ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙI

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙI Τίτλος διάλεξης: ΔΕΝΤΡΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Τομέας Βιομηχανικής Διοίκησης & Επιχειρησιακής Έρευνας Διδάσκοντας: Αθανάσιος Τόλης Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Δημιουργία: Αθανάσιος Ρεντιζέλας Δρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ΕΜΠ

Δομή παρουσίασης 1. Εισαγωγή 2. Βασικές έννοιες δένδρων αποφάσεων 3. Εισαγωγικές έννοιες πιθανοτήτων 4. Παραδείγματα 5. Ανάλυση ευαισθησίας 6. Εναλλακτικές μέθοδοι λήψης αποφάσεων ΕΜΠ 2008 2

Προβλήματα αποφάσεων Εισαγωγή Στόχος: Υποστήριξη λήψης αποφάσεων όταν υπάρχει αβεβαιότητα Τεχνική: Δέντρα αποφάσεων Διαδοχική λήψη αποφάσεων (π.χ. υπεύθυνος χορήγησης δανείων σε τράπεζα: 1. Να ζητήσει πρόσθετη διερεύνηση στοιχείων; 2. Να χορηγήσει το δάνειο; Όταν κάθε πιθανή απόφαση οδηγεί σε γεγονότα που συνδέονται με μια πιθανότητα εμφάνισης (π.χ. η διερεύνηση στοιχείων μπορεί να οδηγήσει 80% σε αποδοχή δανειοδότησης και 20% σε απόρριψη) Όταν ο αποφασίζων έχει τη δυνατότητα να πειραματιστεί ή να πραγματοποιήσει έρευνα πριν τη λήψη απόφασης (π.χ. έρευνα αγοράς πριν την ανάπτυξη νέου προϊόντος) Κριτήριο απόφασης Κέρδος Κόστος ΕΜΠ 2008 3

Παράδειγμα Θα βρέξει; Ένα κατάστημα πρέπει να αποφασίσει αν θα προμηθευτεί ένα νέο μοντέλο ανοιξιάτικου αδιάβροχου παλτού Η βροχή έχει ιδιαίτερη σημασία: Αν βρέξει: Η ζήτηση θα είναι υψηλή αν δε το έχει διαθέσιμο δε θα μπορεί να την ικανοποιήσει Αν δε βρέξει: Το μεγαλύτερο μέρος του προϊόντος θα μείνει απούλητο (και εκτός μόδας το επόμενο έτος) Τι πρέπει να κάνει ο ιδιοκτήτης; ΕΜΠ 2008 4

Παράδειγμα Θα βρέξει; Απαραίτητη πληροφορία Συνέπειες κάθε πιθανής απόφασης αν βρέξει ή αν δε βρέξει Πιθανότητα να βρέξει Ενδιαφέρουσες απορίες Μπορούμε να καθυστερήσουμε την απόφαση για μια εβδομάδα; Έχει αξία για τον ιδιοκτήτη η καθυστέρηση; Γιατί; Αν ναι, πόσο παραπάνω είναι διατεθειμένος να πληρώσει για την καθυστέρηση αυτή; Η αξία της πληροφορίας Μπορεί να αντλήσει πιο συγκεκριμένες προγνώσεις για τον καιρό; Ποια η πιθανότητα επιτυχίας των προγνώσεων; Ποιο το κόστος τους; ΕΜΠ 2008 5

Δέντρα Αποφάσεων (Decision Trees) Δομικά συστατικά των δέντρων αποφάσεων Κόμβος Απόφασης (Decision Node): Από αυτόν ξεκινούν 2 ή περισσότεροι κλάδοι (στρατηγικές του λήπτη απόφασης) Κόμβος Γεγονότος (Event Node): Από αυτόν ξεκινούν συνήθως 2 ή περισσότεροι κλάδοι (πιθανά γεγονότα που ενδέχεται να συμβούν) Κλάδος : Ακολουθεί κάθε κόμβο. Κατά μήκος του σημειώνεται η αναμενόμενη απόδοση (ή κόστος) της σχετικής απόφασης/ γεγονότος, καθώς και η πιθανότητα να συμβεί Αποτέλεσμα : Το αποτέλεσμα μιας αλληλουχίας αποφάσεων και γεγονότων που προσδιορίζουν ένα μοναδικό μονοπάτι στο δέντρο, από το αρχικό στο τελικό σημείο. ΕΜΠ 2008 6

Δέντρα Αποφάσεων (Decision Trees) Απόφαση Γεγονός Απόφαση Γεγονός Αποτέλεσμα P1 (Payoff 1) 2 P2 P3 P4 P5 2 P6 P7 1 P8 2 P9 P10 2 P15 ΕΜΠ 2008 7 P11 P12 P13 P14

Παράδειγμα Δέντρου Αποφάσεων Ένας πλανόδιος πωλητής καρπουζιών αγοράζει τα καρπούζια προς 0,30 /kg και τα πουλάει προς 0,50 /kg. Έχει 200kg καρπούζια και πρέπει να αποφασίσει αν θα πουλήσει στα βόρεια ή τα νότια προάστια. Όσα δε πουληθούν μέσα στην ημέρα θεωρούνται άχρηστα. Αν κατευθυνθεί βόρεια, δε θα υπάρχει ανταγωνισμός, και η ζήτηση μπορεί να είναι 100kg, 200kg η 300kg. Αν κατευθυνθεί νότια, ενδέχεται να υπάρχει ανταγωνισμός, οπότε τότε η ζήτηση μπορεί να είναι μόνο 0, 100 ή 200kg. ΕΜΠ 2008 8

