ΙΙΙ. ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ (ΙΣΟΖΥΓΙΟ) ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΟΡΜΗΣ ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΗ ΡΟΗ. LT και μονάδες στο SI, kgm/s 2 ή N. υνισταμένη. υνισταμένη. d dt. d dt.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΙΙΙ. ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ (ΙΣΟΖΥΓΙΟ) ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΟΡΜΗΣ ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΗ ΡΟΗ. LT και μονάδες στο SI, kgm/s 2 ή N. υνισταμένη. υνισταμένη. d dt. d dt."

Ἀελλώ Οικονόμου
4 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΙΙΙ. ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ (ΙΣΟΖΥΓΙΟ) ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΟΡΜΗΣ ΑΣΥΜΠΙΕΣΤΗ ΡΟΗ Έσω ένα υδραυλικό σύσημα ο οποίο περιέχεαι σε έναν όγκο ελέγχου C συνολικού όγκου και ο οποίο αναλλάσει μάζα με ο περιβάλλον με ρυθμούς (παροχές μάζας) & (= ) όπου & Q και ρ είναι η πυκνόηα ου ρευσού που διαπερνά η διαομή με μέση αχύηα. Όπως είναι γνωσό η ογκομερική παροχή ου ρευσού από η διαομή είναι Q. Επίσης εκός από μάζα διαμέσου ων Ν διαομών ο σύσημα αναλλάσει και γραμμική ορμή με ο περιβάλλον. Η παροχή γραμμικής ορμής ορίζεαι ως η ποσόηα γραμμικής ορμής [{μικρή μάζα}{αχύηα ης} = Δ] που περνά από μια επιφάνεια ση μονάδα ου χρόνου η οποία έχει διασάσεις L M L & L M LT και μονάδες σο SI k/s ή. t T L T Η παροχή γραμμικής ορμής μπορεί είε να είναι εκροή γραμμικής ορμής από ο σύσημα είε να είναι εισροή γραμμικής ορμής προς ο σύσημα. Η συνολική γραμμική ορμή που περιέχεαι σο σύσημα (ενός αμεάβληου όγκου ελέγχου) πρέπει να παραμένει σαθερή και ισχύει Ο νόμος διαήρησης ης γραμμικής ορμής (Ισοζύγιο γραμμικής ορμής): Ρυθμόςαλλαγής Ρυθμόςεκροής ηςγραμμικήςορμής γραμμικήςορμής που περιέχεαισον όγκο ελέγχου μέσω ηςεπιφάνειαςελέγχου () υνισαμένη υνισαμένη σωμαικώνδυνάμεων επιφανειακώνδυνάμεων σον όγκο ελέγχου σην επιφάνεια ελέγχου Το ισοζύγιο γραμμικής ορμής διαυπώνεαι συμβολικά με ην παρακάω διανυσμαική εξίσωση t t u C uu C f C ~ p I ~ C ~ CM C p όπου CM είναι ο διάνυσμα ης αχύηας ου κένρου μάζας ου όγκου ελέγχου. Σις περιπώσεις που σον όγκο ελέγχου δεν αλλάζει η γραμμική ορμή (π.χ. όγκος ελέγχου ακίνηος ή κινούμενος με σαθερή αχύηα και ασυμπίεση ροή) όε η ποσόηα σην πρώη αγκύλη ου αρισερού σκέλους ου ισοζυγίου μηδενίζεαι και ο ισοζύγιο γραμμικής ορμής γίνεαι: Ισοζύγιο γραμμικής ορμής Ασυμπίεση ροή σαθερός όγκος ελέγχου: Ρυθμόςεκροής συνισαμένη συνισαμένη γραμμικήςορμής σωμαικώνδυνάμεων επιφανειακώνδυνάμεων μέσω ηςεπιφάνειαςελέγχου σον όγκο ελέγχου σην επιφάνεια ελέγχου () που διαυπώνεαι συμβολικά σην παρακάω διανυσμαική εξίσωση p () Δρ. Μ. Βαλαβανίδης Αναπλ. Καθηγηής ΠΑΔΑ /5/9

