ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.1ΠΡΑΞΕΙΣ-ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ-ΔΥΝΑΜΕΙΣ-ΡΙΖΕΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο.ΠΡΑΞΕΙΣ-ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ-ΔΥΝΑΜΕΙΣ-ΡΙΖΕΣ Α.ΠΡΑΞΕΙΣ.) Ν κάνετε ένν άξον Ο κι ν τοποθετήσετε πάνω σ υτόν τους ριθμούς: 0,, -, π, -π,, ) Ν υπολογίσετε τις πόλυτες τιμές των πρπάνω ριθμών γ) Ν υπολογίσετε το άθροισμά τους κι το γινόμενό τους..γράψτε δίπλ πό κάθε πρότση το Σ ν υτή είνι σωστή κι το Λ ν υτή είνι λάθος. Ο ριθμός είνι ένς ρνητικός ρητός ριθμός. Ο ριθμός είνι ο ντίθετος του ριθμού κι μπορεί ν είνι θετικός ή ρνητικός ν ο είνι ρνητικός ή θετικός ντίστοι... Οι ντίθετοι ριθμοί έουν ντίθετες πόλυτες τιμές.. Οι ντίθετοι ριθμοί έουν την ίδι πάντ πόλυτη τιμή φού υτή εκφράζει την πόστση των σημείων του άξον στ οποί υτοί μπίνουν πό την ρή του... Η πόλυτη τιμή ενός ριθμού είνι πάντ μη ρνητικός ριθμός. Η πόλυτη τιμή ενός ριθμού μπορεί ν είνι κι ρνητικός ριθμός... Ο ντίθετος του είνι ίσος με το γινόμενο του με τον δηλδή (-) Οι ομόσημοι ριθμοί έουν γινόμενο ριθμό ομόσημο μ υτούς. Οι ομόσημοι ριθμοί έουν γινόμενο ένν θετικό ριθμό. Οι ετερόσημοι έουν γινόμενο ένν ρνητικό ριθμό. Οι ντίθετοι ριθμοί έουν γινόμενο ρνητικό ριθμό. Αν ένς ρητός ριθμός τότε κι 0 0. Οι ντίστροφοι ριθμοί έουν γινόμενο 0 Οι ντίστροφοι ριθμοί έουν γινόμενο Οι ντίστροφοι ριθμοί έουν γινόμενο

.Σε κάθε μι πό τις πρκάτω προτάσεις επιλέξτε το σωστό συμπέρσμ συμπληρώνοντς τον πίνκ που κολουθεί.. Το γινόμενο δύο ριθμών είνι ρνητικός ριθμός Α. Οι ριθμοί είνι ρνητικοί. Β. Οι ριθμοί είνι ομόσημοι. Γ. Οι ριθμοί είνι ετερόσημοι. Δ. Οι ριθμοί είνι θετικοί.. Το γινόμενο δύο ριθμών είνι ριθμός θετικός. Α. Οι ριθμοί είνι ρνητικοί. Β. Οι ριθμοί είνι ομόσημοι. Γ. Οι ριθμοί είνι ετερόσημοι. Δ. Οι ριθμοί είνι θετικοί.. Έστω οι ρητοί ριθμοί,, γ ώστε γ Α. Οι ριθμοί,, γ είνι ντίστροφοι. Β. Οι ριθμοί,, γ είνι ομόσημοι. Γ. Ο ριθμός είνι ντίστροφος του. Δ. Ο ριθμός είνι ντίστροφος του γ.. Έστω οι ρητοί ριθμοί, ώστε - ( ) 0. Α. Οι ριθμοί, είνι ντίστροφοι. Β. Οι ριθμοί, είνι 0. Γ. Ο ριθμός είνι ντίθετος του. Δ. Ισύει.. Το γινόμενο κι το άθροισμ δύο ριθμών είνι ριθμός θετικός. Α. Οι ριθμοί είνι ρνητικοί. Β. Οι ριθμοί είνι ομόσημοι. Γ. Οι ριθμοί είνι ετερόσημοι. Δ. Οι ριθμοί είνι θετικοί. Πρότση Σωστό συμπέρσμ.γνωρίζοντς ότι - κι ψ 7 ν υπολογίσετε τις τιμές των πρκάτω πρστάσεων με την οήθει της επιμεριστικής ιδιότητς: Π - ψ Π. ( ψ ) - 0 Π - 7 ψ ψ Π 8ψ ψ Π ψ ψ

.Γράψτε δίπλ πό κάθε πρότση το Σ ν υτή είνι σωστή κι το Λ ν υτή είνι λάθος. Γι δύο ρητούς ριθμούς κι διφορετικούς πό το 0 ισύει: : :.. Γι τον ριθμό διφορετικό του 0 ισύει: 0 : 0.. Γι τον ριθμό ισύει: : 0.. Γι τον ριθμό διφορετικό του 0 ισύει: : (-) -.. Γι τον ριθμό διφορετικό του 0 ισύει: :.. Γι τον ριθμό ισύει: :.. Γι τον ριθμό διφορετικό του 0 ισύει: - : (-) -.. Γι τον ριθμό ισύει: : (-) -.. Το πηλίκο με διφορετικό του 0 πριστάνει το γινόμενο του με τον ντίστροφο του....συμπληρώστε τις πρκάτω προτάσεις:. τότε.. -. τότε.. : (-) - τότε.. : - τότε.. Οι ντίθετοι ριθμοί έουν πηλίκο 7.Ν γίνουν οι πράξεις: ) --(-)(-78)-9 ) (-)(-8)7(-)(8)(-)(-) γ) ( ) [ 0 ( ) ] 7 8 7 0 δ) [ ( ) ( ) ] [ ( )( )] 0 9 9 8 ε) 0 8 7 0 στ) -7()-(-) ζ) -(-)-(-7).Αν -γ κι -γ- ν δειθεί ότι : -9-[(-γ)-]-(γ-)-7.

Β.ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Αν ν: άρτιος, τότε (-) ν Αν ν: περιττός, τότε (-) ν.αν κ λ, τότε ποι πό τις πρκάτω ισότητες είνι σωστή; Α.: κ λ Β.: κ λ 0 Γ.: 0 Δ.: 0 κι κ -λ.αν (-), τότε o κέριος ριθμός είνι.. Α.: Β.: - Γ.: ένς περιττός κέριος Δ.: ένς άρτιος κέριος Επιλέξτε την σωστή πάντηση..ν συμπληρώσετε τις ισότητες : ) ) (-) γ) - δ) (-).Αν 0, τότε : ( ) Α.: Β.: Γ.: Δ.: Επιλέξτε την σωστή πάντηση..ν υπολογίσετε τις δυνάμεις: Α [(-) - ] Β [-(-) ] Γ - [(-) ] Δ (-) (-) Ε (- ) 7.Ν γίνουν οι πράξεις: ) [(-8) (-)] ) (-) (-) 0 (-) - (-) γ) ( ) ( ) δ) (-) ε) (9 - ) - στ) ( ) ( )

8 0 0 0 0 ζ) 0 0 0 0 η) (-) -( )9(- ) θ) (- ) 9 [ ( 8)( ) ] ( ) 7 8.Εφρμόζοντς ιδιότητες δυνάμεων ν γράψετε σε πιο πλή μορφή τις πρστάσεις: Α ( - - ) - Β ( ) ( - : ) Γ ( : ) :( : ) Δ 7 :( : ) E [( - ) - ] - :[ - : -0 ] 9.Ν γίνουν δυνάμεις του οι πρστάσεις: ) [( - ) ] [ - ( - )] ) [ - (-) 7 ] [ (-) ] - 9. Ν υπολογίσετε την πράστση Α (-9) (-) [( ) : ] 0. Ν υπολογίσετε τις πρστάσεις - 7 (-) - : (-) - (0, - ) : 8 (-) (0,).Αν, - κι ω, ν υπολογίσετε τις τιμές των πρστάσεων ) ω ) (ω) γ)() δ) ε).αν κι -, ν υπολογίσετε τις τιμές των πρστάσεων ) ) γ)() δ) (-) ε).αν - ν υπολογισθούν οι τιμές των πρστάσεων : - 7 [ -( )]-

.Εφρμόζοντς ιδιότητες δυνάμεων ν γράψετε σε πλούστερη μορφή τις πρστάσεις κι στη συνέει ν τις υπολογίσετε A - ( ) ( ) ( ) γι (-0) κι -0. B ( ) ( ) ( ) ( ) γι (-) - κι - Γ ( ) ( ) ( : ) ( ) γι 0 κι (-0,) - ( - : ) ( : ) : γι - κι - Ε ( - : ) :( ) γι - κι -.Ν γράψετε τους πρκάτω ριθμούς ως δυνάμεις με άση το ή το. Α Β Γ - Δ /8 Ε -/8. Ν υπολογίσετε σε κάθε περίπτωση το 8 : 7 (-) 8-7.Ν ρείτε το σε κάθε περίπτωση: Α) Β) Γ) 7 Δ) Ε) 00 ΣΤ) 8 Ζ) (-) - Η) 7-8 Θ) (-) - -8 Ι) ( ) 00 0 ΙΑ) (/) (/)

8. Ν πλοποιήσετε τις πρστάσεις κ : λ κ λ 9 : 9.Στις πρκάτω προτάσεις επιλέξτε τη σωστή πάντηση: ν - ν Α.: ν Β.: ν Γ.: ν (ν ):(ν ) Δ.: Ε.: ν - 0 ν Α.: - ν Β.: - ν Γ.: - ν Δ.: 8 ν Ε.: ν ν (-) ν Α.: ν Β.: (- ) (ν ) Γ.: ν Δ.: (-) ν Ε.: (-) ν 0.Ν υπολογίσετε την τιμή της πράστσης Α ( ν - ν ) ( ν 7) -. Εξρτάτι η τιμή της, π την τιμή του φυσικού ριθμού ν;.προσπθήστε ν γράψετε τις πρστάσεις που κολουθούν, εφρμόζοντς τις ιδιότητες των δυνάμεων, σε γινόμενο πρώτων πργόντων, όπως στο πράδειγμ: 9 8 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8 (-) Β 0 A 8 7 000 ( ) Γ ( ) ( ) [( ) ] ( ) [ ( ) ( ) ] ( 000) 0 Ε ( ) (000 ) ( 8) ( ) 000 7 ( 0) ( ) 7

.Ν υπολογίσετε την τιμή της πράστσης ( 0.8 0.7 - ):(0 9. ).Αν, κι ψ ( ), ν υπολογίσετε την τιμή της πράστσης - -, όπου οι ριθμοί,, είνι θετικοί πργμτικοί,.έστω ότι ισύει : [ 9 ν ( -ν ) - 7 ν ] ( μ ) - 7 -, όπου μ, ν φυσικοί ριθμοί. Ν ποδείξετε ότι οι ριθμοί μ κι ν είνι διδοικοί φυσικοί..ν υπολογίσετε τους ριθμούς, ν γνωρίζετε ότι: κι - -..Αν κι ψ κι ζ δείξτε ότι ένς τουλάιστον πό τους, ψ, ζ είνι ίσος με 0. Γ.ΡΙΖΕΣ.Ν συμπληρώσετε τις ισότητες : ) 0,0... )... γ) 0... δ)....συμπληρώστε τις προτάσεις: Αν a με, μη ρνητικούς ριθμούς τότε ισύει.. Αν Αν a a τότε ο ριθμός πρέπει ν είνι a a, τότε ο ριθμός πρέπει ν είνι Αν οποιοσδήποτε ριθμός τότε a... Αν a 0 τότε ( a )... Αν a 0 τότε a a... Αν 0κι τότε... Αν κι 0 τότε. Αν κι <0 τότε. 8

.Ν υπολογίσετε την τιμή των πρστάσεων: Α ( ) Β 8 8 Γ 0 Δ 8 700 Ε ( 7 ) 0.Ν υπολογίσετε τις τιμές των πρστάσεων : a ) 0,0 0.08... ) 00 00... γ)... δ) 00... a 7 7 8.Δείξτε ότι: 7.. Αν κι, ν υπολογίσετε τις τιμές των 7.Ν υπολογίσετε τις τιμές των πρκάτω πρστάσεων: Α 00 8 Β 9, Γ ( ) ( ) Δ ( )( )( ) 8. Ν πλοποιήσετε τις πρστάσεις 0 ) ) 0 δ) γ) 8 ε) 8 στ) 8 ζ) 88 η) 00 9

