Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας"

Transcript

1 Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 4 η Διάλεξη: Βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων (Μulti-objective optimization) 2019 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών

2 Ατζέντα Εισαγωγή στην βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων - Εφαρμογές και στόχοι - Παράδειγμα εφαρμογής στην εφοδιαστική αλυσίδα Πολυκριτηριακός γραμμικός προγραμματισμός - Εισαγωγή στον πολυκριτηριακό γραμμικό προγραμματισμό: Βασικές μέθοδοι - Μοντελοποίηση του προβλήματος συντομότερης διαδρομής με εφαρμογή πολυκριτηριακών μεθόδων γραμμικού προγραμματισμού - Προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ (Goal Programming-GP) - Μέθοδος των περιορισμών (ε-constraint) Επίλυση μοντέλου πολυκριτηριακού γραμμικού προγραμματισμού σε λογιστικό φύλλο - Πρόβλημα προσδιορισμού αποθέματος - Επίλυση μοντέλου προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ (Goal Programming-GP) - Επίλυση μοντέλου μεθόδου των περιορισμών (ε-constraint) 2

3 Εισαγωγή στην βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων εφαρμογές και στόχοι Εφαρμογές Στόχοι Μηχανική Οικονομικά/ Χρηματοοικονομικά Εφοδιαστική αλυσίδα Διαχείριση αποθεμάτων Πρόβλεψη χωρητικότητας Μεταφορά / διανομή Χωροθέτηση εγκαταστάσεων Πωλήσεις Προμήθειες Σχεδιασμός δικτύου Προγραμματισμός εργασιών, κ.α. Ελαχιστοποίηση Κόστος Χρόνος Ρίσκο Εκπομπές Οχήματα Απώλειες Απόθεμα Μεγιστοποίηση Εξυπηρέτηση Απόδοση Ζήτηση Ποιότητα Πληρότητα Πωλήσεις Ικανοποίηση 3

4 Πρόβλημα σχεδιασμού δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας πολλαπλών στόχων Στόχοι Οικονομικός στόχος Αύξηση του οικονομικού κέρδους με έμφαση στα χρηματοοικονομικά ζητήματα της εφοδιαστικής αλυσίδας Περιβαλλοντικός στόχος Μείωση του αρνητικού περιβαλλοντικού αντικτύπου (π.χ. εκπομπές, απόβλητα) Κοινωνικός στόχος Μείωση του αρνητικού κοινωνικού αντικτύπου στα ενδιαφερόμενα μέλη της εφοδιαστικής αλυσίδας (π.χ. ανεργία) Βιωσιμότητα Σχεδιασμός δικτύου λαμβάνοντας υπόψιν: οικονομικούς, περιβαλλοντικούς και κοινωνικούς στόχους 4

5 Οι σημαντικότερες αποφάσεις σχεδιασμού δικτύων με στόχο τη μείωση του οικονομικού κόστους Οι σημαντικότερες αποφάσεις κατά τον σχεδιασμό αποδοτικών δικτύων εφοδιαστικής αλυσίδας Που να ιδρυθούν νέα εργοστάσια και τι δυναμικότητας; Που να ιδρυθούν νέες αποθήκες και τι δυναμικότητας; Ποιες από τις υφιστάμενες εγκαταστάσεις πρέπει να χρησιμοποιηθούν και σε ποιο επίπεδο; Ποιες από τις υφιστάμενες εγκαταστάσεις πρέπει επεκταθούν και σε ποιο επίπεδο; Ποιος είναι ο κατάλληλος αριθμός και ειδικότητα των εργαζομένων στις εγκαταστάσεις; Ποιος είναι ο καταλληλότερος προμηθευτής ανά είδος και ποια η ποσότητα προμήθειας; Ποιος είναι ο κατάλληλος υπεργολάβος ανά είδος και ποια η ποσότητα υπεργολαβίας; Ποιο είναι το καταλληλότερο μέσο μεταφοράς ανά είδος και ποια η ποσότητα μεταφοράς; Ποιο είναι το κατάλληλο κανάλι διανομής? Supplier Metal New DC Existing DC Subcontr. DC New plant Existing plant Subcontr. plant Customer Customer Supplier Glass-Plastic-Paint 5

6 Οι σημαντικότερες αποφάσεις σχεδιασμού δικτύων με στόχο τη μείωση του περιβαλλοντικού κόστους Οι σημαντικότερες αποφάσεις κατά τον σχεδιασμό πράσινων δικτύων εφοδιαστικής αλυσίδας Που να ιδρυθούν νέα εργοστάσια με το μικρότερο περιβαλλοντικό κόστος κατά την κατασκευή; Που να ιδρυθούν νέες αποθήκες με το μικρότερο περιβαλλοντικό κόστος κατά την κατασκευή; Ποια από τις υφιστάμενες εγκαταστάσεις έχει το μικρότερο περιβαλλοντικό αντίκτυπο; Ποια από τις υφιστάμενες εγκαταστάσεις έχουν το μικρότερο περιβαλλοντικό αντίκυπο κατά την επέκτασή τους; Ποιος είναι ο πιο φιλοπεριβαλλοντικός προμηθευτής; Ποιος είναι ο πιο φιλοπεριβαλλοντικός υπεργολάβος; Ποιος είναι ο πιο φιλοπεριβαλλοντικός τρόπος μεταφοράς των προϊόντων; Εκπομπές Απόβλητα Εκπομπές Εκπομπές Απόβλητα Εκπομπές Απόβλητα New DC Supplier Metal New plant Existing DC Εκπομπές Απόβλητα Existing plant Εκπομπές Απόβλητα Subcontr. DC Subcontr. plant Εκπομπές Απόβλητα Εκπομπές Απόβλητα Εκπομπές Customer Customer Εκπομπές Απόβλητα Supplier Glass-Plastic-Paint Εκπομπές Απόβλητα Εκπομπές 6

7 Παραδείγματα μείωσης περιβαλλοντικού κόστους Νέες εγκαταστάσεις Υφιστάμενες εγκαταστάσεις Προμήθεια Χρήση ανακυκλωμένων (που ανακτώνται από τα υλικά κατεδάφισης) και δευτερογενών (παραπροϊόντα άλλων διεργασιών π.χ. εξόρυξη) οικοδομικών υλικών Χρήση οικολογικών υλικών κατασκευής (π.χ. μη τοξικά, χαμηλή κατανάλωση ενέργειας κατά τον κύκλου ζωής τους) Χρήση ανανεώσιμης ενέργειας Ηχορύπανση και ρύπανση από οσμές Μείωση αποβλήτων κατασκευής ή δυνατότητα επαναχρησιμοποίησης Μείωση εκπομπών Μείωση αποβλήτων Μείωση κατανάλωσης νερού Μείωση κατανάλωσης ενέργειας Χρήση ανανεώσιμων πηγών ενέργειας (π.χ. φωτοβολταϊκά πάνελ στην οροφή αποθηκών) Χρήση οικολογικών πρώτων υλών Εναρμόνιση με την νομοθεσία Αντιρρυπαντική τεχνολογία (π.χ. εκπομπών αερίων ρύπων, λυμάτων, στερεών αποβλήτων, κατανάλωσης ενέργειας, χρήση τοξικών υλικών) Διαχείριση περιβάλλοντος (π.χ. ISO 14001) Παρακολούθηση περιβαλλοντικού κόστους κύκλου ζωής προϊόντος Εταιρική κοινωνική ευθύνη (ενέργειες για αντιμετώπιση περιβαλλοντικών και κοινωνικών προβλημάτων) 7

