Μαθηματικά Γ Γυμνασίου AΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΙΣΟΤΗΤΕΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

Transcript

1 ε ω μ ε τ ρ ί AΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΙΣΟΤΗΤΕΣ ΤΡΙΩΝΩΝ 1. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒ (ΑΒ=Α) προεκτείνουμε τη βάση Β κτά ίσ τμήμτ Β=Ε. Ν δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΕ είνι ισοσκελές. 2. Ν κτσκευάσετε σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒ (ΑΒ=Α) κι ν συγκρίνετε ) τις διμέσους ΒΖκι Ε β) τ ύψη ΒΚ κι Λ γ) τις διχοτόμους ΒΜ κι Ν. 3. Σε τρίγωνο ΑΒ κτσκευάζουμε τη διάμεσο ΑΜ κι μετά την προεκτείνουμε κτά ίσο τμήμ ΜΣ=ΜΑ. Ν συγκρίνετε ) Τ τρίγων ΑΒΜ κι ΣΜ β) τ τμήμτ ΑΒ, Σ γ) τις γωνίες AB ˆ κι ˆ δ) τ τρίγων ΑΒ κι ΒΣ. 4. Ν ποδείξετε ότι οι διχοτόμοι των γωνιών της βάσης ισοσκελούς τριγώνου είνι ίσες. 5. Ν ποδείξετε ότι, οι διάμεσοι που ντιστοιχούν στις ίσες πλευρές δύο ίσων τριγώνων, είνι μετξύ τους ίσες. A B 6. ύο οξυγώνι τρίγων ΑΒ κι έχουν Β Β, τ ύψη υ υ κι τις διμέσου μ μ N δείξετε Aότι: ) A β) γ) A B A B A B B υ A A μ 7. Έστω σημείο της διχοτόμου γωνίς ˆ xoy.από το φέρουμε κάθετη στη διχοτόμο η οποί τέμνει τις Οx κι Οy στ σημεί Β κι ντίστοιχ. Ν ποδειχθεί ότι ΟΒ=Ο κι Β=. B υ μ 0 8. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒ με Â 90, πίρνουμε τη διχοτόμο Β. Από το φέρουμε Ε B, που τέμνει την προέκτση της ΑΒ στο Ζ. Ν δείξετε ότι : ) Α=Ε Σελίδ 1 πό 5

2 β) τ τρίγων ΑΒ κι ΕΒ είνι ίσ γ) τ τρίγων ΑΖ κι Ε είνι ίσ δ) το τρίγωνο ΒΖ είνι ισοσκελές. 9. Ν ποδείξετε ότι τ μέσ των ίσων πλευρών ισοσκελούς τριγώνου, ισπέχουν πό τη βάση του. 10. Ν ποδείξετε ότι τ ύψη που ντιστοιχούν στις ίσες πλευρές ισοσκελούς τριγώνου, είνι ίσ. Σελίδ 2 πό 5

