ΔΙΚΤΥΑ SCHMIDT Στερεογραφική προβολή Η στερεογραφική προβολή είναι μια μέθοδος που προσφέρει το πλεονέκτημα της ταχύτατης λύσης προβλημάτων που λύνονται πολύπλοκα με άλλες μεθόδους. Με την στερεογραφική προβολή αναγνωρίζονται γρήγορα οι συμμετρίες των προβαλλόμενων επιφανειών ή ευθειών και βρίσκονται γρήγορα οι μεταξύ τους σχέσεις. Στην στερεογραφική προβολή δεν μπορούν να μετρηθούν αποστάσεις αλλά μόνο γωνιώδεις σχέσεις. Τεκτονική μελέτη- Απεικόνιση της τεκτονικής υφής σε διαγράμματα Ένα κατεξοχήν σημαντικό μέρος μιας τεκτονικής μελέτης αποτελεί η ανάλυση της υφής (Μελέτη μορφών παραμόρφωσης και συνθηκών συμμετρίας τους, για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με τη συμμετρία και τη διεύθυνση των τεκτονικών κινήσεων, δυνάμεων και γεγονότων που δημιούργησαν τις τεκτονικές αυτές παραμορφώσεις). Για το σκοπό αυτό, εκτός των άλλων, θα χρειασθεί ένα πλήθος μετρήσεων, των επιφανειακών και γραμμικών στοιχείων της περιοχής μελέτης, (ss-επιφάνειες, s-επιφάνειες, επιφάνειες διακλάσεων και ρηγμάτων, γραμμώσεις κ.ά), που γίνονται με τη γεωλογική πυξίδα. Η αναπαράσταση των μετρήσεων αυτών, (παράταξη, διεύθυνση κλίσης και γωνία κλίσης των επιφανειών και γραμμώσεων), με κάποιον ορισμένο τρόπο, σε διαγράμματα, καθώς και η στατιστική επεξεργασία τους, θα δώσει απάντηση σε πολλά από τα προβλήματα της ανάλυσης της υφής μιας περιοχής. Κάθε διάγραμμα αναφέρεται για μια συγκεκριμένη περιοχή και ισχύει μόνο για εκείνη τη θέση, όπου έγιναν οι μετρήσεις. Τα σημαντικότερα από τα διαγράμματα αυτά είναι: α)τα ροδοδιαγράμματα β) Τα διαγράμματα Schmidt
Διαγράμματα Schmidt - δίκτυο Schmidt Τις μεθόδους της παραστατικής απεικόνισης και στατιστικής επεξεργασίας τεκτονικών στοιχείων στο δίκτυο Schmidt (διαγράμματα Schmidt), ανέπτυξαν κατά κύριο λόγο οι Schmidt (1932) και Sander (1948-50). Σε αντίθεση με τα ροδοδιαγράμματα (μελέτη μόνο των ρηξιγενών δομών) τα διαγράμματα Schmidt, είναι δυνατόν να εφαρμοσθούν για τη μελέτη όλου του φάσματος των τεκτονικών δομών, ρηξιγενών και πτυχογόνων. Για το λόγο αυτό και από το γεγονός, ότι η τεκτονική δομή μιας περιοχής είναι δυνατόν να απεικονισθεί και να μελετηθεί λεπτομερέστερα με τα διαγράμματα αυτά, τον τελευταίο καιρό επικράτησε να χρησιμοποιούνται, κυρίως αυτά, κατά την τεκτονική μελέτη μιας περιοχής, παρά τα ροδοδιαγράμματα. Τα τελευταία εφαρμόζονται όλο και πιο σπάνια και σε ειδικές μόνο περιπτώσεις. Τα διαγράμματα Schmidt δεν είναι τίποτε άλλο, παρά η προβολή και απεικόνιση στο δίκτυο Schmidt των τεκτονικών στοιχείων, με κάποια ορισμένη μεθοδολογία. Το δίκτυο Schmidt προκύπτει από τη στερεογραφική (αζιμουθιακή) προβολή των μεσημβρινών και παραλλήλων κύκλων μιας σφαίρας, σ' ένα επίπεδο κάθετο στο ισημερινό επίπεδο, ώστε επιφάνειες της προβαλλόμενης σφαίρας (τετραγωνίδια που σχηματίζονται από την τομή των μεσημβρινών και παραλλήλων κύκλων), προβάλλονται σε ισοεμβαδικές επιφάνειες, διαφορετικού όμως σχήματος.