Παράδειγμα Δέντρου Αποφάσεων Απόφαση Γεγονός Αποτέλεσμα Γεγονός P1 P2 P3 P4 1 P5 P6 P7 P8 P9 ΕΜΠ 2008 9

Παράδειγμα Δέντρου Αποφάσεων Απόφαση Γεγονός Αποτέλεσμα Γεγονός P1 P 2 1 P 3 P 4 P 7 P 5 P 6 P 9 Βήμα 1 ο : Καθορισμός των πιθανών αποτελεσμάτων Κριτήριο που μας ενδιαφέρει (αποτέλεσμα): Κέρδος από πώληση καρπουζιών Περίπτωση P1: Έσοδα 100*0,5 = 50, κόστος 200*0,3 = 60, Κέρδος P1 = -10 Περίπτωση P2: Έσοδα 200*0,5 = 100, κόστος 200*0,3 = 60, Κέρδος P2 = 40 Περίπτωση P3: Έσοδα 200*0,5 = 100, κόστος 200*0,3 = 60, Κέρδος P3 = 40 Περίπτωση P4: Έσοδα 0*0,5 = 0, κόστος 200*0,3 = 60, Κέρδος P4 = -60 Περίπτωση P5: Έσοδα 100*0,5 = 50, κόστος 200*0,3 = 60, Κέρδος P5 = -10 ΕΜΠ 2008 10 P 8

Παράδειγμα Δέντρου Αποφάσεων Απόφαση Γεγονός Αποτέλεσμα Γεγονός -10 40 40-60 1-10 40-10 40 40 ΕΜΠ 2008 11

Παράδειγμα Δέντρου Αποφάσεων Έστω ότι ο πλανόδιος πωλητής γνωρίζει τις πιθανότητες κάθε πιθανού γεγονότος από την εμπειρία του (τιμές σε παρενθέσεις) ΕΜΠ 2008 12

Παράδειγμα Δέντρου Αποφάσεων Απόφαση Γεγονός Αποτέλεσμα Γεγονός -10 40 40-60 1-10 40-10 40 40 ΕΜΠ 2008 13

Παράδειγμα Δέντρου Αποφάσεων Ο πλανόδιος πωλητής μπορεί πλέον να υπολογίσει το αναμενόμενο κέρδος από κάθε στρατηγική. Εκφράζεται σε αναμενόμενη χρηματική απόδοση, ή EMV (Expected Monetary Value) ή αναμενόμενη απόδοση (Expected Return) ΕΜV(S1) = 0,5(-10)+0,4(40)+0,1(40) = 15 Για την περίπτωση που κατευθυνθεί νότια, πρέπει πρώτα να υπολογιστεί η απόδοση για τις περιπτώσεις του ανταγωνισμού και όχι ανταγωνισμού ΕΜV(Ε1:ανταγων) = 0,1(-60)+0,5(-10)+0,4(40) = 5 ΕΜV(Ε2:ΌΧΙ ανταγων) = 0,4(-10)+0,5(40)+0,1(40) = 20 Άρα ΕΜV(S2) = 0,3(5)+0,7(20) = 15,5 Ποια είναι η βέλτιστη απόφαση του πλανόδιου πωλητή; Κατεύθυνση Νότια, με αναμενόμενο κέρδος 15,5 ΕΜΠ 2008 14

Παράδειγμα Δέντρου Αποφάσεων Απόφαση Γεγονός Αποτέλεσμα Γεγονός -10 15 40 40-60 1 5-10 Με // συμβολίζουμε την τελική απόφαση! 15,5 20 40-10 40 40 ΕΜΠ 2008 15

Εισαγωγικές έννοιες πιθανοτήτων εκ των προτέρων πιθανότητες (prior) εξωτερικών γεγονότων υπό συνθήκη/δεσμευμένες πιθανότητες (conditional) πειραματικών αποτελεσμάτων σε εξωτερικά γεγονότα P(A B) Δεδομένου ότι Μη δεσμευμένες πιθανότητες πειραματικών αποτελεσμάτων Κανόνας του Bayes P(A,B)=P(A B)=P(A B) P(B) = P(B A) P(A) ΕΜΠ 2008 16

Κανόνας του Bayes P(A,B)=P(A B)=P(A B) P(B) = P(B A) P(A) Παράδειγμα: Τράπουλα = 52 φύλλα, 26 κόκκινα, 4 άσσοι P(Άσσος Κόκκινο)=P(Κόκκινο Άσσος ) 2/52=1/26 P(Άσσος Κόκκινο)=? βλ. κάτω P(Κόκκινο)=? 26/52=1/2 P(Κόκκινο Άσσος)=? Εισαγωγικές έννοιες πιθανοτήτων βλ. κάτω P(Άσσος)= 4/52 P(Άσσος Κόκκινο) = P(Άσσος Κόκκινο) / P(Κόκκινο)=1/26 / (26/52) =2/26 P(Κόκκινο Άσσος) = P(Κόκκινο Άσσος) / P(Άσσος)=1/26 / (4/52) =1/2 ΕΜΠ 2008 17

Αποφάσεις με επιπλέον πληροφορίες από έρευνα Ερωτήματα: Πώς χρησιμοποιεί κανείς επιπρόσθετες πληροφορίες για τη λήψη αποφάσεων; Πότε αξίζει να πραγματοποιεί κανείς μια έρευνα ή ένα πείραμα; Πότε πρέπει να αλλάζει κανείς την αρχική του επιλογή με βάση αποτελέσματα έρευνας που πραγματοποίησε; Πώς επηρεάζονται οι πιθανότητες από μια έρευνα που πραγματοποιείται; ΕΜΠ 2008 18