8 Οι σημαντικότερες αποφάσεις σχεδιασμού δικτύων με στόχο τη μείωση του κοινωνικού κόστους Που να ιδρυθούν (επεκταθούν) νέα εργοστάσια με στόχο την υποστήριξη των λιγότερο αναπτυγμένων περιοχών; Που να ιδρυθούν (επεκταθούν) νέες αποθήκες με στόχο την υποστήριξη των λιγότερο αναπτυγμένων περιοχών; Ποιοι προμηθευτές πρέπει να επιλεγούν με στόχο την υποστήριξη της τοπικής αγοράς; Ποιες ιδιόκτητες / υπεργολαβικές εγκαταστάσεις πρέπει να επιλεγούν με στόχο την υποστήριξη των λιγότερο αναπτυγμένων περιοχών; Οι σημαντικότερες αποφάσεις κατά τον σχεδιασμό κοινωνικων δικτύων εφοδιαστικής αλυσίδας Ποιο είναι το μέσο μεταφοράς με το μικρότερο κοινωνικό κόστος (π.χ. πιο ασφαλές); Θέσεις εργασίας Θέσεις εργασίας Θέσεις εργασίας Θέσεις εργασίας Supplier Metal Θέσεις εργασίας Θέσεις εργασίας Θέσεις εργασίας New DC Existing DC Subcontr. DC Θέσεις εργασίας Θέσεις εργασίας New plant Existing plant Subcontr. plant Customer Ατυχήματα Customer Θέσεις εργασίας Supplier Glass-Plastic-Paint Θέσεις εργασίας Ατυχήματα 8

9 Ατζέντα Εισαγωγή στην βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων - Εφαρμογές και στόχοι - Παράδειγμα εφαρμογής στην εφοδιαστική αλυσίδα Πολυκριτηριακός γραμμικός προγραμματισμός - Εισαγωγή στον πολυκριτηριακό γραμμικό προγραμματισμό: Βασικές μέθοδοι - Μοντελοποίηση του προβλήματος συντομότερης διαδρομής με εφαρμογή πολυκριτηριακών μεθόδων γραμμικού προγραμματισμού - Προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ (Goal Programming-GP) - Μέθοδος των περιορισμών (ε-constraint) Επίλυση μοντέλου πολυκριτηριακού γραμμικού προγραμματισμού σε λογιστικό φύλλο - Πρόβλημα προσδιορισμού αποθέματος - Επίλυση μοντέλου προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ (Goal Programming-GP) - Επίλυση μοντέλου μεθόδου των περιορισμών (ε-constraint) 9

10 Εισαγωγή στον πολυκριτηριακό γραμμικό προγραμματισμό Πολυκριτηριακός προγραμματισμός Σε ένα μοντέλο πολυκριτηριακού γραμμικού προγραμματισμού λαμβάνουν μέρος ένα σύνολο περιορισμών και περισσότερες από μία αντικειμενικές συναρτήσεις Δεν υπάρχει κάποια εφικτή λύση η οποία να βελτιστοποιεί ταυτόχρονα όλους τους αντικρουόμενους στόχους Σκοπός του πολυκριτηριακού μοντέλου ειναι η εύρεση λύσης που ικανοποιεί τους περιορισμούς και να είναι όσο το δυνατό πιο κοντά στις βέλτιστες τιμές των διαφορετικών (πολλών) αντικειμενικών συναρτήσεων Μέθοδοι επίλυσης Προγραμματισμός Στόχων ΠΣ (Goal Programming GP) Εστιάζει στην εύρεση μιας λύσης που ικανοποιεί τους στόχους του μοντέλου σε κάποιο ικανοποιητικό βαθμό (βέλτιστη εξισορρόπηση των στόχων) Μέθοδος των περιορισμών (ε-constraint) Εστιάζει στη βελτιστοποίηση ενός στόχου (αντικειμενικής), διατηρώντας τους υπόλοιπους στόχους υψηλότερα από ένα επιθυμητό επίπεδο 10

11 Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής Μοντέλο συντομότερης διαδρομής Γραφική απεικόνιση min x ij c ij i N j N j N\{1} x 1j = 1 i N\{n} x in = 1 x ij= x ji j N\{j} i N\{j} x ij {0,1}, j = 2,, n 1 Η παράμετρος c ij μπορεί να λάβει π.χ. είτε τιμές οικονομικού κόστους (π.χ. 10$ από το i στο j) ειτε τιμές εκπομπών (0.05kg CO2 από το i στο j) Οικονομικό κόστος ($) Εκπομπές (kg CO2) 11

12 Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής πολλαπλών στόχων Γραφική απεικόνιση επίλυσης του προβλήματος συντομότερης διαδρομής με διαφορετικούς στόχους Ελαχιστοποίηση οικ. κόστους Ελαχιστοποίηση εκπομπών Ελαχιστοποίηση κόστους & εκπομπών c ij : "Οικονομικό κόστος ($)" c ij : "Εκπομπές (kg CO2)" c ij : "Οικονομικό κόστος " + "Εκπομπές" Βέλτιστη οικονομική λύση: 40 $ Βέλτιστη λύση εκπομπών: 50 kg CO2 Διαφορετικές μονάδες μέτρησης 12

13 Περιγραφή Προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ 1/5 Εστιάζει στην εύρεση μιας λύσης που ικανοποιεί τους στόχους του μοντέλου σε κάποιο ικανοποιητικό βαθμό Προγραμματισμός στόχων 1. Καθορισμός του προβλήματος βελτιστοποίησης (π.χ. εύρεση της συντομότερης διαδρομής ενός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας) 2. Μαθηματική μοντελοποίηση του γραμμικού μοντέλου (π.χ. μοντελοποίηση αντικειμενικής συνάρτησης και περιορισμών του προβλήματος συντομότερης διαδρομής) Μαθηματικό μοντέλο συντομότερης διαδρομής min j N\{1} i N\{n} x ij= x ij c ij i N j N x 1j = 1 x in = 1 j N\{j} i N\{j} x ji x ij {0,1}, j = 2,, n 1 13

14 Περιγραφή Προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ 2/5 Εστιάζει στην εύρεση μιας λύσης που ικανοποιεί τους στόχους του μοντέλου σε κάποιο ικανοποιητικό βαθμό Προγραμματισμός στόχων 3. Καθορισμός των στόχων του προβλήματος (π.χ. Οικονομικός, περιβαλλοντικός). Αν οι στόχοι δεν μπορούν να μετρηθούν στην ίδια μονάδα (π.χ. χρήματα), τότε το πρόβλημα δύναται να προσεγγιστεί ως πρόβλημα βελτιστοποίησης πολλαπλών στόχων Στόχοι προβλήματος συντομότερης διαδρομής Οικονομικός στόχος Μείωση του οικονομικού κόστους μεταφοράς (μονάδες μέτρησης: $) Περιβαλλοντικός στόχος Μείωση των εκπομπών κατά την μεταφορά (μονάδες μέτρησης: κιλά εκπομπών CO2) 14