θ) 8 ι) 8 ι) ι) 0 ιγ) ( ) ιδ) ( ) ιε) ( 0) ιστ) 8 : ιζ) ( )( ) ιη) ( 8 )( 8 ) 9. Ν πλοποιήσετε τις πρστάσεις 8 ) 8 ) 08 8 9 8 7 7 γ) - 7( 7) 7 ( 7 ) ( 7 ) δ) 7 7 ε) 7 7 στ) 8 8 ζ) η) 7 θ) 7 ι) 90 0 ι) 800 7 ιγ) ι) 7 ιδ) 0 ιε) 8 8 8 ιζ) ιστ) 7 90 ιθ) ιη) 0 7 κ) 0.Ν δείξετε ότι η τιμή της πράστσης: 0 Π 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) είνι ίση με 7. 0

.Ν τρπούν τ κλάσμτ σε ισοδύνμ με ρητό πρνομστή: στ) ) 7 ζ) ) 7 8 η) γ) 0 0 δ) 0 θ) ι).ν γράψετε τις πρκάτω πρστάσεις με ρητό προνομστή 0 8 80.Ν υπολογίσετε την τιμή των πρκάτω πρστάσεων: Α Β... 99.Έστω οι θετικοί ριθμοί,, γ γι τους οποίους ισύει: γ. Ν υπολογίσετε την τιμή της πράστσης: ε) 00 γ γ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ) Το σύνολο των πργμτικών ριθμών ποτελείτι: Α. Από τ κλάσμτ κι τους κέριους Β. Από τ κλάσμτ της μορφής, όπου, κέριοι, με 0 Γ. Από τους άρρητους κι τους κέριους Δ. Από τους ρητούς κι τους άρρητους ) Οι πρστάσεις: Α(-)()(-8) κι Β(-)()(8) έουν νόημ γιτί: Α. Ισύει η ντιμετθετική ιδιότητ κι στις δύο πράξεις Β. Ισύει η επιμεριστική ιδιότητ του πολλπλσισμού ως προς την πρόσθεση Γ. Ισύει η προσετιριστική ιδιότητ κι στις δύο πράξεις Δ.Το άθροισμ των ντιθέτων κάνει 0, ενώ το γινόμενο των ντιστρόφων. ) Αν. 0 κι >0, τότε: Α. 0 Β. >0 κι >0 Γ. >0 κι >0 Δ. 0 ) Αν >0 κι >0, τότε: Α. >0 κι <0 Β. <0 κι <0 Γ. >0 κι >0 Δ. <0 κι >0 ) Αν 0 κι >0, τότε: Α. >0 Β. <0 Γ. 0 Δ. 0 ) Το - ισούτι με: Α. - Β. Γ.8 Δ. -8 7) Το (-) ισούτι με: Α. Β. - Γ. 7 Δ. -9 8) Το (- )- ισούτι με: Α. (- )- Β. Γ. Δ.

9) Το - ισούτι με: Α. Β. 8 Γ. 0) Αν - -, τότε: Δ. - Α. 0 Β. Γ. - Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν ) ( ) ν ν ν, 0. Το τετργωνάκι μπορεί ν ντικτστθεί πό: Α. Το σύμολο Β. Το σύμολο «-» Γ. Το σύμολο «:» Δ. Το σύμολο ) Αν. 0 -, -8. 0 -, γ,. 0 - κι δ7. 0 - ε8. 0 - τότε: Α. <<γ<δ<ε Β. ε<δ<γ<< Γ. ε<δ<<γ< Δ. <<ε<γ<δ ) - Α. - Β. Γ. Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν ) (-) Α. - Β. Γ. 9 Δ. -9 ) Α. Β. - Γ. Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν ) Αν, >0 τότε Α. Β. Γ. / Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν 7) Αν > τότε: Α. ->- Β. -< Γ. -<- Δ. > 8) Αν >>0 τότε: Α. > Β. < Γ. ->- Δ. -<0 9) Αν 0>>, τότε: Α. > Β. < Γ. <- Δ. >-

.ΜΟΝΩΝΥΜΑ-ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΜΟΝΩΝΥΜΑ.Ν συμπληρώσετε τον πρκάτω πίνκ: Μονώνυμο Συντελεστής Κύριο μέρος - γ ψ ( ) γ ψ Υπάρουν τρεις ομάδες όμοιων μονωνύμων. Ποιες είνι υτές;.ν ρείτε ποι πό τ πρκάτω είνι όμοι:,,,, 8,,,.Γράψτε δίπλ πό κάθε πρότση το Σ ν υτή είνι σωστή κι το Λ ν υτή είνι λάθος. Η λγερική πράστση είνι έν μονώνυμο με συντελεστή. Η λγερική πράστση είνι έν μονώνυμο με συντελεστή. Το μονώνυμο ψ δεν έει συντελεστή.. Τ άθροισμ των μονωνύμων ψ κι ψ είνι το μονώνυμο ψ. Ο ριθμός 00 μπορεί ν ρκτηριστεί μονώνυμο.. Η πράστση ( ) δεν είνι μονώνυμο.. Το κύριο μέρος του μονωνύμου - είνι το... Η πράστση 7 δεν είνι μονώνυμο. Το γινόμενο δύο μονωνύμων είνι πάντ μονώνυμο... Το πηλίκο δύο μονωνύμων είνι πάντ μονώνυμο. Το άθροισμ δύο μονωνύμων με το ίδιο κύριο μέρος είνι πάντ μονώνυμο.. Το άθροισμ δύο μονωνύμων είνι πάντ μονώνυμο... Η δύνμη ενός μονωνύμου με εκθέτη θετικό κέριο είνι έν μονώνυμο...

.Ν κάνετε τις πράξεις, (άθροισμ ομοίων μονωνύμων): 0,, 8 ψ ψ ψ 8.Ν κάνετε τις πράξεις, (γινόμενο μονωνύμων): - 0, ψ (-ψ ) ωφ ω ( φ) ω ( a ),.Ν κάνετε τις πράξεις, (διίρεση μονωνύμων): -: :(-) -ψ:(ψ ) t : t :(- ) c : 9 7. Ν κάνετε τις πράξεις ν (-) ( ) ( ) (γ) (- )

γ - (ω - ) 0 ( 0 ) - 8 0 0 ω ω 8 0 7 8. Ν κάνετε τις πράξεις: γ 7 γ / - γ - () - δ γ δ γ 8 :.-.ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ.Ν κάνετε τις πράξεις (: Ανγωγή ομοίων όρων) i. - ii. iii. ψ ψ ψ ψ ψ ψ iv. κ λ κ λ κ v. ψ ψ ψ vi. 7 vii. viii. ( ) ( ) ( ) i. ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) 00...

.Ν κάνετε τις πράξεις: i) ii) iii).ν γίνει νγωγή ομοίων όρων: ) - - ) 9γ -7 γ γ γ-γ γ) - - - -.Ν κάνετε τις νγωγές των ομοίων όρων: i) ii) iii) iv) ( ) ( ).Ν γίνει νγωγή ομοίων όρων κι ν διτθεί κτά τις ύξουσες δυνάμεις του το πολυώνυμο: 7.. Ν κάνετε τις πράξεις i.() ii. 7(Rp) iii. 0,( ) iv.0 ( ) ( ) v. ( ) () vi. ( - ) ( ) vii. ( ) ( ) viii. ( ) ( ) i.( ) () ( ).( ) i.(- )(- ) ( 7 )(- ) ii.(- ω)(8 ω) ( )(- ω) iii.( )( )( ) iv.(μ )(ν )( μ) v.( )( )( ) vi. ( )()( ) 7 7

7.Ν ρείτε τ νπτύγμτ των γινομένων i.()() ii.( )() iii.(, )(0,8 ) iv.( )( ) v.( )()( ) vi.( )( ) vii.(μ μ )( 8μ μ ) 8.Ν γίνουν οι πράξεις: ) 7 { [ ( )] ( ) } ) ( ω )( ω) γ) ( - ) ( ) ( )( δ) ( a γ γ γ ) γ ε) ) στ) ( -- )( -) ζ) ( - - )( - ) 9.Ν κάνετε τις πράξεις: ) ( ψ) ψ(ψ ) (ψ ) ) ( ) ( ) 9( ) 0 γ) ( ) ( ) ( ) δ) ( ) ( ) ( ) ( ) ε) ( ) ( ) ( ) ( ) ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ) Έουμε τ μονώνυμ: Α z, Β-, z, Γ z, Δz, Ε-, z. Όμοι είνι τ εξής: Α. Τ Α, Γ, Δ Β. Τ Α, Β Γ. Τ Β, Ε Δ. Τ Α, Ε ) Το μονώνυμο - έει συντελεστή: Α. Το Β. Το - Γ. Το Δ. Το -. 8

γ ) Το γινόμενο.( γ) ισούτι με: Α. - γ Β. - γ Γ. - 0 γ Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν ) Το πηλίκο των μονωνύμων - γ κι γ είνι: Α. Μονώνυμο Β. Πολυώνυμο Γ. Αριθμός Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν ) Η λγερική πράστση - -(7 -) μετά την πλοιφή των πρενθέσεων κι τις νγωγές ομοίων όρων ισούτι με: Α. - - - B. - -7 - Γ. - -7 - Δ. Τίποτ πό τ πάρ-πάνω ) Το γινόμενο ()(γ-δ) ισούτι με: Α. γ-δ Β. γ-δ Γ. γ-δγ-δ Δ. γδγδ 7) Το γινόμενο (γ)(δ-ε) ισούτι με: Α. δεδεγδγε Β. δ-εδ-εγδ-γε Γ. δε-δ-εγδ-γε Δ. δ-ε-δ-ε-γδ-γε.αξιοσημειωτεσ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ Οι τυτότητες είνι ισότητες που ισύουν γι όλες τις τιμές των μετλητών τους. Οι κυριότερες είνι :. (). (-) -. (). (-) - -. ( )( - ) 7. - ( -)( ) 8. (γ) γ γγ Πρδείγµτ : () 9 ()(-) - -9 (-) () - 7-9 77 9

Στις λγερικές πρστάσεις προηγούντι οι πράξεις με τις τυτότητες κι μετά κολουθούν οι πράξεις πολλπλσισμός κι διίρεση μετξύ των μονωνύμων κι τελικά η νγωγή ομοίων όρων. Πρδείγμτ λυμέν. ) () - ()(-) (-) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 9 7 7 8 7 9 7 7 ) (-) () (-)() ( ) ( ) 0 γ) -(-) (-) - () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 0

. Ν ρείτε τ νπτύγμτ i.(μν) ii.(λ) iii.( ) iv.( ) v. vi. vii. viii. a a i.(κ λ).(r ) i.( ) ii.( ) iii. iv. γ γ v. vi..ν υπολογισθούν: ) ( γ ) ) ( ) γ) ( ) δ) ()(-) ε) ( a γ )( γ ) στ) (γ)(-γ) ζ) ( )( -) η) (μν) -(μ-ν) (μν)(μ-ν) θ) () ι) (-ω)

. Ν υπολογισθούν: ) ( ) ι) () ) ( ) ιγ) (-γ-δ) ( )( γ) ) ιδ) () (-) δ) ()(--) ιε) () -(-) ε) ( )( -) ιστ) (-γ) στ) ()(-)-(-)() ιζ) ( ) ζ) ( ν ν ) ιη) (ψ ) (ψ ) η) (- ) ιθ) ( ) θ) (- ψ ) κ) ( ) ι) ( - ) ( ) κ) ( ψ ) ( ψ ) ι) ( ) ( ) κ) ( - ).Ν ρείτε τ νπτύγμτ: i) ( ) ii) ( ) iii) ( ) iv) vi) ) vii) ( ) i) v) viii) ( ) i) ii) ( ) iv) ( ) v) ( ) vi).ν κάνετε τους πολλπλσισμούς: iii) i) ( )( ) ii) ( )( ) iii) ( )( ) iv) vii) v) vi) ( )( ) viii) ( )( ).Ν ρείτε τ νπτύγμτ: i) ( ) ii) ( ) iii) v) ( ) vi) ( ) vii) iv) ( ) viii) ( )