Πρόβλημα δανείου Υπεύθυνος χορηγήσεων τράπεζας Απόφαση αν θα χορηγήσει δάνειο 1 έτους ή όχι 2 πιθανές στρατηγικές a. Χορήγηση δανείου 50.000 με επιτόκιο 12%. Πιθανότητα έγκαιρης αποπληρωμής (Ε1 με πιθανότητα: 0,96) που οδηγεί σε κέρδος 6.000=50.000x12% ή Αδυναμία αποπληρωμής (Ε2 με πιθανότητα: 0,04) που οδηγεί σε ζημιά 50.000) b. Απόρριψη αίτησης τα χρήματα επενδύονται σε ομόλογα με επιτόκιο 6% (άρα κέρδος 3.000=50000x6%) ΕΜΠ 2008 19

Πρόβλημα δανείου Απόφαση Γεγονός Αποτέλεσμα +6000 3760-50000 S2 (Απόρριψη αίτησης) +3000 ΕΜΠ 2008 20

Πρόβλημα δανείου Επέκταση: Ερευνα Έστω ότι ο υπεύθυνος χορηγήσεων μπορεί να ζητήσει τη διενέργεια ειδικής έρευνας, η οποία θα δώσει πιο ακριβείς λεπτομέρειες για τις πιθανότητες αποπληρωμής ή αδυναμίας αποπληρωμής του δανείου. Για την ακρίβεια, η έρευνα γνωμοδοτεί θετικά ή αρνητικά για την πιστοληπτική ικανότητα του αιτούντα. Η έρευνα θα κοστίσει 500. Επιπρόσθετοι συμβολισμοί: Α1, Α2: Απόφαση για διεξαγωγή έρευνας ή όχι Τ1, Τ2: Πιθανά αποτελέσματα έρευνας ή πειράματος ΕΜΠ 2008 21

Παράδειγμα Δέντρου Αποφάσεων Απόφαση Γεγονός Απόφαση Γεγονός Αποτέλεσμα Ι 6000-50000 3000 ΙΙ 6000-50000 3000 ΙΙΙ 6000-50000 3000 ΕΜΠ 2008 22

Παράδειγμα Δέντρου Αποφάσεων P(E1), P(E2): εκ των προτέρων πιθανότητες (prior) P(E Τ): μεταγενέστερες πιθανότητες (posterior) δηλ. μετά την έρευνα Π.χ. P(E1 Τ1): Πιθανότητα να πληρώσει έγκαιρα δεδομένου ότι η έρευνα προτείνει να χορηγηθεί το δάνειο Μας ενδιαφέρουν!!! Συνήθως υπάρχουν (ή μπορούν να υπολογιστούν) οι πιθανότητες P(Τ Ε) Π.χ. P(Τ1 Ε1): Πιθανότητα η έρευνα να προτείνει να χορηγηθεί το δάνειο δεδομένου ότι πλήρωσε έγκαιρα ΕΜΠ 2008 23

Γνωμοδότηση Παράδειγμα Δέντρου Αποφάσεων Ιστορικά δεδομένα Ε1: Έγκαιρη αποπληρ. Γεγονότα Ε2: Αδυναμία αποπληρ. Σύνολο Τ1:Θετική 154 2 156 Τ2:Αρνητικη 38 6 44 Σύνολο 192 8 200 P(T και E) (ή αλλιώς P(Ε Τ)) Γνωμοδότηση P(E1 Τ) P(E2 Τ) P(T) Ε1: Έγκαιρη αποπληρ. Ε2: Αδυναμία αποπληρ. Σύνολο Τ1:Θετική 154/200=0,77 2/200=0,01 0,78 Τ2:Αρνητικη 38/200=0,19 6/200=0,03 0,22 Σύνολο P(E) 0,96 0,04 1 P(T1)=156/200=0,78 P(T2)=44/200=0,22 ΕΜΠ 2008 24

Παράδειγμα Δέντρου Αποφάσεων Γνωμοδότηση Ιστορικά δεδομένα Γεγονότα Ε1: Έγκαιρη αποπληρ. Ε2: Αδυναμία αποπληρ. Σύνολο Τ1:Θετική 154 2 156 Τ2:Αρνητικη 38 6 44 Σύνολο 192 8 200 P(T E) Γνωμοδότηση P(T E1) P(T E2) Ε1: Έγκαιρη αποπληρ. Ε2: Αδυναμία αποπληρ. Τ1:Θετική 154/192=0,80 2/8=0,25 Τ2:Αρνητικη 38/192=0,20 6/8=0,75 Σύνολο Σ = 1 Σ = 1 ΕΜΠ 2008 25

Παράδειγμα Δέντρου Αποφάσεων P(Ε και Τ) = P(Ε Τ) Ε1 Ε2 Τ1:+ 0,77 0,01 Τ2:- 0,19 0,03 P(T) Σ=0,78 Σ=0,22 P(A,B)=P(Ε Τ)=P(Ε Τ) P(Τ) = P(Τ Ε) P(Ε) P(Ε Τ)=P(Ε Τ)/ P(Τ) P(Ε1 Τ) P(Ε2 Τ) 0,77/0,78=0,987 0,01/0,78=0,013 0,19/0,22=0,865 0,03/0,22=0,135 P(E) Σ=0,96 x Σ=0,04 Τ1:+ 0,80 0,25 Τ2:- 0,20 0,75 P(T E) Γνωστές (συνήθως) από έρευνα Εύρεση των ζητουμένων: Οι πράξεις έβγαιναν κατευθείαν και από τα ιστορικά δεδομένα. Συνήθως όμως έχουμε μόνο τον πίνακα P(T E) Άρα το δένδρο αποφάσεων γίνεται ΕΜΠ 2008 26

