ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική. Τελική εξέταση 5 Μάη 2007 Ομάδα 2 η

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική. Τελική εξέταση 5 Μάη 2007 Ομάδα 2 η"

Μελίτη Καλαμογδάρτης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΦΥΣ 145 Υπολογισικές Μέθοδοι ση Φυσική Τελική εξέαση 5 Μάη 2007 Ομάδα 2 η Γράψε ο ονομαεπώνυμο, αριθμό αυόηας και ο password σας σο πάνω μέρος ης αυής ης σελίδας. Πρέπει να απανήσεε και σα 5 προβλήμαα που σας δίνοναι. Τα προβλήμαα είναι ισόιμα. Η σειρά με ην οποία δίνοναι δεν είναι ανιπροσωπευική ης δυσκολίας ους. Πριν ξεκινήσεε διαβάσε προσεκικά όλα α προβλήμαα. Ξεκινήσε από αυό που νομίζεε ευκολόερο και συνεχίσε σα υπόλοιπα. Τα προγράμμαά σας θα πρέπει να κάνουν compilation και να περιέχουν κάποια σχόλια για ην καανόηση ου ι κάνεε. ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΝΟΝΕΣ Όλα α προγράμμαά σας θα πρέπει να α γράψεε μέσα σο directory final_groupβ. Τα προγράμμαά σας δεν θα α σείλεε με αλλά θα α αφήσεε μέσα σο directory που δημιουργήσαε. Μην ξεχάσεε να γράψεε ο ονομαεπώνυμό σας και αριθμό αυόηας σε κάθε file που ανισοιχεί σε άσκηση. Ο χρόνος εξέασης είναι 4 ώρες. Από η σιγμή αυή δεν υπάρχει συνεργασία/συζήηση, αναλλαγή αρχείων και s με κανένα. Όλα α κινηά θα πρέπει να παραμείνουν κλεισά. Σημειώσεις, χαράκια κλπ απαγορεύοναι. Περίεργα logins από/προς accounts, windows κλπ θεωρούναι σοβαρές και άμεσες παραβάσεις ων κανόνων ων εξεάσεων. Directories με files που δεν σας ανήκουν (labs ή homeworks) και δεν είναι από ις λύσεις ή παραδείγμαα ων διαλέξεων (δηλαδή α πήραε για εξάσκηση, για διάβασμα ή οιδήποε άλλο) θα πρέπει να α σβήσεε ώρα πριν αρχίσει η εξέαση. Καά η διάρκεια ης εξέασης θα ελεγχθούν όλοι οι directories και όσοι βρεθούν με περίεργα files σα directories ους θα αποκλεισούν αυόμαα. Επομένως για αποφυγή παρεξηγήσεων σας παρακαλώ να σβήσεε οιδήποε δεν πρέπει να υπάρχει ώρα! Με ον web browser μπορείε να επισκεφθείε μόνο ην ισοσελίδα ου μαθήμαος και ισοσελίδες που είναι linked μέσω ου μαθήμαος. Καλή επιυχία