Αυτό επιτυγχάνεται εφόσον κατά την αζιμουθιακή προβολή οι χορδές της σφαίρας διατηρήσουν το μήκος τους. Με το σκεπτικό αυτό κάθε σημείο Ρ της σφαίρας, ακτίνας R και γωνιακής απόστασης θ, προβάλλεται στο δίκτυο, διατηρώντας το μήκος της χορδής του r, που δίδεται από τον τύπο r = 2Rημθ/2 (Σχ. β). Για θ = 90 μπορούμε να υπολογίσουμε την ακτίνα του δικτύου, που θα είναι: r = 2Rημ45. Τεκτονικές δομές που αποτυπώνονται στο δίκτυο Schmidt Στη γεωτεχνική λοιπόν χρησιμοποιείται η ισοεμβαδική προβολή (equal area projection), που είναι γνωστή σαν δίκτυο Schmidt. Έτσι μπορεί πάνω στο δίκτυο αυτό να αποτυπωθούν: 1. Μια ευθεία 2. Ένα επίπεδο (π.χ. ασυνέχειας) 3. Αλληλοτομίες επιπέδων (π.χ. επίπεδα ασυνεχειών) 4. Πόλοι επιπέδων 5. Μεταθέσεις περί άξονα ευθείας ή και επιπέδου 6.Αστοχία επιπέδου 7. Αστοχία σφήνας 8. Αστοχία ανατροπής Παράσταση των τεκτονικών δομών με τη βοήθεια του δικτύου Schmidt Το μεγαλύτερο μέρος των τεκτονικών δομών, εμφανίζεται είτε ως ένα επιφανειακό, είτε ως ένα γραμμικό στοιχείο. Θα εξετάσουμε έτσι τις δυνατότητες αναπαράστασης μιας επιφάνειας και μιας γράμμωσης στο δίκτυο Schmidt. Α) Μια επιφάνεια απεικονίζεται στο δίκτυο Schmidt είτε ως μέγιστος κύκλος είτε ως πόλος. Η αναπαράσταση μιας επιφάνειας προκύπτει ως εξής: Αν δεχθούμε ότι ένα επίπεδο διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας, τότε η γραμμή της τομής του
επιπέδου με το κάτω ημισφαίριο (στην τεκτονική ανάλυση προβάλλουμε κατά συνθήκη στο δίκτυο Schmidt, τις τομές των επιφανειακών ή γραμμικών στοιχείων με το κάτω ημισφαίριο), θα προβάλλεται στο οριζόντιο επίπεδο, που συμπίπτει στην προκειμένη περίπτωση με το δίκτυο Schmidt, ως μέγιστος κύκλος του δικτύου. Κατακόρυφες, συνεπώς, επιφάνειες θα απεικονίζονται στο δίκτυο Schmidt, ως ευθείες γραμμές, οριζόντιες επιφάνειες θα συμπίπτουν με την περιφέρεια του δικτύου, ενώ κεκλιμμένες επιφάνειες θα εμφανίζονται ως κεκαμμένες γραμμές, με τόσο μεγαλύτερη κυρτότητα, όσο μικρότερη κλίση έχει η επιφάνεια. Η ευθεία που διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας και είναι κάθετη σε μια δεδομένη επιφάνεια, τέμνει το κάτω ημισφαίριο σε κάποιο σημείο. Η προβολή του σημείου αυτού στο οριζόντιο επίπεδο αντιστοιχεί στον πόλο της συγκεκομμένης επιφάνειας. Ο πόλος συνεπώς μιας τεκτονικής επιφάνειας βρίσκεται πάντοτε σε γωνιακή απόσταση 90 από τον μέγιστο κύκλο της αντίστοιχης επιφάνειας. Όσο μεγαλύτερη κλίση έχει, η επιφάνεια τόσο ο πόλος της θα πλησιάζει προς την περιφέρεια του δικτύου, ενώ αντίθετα, ο μέγιστος κύκλος της θα απομακρύνεται από αυτή.