Παράδειγμα Δέντρου Αποφάσεων Απόφαση Γεγονός Απόφαση Γεγονός Αποτέλεσμα Ι Το έχουμε ήδη υπολογίσει προηγουμένως 3760 6000 3760-50000 3000 ΙΙ 5272 6000 5272-50000 3000 4772,16 ΙΙΙ -1560 6000 EMV(A2)=4272,16 (=4772,16-500) 3000-50000 3000 ΕΜΠ 2008 27

Παράδειγμα δένδρου αποφάσεων Ποια η αξία της έρευνας για την τράπεζα; 1012,16 = 4772,16 3760 Πότε αξίζει να διεξάγει ο υπεύθυνος χορηγήσεων της τράπεζας μια έρευνα για ένα δάνειο; Όταν το κόστος της <1012,16 Άρα συνολική στρατηγική: 1. Αν κόστος έρευνας 1012,16 Απόφαση 1 = Α1: Όχι έρευνα Απόφαση 2 = S1: Χορήγηση δανείου 2. Αν κόστος έρευνας 1012,16 Απόφαση 1 = Α2: Διεξαγωγή Έρευνας Απόφαση 2 = Αν η έρευνα γνωμοδοτήσει θετικά (Τ1), S1: Χορήγηση δανείου Αν η έρευνα γνωμοδοτήσει αρνητικά (Τ2), S2: Απόρριψη αίτησης ΠΩΣ ΌΜΩΣ ΘΑ ΕΙΜΑΣΤΕ ΣΕ ΘΕΣΗ ΝΑ ΚΑΝΟΥΜΕ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΜΕ ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΝ ΔΕΝ ΓΙΝΕΙ Η ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΔΟΣΗ? ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΑΠΑΝΤΗΣΗ! ΤΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΟΘΗΚΕ ΓΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΕΜΠ 2008 28

Παράδειγμα: Γεώτρηση νερού Ιδιοκτήτης ξενοδοχείου έχει τις εξής επιλογές: Σύνδεση με δίκτυο νερού κόστος 11000 Γεώτρηση με κόστος 10000 (πιθανότητα εύρεσης 0,3) 11000 (πιθανότητα εύρεσης 0,3) 12000 (πιθανότητα εύρεσης 0,4) Μια εταιρία γεωλογικών ερευνών προσφέρεται να πραγματοποιήσει έλεγχο για να διαπιστώσει την καταλληλότητα του εδάφους για οικονομική γεώτρηση (κόστος 150 ). Η αξιοπιστία των συμβουλών της εταιρίας (με βάση παρελθοντικές εκτιμήσεις) φαίνεται στον πίνακα ΕΜΠ 2008 29

Συμβολισμοί: Παράδειγμα: Γεώτρηση νερού Α1: ΌΧΙ διεξαγωγή έρευνας Α2: διεξαγωγή έρευνας S1: Πραγματοποίηση γεώτρησης S2: Σύνδεση με δίκτυο Τ1, Τ2: Πιθανά αποτελέσματα έρευνας ή πειράματος Γνωμοδότηση Ε1: Γεώτρηση με Κόστος 10.000 Ιστορικά δεδομένα Γεγονότα Ε2: Γεώτρηση με Κόστος 11.000 Ε3: Γεώτρηση με Κόστος 12.000 Τ1:Θετική 0,8 0,6 0,2 Τ2:Αρνητικη 0,2 0,4 0,8 Σύνολο 1 1 1 Ποιες πιθανότητες είναι αυτές: P(T E) (πιθανότητα συγκεκριμένου αποτελέσματος των τεστ δεδομένου του πραγματικού γεγονότος κόστους) ΕΜΠ 2008 30

Παράδειγμα: Γεώτρηση νερού Απόφαση Γεγονός Απόφαση Γεγονός Αποτέλεσμα Ζητούμενη η στρατηγική με το ελάχιστο κόστος. Ι 2 P(Ε2)=0,3 10 k 11 k 12 k 11 k ΙΙ P(Ε2 Τ1) 10 k 11 k 1 2 12 k 11 k ΙΙΙ P(Ε2 Τ2) 10 k 11 k 2 12 k 11 k ΕΜΠ 2008 31

Παράδειγμα: Γεώτρηση νερού P(A,B)=P(Ε Τ)=P(Ε Τ) P(Τ) = P(Τ Ε) P(Ε) P(Ε και Τ) = P(Ε Τ) Ε1 Ε2 Ε3 Τ1:+ 0,24 0,18 0,08 Τ2:- 0,06 0,12 0,32 P(T) Σ=0,5 Σ=0,5 P(Ε Τ) Ε1 Ε2 Ε3 0,48 0,36 0,16 0,12 0,24 0,64 P(E) Σ=0,3 Τ1:+ 0,80 0,6 0,2 Τ2:- 0,20 0,4 0,8 P(T E) x Σ=0,3 Σ=0,4 Μας δίνονται στην εκφώνηση ως οι πιθανότητες εύρεσης νερού για κάθε έναν από τους τύπους γεώτρησης δηλαδή τα P(E1), P(E2) & P(E3) Άρα το δένδρο αποφάσεων γίνεται ΕΜΠ 2008 32