15 Περιγραφή Προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ 3/5 Εστιάζει στην εύρεση μιας λύσης που ικανοποιεί τους στόχους του μοντέλου σε κάποιο ικανοποιητικό βαθμό Προγραμματισμός στόχων 4. Επίλυση του γραμμικού προβλήματος τόσες φορές όσοι και οι στόχοι a. Στην κάθε φορά επίλυσης η αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος αντιπροσωπεύει έναν στόχο και δηλαδή οι παράμετροι που συμμετέχουν στην αντικειμενική συνάρτηση κάθε στόχου λαμβάνουν και τις αντίστοιχες τιμές (π.χ. οικονομική αντικειμενική συνάρτηση: c ij : χρήματα, περιβαλλοντική: c ij : εκπομπές) b. Στην κάθε φορά επίλυσης επιτυγχάνεται η βελτιστοποίηση του εκάστοτε στόχου, με την αντικειμενική συνάρτηση να λαμβάνει τη βέλτιστη τιμή του εκάστοτε στόχου (π.χ. οικονομική αντικειμενική συνάρτηση: το μικρότερο οικονομικό κόστος, περιβαλλοντική αντικειμενική συνάρτηση: τις λιγότερες εκπομπές) Μοντέλο συντομότερης διαδρομής min i N j N x ij c ij Στόχος 1: Ελαχιστοποίηση οικ. κόστους Στόχος 2: Ελαχιστοποίηση εκπομπών j N\{1} x 1j=1 j N\{j} x in=1 j N\{n} x ij= x ji i N\{j} x ij {0,1}, j = 2,, n 1 Το ίδιο μοντέλο λύνεται δύο φορές μία για κάθε στόχο/αντικειμενική συνάρτηση 1 η : c ij : κόστος (π.χ. 10$) με βέλτιστη οικονομική λύση 2 η : c ij : εκπομπές (0.05kg CO2) με βέλτιστη λύση εκπομπών c ij : "Οικονομικό κόστος ($)" Βέλτιστη οικονομική λύση: 40 $ c ij : "Εκπομπές (kg CO2)" Βέλτιστη λύση εκπομπών: 50 kg CO2 15

16 Περιγραφή Προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ 4/5 Εστιάζει στην εύρεση μιας λύσης που ικανοποιεί τους στόχους του μοντέλου σε κάποιο ικανοποιητικό βαθμό Προγραμματισμός στόχων 5. Μαθηματική μοντελοποίηση και επίλυση του μοντέλου προγραμματισμού στόχων a. Στους περιορισμούς του προβλήματος συντομότερης διαδρομής προστίθεται μία νέα κατηγορία περιορισμών που αφορά τον καθορισμό των τιμών-στόχων του προβλήματος (B o ) προσθέτοντας νέες μεταβλητές απόφασης (d o, d + o ) που αντιπροσωπεύουν τι αποκλίσεις από τους αντίστοιχους στόχους (π.χ. αν ο 1 ος στόχος είναι η μείωση του κόστους και ο 2 ος στόχος η αύξηση της αποδοτικότητας, τότε οι μεταβλητές απόφασης του μοντέλου ΠΣ είναι οι d + 1, d 2, όπου μπορούν να πάρουν μόνο θετικές τιμές Μοντέλο συντομότερης διαδρομής j N\{j} min x ij= j N\{1} j N\{n} i N j N i N\{j} x 1j=1 x in=1 x ji x ij {0,1} x ij c ij, j = 2,, n 1 Μοντέλο ΠΣ στο πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής i N j N x ij min j N\{j} o O x ij= (d o j N\{1} j N\{n} i N\{j} + d o + ) x 1j=1 x in=1 x ji x ij {0,1} c ij o + d o d o + = B o, o O d o, d o + 0, o O, j = 2,, n 1 Βέλτιστες τιμές των στόχων Β 1 = βέλτιστο οικ. κόστος Β 2 = βέλτιστες εκπομπές Ο = 1, 2 : Πλήθος στόχων 16

17 Περιγραφή Προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ 5/5 Εστιάζει στην εύρεση μιας λύσης που ικανοποιεί τους στόχους του μοντέλου σε κάποιο ικανοποιητικό βαθμό Προγραμματισμός στόχων 5. Μαθηματική μοντελοποίηση του γραμμικού μοντέλου προγραμματισμού στόχων b. Η αντικειμενική συνάρτηση του μοντέλου προγραμματισμού στόχων επιδιώκει την μείωση του αθροίσματος των αποκλίσεων των επιμέρους στόχων Μοντέλο συντομότερης διαδρομής j N\{j} min x ij= j N\{1} j N\{n} i N j N i N\{j} x 1j=1 x in=1 x ji x ij {0,1} x ij c ij, j = 2,, n 1 Μοντέλο ΠΣ στο πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής i N j N x ij min j N\{j} o O x ij= (d O j N\{1} j N\{n} i N\{j} + d O + ) x 1j=1 x in=1 x ji x ij {0,1} c ij o + d o d o + = B o, o O d o, d o + 0, o O, j = 2,, n 1 Άθροισμα αποκλίσεων από τους στόχους (οικονομικό, περιβαλλοντικό) Βέλτιστες τιμές των στόχων Β 1 = βέλτιστο οικ. κόστος Β 2 = βέλτιστες εκπομπές Ο = 1, 2 : Πλήθος στόχων 17

18 Σύνοψη του μοντέλου Προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ(Goal Programming-GP) Μοντέλο προγραμματισμού στόχων Περιγραφή Με τη χρήση του προγραμματισμού στόχων επιδιώκεται η βέλτιστη εξισορρόπηση μεταξύ των τριών προαναφερόμενων στόχων min o O (d o + d o + ) Άθροισμα αποκλίσεων από τους στόχους (οικονομικό, περιβαλλοντικό, κοινωνικό) Economic model min f 1 (x) x C s Environmental model min f 2 (x) x C s Social model MILP MILP Econ. goal: B 1 Env. goal: B 2 Social goal: B 3 f o (x) + d o d o + = B o,o O min f 3 (x) x C s MILP Αντικειμενικές συναρτήσεις/ στόχοι f 1 : οικ. αντικειμενική συνάρτηση f 2 περ. αντικειμενική συνάρτηση f 3 : κοιν. αντικειμενική συνάρτηση x C s d o, d o + 0, o O Βέλτιστες τιμές των στόχων Β 1 : βέλτιστο οικ. κόστος Β 2 : βέλτιστο περ. κόστος Β 3 : βέλτιστο κοιν. κόστος Το σύνολο των περιορισμών του προβλήματος Αποκλίσεις από τους στόχους Εφαρμογή τεχνικών κανονικοποίησης GP model min o O (d o + d o + ) f o (x) + d o d o + = B o, o O x C s d o, d o + 0, o O GP MMILP Econ. deviation: d 1 + Env. deviation: d 2 + Social deviation: d

19 Τεχνική κανονικοποίησης Προγραμματισμός στόχων Προκειμένου να ξεπεραστούν πιθανά ζητήματα που προκύπτουν από το γεγονός ότι οι αποκλίσεις από τους στόχους υπολογίζονται σε διαφορετικές μονάδες (π.χ., CO 2, ώρες) και τάξεις μεγέθους το μοντέλο ΠΣ έχει κανονικοποιηθεί σύμφωνα με την μέθοδο των Tamiz et al. (1998) όπως παρακάτω: min (d o i O + d o + ) f o (x)/n o + d o d + o = 100, o O x C s d + o, d o 0, o O όπου d o = d o +, d n o = d + o, n o n o = B o o

20 Επίλυση του προβλήματος συντομότερης διαδρομής με εφαρμογή ΠΣ Γραφική απεικόνιση επίλυσης του προβλήματος συντομότερης διαδρομής με διαφορετικούς στόχους Ελαχιστοποίηση οικ. κόστους Ελαχιστοποίηση εκπομπών ΠΣ κόστους & εκπομπών c ij : "Οικονομικό κόστος ($)" Βέλτιστη οικονομική λύση: 40 $ c ij : "Εκπομπές (kg CO2)" Βέλτιστη λύση εκπομπών: 50 kg CO2 Λύση ΠΣ: 10 Οικονομικό κόστος ($) Εκπομπές (kg CO2) Path Arc Cost Emissions Cost + Emissions Path Arc Cost Emissions Cost + Emissions Path Arc Cost Emissions GP d 1 =5 d 2 =5 20

