Κεθάιαην 2: Αξρέο Κηλεκαηηθήο Αλάιπζεο

Κεθάιαην 2: Αξρέο Κηλεκαηηθήο Αλάιπζεο χλνςε Ζ θηλεκαηηθή αλάιπζε απνηειεί έλαλ θιάδν ηεο εκβηνκεραληθήο, ε νπνία κειεηά ηελ θίλεζε θαη πξνζπαζεί λα ηελ πεξηγξάςεη ζην ρψξν θαη ζην ρξφλν. Σα θηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο είλαη ε κεηαηφπηζε, ε ηαρχηεηα θαη ε επηηάρπλζε. Σα γξακκηθά ραξαθηεξηζηηθά αλαθέξνληαη ζηηο θηλήζεηο νιφθιεξσλ ησλ κειψλ θαη επηιεγκέλσλ ζεκείσλ θαηά κήθνο ελφο άμνλα. Σα θπθιηθά ραξαθηεξηζηηθά αλαθέξνληαη ζηηο θηλήζεηο ησλ αξζξψζεσλ θαη ησλ κειψλ σο πξνο έλαλ άμνλα πεξηζηξνθήο. Ζ πεξηγξαθή ηεο θίλεζεο κηαο άξζξσζεο βαζίδεηαη ζηε κεηαβνιή ηεο ζέζεο ηεο σο πξνο κηα αξρηθή ζέζε αλαθνξάο. Ζ αξρηθή ζέζε κπνξεί λα πξνζδηνξηζηεί είηε κε βάζε ηε ζέζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ζηε βαζηθή αλαηνκηθή ζηάζε (αλαηνκηθφ ζχζηεκα) είηε κε βάζε ηελ πξαγκαηηθή γσλία αλάκεζα ζηα κέιε ηνπ ζψκαηνο (γεσκεηξηθφ ζχζηεκα). Ζ πεξηγξαθή κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο έρεη σο βάζε ηηο γξαθηθέο ζρέζεηο ηεο κεηαηφπηζεο, ηεο ηαρχηεηαο θαη ηεο επηηάρπλζεο αλαθνξηθά κε ην ρξφλν. Σα ζπζηήκαηα θηλεκαηηθήο αλάιπζεο θαηαγξάθνπλ ηηο ζπληεηαγκέλεο ζπγθεθξηκέλσλ ζεκείσλ (αλαθιαζηήξσλ) θαηά ηελ εθηέιεζε κηαο θίλεζεο θαη ζηε ζπλέρεηα ππνινγίδνληαη νη κεηαηνπίζεηο, νη ηαρχηεηεο θαη νη επηηαρχλζεηο. Γηα ηνλ ππνινγηζκφ απηφ ρξεζηκνπνηείηαη ε κέζνδνο ησλ θεληξηθψλ δηαθνξψλ. Ζ εξκελεία ησλ θηλεκαηηθψλ δεδνκέλσλ ιακβάλεη ππφςε φηη είλαη δηαλπζκαηηθά κεγέζε θαη εθθξάδνληαη ζε ζρέζε κε έλα ζχζηεκα αλαθνξάο. Ζ εξκελεία ηεο αζιεηηθήο θίλεζεο ζπρλά απαηηεί ηε κειέηε ηεο αληίζηνηρεο ζέζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζψκαηνο. Σν θέληξν κάδαο ηνπ ζψκαηνο απνηειεί έλα ηδεαηφ ζεκείν σο πξνο ην νπνίν ην ά- ζξνηζκα ησλ ξνπψλ πνπ αζθνχληαη απφ φιν ην ζψκα είλαη ίζν κε κεδέλ. Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπ θέληξνπ κάδαο ρξεζηκνπνηνχληαη ηα αλζξσπνκεηξηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ εμεηαδφκελνπ, ζηνηρεία απφ πησκαηηθά κνληέια θαη ε ζέζε ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ζε κηα ζπγθεθξηκέλε ρξνληθή ζηηγκή. Πξναπαηηνχκελε γλψζε Γηα ηελ θαηαλφεζε ηνπ θεθαιαίνπ απηνχ απαηηείηαη ε ζηνηρεηψδεο γλψζε ηεο θπζηθήο. ρεηηθά ζπγγξάκκαηα ηα νπνία κπνξνχλ λα εκπινπηίζνπλ ηε γλψζε αλαθνξηθά κε ην πξναλαθεξφκελν αληηθείκελν είλαη ην Π.Β. Κφθθνηαο, Η.Α. Βιάρνο, Η.Γ. Γξακκαηηθάθεο, Β. Α. Καξαπαλαγηψηεο, Π. Δ. Πεξηζηεξφπνπινο, Γ. Β. Σηκνζένπ, Φπζηθή Γεληθήο Παηδείαο Α Σάμεο Δληαίνπ Λπθείνπ. Οξγαληζκφο Δθδφζεσλ Γηδαθηηθψλ βηβιίσλ, Αζήλα, 2014-2015, θαη ην ζχγγξακκα Bartlett, R. (1997). Introduction to sports biomechanics. Taylor & Francis. ηφρνη θεθαιαίνπ Μεηά ηελ αλάγλσζε απηνχ ηνπ θεθαιαίνπ ζα είζηε ζε ζέζε λα: Παξνπζηάδεηε ηηο βαζηθέο κεηαβιεηέο ηεο θηλεκαηηθήο αλάιπζεο. Τπνινγίδεηε ηε κεηαηφπηζε, ηαρχηεηα θαη επηηάρπλζε ησλ κειψλ θαη ησλ αξζξψζεσλ. Δξκελεχεηε ηα θηλεκαηηθά ραξαθηεξηζηηθά αλάιπζεο ηεο θίλεζεο. 1. Δηζαγσγή Ζ άζθεζε θαη ν αζιεηηζκφο βαζίδνληαη ζηελ ηθαλφηεηα ηνπ αλζξψπνπ λα εθκεηαιιεχεηαη ηελ αλαηνκηθή ηνπ θαηαζθεπή θαη ιεηηνπξγία γηα λα κπνξεί λα θηλείηαη ζην ρψξν. Ζ θίλεζε είλαη κηα ζρεηηθή έλλνηα, ε νπνία έρεη λφεκα φηαλ ηελ πεξηγξάςνπκε ζε ζρέζε κε έλα ζεκείν αλαθνξάο. Γηα παξάδεηγκα θαληαζηείηε δχν δξνκείο νη νπνίνη θηλνχληαη ζηελ ηειηθή επζεία πιάη-πιάη ρσξίο ν έλαο λα πξνζπεξλά ηνλ άιιν (Δηθφλα 2.1). Γηα ηνλ αθίλεην ζεαηή πνπ ηνπο παξαθνινπζεί απφ ηελ εμέδξα, νη δχν αζιεηέο θηλνχληαη κε ηελ ίδηα ηαρχηεηα. Απφ ηελ άπνςε ηνπ θάζε αζιεηή, φκσο, ν έλαο δξνκέαο είλαη αθίλεηνο ζε ζρέζε κε ηνλ άιιν. πλεπψο, ε πεξηγξαθή ηεο θίλεζεο γίλεηαη πάληα ζε ζρέζε κε έλα ζηαζεξφ ζεκείν ή έλα ζχζηεκα αλαθνξάο. 31

Εικόνα 2.1: Φάζε απφ ηνλ δξφκν ησλ 100 κέηξσλ ζην 14 ν Παγθφζκην Πξσηάζιεκα ν νπνίνο δηεμήρζε ζηε Μφζρα ην 2013 (Leichtathletik_WM_2013_Moskau_100_m_ Vorlauf.jpg, Tobi 87, Τπφ ηελ άδεηα CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons). 2. Θεσξεηηθφ ππφβαζξν Ζ θηλεκαηηθή αλάιπζε απνηειεί ηνλ θιάδν ηεο εκβηνκεραληθήο ν νπνίνο έρεη σο αληηθείκελν ηελ πεξηγξαθή ηεο θίλεζεο ζην ρψξν θαη ζην ρξφλν. Χζηφζν, ζηελ αλάιπζε απηή δελ πεξηιακβάλεηαη ε αλεχξεζε ησλ αηηηψλ ηεο θίλεζεο (VM Zatsiorski, 1998). Δάλ θνηηάμνπκε γχξσ καο είλαη εχθνιν λα δηαπηζηψζνπκε φηη ηα δηάθνξα ζψκαηα εθηεινχλ δηάθνξα είδε θίλεζεο. Σα είδε ηεο θίλεζεο πξνζδηνξίδνληαη απφ ηελ ηξνρηά ηνπ ζψκαηνο. Χο ηξνρηά νξίδεηαη ην ζχλνιν ησλ δηαδνρηθψλ ζέζεσλ απφ ηηο νπνίεο δηέξρεηαη έλα ζψκα. Με βάζε ηελ ηξνρηά ππάξρνπλ ηξία είδε θίλεζεο: ε επζχγξακκε (ή γξακκηθή), ε θακππιφγξακκε (ή θπθιηθή) θαη ε κηθηή. Δηδηθφηεξα: Δπζχγξακκε είλαη ε θίλεζε πνπ ιακβάλεη ρψξα ζε επζεία γξακκή. Καηά ηελ θίλεζε απηή, φια ηα κέξε ελφο αληηθεηκέλνπ θηλνχληαη ζηελ ίδηα επζεία γξακκή ηελ ίδηα ρξνληθή ζηηγκή π.ρ. ε θίλεζε ησλ πέδηισλ ηνπ ζθηέξ, ή ε κπάια ηνπ κπφνπιηλγθ (Henderson, 2015). Κπθιηθή είλαη ε θίλεζε πνπ ιακβάλεη ρψξα κε κνξθή θχθινπ (Δηθφλα 2.2). Σν ραξαθηεξηζηηθφ απηήο ηεο θίλεζεο είλαη φηη έλα κέξνο ηνπ ζψκαηνο θηλείηαη γχξσ απφ έλαλ άμνλα ή ζεκείν πεξηζηξνθήο. Ζ θίλεζε ησλ κειψλ ηνπ αλζξψπηλνπ ζψκαηνο είλαη θπθιηθή. Σα κέιε ηνπ ζψκαηνο πεξηζηξέθνληαη γχξσ απφ ηα θέληξα δηαθφξσλ αξζξψζεσλ. 32