Παράδειγμα: Γεώτρηση νερού Απόφαση Γεγονός Απόφαση Γεγονός Αποτέλεσμα Ζητούμενη η στρατηγική με το ελάχιστο κόστος. Ι 2 P(Ε2)=0,3 10 k 11 k 12 k 11 k ΙΙ 10 k P(Ε2 Τ1)=0,36 11 k 1 ΙΙΙ 2 12 k 11 k 10 k P(Ε2 Τ2)=0,24 11 k 2 12 k 11 k ΕΜΠ 2008 33

Παράδειγμα: Γεώτρηση νερού Απόφαση Γεγονός Απόφαση Γεγονός Αποτέλεσμα Σημείωση: Στο παράδειγμά μας το κόστος διαφέρει ελάχιστα στις 2 επιλογές αλλά δίνεται για ενδεικτικούς λόγους. Ι 11 k 2 11,1 k P(Ε2)=0,3 10 k 11 k 12 k 11 k 10,99 k 1 ΙΙ 10,68 k 2 10,68 k 10 k P(Ε2 Τ1)=0,36 11 k 12 k 11 k EMV(A2)=10,99 k (=10,84+0,15) 10,84 k ΙΙΙ 11 k 2 11,52 k 10 k P(Ε2 Τ2)=0,24 11 k 12 k 11 k ΕΜΠ 2008 34

Άρα συνολική στρατηγική: 1. Απόφαση 1: Διενέργεια ελέγχου για καταλληλότητα εδαφών Αν η έρευνα είναι θετική για γεώτρηση χαμηλού κόστους Απόφαση 2: Πραγματοποίηση γεώτρησης Αν η έρευνα είναι αρνητική για γεώτρηση χαμηλού κόστους Παράδειγμα: Γεώτρηση νερού Απόφαση 2: Σύνδεση με δίκτυο ύδρευσης Μέχρι ποιο ποσό είναι διατεθειμένος ο ξενοδόχος να πληρώσει την εταιρία που διενεργεί τον έλεγχο καταλληλότητας των εδαφών; Μέχρι (11000-10840)=160 Σε περίπτωση μεγαλύτερου κόστους συμφέρει η σύνδεση στο δίκτυο ΕΜΠ 2008 35

Παράδειγμα: Διαφημιστική στρατηγική Εισαγωγή νέου προϊόντος στην αγορά Πιθανότητα υψηλής ζήτησης: P(Υ) = 40% Πιθανότητα χαμηλής ζήτησης: P(Χ) = 60% Τρεις πιθανές διαφημιστικές στρατηγικές: Επιθετική (Υψηλό απόθεμα) Μετριοπαθής (Απόθεμα μόνο για δημοφιλή προϊόντα) Συντηρητική (Ελάχιστο απόθεμα) Έσοδα και κόστος σε χιλιάδες για κάθε στρατηγική και κάθε κατάσταση της αγοράς. Διαφημιστική στρατηγική Ανάλυση Ευαισθησίας Υψηλή ζήτηση (Υ) Χαμηλή ζήτηση (Χ) Cost of Strategy Επιθετική (Ε) 580 200 280 Μετριοπαθής (Μ) 330 200 130 Συντηρητική (Σ) 100 200 50 ΕΜΠ 2008 36

Ανάλυση Ευαισθησίας 300 k (=580-280) 72 k -80 k S2: Μετριοπαθής 122 k 200 k Βλ. επόμενο slide για τους σχετικούς υπολογισμούς 70 k 50 k 110 k 150 k ΕΜΠ 2008 37

Αναλυτικός Υπολογισμός Υποθέσαμε ότι P(Υ) = 0,40 και P(Χ) = 0,60 EMV(S1) = (580)(0,40)+(200)(0,60)-280 = 72 K EMV(S2) = (330)(0,40)+(200)(0,60)-130 = 122 Κ EMV(S3) = (100)(0,40)+(200)(0,60) - 50 = 110 Κ Συμπέρασμα: Η βέλτιστη στρατηγική είναι η μετριοπαθής (S2) ΕΜΠ 2008 38

Ανάλυση Ευαισθησίας Έστω ότι συμβαίνουν ανακατατάξεις στην αγορά, άρα οι τιμές των πιθανοτήτων υψηλής και χαμηλής ζήτησης είναι ευμετάβλητες Μέχρι τώρα: P(Υ) = 0,40 and P(Χ) = 0,60 Γενικά: P(Υ) + P(Χ) = 1 P(Χ) = 1 - P(Υ) Άρα EMV(S1) = 200 x [1-P(Y)] +580 x [P(Y)] 280 = 80 + 380 P(Y) EMV(S2) = 200 x [1-P(Y)] +330 x [P(Y)] 130 = 70 + 130 P(Y) EMV(S3) = 200 x [1-P(Y)] +100 x [P(Y)] 50 = 150 100 P(Y) EMV(S1) 300 EMV(S1)=-80 +380 P(Y) -80 0 1 P(Y)= Πιθανότητα υψηλής ζήτησης ΕΜΠ 2008 39

Ανάλυση Ευαισθησίας Αντίστοιχα φτιάχνουμε το graph και για τις υπόλοιπες στρατηγικές και έτσι έχουμε το τελικό διάγραμμα: EMV 350 300 250 EMV(S3) Συντηρητική EMV(S2) Μετριοπαθής EMV(S1) Επιθετική 350 300 250 EMV 200 200 150 150 100 50 0-50 100 50 0-50 0,348 0,6 ΕΜΠ 2008 40