21 Περιγραφή της μεθόδου των περιορισμών 1/5 Εστιάζει στη βελτιστοποίηση ενός στόχου, διατηρώντας τους υπόλοιπους στόχους υψηλότερα από ένα επιθυμητό επίπεδο Μέθοδος των περιορισμών 1. Καθορισμός του προβλήματος βελτιστοποίησης (π.χ. εύρεση της συντομότερης διαδρομής ενός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας) 2. Μαθηματική μοντελοποίηση του γραμμικού μοντέλου (π.χ. μοντελοποίηση αντικειμενικής συνάρτησης και περιορισμών του προβλήματος συντομότερης διαδρομής) Μαθηματικό μοντέλο συντομότερης διαδρομής min j N\{1} i N\{n} x ij= x ij c ij i N j N x 1j = 1 x in = 1 j N\{j} i N\{j} x ji x ij {0,1}, j = 2,, n 1 21

22 Περιγραφή της μεθόδου των περιορισμών 2/5 Εστιάζει στη βελτιστοποίηση ενός στόχου, διατηρώντας τους υπόλοιπους στόχους υψηλότερα από ένα επιθυμητό επίπεδο Μέθοδος των περιορισμών 3. Καθορισμός των στόχων του προβλήματος (π.χ. Οικονομικός, περιβαλλοντικός). Αν οι στόχοι δεν μπορούν να μετρηθούν στην ίδια μονάδα (π.χ. χρήματα), τότε το πρόβλημα δύναται να προσεγγιστεί με την μέθοδο των περιορισμών 4. Καθορισμός στόχου που θα συμμετέχει στην αντικειμενική συνάρτηση και στόχων που θα μετατραπούν σε περιορισμούς (π.χ. η αντικειμενική συνάρτηση θα αφορά τη βελτιστοποίηση ενός στόχου ενώ οι υπόλοιποι μετατρέπονται σε περιορισμούς. Συνέχεια στην επόμενη διαφάνεια) Στόχοι προβλήματος συντομότερης διαδρομής Οικονομικός στόχος Αντικειμενική συνάρτηση Μείωση του οικονομικού κόστους μεταφοράς (μονάδες μέτρησης: $) Περιβαλλοντικός στόχος Περιορισμός Μείωση των εκπομπών κατά την μεταφορά (μονάδες μέτρησης: κιλά εκπομπών CO2) 22

23 Περιγραφή της μεθόδου των περιορισμών 3/5 Εστιάζει στη βελτιστοποίηση ενός στόχου, διατηρώντας τους υπόλοιπους στόχους υψηλότερα από ένα επιθυμητό επίπεδο Μέθοδος των περιορισμών 5. Μαθηματική μοντελοποίηση του γραμμικού μοντέλου των περιορισμών a. Η αντικειμενική συνάρτηση του γραμμικού μοντέλου των περιορισμών στοχεύει στην βελτιστοποίηση ενός στόχου (π.χ. βελτιστοποίηση του πρώτου στόχου που είναι το οικονομικό κόστος και δηλαδή c 1 ij : χρήματα) Μοντέλο συντομότερης διαδρομής min i N j N x ij c ij Μοντέλο περιορισμών στο πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής 1 x ij c ij i N j N j N\{1} x 1j=1 j N\{1} x 1j=1 j N\{j} x in=1 j N\{n} x ij= x ji i N\{j} x ij {0,1}, j = 2,, n 1 x in=1 j N\{n} x ij= x ji j N\{j} i N\{j} x ij {0,1},j = 2,, n 1 23

24 Περιγραφή της μεθόδου των περιορισμών 3/5 Εστιάζει στη βελτιστοποίηση ενός στόχου, διατηρώντας τους υπόλοιπους στόχους υψηλότερα από ένα επιθυμητό επίπεδο Μέθοδος των περιορισμών 5. Μαθηματική μοντελοποίηση και επίλυση του γραμμικού μοντέλου των περιορισμών b. Στους περιορισμούς του προβλήματος συντομότερης διαδρομής προστίθεται μία νέα κατηγορία περιορισμών που αφορά τον καθορισμό των τιμών-στόχων του προβλήματος (ε o ). Οι τιμές στόχοι δύναται να αποτελούν στρατηγικούς στόχους της επιχείρησης αλλά μπορούν να προσδιοριστούν και από τον μελετητή μέσω μίας ανάλυσης ευαισθησίας π.χ. 80% και 90% από την βέλτιστη λύση του εκάστοτε στόχου Μοντέλο συντομότερης διαδρομής j N\{j} min i N j N x 1j=1 j N\{1} x in=1 j N\{n} x ij= x ji i N\{j} x ij {0,1} x ij c ij, j = 2,, n 1 Μοντέλο ΠΣ στο πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής 1 x ij c ij i N j N x x 1j=1 1j=1 j N\{1} j N\{1} x x in=1 in=1 j N\{n} j N\{n} x ij= x x ji ij= x ji j N\{j} i N\{j} j N\{j} i N\{j} x ij {0,1} x ij {0,1},j 2, n,j = 2,, n 1 i N j N x ij c o ij ε o, o O\{1} 24

25 Σύνοψη της μεθόδου των περιορισμών (ε-constraints) Μοντέλο μεθόδου των περιορισμών Περιγραφή Με τη χρήση της μεθόδου των περιορισμών επιδιώκεται η βελτιστοποίηση ενός στόχου, ενώ οι υπόλοιποι μετατρέπονται σε περιορισμούς Env. SCND model min f 2 (x) x C s MILP Env. solution Bound value: ε 2 minf 1 (x) f 1 : Οικ. αντικειμενική συνάρτηση Τιμές των στόχων Β 2 : ελάχιστο επιθυμητό περ. κόστος Β 3 : ελάχιστο επιθυμητό κοιν. κόστος f o (x) ε o, o O\{1} Social SCND model min f 3 (x) x C s MILP Social solution Bound value: ε 3 Αντικειμενικές συναρτήσεις περιορισμών f 2 : περ. αντικειμενική συνάρτηση f 3 : κοιν. αντικειμενική συνάρτηση x C s Το σύνολο των περιορισμών του προβλήματος ε constraint SSCND model minf 1 (x) f o (x) ε o, o O\{1} x C s ε-mmilp Sustainable solution 25

26 Επίλυση του προβλήματος συντομότερης διαδρομής με εφαρμογή της μεθόδου των περιορισμών Αντικειμενική συνάρτηση κόστος ($) Γραφική απεικόνιση επίλυσης του προβλήματος συντομότερης διαδρομής με διαφορετικούς στόχους Ελαχιστοποίηση οικ. κόστους Ελαχιστοποίηση εκπομπών ε-constraint: κόστους & εκπομπών c ij : "Οικονομικό κόστος ($)" Βέλτιστη οικονομική λύση: 40 $ c ij : "Εκπομπές (kg CO2)" Βέλτιστη λύση εκπομπών: 50 kg CO2 Οικονομικό κόστος ($) Εκπομπές (kg CO2) Βέλτιστη λύση ε-constraint: 45 $ Path Arc Cost Emissions Cost + Emissions Path Arc Cost Emissions Cost + Emissions , Optimal solution 55, , Περιορισμός: Εκπομπές (kg CO2) 26