Εικόνα 2.2: Όηαλ εθηεινχκε κηα θίλεζε, ηα κέιε ηνπ ζψκαηνο θηλνχληαη θπθιηθά σο πξνο ηα θέληξα ησλ αξζξψζεσλ. Απφ δεμηά ηα βέιε δείρλνπλ ηηο γσλίεο ηνπ ηζρίνπ, ηνπ γφλαηνο θαη ηεο πνδνθλεκηθήο άξζξσζεο. Όκσο, εάλ εμεηάζεη θαλείο ηελ θίλεζε επηιεγκέλσλ ζεκείσλ πάλσ ζην ζψκα (ηα νπνία παξηζηάλνληαη κε θχθινπο), ηφηε απηά πξαγκαηνπνηνχλ γξακκηθή θίλεζε. 2.1. Μεγέζε θηλεκαηηθήο αλάιπζεο ζηελ επζχγξακκε θίλεζε 2.1.1. Γξακκηθή κεηαηφπηζε Όηαλ εμεηάδνπκε ηελ επζχγξακκε θίλεζε ελφο αζιεηή πξνζδηνξίδνπκε ηξία κεγέζε, ηε ζέζε, ηελ ηαρχηεηα θαη ηελ επηηάρπλζε φινπ ηνπ ζψκαηνο ή ζεκείσλ απηνχ. Ζ ζέζε ηνπ αζιεηή αλαθέξεηαη ζηελ απφζηαζή ηνπ απφ έλα ζεκείν αλαθνξάο ζε κηα δεδνκέλε ρξνληθή ζηηγκή. Ζ κεηαθίλεζε ελφο ζψκαηνο απφ κηα ζέζε ζε κηα άιιε νλνκάδεηαη κεηαηφπηζε κε κνλάδα κέηξεζεο ζην Γηεζλέο χζηεκα κνλάδσλ (S.I.) ην κέηξν (m). Εικόνα 2.3: Μεηαθίλεζε ηνπ αηφκνπ θαηά κήθνο κηαο επζείαο. Σν άηνκν κεηαθηλείηαη απφ ηε ζέζε Α ζηε ζέζε Β θαη έπεηηα απφ ηε ζέζε Β ζηε ζέζε Γ. Ζ κεηαηφπηζε είλαη έλα δηαλπζκαηηθφ κέγεζνο κε πνζφηεηα, δηεχζπλζε, θνξά θαη ζεκείν εθαξκνγήο. ηελ Δηθφλα 2.3, έλαο αζιεηήο ηξέρεη θαηά κήθνο ηεο επζείαο xx', ε νπνία έρεη σο ζεκείν αλαθνξάο ην κεδέλ. Ζ θίλεζε ηνπ ζψκαηνο πξνο ηε δεμηά πιεπξά ζε ζρέζε κε ην ζεκείν αλαθνξάο δειψλεηαη κε ζεηηθφ πξφζεκν (+), ελψ ε θίλεζε πξνο ηα αξηζηεξά κε αξλεηηθφ πξφζεκν (-). Απηφ θαίλεηαη κέζα απφ δχν ζελάξηα θίλεζεο: Έζησ φηη ν αζιεηήο κεηαθηλήζεθε απφ έλα αξρηθφ ζεκείν Α ζ' έλα άιιν ζεκείν Β ησλ νπνίσλ νη ζέζεηο είλαη: Υ Α = 0 cm θαη Υ Β = +40 cm, αληίζηνηρα. Ζ κεηαηφπηζε ηνπ αζιεηή είλαη ην δηάλπζκα κε αξρή ην Α, ηέινο ην ζεκείν Β θαη κέηξν Γx = Υ Β Υ Α = + 40 cm 0 cm = +40 cm. Έζησ ηψξα φηη ν αζιεηήο κεηαθηλήζεθε απφ ην ζεκείν Γ ζε έλα ζεκείν Β, ηνπ νπνίνπ ε ζέζε είλαη Υ Γ = +15 cm. ηε πεξίπησζε απηή ε κεηαηφπηζε είλαη ην δηάλπζκα πνπ έρεη αξρή ην ζεκείν Β, ηέινο ην ζεκείν Γ θαη κέηξν Γx'= Υ Γ - Υ Β = +15 cm 40 cm = -35 cm. 2.1.2. Γξακκηθή ηαρχηεηα 33

Ζ ηαρχηεηα νξίδεηαη σο ην πειίθν ηεο κεηαηφπηζεο θαη ηεο ρξνληθήο δηάξθεηαο ηεο κεηαηφπηζεο. Πξφθεηηαη, δειαδή, γηα ην ξπζκφ κεηαηφπηζεο ελφο αληηθεηκέλνπ ζηε κνλάδα ηνπ ρξφλνπ κε κνλάδα κέηξεζεο ην m/s. Όηαλ ε ηαρχηεηα ελφο ζψκαηνο είλαη ζηαζεξή, ηφηε ε θίλεζε νλνκάδεηαη επζχγξακκε νκαιή. Τπφ απηήλ ηε ζπλζήθε, κπνξεί θάπνηνο λα εθθξάζεη ηε κεηαηφπηζε (x) σο ζπλάξηεζε ηνπ ρξφλνπ (t) θαη ηεο ηαρχηεηαο (u) σο εμήο: Όιεο νη θαζεκεξηλέο θαη νη αζιεηηθέο θηλήζεηο δελ είλαη επζχγξακκεο νκαιέο. Απηφ ζεκαίλεη φηη ε ηαρχηεηα κεηαβάιιεηαη ζηε κνλάδα ηνπ ρξφλνπ. Γηα λα θαηαιάβνπκε θαιχηεξα ηελ έλλνηα ηεο ηαρχηεηαο αο εμεηάζνπκε έλα παξάδεηγκα ηεο ζρέζεο αλάκεζα ζηε ζέζε, ηελ ηαρχηεηα θαη ην ρξφλν. ηνλ Πίλαθα 2.1 παξνπζηάδνληαη νη ρξφλνη ηνπ Carl Lewis ζηελ θνχξζα ησλ 100 κέηξσλ ζηελ Οιπκπηάδα ηεο ενχι ην 1988. Ζ κέζε ηαρχηεηα ηνπ δξνκέα (u) είλαη ην πειίθν ηνπ ζπλφινπ ηεο απφζηαζεο σο πξνο ηνλ ηειηθφ ρξφλν (ηελ ε- πίδνζε) θαη δίλεηαη απφ ηε ζρέζε: Καηά πφζν είλαη ρξήζηκε ε κέζε ηαρχηεηα ζηελ πξνπνλεηηθή δηαδηθαζία; Ζ απάληεζε είλαη φηη ε κέζε ηαρχηεηα καο δίλεη κηα απιή γεληθή πιεξνθφξεζε γηα ηελ επίδνζε, αιιά νπζηαζηηθά επεηδή ε δηαδξνκή (100 κέηξα) είλαη δεδνκέλε γηα φινπο ηνπο αζιεηέο, ε κέζε ηαρχηεηα παξέρεη ηελ ίδηα πιεξνθνξία φπσο θαη ε ηειηθή επίδνζε (ρξφλνο). Γηα ηελ πξνπνλεηηθή δηαδηθαζία καο ελδηαθέξεη πεξηζζφηεξν λα γλσξίδνπκε πψο θηάλεη ν αζιεηήο ζηελ ηειηθή ηνπ επίδνζε, αθνχ είλαη γλσζηφ φηη ν αζιεηήο κεηαβάιιεη ηελ ηαρχηεηά ηνπ θαηά ηε δηάξθεηα κηαο θνχξζαο. Έηζη, εάλ ηνπνζεηήζνπκε ρξνλφκεηξα αλά 10 κέηξα θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θνχξζαο, ε πιεξνθνξία είλαη πην ρξήζηκε, αθνχ ππνινγίδνπκε ηε κέζε ηαρχηεηα ζε κηθξφηεξα ηκήκαηα ηεο δηαδξνκήο. ηνλ Πίλαθα 1, παξνπζηάδνληαη ηα «πεξάζκαηα» ηνπ Carl Lewis ζηνλ ηειηθφ ησλ 100 κέηξσλ ζηελ Οιπκπηάδα ηνπ 1988. Παξαηεξνχκε ηελ αχμεζε ηεο ηαρχηεηαο ηα πξψηα 30 κέηξα ηεο θνχξζαο θαη ηελ αμηνζεκείσηε ζηαζεξφηεηά ηεο απφ ηα 50 έσο ηα 70 κέηξα. Δάλ επηπιένλ επηζπκνχκε λα γλσξίδνπκε ηελ ηαρχηεηα ζε έλα ζπγθεθξηκέλν ρξνληθφ ζεκείν ηεο θνχξζαο, ηφηε πξέπεη λα ππνινγίζνπκε ηε ζηηγκηαία ηαρχηεηα. Απφζηαζε (x) Υξφλνο (t) Μέζε ηαρχηεηα (u) 10 1,88 5,31 20 2,96 9,25 30 3,88 10,86 40 4,77 11,23 50 5,61 11,90 60 6,45 11,90 70 7,29 11,90 80 8,12 12,04 90 9,00 11,36 100 9,86 11,63 Πίνακαρ 2.1: Υξφλνη ηνπ Carl Lewis αλά 10 κέηξα, θαηά ηελ θνχξζα ησλ 100 κέηξσλ, ζηελ Οιπκπηάδα ηεο ενχι (1988). Ζ ηαρχηεηα είλαη έλα δηαλπζκαηηθφ κέγεζνο κε κέηξν, δηεχζπλζε θαη θνξά. Δπνκέλσο, ε αιγεβξηθή ηεο ηηκή δειψλεη πέξα απφ ην κέηξν, θαη ηε θνξά ηεο θίλεζεο. Ο ππνινγηζκφο ηεο ηαρχηεηαο πξέπεη λα δειψλεη θαη ηελ θαηεχζπλζε πξνο ηελ νπνία θηλείηαη ην ζψκα πνπ εμεηάδνπκε. Γηα παξάδεηγκα, έζησ φηη ζέινπκε λα εμεηάζνπκε ηελ ηαρχηεηα ελφο αζιεηή ηνπ άικαηνο εηο κήθνο, ν νπνίνο ζηέθεηαη ζηελ αθεηεξία. Με ηελ έλαξμε ηεο πξνζπάζεηάο ηνπ εθηειεί δχν βήκαηα πξνο ηα πίζσ θαη ζηε ζπλέρεηα πέληε βήκαηα κπξνζηά. Απηή ε κεηαβνιή ηεο ζέζεο σο πξνο ηελ αθεηεξία, ζα εκθαληζηεί ζηα γξαθήκαηα κεηαηφπηζεο ρξφλνπ θαη ηαρχηεηαο ρξφλνπ κε αξλεηηθέο θαη ζεηηθέο θάζεηο. 2.1.3. Γξακκηθή επηηάρπλζε Ζ ηαρχηεηα εθηέιεζεο κηαο θίλεζεο απνηειεί βαζηθφ ζηνηρείν ηεο αζιεηηθήο ηερληθήο. Δπνκέλσο, ζηφρνο ηεο πξνπνλεηηθήο δηαδηθαζίαο είλαη λα βειηηψζεη ηε κέγηζηε ηαρχηεηα εθηέιεζεο κηαο θίλεζεο. Όκσο, δε θηάλεη έλαο αζιεηήο απιψο λα έρεη ηε δπλαηφηεηα λα εθηειέζεη κηα θίλεζε κε κεγάιε ηαρχηεηα θαζψο ρξεηάδεηαη λα επηηχρεη απηήλ ηελ ηαρχηεηα ζην κηθξφηεξν ρξνληθφ δηάζηεκα. Ζ ηθαλφηεηα επίηεπμεο ηεο ηαρχηεηαο ζηε κνλάδα ηνπ ρξφλνπ εθθξάδεηαη κέζα απφ ηελ επηηάρπλζε κε κνλάδα κέηξεζεο ην m/s 2. Γειαδή, εάλ έλαο α- 34