7.. Ν κάνετε τους πολλπλσισμούς (t )(t ) ( )( ) ( )( ) 7κ λ 7κ λ 8. Ν κάνετε τις πράξεις i.( ) ii.( )( ) 9 iii.( )( ) iv.( ) v.( )( ) vi.( ) ( ) vii.( ) ( ) viii.() ( - ) i.( ) ( ).( ) ( ) 9. Ν κάνετε τις πράξεις i. ( ) ( ) ii.(κ λ) (8κ λ)(8κ λ) (7λ - κ) iii.(9 ) ( - 7)( 7) ( ) iv.( - )( ) ( )( ) v.( )( ) ( - ) vi.( ) ( ) ( - ) ( ) ( - )( ) vii. ( ψ) (ψ ) 8 viii. ( ) ( ) ( - ) ( ) ( - ) i. ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( - )() i. ( ψ ) (ψ ) (-ψ ) ( ψ ) 0. Ν ποδείξετε ότι ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( - ). Ν συμπληρώσετε τις ισότητες i. (..).... 9 ii. (.. ) -.... iii.......

iv. ( -.) 0.. v. ( ψ) ψ vi. ( - ψ ) 9 - vii. ( ) ψ viii. ( - ) - - i. ( - ) ( ) - 9ψ. ( ) ( - ) 9ψ - i. ( - ) - ψ ii. ( ) 8 7ψ iii. ( ) iv. ( ) ( - ω) v. ( ) ψ -.Ν συμπληρώσετε τις πρκάτω ισότητες ώστε ν προκύψουν τυτότητες: i. ( -.) -.. ψ ii. ( -.) -.... ψ iii. (.).. ψ iv. (.).... ψ v. ( ψ)(..).. -.. vi. ψ (. -..)(......) vii. ψ (...)(.. -....).Ν συμπληρώσετε τις πρκάτω ισότητες:. (. -.).. 9 (..).. (. -.) 00. 0 (..) ψ -.. (. -.) 9... 9 (..) - (. -.)... (..) ν -..ψ μ (. -.) (...)

.Ν συμπληρώσετε τις πρκάτω ισότητες: - (. -.) 9.. (..) 0 (. -.).. (..) 9κ κ (. -.) 0.. (..) ψ 80ωψ.. (. -...).. (..) 00 - (. -.) ψ (...).Ν συμπληρώσετε τις πρκάτω ισότητες: i. 8 -.. 7 (.. - ) ii..... ψ (..) iii. -.... 9 (. - ) v. κ λ - - 8 ( - ) iv....... (......). Αν - κι ψ ν υπολογισθει το: ψ ψ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ) Το (-) ισούτι με: Α. 9 Β. -9 Γ. 9- Δ. 9 - ) Το (--) ισούτι με: Α. - Β. Γ. - Δ. - -- ) Αν τότε ισούτι με: Α. Β. Γ.8 Δ. ) Το (γ)(-γ) ισούτι με: Α. γ - Β. (γ) - Γ. γ γ- Δ. Το Β κι το Γ

) Tο (--)(-) ισούτι με: Α. - Β. - Γ. Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν ) Το - ισούτι με: Α. προηγούμεν Β. Γ. Δ. Τίποτ πό τ 7) Το (-) ισούτι με: Α. (-) Β. () Γ. (--) Δ. [(-)] 8) Το [-(-)] ισούτι με: Α. - - Β. Γ. - -- Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν 9) Το (--) ισούτι με: Α. -() Β. - - Γ. - - -- Δ. Τo Α κι Γ 0) Το (-)() ισούτι με: Α. - Β. - Γ. () -9 Δ. -9 ) To 9 - ισούτι με: Α. ( -) Β. ( ) Γ. ( -) Δ. ( ) )... Ν συμπληρωθούν οι τελίτσες ώστε ν έουμε νάπτυγμ τετργώνου δύο όρων: Α. Β. Γ. Δ.9 ) Το () ισούτι με : Α. Πάντοτε Β. Ποτέ Γ. Ότν 0 Δ. Ότν 0 ή 0

.ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ) κοινός πράγοντς Αν σε κάθε όρο του θροίσμτος υπάρει κοινός πράγοντς, τότε ο κοινός πράγοντς γίνει έξω πό μι πρένθεση κι στην πρένθεση άζουμε τους μη κοινούς όρους.. (- ). () ) Ομδοποίηση Χωρίζουμε την πράστση σε ομάδες των όρων ή τριών όρων κ.λ.π. ή ενός όρου κι τριών όρων ( ν είνι νάπτυγμ τυτότητς) κι «γάζουμε» κοινό πράγοντ στην κάθε ομάδ. Συνείζουμε την πργοντοποίηση έοντς κοινό πράγοντ πρενθέσεις. ω ω (ω)(ω)(ω)() - - ( -)-( -)( -)-( -) (-)( )-(-)() (-)[( )-()] (-)( --) (-)( --) - -( -) -(-) (-)(--) )τυτότητες : Αν το άθροισμ ποτελείτι πό όρους, ελέγουμε ν οι δύο είνι τετράγων κάποιων ριθμών κι ο τρίτος είνι το διπλάσιο γινόμενό τους () κι (-) - - -.. ( ) ()(-) - (Διφορά τετργώνων ) 7

Αν το άθροισμ ποτελείτι πό όρους κι δεν έει κοινό πράγοντ, τότε ίσως ν γίνετι εφρμογή υτής της τυτότητς, μετά πό κάποι ενδεόμενη τροποποίηση. ( 9) ( ) ( )( ) ) Πργοντοποίηση τριωνύμου : Εφρμογή της τυτότητς : ()()() Αν έουμε τριώνυμο κι δούμε ότι δεν είνι τυτότητ τότε προσπθούμε ν ρούμε δυο ριθμούς κι έτσι ώστε : το άθροισμά τους ν είνι ο συντελεστής του κι το γινόμενό τους ν είνι ο στθερός ριθμός. Έπειτ εφρμόζουμε την τυτότητ : ()()() ) ²-8. Eστω, δύο κέριοι ριθμοί με -8 κι,τότε : γινόμενο έουν (,),(-,-),(,),(-,-). Από υτά τ ζευγάρι άθροισμ -8 έει το (-,- ), δηλ. - κι -,άρ το τριώνυμο πργοντοποιείτι σύμφων με την τυτότητ : - 8 (-)(-). ) Συνδυστικές σκήσεις ( -)[( ) - ]( -)( )( - )( ) (-)()( ) (-)() (-) (-)() - (-)(-)[() -] (-)(-)() 9 - () -..() (-).Ν πργοντοποιηθούν οι πρστάσεις: ) - ιθ) -9γ ) γ - γ κ) 9 γ) -00ω κ) δ) μ -ν μν κ) - ω 9 8 ε) γ- γγ κγ) - 8

στ) -8 κδ) - ζ) ()() κε) - η) ( - )( - ) κστ) 8-0 γ θ) (ω)-(ω) κζ) () -γ ι) (-)()-(-)(-) κη) 00-(a-) ι) (-)()-(-)(-) κθ) () -(-) ι) (-)(-)()(-) λ) (-) -() ιγ) (-)(-)-(-)()-(-)(-γ) λ) () -0(-) ιδ) - λ) ( ) -( -) ιε) -9ω ιστ) - ιζ) 9 -γ ιη) -9.Ν πργοντοποιηθούν οι πρστάσεις: ) (-) (-) ) 0 0 a γ) (-9)-(9-) δ) γ γ ε) (-)- 0(-) στ) -8 ζ) ω ωz 9z η) γ(-) θ) 7κλμ.λμρ μνρ ι) (κ) 9κ ι) ψ -ψ - ι) ()(-)-(-) ιγ) ιδ) ψ ψ ιε) ψ ψ ιστ) ω ψω ιζ) ω (z ψ) ω(ψ z) ιη) ( ψ) ( ψ) 8( ψ) ιθ) ( ψ) ( ψ) κ) ψ ψ κ) ψ ψ κ) ψ ψ κγ) κδ) 8 9ψ κε) γ κστ) ( ) ψ κζ) ψ 8 ω ψ κη) 8 κθ) () () λ) ψ ψ ψ λ) ψ λ).ν πργοντοποιηθούν οι πρστάσεις: ) ()(-)( - ) ιζ) - -0 ) (-)()-(-) ιη) γ) (-)()-(-) -( - ) ιθ) γ- δ- δ γ δ) - κ) - - ε) 8 - κ) - -- στ) μ μνν κ) - -7ω 9

ζ) - κγ) η) 9 κδ) -9 θ) -000 κε) - - ι) - ι) ι) 000ω - ιγ) 8 ιδ) ιε) -- ιστ) -γ-γ.ν πργοντοποιηθούν οι πρστάσεις:.. ( ψ ). ( ). ψ ψ. ( ) γ γ. 9 7. ( ψ ) ( ) ( ψ ) 8. 9. 0. ψ ω ψω.. ( γ ) ( γ ). -0-. - -. - -. 7. - 8. - ψ-ψ 9. ( ) - 0. -. ( ) -. -. -00. ( -) -. ()(-) -(). (-ψ)-() (-ψ) 7. 8. ψ ψ ψ 9. 7 0

0.. 8 8ψ. 7 8.. 9( ψ) ( ψ).. ( 8)( ) ( )( ) 7. ( ) ( ) 8. 9. ( ) ( ) 0. ( ) ( ). 0. ( ).. ( ). ( ) ( ). 7. ( 9) ( )( ) 8. ( ) ( ) 9. ( 9) ( ) 0. 9 7. ( ) ( ). 9. (-) ( ). ( ψ) z( ψ z). ( ψ) ( ψ). ψ( ψ) ( ψ) ( ψ )

.Ν πργοντοποιηθούν οι πρστάσεις:. ψ 9 9 9... - ψ. (- )-(-) 9. ψ 7. () ()- () 8. (-) (-) 9. (-) () (-) (-) 9 0. ( - ) () ( - ) (-). (ψ) - (ψ). (-ψ) ( ψ ). (-ψ) (ωψ) (ψ-) (ωψ). - ψ ψ. 8. μ μ 7. - 8. 9. - ( -γ ) 0. γ γ. ψ 0 ψ. 9 (ψ) (-ψ). 8. a ψ ψ.. 7. 8. 7 9. (-) ( - ) 0. ψ. - 9. - 7. - ψ ψ-

. - ψ.. ψ ψ 7. - 8. - - 9. 7 ψ ψ ψ 7 0. 9 8 8.Ν πργοντοποιηθούν τ πολυώνυμ i) -7γ ii) iii) iv) 9 ψ -ψ ψ (-ψ)-(-ψ)-(-ψ) (-)(ψ)- v) vi) - - vii) viii) 0 - γ0δ-γδ -0ψ i) ψ ψ ψ ) ψ -0 ψ ψ i) ii) iii) iv) v) vi) vii) ψω-ψ ω ψω (ψ-)- (-ψ) ()ψ()-(-ψ)() ()(-)- 88ψψ -ψ-ψ viii) - -0 i) ψ--ψ- ) - - - - 7