27 Ατζέντα Εισαγωγή στην βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων - Εφαρμογές και στόχοι - Παράδειγμα εφαρμογής στην εφοδιαστική αλυσίδα Πολυκριτηριακός γραμμικός προγραμματισμός - Εισαγωγή στον πολυκριτηριακό γραμμικό προγραμματισμό: Βασικές μέθοδοι - Μοντελοποίηση του προβλήματος συντομότερης διαδρομής με εφαρμογή πολυκριτηριακών μεθόδων γραμμικού προγραμματισμού - Προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ (Goal Programming-GP) - Μέθοδος των περιορισμών (ε-constraint) Επίλυση μοντέλου πολυκριτηριακού γραμμικού προγραμματισμού σε λογιστικό φύλλο - Πρόβλημα προσδιορισμού αποθέματος - Επίλυση μοντέλου προγραμματισμού Στόχων-ΠΣ (Goal Programming-GP) - Επίλυση μοντέλου μεθόδου των περιορισμών (ε-constraint) 27

28 Πρόβλημα προσδιορισμού αποθέματος εταιρίας παγωτών Delicious A.E. Εταιρία παραγωγής παγωτών εμπορεύεται 2 κατηγορίες προϊόντων: Προϊόν 1 παγωτό ξυλάκι, Προϊόν 2 οικογενειακή συσκευασία παγωτού Σύμφωνα με τα ιστορικά δεδομένα πωλήσεων της εταιρίας, η ελάχιστη ημερήσια ζήτηση ισούται με 100 μονάδες παγωτών ξυλάκι και 100 συσκευασίες οικογενειακού παγωτού Η μέγιστη αποθηκευτική ικανότητα της εταιρίας (δυναμικότητα) είναι 200 μονάδες παγωτών ξυλάκι και 200 συσκευασίες οικογενειακού παγωτού Συνεπώς, το απόθεμα της εκάστοτε κατηγορίας προϊόντος θα πρέπει να μικρότερο ή ίσο με 200 μονάδες (δυναμικότητα) και μεγαλύτερο ή ίσο από 100 μονάδες (ζήτηση) ανά κατηγορία Το κόστος αποθήκευσης για ένα παγωτό ξυλάκι ισούται με 1$ και για μία οικογενειακή συσκευασία παγωτού με 2$ Η εταιρία αποφάσισε να προσδιορίσει το επίπεδο εξυπηρέτησης σε μονάδες ευχαριστημένων πελατών. Συνεπώς η πώληση ενός παγωτού ξυλάκι αντιστοιχεί σε έναν ευχαριστημένο πελάτης ενώ η πώληση μίας συσκευασίας οικογενειακού παγωτού σε 4 ευχαριστημένους πελάτες Οι εταιρία στοχεύοντας τόσο στη μείωση του κόστους αποθήκευσης των προϊόντων της όσο και στην αύξηση του επιπέδου εξυπηρέτησης των πελατών της, επιθυμεί τον βέλτιστο προσδιορισμό των αποθηκευτικών μονάδων ανά προϊόν 28

29 Προσέγγιση του προβλήματος ως πρόβλημα πολλαπλών στόχων Τα 3 πρώτα βήματα είναι κοινά στις 2 μεθόδους επίλυσης (ΠΣ & μέθοδος περιορισμών) Delicious A.E. 1. Καθορισμός του προβλήματος βελτιστοποίησης: η εταιρία επιθυμεί να προσδιορίσει το απόθεμα της κάθε κατηγορίας των προϊόντων της 2. Μαθηματική μοντελοποίηση του γραμμικού μοντέλου 29

30 Προσέγγιση του προβλήματος ως πρόβλημα πολλαπλών στόχων Τα 3 πρώτα βήματα είναι κοινά στις 2 μεθόδους επίλυσης (ΠΣ & μέθοδος περιορισμών) Delicious A.E. 3. Καθορισμός των στόχων του προβλήματος: Η εταιρία έρχεται αντιμέτωπη με δύο αντικρουόμενους στόχους: Μείωση κόστους αποθεμάτων που σχετίζεται με την μείωση των αποθηκευμένων μονάδων Αύξηση του επιπέδου εξυπηρέτησης των πελατών της που σχετίζεται με την αύξηση των αποθηκευμένων μονάδων έτσι ώστε να μην οδηγηθεί σε χαμένη πώληση και δυσαρεστημένο πελάτη 30

31 Προσέγγιση του προβλήματος ως πρόβλημα ΠΣ Τα βήματα 4 & 5 ΔΕΝ είναι κοινά στις 2 μεθόδους επίλυσης (ΠΣ & μέθοδος περιορισμών) Delicious A.E. 4. Επίλυση του γραμμικού προβλήματος τόσες φορές όσοι και οι στόχοι: a. Στην κάθε φορά επίλυσης η αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος αντιπροσωπεύει έναν στόχο και δηλαδή οι παράμετροι που συμμετέχουν στην αντικειμενική συνάρτηση κάθε στόχου λαμβάνουν και τις αντίστοιχες τιμές (π.χ. αντικειμενική συνάρτηση κόστους αποθέματος: κ i : χρήματα, αντικειμενική συνάρτηση επιπέδου εξυπηρέτησης: κ i : ευχαριστημένοι πελάτες) b. Στην κάθε φορά επίλυσης επιτυγχάνεται η βελτιστοποίηση του εκάστοτε στόχου, με την αντικειμενική συνάρτηση να λαμβάνει τη βέλτιστη τιμή του εκάστοτε στόχου (π.χ. αντικειμενική συνάρτηση κόστους αποθέματος : το μικρότερο κόστος αποθέματος, αντικειμενική συνάρτηση επιπέδου εξυπηρέτησης: κ i : περισσότεροι ευχαριστημένοι πελάτες) 31

32 Μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος αποθέματος Στόχος: μείωση κόστους αποθέματος Σύμβολα, Παράμετροι και Μεταβλητές Αντικειμενική συνάρτηση Σύνολα I: Το σύνολο των κατηγοριών των προϊόντων, i I (π.χ. I = {1,2}) min κ i x i i I Περιορισμοί Ελάχιστοποίσηση του κόστους αποθέματος των προϊόντων i Παράμετροι Z ι : Η ζήτηση του προϊόντος i Δ i : Η δυναμικότητα του προϊόντος i κ i : Το κόστος αποθήκευσης μιας μονάδας του προϊόντος i Μεταβλητές απόφασης x i : H ποσότητα αποθήκευσης του προϊόντος i x i Z i, i I x i Δ i, i I Περιορισμοί κάλυψης ζήτησης Εξασφαλίζουν ότι η αποθηκευμένη ποσότητα κάθε προϊόντος καλύπτει τη ζητούμενη ποσότητα Περιορισμοί δυναμικότητας Εξασφαλίζουν ότι η αποθηκευμένη ποσότητα κάθε προϊόντος δεν υπερβαίνει τη διαθέσιμη χωρητικότητα x i 0, i I Περιορισμοί μη αρνητικότητας Οι μεταβητές απόφασης x i πρέπει να λαμβάνουν μηδενική η θετική τιμή 32

33 Επίλυση προβλήματος αποθέματος σε λογιστικό φύλλο Στόχος: μείωση κόστους αποθέματος Go to: Multi_objective_optimization.xlsx 33