ζιεηήο έρεη αξρηθή ηαρχηεηα π0 θαη ηειηθή ηαρχηεηα π ζε ρξνληθά ζεκεία t0 θαη t αληίζηνηρα, ηφηε ε επηηάρπλζε (α) δίλεηαη απφ ηε ζρέζε: α = π - π0 / t - t0 Ζ αχμεζε ηεο ηαρχηεηαο νλνκάδεηαη επηηάρπλζε, ελψ ε κείσζή ηεο επηβξάδπλζε. Όπσο ε κεηαηφπηζε θαη ε ηαρχηεηα, έηζη θαη ε επηηάρπλζε είλαη δηαλπζκαηηθφ κέγεζνο. Ζ θαηεχζπλζε ηεο επηηάρπλζεο αιιάδεη θνξά αλάινγα κε ην εάλ ε ηαρχηεηα απμάλεηαη ή κεηψλεηαη. Όηαλ ε επηηάρπλζε (α) είλαη ζηαζεξή, ηφηε ε θίλεζε νλνκάδεηαη επζχγξακκε νκαιά κεηαβαιιφκελε. ηελ πεξίπησζε απηή, ε ηαρχηεηα ελφο ζψκαηνο ζε κηα δεδνκέλε ρξνληθή ζηηγκή (u) δίλεηαη απφ ηε ζρέζε: π = π0 + α (επηηαρπλφκελε θίλεζε) π = π0 - α (επηβξαδπλφκελε θίλεζε) φπνπ π0 είλαη ε αξρηθή ηαρχηεηα. Όκσο, ε επηηάρπλζε ζε φιεο ζρεδφλ ηηο αλζξψπηλεο θηλήζεηο είλαη κεηαβαιιφκελε. Γηα παξάδεηγκα, ζηελ πεξίπησζε ηνπ δξνκέα ηαρχηεηαο (Πίλαθαο 2.1) ε επηηάρπλζε α ηνπ αζιεηή απφ ηελ αξρή ηεο θνχξζαο κέρξη ηα πξψηα δέθα κέηξα δίλεηαη απφ ηε ζρέζε: Δάλ ηψξα ζέινπκε λα ππνινγίζνπκε ηε κέζε επηηάρπλζε απφ ηα 70 έσο ηα 80 m, ηφηε δηαπηζηψλεηαη φηη ν αζιεηήο επηβξαδχλεη: Σέινο, εάλ ππνινγίζνπκε ηε κέζε επηηάρπλζε ζηα ηειεπηαία 10 κέηξα, ηφηε αλαθαιχπηνπκε φηη ν αζιεηήο επηηαρχλεη ειαθξά γηα λα θεξδίζεη ηελ θνχξζα: 2.2. Μεγέζε θηλεκαηηθήο αλάιπζεο ζηελ θπθιηθή θίλεζε 2.2.1. Γσληαθή κεηαηφπηζε Όπσο ζηελ επζχγξακκε έηζη θαη ζηελ θπθιηθή θίλεζε, ε θίλεζε πεξηγξάθεηαη κε ηηο έλλνηεο ηεο γσληαθήο ζέζεο, ηεο κεηαηφπηζεο, ηεο ηαρχηεηαο θαη ηεο επηηάρπλζεο. Ζ γσληαθή κεηαηφπηζε αλαθέξεηαη ζηελ πεξηζηξνθή ελφο κέινπο γχξσ απφ κηα άξζξσζε ή έλαλ άμνλα πεξηζηξνθήο (Δηθφλα 2.4). Ζ κεηαηφπηζε ζηελ θπθιηθή θίλεζε κεηξάηαη ζε κνίξεο ( ) ή αθηίληα (rads). Έλα αθηίλην είλαη ίζν κε 57.6. Σν κέηξν ηεο γσληαθήο κεηαηφπηζεο εμαξηάηαη απφ ηελ αξρηθή ζέζε αλαθνξάο. ηελ Δηθφλα 2.4 παξνπζηάδεηαη ε γσληαθή κεηαηφπηζε ηεο άξζξσζεο ηνπ αγθψλα, φηαλ εθηειείηαη θάκςε θαη έθηαζε. ηελ αξρηθή ζέζε, ε άξζξσζε ηνπ αγθψλα βξίζθεηαη ζε πιήξε έθηαζε, ηελ νπνία ζεσξνχκε φηη είλαη ίζε κε 0 (ζέζε αλαθνξάο). Απφ ηε ζέζε απηή ν αγθψλαο θάκπηεηαη θαηά 90 θαη ζην δηάζηεκα απηφ ε γσλία απμάλεηαη. ην κέζν ηεο πξνζπάζεηαο, ν αγθψλαο αξρίδεη θαη εθηείλεηαη κέρξη λα επαλέιζεη ζηελ αξρηθή ηνπ ζέζε. Απηή ε κεηαβνιή ηεο θνξάο ηεο θίλεζεο εθθξάδεηαη κέζα απφ ηε κείσζε ηνπ κέηξνπ ηεο γσλίαο ηεο άξζξσζεο (π.ρ. απφ 90 ζε 0 ). 35

Εικόνα 2.4: Ζ γσληαθή κεηαηφπηζε ηεο άξζξσζεο ηνπ αγθψλα, φηαλ απφ ηελ πιήξε έθηαζε (ζ = 0 ) ην άηνκν εθηειεί θάκςε 90 ηνπ αγθψλα θαη επαλαθνξά ζηελ αξρηθή ζέζε. Ο πξνζδηνξηζκφο ηεο αξρηθήο ζέζεο αλαθνξάο γίλεηαη κε δχν ζπζηήκαηα: ην αλαηνκηθφ θαη ην γεσκεηξηθφ. Σν αλαηνκηθφ ζχζηεκα έρεη επξεία ρξήζε θαη έρεη ηηο βάζεηο ηνπ ζηε ζεψξεζε φηη νη θηλήζεηο ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο πξέπεη λα έρνπλ σο ζεκείν αλαθνξάο ηε ζέζε ηνπ αηφκνπ ζηε βαζηθή αλαηνκηθή ζηάζε. ηε βαζηθή αλαηνκηθή ζηάζε, ην ζψκα βξίζθεηαη ζηελ φξζηα ζέζε κε: ηα ηζρία θαη ηελ θεθαιή ζε πιήξε επζπγξάκκηζε κε ηνλ θνξκφ, ηα γφλαηα ζε πιήξε έθηαζε, ηα πέικαηα θάζεηα ζηηο θλήκεο, ηα άλσ άθξα εθάπηνληαη ζηνλ θνξκφ κε ηνπο αγθψλεο ζε πιήξε έθηαζε θαη ηα αληηβξάρηα ζε ππηηαζκφ θέξνληαο ηηο παιάκεο αλνηρηέο, ψζηε λα «βιέπνπλ» κπξνζηά. χκθσλα κε ην αλαηνκηθφ ζχζηεκα, φηαλ κηα άξζξσζε βξίζθεηαη ζε πιήξε έθηαζε ή ζε νπδέηεξε ζέζε, ηφηε ην κέηξν ηεο είλαη ίζν κε 0. ηελ πξαγκαηηθφηεηα, φκσο, ε ζεψξεζε απηή είλαη απζαίξεηε αθνχ κε ηελ εθαξκνγή ησλ θαλφλσλ ηεο γεσκεηξίαο, ε γσλία ζηελ πιήξε έθηαζε είλαη ην ηφμν ελφο εκηθπθιίνπ θαη ηζνχηαη κε 180. ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 2.5, παξνπζηάδεηαη ε κεηαηφπηζε ηεο γσλίαο ηεο άξζξσζεο ηνπ γφλαηνο, φηαλ ην άηνκν εθηειεί θάκςε ηεο άξζξσζεο ηνπ γφλαηνο. Ζ ζέζε αλαθνξάο είλαη ε πιήξεο έθηαζε ηεο άξζξσζεο ε νπνία είλαη 0, φηαλ ρξεζηκνπνηεζεί ην αλαηνκηθφ ζχζηεκα θαη 180 ζηελ πεξίπησζε πνπ ρξεζηκνπνηεζεί ην γεσκεηξηθφ. Έηζη, ζχκθσλα κε ην αλαηνκηθφ ζχζηεκα, ε θάκςε ηεο άξζξσζεο ζπλνδεχεηαη απφ αχμεζε ηεο γσλίαο, ελψ θαηά ηε ρξήζε ηνπ γεσκεηξηθνχ ζπκβαίλεη, αθξηβψο, ην αληίζεην (Δηθφλα 2.6). 36

Εικόνα 2.5: χκθσλα κε ην αλαηνκηθφ ζχζηεκα, ζηελ πιήξε έθηαζε ε άξζξσζε ηνπ γνλάηνπ βξίζθεηαη ζηηο 0, ελψ κε ην γεσκεηξηθφ ζηηο 180. ηε κία πεξίπησζε ε θάκςε ηνπ γφλαηνο ζπλνδεχεηαη απφ αχμεζε ηεο γσλίαο, ελψ ζηελ άιιε απφ κείσζε. Εικόνα 2.6: Γξάθεκα ηεο θίλεζεο ηνπ γφλαηνο απφ ηελ πιήξε έθηαζε, ζηελ θάκςε ηνπ γφλαηνο θαηά 20 θαη επηζηξνθή ζηελ πιήξε έθηαζε κε ηα δχν ζπζηήκαηα. Ζ αξρηθή ζέζε αλαθνξάο επεξεάδεη ηε κνξθή ηεο θακπχιεο ησλ δεδνκέλσλ. 37