7.Ν πργοντοποιηθούν τ πολυώνυμ: i) -9ψ ii) () -ψ iii) 9 -( -) iv) - v) ψ -9ω vi) () -ψ vii) (-ψ) -(7ψ) viii) 9(ψ) -(ψ) i) () -9 (-) ) -9 i) -ψ ii) -7ψ iii) - iv) (ψ) -9(-ψ) v) (-)-7 (-) vi) - ψ- ψ ψ vii) -7-7 viii) ( ) -( -) 8.Ν πργοντοποιηθούν τ πολυώνυμ: i) () -(-) ii) ( ψψ ) -( -ψψ ) iii) - iv) - -- v) - - vi) 0ψψ vii) -0

viii) - i) ( ψ ) ψ( ψ ) ψ ) 8ψ9ψ i) 9-8ψψ ii) 9 - iii) iv) ψ -8ψ ψ -ψ - ψ v) ψ --ψ- ψ-ψ vi) - ψ- ψ ψ-ψ vii) - γ- γ viii) (9 - -) -(7 -) 9.Ν πργοντοποιηθούν τ πολυώνυμ: i) -7 ii) iii) iv) - - 9 v) 0 9 vi) - vii) ψψ viii) -γ - -γ i) γγ - -γ -γ ) ψ - ψ i) ( ψ -ω ) - ψ ii) (-8)( -)-(-)(-) iii) ( -) -() iv) v) -7 -

vi) vii) 8 - ψ-ψ viii) ψ9ψ -ω i) ) ψ-ω -ωψ - -98 i) ( -) -()(-) ii) -ψω -ψ -ω 0.Ν γίνουν γινόμεν οι πρστάσεις; i) () ii) ψ -( ψ -ω ) iii) (-0)( -)-(7-)(-) iv) ( -) -() v) vi) - - vii) - - viii)(7 -) -.Ν γρφούν με τη μορφή γινομένου οι πρστάσεις: i) () -()9 ii) --ψ iii) -ψ-ψ iv) (-)( )-(-)( -)-(-) v) () - () () vi) - 8 vii) - - viii) - ψ ψ i) -ψ ψz-z ) 9 -ψ -0

i) () ii) ψ-ψ iii) -0 iv) - v) 7 - vi) - -.Ν πργοντοποιηθούν οι πρστάσεις : i) -9(ψz) ii) -(ψ-z) iii) - (ψz) iv) -ψ ψ v) ψ - -0ψ vi) vii) 9 -ψ -0 ψ -8-0ψ viii) 8 8 i) (-ψ) 8(-ψ) ) -8 i) - -0 ii) z -z.ν πργοντοποιηθούν οι πρστάσεις: i) ψ - ψ ψ ii) 0 0 iii) - - - iv) ψ - ψ ψ(-) - ψ ψ v) (-)(-ψ) - (-)(ψ-) vi) (-)(-)- vii) (-γ)-ψ(-γ-) viii) - 9-() i) - - ) - -.Ν πργοντοποιηθούν οι πρστάσεις: i) - ii) -9 iii) - iv) 9 ψ -ψ 0 v) (-) - vi) ( -) -() vii) - viii) ψ -7 i) () - (-) 7

) (ψ) -0(-ψ) i) (-ψ) -(ψ) ii) ψ - 9 iii) -9 iv) -(-ψ) v) ω -(ω -).Ν πργοντοποιηθούν οι πρστάσεις: i) -0 - ii) -ψ -ψ iii) (-)(ψ) -(-) iv) ()(-) - -0 v) ()() -( -) vi) (ψ) -ψ vii) (-ψ)(κ-λ)( -ψ ) viii) (ψ) (ψ) - - i) - ) - - i) - ψ - ψ ii) - -.Ν πργοντοποιηθούν οι πρστάσεις: i) ii) - - - iii) - 0ψ - ψ iv) 9 - v) 8 - vi) 00 ψ - 0 ψ ω ω vii) (ψ) - (ψ) viii) ψ 8-80 ψ i) 9 ) - i) ψ 9 ψ ii) - ψ ψ 7. Ν πργοντοποιηθούν οι πρστάσεις: i) c(-)- - ii) 9c c (c) iii) iv) - -γ v) 9-9 - vi) ψ - - vii) -- -- viii) (-) -(-) - i) - -9γ 0γδ-δ 8. Ν πργοντοποιηθούν οι πρστάσεις: i) 8 (υποδ: - ) ii) - (υποδ: - - - ) iii) (υποδ: - ) iv) 9 - (υποδ: - - -9 ) v) 0 ψ 9ψ (υποδ: 9ψ ψ -ψ ) vi) - (υποδ: ) vii) ψ - ψ (υποδ:- ψ - ψ -9 ψ ) 9.Ν νλύσετε τις πρκάτω πρστάσεις σε γινόμενο πργόντων: i) -8-0 ii) -7-8 iii) -0 iv) -- v) - vi) - vii) -0 8

ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ) Το ισούτι με: Α. ( ) Β. ( ) Γ. ( ) Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν ) Το κ-μψμ-κψ ισούτι με: Α. (ψ-)(κμ) Β. (-ψ)(κ-μ) Γ. (ψ)(κ-μ) Δ. Τίποτ πό τ πάρ-πάνω ) Το - ισούτι με: Α. (-)() Β. (-)() Γ. (-)() Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν ) Το -(ω) ισούτι με: Α. (-ω)(ω) Β. - -ω Γ. (--ω)(ω) Δ. ω ω ) Το - ισούτι με: Α. ()() B. ()() Γ. (-)(-) Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν.9-.0ρητεσ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ.Ν πλοποιήσετε τις πρστάσεις 9 a a aγ ι) ιι) 9 a γ ψ 9ψ ιιι) ( ψ )( ψ ) ( )( ) ν) ( )( ( 8) νιι) ( 7 0) ( )( ) ) ιν) ( )( ) ( )( 9 ) νι) ( )( 7 0) 9

0.Ν πλοποιηθούν οι κλσμτικές πρστάσεις:. 0.. 8.. 8 ψ ψ. ) ( ) 7)( ( ψ ψ ψ ψ 7. 8 8. 9. ) ( ) ( γ γ γ a 0. ) ( ) ( ) ( ) (. ) ( ) ( ) 9(. ) (. 7 9 ) ( 9) (. 9 ) )( ( ) )( ( 9) (.Ν γίνουν οι πράξεις: ) a a a a a a ) 9 ) ( 0 γ) δ) ε) ) )( ( ) )( ( ) )( (

στ) ζ) ) ( ) )( ( ) ( ) )( ( a a a a a η) ) ( a θ) ι) 9 : a ι) ψ ψ ψ ψ ι) φ ω ωφ φ : φ ω ωφ ω ιγ) : ιδ) : ιε) φ ω ω φ φ ω φ φ ω ω ιστ) ιζ) ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ) Η ισότητ () (-)() - ισύει: Α. Γι κάθε πργμτικό ριθμό Β. Γι κάθε πργμτικό ριθμό τέτοιο ώστε 0 Γ. Γι κάθε πργμτικό τέτοιο ώστε - Δ. Γι κάθε πργμτικό ριθμό τέτοιο ώστε κι -

) Το Α. ισούτι με: Β. Γ. Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν - ) Το Α. (-) (-) ισούτι με: Β. (-) Γ. (-) Δ. (-) ) Το Α. k ισούτι με: k Β. Γ. k Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν ) Το : k ισούτι με: Α.. k Β.. k Γ. : k Δ. k - - - Α. - - Β. - - ) Το ισούτι με: Γ. - Δ. 0

.ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο.Γράψτε δίπλ πό κάθε πρότση το Σ ν υτή είνι σωστή κι το Λ ν υτή είνι λάθος. Η εξίσωση 0 είνι εξίσωση ου θμού. Η εξίσωση 0 είνι εξίσωση ου θμού. Η εξίσωση (λ ) 0 είνι εξίσωση ου θμού γι κάθε τιμή του πργμτικού ριθμού λ. Η εξίσωση - ( ) - 0 είνι εξίσωση ου θμού. Αν η εξίσωση γ 0, 0 δεν έει πργμτικές ρίζες τότε < γ Η εξίσωση γ 0, 0 με γ 0 έει πάντ δύο ρίζες. Η εξίσωση γ 0, 0 με γ < 0 έει πάντ δύο άνισες ρίζες. Η εξίσωση 0, 0 έει ρίζες το 0 κι το Η εξίσωση γ 0, 0 έει πάντ δύο ρίζες τους ριθμούς γ κι γ Αν > γ τότε η εξίσωση 0, 0 έει δύο άνισες ρίζες..ν συμπληρώσεις τ κενά: Η εξίσωση γ 0, 0 με δικρίνουσ Δ: έει δύο ρίζες άνισες, ν Δ... έει μι διπλή ρίζ, ν Δ... δεν έει κμιά πργμτική ρίζ, ν Δ.... Η εξίσωση -0, έει ρίζες τους ριθμούς: Α. κι Β. 0 κι Γ. κι - Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν

. Αν η εξίσωση γ0 έει το -γ ρνητικό, τότε: Α. Οι ρίζες της είνι δύο διφορετικοί πργμτικοί ριθμοί Β. Οι ρίζες της είνι δύο ίσοι πργμτικοί ριθμοί Γ. Δεν έει σν ρίζες πργμτικούς ριθμούς Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν.ν ντιστοιίσετε κάθε στοιείο της πρώτης στήλης του πρκάτω πίνκ με έν στοιείο της δεύτερης στήλης του συμπληρώνοντς τον δεύτερο πίνκ. στήλη (Α) Εξίσωση ου θμού. - 0. - 0. - - 0. - 0 στήλη (Β) Δικρίνουσ εξίσωσης A. B. C. 9 D. E. F. -.Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) -0 ) 0 γ) (-) δ) -0 ε) 0 στ) -0 ζ) -80 9 0 η) - θ) () (-)()0 ι) ( ) (--7) 0 ι) (-) ( -9)-( -9)0 ι) 90

7.Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) 9 0 ) γ) 0 δ) ( )( ) 8.Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) 0 ) γ) 9 0 δ) ε) 7 0 ζ) 9.Ν λυθούν οι εξισώσεις: 0 0 0 0 0 ) 0 ) γ) 0 0 0 δ) ( )( ) ( )( ) 0.Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) ( ) 0 ) ( ) γ) ( 7)( )( 9) 0 δ) ( )( )( ).Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) ( )( ) ( ) ( ) ) ( )( ) ( ) ( ).Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) ( ) ( ) 8 0 ) ( ) ( ) γ) ( 9) ( 9) δ) ( ) ( )

.Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) ( )( ) ( ) ( ) ) ( )( ) ( ) ( ) 0 9 0.Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) ( ) 0 ) ( ).Ν λυθούν οι εξισώσεις: 0 ) 0 ) 0 γ) ( )( ) ( )( ) δ) ( ) ( ) ( ).Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) ( ) ( ) 8 0 ) ( ) ( ) 9 9 0 0 7. Δίνετι η εξίσωση (λ - λ ) (λ - ) 0. Ν ρεθεί ο πργμτικός ριθμός λ ώστε η πρπάνω εξίσωση: ) ν έει μί μόνο ρίζ ) ν έει διπλή ρίζ.προβληματα ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ.Τ μήκη των τριών πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου είνι τρεις διδοικοί κέριοι ριθμοί. Ν ρεθούν οι ριθμοί υτοί.