Β) Ένα γραμμικό στοιχείο απεικονίζεται στο δίκτυο Schmidt ως πόλος. Ένα γραμμικό στοιχείο που διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας θα τέμνει το κάτω ημισφαίριο σε κάποιο σημείο. Η προβολή του σημείου αυτού στο δίκτυο Schmidt καθορίζει τη θέση του πόλου του γραμμικού στοιχείου. Όσο μικρότερη, συνεπώς, γωνία κλίσεως έχει το γραμμικό στοιχείο, ο πόλος του θα πλησιάζει προς την περιφέρεια του δικτύου. Ο πόλος οριζόντιου γραμμικού στοιχείου προβάλλεται στην περιφέρεια του δικτύου, ενώ ο πόλος κατακόρυφου γραμμικού στοιχείου στο κέντρο του δικτύου. Με τα παραπάνω γίνεται φανερό, για ποιο λόγο και με ποιο τρόπο, ένα επιφανειακό ή γραμμικό στοιχείο εμφανίζεται στα διαγράμματα Schmidt ως μέγιστος κύκλος ή πόλος και πόλος αντίστοιχα.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1) Μέθοδος κατασκευής πόλων επιπέδων και μέγιστων κύκλων Έστω επίπεδο με κλίση 50 μοίρες και διεύθυνση κλίσης 130 μοίρες. ΒΗΜΑ 1 Με ένα διαφανές χαρτί (ριζόχαρτο) πάνω από το δίκτυο Schmidt ζωγραφίζετε την περιφέρεια του κύκλου, το κέντρο και τον Βορρά. Μετράτε την διεύθυνση του επιπέδου με φορά την φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού (δεξιόστροφα) από το σημείο του Βορρά και σημειώνετε αυτό το σημείο. ΒΗΜΑ 2 Περιστρέφετε το διαφανές χαρτί με σταθερό σημείο το κέντρο του μέχρι το σημείο που αντιπροσωπεύει την διεύθυνση κλίσης να συμπέσει πάνω στον άξονα Ανατολή Δύση. Στην συνέχεια μετράτε την κλίση του επιπέδου από την περιφέρεια του κύκλου προς το εσωτερικό και ιχνογραφείτε τον μέγιστο κύκλο που αντιστοιχεί σε αυτή την γωνία στο δίκτυο.
Ο πόλος του επιπέδου που έχει κλίση 40 (90-50) μπορεί να βρεθεί μετρώντας 50 μοίρες από το κέντρο του δικτύου ή εναλλακτικά μετρώντας 40 μοίρες από την περιφέρεια του κύκλου. ΒΗΜΑ 3 Περιστρέφετε το διαφανές χαρτί στην αρχική του θέση ώστε ο Βορράς στο διαφανές να ταυτίζεται με τον Βορρά στο δίκτυο. Η τελική εμφάνιση του μέγιστου κύκλου και του πόλου αντιπροσωπεύουν ένα επίπεδο με κλίση 50μοίρες και διεύθυνση κλίσης 130 μοίρες.
2) Προσδιορισμός τομής δύο επιπέδων Έστω δύο επίπεδα με διευθύνσεις κλίσεων 130 και 250 και κλίσεις 50 και 30 αντίστοιχα που αλληλοτέμνονται. Να βρεθεί η διεύθυνση και η κλίση της γραμμής τομής. ΒΗΜΑ 1 Σχεδιάζετε το διάγραμμα Schmidt με τα δύο επίπεδα με βάση τα προηγούμενα. ΒΗΜΑ 2 Περιστρέφετε το διαφανές χαρτί έτσι ώστε να βρεθεί το σημείο τομής των μέγιστων κύκλων πάνω στον άξονα Ανατολή Δύση. Μετράτε το σημείο τομής από την περιφέρεια και η τιμή που παίρνετε είναι η κλίση (βύθιση) της γραμμής.
ΒΗΜΑ 3 Περιστρέφετε ξανά το διαφανές χαρτί μέχρι να συμπέσει ο Βορράς που έχετε σημειώσει στη διαφάνεια με το Βορρά του δικτύου. Αυτό σας δίνει τη διεύθυνση της γραμμής τομής των επιπέδων. 3) Προσδιορισμός γωνίας μεταξύ δυο γραμμών Έστω δύο γραμμές στον χώρο (γραμμές τομής επιπέδων ή κάθετες σε δύο επίπεδα) με κλίση 54 και 40 αντίστοιχα και διεύθύνσεις 240 και 140. να βρεθεί η γωνία μεταξύ αυτών των δύο γραμμών. ΒΗΜΑ 1 Σχεδιάζετε τις γραμμές με βάση τα προηγούμενα. (τα σημεία Α και Β που αντιπροσωπεύουν τις γραμμές)
ΒΗΜΑ 2 Περιστρέφετε ξανά το διαφανές χαρτί μέχρι τα δύο σημεία να συμπέσουν πάνω στον ίδιο μέγιστο κύκλο του διαγράμματος τον οποίο και σχεδιάζετε. Η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ τους υπολογίζεται μετρώντας τους μικρούς τομείς μεταξύ των Α και Β.