2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 1. Ση άσκηση αυή θα πρέπει να γράψεε ένα πρόγραμμα ο οποίο διαβάζει κάποιους πίνακες δεδομένων θερμοκρασίας και πίεσης από κάποιο αρχείο και υπώνει ην ελάχιση και μέγιση θερμοκρασία και πίεση. Θα πρέπει να ελέγξεε ο πρόγραμμά σας με α δεδομένα που βρίσκοναι σο αρχείο ~fotis/fgroupb/props.data (θα πρέπει να ο ανιγράψεε σο directory που δουλεύεε). Το πρόγραμμά σας θα πρέπει να περιέχει α ακόλουθα σοιχεία: (α) Μια subroutine με ο όνομα input η οποία σας ζηά να δώσεε ο όνομα ου αρχείου που περιέχει α δεδομένα με η μορφή Το αρχείο που περιέχει α δεδομένα Θερμοκρασίας και Πίεσης είναι: και καόπιν δέχεαι ην απάνηση ου χρήση. Η subroutine θα πρέπει να ελέγχει αν ο αρχείο που έδωσε ο χρήσης υπάρχει ή όχι. Αν υπάρχει θα πρέπει να υπώνει ο μήνυμα Epekseragasia tou arxeiou <filename> όπου <filename> ο όνομα ου αρχείου που δώσαε. Αν ο αρχείο δεν υπάρχει θα πρέπει να υπώνει ο μήνυμα: Τo arxeio <filename> δεν βρέθηκε και να σαμαά ο πρόγραμμα. Προσοχή θα πρέπει να υπάρχει μόνο ένα κενό μεαξύ ου ονόμαος ου αρχείου και ης λέξης δεν σο παραπάνω μήνυμα. [5μ] (β) Σην subroutine input θα πρέπει να διαβάσεε από ο αρχείο α δεδομένα θερμοκρασίας και πίεσης σε δύο πίνακες με α ονόμαα Temp και Press. Οι πίνακες θα πρέπει να έχουν ορισθεί με αρκεά μεγάλη φυσική διάσαση (ΝP) αλλά θα πρέπει να χρησιμοποιήσεε μόνο ο μήμα ους που ανισοιχεί σo πλήθος ων δεδομένων που διαβάσαε (Ν). Επίσης ο πρόγραμμά σας θα πρέπει να ελέγχει για μη κανονικά δεδομένα ή άδειες σειρές και να συνεχίζει κανονικά. [5μ] (γ) Μια subroutine με ο όνομα stats ην οποία θα χρησιμοποιήσεε για να υπολογίσεε ην μέση ιμή, ην μέγιση και ελάχιση θερμοκρασία και πίεση. Θα πρέπει επίσης να ξέρεε ην ιμή ης θερμοκρασίας/(πίεσης) που ανισοιχεί σην μέγιση/(ελάχιση) πίεση/(θερμοκρασία) που βρήκαε. Θα πρέπει να περάσεε α σοιχεία ων δεδομένων από ην subroutine input σην stats με ην χρήση καάλληλου common block. [5μ] (δ) Μια subroutine με ο όνομα output ην οποία θα χρησιμοποιήσεε για να υπώσεε α αποελέσμαά σας σε ένα αρχείο με όνομα askisi1.res. Θα πρέπει να περάσεε α αποελέσμαα που βρήκαε σην subroutine stats σην subroutine output μέσω καάλληλων παραμέρων ων subroutine. Τα αποελέσμαά σας για ην μέση θερμοκρασία και πίεση θα πρέπει να α γράψεε με η μορφή: Apotelesmata apo to arxeio <filename> Mesi thermokrasia dedomenwn = <νούμερο> Mesi piesi dedomenwn =,<νούμερο> Megisti thermokrasia poy paratirithike = <νούμερο> gia piesi <νούμερο> Elaxisiti thermokrasia poy paratirithike = <νούμερο>, gia piesi <νούμερο> Megisti piesi poy paratirithike = <νούμερο> gia thermokrasia <νούμερο> Elaxisti piesi poy paratirithike = <νούμερο> gia thermokrasia <νούμερο> Τα νούμερά που υπώνεε θα πρέπει να έχουν 2 δεκαδικά ψηφία. Τα αποελέσμαα θα πρέπει να περικλείοναι σε 60 * σην αρχή και σο έλος ων παραπάνω printouts. [5μ]

3 2. Μια μπίλια μάζας m = 10gr αρχίζει η χρονική σιγμή t=0 να κινείαι καακόρυφα μέσα σε λάδι ξεκινώνας από ην καάσαση ης ηρεμίας (θεωρήσε σα θεική η φορά προς α κάω). Ο συνελεσής ανίσασης που παρουσιάζει η μπίλια καθώς κινείαι σο λάδι είναι b=0.1 Νs/m. Να βρεθεί η αναλυική λύση για ην αχύηα ης μπίλιας συναρήσει ου χρόνου σο χώρο που σας δίνεε παρακάω. [3μ] Να γράψεε ένα πρόγραμμα ο οποίο να λύνει ην εξίσωση για ην αχύηα αριθμηικά [10μ] και να κάνεε η γραφική παράσαση ης αχύηας που υπολογίζεε αναλυικά και αριθμηικά συναρήσει ου χρόνου για συνολικό χρονικό διάσημα 0.1 sec από ην σιγμή που ξεκίνησε να κινείαι η μπίλια. [3μ] (Θα πρέπει να κραήσεε ην γραφική παράσαση σε ένα postscript file με ο όνομα askisi2.ps). Πως αλλάζει ο σφάλμα σας αν χρησιμοποιήσεε ένα μικρόερο χρονικό βήμα; [4μ]