34 Επίλυση προβλήματος αποθέματος σε λογιστικό φύλλο Στόχος: μείωση κόστους αποθέματος Βήμα 1. Επιλογή από καρτελα Δεδομένα Επίλυση (Data Solver) Βήμα 2. Προσδιορισμός του κελιού που εμπεριέχει την αντικειμενική συνάρτηση και τον στόχο του μοντέλου (max/ min) Βήμα 3. Προσδιορισμός των κελιών που θα υποδείξουν τις τιμές των μεταβλητών απόφασης 34

35 Επίλυση προβλήματος αποθέματος σε λογιστικό φύλλο Στόχος: μείωση κόστους αποθέματος Βήμα 4. Προσδιορισμός των κελιών που εμπεριέχουν το αριστερό & δεξιό μέλος καθώς και την συνθήκη των περιοριρισμών Βήμα 5. Προσδιορισμός του εύρους των τιμών των μεταβλητών απόφασης Βήμα 6. Προσδιορισμός της μεθόδου επίλυσης (π.χ. Simplex) και επιλογή Επίλησης (Solve) 35

36 Μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος αποθέματος Στόχος: αύξηση επιπέδου εξυπηρέτησης Σύμβολα, Παράμετροι και Μεταβλητές Σύνολα I: Το σύνολο των κατηγοριών των προϊόντων, i I (π.χ. I = {1,2}) Αντικειμενική συνάρτηση max i I κ i x i Περιορισμοί Αύξηση του επιπέδου εξυπηρέτησης από την πώληση των προϊόντα i Παράμετροι Z ι : Η ζήτηση του προϊόντος i Δ i : Η δυναμικότητα του προϊόντος i κ i : Ευχαριστημένοι πελάτες από την πώληση μίας μονάδας προϊόντος i Μεταβλητές απόφασης x i : H ποσότητα αποθήκευσης του προϊόντος i x i Z i, i I x i Δ i, i I Περιορισμοί κάλυψης ζήτησης Εξασφαλίζουν ότι η αποθηκευμένη ποσότητα κάθε προϊόντος καλύπτει τη ζητούμενη ποσότητα Περιορισμοί δυναμικότητας Εξασφαλίζουν ότι η αποθηκευμένη ποσότητα κάθε προϊόντος δεν υπερβαίνει τη διαθέσιμη χωρητικότητα x i 0, i I Περιορισμοί μη αρνητικότητας Οι μεταβητές απόφασης x i πρέπει να λαμβάνουν μηδενική η θετική τιμή 36

37 Επίλυση προβλήματος αποθέματος σε λογιστικό φύλλο Στόχος: αύξηση επιπέδου εξυπηρέτησης Go to: Multi_objective_optimization.xlsx 37

38 Προσέγγιση του προβλήματος ως πρόβλημα ΠΣ Τα βήματα 4 & 5 ΔΕΝ είναι κοινά στις 2 μεθόδους επίλυσης (ΠΣ & μέθοδος περιορισμών) Delicious A.E. 5. Μαθηματική μοντελοποίηση και επίλυση του μοντέλου προγραμματισμού στόχων a. Στους περιορισμούς του προβλήματος προστίθεται μία νέα κατηγορία περιορισμών που αφορά τον καθορισμό των τιμών-στόχων του προβλήματος (B o ) προσθέτοντας νέες μεταβλητές απόφασης (d o, d + o ) που αντιπροσωπεύουν τι αποκλίσεις από τους αντίστοιχους στόχους 38

39 Επίλυση ΠΣ του προβλήματος αποθέματος σε λογιστικό φύλλο Στόχος: μείωση αποκλίσεων από τις βέλτιστες τιμές των στόχων Go to: Multi_objective_optimization.xlsx 39

40 Προσέγγιση του προβλήματος ως πρόβλημα περιορισμών Τα βήματα 4 & 5 ΔΕΝ είναι κοινά στις 2 μεθόδους επίλυσης (ΠΣ & μέθοδος περιορισμών) 4. Καθορισμός στόχου που θα συμμετέχει στην αντικειμενική συνάρτηση και στόχων που θα μετατραπούν σε περιορισμούς Delicious A.E. 5. Μαθηματική μοντελοποίηση και επίλυση του γραμμικού μοντέλου των περιορισμών a. Η αντικειμενική συνάρτηση του γραμμικού μοντέλου των περιορισμών στοχεύει στην βελτιστοποίηση ενός στόχου (π.χ. βελτιστοποίηση του πρώτου στόχου που είναι το οικονομικό κόστος και δηλαδή c 1 ij : χρήματα) b. b. Στους περιορισμούς του προβλήματος συντομότερης διαδρομής προστίθεται μία νέα κατηγορία περιορισμών που αφορά τον καθορισμό των τιμών-στόχων του προβλήματος (ε o ). Οι τιμές στόχοι δύναται να αποτελούν στρατηγικούς στόχους της επιχείρησης αλλά μπορούν να προσδιοριστούν και από τον μελετητή μέσω μίας ανάλυσης ευαισθησίας π.χ. 80% και 90% από την βέλτιστη λύση του εκάστοτε στόχου 40

41 Επίλυση του προβλήματος με την μέθοδο των περιορισμών σε λογιστικό φύλλο Στόχος: μείωση κόστους αποθέματος με περιορισμό το επίπεδο εξυπηρέτησης Go to: Multi_objective_optimization.xlsx 41

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 10 η Διάλεξη: Σχεδιασμός Δικτύων Εφοδιαστικής Αλυσίδας (Supply Chain Network Design) 2018 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή Ασχολείται με το πρόβλημα της άριστης κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων μιας επιχείρησης

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Τι είναι ο Γραμμικός Προγραμματισμός; Είναι το σημαντικότερο μοντέλο στη Λήψη Αποφάσεων Αντικείμενό του η «άριστη» κατανομή περιορισμένων

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα I

Επιχειρησιακή Έρευνα I Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 1 η Διάλεξη: Βασικές Έννοιες στην Εφοδιαστική Αλυσίδα - Εξυπηρέτηση Πελατών 2015 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στη Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστική Αλυσίδας. ΤΕΙ Κρήτης / Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαχείριση Εφοδιαστική Αλυσίδας. ΤΕΙ Κρήτης / Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Διαχείριση Εφοδιαστική Αλυσίδας ΤΕΙ Κρήτης / Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Εισαγωγικές Έννοιες Δρ. Ρομπογιαννάκης Ιωάννης 1 Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Ορισμοί - 1 - Εφοδιαστική/ Logistics: Η ολοκληρωμένη

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Συστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Συστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού 2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Φουτσιτζή Γεωργία-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 15/10/2016 1 Περιεχόμενα Γραμμικός

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας»

Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας» Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας» Άσκηση 1. Έστω ότι μια επιχείρηση αντιμετωπίζει ετήσια ζήτηση = 00 μονάδων για ένα συγκεκριμένο προϊόν, σταθερό κόστος παραγγελίας

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Γραμμικός προγραμματισμός: Εισαγωγή Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 3 η /2017 Γραμμικός προγραμματισμός Είναι μια μεθοδολογία

Διαβάστε περισσότερα

Fermat, 1638, Newton Euler, Lagrange, 1807

Fermat, 1638, Newton Euler, Lagrange, 1807 Εισαγωγή Μαθ Προγρ Κλασικά Προβλ Επεκτάσεις Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 1 Εισαγωγή Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 3 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 1 η Διάλεξη: Βασικές Έννοιες στην Εφοδιαστική Αλυσίδα - Εξυπηρέτηση Πελατών 2015 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στη Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων

Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων Μοντέλα Διαχείρισης Αποθεμάτων 2 Εισαγωγή (1) Ο όρος απόθεμα αναφέρεται σε προϊόντα και υλικά που αποθηκεύονται από την επιχείρηση για μελλοντική χρήση Τα αποθέματα μπορεί να περιλαμβάνουν Πρώτες ύλες