Ανάλυση Ευαισθησίας To κριτήριο επιλογής είναι η ΚΠΑ Αν P(Υ) 0,348 τότε επιλέγουμε συντηρητική στρατηγική Αν 0,348< P(Υ) 0,6 επιλέγουμε μετριοπαθή στρατηγική Αν 0,6 < P(Υ) επιλέγουμε επιθετική στρατηγική Σημείωση: το εύρος είναι αρκετά μεγάλο, συνεπώς μικρές διακυμάνσεις της αγοράς δεν αναμένεται να επηρεάσουν άμεσα την επιλογή στρατηγικής ΕΜΠ 2008 41

Πρόβλημα επενδύσεων Μια εταιρία μελετά την διάθεση ενός νέου προϊόντος σε ήδη διαμορφωμένη αγορά. Για την παραγωγή του προϊόντος έχει δυο εναλλακτικές επιλογές: 1. Μπορούμε να κατασκευάσουμε μια μικρή παραγωγική μονάδα τώρα (κόστος 1 Μ ) με τη δυνατότητα επέκτασης σε δυο έτη (κόστος PV 2,2 M ) 2. Άμεση κατασκευή εργοστασίου πλήρους μεγέθους (κόστος 3 Μ ) Και στις δυο περιπτώσεις η ωφέλιμη διάρκεια ζωής των εργοστασίων θεωρείται ίση με 10 έτη από την έναρξη της επένδυσης ΕΜΠ 2008 42

Πρόβλημα επενδύσεων Η ζήτηση για το προϊόν είναι αβέβαιη. Από έρευνες αγοράς είναι γνωστό ότι η αρχική ζήτηση (πρώτα δυο χρόνια) μπορεί να είναι Υψηλή (πιθανότητα 70%) ή Χαμηλή (πιθανότητα 30%). Αν η ζήτηση είναι αρχικά Υ, θα παραμείνει Υ με πιθανότητα 85%, ή θα μειωθεί σε Χ (πιθανότητα 15%) Αν η ζήτηση είναι αρχικά Χ, θα παραμείνει Χ. ΕΜΠ 2008 43

Πρόβλημα επενδύσεων Αναμενόμενες ετήσιες τιμές (σε PV χιλ. ) ανάλογα την κατάσταση της αγοράς και την επένδυση σε παραγωγικές μονάδες. Δεν περιλαμβάνουν κόστος επένδυσης. α) Πρώτα 2 έτη: Υψηλή Ζήτηση Χαμηλή Ζήτηση Μεγάλο εργοστ. 1000 100 Μικρό εργοστ. 350 300 β) Υπόλοιπα 8 έτη: Υψηλή Ζήτηση Χαμηλή Ζήτηση Μεγάλο εργ. 1000 100 Επέκταση 600 50 Μικρό εργ. 250 300 ΕΜΠ 2008 44

Πρόβλημα επενδύσεων: δένδρο αποφάσεων 1 6544 2 3 2832 2 πρώτα έτη 8920 5 4 Χ (30%) 2760 Χ (30%) 4840 Υ (85%) 6 Χ (15%) 2760 7 Υ (85%) Χ (15%) 10 έτη 1000, 1000, 1000,... 10000 1000, 1000, 100, 100,... 2800 100, 100,... 1000 350, 350, 600,... 5500 350, 350, 50,... 1100 350, 350, 250,... 2700 350, 350, 300,... 3100 300, 300,... 3000! = max[4840-2200=2640, 2760] Προφανώς εξετάζεται μόνο αν έχουμε υψηλή ζήτηση ΕΜΠ 2008 45

Πρόβλημα επενδύσεων: Βέλτιστη στρατηγική Τελική απόφαση: Να κατασκευαστεί εργοστάσιο πλήρους μεγέθους άμεσα ΕΜΠ 2008 46

Εναλλακτικές μέθοδοι λήψης αποφάσεων ΕΜΠ 2008 47

Εναλλακτικές μέθοδοι λήψης αποφάσεων Δεν είναι πάντοτε εφικτός ο προσδιορισμός των πιθανοτήτων εμφάνισης πιθανών αποτελεσμάτων Δυνατότητα χρήσης σταθμισμένων μέσων όρων για την απόδοση κάθε αποτελέσματος ΕΜΠ 2008 48

Maximin Για κάθε απόφαση: Maximin / Minimax το χειρότερο δυνατό αποτέλεσμα έχει συντελεστή βαρύτητας 1 Όλα τα υπόλοιπα δυνατά αποτελέσματα έχουν συντελεστή βαρύτητας 0 Επιλέγουμε την απόφαση με το «βέλτιστο» χειρότερο αποτέλεσμα 2 5 2 0 0 3 ΕΜΠ 2008 49 1,5

Maximin Απαισιόδοξη μέθοδος Maximin / Minimax Υποθέτει ότι η χειρότερη δυνατή έκβαση θα συμβεί για κάθε απόφαση Στοχεύει στην ελαχιστοποίηση των πιθανών αρνητικών συνεπειών 0 10000 0,1 0 0,1 Θα επιλεγεί η S2 ενώ το ελάχιστο αποτέλεσμά της είναι οριακά χειρότερο της S1. H S1 όμως έχει τη δυνατότητα για επίτευξη πολύ καλών αποτελεσμάτων 0,1 0,1 ΕΜΠ 2008 50

Maximin / Minimax Maximin Max min πιθανού κέρδους/εσόδων Minimax Min max πιθανής ζημιάς Πώς διαμορφώνεται το προηγούμενο πρόβλημα ως minimax? Ζημιά 10000 10000 0,1 0 0,1 0,1 0,1 ΕΜΠ 2008 51