Έλα άιιν παξάδεηγκα είλαη ε πεξηγξαθή ηεο θίλεζεο ηεο πνδνθλεκηθήο άξζξσζεο (Δηθφλα 2.7). χκθσλα κε ην αλαηνκηθφ ζχζηεκα, φηαλ ην άηνκν βξίζθεηαη ζηελ νπδέηεξε αλαηνκηθή ζέζε ηφηε ε πνδνθλεκηθή άξζξσζε βξίζθεηαη ζηελ νπδέηεξε ζέζε (ε γσλία ηζνχηαη κε 0 ). Ζ ξαρηαία θάκςε ηεο πνδνθλεκηθήο δειψλεηαη κε αχμεζε ηεο γσλίαο, ελψ ε πεικαηηαία θάκςε κε κείσζε ηεο γσλίαο (αξλεηηθφ πξφζεκν). ηε πξαγκαηηθφηεηα, φκσο, φηαλ ε πνδνθλεκηθή βξίζθεηαη ζηελ νπδέηεξε ζέζε, ε γσλία αλάκεζα ζην πέικα θαη ηελ θλήκε είλαη 90. ε απηήλ ηε πεξίπησζε, ε ξαρηαία θάκςε ηεο πνδνθλεκηθήο αληηζηνηρεί ζε κείσζε ηεο γσλίαο θάησ απφ ηηο 90, ελψ ε πεικαηηαία θάκςε αληηζηνηρεί ζε αχμεζε πάλσ απφ ηηο 90. ηνλ Πίλαθα 2 αλαθέξνληαη νη ζέζεηο αλαθνξάο γηα νξηζκέλεο αξζξψζεηο ζχκθσλα κε ηα δχν ζπζηήκαηα. Εικόνα 2.7: Πεξηγξαθή ηεο γσληαθήο ζέζεο θαη κεηαηφπηζεο ηεο πνδνθλεκηθήο άξζξσζεο. χκθσλα κε ην αλαηνκηθφ ζχζηεκα, ζηελ νπδέηεξε ζέζε ε πνδνθλεκηθή βξίζθεηαη ζηηο 0, ελψ κε ην γεσκεηξηθφ ζηηο 90. ηε κία πεξίπησζε ε πεικαηηαία θάκςε ζπλνδεχεηαη απφ αχμεζε ηεο γσλίαο, ελψ ζηε δεχηεξε απφ κείσζε. Άξζξσζε Θέζε αλαθνξάο Αλαηνκηθφ Γεσκεηξηθφ Γφλαην Πιήξεο έθηαζε 0 180 Πνδνθλεκηθή Οπδέηεξε ζέζε 0 90 Ηζρίν Οπδέηεξε ζέζε 0 180 Καξπφο Οπδέηεξε ζέζε 0 180 Αγθψλαο Πιήξεο έθηαζε 0 180 Πίνακαρ 2.1: Θέζεηο αλαθνξάο γηα ηελ έθθξαζε ηεο γσληαθήο ζέζεο θαη κεηαηφπηζεο ησλ αξζξψζεσλ ζχκθσλα κε ην αλαηνκηθφ θαη ην γεσκεηξηθφ ζχζηεκα. Δθηφο απφ ηηο γσλίεο ησλ αξζξψζεσλ (joint kinematics), ε θηλεκαηηθή αλάιπζε ζπρλά πεξηιακβάλεη ηελ εμέηαζε ησλ γσληαθψλ θηλεκαηηθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο (segmental angular kinematics). Ζ γσληαθή κεηαηφπηζε ελφο κέινπο αλαθέξεηαη ζηε ζέζε ηνπ κέινπο ζε ζρέζε κε ηνλ νξηδφληην άμνλα ν νπνίνο δηέξρεηαη απφ ην έλα άθξν ηνπ κέινπο. Γηα παξάδεηγκα, ε γσλία ηνπ κεξνχ νξίδεηαη σο ε γσλία αλάκεζα ζην κεξφ θαη ηελ νξηδφληηα γξακκή πνπ δηαπεξλά ην ηζρίν. Όηαλ ε γσλία είλαη 0, ηφηε ν κεξφο επζπγξακκίδεηαη κε ηνλ νξηδφληην άμνλα πνπ δηέξρεηαη απφ ην θέληξν ηεο άξζξσζεο (Δηθφλα 2.8). Οη γσληα- 38

θέο κεηαηνπίζεηο ησλ κειψλ ρξεζηκεχνπλ ηδηαίηεξα φηαλ εμεηάδεηαη ε ζπλαξκνγή θαη ε αιιεινπρία ηεο α- ζιεηηθήο θίλεζεο. εκεηψλεηαη φηη πξψηα ππνινγίδνληαη νη γσλίεο ησλ κειψλ σο πξνο ην νξζνθαλνληθφ ζχζηεκα ζπληεηαγκέλσλ θαη ζηε ζπλέρεηα ππνινγίδνληαη νη γσλίεο ησλ αξζξψζεσλ αθαηξψληαο ηε γσλία ηνπ ελφο κέινπο απφ ηε γσλία ηνπ άιινπ. Εικόνα 2.8: Ζ γσληαθή ζέζε ηνπ κεξνχ, ηεο θλήκεο, ηνπ πέικαηνο, ηνπ βξαρηφληνπ θαη ηνπ θνξκνχ πξνζδηνξίδεηαη σο ε γσλία ηνπ θάζε κέινπο κε ηνλ νξηδφληην άμνλα. 2.2.2. Γσληαθή ηαρχηεηα Ζ γσληαθή ηαρχηεηα (σ) νξίδεηαη σο ην πειίθν ηεο γσληαθήο κεηαηφπηζεο (Γζ) θαη ηεο ρξνληθήο δηάξθεηαο ηεο κεηαηφπηζεο (Γt) κε κνλάδα κέηξεζεο ηηο /s ή ηα rads/s. Ζ κεηαβνιή ηεο γσληαθήο ηαρχηεηαο ησλ αξζξψζεσλ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο είλαη ηδηαίηεξα ρξήζηκε γηα ηελ εκβηνκεραληθή κειέηε ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ. Γηα λα κπνξέζεη θάπνηνο λα εξκελεχζεη ηε ζρέζε ηεο γσληαθήο ηαρχηεηαο κε ην ρξφλν ζα πξέπεη πξψηα λα θαηαλνήζεη ηνλ ηξφπν κε ηνλ νπνίν κεηαβάιιεηαη ε γσληαθή ζέζε ζην ίδην ρξνληθφ δηάζηεκα. Γηα παξάδεηγκα, έζησ φηη έλαο αζιεηήο εθηειεί ηξεηο ζπλερφκελεο πξνζπάζεηεο θάκςεο έθηαζεο ηεο άξζξσζεο ηνπ αγθψλα κε κπάξα. ηελ αθεηεξία ν αζιεηήο έρεη ηνλ αγθψλα ζε έθηαζε (γσλία = 0 ), ζηε ζπλέρεηα θάκπηεη ηνλ αγθψλα κέρξη ηηο 90 θαη έπεηηα επαλαθέξεη ηνλ αγθψλα ζηελ αθεηεξία. Δπνκέλσο, ζε θάζε πξνζπάζεηα ε ζπλνιηθή γσληαθή κεηαηφπηζε είλαη Γ t = 180. Δάλ ε δηάξθεηα ηεο πξνζπάζεηαο είλαη Γ t = 1 s, ηφηε ε κέζε γσληαθή ηαρχηεηα σ, αλά πξνζπάζεηα, ζα είλαη (Δηθφλα 2.9): 39

Εικόνα 2.9: Γσληαθή κεηαηφπηζε ηεο θάκςεο - έθηαζεο ηνπ αγθψλα σο πξνο ην ρξφλν. Δθηειέζηεθαλ ηξεηο πξνζπάζεηεο κε ηνλ ίδην ρξφλν. πλεπψο, ε κέζε ηαρχηεηα ζα είλαη ίζε ζε φιεο ηηο πξνζπάζεηεο. Έζησ ηψξα φηη ν αζιεηήο αθνινπζεί ην ίδην πξσηφθνιιν, αιιά εθηειεί ηηο ηξεηο δηαδνρηθέο πξνζπάζεηεο κε δηαθνξεηηθφ ξπζκφ. Όπσο θαίλεηαη ζηελ Δηθφλα 2.10 ε θάζε πξνζπάζεηα νινθιεξψλεηαη ζε δηαθνξεηηθφ ρξνληθφ δηάζηεκα θαη ε κέζε γσληαθή ηαρχηεηα ηεο άξζξσζεο απμάλεηαη ζηελ ηξίηε πξνζπάζεηα. Εικόνα 2.10: Έθηαζε θάκςε ηνπ αγθψλα ζε ηξεηο δηαθνξεηηθέο ηαρχηεηεο: Α. ηελ πξψηε πξνζπάζεηα, ε άξζξσζε θάκπηεηαη 90 θαη επηζηξέθεη ζηελ αξρηθή ζέζε ζε 1 s θαη άξα ε κέζε γσληαθή ηαρχηεηα γηα ηηο ζπλνιηθά 180 πνπ δηήλπζε ηζνχηαη κε 180 /s, B. ηε δεχηεξε πξνζπάζεηα, ε ίδηα θίλεζε εθηειείηαη ζε ρξφλν 0.7 s, θαη άξα ε ηαρχηεηα είλαη 257.1 /s θαη Γ. ηελ ηξίηε πξνζπάζεηα, ε ίδηα θίλεζε εθηειείηαη ζε ρξφλν 0.6 s, θαη άξα ε ηαρχηεηα είλαη 300 /s. ε κηα ηππηθή εκβηνκεραληθή αλάιπζε ησλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ ε κέζε γσληαθή ηαρχηεηα κηαο άξζξσζεο εμεηάδεηαη ζπάληα. Απηφ νθείιεηαη ζην φηη ε κέζε γσληαθή ηαρχηεηα δελ παξέρεη πιεξνθνξίεο γηα ηελ αλάπηπμε ηεο ηαρχηεηαο ζε ζπγθεθξηκέλεο θάζεηο ηεο αξζξηθήο θίλεζεο θαη άξα ε ελδειερήο εμέηαζε 40

