Ενότητα Ζ Η ΕΝΝΟΙΑ, ΟΙ ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ

Ενόηα Ζ ΚΑΜΠΤΟΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΦΟΡΕΩΝ Η ΕΝΝΟΙΑ, ΟΙ ΤΥΠΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ

1. ΚΑΜΠΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΦΟΡΕΩΝ 1.1.1 Παραμορφώσεις Καθύψος ης Διαομής 1.1 MΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΑΝΑΛΗΨΗΣ ΔΡΩΣΑΣ ΡΟΠΗΣ Όπως φαίνεαι σο Σχ.1 μια εγκάρσια διαομή ου φορέα λόγω ης ροπής θα σραφεί (ώσε να παραμείνει κάθεη ση νέα θέση ου κ.β. άξονα ου φορέα), όπως φαίνεαι σο Σχ. 1. Λόγω ης έμνουσας θα υποσεί, όπως φαίνεαι σο Σχ. 2(α), καακόρυφη μεαόπιση. Λόγω ων δύο αυών μεακινήσεων η διαομή ση νέα ης θέση αναμένεαι σρεβλωμένη. dl (α) (β) Σχ. 1.1 Σροφή εγκάρσιας διαομής λόγω κάμψης ου φορέα Σους γραμμικούς φορείς, όμως, που εξεάζοναι σον όμο αυό η έμνουσα είναι μικρή σε σχέση με η ροπή. Γιαυαό, η βύθιση λόγω ης έμνουσας μπορεί να αμεληθεί και η διαομή ση νέα ης θέση θεωρείαι όι παραμένει επίπεδη ακόμη και για επιπόνηση κονά σην ασοχία ου φορέα. Λόγω ης παραδοχής για επιπεδόηα ων διαομών (παραδοχή Bernoulli) ο διάγραμμα ων παραμορφώσεων καθύψος ης διαομής είναι ευθύγραμμο. Όπως φαίνεαι σο Σχ. 1 και 2(β), η παραμόρφωση είναι μεγαλύερη σα ακρόαα σημεία ων διαομών ου φορέα, σα πέλμαα ου φορέα, και μηδενίζεαι σε κάποια ενδιάμεσα σημεία ου. Τα σημεία αυά αποελούν ον ουδέερο άξονα ου φορέα*. Η απόσαση από ον ουδέερο άξονα μέχρι ην ακραία θλιβόμενη ίνα 2** είναι ο πάχος ή ο βάθος ης θλιβόμενης ζώνης. Συμβολίζεαι με ο x γιαί είναι ο βασικός άγνωσος ου καμπικού σχεδιασμού ου φορέα. Αν είναι γνωσή η ιμή ου x είναι γνωσή η ιμή και ων άλλων μεγεθών. V + M => (α) ε c2 2 F cd x Σχ. 1.2 Διάγραμμα {ε] και [σ] για φορείς: (α) μη γραμμικούς (υψίκορμους) (β) γραμμικούς φορείς (μικρή επιπόνηση) 1.1.2 Εσωερικές Δυνάμεις και Εσωερική Ροπή Επειδή οι παραμορφώσεις είναι (λόγω ων σηρίξεων ου φορέα) παρεμποδιζόμενες, αναπύσσοναι άσεις σ και ως συνισαμένες ων άσεων οι εσωερικές δυνάμεις F cd και F td (F: Force, c: compression, t: tension). H συνισαμένη ων εσωερικών δυνάμεων αποελεί ην εσωερική αξονική δύναμη Ν Rd και οι ροπές ους ως προς ον κενροβαρικό άξονα ου φορέα ην εσωερική ροπή Μ Rd. * Για ομογενείς (αρηγμάωους) φορείς υπό καθαρή κάμψη (δηλ. χωρίς συνύπαρξη αξονικής δύναμης) ο ουδέερος άξονας συμπίπει με ον κενροβαρικό άξονα. **Τα μεγέθη που αναφέροναι σην ακραία εφελκυόμενη ίνα ου φορέα συβολίζοναι με ον δείκη 1 και αυά που αναφέροναι σην ακραία θλιβόμενη ίνα με ον δείκη 2. M sd => ε s F td 1 (β) [ε] [σ] [ε] M Rd

Επειδή η εσωερική αξονική δύναμη Ν Rd είναι μηδενική αφού δεν δρα αξονική δύναμη σο φορέα, οι εσωερικές δυνάμεις είναι ίσες και η εσωερική ροπή Μ Rd είναι η ροπή ου ζεύγους ων εσωερικών δυνάμεων.. 2 ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΕΝΤΑΤΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΑΥΞΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΠΟΝΗΣΗΣ 1.2.1 Σάδιο Ι και ΙΙ Διακρίνοναι α παρακάω σάδια εναικής καάσασης ου φορέα: Σάδιο Ι: Φορέας Αρηγμάωος Για μικρή ιμή ης επιπόνησης οι εφελκυσικές άσεις είναι μικρόερες από ην εφελκυσική ανοχή ου σκυροδέμαος και ο φορέας παραμένει αρηγμάωος. Δεχόμενοι όι η συνάφεια σκυροδέμαος και χάλυβα είναι πλήρης η παραμόρφωση ε s ου εφελκυόμενου οπλισμού ισούαι με ην παραμόρφωση ου σκυροδέμαος ση σάθμη ου οπλισμού, όπως φαίνεαι σο Σχ. 2(β). Η εφελκυσική δύναμη F td είναι η συνισαμένη ων εφελκυσικών άσεων ου σκυροδέμαος και ης εφελκυσικής δύναμης ου οπλισμού η οποία, λόγω ης μικρής ιμής ης ε s είναι μικρή ίση με σ s- E s.