Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 01 Μοντέλα Μετρήσεις Διανύσματα ΦΥΣ102 1

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Κατ οίκον εργασίες: 0%. Τεστ 20%. Ενδιάμεση εξέταση: 30% (Θα γίνει στις 14 Οκτωβρίου). Τελική εξέταση: 50%. ΒΙΒΛΙA Physics: Principles with Applications (6th Edition), Douglas C. Giancoli. Πανεπιστημιακή φυσική (τόμος 1 και 2), D. Young Hugh. [Μπορείτε να βρείτε την Αγγλική Έκδοση και την μεταφρασμένη στα Ελληνικά στην Βιβλιοθήκη: QC21.2.Y6715 v1 και v2]. ΑΠΟΡΙΕΣ kosta.marios@ucy.ac.cy ΦΥΣ102 2

ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣ102 Μηχανική: Εισαγωγικά, Κίνηση σε 1 και 2 διαστάσεις, Νόμοι του Νεύτωνα, Κυκλική κίνηση, Έργο, ενέργεια, ορμή, ροπή, στροφορμή, ταλαντώσεις, Μηχανική ρευστών: Μεταβολή της πίεσης συναρτήσει του βάθους, μετρήσεις πίεσης, μανόμετρα, βαρόμετρα, Άνωση, Αρχή του Αρχιμήδης, κίνηση ρευστών, χαρακτηριστικά ροής (στρωτή, τυρβώδης, ιξώδες), ρευματικές γραμμές, εξίσωση του Bernoulli, μέτρηση της ταχύτητας ρευστών, σωλήνας Venturi. Ηλεκτρομαγνητισμός: Ηλεκτρικό πεδίο, Νόμος του Coulomb, Νόμος του Gauss, ηλεκτρικό δυναμικό, δίπολο, πόλωση, διηλεκτρικά, πυκνωτές, ηλεκτρικές ταλαντώσεις, ρεύμα και αντίσταση, κανόνες Kirchhoff. Μαγνήτιση στην ύλη, ερμηνεία μαγνητικής συμπεριφοράς της ύλης (διαμαγνητισμός, παραμαγνητισμός), εναλλασσόμενο ρεύμα, ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, θεωρία ημιαγωγών. Κυματική-Οπτική: Συμβολή και περίθλαση φωτός, πόλωση φωτός/οπτική στροφή, χημικές εφαρμογές πόλωσης και σκέδασης φωτός, νόμος του Bragg, φάσματα απορρόφησης και εκπομπής. 3

Η Φυσική είναι πειραματική επιστήμη και βασίζεται σε εξιδανικευμένα μοντέλα πολύπλοκών καταστάσεων. Γιατί μαθαίνουμε Φυσική; 1. Η φυσική αποτελεί τα θεμέλια του συνόλου των τεχνολογικών επιστημών (χημείας, βιολογίας, κτλ.). 2. Η φυσική αναπτύσσει την φυσική διαίσθηση και ικανότητα για κατασκευή μοντέλων, τα οποία θα μας οδηγήσουν στην επίλυση προβλημάτων. Φυσικές Θεωρίες Παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων για εύρεση αρχών της Φυσικής Ανάπτυξή από πειράματα και παρατηρήσεις Φυσικοί Νόμοι Ευρείες και πολύ καλά θεμελιωμένες θεωρίες. Αναθεωρήσεις Λανθασμένες θεωρίες, π.χ. οι νόμοι του Νεύτωνα στον μικρόκοσμο. ΦΥΣ102 4

Εξιδανικευμένα μοντέλα: παραβλέπουμε πολλά δευτερεύοντα στοιχεία και κρατούμε τα πιο σημαντικά χαρακτηρίστηκα της κίνησης ενός αντικειμένου. Στην Φυσική με τον όρο μοντέλα δεν εννοούμε: ένα αντίγραφο σε μικρή κλίμακα, ανθρώπινα μοντέλα, μοντέλα αυτοκινήτων, κτλ. Aλλά μια απλοποιημένη εκδοχή ενός φυσικού συστήματος, το οποίο θα ήταν πάρα πολύ πολύπλοκο για να το αναλύσουμε πλήρως χωρίς απλοποιήσεις. ΦΥΣ102 5

π.χ. κίνηση μπάλας του ποδοσφαίρου στον αέρα. η μπάλα: δεν είναι τελείως στρογγυλή, έχει ραφές. παράγοντες που επηρεάζουν την κίνηση: άνεμος, αντίσταση του αέρα, μεταβολή του βάρους της μπάλας (μεταβολή της επιτάχυνσης της βαρύτητας (g) με το ύψος, κτλ.). Αν προσπαθήσουμε να τα συμπεριλάβουμε όλα αυτά η ανάλυση του προβλήματος θα είναι εξαιρετικά δύσκολη. Μοντέλο: 1. Αμελούμε το σχήμα της μπάλας και την θεωρούμε σημειακό αντικείμενο (σωμάτιο), 2. Θεωρούμε ότι η κίνηση γίνεται στο κενό και ότι η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. 3. Θεωρούμε ότι το g είναι παντού σταθερό. ΦΥΣ102 6