ησλ παξακέηξσλ ηεο θίλεζεο είλαη δχζθνιε. Γηα ην ιφγν απηφ, ε πιήξεο θηλεκαηηθή αλάιπζε πεξηιακβάλεη ηνλ ππνινγηζκφ ηεο γσληαθήο ηαρχηεηαο ζε κηθξά ρξνληθά δηαζηήκαηα, θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο. ηελ Δηθφλα 2.11 παξνπζηάδνληαη ηα γξαθήκαηα κεηαηφπηζεο ρξφλνπ θαη ηαρχηεηαο ρξφλνπ θαηά ηελ έθηαζε θάκςε ηνπ αγθψλα ηνπ πξνεγνχκελνπ παξαδείγκαηνο. Ζ γσληαθή ηαρχηεηα ππνινγίζηεθε απφ ηε ζρέζε ηεο γσληαθήο κεηαηφπηζεο κε ην ρξφλν. ε ζρέζε κε ηε κέζε ηαρχηεηα, νη πιεξνθνξίεο πνπ κπνξνχκε λα αληιήζνπκε είλαη πνιχ πεξηζζφηεξεο. Καηαξρήλ παξαηεξείζηε φηη νη ζεηηθέο ηηκέο ηεο ηαρχηεηαο αληηζηνηρνχλ ζηελ θάκςε ηεο άξζξσζεο, ελψ νη αξλεηηθέο αληηζηνηρνχλ ζηελ έθηαζε. Γεχηεξνλ, κπνξνχκε λα κειεηήζνπκε φρη κφλνλ ηε κέγηζηε ηαρχηεηα αιιά θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή θαη ηε γσλία ζηελ νπνία απηή επηηπγράλεηαη, ηφζν ζηελ θάκςε φζν θαη ζηελ έθηαζε. Γηα παξάδεηγκα, ζηε δεχηεξε πξνζπάζεηα ε κέγηζηε ηαρχηεηα ηεο θάκςεο επηηπγράλεηαη ζηηο 40 (ρξνληθφ ζεκείν t2), ζε αληίζεζε κε ηηο ππφινηπεο πξνζπάζεηεο, ζηηο νπνίεο ε κέγηζηε ηαρχηεηα επηηπγράλεηαη ζηηο 20 (ρξνληθά ζεκεία t1, t3). Δπίζεο, ε ηαρχηεηα θαηά ηελ έθηαζε πιεζηάδεη ηηο 600 /s θαη είλαη κεγαιχηεξε απφ ηελ αληίζηνηρε ηεο θάκςεο (~400 /s). Εικόνα 2.11: Γσληαθή κεηαηφπηζε (πάνω γπάθημα), ηαρχηεηα (μεζαίο γπάθημα) θαη επηηάρπλζε (κάηω γπάθημα) ζε ηξεηο ζπλερφκελεο πξνζπάζεηεο έθηαζεο θάκςεο ηεο άξζξσζεο ηνπ αγθψλα. Ζ κέγηζηε ηαρχηεηα θάκςεο ζπκβνιίδεηαη κε 41

t1, t2 θαη t3 γηα ηελ πξψηε, δεχηεξε θαη ηξίηε πξνζπάζεηα, αληίζηνηρα. Kαηά ηελ πξψηε πξνζπάζεηα, ε κέγηζηε επηηάρπλζε ζεκεηψλεηαη ζην ρξνληθφ ζεκείν t4 θαη ε κέγηζηε επηβξάδπλζε ζην ζεκείν t5. 2.2.3. Γσληαθή επηηάρπλζε Ζ γσληαθή επηηάρπλζε αλαθέξεηαη ζην ξπζκφ κεηαβνιήο ηεο γσληαθήο ηαρχηεηαο ζηε κνλάδα ηνπ ρξφλνπ κε κνλάδα κέηξεζεο /s 2 ή rads/s 2. ην παξάδεηγκα ηεο Δηθφλαο 2.11, ε κεηαβνιή ηεο γσληαθήο ηαρχηεηαο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο πξνζπάζεηαο δείρλεη φηη ζε θάπνηα δηαζηήκαηα ε άξζξσζε ηνπ αγθψλα επηηαρχλεηαη, ελψ ζε άιια επηβξαδχλεη. Δάλ επηθεληξσζνχκε ζηελ πξψηε πξνζπάζεηα, θαηά ηελ αξρηθή θάζε ηεο θίλεζεο ε άξζξσζε ηνπ αγθψλα επηηαρχλεηαη θαη ε κέγηζηε επηηάρπλζε ζεκεηψλεηαη ζην ρξνληθφ ζεκείν t4. ηε ζπλέρεηα ε άξζξσζε επηβξαδχλεηαη κε κέγηζηε ηηκή επηβξάδπλζεο ζην ρξνληθφ ζεκείν t5. Απφ ηε κειέηε ηνπ γξαθήκαηνο ηεο Δηθφλαο 2.11 πξνθχπηεη, επίζεο, θαη έλα αθφκε ζεκαληηθφ κεζνδνινγηθφ ζπκπέξαζκα. Δάλ ζπγθξίλεηε ηε κνξθή ηεο θακπχιεο αλάκεζα ζηα ηξία γξαθήκαηα, ζα δηαπηζηψζεηε φηη ε θακπχιε ηεο ηαρχηεηαο παξνπζηάδεη πςειφηεξε κεηαβιεηφηεηα απφ απηήλ ηεο κεηαηφπηζεο, ελψ ε θακπχιε ηεο επηηάρπλζεο παξνπζηάδεη ηελ πςειφηεξε κεηαβιεηφηεηα απφ φιεο ηηο ππφινηπεο. Απηφ νθείιεηαη ζην γεγνλφο φηη ηφζν ε ηαρχηεηα φζν θαη ε επηηάρπλζε είλαη παξάγσγα ηεο κεηαηφπηζεο θαη ηνπ ρξφλνπ. Καηά ζπλέπεηα, κηα κηθξή κεηαβνιή ηεο κεηαηφπηζεο κεηαθξάδεηαη ζε κηα κεγάιε κεηαβνιή ηεο ηαρχηεηαο θαη ζε κηα αθφκε κεγαιχηεξε κεηαβνιή ηεο επηηάρπλζεο. Ζ επηζήκαλζε απηή είλαη εμαηξεηηθά ζεκαληηθή γηα ηελ εξκελεία ησλ θηλεκαηηθψλ δεδνκέλσλ. Δάλ, δειαδή, ε κεηαηφπηζε παξνπζηάδεη εμαηξεηηθά πςειή κεηαβιεηφηεηα σο πξνο ην ρξφλν εμαηηίαο θάπνηνπ ηερληθνχ ή κεζνδνινγηθνχ ζθάικαηνο, ηφηε ην ζθάικα απηφ πνιιαπιαζηάδεηαη φηαλ ππνινγίδεηαη ε ηαρχηεηα θαη ε επηηάρπλζε. Γηα ην ιφγν απηφ έρνπλ αλαπηπρζεί δηάθνξεο ηερληθέο εμνκάιπλζεο ησλ αξρηθψλ δεδνκέλσλ ηεο κεηαηφπηζεο, ψζηε λα κεηψλεηαη ε ιαλζαζκέλε κεηαβιεηφηεηα θαηά ηε κέηξεζε. 3. Μέζνδνη ππνινγηζκνχ ηνπ θηλεκαηηθψλ δεδνκέλσλ 3.1. Παξαδνζηαθή κέζνδνο Ζ εξκελεία ησλ θηλεκαηηθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο ζπρλά απαηηεί ηε ζπλνιηθή ζεψξεζε ησλ γξαθεκάησλ ηεο κεηαηφπηζεο, ηεο ηαρχηεηαο θαη ηεο επηηάρπλζεο σο πξνο ην ρξφλν. πλεπψο, ηα ινγηζκηθά πξνγξάκκαηα θηλεκαηηθήο αλάιπζεο πξέπεη λα είλαη ζε ζέζε λα παξέρνπλ ζε θάζε ρξνληθφ ζεκείν ηεο θίλεζεο ηε κεηαηφπηζε, ηε ηαρχηεηα θαη ηελ επηηάρπλζε (γξακκηθή ή γσληαθή). Έζησ, ινηπφλ, φηη θαηαγξάθεθε ε γσλία ηεο άξζξσζεο ηνπ γνλάηνπ ζε κηα αζιεηηθή θίλεζε κε κηα βηληενθάκεξα κε ζπρλφηεηα δεηγκαηνιεςίαο f = 50 Hz. ηνλ Πίλαθα 2.3 παξνπζηάδνληαη ηα πξσηνγελή δεδνκέλα. Ζ ζπρλφηεηα δεηγκαηνιεςίαο νξίδεη θαη ηε ρξνληθή απφζηαζε αλάκεζα ζε δχν δηαδνρηθά θαξέ (ζηάζε), ε νπνία είλαη t = 1/f = 1/50 = 0.02 s. Με ηνλ «θιαζηθφ» ηξφπν ππνινγηζκνχ ηεο ηαρχηεηαο (σ) θαη ηεο επηηάρπλζεο (α), νη εμηζψζεηο ππνινγηζκνχ είλαη νη εμήο: Δάλ εθαξκφζνπκε ηηο παξαπάλσ εμηζψζεηο ζηα δεδνκέλα ηνπ Πίλαθα 2.3, ηφηε δηαπηζηψλνπκε φηη νη ηηκέο ηεο κεηαηφπηζεο, ηεο ηαρχηεηαο θαη ηεο επηηάρπλζεο δε ζεκεηψλνληαη ηελ ίδηα ρξνληθή ζηηγκή (Δηθφλα 2.12). Απηφ ζπκβαίλεη δηφηη ε ηαρχηεηα ππνινγίδεηαη σο ε κέζε ηαρχηεηα αλάκεζα ζε δχν δηαδνρηθά θαξέ θαη, επνκέλσο, ε ππνινγηδφκελε ηηκή ηνπνζεηείηαη αλάκεζα ζε δχν ζπλερφκελα θαξέ. ηάζε Γσλία θάκςεο (rads) Υξφλνο (s) Σαρχηεηα (rads/s) (Καξέ) 1 0,11 0,00 (0,17-0,11) / (0,02 0,00) 2 0,17 0,02 (0,27-0,17) / (0,04 0,02) 3 0,27 0,04 (0,42-0,27) / (0,06 0,04) 4 0,42 0,06 (0,31-0,42) / (0,08 0,06) 5 0,31 0,08 42