4 3. Σις διαλέξεις εξεάσαμε ην ραδιενεργή διάσπαση πυρήνων και ο νόμο που η διέπει. Σο πρόβλημα αυό θα εξεάσουμε ην περίπωση που υπάρχουν δύο είδη πυρήνων Α και Β με πληθυσμό Ν Α (t) και Ν Β (t) ανίσοιχα. Έσω όι οι πυρήνες Α διασπώναι με χρόνο ημισείας ζωής Α και σχημαίζουν πυρήνες Β οι οποίοι με η σειρά ους διασπώναι με χρόνο ημισείας ζωής Β για να δώσουν και πάλι πυρήνες Α. Η διεργασία αυή διέπεαι από ις ακόλουθες δύο διαφορικές εξισώσεις: dn A() t dt = NΒ ( t) Β N A( t) Α και dn t dt = N t N t. () ( ) ( ) Β Α Α Β Β Οι δύο αυές εξισώσεις είναι γνωσές και σαν εξισώσεις ρυθμού. Οι όροι με + πρόσημο δηλώνουν παραγωγή κάποιου είδους ενώ οι όροι με - πρόσημο δηλώνουν ην καασροφή ενός είδους. Η μέθοδος ου Euler μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ην λύση ων δύο αυών συζευγμένων διαφορικών εξισώσεων προσεγγίζονας ις παραγώγους σο αρισερό μέρος ων εξισώσεων για να δώσουν όπως έχουμε δει: ( NA, i 1 NA, i ) t ( NB, i B ) ( NA, i A ) ( NBi, 1 NBi, ) t ( NAi, A) ( NBi, B) + Δ = και + Δ =. Λύνονας ις δυο αυές εξισώσεις διαφορών παίρνουμε ην επαναληπική διαδικασία ου αλγορίθμου ου Euler. (α) Χρησιμοποιήσε ην μέθοδο ου Euler για να λύσεε ο παραπάνω συζευγμένο σύσημα εξισώσεων για Ν Α (t) και Ν Β (t) χρησιμοποιώνας Δt =0.05sec για ένα χρονικό διάσημα 5sec και Ν Α,i=0 =100 και Ν Β,i=0 =0. Θεωρήσε όι Α = Β =1.0sec. [10μ] (β) Δείξε όι α αριθμηικά σας αποελέσμαα δίνουν μια σαθερή καάσαση για ους δύο ύπους πυρήνων. [2μ] (γ) Σε ποια χρονική σιγμή t επέρχεαι αυή η σαθερή καάσαση; [3μ] (δ) Κάνε η γραφική παράσαση ων πληθυσμών ων δυο ύπων πυρήνων συναρήσει ου χρόνου που να δείχνει ην σαθερή αυή καάσαση. [2μ] (ε) Πως αλλάζουν α αποελέσμαά σας αν ο χρόνος ημισείας ζωής για ους πυρήνες ύπου Β γίνει Β = Α /2; Δείξε ην ανάλογη γραφική παράσαση. [3μ] (Θα πρέπει να κραήσεε ις γραφικές παρασάσεις για ις δύο περιπώσεις σε δυο διαφορεικά files α οποία θα ονομάσεε askisi3_a.ps και askisi3_b.ps. Σε κάθε γράφημά σας θα πρέπει να υπάρχουν οι καανομές για Ν Α και Ν B ώσε να μπορούν να συγκριθούν).

5 4. (α) Χρησιμοποιώνας ην μέθοδο Gauss-Jordan να βρεθούν α ρεύμαα Ι 1, Ι 2 και Ι 3 που δείχνοναι σο παρακάω ηλεκρικό κυκλώμα. [15μ] Το πρόγραμμά σας θα πρέπει να υπώνει α αποελέσμαα σο αρχείο askisi4.res. (β) Για επαλήθευση θα πρέπει να λύσεε ο πρόβλημα σο χώρο που σας δίνεαι παρακάω. [5μ]

6 5. Ισχύς προσφέρεαι σε ένα σώμα μάζας m=2.5kgr. H ισχύς έχει μια χρονική εξάρηση ης μορφής π P() t = t + 10π t. Aν ο σώμα ην χρονική σιγμή t = 0sec έχει αχύηα 45m/s ποια θα είναι η αχύηα ου σώμαος μεά από 5sec; (α) Εξηγήσε θεωρηικά η μέθοδο που θα ακολουθήσεε για να βρείε ην αχύηα [5μ] (β) Nα γράψεε ένα πρόγραμμα που θα σας βοηθήσει να λύσεε ο πρόβλημα αριθμηικά [15μ]. Το πρόγραμμά σας θα πρέπει να γράφει α αποελέσμαα σο file askisi5.res.

Σχετικά έγγραφα

ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική. Τελική εξέταση 5 Μάη 2007 Ομάδα 1 η

ΦΥΣ 145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Φυσική Τελική εξέταση 5 Μάη 2007 Ομάδα 1 η Γράψτε το ονοματεπώνυμο, αριθμό ταυτότητάς και το password σας στο πάνω μέρος της αυτής της σελίδας. Πρέπει να απαντήσετε και