ε s και μπορεί να παραλειφθεί. Τo διάγραμμα ων άσεων σ σ είναι ευθύγραμμο, καθώς οι άσεις είναι μικρές c και, όπως φαίνεαι σο σχήμα, ο διάγραμμα ε c [σ c ε c ] ου σκυροδέμαος σην περιοχή αυή είναι γραμμικό. Η εσωερική ροπή για ορθογωνική διαομή διασάσεων b.h προκύπει από η σχέση: Μ Rd = F td.z = (1/2.b.h.σ cd. ).2h/3 = σ cd. W (1) όπου: W: η ροπή ανίσασης ης διαομής Mε ην αύξηση ης επιπόνησης αυξάνεαι η παραμόρφωση ου σκυροδέμαος (αφού αυξάνεαι ο βέλος ου). Για κάποια ιμή ης δρώσας ροπής η ιμή ης ακραίας εφελκυσικής άσης φθάνει ην εφελκυσική ανοχή f ct ου σκυροδέμαος και ο φορέας ρηγμαώνεαι. Η ροπή η σιγμή ης έναρξης ης ρηγμάωσης ου φορέα δηλώνεαι ως ροπή ρηγμάωσης ή ροπή σαδίου Ι, συμβολίζεαι ως Μ Ι και δίνεαι από η σχέση (2): Μ I = 0,5.b.h/2. f ctd. (2) Σάδιο ΙΙ: Φορέας Ρηγμαωμένος Mε η ρηγμάωση ου φορέα θεωρώνας: Αμεληέα ην εφελκυσική ανοχή ου σκυροδέμαος, η ενεργή (ενεινόμενη) διαομή ου φορέα αποελείαι, όπως φαίνεαι σο Σχ. 3, από σκυρόδεμα σην θλιβόμενη περιοχή ου φορέα και από ις ράβδους ου οπλισμού σο εφελκυόμενο πέλμα ου σε απόσαση d από ην ακραία θλιβόμενη ίνα ου φορέα. Η απόσαση d αποελεί ο σαικό ύψος ης νέας διαομής. Σχ. 1.3 Εναική καάσαση αμέσως πριν η ρηγμάωση ου φορέα Το ζεύγος ων εσωερικών δυνάμεων αποελείαι από ην θλιπική δύναμη F cd ου σκυροδέμαος και ην εφελκυσική δύναμη F sd ου εφελκυόμενου οπλισμού, όπως φαίνεαι σο Σχ. 3. Με ην παραδοχή όι (παρά η ρηγμάωση): Η συνάφεια οπλισμού και σκυροδέμαος εξακολουθεί να είναι πλήρης, Η διαομή εξακολουθεί να παραμένει επίπεδη προκύπει όι: d ε s F cd Η παραμόρφωση ου οπλισμού εξακολουθεί να είναι ίση με ην παραμόρφωση που θα είχε ο σκυρόδεμα ση σάθμη ου. σ s Α s [ε c ] f c [σ c ] F sd z

F c F s σ s Μ s ε c x ε s F c z F c F F s Σχ. 1.4 Μεαβολή εναικών διαγραμμάων και εναικών μεγεθών με ην αύξηση ης επιπόνησης Το διάγραμμα παραμορφώσεων παραμένει ευθύγραμμο. Λόγω, όμως, ης ρηγμάωσης ο ουδέερος άξονας δεν συμπίπει με ον κενροβαρικό. Όσο αυξάνεαι η δρώσα ροπή, ο άνοιγμα και, άρα, και ο βάθος ης ρωγμής μεγαλώνει με αποέλεσμα να: 1. μειώνεαι ο x καθώς ο ουδέερος άξονας μεαίθεαι προς ην πλευρά ης θλιβόμενης ίνας 2, όπως φαίνεαι σο Σχ. 4 και γιαυό: 2. μεγαλώνει ο μοχλοβραχίονας z 3. αυξάνουν οι ακραίες παραμορφώσεις ε c2 και ε s και γιαυό: 4. μεγαλώνουν οι εσωερικές δυνάμεις Λόγω ης αύξησης ων εσωερικών δυνάμεων και ου μοχλοβραχίονά ους η ροπή συνεχίζει να μεγαλώνει και προκύπει από η σχέση: Μ Rd = F sd.z = A s. σ sd..z (3) Σάθμη Διαρροής και Ασοχίας Σαδίου ΙΙ Με ην αύξηση ης δρώσας ροπής η παραμόρφωση ου οπλισμού φθάνει ην παραμόρφωση και ην άση διαρροής ου. Η ιμή ης εσωερικής ροπής που αναπύσσεαι δηλώνεαι ως η ροπή διαρροής και δίνεαι από η σχέση: Μ RdΥ = A s. f sy..z (4) Mε περαιέρω αύξηση ης δρώσας ροπής η ακραία θλιπική παραμόρφωση και άση ου σκυροδέμαος αυξάνει και ο διάγραμμα ων άσεων σαμαά να είναι ευθύγραμμο, όπως