Συστήµατα Παραγωγής Εισαγωγή Dr. Ι. Θ. Χρήστου

Συστήµατα Παραγωγής Εισαγωγή Dr. Ι. Θ. Χρήστου

Ενότητες Μαθήµατος

Ενότητες Συνοπτικά Βασικές Αρχές Συστηµάτων Παραγωγής Οργάνωση Συστηµάτων Παραγωγής Γραµµές Παραγωγής Μοντελοποίηση µε ουρές αναµονής Τοποθεσία, Χωροθέτηση Εξισορρόπηση Γραµµών Παραγωγής ιαχείριση Αποθεµάτων Ντετερµινιστικά, Στοχαστικά Συστήµατα Ανεξάρτητη ή Εξαρτηµένη Ζήτηση Προγραµµατισµός Παραγωγής Οργάνωση-Μέτρηση Εργασίας

Απαιτήσεις 2 ασκήσεις (15%) (παραδοτέες την ηµέρα του τελικού διαγωνίσµατος. Παράταση δεν γίνεται δεκτή) Τελικό διαγώνισµα (85%) Έξτρα βαθµός (bonus) για την εκπόνηση mini-project (παραδοτέο την ηµέρα του τελικού διαγωνίσµατος. Παράταση όπως στις ασκήσεις) Αν το παραδώσετε θα βαθµολογειθείτε σε αυτό το έργο µε άριστα το 1. Τελική βαθµολογία: ΜΙΝ( 10, (Βαθµός άσκησης 1)*0.075 + (Βαθµός άσκησης 2)*0.075 + (Βαθµός ιαγωνίσµατος)*0,85 + Βαθµός project

Βασικές έννοιες Σταθµός εργασίας Συλλογή απο ένα ή πιο πολλά µηχ/τα που εκτελούν λίγο πολύ τις ίδιες λειτουργίες. Χωροθετήσεις προσανατολισµένες στις διεργασίες: Οι σταθµοί εργασίας βρίσκονται στον ίδιο χώρο ανάλογα µε τη λειτουργία τους (π.χ. Τόρνοι όλοι µαζί στο Τµήµα τόρνευσης) Χωροθετήσεις προσανατολισµένες στο προϊόν: Οι σταθµοί εργασίας τοποθετούνται σε διάταξη γραµµής που παράγει συγκεκ. προϊόντα (τότε ένας τόρνος χρησιµοποιείται αποκλειστικά για ένα τύπο προϊόντος)

Βασικές έννοιες Μέρος (part) είναι ένα φυσικό αντικείµενο που υπόκειται σε επεξεργασία για να µεταµορφωθεί σε τελικό προϊόν Α ύλη είναι ό,τι αγοράζεται και εισέρχεται στο εργοστάσιο για επεξεργασία Τµήµατα (components) είναι επεξεργασµένα µέρη που θα συναρµολογηθούν µεταξύ τους για πιο πολύπλοκα τελικά προϊόντα Ενδιάµεσα (ηµι-έτοιµα) προϊόντα (WIP)είναι µερικώς επεξεργασµένες Α ύλες που όµως θέλουν κι άλλη επεξεργασία για να γίνουν τελικά προϊόντα τα οποία Τελικά προϊόντα είναι ό,τι πουλά το εργοστάσιο στους πελάτες του

Βασικές έννοιες Ησχέση µεταξύ τελικών προϊόντων και ενδιάµεσων τµηµάτων και αρχικών Α υλών δίνεται στη Λίστα Υλικών (BOM Bill Of Materials) Επίσης λέγεται έντρο Υλικών επειδή πρόκειται για µια δενδρική δοµή µε ρίζα στο τελικό προϊόν και φύλλα τις Α ύλες.