Διαβάστε περισσότερα

1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η επιχειρησιακή έρευνα επικεντρώνεται στη λήψη αποφάσεων από επιχειρήσεις οργανισμούς, κράτη κτλ. Στα πλαίσια της επιχειρησιακής έρευνας εξετάζονται οι ακόλουθες περιπτώσεις : Γραμμικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Διανομής και Δικτύων

Μοντέλα Διανομής και Δικτύων Μοντέλα Διανομής και Δικτύων 10-03-2017 2 Πρόβλημα μεταφοράς (1) Τα προβλήματα μεταφοράς ανακύπτουν συχνά σε περιπτώσεις σχεδιασμού διανομής αγαθών και υπηρεσιών από τα σημεία προσφοράς προς τα σημεία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εφαρμογή σε Άλλα Προβλήματα Διαχείρισης Έργων Π. Γ. Υψηλάντης ΓΠ στη Διοίκηση Έργων Προβλήματα μεταφοράς και δρομολόγησης Αναθέσεις προσωπικού Επιλογή προμηθευτών Καθορισμός τοποθεσίας

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Παράδειγμα ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ Η βιοτεχνία ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ παράγει δύο βασικά προϊόντα: τραπέζια και καρέκλες υψηλής ποιότητας. Η διαδικασία παραγωγής και για τα δύο προϊόντα περιλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 5: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα I

Επιχειρησιακή Έρευνα I Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής με τη χρήση Πολυκριτηριακού Γραμμικού Προγραμματισμού

Σχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής με τη χρήση Πολυκριτηριακού Γραμμικού Προγραμματισμού 3ο Πανελλήνιο Επιστημονικό Συνέδριο Χημικής Μηχανικής Αθήνα,, IούνιοςI 200 Σχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής με τη χρήση Πολυκριτηριακού Γραμμικού Προγραμματισμού Γιώργος Μαυρωτάς Δανάη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιοριστικές Μέθοδοι Επιχειρησιακής Έρευνας Πολυκριτήριος Γραμμικός Προγραμματισμός (Goal Programming)

Προσδιοριστικές Μέθοδοι Επιχειρησιακής Έρευνας Πολυκριτήριος Γραμμικός Προγραμματισμός (Goal Programming) Προσδιοριστικές Μέθοδοι Επιχειρησιακής Έρευνας Πολυκριτήριος Γραμμικός Προγραμματισμός (Goal Programming Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά των Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης

Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός Πολλαπλά κριτήρια στη λήψη απόφασης Λήψη Αποφάσεων με Πολλαπλά Κριτήρια Διακριτό σύνολο επιλογών Συνεχές σύνολο επιλογών Πολυκριτηριακή Ανάλυση (ELECTRE, Promethee,

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Διάλεξη #2 Παραδείγματα Μοντελοποίησης Γραμμικού Προγραμματισμού

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Διάλεξη #2 Παραδείγματα Μοντελοποίησης Γραμμικού Προγραμματισμού Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Διάλεξη #2 Παραδείγματα Μοντελοποίησης Γραμμικού Προγραμματισμού Ερμηνεία Λύσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικότητα (GWh) A B C Ζήτηση (GWh) W X Y Z

Δυναμικότητα (GWh) A B C Ζήτηση (GWh) W X Y Z Άσκηση Η εταιρία ηλεκτρισμού ELECTRON έχει τρείς μονάδες ηλεκτροπαραγωγής Α, Β, C και θέλει να καλύψει τη ζήτηση σε τέσσερις πόλεις W, Χ, Υ, Ζ. Η μέγιστη παραγωγή, η απαιτούμενη ζήτηση και το κόστος μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100)

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Μέρος ΙΙ Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Μαθηματικά Μοντέλα Εισαγωγή Μεθοδολογία

Διαβάστε περισσότερα

Βασική Εφικτή Λύση. Βασική Εφικτή Λύση

Βασική Εφικτή Λύση. Βασική Εφικτή Λύση Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n µεταβλητών και m περιορισµών Εστω πραγµατικοί αριθµοί a ij, b j, c i R µε 1 i m, 1 j n Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation )

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) Σε αυτή την ενότητα θα ασχοληθούμε με προβλήματα που αφορούν τη μεταφορά αγαθών από διαφορετικά σημεία παραγωγής ή κεντρικής αποθήκευσης

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα 2: Γραφική επίλυση προβληµάτων γραµµικού προγραµµατισµού(γ.π.) ιδάσκων: Βασίλειος Ισµυρλής Τηλ:6979948174, e-mail: vasismir@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα I

Επιχειρησιακή Έρευνα I Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Παραδείγματα Μοντελοποίησης Παράδειγμα 1 Οι φοιτητές του ΤΜΟΔ ως γνωστό-

Διαβάστε περισσότερα

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20 Μια από τις εταιρείες γάλακτος στην προσπάθειά της να διεισδύσει στην αγορά του παγωτού πολυτελείας επενδύει σε μια μικρή πιλοτική γραμμή παραγωγής δύο προϊόντων της κατηγορίας αυτής. Πρόκειται για οικογενειακές

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 9: Ειδικές περιπτώσεις επίλυσης με τη μέθοδο simplex (1o μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα I

Επιχειρησιακή Έρευνα I Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex 1. Αλγόριθμός Simplex

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα I

Επιχειρησιακή Έρευνα I Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο. Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum Cost Flow Networks)

Προβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο. Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum Cost Flow Networks) Προβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο Ορισμοί Παραδείγματα Δικτυακή Simplex (προβλήματα με και χωρίς φραγμούς). Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum ost Flow Networks) Ένα δίκτυο μεταφόρτωσης αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΈΡΕΥΝΑ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΥ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΈΡΕΥΝΑ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΠΑΝΤΑΙΔΑΚΗΣ ΜΙΧΑΗΛ Α.Μ 8342 ΕΞΑΜΗΝΟ :ΠΤΘ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΈΡΕΥΝΑ ΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΥ ΠΤΥΧΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίησης και Βελτιστοποίηση Εφοδιαστικών Αλυσίδων 7 Ο εξάμηνο

Μοντελοποίησης και Βελτιστοποίηση Εφοδιαστικών Αλυσίδων 7 Ο εξάμηνο Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μοντελοποίησης και Βελτιστοποίηση Εφοδιαστικών Αλυσίδων 7 Ο εξάμηνο 2 η ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2012 Μιχαήλ Γεωργιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων

Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων Αιμ. Κονδύλη, Ι. Κ. Καλδέλλης, Χρ. Παπαποστόλου ΤΕΙ Πειραιά, Τμήμα Μηχανολογίας Απρίλιος 2007 Στόχοι της εργασίας Η τεχνική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗ LOGISTICS

ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗ LOGISTICS Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗ LOGISTICS Καθηγητής Ηλίας Ζήλας MSc in Information Systems ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΣ ΕΤΟΣ 2008-2009 ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ - ΟΡΙΣΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 5: Πολυστοχαστικός Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ 1 ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Παράδειγμα προβλήματος ελαχιστοποίησης Μια κατασκευαστική εταιρία κατασκευάζει εξοχικές κατοικίες κοντά σε γνωστά θέρετρα της Εύβοιας Η

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Μεταφορών (Transportation)

Προβλήματα Μεταφορών (Transportation) Προβλήματα Μεταφορών (Transportation) Παραδείγματα Διατύπωση Γραμμικού Προγραμματισμού Δικτυακή Διατύπωση Λύση Γενική Μέθοδος Simplex Μέθοδος Simplex για Προβλήματα Μεταφοράς Παράδειγμα: P&T Co ΗεταιρείαP&T

Διαβάστε περισσότερα

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Αποθεµάτων. Υποθέστε ότι την στιγμή αυτή υπάρχει στην αποθήκη απόθεμα για 5 μήνες.