φαίνεαι σο Σχ. 4. Παραηρούναι οι παρακάω μεαβολές: Οι εσωερικές δυνάμεις παραμένουν σαθερές, καθώς μεά ην παραμόρφωση διαρροής δεν αυξάνει η άση, άρα, και η δύναμη ου οπλισμού* Το βάθος x ης θλιβόμενης ζώνης μειώνεαι Ο μοχλοβραχίονας z ων εσωερικών δυνάμεων μεγαλώνει Λόγω ης αύξησης ου z η εσωερική ροπή συνεχίζει να μεγαλώνει αλλα, επειδή δεν μεαβάλλεαι και η δύναμη ου οπλισμού η αύξηση δεν είναι ο ίδιο μεγάλη, όπως σο σάδιο πριν η διαρροή. Μ Μ u Μ Y Γιαυό, όπως φαίνεαι σο σχήμα, ο διάγραμμα συμπεριφοράς ου φορέα οριζονιώνεαι. Όαν η ακραία παραμόρφωση φθάσει ην οριακή ης ιμή, ο 3,5%ο και η άση η μέγιση ιμή ης f cd. ο φορέας ασοχεί. Η ανίσοιχη ροπή είναι η ροπή ασοχίας Μ Rdu. Μ I δ

1.3 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΚΑΜΠΤΙΚΗΣ ΡΗΓΜΑΤΩΣΗΣ 1.3.1 Εναική καάσαση σην Περιοχή ων Καμπικών Ρωγμών Η εφελκυς+--+-παραμόρφωση ου χάλυβα σε μια θέση ου φορέα ισούαι με ο ανηγμένο άνοιγμα ων ρωγμών ση θέση αυή. Σ έναν καμπόμενο φορέα εμφανίζοναι εν γένει περισσόερες ης μίας ρωγμές. F s F s F s [ σ s ] Σχ. 1.5 Εναική καάσαση σην περιοχή ων ρωγμών [ σ c ] [ ] Όαν η εφελκυσικη άση ου σκυροδέμαος υπερβεί σην πιο εξασθενημένη θέση ης κρίσιμης περιοχής ην εφελκυσικη ανοχή, ανοίγει η πρώη ρωγμή και η εφελκυσικη άση ου σκυροδέμαος ση θέση αυή αναλαμβάνεαι από ον οπλισμό. Με μικρή περαιέρω αύξηση ου φορίου, η εφελκυσικη άση φθάνει σην οριακή ης ιμή σην επόμενη εξασθενημένη θέση ης κρίσιμης περιοχής και ανοίγει δεύερη ρωγμή. Η άση ου σκυροδέμαος αναλαμβάνεαι πάλι από ον οπλισμό και η εναική καάσαση σην περιοχή ων ρωγμών είναι αυή που φαίνεαι σο Σχ. 5. Η εφελκυσική άση ου σκυροδέμαος σ ct βαίνει μειούμενη προς η θέση ης ρωγμής, ενώ η άση ου χάλυβα σ s βαίνει αυξανόμενη. 1.3.2 Η Ρωγμή ως Θέση Αποόνωσης ης Ένασης ου Φορέα Σις θέσεις ων ρωγμών μηδενίζεαι η εφελκυσική δύναμη F t ου σκυροδέμαος και ανισαθμίζεαι με αύξηση ης δύναμης F s ου εφελκυόμενου χάλυβα, ο όποίος σις θέσεις αυές έχει αυξημένη παραμόρφωση (καά ο ανηγμένο άνοιγμα ης ρωγμής) και αυξημένη άση. Για ην ισορροπία ου οπλισμού σην περιοχή από η θέση ης ρωγμής μέχρι ο μέσον ης απόσασης ης από γειονική ης ρωγμή, αναπύσσοναι, όπως φαίνεαι σο Σχ. 5, δυνάμεις ριβής με φορά αυήν ης μικρόερης δύναμης και, γιαυό, με ανίθεη φορά εκαέρωθεν ης ρωγμής. Οι δυνάμεις αυές επειδή αναπύσσοναι σην διεπιφάνεια δύο υλικών δηλώνοναι ως άσεις συνάφειας και παρεμποδίζουν ην ολίσθηση ων δύο υλικών. Θεωρώνας ο φορέα ως αλυσίδα με κρίκους ις επί μέρους διαομές ου, οι θέσεις ης ρωγμής αποελούν ους ασθενείς κρίκους ης αλυσίδας οι οποίοι, όπως ενοπίσηκε παραπάνω, εσιάζουν ην έναση σ αυούς επιρέπονας σους διπλανούς ους κρίκους να υποενείνοναι. Με ον ρόπο αυό, γίνεαι ανακαανομή ης ένασης ου φορέα προς ις θέσεις ων ρωγμών και αποφεύγεαι η ρηγμάωση σε άλλες θέσεις ου φορέα. Με ην αύξηση ης επιπόνησης διευρύνοναι οι ήδη υπάρχουσες ρωγμές. 1.3.2 Εξέλιξη Ρωγμών με ην Αύξηση ης Επιπόνησης Μεά η διαρροή ου εφελκυόμενου οπλισμού η εξέλιξη ων ρωγμών επιαχύνεαι λόγω ης μεγάλης παραμόρφωσης ου οπλισμού. Οι ρωγμές συνεχίζουν να διευρύνοναι μέχρις όου η ακραία θλιβόμενη ίνα ου σκυροδέμαος φθάσει ην οριακή ης παραμόρφωση και συνθλιβεί η θλιβόμενη ζώνη ου φορέα που σημαοδδοεί και ην ασοχία ου.

2. ΚΑΜΠΤΟΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΦΟΡΕΩΝ 2.1 Εναική Καάσαση Καθύψος ης Διαομής Λόγω ης καμπικής ροπής Μ αναπύσσοναι ορθές άσεις σ c ανάλογες ης ιμής ης ροπής. Λόγω ης έμνουσας V αναπύσσοναι διαμηικές άσεις. Η ιμή ους για αρηγμάωη διαομή δίνεαι από η σχέση (1) και η καανομή ους καθύψος σο Σχ. 1. = V s.s / (b.j ) (1) όπου: V s : η δρώσα έμνουσα S : η σαική ροπή ης διαομής ση σάθμη ης J: η ροπή αδρανείας ης διαομής b ο πλάος ης διαομής [] Σχ. 2.1 Μορφή διαγράμμαος διαμηικών άσεων Λόγω ης συνύπαρξης ων άσεων σ και προκύπει, όπως φαίνεαι σο Σχ, 2, μια λοξή εφελκυσική άση σ Ι και μια λοξή θλιπική άση σ ΙΙ. καμποδιαμηική ρωγμή σ Ι σ ΙΙ Σχ. 2.2 Λοξές εφελκυσικές άσεις σ Ι και θλιπικές σ ΙΙ και θλιπικές σ ΙΙ Η ιμή ους και η κλίση ους ως προς ον κενροβαρικό άξονα ου φορέα προκύπει από ις παρακάω σχέσεις: σ Ι = σ c /2+V σ c 2 /4 + 2 (1) σ ΙΙ = σ c /2-V σ c 2 /4+ 2 (2) εφ α = σ c / 2 (3) 2.2 Καμποδιαμηική Ρηγμάωση Από η σχέση (1) προκύπει όι; Η σ Ι μεγαλώνει με ην αύξηση ης και η μείωση ης σ c (η θλιπική σ c δρα ευνοϊκά κλείνονας ις ρωγμές). Άρα: 1. Η μέγιση ιμή ης σ Ι είναι ση θέση ου ουδέερου άξονα (σ c = 0) και ισούαι με ην ση θέση αυή. Γιαυό: Ο έλεγχος ων λοξών εφελκυσικών άσεων σ Ι ονομάζεαι έλεγχος σε διάμηση 2. Η λοξή ρωγμή λόγω υπέρβασης ης εφελκυσικής ανοχής ου σκυροδέμαος θα εμφανισεί ση θέση ου ουδέερου άξονα ης διαομής (σον μέσον ορθογωνικής διαομής). Από η σχέση (3) προκύπει όι: Η κλίση ης λοξής εφελκυσικής άσης σ Ι μεγαλώνει με ην αύξηση ης σ c και η μείωση ης. Άρα: Η κλίση ης λοξής ρωγμής βαίνει: o μειούμενη σο θλιβόμενο πέλμα οριζονιούμενη κονά σην ίνα 2 (θέση μέγισης αρνηικής άσης σ c και μηδενικής ) o αυξανόμενη σο εφελκυόμενο πέλμα καακορυφούμενη σην εφελκυόμενη ίνα 1 (θέση μέγισης εφελκυσικής άσης σ c και μηδενικής ). Γιαυό οι καμποδιαμηική ρωγμή έχει η μορφή που φαίνεαι σο Σχ. 2.