Για κάθε απόφαση: Μέθοδος Hurwicz το χειρότερο δυνατό αποτέλεσμα έχει συντελεστή βαρύτητας p (0 p 1) To βέλτιστο δυνατό αποτέλεσμα έχει συντελεστή βαρύτητας 1-p Όλα τα υπόλοιπα δυνατά αποτελέσματα έχουν συντελεστή βαρύτητας 0 5-7p 5-2 2-2p 0 2 ΕΜΠ 2008 52 1,5

Μέθοδος Hurwicz Η τιμή του p εξαρτάται από την προσωπικότητα του λήπτη της απόφασης (ή την διάθεσή του για ανάληψη ρίσκου) p=1: Απαισιόδοξος (αποφυγή ρίσκου) p=0: Αισιόδοξος (ανάληψη ρίσκου) Για p=0,5: Για p=0,8: 1,5 5-0,6 5 1-2 0 1,5 1,5 ΕΜΠ 2008 2 2 53 0,4-2 0

Για κάθε απόφαση: Μέθοδος Laplace κάθε δυνατό αποτέλεσμα έχει συντελεστή βαρύτητας 1/n (όπου n ο αριθμός των δυνατών αποτελεσμάτων της απόφασης) Η επιλογή της απόφασης εξαρτάται από τον αριθμό των πιθανών αποτελεσμάτων που εμφανίζονται στο μοντέλο 1,5 5-2 1,167 0 2 ΕΜΠ 2008 54 1,5

Βιβλιογραφία Eppen, G., F. Gould and C. Shmidt, "Quantitative Concepts for Management Decision-Making without Algorithms", Prentice-Hall, 1989 Hillier, F. and G. Lieberman, "Introduction to Operations Research", Holden-Day, 6th edition, 1991 Bonini, Hausman and Bierman, " Quantitative Analysis for Management", Irwin, 1997. Murty, K., "Linear Programming", J. Wiley, 1983 Winston, W., "Operations Research: Applications and Algorithms", Duxbury, 3rd edition, 1994 Gordon, G., Pressman, I. and Cohen, S., Quantitative Decision-Making for Business, Prentice Hall, 1990 ΕΜΠ 2008 55

Ερωτήσεις - Συζήτηση

Άσκηση 1: Ορυχείο Ένας ιδιοκτήτης ορυχείου έχει δικαιώματα σε μια περιοχή που μπορεί να εξορύξει άνθρακα ή να τα πουλήσει προς 15000. Το κόστος της εξόρυξης είναι 3000. Αν βρεθεί άνθρακας, μπορεί να πουλήσει τα δικαιώματα προς 25000. Επίσης έχει τη δυνατότητα να πραγματοποιήσει γεωλογική έρευνα, η οποία θα κατατάξει το έδαφος ως καλό, μέτριο ή πτωχό, και κοστίζει 400. Τα αποτελέσματα αντίστοιχων ερευνών για 200 ορυχεία της περιοχής δίνονται στον πίνακα. Με βάση νόμο η έρευνα γίνεται απολύτως εμπιστευτικά και δεν επηρεάζει την τιμή των δικαιωμάτων πώλησης. Ζητείται: Τι θα πρέπει να κάνει ο ιδιοκτήτης; Μέχρι ποιο ποσό είναι διατεθειμένος ο ιδιοκτήτης να πληρώσει την εταιρία που διενεργεί τον έλεγχο καταλληλότητας των εδαφών; Γνωμοδότηση Περιέχει άνθρακα Γεγονότα Τ1:Καλό 50 10 Τ2:Μέτριο 20 30 Τ3: Πτωχό 10 80 Δεν περιέχει άνθρακα ΕΜΠ 2008 57

Άσκηση 1: Ορυχείο - ΛΥΣΗ Συμβολισμοί: S1: Όχι ανασκαφή S2: Ανασκαφή S3: Διεξαγωγή έρευνας Τ1: Τεστ δείχνει έδαφος καλό Τ2: Τεστ δείχνει έδαφος μέτριο Τ3: Τεστ δείχνει έδαφος πτωχό Ε1: Υπάρχει άνθρακας Ε2: Δεν υπάρχει άνθρακας Γνωμοδότηση Δεδομένα τεστ P(Ε,Τ) Ε1: Υπάρχει Άνθρακας Γεγονότα Τ1:Καλό 0,25 0,05 Τ2:Μέτριο 0,1 0,15 Τ3:Πτωχό 0,05 0,4 Ε2: ΔΕΝ Υπάρχει άνθρακας ΕΜΠ 2008 58

Άσκηση 1: Ορυχείο - ΛΥΣΗ Απόφαση Γεγονός Απόφαση Γεγονός Αποτέλεσμα 15 k 25 k 15 k 25 k 2 S1: Όχι ανασκαφή Ε2:OXI C 15 k 15 k 1 Ε2:OXI C 25 k 15 k 2 S1: Όχι ανασκαφή 15 k 25 k 15 k S1: Όχι ανασκαφή 2 15 k ΕΜΠ 2008 59

Άσκηση 1: Ορυχείο - ΛΥΣΗ P(Ε,Τ) Γνωμοδότ ηση Ε1: Υπάρχει Άνθρακας Γεγονότα Τ1:Καλό 0,25 0,05 Τ2:Μέτριο 0,1 0,15 Τ3:Πτωχό 0,05 0,4 Ε2: ΔΕΝ Υπάρχει άνθρακας P(T) Σ=0,3 Σ=0,25 Σ=0,45 P(Ε Τ) Ε1 Ε2 0,833 0,167 0,4 0,6 0,111 0,889 P(E) Σ=0,4 x Σ=0,6 Τ1:Καλό 0,625 0,083 Τ2:Μέτριο 0,250 0,250 Τ3:Πτωχό 0,125 0,667 P(T E) Άρα το δένδρο αποφάσεων γίνεται ΕΜΠ 2008 60