Βασικές έννοιες Αναλώσιµα; Ακολουθία ιεργασιών (routing) για ένα µέρος είναι η ακολουθία από σταθµούς εργασίας την οποία πρέπει να ακολουθήσει το µέρος. Καταλήγει είτε σε τελικό προϊόν είτε σε ενδιάµεσο χώρο αποθήκευσης WIP. Παραγγελία είναι η παραγγελία από πελάτη για ένα ή πιο πολλά τελικά προϊόντα, τον αριθµό τους, και την ηµ/νία παράδοσης. Επίσης παραγγελία µπορεί να έχουµε εκ των έσω για την δηµιουργία αποθέµατος ασφαλείας

Βασικές έννοιες Μέσος ρυθµός παραγωγής µιας διεργασίας (µηχ/τος, σταθµού εργασίας, γραµµής, ή ολόκληρου του εργοστασίου) (throughput): µέσος όρος όγκου παραγωγής (αριθµός επεξεργασµένων µερών) ανά µονάδα χρόνου, συµβολίζεται µε TH Η δυναµικότητα (capacity) µιας διεργασίας ορίζεται ως το ελάχιστο άνω φράγµα στο µέσο ρυθµό παραγωγής της διεργασίας Αν δίνουµε στη διεργασία «δουλειά» µε ρυθµό µεγαλύτερο ή ίσο από τη δυναµικότητά της θα οδηγήσει σε αστάθεια (η ουρά στη διεργασία θα αρχίσει να αυξάνει χωρίς όριο)

Βασικές έννοιες Ρυθµός αλλαγής του αποθέµατος (turnover ratio or inventory turns) = ΤΗ / µέσο ύψος αποθέµατος Σε µια αποθήκη, µε τον όρο απόθεµα εννοούµε τα τελικά προϊόντα Αλλού µπορεί να εννοούµε και τα ενδιάµεσα προϊόντα Χρόνος κύκλου CT (cycle time, επίσης throughput time) µιας συγκεκ. ακολουθίας διεργασίας ενός µέρους ορίζεται ο µέσος χρόνος από τη στιγµή που ξεκινά η διεργασία για το µέρος µέχρι την στιγµή που τελειώνει η διεργασία. Επιτρέπει τον ορισµό του χρόνου κύκλου συγκ. Routings µόνο. Πώς θα ορίζαµε το χρόνο κύκλου ενός αυτοκινήτου;

Βασικές έννοιες Χρόνος παράδοσης (lead-time) µιας γραµµής ή µιας ακολουθίας διεργασιών ορίζεται ως ο χρόνος που έχει διατεθεί (από τη διοίκηση) για την παραγωγή ενός συγκεκ. Μέρους στη γραµµή ή µέσω της ακολουθίας. Αριθµός που δίνεται ως περιορισµός στην παραγωγή από τη διοίκηση Επίπεδο εξυπηρέτησης (service level) Pr{χρόνος κύκλου χρόνος παράδοσης} Fill-rate Ποσοστό παραγγελιών που ικανοποιούνται από διαθέσιµο απόθεµα Βαθµός Χρήσης (Απασχόλησης) Σταθµού Εργασίας: Utilization = (ρυθµός αφίξεων στο σταθµό) / (ρυθµός παραγωγής στο σταθµό) (U=λ/µ) Εκφράζει το ποσοστό χρόνου που ο σταθµός ΕΝ είναι άεργος εξαιτίας έλλειψης δουλειάς

Παράµετροι Κριτικός Ρυθµός (bottleneck rate) r b είναι ο ρυθµός του σταθµού µε το µεγαλύτερο βαθµό απασχόλησης U στη γραµµή (κατά µέσο όρο). Ο καθαρός χρόνος διεργασίας T 0 (raw process time)της γραµµής ορίζεται ως το άθροισµα των µέσων χρόνων επεξεργασίας κάθε σταθµού στη γραµµή. Αντιπροσωπεύει το µέσο χρόνο που θα κάνει µια δουλειά για να διασχίσει την γραµµή όταν αυτή είναι εντελώς άδεια.