3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΤΡΙΩΝΩΝ 1. N σχεδιάσετε έν τρίγωνο ΑΒ. Ν πάρετε έν σημείο στην ΑΒ ώστε Α = 1/3 ΑΒ. Από το ν φέρετε μι πράλληλη προς την Β η οποί τέμνει την Α στο Ε.Από το Ε ν φέρετε μι πράλληλη προς την ΑΒ η οποί τέμνει την Β στο Ζ. ) Ν δείξετε ότι ΑΕ = 1/3 Α κι ΒΖ = 1/3Β β) Αν η περίμετρος του ΑΒ είνι 30 cm ν υπολογίσετε τις περιμέτρους των τριγώνων ΑΕ, ΕΖ. 2. Έστω Ο το σημείο τομής των διγωνίων ενός τρπεζίου ΑΒ με ΑΒ//. Ν ποδείξετε ότι ΟΑ.Ο = Ο.ΟΒ 3. Στο διπλνό σχήμ ισχύουν // ΑΒ ΟΕ //Α ΟΖ //Β Ν δείξετε ότι ΑΕ = ΒΖ 4. Στις προτάσεις πρέπει ν επιλέξετε την σωστή πάντηση. Στο σχήμ τ τρίγων ΑΒ, Β είνι όμοι. Αν Α = 4, = 9, τότε η Β είνι: ) 5 β) 6 γ) 5 3 δ) 8 ε) Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒ (Α = 90 ), Ε κάθετη στη Β. Αν ΑΒ = 6, Α = 8 κι Ε = 4, τότε το Ε ισούτι με: )16/3 β)20/3 γ)5 δ)6 ε)19/4 6. Έν τρίγωνο ΑΒ έχει πλευρές με μήκη 12 cm, 8 cm κι 6 cm. Το τρίγωνο που έχει κορυφές τ μέσ των πλευρών του ΑΒ έχει περίμετρο ίση με: ) 20 cm β) 18 cm γ) 14 cm δ) 13 cm ε) 10 cm 7. ίνοντι οι προτάσεις: ) ύο ισόπλευρ τρίγων είνι όμοι. β) ύο ισοσκελή τρίγων είνι όμοι. γ) ύο ορθογώνι κι ισοσκελή τρίγων είνι όμοι. δ) ύο πρλληλόγρμμ με μι γωνί ίση είνι όμοι. Ποιες πό τις πρπάνω προτάσεις είνι ληθείς; Α. όλες Β. η () κι η (β). η (δ). η () κι η (γ) Ε. η (β) 8. Η τιμή του x που εμφνίζετι σε κάθε περίπτωση της στήλης (Α), γι κάθε σχήμ, δίνετι με ριθμό στη στήλη (Β). Ν συνδέσετε με γρμμές τ ντίστοιχ σχήμτ με τους ντίστοιχους ριθμούς. Σελίδ 3 πό 5

4 9. Κάθε τρίγωνο της πρώτης στήλης είνι όμοιο με έν τρίγωνο της δεύτερης στήλης. Συνδέστε με μί γρμμή τ όμοι τρίγων: Σελίδ 4 πό 5

5 10. Σ έν τρίγωνο ΑΒ φέρνουμε το ύψος του Β. Έστω Μ,Κ τ μέσ των Β κι ΒΑ ντίστοιχ. ) είξτε ότι τ τρίγων ΑΒ κι ΚΜ είνι όμοι κι βρείτε το λόγο ομοιότητάς τους. β) ράψτε τις ισότητες των γωνιών των δύο τριγώνων που προκύπτουν πό την ομοιότητά τους. 11. ίνετι ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒ με Α=90 κι Α το ύψος του προς την υποτείνουσ του. ) είξτε ότι τ τρίγων Α κι ΑΒ είνι όμοι. β) Αν Β = 4 cm, = 9 cm τότε το ύψος του τριγώνου Α θ είνι: 1) 36cm 2) 6cm 3) 18cm 4) 8cm Επιλέξτε τη σωστή πάντηση. γ) Αν Β = 2cm κι Α = 4cm υπολογίστε τις πλευρές του τριγώνου ΑΒ. 12. ) Απντήστε γράφοντς Σ ν είνι σωστή κι Λ ν είνι λάθος κάθε μι πό τις πρκάτω προτάσεις: ύο ίσ τρίγων είνι πάντοτε όμοι... ύο όμοι τρίγων είνι πάντοτε ίσ... Ο λόγος των εμβδών δύο όμοιων πολυγώνων είνι ίσος με το τετράγωνο του λόγου των περιμέτρων τους Το ύψος ενός ορθογωνίου τριγώνου χωρίζει το τρίγωνο σε δύο όμοι τρίγων... β) Ποι πό τ πρκάτω επίπεδ σχήμτ είνι πάντοτε όμοι; ράψτε, εφ όσον είνι όμοι, το λόγο ομοιότητάς τους. Ορθογώνι Κύκλοι Ισόπλευρ τρίγων Πρλληλόγρμμ Κνονικά πολύγων γ) Σ έν τρίγωνο ΑΒ Κ, Λ, Μ είνι τ μέσ των πλευρών του ΑΒ, Β, Α ντίστοιχ. είξτε ότι τ τρίγων ΑΒ κι ΚΛΜ είνι όμοι κι ν βρείτε το εμβδό του ΚΛΜ ν το εμβδό του ΑΒ είνι 20 cm 2 Σελίδ 5 πό 5