6 0,31 0,10 7 0,47 0,12 8 0,71 0,14 9 0,81 0,16 10 0,74 0,18 (0,31-0,31) / (0,10 0,08) (0,47-0,31) / (0,12 0,10) (0,71-0,47) / (0,14 0,12) (0,81-0,71) / (0,16 0,14) (0,74-0,81) / (0,18 0,16) Πίνακαρ 2.3: Τπνινγηζκφο ηεο γσληαθήο ηαρχηεηαο απφ ηε γσληαθή ζέζε ηεο άξζξσζεο ηνπ γφλαηνο. Ζ γσληαθή ζέζε θαηαγξάθεθε κε θάκεξα, κε ζπρλφηεηα δεηγκαηνιεςίαο f = 50 Hz. Εικόνα 2.12: Γσληαθή κεηαηφπηζε, ηαρχηεηα θαη επηηάρπλζε σο πξνο ην ρξφλν, ζχκθσλα κε ηνλ θιαζηθφ ηξφπν ππνινγηζκνχ ησλ θηλεκαηηθψλ. Οη δείθηεο πάλσ ζε θάζε γξακκή δείρλνπλ ηα δεδνκέλα πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα ηελ θάζε γξαθηθή ζρέζε. Γηα λα είλαη επζπγξακκηζκέλα ηα δεδνκέλα, ζα πξέπεη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή νη δείθηεο ησλ ηξηψλ θηλεκαηηθψλ κεγεζψλ λα ζπκπίπηνπλ ρξνληθά. Ζ θαηαθφξπθε δηαθεθνκκέλε γξακκή δείρλεη φηη ζε κηα δεδνκέλε ρξνληθή ζηηγκή (t1 = 43

0,16 s) ε κεηαηφπηζε θαη ε επηηάρπλζε εκθαλίδνπλ κηα ηηκή (εκθαλίδεηαη σο δείθηεο) ζε αληίζεζε κε ηε γσληαθή ηαρχηεηα ε νπνία εκθαλίδεη ηηκή θαηά ηε ρξνληθή ζηηγκή t2 = 0,14 s. 3.2. Μέζνδνο ησλ θεληξηθψλ δηαθνξψλ Σν πξφβιεκα ηεο κε επζπγξάκκηζεο ησλ θηλεκαηηθψλ δεδνκέλσλ κπνξεί λα μεπεξαζηεί κε ηε ρξήζε ηεο κεζφδνπ ησλ θεληξηθψλ δηαθνξψλ (Bartlett, 1997). Με ηε κέζνδν απηή, ε ηαρχηεηα θαη ε επηηάρπλζε ππνινγίδνληαη κέζσ δεδνκέλσλ, αλά δχν ζηάζεηο (θαξέ) θαη φρη αλά κία ζηάζε. πγθεθξηκέλα, νη εμηζψζεηο ππνινγηζκνχ είλαη: ηάζε (Καξέ) Γσλία θάκςεο (rads) Υξφλνο (s) Σαρχηεηα (rads/s) 1 0,11 0,00 I. 2 0,17 0,02 (0,27-0,11) II. / (0,04 0,00) 3 0,27 0,04 (0,27-0,11) (0,42-0,17) / (0,04 (0,06 0,00) 0,02) 4 0,42 0,06 (0,31-0,27) / (0,08 0,04) 5 0,31 0,08 (0,31-0,42) IV. / (0,10 0,06) 6 0,31 0,10 (0,47-0,31) (0,27-0,) / /(0,04 (0,12 0,00) 0,08) 7 0,47 0,12 (0,71-0,31) V. / (0,14 0,10) VII. 8 0,71 0,14 (0,81-0,47) VIII. / (0,16 0,12) X. 9 0,81 0,16 (0,74-0,71) / (0,18 0,14) XI. 10 0,74 0,18 XIV. XII. XIII. XV. Πίνακαρ 2.4: Τπνινγηζκφο ηεο γσληαθήο ηαρχηεηαο απφ ηε γσληαθή ζέζε ηεο άξζξσζεο ηνπ γφλαηνο ζχκθσλα κε ηε κέζνδν ησλ θεληξηθψλ δηαθνξψλ. Ζ γσληαθή ζέζε θαηαγξάθεθε κε θάκεξα κε ζπρλφηεηα δεηγκαηνιεςίαο f = 50 Hz. Σν πιενλέθηεκα ηεο κεζφδνπ είλαη φηη ζε θάζε ρξνληθφ ζεκείν ε κεηαηφπηζε, ε ηαρχηεηα θαη ε επηηάρπλζε επζπγξακκίδνληαη (Δηθφλα 2.13). Απφ ηελ άιιε πιεπξά, ην κεηνλέθηεκα ηεο κεζφδνπ είλαη φηη δελ ππνινγίδεηαη ε ηαρχηεηα θαη ε επηηάρπλζε γηα ηηο αξρηθέο θαη ηηο ηειηθέο ζηάζεηο ηεο θίλεζεο. Όζν πην πνιιά δεδνκέλα είλαη δηαζέζηκα ζηε κνλάδα ηνπ ρξφλνπ ηφζν κηθξφηεξν ζα είλαη απηφ ην ζθάικα. 44

Εικόνα 2.13: Γσληαθή κεηαηφπηζε, ηαρχηεηα θαη επηηάρπλζε σο πξνο ην ρξφλν, ζχκθσλα κε ηε κέζνδν ησλ θεληξηθψλ δηαθνξψλ. Οη δείθηεο πάλσ ζε θάζε γξακκή δείρλνπλ θαη ηα δεδνκέλα πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα ηελ θάζε θακπχιε. Ζ θαηαθφξπθε δηαθεθνκκέλε γξακκή δείρλεη φηη ζε κηα δεδνκέλε ρξνληθή ζηηγκή η1 = 0,16 s νη δείθηεο ηεο θακπχιεο ηεο κεηαηφπηζεο, ηεο ηαρχηεηαο θαη ηεο επηηάρπλζεο ζπκπίπηνπλ ρξνληθά. Πξνζέμηε, φκσο, φηη δελ ππάξρνπλ δεδνκέλα ηεο ηαρχηεηαο θαη ηεο επηηάρπλζεο ζηελ αξρή θαη ζην ηέινο ηεο θίλεζεο. 4. Μάδα ζψκαηνο θαη θέληξν κάδαο ζψκαηνο Σν θέληξν κάδαο ηνπ ζψκαηνο απνηειεί έλα ηδεαηφ ζεκείν σο πξνο ην νπνίν ην άζξνηζκα ησλ ξνπψλ πνπ α- ζθνχληαη απφ φιν ην ζψκα είλαη ίζν κε κεδέλ. Θεσξεηηθά, πξφθεηηαη γηα έλα ζεκείν πάλσ ζην νπνίν ην ζψκα ηζνξξνπεί. Ζ αζιεηηθή επίδνζε θαη ε ηερληθή ησλ αζιεηψλ εμαξηψληαη απφ ηελ ηθαλφηεηά ηνπο λα ηζνξξνπνχλ ζε δηάθνξεο ζέζεηο. Δπνκέλσο, ε εχξεζε θαη ε εξκελεία ησλ θηλεκαηηθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζψκαηνο είλαη πξσηεχνπζαο ζεκαζίαο γηα ηελ εκβηνκεραληθή αλάιπζε αζιεκάησλ, φπσο ε ελφξγαλε γπκλαζηηθή, νη θαηαδχζεηο ή ην άικα επί θνληψ, ηα νπνία ραξαθηεξίδνληαη απφ πςειή ηερληθή ε- θηέιεζε. Γηα παξάδεηγκα, θαηά ηελ ελαέξηα θάζε ελφο ζάιηνπ, ν αζιεηήο ηεο ελφξγαλεο πξνζπαζεί κε ηηο θηλήζεηο ησλ κειψλ ηνπ λα θξαηήζεη ην θέληξν κάδαο ηνπ ζε εθείλε ηελ ηξνρηά πνπ ζα ηνπ επηηξέςεη λα ηζνξξνπήζεη θαη λα πξνζγεησζεί θαηάιιεια ζην έδαθνο. 45