Ορισµός του Κριτικού Ρυθµού (bottleneck) Γιατί «υψηλότερος βαθµός χρήσης» και όχι «πιο αργός σταθµός» στον ορισµό? ρυθµός αφίξεων u = δυναµικότητα r 1 min 2 min A y 1-y B r u(1) = = r 1 r y u(2) = = 2ry 0.5 u(1) u(2) if y 0.5 Αν το scrap είναι > 50% τότε ο σταθµός1 γίνεται το bottleneck διότι επεξεργάζεται πιο πολλές δουλειές από τον 2. Ίδιο πρόβληµα και σε συστήµατα µε πολλαπλές ακολουθίες (routings).

Παράµετροι Το κρίσιµο ύψος ενδιαµέσων αποθεµάτων W 0 (critical WIP) ορίζεται το ύψος εκείνο των ενδιάµεσων αποθεµάτων για το οποίο µια γραµµή χωρίς καµµία µεταβλητότητα (variability) µε καθαρό χρόνο T 0 και κριτικό ρυθµό r b επιτυγχάνει το µέγιστο ρυθµό παραγωγής TH (=r b ) µε ελάχιστο χρόνο κύκλου (=Τ 0 ). Ισχύει η σχέση: W 0 = r b x T 0

The Penny Fab Χαρακτηριστικά: 4 ίδιες µηχανές στη σειρά. Κάθε µηχανή χρειάζεται 2 ώρες για κάθε νόµισµα (penny). Καθόλου µεταβλητότητα CONWIP job releases. Παράµετροι: r b = T 0 = W 0 =

The Penny Fab WIP TH CT TH x CT 1 2 3 4 5 6 7 8 9

TH vs. WIP: Καλύτερη υνατή Περίπτωση.5 Throughput (Jobs/hr).4.3.2.1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 WIP (Jobs)

CT vs. WIP: Καλύτερη υνατή Περίπτωση (ΚΠ) 20 Cycle time (Hours) 16 12 8 4 0 0 2 4 6 8 10 12 14 WIP (Jobs)

Βασικές Σχέσεις Άνω Φράγµα στην απόδοση µιας γραµµής παραγωγής. Ο ελάχιστος χρόνος κύκλου µιας γραµµής που διατηρεί κατά µέσο όρο ύψος ενδιάµεσων αποθεµάτων w δίνεται από τη σχέση: CT best T, w W = w/ T, w> W 0 0 0 0

Βασικές Σχέσεις Άνω Φράγµα στην απόδοση µιας γραµµής παραγωγής Ο µέγιστος ρυθµός παραγωγής σε µια γραµµή που διατηρεί κατά µέσο όρο ύψος ενδιάµεσων αποθεµάτων w είναι TH best w/ T, w W = rb, w> W 0 0 0

Απόδοση στην Καλύτερη υνατή Περίπτωση Παράδειγµα: Για το Penny Fab, r b = 0.5, T 0 = 8, οπότε W 0 = 0.5 8 = 4 CT best ( w) = 8, 2w, if w 4 otherwise. TH best ( w) = w / 8, 0.5, if w 4 otherwise.

Νόµος του Little Little'sLaw: Η θεµελιώσης σχέση µεταξύ WIP, CT, & TH είναι: WIP = TH CT parts parts = hr hr Κύρια: Θεµελιώσης Σχέση Μετασχηµατισµός απλών µονάδων Ορισµός χρόνου κύκλου (CT = WIP/TH)

Penny Fab Two 2 hr 5 hr 3 hr 10 hr

Penny Fab Two Station Number Number of Machines Process Time Station Rate 1 1 2 hr j/hr 2 2 5 hr j/hr 3 6 10 hr j/hr 4 2 3 hr j/hr r b = T 0 = W 0 =

Χειρότερη υνατή Περίπτωση Παρατήρηση: Στην καλύτερη περίπτωση έχουµε τον ελάχιστο δυνατό χρόνο κύκλου µε το µέγιστο δυνατό ρυθµό παραγωγής για κάθε ύψος WIP. Κάτω από ποιές συνθήκες θα είχαµε maximum χρόνο κύκλου και minimum ρυθµό παραγωγής (χειρότερη δυνατή περίπτωση)? Ανάλυση Ο ρυθµός ΤΗ δεν µπορεί να γίνει χειρότερος από το να έχουµε ένα part σε µια άδεια γραµµή Απ το νόµο του Little µπορούµε να βρούµε το χειρότερο δυνατό χρόνο κύκλου. Το αποτέλεσµα είναι ακριβώς το ίδιο µε την περίπτωση όπου κάθε δουλειά στη γραµµή µεταφέρεται σε ένα batch µεταξύ σταθµών.