Ασκήσεις Αποθεµάτων. Υποθέστε ότι την στιγμή αυτή υπάρχει στην αποθήκη απόθεμα για 5 μήνες. Ασκήσεις Αποθεµάτων 1. Το πρόγραμμα παραγωγής μιας βιομηχανίας προβλέπει την κατανάλωση 810.000 μονάδων πρώτης ύλης το χρόνο, με ρυθμό πρακτικά σταθερό, σε όλη τη διάρκεια του έτους. Η βιομηχανία εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα 1: Γραµµικός προγραµµατισµός(γ.π.) ιδάσκων: Βασίλειος Ισµυρλής Τηλ:6979948174, e-mail: vasismir@gmail.com http://vasilis-ismyrlis.webnode.gr/

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #3: Ακέραιος Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα I

Επιχειρησιακή Έρευνα I Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex (C) Copyright Α.

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (1)

Στοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (1) Στοχαστικές Στρατηγικές η ενότητα: Το γενικό πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής () Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 08-09 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Παραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα

Παραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Παραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ) Εικονικές Παράμετροι Μέχρι στιγμής είδαμε την εφαρμογή της μεθόδου Simplex σε προβλήματα όπου το δεξιό μέλος ήταν θετικό. Δηλαδή όλοι οι περιορισμοί ήταν της μορφής: όπου Η παραδοχή ότι b 0 μας δίδει τη

Διαβάστε περισσότερα

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς 312 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς Σ αυτή την παράγραφο και στις επόμενες μέχρι το τέλος του κεφαλαίου θα ασχοληθούμε με μερικά σπουδαία είδη προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Οι ειδικές αυτές περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000.

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000. Σ ένα εργοστάσιο ειδών υγιεινής η κατασκευή των πορσελάνινων μπανιέρων έχει διαμορφωθεί σε τρία διαδοχικά στάδια : καλούπωμα, λείανση και βάψιμο. Στον πίνακα που ακολουθεί καταγράφονται τα ωριαία δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον

Διαβάστε περισσότερα

Βελτιστοποίηση κατανομής πόρων συντήρησης οδοστρωμάτων Πανεπιστήμιο Πατρών - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

Βελτιστοποίηση κατανομής πόρων συντήρησης οδοστρωμάτων Πανεπιστήμιο Πατρών - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Βελτιστοποίηση κατανομής πόρων συντήρησης οδοστρωμάτων Πανεπιστήμιο Πατρών - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πάτρα 17 - Μαΐου - 2017 Παναγιώτης Τσίκας Σκοπός του προβλήματος Σκοπός του προβλήματος,

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix)

Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix) Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix) Εισάγει στην αγορά για την επόµενη χειµερινή περίοδο έξι νέα είδη γυναικείων ενδυµάτων µε µεγάλες προοπτικές πωλήσεων Η ζήτηση για τα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜ- ΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Συνοπτικός (Συγκεντρωτικός) Προγραμματισμός Παραγωγής

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜ- ΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Συνοπτικός (Συγκεντρωτικός) Προγραμματισμός Παραγωγής ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜ- ΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Συνοπτικός (Συγκεντρωτικός) Προγραμματισμός Παραγωγής Γιώργος Λυμπερόπουλος Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών 17/3/2017 Γ. Λυμπερόπουλος - Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Μεταξύ δύο περιορισμών, ο ένας πρέπει να ισχύει Έστω ότι για την κατασκευή ενός προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #1: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση προβληµάτων

Μοντελοποίηση προβληµάτων Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Πρόβλημα 1 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Η εταιρεία GALAXY INDUSTRIES διαθέτει στην αγορά 2 είδη πλάκες πεζοδρομίου: τη Space Ray και τη Galaxy Ray. Τα 2 είδη κατασκευάζονται σε δωδεκάδες από την ίδια βασική πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για

Διαβάστε περισσότερα

Α) δηλώνουν τις ποσότητες που, ανάλογα με το πρόβλημα, θα παραχθούν, επενδυθούν, αγοραστούν, κατασκευαστούν κ.λπ.

Α) δηλώνουν τις ποσότητες που, ανάλογα με το πρόβλημα, θα παραχθούν, επενδυθούν, αγοραστούν, κατασκευαστούν κ.λπ. 1. 0 γραμμικός προγραμματισμός μπορεί να εφαρμοστεί στη διαχείριση αγροτικής παραγωγής για τη βέλτιστη κατανομή πόρων όπως., με τρόπο που να οδηγεί στη μεγιστοποίηση των κερδών. Α) διαθέσιμης προς καλλιέργειας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΝΑ ΟΡΙΣΕΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΟΥ EXCEL

ΠΩΣ ΝΑ ΟΡΙΣΕΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΟΥ EXCEL ΠΩΣ ΝΑ ΟΡΙΣΕΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΟΥ EXCEL 1. Στο Tools menu, click Solver. 2. Εάν η επιλογή Solver δεν είναι διαθέσιµη στο Tools menu, πρέπει να το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Στρατηγικές

Στοχαστικές Στρατηγικές Στοχαστικές Στρατηγικές 1 η ενότητα: Εισαγωγή στον Δυναμικό Προγραμματισμό Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακό Σύστημα για τη βέλτιστη διαχείριση αποβλήτων από τη κατασκευαστική δραστηριότητα

Πληροφοριακό Σύστημα για τη βέλτιστη διαχείριση αποβλήτων από τη κατασκευαστική δραστηριότητα Πληροφοριακό Σύστημα για τη βέλτιστη διαχείριση αποβλήτων από τη κατασκευαστική δραστηριότητα Δρ Γεώργιος Φ. Μπανιάς Ερευνητής Γ IBO/EKETA Μηχανολόγος Μηχανικός Περιεχόμενα παρουσίασης Το ρεύμα των ΑΕΚΚ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ

ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ Μια εταιρεία αλουμινίου έχει αποθέματα βωξίτη στην περιοχή G, στην S και στην A. Επίσης, υπάρχουν εργοστάσια μετάλλου, όπου ο βωξίτης

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα I

Επιχειρησιακή Έρευνα I Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 9: : Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE & Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΔΟΜΗ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ. (Human Resources Scheduling Human Resources Programming)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ. (Human Resources Scheduling Human Resources Programming) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ (Human Resources Scheduling Human Resources Programming) Management Ανθρώπινων Πόρων Κεφάλαιο 1 Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 15/10/2016 1 Παραδείγματα Που στοχεύει ο Γραμμικός Προγραμματισμός;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Ασκήσεις Αθήνα, Ιανουάριος 2010 Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές 3. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ 3. Τι Είναι Απόθεμα Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές. Απόθεμα Α, Β υλών και υλικών συσκευασίας: Είναι το απόθεμα των υλικών που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Environmental approach to driving facility performance improvement Δρ. Στέλλα Πιτσαρή

Environmental approach to driving facility performance improvement Δρ. Στέλλα Πιτσαρή Environmental approach to driving facility performance improvement Δρ. Στέλλα Πιτσαρή Environmental Specialist, MSc Διαχείριση εγκαταστάσεων ψ (IFMA, 2012) International Facility Management Association

Διαβάστε περισσότερα