Γηα ηελ πιεξέζηεξε θαηαλφεζε ηνπ ηξφπνπ ππνινγηζκνχ ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζψκαηνο απαηηείηαη ε επεμήγεζε ησλ φξσλ «θεληξηθφο» θαη «πεξηθεξηθφο». πγθεθξηκέλα, νη αξζξψζεηο θαη ηα κέιε ηνπ ζψκαηνο δηαθξίλνληαη ζε θεληξηθέο ή θνληηλέο (proximal) θαη πεξηθεξηθέο ή καθξηλέο (distal). Ζ δηάθξηζε είλαη απζαίξεηε, αιιά ρξεζηκεχεη γηα ηελ θαιχηεξε πεξηγξαθή ηεο ζέζεο ηνπ ζψκαηνο. Κεληξηθέο νλνκάδνληαη νη αξζξψζεηο ή ηα ζεκεία ή ηα κέιε πνπ βξίζθνληαη πην θνληά πξνο ην ζηέξλν ζε ζρέζε κε θάπνην άιιν κέινο. Γηα παξάδεηγκα, ν κεξφο έρεη σο θεληξηθή άξζξσζε ην ηζρίν θαη σο πεξηθεξηθή ην γφλαην, ελψ ε θλήκε έρεη σο θεληξηθφ άθξν ην γφλαην θαη σο πεξηθεξηθφ άθξν ηελ πνδνθλεκηθή (Zatsiorski & Seluyanov, 1983). Ζ αλάιπζε ησλ θηλεκαηηθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ κηαο αζιεηηθήο θίλεζεο πεξηιακβάλεη θαη ηε κεηαβνιή ηεο θαηάζηαζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζψκαηνο. Σν θέληξν κάδαο δελ κπνξεί λα ππνινγηζηεί κφλν κε βάζε ηηο ζπληεηαγκέλεο ησλ αλαθιαζηήξσλ ζε θάζε θαξέ ηεο θίλεζεο, αθνχ δε ιακβάλεηαη ππφςε ε ηδηαίηεξε κνξθνινγία (κέγεζνο, βάξνο) ηνπ θάζε κέινπο. Οη πην ζπλήζεηο ηερληθέο πξνζδηνξηζκνχ ηνπ θέληξνπ κάδαο είλαη ε κέζνδνο ηεο πιαηθφξκαο αληίδξαζεο θαη ε κέζνδνο ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο. ηελ θηλεκαηηθή αλάιπζε ρξεζηκνπνηείηαη ε κέζνδνο ησλ κειψλ. χκθσλα κε ηε ζπγθεθξηκέλε κέζνδν, ε εχξεζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζψκαηνο πξνυπνζέηεη ηε γλψζε ηεο κάδαο ηνπ ζψκαηνο θαη ησλ κειψλ ηνπ αιιά θαη ηε ζέζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ θάζε κέινπο ηνπ ζψκαηνο (Pearsall & Reid, 1994). Γηα λα επηηεπρζεί απηφ πξέπεη λα είλαη γλσζηά ηα εμήο : ε ζπλνιηθή κάδα ηνπ ζψκαηνο (M), ην κήθνο ηνπ θάζε κέινπο (l), ν ζπληειεζηήο ηεο κάδαο ηνπ κέινπο σο πξνο ηε ζπλνιηθή κάδα ηνπ ζψκαηνο (CM), ν ζπληειεζηήο ηεο ζέζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζψκαηνο σο πξνο ην κήθνο ηνπ κέινπο (Cl). Δθφζνλ γλσξίδνπκε ηηο ζπληεηαγκέλεο ηνπ θεληξηθνχ θαη ηνπ πεξηθεξηθνχ άθξνπ ηνπ θάζε κέινπο, νη εμηζψζεηο ππνινγηζκνχ ησλ ζπληεηαγκέλσλ ηνπ θέληξνπ κάδαο ζηνλ νξηδφληην (Υ ΚΜ ) θαη θαηαθφξπθν άμνλα (Τ ΥΜ ) είλαη νη εμήο: Όπνπ ΚΜ = θέληξν κάδαο, Μ = ζσκαηηθή κάδα, n = αξηζκφο ησλ κειψλ. 4.1. Γηαδηθαζία εχξεζεο ηεο ζέζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ζε δχν δηαζηάζεηο 4.1.1. Βήκα 1: Πξνζδηνξηζκφο ηεο ζέζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ κέινπο σο πξνο ην κήθνο ηνπ κέινπο Ο πξνζδηνξηζκφο ηεο ζέζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο σο πξνο ην κήθνο ηνπ κέινπο επηηπγράλεηαη κε ην ζπλδπαζκφ ησλ ζπληεηαγκέλσλ ησλ ζεκείσλ (άθξσλ) πνπ νξίδνπλ ην κέινο θαη ην ζπληειεζηή C l (ζέζε ηνπ θέληξνπ κάδαο σο πξνο ην κήθνο ηνπ κέινπο) ζχκθσλα κε ηηο παξαθάησ εμηζψζεηο: Ο αθξηβήο πξνζδηνξηζκφο ηεο ζέζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο σο πνζνζηφ ηνπ κήθνπο ηνπ κέινπο απαηηεί ηελ αθαίξεζε ηνπ κέινπο θαη ηελ εχξεζε ηνπ ζεκείνπ ζην νπνίν ην κέινο ηζνξξνπεί. Χζηφζν, επεηδή απηφ είλαη αλέθηθην, ρξεζηκνπνηνχληαη δεδνκέλα απφ εξεπλεηηθέο εξγαζίεο ζε πηψκαηα, νη νπνίεο παξέρνπλ ην ζπληειεζηή C l (Dempster, 1955 Drillis & Contini, 1966). ηνλ Πίλαθα 2.5 παξνπζηάδνληαη ραξαθηεξηζηηθέο ηηκέο ηνπ C l. Γηα παξάδεηγκα, εάλ ην κήθνο ηνπ κεξνχ είλαη l = 43 cm, ηφηε ε απφζηαζε ηνπ θέληξνπ κάδαο απφ ην ηζρίν ζα είλαη l = 43 x 0.433 = 18.62 cm. Μέινο Θέζε ηνπ Κ.Μ. ζαλ αλαινγία ηνπ κήθνπο ηνπ κέινπο Κεθάιη θαη θνξκφο 0.604 απφ ηελ θνξπθή ηνπ θεθαιηνχ έσο ην ηζρίν Άλσ ρέξη 0.436 απφ ηνλ ψκν έσο ηνλ αγθψλα Κάησ ρέξη θαη παιάκε 0.677 απφ ηνλ αγθψλα έσο ηνλ θαξπφ Μεξφο 0.433 απφ ην ηζρίν έσο ην γφλαην Κλήκε θαη πέικα 0.585 απφ ην γφλαην έσο ηνλ αζηξάγαιν Πίνακαρ 2.5: πληειεζηήο C l πνπ εθθξάδεη ηε ζέζε ηνπ θέληξνπ κάδαο σο πξνο ην κήθνο ηνπ κέινπο (Γεδνκέλα απφ Dempster (1955)). 46

Με βάζε ηα παξαπάλσ, εάλ νη ζπληεηαγκέλεο ηνπ θεληξηθνχ άθξνπ είλαη (1,3) θαη ηνπ καθξηλνχ ά- θξνπ (6,5) θαη ν ζπληειεζηήο C l = 0.433, ηφηε νη ζπληεηαγκέλεο ηνπ θέληξνπ κάδαο βξίζθνληαη σο εμήο (Δηθφλα 2.14): Εικόνα 2.14: Πξνζδηνξηζκφο ηεο ζέζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ κεξηαίνπ ζε δχν δηαζηάζεηο. 4.1.2. Βήκα 2: Τπνινγηζκφο ηεο κάδαο ηνπ θάζε κέινπο Ζ κάδα ηνπ θάζε κέινπο ππνινγίδεηαη έκκεζα, πνιιαπιαζηάδνληαο ηε ζπλνιηθή κάδα ηνπ ζψκαηνο κε ην ζπληειεζηή C M, φπσο παξνπζηάδεηαη ζηνλ Πίλαθα 2.6. Γηα παξάδεηγκα, εάλ ε κάδα ηνπ ζψκαηνο είλαη 75 Kg, ηφηε ε κάδα ηνπ κεξνχ ζε έλαλ άλδξα είλαη m = 75 x 9.9% = 7.425 Kg. Άλδξεο 1 Γπλαίθεο 2 Μέινο Αλαινγία % Αλαινγία % Κεθάιη θαη θνξκφο 0.580 58.0 0.540 54 Άλσ ρέξη 0.028 2.9 0.030 3 Κάησ ρέξη θαη παιάκε 0.022 2.2 0.0205 2.05 Μεξφο 0.099 9.9 0.1245 12.45 Κλήκε θαη πέικα 0.061 6.1 0.065 6.5 1 Απφ Dempster (1955) 2 Απφ Plagenhoef (1971) Πίνακαρ 2.6: Υαξαθηεξηζηηθέο ηηκέο ηνπ ζπληειεζηή C M, ν νπνίνο εθθξάδεη ηε κάδα ηνπ κέινπο σο πξνο ηε ζπλνιηθή κάδα ζχκθσλα κε αλζξσπνκεηξηθέο έξεπλεο. 4.1.3. Βήκα 3: Τπνινγηζκφο ηεο ξνπήο ηνπ θάζε κέινπο σο πξνο ηελ αξρή ηνπ θάζε άμνλα πλδπάδνληαο ηα δεδνκέλα απφ ηα βήκαηα 2 θαη 3 ππνινγίδνπκε ηε ξνπή (Σ) ηνπ θάζε κέινπο σο πξνο ηνλ νξηδφληην (Σ κέινπου ) θαη ηνλ θαηαθφξπθν άμνλα (Σ κέινποτ ) σο εμήο: ηελ πεξίπησζε ηνπ κεξνχ, ην θέληξν κάδαο έρεη ζπληεηαγκέλεο Υ KM = 35,98 θαη Y KM = 34,33 θαη ε κάδα ηνπ m = 7,425 Kg. Ζ ξνπή ηνπ κέινπο σο πξνο ηνλ άμνλα X (Σ κέινπου ) θαη Τ (Σ κέινποτ ) είλαη: 47

4.1.4. Βήκα 4: Άζξνηζκα ησλ ξνπψλ ησλ κειψλ (μερσξηζηά γηα ηνλ άμνλα Υ θαη Τ) Αθνχ ππνινγίζνπκε ηηο ξνπέο φισλ ησλ κειψλ ηνπ ζψκαηνο ηηο αζξνίδνπκε γηα θάζε άμνλα μερσξηζηά: 4.1.5. Βήκα 5: Δχξεζε ησλ ζπληεηαγκέλσλ ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζψκαηνο Πξαγκαηνπνηείηαη δηαίξεζε ηνπ αζξνίζκαηνο ησλ ξνπψλ κε ηε ζσκαηηθή κάδα (μερσξηζηά γηα θάζε άμνλα) ζχκθσλα κε ηηο παξαθάησ εμηζψζεηο: ηελ ηξηζδηάζηαηε αλάιπζε ν ππνινγηζκφο ηνπ θέληξνπ κάδαο είλαη πην ζχλζεηνο, αθνχ ε αλάιπζε γίλεηαη ζε έλαλ επηπιένλ άμνλα. 48