3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Όπως αναφέρθηκε σην ενόηα Α, για ο σχεδιασμό ων φορέων απαιείαι ο υπολογισμός ων μεγεθών ασοχίας ους. Η έννοια ης ασοχίας είναι συμβαική. Σο κεφάλαιο αυό διευκρινίζεαι η έννοια ης ασοχίας για φορείς από οπλισμένο σκυρόδεμα. 3.1 Η Εννοια ης Ασοχίας Φορέων Με ον όρο ασοχία δεν νοείαι καάρρευση ου φορέα αλλά αχρήσευσή ου. Ο φορέας που ασοχεί εμφανίζει εκεαμένη ή ένονη ρηγμάωση, είε σημανικό βέλος και απαιείαι σημανική αποφόριση και επισκευή ου ώσε να αποκαασαθεί η φέρουσα ικανόηά ου. Αν δεν αποφορισεί, ο φορέας οδηγείαι σε καάρρευση, άμεσα αν η συμπεριφορά ου ανισοιχεί σ αυήν που φαίνεαι σο Σχ. 1(β) και 1(γ), είε μεά κάποιο χρονικό διάσημα αν η συμπεριφορά ου ανισοιχεί σ αυήν σο Σχ. 1(α). Ρ Ρ Ρ Εμφανίζοναι ενδείξεις ης επαπειλούμενης καάρρευσης (με η μορφή σημανικής ρηγμάωσης και βέλους ου φορέα), και Υπάρχει χρονικό περιθώριο για αποφόριση ου φορέα. 3.2.2 Ψαθυρή ασοχία Aν η συμπεριφορά ου φορέα είναι αυή σο Σχ. 1(β). η ασοχία ου αποκαλείαι ψαθυρή και χαρακηρίζεαι από ενοπισμένη ρηγμάωση (μία ή δύο μόνον ρωγμές μεγάλου εύρους) και μικρό βέλος. Η ασοχία αυή δεν είναι επιθυμηή γιαί: Δεν εμφανίζοναι αρκεές ενδείξεις ης επερχόμενης καάρρευσης, και Δεν υπάρχει αρκεό χρονικό περιθώριο για ην αποφόριση ου φορέα ωσε να αποφευχθεί η καάρρευση. δ (α) δ (β) δ (γ) Σχ. 1.1 Τύποι ασοχίας και ανίσοιχα διαγράμμαα συμπεριφοράς Ρ-δ (α) πλάσιμος, (β) ψαθυρός, (γ) ακαριαίος (α) 3. 2 Οι Τρεις Τύποι Ασοχίας 3.2.1 Πλάσιμη Ασοχία Αν η ασοχία ου φορέα είναι αυή σο Σχ. 1(α) και σην εικόνα 1(α), η ασοχία αποκαλείαι πλάσιμη. Χαρακηρίζεαι από εκεαμένη (καμπική) ρηγμάωση (περισσόερες ης μίας ρωγμές μικρού ανοίγμαος) και σημανικό βέλος.σην περίπωση αυή μπορεί να αποφευχθεί η καάρρευση ου φορέα, γιαί: (β) Εικόνα 1.1 (α) Πλάσιμη (καμπική) ασοχία (β) Ψαθυρή (διαμηική) ασοχία 3.2.3 Ακαριαία Ασοχία Αν η συμπεριφορά ου φορέα είναι αυή σο Σχ. 1(γ), δεν υπάρχει καθόλου περιθώριο για αποφόριση ου φορέα, η ασοχία ου είναι ακαριαία και ισοδυναμεί με καάρρευση ου φορέα. Ο ύπος αυός ασοχίας χαρακηρίζει φορείς από άοπλο σκυρόδεμα.

4. ΤΥΠΟΙ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΦΟΡΕΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕ/ΜΑ Σην ενόηα Ε, κεφ.1, 8 και 11, σχολιάζοναι οι ύποι ρηγμάωσης θλιπήρων και ελκυσήρων ων φορέων από οπλισμένο σκυρόδεμα για ην καμποδιαμηική και σρεπική επιπόνηση. Παρακάω περιγράφεαι και εξηγείαι ο ύπος ης οριακής καάσασης ης ρηγμάωσης, δηλ. Της ασοχίας ων φορέων με έμφαση σην πλασιμόηα ή μη ης ασοχίας ου φορέα. 4.1 Η Ψαθυρόηα ης Διαμηικής Ασοχίας Όπως ενοπίζεαι σην ενόηα Ε, κεφ. 8, η διαμηική ασοχία εμφανίζεαι με η μορφή: Λοξής σύνθλιψης ου σκυροδέμαος λόγω ανεπάρκειας ου λοξού θλιπήρα ου φορέα (περίπωση φορέων με ανεπαρκές πλάος). ή Μεμονωμένης λοξής ρωγμής με διακριά χείλη, λόγω ανεπάρκειας ου λοξού ή εγκάρσιου ελκυσήρα ου φορέα. Η πρώη περίπωση ης σύνθλιψης ου σκυροδέμαος είναι σαφώς ψαθυρή ασοχία, καθώς η συμπεριφορά ου σκυροδέμαος σε θλίψη είναι, όπως φαίνεαι ε c από ο διάγραμμα συμπεριφοράς ου σκυροδέμαος σο σχήμα, ψαθυρή. H δεύερη περίπωση ασοχίας λόγω ης διακριής λοξής ρηγμάωσης θα ανεμένεο να είναι πιο πλάσιμη, καθώς η παρουσία ων εγκάρσιων ελκυσήρων ου οπλισμού (ων συνδεήρων) παρεμποδίζει ην ανεξέλεγκη εξέλιξη ης ρηγμάωσης αυής. Εν ούοις και αυή η περίπωση ασοχίας είναι ψαθυρή γιαί, όπως φαίνεαι σο Σχ. 1 και ην εικόνα 1, οι διαμηικές ρωγμές: Συνανούν ον διαμήκη εφελκυόμενο οπλισμό σε θέση κονά σην αγκύρωσή ου και καασρέφονας η συνάφεια