Χειρότερη υνατή Περίπτωση Ρυθµός Παρ.: TH 1/T 0 r b 0,6 0,5 0,4 Καλύτερη Περ. TH 1/T 0 0,3 0,2 0,1 Χειρότερη Περ. 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 W 0 WIP Little s Law: WIP WIP CT = = TH 1/ T 0 wt 0 CT T 0 32 28 24 20 16 12 8 4 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 W 0 Χειρότερη Περ. WIP Καλύτερη Περ.

Βασικές Σχέσεις Κάτω Φράγµα στην απόδοση µιας γραµµής παραγωγής Ο χειρότερος δυνατός χρόνος κύκλου µιας γραµµής για δεδοµένο ύψος ενδιάµεσων αποθεµάτων w είναι CTworst = wt 0 Ο χειρότερος δυνατός ρυθµός παραγωγής για οποιοδήποτε ύψος ενδιαµέσων αποθεµάτων w είναι TH worst = 1 T 0

Πρακτικά Χειρότερη Περίπτωση Παρατήρηση: Υπάρχει ΜΕΓΑΛΟ ΚΕΝΟ µεταξύ απόδοσης καλύτερης και χειρότερης περίπτωσης. Υπάρχει µια ενδιάµεση περίπτωση που: Είναι µεταξύ της «καλύτερης» και «χειρότερης» δυνατής περίπτωσης ΚΑΙ Είναι υπολογίσιµη (µέσω απλής µαθηµατικής σχέσης); Πείραµα: Θεωρήστε µια γραµµή µε παραµέτρους r b, T 0 και: 1. Σταθµούς µε µια µόνη µηχανή 2. Ισορροπηµένη γραµµή 3. Μεταβλητότητα τέτοια ώστε όλες οι δυνατές καταστάσεις για την κατανοµή του WIP στη γραµµή να είναι ισοπίθανες.

ΠΧΠ Παράδειγµα 3 δουλειές,, 4 σταθµοί clumped up states State Vector State Vector 1 (3,0,0,0) 11 (1,0,2,0) 2 (0,3,0,0) 12 (0,1,2,0) 3 (0,0,3,0) 13 (0,0,2,1) 4 (0,0,0,3) 14 (1,0,0,2) 5 (2,1,0,0) 15 (0,1,0,2) 6 (2,0,1,0) 16 (0,0,1,2) 7 (2,0,0,1) 17 (1,1,1,0) 8 (1,2,0,0) 18 (1,1,0,1) 9 (0,2,1,0) 19 (1,0,1,1) 10 (0,2,0,1) 20 (0,1,1,1) spread out states Παρατήρηση: το µέσο ύψος WIP σε κάθε σταθµό είναι 15/20 = 0.75, Οπότε οι δουλειές είναι ισα κατανεµηµένες µεταξύ των σταθµών.