.Το εμδόν ενός ορθογωνίου πρλληλογράμμου είνι cm. Πότε το ορθογώνιο έει την ελάιστη περίμετρο κι ποι είνι υτή;.σε τρπέζιο το άθροισμ των άσεών του κι του ύψους του είνι 0. ) Γι ποι τιμή του ύψους του το εμδόν του τρπεζίου γίνετι μέγιστο; ) Πόσο είνι το εμδόν υτό;.η πλευρά ενός τετργώνου είνι cm μεγλύτερη πό την πλευρά ενός άλλου τετργώνου. Βρείτε τις πλευρές τους ν γνωρίζουμε ότι η διφορά των εμδών τους είνι 88 cm..το πλήθος των διγωνίων ενός πολυγώνου με ν πλευρές δίνετι πό τον τύπο: δ ν είνι οι πλευρές του; ν (ν - ). Αν το πολύγωνο έει 0 διγωνίους, πόσες.το εμδόν μις σελίδς ενός ιλίου είνι 00 cm. Αν το μήκος της είνι cm μεγλύτερο πό το πλάτος της, ρείτε τις διστάσεις της σελίδς..κλασματικεσ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Ν λύσετε τις εξισώσεις: ) δ) ) γ) 0 ε) στ) ( ) 7

8 ζ) η) θ) ι) 9 8 ι) ι) 8 ιγ) ιδ) ιε) 0 ιστ) ιζ) ιη) ιθ) κ) κ) 0 κ) κγ) κδ) κε) κστ) 8 9 κζ) 0 9 9 7 9 9 9 κη) 0 κθ) 9 9 9 9 λ) 8 9

9.Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) ) ) ( ) (9 γ) δ) 9 7 ε) 9 9 0 8 στ) ) ( 7 ζ) 0 η) 0 9 8 θ) ι) ) ( ι) 9 9 9 9 9 7 ι) 0 ιγ) 0 ) (. Ν λυθούν οι πρκάτω εξισώσεις: ) ) 8 9 γ) 0 9 9 7 9 9 9 δ)

ε) 0 στ) 0 9 ζ) 9 9 9 9 8 η).ν λυθούν οι εξισώσεις: ( ) ) 7 0 ).Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) ( ).Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) 0 ) ) 7.Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) ( ) ) 8.Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) 7 0 9.Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) ) 0 ) 0.Ν λυθούν οι εξισώσεις: 7 8 ).Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) ) ( ) ) 0

.Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) ) 7.Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) ).Ν λυθούν οι εξισώσεις: ) ).ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ.) Έστω, δύο θετικοί πργμτικοί ριθμοί με >. Ν τοποθετήσετε στο κενό ( ) το κτάλληλο σύμολο (>, <, ) : 0 0 0 0 0-0 (-) 0 ( ) 0 0 ) Έστω, δύο ρνητικοί πργμτικοί ριθμοί με >. Ν τοποθετήσετε στο κενό ( ) το κτάλληλο σύμολο (>, <, ) : 0 0 0 0 0-0 (-) 0 ( ) 0 0

.Ν συμπληρώσετε τις πρκάτω προτάσεις με μί πό τις εκφράσεις : «προκύπτει νισότητ με την ίδι φορά», «προκύπτει νισότητ ντίθετης φοράς» ή «δεν μπορούμε ν γνωρίζουμε ν προκύπτει νισότητ ίδις ή ντίθετης φοράς» : Αν κι στ δύο μέλη μις νισότητς προσθέσουμε τον ίδιο ριθμό τότε Αν κι στ δύο μέλη μις νισότητς φιρέσουμε τον ίδιο ριθμό τότε Αν κι στ δύο μέλη μις νισότητς πολλπλσιάσουμε τον ίδιο ριθμό τότε Αν κι στ δύο μέλη μις νισότητς πολλπλσιάσουμε τον ίδιο θετικό ριθμό τότε Αν κι στ δύο μέλη μις νισότητς πολλπλσιάσουμε τον ίδιο ρνητικό ριθμό τότε Αν κι στ δύο μέλη μις νισότητς διιρέσουμε τον ίδιο θετικό ριθμό τότε Αν κι στ δύο μέλη μις νισότητς διιρέσουμε τον ίδιο ρνητικό ριθμό τότε Αν προσθέσουμε κτά μέλη δύο νισότητες της ίδις φοράς τότε Αν φιρέσουμε κτά μέλη δύο νισότητες της ίδις φοράς τότε.) Ν τοποθετήσετε στο κενό ( ) το κτάλληλο σύμολο (>, <, ) : Αν ένς θετικός ριθμός τότε 0 Αν ένς ρνητικός ριθμός τότε 0 Αν > τότε 0 Αν < 0 τότε Αν > 0 τότε. Αν < τότε 0

) Ν τοποθετήσετε στο κενό ( ) το κτάλληλο σύμολο, (>, <, ) Το τετράγωνο ενός μη μηδενικού ριθμού είνι ριθμός. 0 Ο κύος ενός ρνητικού ριθμού είνι ριθμός.. 0 Ο κύος ενός θετικού ριθμού είνι ριθμός.. 0 Δύο ομόσημοι ριθμοί έουν πάντ γινόμενο ριθμό. 0 Δύο ετερόσημοι ριθμοί έουν πάντ γινόμενο ριθμό 0 Η άρτι δύνμη ενός μη μηδενικού ριθμού είνι πάντ ριθμός. 0 Η περιττή δύνμη ενός ρνητικού ριθμού είνι πάντ ριθμός. 0 Η περιττή δύνμη ενός θετικού ριθμού είνι πάντ ριθμός. 0 Το πηλίκο δύο ετερόσημων ριθμών είνι ριθμός. 0 Το πηλίκο δύο ομόσημων ριθμών είνι ριθμός. 0 Το άθροισμ δύο θετικών ριθμών είνι ριθμός 0 Το άθροισμ δύο ρνητικών ριθμών είνι ριθμός. 0.Έστω το ύψος του Αλέξνδρου το ύψος της Κλεοπάτρς κι γ το ύψος του Πλάτων.Γνωρίζουμε ότι ο Αλέξνδρος είνι ψηλότερος πό την Κλεοπάτρ κι η Κλεοπάτρ είνι ψηλότερη πό τον Πλάτων. ) Μπορούμε ν συμπεράνουμε τη σέση ύψους του Αλέξνδρου κι του Πλάτων; Ποιος είνι πιο ψηλός; ) Ν συμπληρώσετε την πρκάτω σέση:. κι. γ τότε. (: Μεττική ιδιότητ στη διάτξη).έστω η ηλικί της Ηώς, η ηλικί του Θλή κι γ η ηλικί του Ηρκλή.Γνωρίζουμε ότι η Ηώ είνι μικρότερη του Θλή κι ο Θλής μικρότερος του Ηρκλή. ) Μπορούμε ν συμπεράνουμε τη σέση ηλικίς της Ηώς κι του Ηρκλή; Ποιος είνι πιο μικρός; ) Ν συμπληρώσετε την πρκάτω σέση:. κι. γ τότε. (: Μεττική ιδιότητ στη διάτξη).έστω,, γ, δ τέσσερις θετικοί πργμτικοί ριθμοί γι τους οποίους γνωρίζουμε ότι: < () γ < δ ()

) Πολλπλσιάστε στ δύο μέλη της νισότητς () τον ριθμό γ. Η νισότητ που προκύπτει έει την ίδι φορά, γιτί; Πολλπλσιάστε στ δύο μέλη της νισότητς () τον ριθμό. Η νισότητ που προκύπτει έει την ίδι φορά, γιτί; Εφρμόστε την μεττική ιδιότητ στις δύο νισότητες που προέκυψν. Ποι νισότητ προκύπτει; ) Μπορούμε ν πολλπλσιάζουμε κτά μέλη νισότητες; Με ποιες προϋποθέσεις μπορούμε ν το κάνουμε; 7.Έστω, δύο ομόσημοι ριθμοί με <. ) Διιρέστε κι τ δύο μέλη της νισότητς < με το γινόμενο. Η νισότητ που προκύπτει έει την ίδι φορά, γιτί; ) Συγκρίνετι τους ριθμούς a κι γ) Αν γνωρίζουμε την διάτξη δύο ριθμών μπορούμε ν συγκρίνουμε πάντ τους ντίστροφούς τους; Τι επιπλέον ρειάζετι ν γνωρίζουμε; 8.Έστω ένς ριθμός ο οποίος πίρνει τιμές μετξύ του κι του. ) Ο ντίθετος του μετξύ ποιών ριθμών θ πίρνει τιμές; ) Συμπληρώστε τη σέση: < < τότε. < - <.. γ) Ο τριπλάσιος του μετξύ ποιών ριθμών θ πίρνει τιμές; δ) Συμπληρώστε τη σέση: < < τότε. < <.. 9.Έστω ένς ριθμός ο οποίος πίρνει τιμές μετξύ του - κι του, δηλδή - < < Τοποθετήστε με την σωστή σειρά τις πρκάτω προτάσεις,συμπληρωμένες με την οήθει των οποίων θ ρούμε μετξύ ποιων ριθμών πίρνει τιμές η πράστση -. Προσθέτουμε στ μέλη της νισότητς τον ριθμό κι έτσι προκύπτει η νισότητ: Πολλπλσιάζουμε στ μέλη της νισότητς τον ριθμό - κι έτσι προκύπτει νισότητ με. φορά:.. Έουμε την νισότητ Γράφουμε την νισότητ πό το μικρότερο προς το μεγλύτερο:. Η πράστση - πίρνει τιμές μετξύ των ριθμών.. κι

0.Έστω ένς ριθμός ο οποίος πίρνει τιμές μετξύ του - κι του, δηλδή - < < κι ψ ένς ριθμός ο οποίος πίρνει τιμές μετξύ του κι του -, δηλδή - < ψ < -. Τοποθετήστε με την σωστή σειρά τις πρκάτω προτάσεις,συμπληρωμένες με την οήθει των οποίων θ ρούμε μετξύ ποιων ριθμών πίρνει τιμές η πράστση - ψ -. Προσθέτουμε κτά μέλη τις νισότητες κι.. κι έτσι προκύπτει η νισότητ Προσθέτουμε στ μέλη της νισότητς τον ριθμό - κι έτσι προκύπτει η νισότητ: Πολλπλσιάζουμε στ μέλη της νισότητς τον ριθμό - κι έτσι προκύπτει νισότητ με. φορά:.. Έουμε την νισότητ Γράφουμε την νισότητ πό το μικρότερο προς το μεγλύτερο:. Η πράστση - ψ -πίρνει τιμές μετξύ των ριθμών.. κι.έστω ένς ριθμός ο οποίος πίρνει τιμές μετξύ του, κι του, δηλδή, < < κι ψ ένς ριθμός ο οποίος πίρνει τιμές μετξύ του 0 κι του,, δηλδή 0 < ψ <,. Ν υπολογίσετε μετξύ ποιών ριθμών πίρνουν τιμές οι πρκάτω πρστάσεις: ), ) ψ γ) ψ δ) ψ ε).) Δείξτε, με τη οήθει της επιμεριστικής ιδιότητς ότι : ( )( ). ) Έστω, δύο θετικοί ριθμοί με <. Ο ριθμός είνι θετικός ή ρνητικός κι γιτί; Συγκρίνετε τον με τον. γ) Έστω, δύο ρνητικοί ριθμοί με <. Ο ριθμός είνι θετικός ή ρνητικός κι γιτί; Συγκρίνετε τον με τον.

δ) Έστω, δύο ριθμοί με <. Είνι σωστό ή λάθος ότι < ;.Έστω, δύο ριθμοί με <. ) Ν εξετάσετε ν η διφορά ( ) ( ) είνι ριθμός θετικός ή ρνητικός; ) Ν συγκρίνετε τους ριθμούς κι..έστω, δύο ριθμοί με < 0 <. Ν δικιολογήσετε ότι το γινόμενο ( )( )( )( ) είνι θετικός ριθμός..έστω, δύο ντίθετοι ριθμοί. Ν ντιστοιίσετε κάθε στοιείο της πρώτης στήλης του πρκάτω πίνκ με έν μόνο στοιείο της δεύτερης στήλης του συμπληρώνοντς τον δεύτερο πίνκ. Στήλη η Στήλη η Α.: Το γινόμενο των,. 0 Β.: Το πηλίκο των,. ένς ρνητικός ριθμός Γ.: Το άθροισμ των, γ. ένς θετικός ριθμός δ. ε. - Α Β Γ.Στις πρκάτω προτάσεις ν επιλέξετε την σωστή πάντηση: Αν - > 0 τότε : Α.: < 0, Β.: 0, Γ.: > 0, Δ.: >. Αν < 0 τότε : Α.: < 0, Β.: 0, Γ.: > 0, Δ.: > -. Αν ( ) > 0 τότε : Α.: < 0, Β.: 0, Γ.: > 0, Δ.: > -. Αν ( ) 0: τότε Α.: <, Β.:, Γ.: >, Δ.:. 7.Γι τον ριθμό ισύει; ( )( ) 0. ) Ποιος πό τους ριθμούς, είνι μεγλύτερος; ) Τι ριθμοί πρέπει ν είνι οι, ; Ομόσημοι ή ετερόσημοι; γ) Συμπληρώστε τις νισώσεις:. 0 κι. 0 δ) Συμπληρώστε την νίσωση:

ε) Συμπληρώστε την πρότση: Ο ριθμός πρέπει ν πίρνει τιμές πό. μέρι κι...γι τον ριθμό ισύει; ( - )( ) > 0. Ν δικιολογήσετε ότι ο ριθμός πίρνει τιμές μεγλύτερες του ή μικρότερες του. 7.Αν, ψ δύο ετερόσημοι ριθμοί ν ρείτε ν ο ριθμός ( ψ)ψ(ψ ) είνι θετικός ή ρνητικός. Ν δικιολογήσετε την πάντησή σς. 8.) Ν πλοποιήσετε την πράστση: ( ) ( ) ) Αν < ν συγκρίνετε τους ριθμούς κι. 9.Αν < κι ρνητικός ριθμός ν διτάξετε πό τον μικρότερο προς το μεγλύτερο τους ριθμούς: 0, -,, 0.Ν λυθεί η νίσωση : < ότν ) Ο ριθμός είνι ρνητικός. ) Ο ριθμός είνι θετικός..) Αν a < 0 κι > 0 τότε : Α.: < 0, Β.: 0, Γ.: > 0, Δ.: δεν μπορούμε ν γνωρίζουμε ν ο είνι θετικός ή ρνητικός. Επιλέξτε την σωστή πάντηση. ) Ν λυθεί η νίσωση > 0. γράψετε στο τέλος της κάθε πρότσης,«σωστό», ν υτή είνι σωστή κι «Λάθος», ν υτή είνι λάθος: Η νίσωση 0 > ληθεύει γι όλους τους πργμτικούς ριθμούς Η νίσωση 0 - ληθεύει γι όλους τους πργμτικούς ριθμούς Η νίσωση 0 < είνι δύντη Η νίσωση 0 > 0 είνι δύντη Η νίσωση 0 ληθεύει γι όλους τους πργμτικούς ριθμούς Γι κάθε πργμτικό ριθμό ισύει: ( ) >0 Αν 0 < < τότε ή ή.. 7

Μπορούμε ν γράφουμε 0 < < -. Η νίσωση 0 ληθεύει γι όλους τους μη ρνητικούς ριθμούς > Η νίσωση 0 ληθεύει μόνο γι τους ριθμούς με > Στον πρκάτω άξον έουμε σημειώσει τους ριθμούς γι τους οποίους ισύει : < 0. - 0 Ν ρείτε ποιους ριθμούς έουμε σημειώσει στους επόμενους άξονες. ) - 0... <... ) - 0...... γ) - 0... < <... δ) - 0... <... 8

ε) - 0 >... στ) - 0.... ) Ν σημειώσετε πάνω σε άξον τους ριθμούς γι τους οποίους ισύει:, 0 ) Ν σημειώσετε πάνω σε άξον τους ριθμούς γι τους οποίους ισύει: < γ) Ν σημειώσετε πάνω σε άξον τους ριθμούς γι τους οποίους ισύει: 0 < δ) Ν σημειώσετε πάνω σε άξον τους ριθμούς γι τους οποίους ισύει: < < ε) Ν σημειώσετε πάνω σε άξον τους ριθμούς γι τους οποίους ισύει: στ) Ν σημειώσετε πάνω σε άξον τους ριθμούς γι τους οποίους ισύει: > ζ) Ν σημειώσετε πάνω σε άξον τους ριθμούς γι τους οποίους ισύει: > ή <.Ν λύσετε τις πρκάτω νισώσεις κι ν σημειώσετε τις λύσεις τους πάνω σε άξον. ) 7 ( ) 0 8 ) 9

γ) 8 δ) > 0.Ν ρείτε τις κοινές λύσεις των νισώσεων κι ν τις σημειώσετε πάνω σε άξον.: ) 7( ) < ( ) κι ( ) ( ) ) (, 0, ) 0 κι > γ) < κι 7 7 δ) 0< κι < 7.Αν > κι δ<γ δείξτε ότι : -δ>-γ. 8.Αν > κι γ<δ κι,,γ,δ θετικοί, δείξτε ότι: a γ >. δ 9.Ν ρεθούν τ, ν <-< κι 0<<. 0.Αν, θετικοί κι >, δείξτε ότι : >..Αν << κι <<8 ν ρεθεί μετξύ ποιών ριθμών είνι το..αν << κι <<- ν ρεθεί μετξύ ποιών ριθμών είνι το -. 0

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο.ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 0 ) Το σύστημ των εξισώσεων 0 Α. (,-) Β. (,-) Γ. (-,) Δ. (0,0) ) Το σύστημ των εξισώσεων έει σν λύση το ζεύγος: είνι δύντο ότν: Α. 0 Β. οποιοσδήποτε πργμτικός ριθμός Γ. Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν ) Το σύστημ των εξισώσεων είνι όριστο ότν: Α. Β. οποιοσδήποτε πργμτικός ριθμός Γ. Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν ) Αν διπιστώσουμε ότι το σύστημ των εξισώσεων γ έει γ ως λύσεις δύο ζεύγη πργμτικών ριθμών τότε το σύστημ: Α. Έει μί μόνο λύση Β. Είνι όριστο Γ. Είνι δύντο Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν ) Το σύστημ 0.0.0. 0.0.0.0 είνι: Α. Αδύντο Β. Έει μί λύση Γ. Είνι όριστο Δ. Έει δύο λύσεις ) Δύο διφορετικά ζεύγη, επληθεύουν έν σύστημ δύο γρμμικών εξισώσεων με δύο γνώστους. Τότε το σύστημ: Α. Έει σν λύση μόνο υτά τ δύο ζεύγη. Β. Έει άπειρες λύσεις. Γ. Είνι δύντο. Ε. Δεν μπορούμε ν πντήσουμε γιτί δεν ξέρουμε τη μορφή του συστήμτος. 7) Αν δύο ευθείες είνι κάθετες το σύστημ των δύο εξισώσεών τους: Α. Είνι δύντο. Β. Έει άπειρες λύσεις.

Γ. Έει κριώς μί λύση. Δ. Έει πλήθος λύσεων που εξρτάτι πό την μορφή των δύο εξισώσεων. 8.Ν λυθούν τ συστήμτ: ) 0 9 ) 8 γ) 7 7 δ) 0 8 ε 8 στ) ) )( ( 0 ) ( ) ( ζ) 0 9 8 ) ( 7 η) 7 0 θ) 0 ι) 8 8 9. Ν λυθούν τ συστήμτ ) ψ ) ψ 0 ψ 9 ψ γ) ψ δ) 9ψ - 7 ψ ψ -9 ε) ( ) (ψ ) -9 ( ) (ψ ) στ) 0, ψ (-) 8(ψ 0,) ζ) ) (0,9 ) 8 ( ) 0,( ) ( ψ ψ,8 8) ( ) ( ) ( ψ ψ

0.Ν λυθούν με τη μέθοδο της ντικτάστσης τ συστήμτ: ι) ψ 8 ιι) 7ψ 7ψ ψ -.Ν λυθούν με τη μέθοδο των ντίθετων συντελεστών τ συστήμτ: ) 7ψ 7 0 ) ψ γ) 0, 0,ψ 7ψ 0 - ψ, 0,ψ.Ν λυθούν τ συστήμτ: 7 ( ) ( ) ( ) 0.Ν λυθούν τ συστήμτ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8. Ν λυθεί το σύστημ :. Ν λυθεί το σύστημ : ψ ψ ψ ( ) ( ψ ). Ν λυθεί το σύστημ : ψ ψ 7. Ν λύσετε το σύστημ: - ( ) 0 - ( - ) ( - )

8. Ν λύσετε το σύστημ: - - 0-9.Ν δείξετε ότι οι ευθείες που έουν εξισώσεις ε : 0, ε :-, ε :-7 διέροντι πό το ίδιο σημείο. 0.Ν λυθούν τ συστήμτ: 8 9.Ν ρεθούν δύο ριθμοί που ν έουν άθροισμ κι γινόμενο.. Ν ρεθεί η εξίσωση της ευθείς που διέρετι πό τ σημεί (0,0),,..Δίνοντι οι συνρτήσεις - κι.αν το σημείο (,) είνι κοινό σημείο των συνρτήσεων ν ρεθεί ν υπάρει άλλο κοινό σημείο..το εμδό ενός ορθογωνίου πρλληλογράμμου είνι 0 cm.αν υξηθεί το ύψος κτά cmκι η άση ελττωθεί κτά cm, η περίμετρος γίνετι cm.ν ρεθούν τ μήκη των πλευρών του ορθογωνίου..δίνετι τρίγωνο που οι πλευρές του πριστάνοντι πό τις ευθείες με εξισώσεις : ΑΒ:-, AΓ:-- κι ΒΓ:-.Ν ρεθούν οι συντετγμένες των κορυφών του..εάν ο Α έει δρ. πρπάνω, θ είε τριπλάσι ρήμτ πό τον Β.Εάν ο Β είε δρ. κόμη, θ είε τ μισά πό τον Α.Πόσ ρήμτ είε ο Α κι πόσ ο Β; 7.Ν υπολογισθούν οι όροι ενός κλάσμτος εάν γνωρίζουμε ότι:αν προσθέσουμε στον ριθμητή του κι στον πρνομστή του, το νέο κλάσμ γίνετι ίσο με /.Εάν φιρέσουμε πό τον ριθμητή του, κι πό τον πρνομστή του, το κλάσμ γίνετι ίσο με /.

8.Εάν ο Μ.Αλέξνδρος πέθινε 9 ρόνι νωρίτερ θ σίλευε κτά το /8 της ζωής του.αν πέθινε 9 ρόνι ργότερ, θ σίλευε κτά το ½ της ζωής του.σε ποιά ηλικί πέθνε κι πόσ ρόνι σίλεψε; 9.Το πηλίκο της διιρέσεως δύο κερίων είνι κι το υπόλοιπο 0.Αν προσθέσουμε τον διιρετέο, τον διιρέτη, τοπηλίκο κι το υπόλοιπο ρίσκουμε 79.Ν ρεθούν οι δύο ριθμοί. 0.Οι διστάσεις ενός ορθογωνίου είνι cm κι cm.ν ρεθούν οι διστάσεις ενός άλλού ορθογωνίου, όμοιου προς το πρώτο του οποίου η περίμετρος είνι 8, cm..ν ρείτε έν κλάσμ τέτοιο ώστε ν προσθέσουμε το στον ριθμητή γίνετι ίσο με, ενώ ν προσθέσουμε το στον προνομστή γίνετι ίσο με 7..Ν ρείτε την εξίσωση της ευθείς που διέρετι πό τ σημεί Α(-, -8) κι Β(, 0)..Ν υπολογιστούν οι συντετγμένες των κορυφών του τριγώνου ΑΒΓ του οποίου οι πλευρές έουν εξισώσεις:,,.ν γίνει η γρφική πράστση της συνάρτησης ξέρουμε ότι διέρετι πό τ σημεί Α(,) κι Β(-,). γ ν.η εξίσωση γ 0 έει ρίζες τ - κι. Ν ρείτε τ κι..ν ρεθεί σε ποιά σημεί τέμνουν τους άξονες οι γρφικές πρστάσεις των συνρτήσεων ) -0 ) 9-. 7.Χωρίς ν γίνουν οι γρφικές πρστάσεις ν ρεθεί ποιές πό τις εξισώσεις: ) 7- ) -- γ) 7- δ) -9 ε) -- πριστάνουν ευθείες πράλληλες. 8.Αν η ευθεί ε: διέρετι πό τ σημεί Α(-, ) κι Β(, - ),ν ρεθούν ριθμοί κι.

9. ) Ν ρείτε το σημείο Κ στο οποίο τέμνοντι οι ευθείες με εξισώσεις : ε : 0 κι ε :. Αν η ευθεί με εξίσωση ε : (λ ) (λ ) 0 διέρετι πό το σημείο Κ που ρήκτε στο. ερώτημ, ν ρείτε την τιμή του λ 0.Δίνετι η συνάρτηση με πίνκ τιμών: 0 ψ - 0 Ν υπολογισθούν τ,. ΠΑΡΑΒΟΛΕΣ.Ν γίνουν οι γρφικές πρστάσεις ) -7-8, ν - ) -, ν -p p γ) - - ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο. N ρείτε ποιές πό τις πρκάτω συνρτήσεις έουν μέγιστο κι ποιές ελάιστο το οποίο κι ν υπολογισθεί. ) -0 ) γ) -.Ν ρεθεί η συνάρτηση -7-κ ν είνι γνωστό ότι περνάει πό το σημείο Α(,0)..Ν ρεθούν τ κοινά σημεί της προλής της ευθείς..n ρεθούν τ κοινά σημεί των προλών --0 κι -.