Βηβιηνγξαθία Bartlett, R. (1997). Introduction to Sports Biomechanics. London: Taylor and Francis. Dempster, W. T. (1955). Space requirements of the seated operator (pp. 55-159): Wright Patterson Air force Base. Drillis, R., & Contini, R. (1966). Body segment parameters: Office of Vacational Rehabilitation, Department Health, Education and Welfare, New York. Henderson, T. (2015). 1D Kinematics. The physics Classroom. Retrieved February 15th, 2015, from http://www.physicsclassroom.com/physics-tutorial/1-d-kinematics Pearsall, D. J., & Reid, G. (1994). The study of human body segment parameters in biomechanics. Sports Medicine, 18, 126-140. Plagenhoef, S. (1971). Patterns of human motion - A cinematographic analysis. Englewood Cliffs NJ: Prentice Hall. Zatsiorski, V. (1998). Kinematics of Human Motion. Champaign, IL: Human Kinetics. Zatsiorski, V., & Seluyanov, V. (Ed.). (1983). The mass and inertia characteristics of the main segments of the body in Biomechanics VIII-B, H. Matsui & K. Kobayashi (Eds). Champaign IL: Human Kinetics.1152-1159. Κξηηήξηα αμηνιφγεζεο Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 1 Άζθεζε 1: Δμεγείζηε ηη ζεκαίλεη αξλεηηθή ηαρχηεηα θαη επηηάρπλζε. Απάληεζε 1 Αξλεηηθή ηαρχηεηα ζεκαίλεη φηη ην ζψκα κεηαηνπίδεηαη πξνο ηελ αληίζεηε θαηεχζπλζε. Αξλεηηθή επηηάρπλζε ζεκαίλεη φηη ην ζψκα επηβξαδχλεη. Άζθεζε 2: Η βάζε ηεο θηλεκαηηθήο αλάιπζεο ζηεξίδεηαη ζηελ θαηαγξαθή: 1. Σεο αιιαγήο ηεο γσλίαο 2. Σεο ηαρχηεηαο ελφο ζεκείνπ 3. Σελ επηηάρπλζεο ελφο ζεκείνπ 4. Σεο ζέζεο ελφο ζεκείνπ Απάληεζε 2 4 Άζθεζε 3: Πνηα είλαη ηα απαξαίηεηα δεδνκέλα γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζψκαηνο; Απάληεζε 3 Ζ ζπλνιηθή κάδα ηνπ ζψκαηνο, ην κήθνο ηνπ θάζε κέινπο, ν ζπληειεζηήο ηεο κάδαο ηνπ κέινπο σο πξνο ηε ζπλνιηθή κάδα ηνπ ζψκαηνο θαη ν ζπληειεζηήο ηεο ζέζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζψκαηνο σο πξνο ην κήθνο ηνπ κέινπο. Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 2 Άζθεζε 4: ηνλ παξαθάησ πίλαθα δίλνληαη νη ρξφλνη κηαο αζιήηξηαο θαηά ηελ θνχξζα ησλ 100 κ. Α. Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηαρχηεηα γηα θάζε ρξνληθφ δηάζηεκα Β. Να ζρεδηάζεηε ην γξάθεκα ηαρχηεηαο απφζηαζεο θαη Γ. Να εμεγήζεηε ζηελ αζιήηξηα ηα «αξλεηηθά» θαη ηα «ζεηηθά» ζηνηρεία ηεο επίδνζήο ηεο. Απφζηαζε (x) Υξφλνο (t) Μέζε ηαρχηεηα (u) 10 2.02 20 3.44 30 4.59 49

40 5.77 50 6.61 60 7.58 70 8.61 80 9.51 90 10.31 100 11.10 Απάληεζε 4 A. B. Απφζηαζε (x) Υξφλνο (t) Μέζε ηαρχηεηα (u) 10 2,02 4,95 20 3,44 5,81 30 4,59 6,53 40 5,77 6,93 50 6,61 7,56 60 7,58 7,91 70 8,61 8,13 80 9,51 8,41 90 10,31 8,72 100 11,10 9,00 Γ. Ζ ηαρχηεηα ηεο αζιήηξηαο απμάλεηαη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θνχξζαο. πλεπψο, έρεη πνιχ θαιή επηηάρπλζε πξνο ην ηέινο ηεο θνχξζαο. Αληίζεηα, θαίλεηαη φηη ε ηαρχηεηα ζηα πξψηα κέηξα ηεο θνχξζαο είλαη ρακειή. Άζθεζε 5: Η γσλία ηεο άξζξσζεο ηνπ γνλάηνπ θαηά ηελ άξζε ελφο βάξνπο δίλεηαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα. Α. Να ππνινγίζεηε ηελ ηαρχηεηα θαη ηελ επηηάρπλζε κε ηε κέζνδν ησλ θεληξηθψλ δηαθνξψλ (ρξφλνο κεηαμχ ησλ θαξέ = 0.01 sec). Β. Να ζρεδηάζεηε ηα γξαθήκαηα γσλίαο ρξφλνπ, ηαρχηεηαο ρξφλνπ θαη επηηάρπλζεο ρξφλνπ. Καξέ Υξφλνο Γσλία (rad) Σαρχηεηα Δπηηάρπλζε 1 0.02 1 2 0.03 1,31 3 0.04 1,37 4 0.05 1,42 5 0.06 1,51 6 0.08 1,48 7 0.10 1,47 8 0.12 1,31 50

9 0.14 1,17 10 0.15 1,13 Απάληεζε 5 B. Καξέ Υξφλνο Γσλία (rad) Σαρχηεηα Δπηηάρπλζε 1 0.02 1 2 0.03 1,31 18,5 3 0.04 1,37 5,5-575 4 0.05 1,42 7-125 5 0.06 1,51 3-450 6 0.08 1,48-2 -575 7 0.10 1,47-8,5-650 8 0.12 1,31-15 -25 9 0.14 1,17-9 750 10 0.15 1,13 Κξηηήξην αμηνιφγεζεο 3 Άζθεζε 6: Έζησ φηη ζε έλα πείξακα θαηαγξάθεθε ν πξεληζκφο ππηηαζκφο ηνπ αληηβξαρίνπ ζε έλαλ αζιεηή ηεο αληηζθαίξηζεο θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ ζεξβίο. Να εξκελεχζεηε ην γξάθεκα, φηαλ γλσξίδεηε φηη ην αληηβξάρην ζε νπδέηεξε ζέζε έρεη γσλία = 0, κε ζεηηθέο ηηκέο λα ζεκαίλνπλ πξεληζκφ θαη αξλεηηθέο ηηκέο λα ζεκαίλνπλ ππηηαζκφ. 51

Απάληεζε 6 Καηά ηελ έλαξμε ηνπ ζεξβίο, ην αληηβξάρην βξίζθεηαη ζε ππηηαζκφ θαη ζηαδηαθά, θαζψο ν αζιεηήο ζηξέθεη ηε ξαθέηα πξνο ην κπαιάθη, πξαγκαηνπνηείηαη πξεληζκφο. Σν αληηβξάρην αξρίδεη θαη βξίζθεηαη ζε πξεληζκφ πεξίπνπ 0,4 sec κεηά ηελ έλαξμε ηεο θίλεζεο, ελψ ζην ηέινο ηεο θίλεζεο (θαηά ηελ επαθή κε ηελ κπάια) έξρεηαη ζε πξεληζκφ πεξίπνπ 15 κνηξψλ. Άζθεζε 7: ε έλα πείξακα θαηαγξάθεηαη ε γσλία ησλ αξζξψζεσλ ησλ θάησ άθξσλ θαηά ην άικα, φ- πσο παξνπζηάδεηαη ζην παξαθάησ πίλαθα. Α. Να ζρεδηάζεηε ηα γξαθήκαηα ηεο γσλίαο ηεο άξζξσζεο ηνπ ηζρίνπ ρξφλνπ, ηεο γσλίαο ηεο άξζξσζεο ηνπ γφλαηνο ρξφλνπ, θαη ηεο γσλίαο ηεο άξζξσζεο ηεο πνδνθλεκηθήο ρξφλνπ. Β. Να εξκελεχζεηε ηελ θίλεζε γλσξίδνληαο φηη νη ηηκέο αλαθνξάο νξίζηεθαλ κε ην αλαηνκηθφ ζχζηεκα. Υξφλνο Ιζρίν Γφλαην Πνδνθλεκηθή 0.02 5 18-2 0.03 18 51-3 0.04 37 83-10 0.05 72 94-21 0.06 57 71-7 0.08 53 50-2 0.10 51 27 2 0.12 21 21 4 0.14 17 15 8 0.15 10 5 13 Απάληεζε 7 Α. 52

Β. Ζ θίλεζε μεθηλάεη κε ηελ άξζξσζε ηνπ ηζρίνπ ζε αλαηνκηθή ζέζε θαη ζηε ζπλέρεηα πξαγκαηνπνηείηαη θάκςε αθνινπζνχκελε απφ έθηαζε ηνπ ηζρίνπ. Ζ άξζξσζε ηνπ γφλαηνο βξίζθεηαη ζε ειαθξά θάκςε θαη ζηε ζπλέρεηα θάκπηεηαη, γηα λα επαλέιζεη ζε πιήξε έθηαζε ζην ηέινο ηεο πξνζπάζεηαο. Ζ πνδνθλεκηθή βξίζθεηαη ζε πεικαηηαία θάκςε, ε νπνία απμάλεηαη κέρξη ηα 4 msec θαη ζηε ζπλέρεηα αθνινπζεί ξαρηαία θάκςε ηεο έσο ην ηέινο ηεο θίλεζεο. Άζθεζε 8: ηνλ παξαθάησ πίλαθα δίλνληαη νη γσληαθέο ηαρχηεηεο ηεο πνδνθλεκηθήο, γφλαηνο θαη η- ζρίνπ θαηά ην ιάθηηζκα ελφο πνδνζθαηξηζηή. Α. Να ζρεδηάζεηε ηα δηαγξάκκαηα ηαρχηεηαο ρξφλνπ ησλ αξζξψζεσλ. Β. Να επηζεκάλεηε πάλσ ζε θάζε γξάθεκα ηε κέγηζηε (ζεηηθή) ηηκή ηεο ηαρχηεηαο θάζε άξζξσζεο θαη ην ρξφλν επίηεπμήο ηεο. Ση παξαηεξείηε; Ση πιεξνθνξίεο ζα δίλαηε ζε έλαλ αζιεηή κε βάζε απηήλ ηελ παξαηήξεζή ζαο; Υξφλνο Ιζρίν Γφλαην Πνδνθλεκηθή 0,02-5,9-2,1-0,5 0,03-3,9-4,9 0,2 0,04 4,9-1,3 0,2 0,05 10,2 7,8 1,4 0,06 13,8 11,3 3,8 0,08 18,3 13,2 5,1 0,10 16,1 17,8 7,9 0,12 12,8 19,3 17,5 0,14 8,3 16,9 22,3 0,15 5,5 9,9 22,2 Απάληεζε 8 Α. 53

Β. Ζ θίλεζε πξαγκαηνπνηείηαη κε δηαδνρηθή επηηάρπλζε ησλ αξζξψζεσλ, απφ ην ηζρίν πξνο ηελ πνδνθλεκηθή. Απνηειεί ραξαθηεξηζηηθφ γλψξηζκα πνιιψλ αζιεηηθψλ θηλήζεσλ, εηδηθά απηψλ πνπ ζπλνδεχνληαη απφ απειεπζέξσζε ή ρηχπεκα ελφο νξγάλνπ (ζθχξα, ζθαίξα, κπάιαο θ.ά.). 54