Πρακτικά Χειρότερη Περίπτωση Έστω w = δουλειές στο σύστηµα, N = αρ. Σταθµών στη γραµµή, and t = χρόνος επεξεργασίας των σταθµών (ισορροπηµένη γραµµή): CT(single) = (1 + (w-1)/n) t CT(line) = N [1 + (w-1)/n] t = Nt + (w-1)t = T 0 + (w-1)/r b From Little s Law: TH = WIP/CT = [w/(w+w 0-1)]r b

Βασικές Σχέσεις Πρακτικά Χειρότερη Απόδοση Στην πρακτικά χειρότερη περίπτωση απόδοσης µιας γραµµής παραγωγής που διατηρεί µέσο ύψος ενδιαµέσων αποθεµάτων w, ο χρόνος κύκλου δίνεται από τη σχέση Και ο ρυθµός παραγωγής δίνεται από τη σχέση CT TH pwc pwc = T + = 0 W w 1 r b w + w 0 1 r b

THvs.WIP στην Πρακτικά Χειρότερη Περίπτωση r b 0,6 0,5 Best Case 0,4 Good (lean) PWC TH 0,3 1/T 0 0,2 0,1 Bad (fat) Worst Case 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 W 0 WIP

CTvs.WIP στην Πρακτικά Χειρότερη Περίπτωση CT T 0 32 28 24 20 16 12 8 4 0 Bad (fat) Good (lean) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 W 0 Worst Case WIP PWC Best Case

Penny Fab Two Performance 0.5 r b TH 0.4 0.3 0.2 Best Case Penny Fab 2 Practical Worst Case Γιατί είναι το PF2 καλύτερο Από την PWC? 0.1 1/T 0 Worst Case 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 W 0 WIP

Απόδοση Penny Fab 2 80 70 CT 60 50 40 Worst Case Practical Worst Case Penny Fab 2 1/r b 30 T 0 20 Best Case 10 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 W 0 WIP

Συνέπειες Προφανώς, σε µια γραµµή παραγωγής που βρίσκεται µεταξύ της χειρότερης δυνατής απόδοσης και της πρακτικά χειρότερης απόδοσης, υπάρχουν πολλά περιθώρια βελτίωσης τα οποία πρέπει να βρεθούν και η γραµµή να βελτιστοποιηθεί. Σε µια γραµµή µε απόδοση ανώτερη της πρακτικά χειρότερης απόδοσης, εαν δεν µπορούν να βρεθούν εύκολα τα αίτια της συµπεριφοράς της γραµµής, θα ήταν καλό να ερευνηθούν όλες οι πηγές µεταβλητότητος στη γραµµή (variability) για τυχόν ελλάτωση αυτής.

Συστήµατα Περιορισµών Εργατικού υναµικού Κίνητρο: Η απόδοση κάποιων συστηµάτων περιορίζεται από την ανθρώπινη εργασία ή από το συνδιασµό της µε τον εξοπλισµό του εργοστασίου. Πλήρης Ευκαµψία Εργατών Συνδεδεµένων µε Συγκ. Εργασίες WIP περιορίζεται από τον αριθµό των εργατών (n) Η δυναµικότητα της γραµµής είναι n/t 0 Στην καλύτερη περίπτωση ο ρυθµός παρ/γής αγγίζει την πλήρη δυναµικότητα όπου οι εργάτες δουλεύουν σε ζώνες Στην περίπτωση «περισσής δυναµικότητας» έχουµε πλήρη δυναµικότητα µε pick & run πολιτική.

Συστήµατα Περιορισµένα από την Εργασία Πλήρης Ευκαµψία Εργατών µη εµένων µε συγκ. Εργασίες TH εξαρτάται από επίπεδο WIP TH CW (n) TH(w) TH CW (w) Πώς θα εργάζονται οι εργάτες (εστίασε προς το τέλος της γραµµής παρ/γής) Agile Workforce Systems Bucket brigades kanban with shared tasks worksharing with overlapping zones Κλπ.

Περίληψη Μέτρα Απόδοσης: Ρυθµός Παρ/γής ΤΗ WIP Χρόνος κύκλου CT Επίπεδο Εξυπ. (service level) Ευκαµψία/Ευλιγισία Περιπτώσεις Καλύτερη Πρακτικά Χειρότερη (ΠΧΠ) Χειρότερη ιαγνωστική: Απλή ανάλυση βάση r b, T 0, πραγµατικό WIP,πραγµατικό TH Ανάλυση σχετικά µε την ΠΧΠ