οπλισμού και σκυροδέμαος ση θέση αυή οδηγούν σε καασροφή ης αγκύρωσης ου διαμήκους εφελκυόμενου οπλισμού. Συνανούν ον διαμήκη θλιβόμενο οπλισμό σε θέση κονά ση μέγιση καμπική επιπόνηση και καασρέφονας οπικά η συνάφεια ου θλιβόμενου οπλισμού, οδηγούν, όπως φαίνεαι σο Σχ. 1 σε πρόωρο λυγισμό ου με αποέλεσμα εκίναξη ου σκυροδέμαος ης επικάλυψης, αποδιοργάνωση ου διαμήκους θλιπήρα και απόομη ασοχία. Σημειώνεαι όι: σ c Λόγω ης αχείας εξέλιξης ης διαμηικής ασοχίας, διαμηική ρηγμάωση εμφανίζεαι συνήθως σο ένα μόνο διαμηικό μήκος ου φορέα (κι ας είναι ίδια η ιμή ης έμνουσας και, άρα, και η έναση ων λοξών ράβδων και σα δύο διαμηικά μήκη). Σχ. 4.1 Διαμηική ασοχία 4.2 Η Πλασιμόηα ης Καμπικής Ασοχίας Η καμπική ασοχία είναι, εν γένει, πλάσιμη. Όπως φαίνεαι σο Σχ. 2, οι καμπικές ρωγμές: Δεν οδηγούν σε ασοχία ης αγκύρωσης ου διαμήκους εφελκυόμενου οπλισμού, γιαί δεν ον συνανούν σε θέση κονά σην αγκύρωσή ου. Η ράβδος ου οπλισμού εκείνεαι σημανικά πέραν από η θέση ης καμπικής ρηγμάωσης, ουλάχισον καά ο απαιούμενο μήκος αγκύρωσης. Δεν συνανούν ο θλιβόμενο οπλισμό και δεν οδηγούν σε πρόωρο λυγισμό ου. (α) Διαμηική ρωγμή Λυγισμός θλιβόμενων ράβδων Διαμηική ρωγμή (β) Σχ. 4.2 (α) Καμπική ρηγμάωση, (β) Καμπική ασοχία

Λόγω ης βραδύερης, πιο παραεαμένης, εξέλιξης ης καμπικής ασοχίας ων φορέων από Ο.Σ, ο φορέας μπορεί να ασοχήσει σε περισσόερες από μία κρίσιμες θέσεις εμφανίζονας περισσόερες από μία καμπικές ρωγμές σε κάθε θέση, όπως φαίνεαι σο Σχ 2(β). 4.3 Η Μειωμένη Πλασιμόηα ης Καμποδιαμηικής Ασοχίας Σην περίπωση αυόχρονης καμπικής και διαμηικής ασοχίας, δηλ. σην περίπωση καμποδιαμηικής ασοχίας, αποφεύγοναι οι δυσμενείς παρενέργειες ου λυγισμού ου θλιβόμενου οπλισμού και ης ολίσθησης ου εφελκυόμενου οπλισμού που παραηρείαι σην περίπωση ης καθαρά διαμηικής ασοχίας που σχολιάσηκε σο κεφ. 1. 4.4 Η Ψαθυρόηα ης Ασοχίας ης Αγκύρωσης ου Οπλισμού (Βλ. και Ενόηα Κ) Όπως ενοπίσηκε σην ενόηα Α, κεφ. 2, προϋπόθεση για ην παραμόρφωση και έναση ενός φορέα είναι η μεακίνησή ου να είναι παρεμποδιζόμενη. Ομοίως, προϋπόθεση για ην παραμόρφωση και ην έναση ων ράβδων ου χάλυβα είναι η επιμήκυνσή ους να είναι παρεμποδιζόμενη. Οι ράβδοι ου χάλυβα παραμορφώνοναι και ενείνοναι μόνον αν σηρίζοναι σε κάποια θέση ους, δηλ. αν είναι αγκυρωμένες σο σκυρόδεμα, αν είναι κολλημένες σ αυό. Όπως μία δοκός, αν υποχωρήσουν οι σηρίξεις ης, απλά καέρχεαι χωρίς να παραμορφώνεαι και, καά συνέπεια, χωρίς να ενείνεαι, έσι και μια ράβδος χάλυβα αν δεν είναι αγκυρωμένη, απλά ολισθαίνει χωρίς να ενείνεαι και ο φορέας παραμένει άοπλος και ασοχεί ακαριαία. Σχ. 4.3 Καμποδιαμηική ασοχία Οι λοξές ρωγμές εμφανίζοναι σην περιοχή ου φορέα μεαξύ ης μέγισης έμνουσας και ης μέγισης ροπής. Οι λοξές ρωγμές, λόγω ων σημανικών καμπικών εφελκυσικών άσεων ση θέση ου διαμήκους ελκυσήρα, πλησιάζονας σο εφελκυόμενο πέλμα ου φορέα καακορυφώνοναι, όπως φαίνεαι σο Σχ. 3, με αποέλεσμα οι λοξές ρωγμές να μην συνανούν ον διαμήκη εφελκυόμενο οπλισμό κονά σην αγκύρωσή ου και να αποφεύγεαι η ολίσθησή ου και η ψαθυρόηα που συνεπάγεαι. Η ασοχία είναι πιο παραεαμένη και, γι αυό εμφανίζοναι, όπως φαίνεαι σο Σχ. 3, περισσόερες από μία καμποδιαμηικές ρωγμές. Γι αυό: Σχ. 4.3 Ασοχία αγκύρωσης ασοχία ης αγκύρωσης ων ράβδων ου οπλισμού, λόγω ελλειπούς μήκους αγκύρωσής ους, είε κακής επαφής ους με ο σκυρόδεμα (π.χ. κακή συμπύκνωση ου σκυροδέμαος), οδηγεί σε καάρρευση ου φορέα. 4.5 Σχεδιασμός ων Φορέων για Καμπική Ασοχία Από α παραπάνω προκύπει όι οι φορείς πρέπει να σχεδιάζοναι ώσε να ασοχήσουν καμπικά.

5. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΕ ΦΟΡΕΙΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Τα μεγέθη ασοχίας ου φορέα προκύπουν όαν ασοχήσουν α υλικά ου, ο σκυρόδεμα και ο χάλυβας. Λόγω ου διαφορεικού διαγράμμαος συμπεριφοράς ους η ασοχία έχει διαφορεική έννοια για κάθε υλικό. 5.1 H Mονοσήμανη Τιμή ης Παραμόρφωσης Ασοχίας ε cu ου Σκυροδέμαος Σο σκυρόδεμα, όπως φαίνεαι από ο διάγραμμα συμπεριφοράς ου σο Σχ. 1(α), η ανοχή ου παραπέμπει σε συγκεκριμένη παραμόρφωσή ου. Μεά ην οριακή αυή ιμή ε cu ης παραμόρφωσης η άση ου εμφανίζει απόομη πώση και ο σκυρόδεμα θραύεαι (συνθλίβεαι). Η οριακή αυή παραμόρφωση ασοχίας ε cu είναι ης άξεως ου: ε cu = 3,5% ο για καμπική επιπόνηση (ε cu = 2% ο για αξονική επιπόνηση) 5.2 Η Μη Μονοσήμανη Παραμόρφωση Ασοχίας ε su ου Οπλισμού Σο χάλυβα η ανοχή ου δεν παραπέμπει, όπως φαίνεαι σο Σχ. 1(β), σε συγκεκριμένη παραμόρφωσή ου. Η ασοχία ου είναι παραεαμένη. Ο χάλυβας είναι όλκιμο (πλάσιμο) υλικό σε ανίθεση με ο σκυρόδεμα που είναι ψαθυρό υλικό. σ c f c ε cu (α) ε c σ s Σχ. 5.1 Διαγράμμαα σ-ε για (α) σκυρόδεμα (β) χάλυβα f y ε sy ε su ε sθρ (β) Για παραμορφώσεις μεγαλύερες από ην παραμόρφωση ε y διαρρροής (ε y = f sy /E s = 2 έως 3% 0 ) μέχρι ην παραμόρφωση καά η θραύση ου (ης άξεως ου 100% 0 ) η άση ου σ s είναι ίση με η μέγιση ιμή ης f s (σους υπολογισμούς θεωρείαι απλοποιηικά όι η άση διαρροής ου f sy είναι και η μέγιση άση ου f s ). 5.3 Η Έννοια ης Ασοχίας ων Ελκυσήρων ου Χάλυβα σην Καμπική Επιπόνηση Αν σην κρίσιμη διαομή ενός φορέα θραυσούν είε ο διαμήκης ελκυσήρας είε ο εγκάρσιος ελκυσήρας, ο φορέας θα παραμείνει άοπλος ση θέση αυή, θα διαχωρισεί σα δύο και θα κααρρεύσει. Σο κεφ. 1 ενοπίσηκε όι ασοχία ενός φορέα δεν σημαίνει καάρρευσή ου, αλλά αχρήσευσή ου, ασοχία ης λειουργίας ου. Γι αυό: Ασοχία ου χάλυβα ενός φορέα δεν σημαίνει θραύση ου. Για να εξασφαλισεί όι ο φορέας θα φθάσει η μέγιση ικανόηά ου αλλά δεν θα κααρρεύσει, οι ράβδοι ου χάλυβα πρέπει να φθάσουν ση μέγιση άση ους, ην ανοχή ους, αλλά δεν πρέπει να θραυσούν. Για να φθάσουν οι ράβδοι η μέγιση ικανόηά ους πρέπει: Ηη παραμόρφωση ων ράβδων να είναι μεγαλύερη ή ίση με ην παραμόρφωση διαρροής ε y ου χάλυβα. Για να μην θραυσούν οι ράβδοι ου οπλισμού πρέπει: η παραμόρφωση ων ράβδων να είναι μικρόερη από ην παραμόρφωση θραύσεως ε sθρ ου χάλυβα. Η παραμόρφωση θραύσεως ου χάλυβα είναι ης άξεως ου 100 έως 200%, ανάλογα με ην ποιόηα και ρόπο παραγωγής ου χάλυβα. Για να υπάρχει ένα περιθώριο ασφάλειας (όι δεν θα θραυσεί ο οπλισμός), πρέπει: η παραμόρφωση ου χάλυβα καά ην ασοχία ου φορέα δεν πρέπει να ξεπεράσει μια οριακή ιμή η οποία δηλώνεαι ως η παραμόρφωση ασοχίας ου χάλυβα ε su.