2 Αναλυικές διαυπώσεις ου Ισοζυγίου Γραμμικής Ορμής Θεωρούμε έναν όγκο ελέγχου C που καθορίζεαι από ις επιφάνειες ελέγχου Α =. Θεωρούμε ην απλή περίπωση όπου όλες οι επιφάνειες είναι κάθεες σο επίπεδο ου σκαριφήμαος (πρόβλημα διασάσεων). Σε κάθε επιφάνεια Α ορίζεαι ένα μοναδιαίο κάθεο διάνυσμα φορά από ον όγκο ελέγχου προς α έξω. κάθεο σε αυήν που έχει μήκος και Ορίζουμε ους άξονες ενός συσήμαος συνεαγμένων O με η βοήθεια δύο άλλων μοναδιαίων διανυσμάων ê & ê που καθένα έχει φορά η φορά ων αξόνων. Ισχύει & άρα Σε κάθε επιφάνεια θεωρούμε μια ενιαία (σαθερή σε όλη ην επιφάνεια) αχύηα. Για ο διάνυσμα ης αχύηεας ισχύει. Οι μέσες αχύηες θεωρούναι πάνα κάθεες σις διαομές. Επίσης σε κάθε επιφάνεια Α θεωρούμε επιφανειακή δύναμη t. Αυή αποελείαι από δύο συνισώσες μια δύναμη πίεσης p και μια διαμηική δύναμη. Οι συνισώσες ης δύναμης προκύπουν από ην εφαρμογή μιας μέσης ενιαίας πίεσης (ορθής άσης) p και μιας μέσης ενιαίας διαμηικής άσης σε κάθε επιφάνεια εμβαδού. H (p ) είναι πάνα κάθεη προς ην επιφάνεια (ορθή) και καά σύμβαση με φορά ανίθεη ου ενώ η ( ) είναι παράλληλη σην επιφάνεια (διαμηική) και θεωρείαι όι έχει ως θεική φορά η φορά ου ανίσοιχου που θα πάρει ο ης επιφάνειας εάν αυό περισραφεί ανθωρολογιακά ( ) καά 9 ο. Α Ν CS Α + C p Α ê ê p ê Α Α - Α Η αρχή διαήρησης ης παροχής γραμμικής ορμής σε έναν όγκο ελέγχου (ο ισοζύγιο γραμμικής ορμής) αποελεί μια διανυσμαική εξίσωση (ενώ ο ισοζύγιο μάζας ή ο ισοζύγιο όγκου σε ασυμπίεση ροή αποελεί μια βαθμωή εξίσωση). H συμβολική διαύπωση αυού ου ισοζυγίου απαιεί ανώερες γνώσεις διανυσμαικού λογισμού. Εάν αναλύσουμε η διανυσμαική εξίσωση ου ισοζυγίου γραμμικής ορμής για ασυμπίεση ροή και σαθερό όγκο ελέγχου δηλαδή ην εξίσωση () σις συνισώσες ης σε ένα καρεσιανό σύσημα συνεαγμένων Ο θα πάρουμε βαθμωές εξίσώσεις ση διεύθυνση O και ση διεύθυνση O: Διεύθυνση Ο p s Διεύθυνση Ο όπου (4) p (5) b είναι η γωνία ου όξου που διαγράφει με ανθωρολογιακή φορά ο πρώο διάνυσμα () (γύρω από ην αρχή ου) μέχρι να γίνει ομόρροπο με ο δεύερο διάνυσμα (b). είναι η σωμαική δύναμη (bo forc) που δρα ση μάζα που περιέχεαι σον όγκο ελέγχου εξ αιίας κάποιου εξωερικού πεδίου π.χ. επιάχυνσης βαρύηας ηλεκρομαγνηικού πεδίου κλπ Δρ. Μ. Βαλαβανίδης Αναπλ. Καθηγηής ΠΑΔΑ /5/9

3 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ ΙΣΟΖΥΓΙΟΥ ΓΡΑΜ. ΟΡΜΗΣ Άσκηση Χ Μια κυλνδρική φλέβα νερού που εξέρχεαι από ακροφύσιο διαομής Α με μέση αχύηα προσκρούει σε ένα διαχύη Δ και χωρίζεαι σε κυλινδρικές φλέβες με διαομές Α & Α και αχύηες και ανίσοιχα. Υπολογίσε ις ανιδράσεις ση σήριξη ου διαχύη. Δ Α 45 o Α o Ισοζύγιο ροής γραμμικής ορμής σε όγκο ελέγχου (C) που περικελείει ο διαχύη. Διεύθυνση Ο p s (4) 4 6 Διεύθυνση Ο όπου p (5) Δρ. Μ. Βαλαβανίδης Αναπλ. Καθηγηής ΠΑΔΑ /5/9

4 Δρ. Μ. Βαλαβανίδης Αναπλ. Καθηγηής ΠΑΔΑ /5/

5 Δρ. Μ. Βαλαβανίδης Αναπλ. Καθηγηής ΠΑΔΑ /5/9 Πύραυλος μάζας ανέρχεαι με αχύηα και επιάχυνση όπως φαίνεαι σο σκαρίφημα. Το πρωθηικό αέριο πυκνόηας ρ εξέρχεαι με σχεική αχύηα ( προς α κάω ) ως προς ο ακροφύσιο εκόνωσης διαομής Α. Να υπολογισθεί η ιμή ης επιάχυνση ου πυραύλου συναρήσει ων υπόλοιπων συνθηκών. Ο πύραυλος επιαχύνεαι προς α επάνω με επιάχυνση άρα η γραμμική ορμή ου συσήμαος (πύραυλος) μεαβάλλεαι με συνολικό ρυθμό t t t. Θα χρησιμοποιήσουμε ο ισοζύγιο ση γενικόερη ου μορφή () Διανυσμαική έκφραση ου ισοζυγίου γραμμικής ορμής. C p t CM C p t CM p t t Β

Σχετικά έγγραφα

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΩΜΑΤΟΣ Ισορροπία Σωματιδίου Στατική Ισορροπία Στερεού Σώματος

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΩΜΑΤΟΣ Ισορροπία Σωματιδίου Στατική Ισορροπία Στερεού Σώματος ΔΥΝΑΜΕΙΣ Διανυσμαική Φύση ης Δύναμης Σύνθεση Δυνάμεων ΡΟΠΗ Η Έννοια ης Ροπής Ροπή Πολλών Δυνάμεων Ζεύγος Δυνάμεων ΦΥΣΙΚΗ Ι ΤΜΗΜΑ Α Α. Καραμπαρμπούνης, Ε. Συλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 4 5 ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