.N ρεθούν τ κοινά σημεί των προλών - κι -8. 7.Ν ρεθεί το ώστε οι πρκάτω συνρτήσεις ν πριστάνουν προλές: ) a ) (-a) - γ) (a -a) -a 8.Δίνετι η συνάρτηση φ()κ-λ.ν υπολογισθούν οι τιμές των κ κι λ ώστε η γρφική πράστση της συνάρτησης ν διέρετι πό τ σημεί Α(,) κι Β(0,-0). 9.Ν ρεθεί το κ ώστε οι εξισώσεις (κ-)- κι κ ν πριστάνουν ευθείες πράλληλες. 0.Οι συνρτήσεις φ()- κι f()- περνούν πό το σημείο K(-,).Ν ρεθούν τ κι..ν ρεθούν τ σημεί στ οποί η προλή -9 τέμνει τον άξον Ο.. Η συνάρτηση διέρετι πό το σημείο (κ, λ). Τότε θ διέρετι κι πό το σημείο: Α. (λ, κ) Β. (-κ, -λ) Γ. (κ, λ) Δ. (-κ, λ). Η συνάρτηση (λ-) γ έει ελάιστο ότν: Α. λ> Β. λ Γ. λ< Δ. Τίποτ πό τ προηγούμεν 7

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ.ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ.Ν συγκριθούν δύο ισοσκελή τρίγων που έουν ίσες άσεις κι ίσ ύψη..πάνω στην άση ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ πίρνουμε δύο σημεί Δ κι Ε τέτοι ώστε ΒΕΓΔ.Ν δειθεί ότι το ΑΔΕ είνι ισοσκελές..σε κύκλο (Ο,ρ) ν γράψετε δύο ίσες ορδές ΑΒ κι ΓΔ.Ν συγκρίνετε τ τρίγων ΑΒΟ,ΟΓΔ..Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ(ΑΒΑΓ) προεκτείνουμε την ΒΓ προς τ δύο άκρ της κι πίρνουμε τ σημεί Δ κι Ε τέτοι ώστε ΓΔΒΕ.Ν συγκριθούν τ τρίγων ΑΔΒ κι ΑΓΕ..Πάνω στις πλευρές ΑΒ,AΓ,ΓB ισόπλευρου τριγώνου πίρνουμε τ ίσ τμήμτ ΑΚ,ΓΛ κι ΒΝ ντίστοι.ν ρεθεί τι τρίγωνο είνι το ΚΛΝ..Δίνετι πρλληλόγρμμο ΑΒΓΔ.Αν Ε είνι το μέσο της ΑΔ κι Ζ το μέσο της ΒΓ δείξτε ότι τ τρίγων ΑΒΖ κι ΓΕΔ είνι ίσ. 7.Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α90 0 ) φέρνουμε το ύψος του ΑΔ.Ν ποδείξετε ότι ΑΓ Β 8.Τ μέσ των πλευρών ισοσκελούς τριγώνου σημτίζουν ισοσκελές τρίγωνο. 8

9.Δίνετι τετράγωνο ΑΒΓΔ κι πάνω στην διγωνιό του ΒΔ πίρνουμε έν τυίο σημείο Ε.Ν ποδείξετε ότι ΑΕΕΓ 0. Στις ίσες πλευρές, ΑΒ, ΑΓ ισοσκελούς τριγώνου θεωρούμε τ σημεί Δ, Ε ντίστοι,τέτοι ώστε ΑΔΑΕ Ν δειτεί ότι ισπέουν πό τη ΒΓ. (δηλδή ν δείξετε ότι ΔΚΕΛ).Δίνετι γωνί O κι η διοτόμος της Oδ Από τυίο σημείο Μ της διοτόμου Οδ. φέρνουμε τις κάθετες ΜΑ κι ΜΒ στις πλευρές της γωνίς.ν ποδείξετε ότι ΜΑΜΒ..Δίνετι ευθ. τμήμ ΑΒ κι μι τυί ευθεί ε που διέρετι πό το μέσο Μ του ΑΒ. Ν ποδείξετε ότι τ άκρ Α κι Β του τμήμτος ΑΒ ισπέουν πό την ευθεί ε..ν ποδείξετε ότι οι κορυφές Β κι Γ τριγώνου ΑΒΓ ισπέουν πό τον φορέ της διμέσου ΑΜ του τριγώνου..δίνετι ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒΑΓ. Ν ποδείξετε ότι: ) οι διάμεσοι ΒΜ κι ΓΝ είνι ίσες, ) οι διοτόμοι ΒΔ κι ΓΕ είνι ίσες. γ) τ ύψη ΒΚ κι ΓΛ είνι ίσ 9

.Σε έν ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ φέρνουμε τη διάμεσο ΑΜ. Ν ποδείξετε ότι οι κορυφές Β κι Γ ισπέουν πό την ευθεί ΑΜ..Αν δύο τρίγων είνι ίσ, ν ποδείξετε ότι: ) τ ύψη που ντιστοιούν σε δύο ίσες πλευρές τους είνι ίσ. ) οι διάμεσοι που ντιστοιούν σε δύο ίσες πλευρές τους είνι ίσες. γ) οι διοτόμοι που ντιστοιούν σε δύο ίσες πλευρές τους είνι ίσες. 7.Δύο τρίγων ΑΒΓ κι ΔΕΖ έουν ΒΕ ˆ ˆ, ΑΒΔΕ κι τις διοτόμους ΒΜ, ΕΝ ίσες. Ν ποδείξετε ότι τ τρίγων υτά είνι ίσ. 8.Δύο τρίγων ΑΒΓ κι ΔΕΖ έουν ΑΒΔΕ, ΑΓΔΖ κι τις διμέσους ΒΜ κι ΕΝ ίσες.ν ποδείξετε ότι τ τρίγων ΑΒΓ κι ΔΕΖ είνι ίσ. 9.Στο εξωτερικό ενός ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ με ΑΒΑΓ θεωρούμε τ ισόπλευρ τρίγων ΑΒΔ κι ΑΓΕ. Ν ποδείξετε ότι ΒΕΓΔ. 0.Σε έν τρίγων ΑΒΓ προεκτείνουμε τη διάμεσο ΑΜ κι πάνω σε υτήν πίρνουμε τμήμ ΜΔΑΜ. Ν ποδείξετε ότι: )τ τρίγων ΑΜΒ κι ΜΓΔ είνι ίσ )ΑΒΔΓ γ) Β ΓΑ ˆ ˆ..Δύο ισοσκελή τρίγων ΑΒΓ κι ΑΔΕ έουν κοινή την κορυφή Α κι ίσες τις γωνίες ΒΑΓ ˆ, ΑΕ ˆ. Ν ποδειθεί ότι ΒΔΓΕ..Στις προεκτάσεις των πλευρών ΑΒ κι ΑΓ ενός τριγώνου ΑΒΓ (προς το μέρος των Β κι Γ) πίρνουμε ντίστοι τμήμτ ΒΔΑΒ κι ΓΕΑΓ. Αν ΔΖ κι ΕΗ είνι κάθετες στη ΒΓ, ν ποδειθεί ότι ΔΖΕΗ..Δίνοντι δύο ίσες ορδές ΑΒ κι ΓΔ ενός κύκλου κέντρου Ο, των οποίων οι προεκτάσεις προς τ σημεί Β κι Δ τέμνοντι στο σημείο Σ. Ν ποδειθεί ότι: ) ΣΒΣΔ ) ΣΟ ΑΓ.Έν σημείο Α, εσωτερικό ενός κύκλου (Ο,R), ισπέει πό δύο σημεί Β κι Γ του κύκλου. Ν ποδειθεί ότι ΑΟ ΒΓ. 70

.Δίνετι ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒΑΓ) κι οι διάμεσοί του ΒΔ κι ΓΕ. Αν Κ είνι το σημείο τομής των διμέσων, τότε ν ποδείξετε ότι: Α. Τ τρίγων ΑΒΔ κι ΑΓΕ είνι ίσ. Β. Το τρίγωνο ΒΓΚ είνι ισοσκελές..δίνετι ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ(ΑΒ ΑΓ) κι η διοτόμος του ΑΔ.Πάρτε τυίο σημείο Μ πάνω στη διοτόμο κι φέρτε τη ΜΒ κι ΜΓ. Ν ποδείξετε ότι:. Τ τρίγων ΑΜΒ κι ΑΜΓ είνι ίσ.. Το τρίγωνο ΜΒΓ είνι ισοσκελές. 7. Δίνετι ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ ΑΓ ) κι Μ το μέσο της ΒΓ. Στις προεκτάσεις των ίσων πλευρών ΑΒ κι ΑΓ ( προς το μέρος των Β κι Γ )πίρνουμε ντίστοι τμήμτ ΒΔ ΓΕ. Ν δείξετε ότι : ) ΔΜ ΕΜ ) Τ Δ κι Ε ισπέουν πό την ΒΓ. 8. Στη άση ΒΓ ενός ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ ν πάρετε σημεί Δ, Ε ώστε ΒΔ ΓΕ. Ν ποδείξετε ότι ΑΔ ΑΕ. 9. Δίνετι ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ ΑΓ). Πάνω στην ΑΒ πίρνουμε σημείο Δ κι πάνω στην ΑΓ σημείο Ε έτσι ώστε ΑΔ ΑΕ. Αν Μ είνι το μέσον της άσης ΒΓ, ν ποδείξετε ότι το τρίγωνο ΔΜΕ είνι ισοσκελές. 0. Αν το Ο είνι κέντρο του κύκλου κι οι ορδές ΑΒ κι ΑΓ είνι ίσες ν ποδείξετε :. ΟΑ είνι διοτόμος της γωνίς ΒΑΓ. ΟΑ είνι μεσοκάθετος της ορδής ΒΓ.. Σε οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ φέρνουμε τ ύψη ΑΔ κι ΒΕ. Ν ποδείξετε:. ότι τ τρίγων ΑΔΓ κι ΒΕΓ είνι όμοι. ν γράψετε τους ίσους λόγους 7

. Δίνετι ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ ΑΓ κι Μ το μέσον της άσης ΒΓ.Από το Μ ν φέρετε τ τμήμτ ΜΚ κι ΜΛ κάθετ προς τις πλευρές ΑΒ κι ΑΓ ντίστοι ( ΜΚ ΑΒ κι ΜΛ ΑΓ). Ν δείξετε ότι:. τ τρίγων ΚΒΜ κι ΛΓΜ είνι ίσ. το τρίγωνο ΑΚΛ είνι ισοσκελές. Δίνετι ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ ΑΓ). Προεκτείνουμε την πλευρά ΒΓ κι πό τ δύο άκρ κι πάνω στις προεκτάσεις πίρνουμε τμήμτ ΒΔ ΓΕ. Ν δειθεί ότι ΑΔ ΑΕ.. Δίνετι ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ ΑΓ. Αν το Μ είνι τυίο σημείο του ύψους ΑΔ, ν ποδείξετε ότι:. Τ τρίγων ΑΜΒ κι ΑΜΓ είνι ίσ.. γωνί ΜΒΔ γωνί ΜΓΔ..Το τρίγωνο ΑΒΓ είνι ισοσκελές με ΑΒ ΑΓ. Αν το σημείο Μ είνι το μέσο της άσης ΒΓ κι ΜΔ ΑΒ κι ΜΕ ΑΓ, ν ποδείξετε ότι:. ΜΔ ΜΕ. Η ΑΜ είνι διοτόμος της γωνίς ΔΜΕ. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ ΑΓ) κι πάνω στις ίσες πλευρές πίρνουμε τ τμήμτ ΑΕ κι ΑΖ ώστε ΑΕ ΑΖ κι Μ είνι το μέσον της ΒΓ.. Ν ποδείξετε ότι ΜΕ ΜΖ. Αν ΕΚ ΒΓ κι ΖΛ ΒΓ ν ποδείξετε ΕΚ ΖΛ 7. Δίνετι τρίγωνο ΑΒΓ. Φέρνουμε τη διάμεσο ΑΜ κι τις ποστάσεις ΒΔ κι ΓΕ των κορυφών Β κι Γ πό την ΑΜ. ( Δ, Ε πάνω στην ΑΜ ). Ν δειθεί ότι τ τρίγων ΒΔΜ κι ΓΕΜ είνι ίσ. 8. Ν ποδειτεί ότι, ν έν τρίγωνο έει δύο ύψη ίσ, είνι ισοσκελές 7