Άσκηση 1: Ορυχείο - ΛΥΣΗ Απόφαση Γεγονός Απόφαση Γεγονός Αποτέλεσμα P(Τ):Η πιθανότητα ενός αποτελέσματος από την έρευνα εδάφους (καλό, μέτριο, πτωχό έδαφος) P(E): Η πιθανότητα να υπάρχει άνθρακας σε μία ανασκαφή 19 k 15 k 25 k 15 k 23,33 k 25 k 6,45 k 1 20,33 k 2 S1: Όχι ανασκαφή 19 k 15 k 15 k 25 k 16,85 k 16 k 2 S1: Όχι ανασκαφή 16,11 k 15 k 15 k 25 k 15 k S1: Όχι ανασκαφή 2 15 k ΕΜΠ 2008 61 15 k

Άρα συνολική στρατηγική: 1. Απόφαση 1: Διενέργεια ελέγχου για περιεκτικότητα εδαφών σε άνθρακα Αν η έρευνα είναι θετική (καλό έδαφος) Απόφαση 2: Ανασκαφή του ορυχείου Αν η έρευνα δώσει μέτριο έδαφος Απόφαση 2: Ανασκαφή του ορυχείου Αν η έρευνα δώσει πτωχό έδαφος Άσκηση 1: Ορυχείο - ΛΥΣΗ Απόφαση 2: ΌΧΙ ανασκαφή πώληση δικαιωμάτων Μέχρι ποιο ποσό είναι διατεθειμένος ο ιδιοκτήτης να πληρώσει την εταιρία που διενεργεί τον έλεγχο καταλληλότητας των εδαφών; Μέχρι (16850-16000)=850 Σε περίπτωση μεγαλύτερου κόστους συμφέρει η ανασκαφή χωρίς έρευνα ΕΜΠ 2008 62

Άσκηση 2 Ένας κατασκευαστής τραπεζιών πρέπει να αποφασίσει ποιο από τα δυο νέα είδη τραπεζιών θα κατασκευάσει, το Χ ή το Υ. Αν επιλέξει το Υ, υπάρχει 50% πιθανότητα να εμφανιστεί στην αγορά ανταγωνιστικό προϊόν. Για το Χ δεν αναμένεται ανταγωνισμός. Οι πωλήσεις κατηγοριοποιούνται ως υψηλές (80.000 μονάδες), μέτριες (40.000) και χαμηλές (20.000). Το μάρκετινγκ της εταιρίας έχει προσδιορίσει για το τραπέζι Χ την πιθανότητα υψηλών πωλήσεων 0,2 και μέτριων πωλήσεων 0,7. Αν παραχθεί το Υ, η πιθανότητα υψηλών πωλήσεων είναι 0,3 αν δεν υπάρξει ανταγωνισμός και 0,2 αν υπάρξει. Η πιθανότητα χαμηλών πωλήσεων του Υ είναι 0,3 ανεξαρτήτως ανταγωνισμού. Το τραπέζι Χ έχει κόστος παραγωγής 5 και πωλείται προς 13, ενώ το Υ έχει κόστος παραγωγής 10 και πωλείται προς 20 αν δεν υπάρξει ανταγωνισμός και προς 18 αν εμφανιστεί ανταγωνισμός. 1. Να σχεδιαστεί το δένδρο αποφάσεων (1,5 μονάδες) 2. Να καθοριστεί η βέλτιστη στρατηγική αν ο κατασκευαστής επιθυμεί μεγιστοποίηση του κέρδους του. Ποια η διαφορά στο κέρδος σε σχέση με την υποδεέστερη στρατηγική; (0,5 μονάδες) 3. Ποια θα είναι η βέλτιστη στρατηγική αν τον ενδιαφέρει απλά η μεγιστοποίηση των μονάδων προϊόντος που πωλούνται; (0,5 μονάδες) 4. Ο διευθυντής της επιχείρησης έχει πληροφορίες ότι αναμένεται αύξηση στο κόστος κατασκευής του τραπεζιού Υ και θέλει να μάθει αν μια ενδεχόμενη αύξηση θα επηρεάσει τη βέλτιστη στρατηγική της εταιρίας. Σχολιάστε. (0,5 μονάδες) ΕΜΠ 2008 63

Παράδειγμα 2: Λανσάρισμα νέου προϊόντος Μια επιχείρηση επιθυμεί να εισάγει ένα νέο προϊόν, το οποίο θα μπορούσε να διακινηθεί μέσω των καταστημάτων της λιανικής. Η επιχείρηση πιστεύει ότι η πιθανότητα επιτυχίας του προϊόντος είναι 0,2. Πριν το λανσάρισμα του προϊόντος, η επιχείρηση έχει τη δυνατότητα διεξαγωγής έρευνας αγοράς, η οποία θα μπορούσε να συμβουλεύσει την επιχείρηση: 1.Να λανσάρει το προϊόν 2.Να μη λανσάρει το προϊόν Οι αναλυτές έχουν κρατήσει στατιστικά στοιχεία από προηγούμενα εγχειρήματα και έχουν καταλήξει στα εξής: p(επιτυχία έρευνα λέει λανσάρισμα & επιχείρηση λανσάρει)=0,6 p(επιτυχία έρευνα λέει όχι λανσάρισμα & επιχείρηση λανσάρει)=0,1 ΕΜΠ 2008 64