Η ιμή ης προκύπει διαιρώνας ην παραμόρφωση θραύσεως ε sθρ με έναν συνελεσή ασφαλείας*. Συμπερασμαικά: Καά ην ασοχία ενός φορέα η παραμόρφωση ε s ου χάλυβα πρέπει να είναι: ε y ε s ε su 5.4 Η Τιμή ης Παραμόρφωσης Ασοχίας ε su ου Χάλυβα σους Κανονισμούς Η ιμή ης παραμόρφωσης ασοχίας ε su ων ράβδων ου οπλισμού αυξάνεαι** με κάθε αναθεώρηση ων κανονισμών. Πριν 20 περίπου χρόνια ήαν 5% ο, πριν δέκα χρόνια ορίσηκε 10% ο, α ελευαία χρόνια έθηκε 20% ο και πρόσφαα αυξήθηκε σε: ε su = 68 % ο 5.5 Παραμόρφωση Ασοχίας ε su και Άνοιγμα Ρωγμών Οι ράβδοι ου οπλισμού λόγω ης συνάφειάς ους με ο σκυρόδεμα παρακολουθούν ις παραμορφώσεις ου σκυροδέμαος που ις περιβάλλει. Τη σιγμή αμέσως πριν ην εμφάνιση ων ρωγμών η παραμόρφωση ου εφελκυόμενου οπλισμού που είναι ίδια με ην παραμόρφωση ου εφελκυόμενου σκυροδέμαος είναι: ε s = ε ct = max σ ct / E c = f ct / E c ε s σ ct [ε c ] f ct [σ c ] Σχ. 5.2 Διάγράμμαα παραμορφώσεων και άσεων ου σκυρ/ος καθ ύψος ου φορέα ιμές παραμόρφωσης και άσης ου εφελκυόμενου οπλισμού Επειδή η εφελκυσική ανοχή f ct ου σκυροδέμαος είναι αμεληέα, η παραμόρφωση ου χάλυβα ε s πριν ην εμφάνιση ων ρωγμών είναι αμεληέα. Γι αυό: Η παραμόρφωση ε s ων ράβδων ου οπλισμού μπορεί να θεωρηθεί μόνον αυή που οφείλεαι σο άνοιγμα ων ρωγμών. Τη σιγμή ης εμφάνισης ων ρωγμών οι ράβδοι υφίσαναι επιμήκυνση Δl ίση με ο άνοιγμα w ων ρωγμών και μέση ανηγμένη παραμόρφωση ε s ίση με Δl/l = w/l, όπου l είναι ο μήκος σο οποίο εμφανίζοναι οι ρωγμές. Έσι: Μέση παραμόρφωση ου εφελκυόμενου διαμήκους χάλυβα ίση με ε s = 20% ο σε ένα μήμα μήκους l = 1000 mm σημαίνει όι ο άνοιγμα ων καμπικών ρωγμών σην περιοχή αυή είναι ίσο με w = ε s. Δl = 20/1000 x 1000 = 20 mm. Oμοίως, αν εμφανισεί λοξή ρωγμή με άνοιγμα 10 mm (μερούμενο καά η διεύθυνση ου συνδεήρα), η (μέση) παραμόρφωση ου εγκάρσιου συνδεήρα ση θέση ης ρωγμής είναι, αν ο μήκος ου καακόρυφου σκέλους ου συνδεήρα είναι 500 mm, ίση με ε s = w/ Δl = 10/500 = 0,02 =20% o. 5.6 Παραμόρφωση Ασοχίας Χάλυβα και Πλασιμόηα Φορέα Όπως σχολιάσηκε παραπάνω, όσο μεγαλύερη είναι η παραμόρφωση ου εφελκυόμενου χάλυβα, όσο μεγαλύερο είναι ο συνολικό άνοιγμα ων ρωγμών και, προφανώς και ο βέλος ου φορέα. Γι αυό: Όσο μεγαλύερη είναι η παραμόρφωση ε su ου χάλυβα καά ην ασοχία ου όσο μεγαλύερη είναι η πλασιμόηα ου φορέα, δηλ. όσο πιο πλάσιμος (παραεαμένος) είναι ο ύπος ης ασοχίας ου, καθώς εμφανίζει επαρκείς ενδείξεις ης επαπειλούμενης καάρρευσής ου. * Η συνεχής αναθεώρηση ης ιμής ης παραμόρφωσης ασοχίας ου χάλυβα ένδέχεαι να οφείλεαι, εν μέρει, ση συνεχώς αυξανόμενη με ο χρόνο σεισμική δρασηριόηα σην περιοχή ης Αικής, περιοχή ιδιαίερου ενδιαφέρονος ων συμμεεχόνων σις ομάδες διαμόρφωσης ων κανονισμών. Όπως σχολιάζεαι σο κεφ. 5.6, μεγαλύερη ιμής ης παραμόρφωσης ασοχίας ου εφελκυόμενου χάλυβα σημαίνει μεγαλύερη πλασιμόηα ου φορέα και, γιαυό, καλύερη σεισμική συμπεριφορά ου.