9. Δίνετι ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ ΑΓ). Προεκτείνουμε τη άση ΒΓ προς τ σημεί Β κι Γ κι πάνω στις προεκτάσεις πίρνουμε ντίστοι τ σημεί Ε κι Ζ έτσι ώστε : ΒΕ ΓΖ. Ν ποδείξετε ότι:. Τ τρίγων ΑΒΕ κι ΑΓΖ είνι ίσ.. Το τρίγωνο ΑΕΖ είνι ισοσκελές. γ. Οι ποστάσεις των κορυφών Β κι Γ πό τις ΑΕ κι ΑΖ ντίστοι είνι ίσες. 0. Σε τρίγωνο ΑΒΓ φέρουμε τη διάμεσο ΑΜ κι τ σημεί Δ, Ε πάνω ΑΜ ( Ε στην προέκτση της ΑΜ ) ώστε ΜΔ ΜΕ.Ν ποδείξετε ότι: τρίγωνο ΒΜΔ τρίγωνο ΓΜΕ. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ, προεκτείνουμε τη άση ΒΓ κτά τμήμτ ΒΔ ΓΕ.. Ν δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΔΕ είνι ισοσκελές.. Φέρνουμε ΒΚ ΑΔ κ ι ΓΛ ΑΕ. Ν ποδείξετε ότι είνι ΒΚ ΓΛ.. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ ΑΓ), είνι Δ κι Ε τ μέσ των Ίσων πλευρών κι Μ το μέσο της άσης ΒΓ, ν ποδείξετε ότι:. Τ τρίγων ΒΔΜ κι ΓΕΜ είνι ίσ. Το τετράπλευρο ΑΔΜΕ είνι ρόμος.το τρίγωνο ΑΒΓ είνι ισοσκελές με ΑΒ Α Γ κι ΒΔ ΕΓ. ( Δ, Ε στις προεκτάσεις της ΒΓ προς το Β κι Γ ντίστοι ). Ν δειθεί ότι το τρίγωνο ΑΔΕ είνι ισοσκελές..-.λογοσ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ-ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΑΛΗ.Δίνετι τρίγωνο ΑΒΓ κι Κ,Λ,Μ τ μέσ των πλευρών του ΑΒ, ΒΓ κι ΑΓ ντίστοι. Αν είνι ΑΒcm, ΒΓcm κι ΑΓ,8cm ν υπολογίσετε την περίμετρο του τριγώνου ΚΛΜ. 7

.Ν ποδείξετε ότι τ μέσ των πλευρών ενός τυίου τετρπλεύρου, είνι κορυφές πρλληλογράμμου..ν ποδείξετε ότι τ μέσ των πλευρών ορθογωνίου πρλληλογράμμου είνι κορυφές ρόμου..δίνετι ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α90 0 ).Αν Κ,Λ,Μ είνι τ μέσ των πλευρών του ΑΒ,ΒΓ,ΓΑ ντίστοι,ν ποδείξετε ότι: )ΑΛΚΜΒΓ )ΑΚΛΜ είνι ορθογώνιο γ)η περίμετρος του ορθογωνίου ΑΚΛΜ είνι ίση με το άθροισμ των κάθετων πλευρών του ΑΒΓ..Στο διπλνό σήμ είνι ΔΕ//ΒΓ, ΑΔ, ΑΒ, ΑΕ, κι ΕΓ. Ν υπολογίσετε το μήκος κι μετά τ τμήμτ ΑΕ κι ΔΒ. A Ε B Γ.Δίνετι τρίγωνο ΑΒΓ κι πό το μέσο Δ της πλευράς ΒΓ φέρουμε ευθεί που τέμνει την ΑΒ στο Ε κι την ΑΓ στο Ζ.Δείξτε ότι (Υπόδειξη:Από το Β φέρτε ευθεί //ΕΖ.) EA EB ZA Z Γ 7.Δίνετι ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ.Φέρνουμε την διάμεσο ΑΔ κι πό το Δ την πράλληλη προς την ΑΒ που τέμνει την ΑΓ στο Ε.Δείξτε ότι το ΑΔΕ είνι ισοσκελές. 8.Σε τρίγωνο ΑΒΓ φέρω την διάμεσο ΑΜ, κι έστω Θ το μέσο της ΑΜ.Φέρουμε την ΒΘ που τέμνει την ΑΓ στο Ε κι πό το Μ την ΜΖ πράλληλη προς την ΒΘ που τέμνει την ΑΓ στο Κ.Δείξτε ότι τ Ε κι Κ ωρίζουν την ΑΓ σε τρί ίσ μέρη.. 9.Δίνετι τρίγωνο ΑΒΓ κι ΑΔ η διοτόμος του.από την κορυφή Β φέρνουμε ευθεί Β πράλληλη της ΑΔ που τέμνει την προέκτση της πλευράς ΑΓ στο σημείο Ε.Ν 7

ποδείξετε ότι ) το τρίγωνο ΑΒΕ είνι ισοσκελές κι ) Β ΑΒ Γ ΑΓ. 0.Δίνετι τρίγωνο ΑΒΓ.Μι ευθεί ε πράλληλη προς τη ΒΓ τέμνει τις ΑΒ κι ΑΓ στ σημεί Κ κι Λ ντίστοι.αν είνι ΑΚΑΓ,ΚΒ0 κι ΛΓ,ν υπολογίσετε τ μήκη των πλευρών ΑΒ,ΑΓ..Από την κορυφή Δ ενός πρλληλογράμμου ΑΒΓΔ φέρνουμε μί ευθεί ε που τέμνει τις προεκτάσεις των ΑΒ κι ΒΓ ντίστοι στ σημεί Ε κι Ζ.Ν ποδείξετε ότι: EA B Γ AB ΓΖ.Στην πλευρά ΒΓ ενός τριγώνου ΑΒΓ πίρνουμε τμήμτ ΒΔΓΕ. Οι πράλληλες πό τ Δ, Ε προς τις ΑΓ, ΑΒ ντίστοι, τέμνουν τις ΑΒ, ΑΓ στ Ζ κι Η. Ν ποδείξετε ότι ΖΗ\\ΒΓ.Ν σεδιάσετε έν τρίγωνο ΑΒΓ κι ν φέρετε τη διάμεσό του ΑΜ.Από έν σημείο Κ της διμέσου ΑΜ ν φέρετε πράλληλες προς τις πλευρές ΑΒ κι ΑΓ. Αν υτές τέμνουν τη ΒΓ στσημεί Δ κι Ε ν ποδείξετε ότι ΔΜΜΕ.Σε τρπέζιο ΑΒΓΔ οι μη πράλληλες πλευρές του ΑΒ κι ΓΔ είνι 0 cm κι 0 cm ντίστοι. ΑΒ )Ν κτσκευάσετε τμήμ ΑΚ κι ν φέρετε πό το Κ πράλληλη ευθεί ε προς τις άσεις του τρπεζίου. )Αν η ε τέμνει την ΓΔ στο σημείο Λ,ν υπολογίσετε τ τμήμτ ΓΛ κι ΛΔ..Ν υπολογισθεί το ΔΕ, ν γνωρίζουμε ότι ΑΒ,cm, BΓ,cm EZcm κθώς κι ότι οι ευθείες ΑΔ, ΒΕ,ΓΖ είνι πράλληλες. A B Γ Ε Ζ 7

.-.ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ-ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ.Οι πλευρές πρλληλογράμμου είνι cm κι 0cm.Ν ρεθούν τ μήκη των πλευρών ενός άλλου πρλληλογράμμου όμοιο προς το πρώτο με λ..δύο κνονικά εξάγων είνι εγγεγρμμέν σε κύκλους που έουν κτίνες cm κι 0cm.Ν εξετστεί ν τ εξάγων είνι όμοι κι ν ρεθεί ο λόγος ομοιότητάς τους..ν φέρετε τις διγωνίους τυίου τρπεζίου κι ν ρείτε ποιά πό τ τρίγων που σημτίζοντι είνι όμοι..δίνετι ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ κι φέρουμε το ύψος ΑΔ.Ν δειθεί ότι τ τρίγων ΑΒΔ κι ΑΒΓ είνι όμοι.επίσης ν δειθεί ότι τ ΑΔΓ κι ΑΒΓ είνι όμοι.σε κάθε περίπτωση ν γρφούν οι λόγοι των πλευρών..δίνετι τρίγωνο ΑΒΓ.Από τυίο σημείο Δ της πλευράς ΒΓ φέρουμε την ΔΕ//ΑΓ κι την ΔΖ//ΑΒ.Δείξτε ότι τ τρίγων ΒΔΕ κι ΓΔΖ είνι όμοι..η υποτείνουσ ορθογωνίου τριγώνου είνι cm κι η κάθετη πλευρά ενός άλλου τριγώνου όμοιου με υτό είνι cm.αν ισύει η σέση Ε ν ρεθούν οι πλευρές των τριγώνων κι τ εμδά τους. Ε 9 7.Δύο ισόπλευρ τρίγων έουν εμδά 00 cm κι cm.ν δειθεί ότι είνι όμοι κι ν ρεθεί ο λόγος ομοιότητς. 8.Στο διπλνό σήμ ν ποδείξετε την ισότητ: Α Ε ΑΓ ΒΓ 7

9.Δίνετι ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ(Α90 0 ) κι το ύψος του ΑΔ.Ν ποδείξετε ότι τ πρκάτω ζεύγη τριγώνων είνι όμοι )ΑΒΔ,ΑΒΓ )ΑΒΓ,ΑΔΓ γ)αβδ,αδγ Σε κάθε περίπτωση ν γράψετε τους ίσους λόγους των ομολόγων πλευρών. 0. Δίνετι τρίγωνο ΑΒΓ με ΚΛ πράλληλη της ΒΓ, ΑΚ, ΑΛ cm, ΚΛ cm, ΚΒ9 cm, ΛΓ9 cm κι ΒΓ cm. ) Ν δείξετε ότι τ τρίγων ΑΒΓ κι ΑΚΛ είνι όμοι. )Ν υπολογίσετε τ μήκη των τμημάτων κι..δίνετι τρίγωνο ΑΒΓ με ˆB 0 0. Πίρνουμε επί της ΒΓ σημείο Δ τέτοιο ώστε ΒΔcm, ΔΓcm κι ΑΓ ˆ 0 0. ) Ν ποδείξετε ότι τ τρίγων ΑΒΓ κι ΑΔΓ είνι όμοι. ) Ν δείξετε ότι ισύει ΑΒ Α ΑΓ Γ ΒΓ ΑΓ. cm γ) Ν υπολογισθεί η πλευρά ΑΓ. A B Γ cm.οι κάθετες πλευρές ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ είνι 8cm κι cm ντίστοι.από έν σημείο Δ της μεγλύτερης πλευράς ΑΒ φέρνουμε ευθεί Δ//ΑΓ που τέμνει την ΒΓ στο Ε.Αν είνι ΒΕ7 cm, ν υπολογισθούν οι πλευρές του τριγώνου ΒΔΕ. Β A.Δύο τρίγων ΑΒΓ κι ΔΕΖ είνι όμοι με λόγο ομοιότητς Ε.Αν είνι ΑΒ8cm,ΒΓ0cm κι ΓΑcm ν υπολογίσετε τις πλευρές του ΔΕΖ..Από τυίο σημείο Κ της υποτείνουσς ΒΓ ενός ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ, φέρνουμε κάθετη ΚΛ στη ΒΓ,που τέμνει την ΑΓ στο σημείο Λ. Ν ποδείξετε ότι : 77