Φυσική ποσότητα: είναι ένας αριθμός που χρησιμοποιείται για να περιγράψει ποσοτικά ένα φυσικό φαινόμενο. Α. Θεμελιώδης ποσότητα: Την ορίζομε μόνο από την περιγραφή του τρόπου μέτρησης τους (λειτουργικός ορισμός). Π.χ. μέτρηση απόστασης με ρίγα, χρονικού διαστήματος με χρήση ρολογιού. Β. Παράγωγη ποσότητα: Την ορίζομε περιγράφοντας τον τρόπο υπολογισμού της από άλλες μετρήσιμες ποσότητες. Π.χ. μέτρηση μέσης ταχύτητας = απόσταση που διάνυσε δια τον χρόνο τις κίνησης. «Η πόρτα έχει μήκος 2 μέτρα» εννοώ ότι είναι 2 φορές μακρύτερη από έναν κανόνα πού ορίζουμε πως έχει μήκος 1 μέτρο. Ένα τέτοιο πρότυπο ορίζει την μονάδα μέτρησης της ποσότητας. ΦΥΣ102 7

Διαστάσεις φυσικών μεγεθών Διαστάσεις ενός φυσικού μεγέθους, ονομάζουμε την απόδοση των μονάδων ενός φυσικού μεγέθους κατά το γενικότερο τρόπο από τον οποίο αυτές έχουν προκύψει. Αν για παράδειγμα συμβολίσουμε με L, M, T, τις διαστάσεις των τριων βασικών θεμελιωδών μεγεθών του μήκους, της μάζας και του χρόνου, οι διαστάσεις της ταχύτητας θα είναι L/T της επιτάχυνσης L/T 2 και δύναμης M L/T 2, λαμβάνοντας υπόψη τους τύπους υ=s/t, a=υ/t και F=m a, από τους οποίους προκύπτουν τα παράγωγα φυσικά μεγέθη της ταχύτητας, της επιτάχυνσης και της δύναμης. ΦΥΣ102 8

Διεθνές Σύστημα (SI) μονάδων μέτρησης Το 1960 η 11 η Γενική Συνέλευση Μέτρων και Σταθμών υιοθέτησε την ονομασία Système International d Unités (Διεθνές Σύστημα Μονάδων, ή SI) για το διεθνώς χρησιμοποιούμενο σύστημα μονάδων μέτρησης και καθόρισε μεταξύ άλλων, τις βασικές μονάδες του SI, τους ορισμούς των παράγωγων μονάδων και τους κανόνες για τη χρήση των προθεμάτων των μονάδων. Έτσι, οι 7 βασικές μονάδες μέτρησης του συστήματος S.I., οι οποίες κατόπιν σύμβασης θεωρούνται διαστατικά ανεξάρτητες είναι: το μέτρο (m) ως μονάδα μέτρηση μήκους το χιλιόγραμμο (kg) ως μονάδα μέτρηση μάζας το δευτερόλεπτο (s) ως μονάδα μέτρηση χρόνου το αμπέρ(a) ως μονάδα μέτρηση έντασης ρεύματος το κέλβιν (K) ως μονάδα μέτρηση θερμοκρασίας η καντέλα (cd) ως μονάδα μέτρησης φωτεινής έντασης το μολ (mol) ως μονάδα μέτρηση ποσότητα ύλης. Παράγωγες μονάδες θεωρούνται αυτές που προκύπτουν από τις σχέσεις μεταξύ των βασικών μονάδων. ΦΥΣ102 9

Παράγωγες μονάδες Συχνότητα: Hertz (Hz), κύκλοι ανα δευτερόλεπτο (1/s) Ταχύτητα: Mέτρα ανά δευτερόλεπτο (m/s) Επιτάχυνση: Μέτρα ανά δευτερόλεπτο ανά δευτερόλεπτο (m/s 2 ) Δύναμη: Newton (N), Ν=Kg m/s 2, δηλαδή 1 Newton είναι η δύναμη που απαιτείται για να επιταχυνθεί σώμα μάζας 1Kg κατά 1m/s 2. Ροπή Δύναμης: Newton meter (Ν m), δηλαδή 1 Ν m είναι η ροπή που δίνει μια δύναμη 1Ν με μοχλοβραχίονα 1m. Επιφάνεια: Τετραγωνικό μέτρο (m 2 ) Πίεση: Pascal (Pa), Pa=N / m 2, δηλαδή η δύναμη που ασκείται ανά μονάδα επιφάνειας. Έργο - Ενέργεια: Joule (J), J=N m, δηλαδή 1 Joule είναι το έργο που παράγει δύναμη 1N κατα την μετακίνηση της στην διεύθυνση εφαρμογής της για μήκος 1m. Ισχύς: Watt (W), Watt=J/s, ο ρυθμός δηλαδή παραγωγής έργου, 1Watt=1 Joule ανά δευτερόπτο. Όγκος: κυβικό μέτρο (m 3 ) - λίτρο (l), 1l=0.001 m 3. Πυκνότητα: Χιλιόγραμμα ανά κυβικό μέτρο (Kg/m 3 ). Ειδικό βάρος: Newton ανά κυβικό μέτρο (N/m 3 ). ΦΥΣ102 10

Προθέματα μονάδων Για να εκφράσουμε τα πολλαπλάσια και τα υποπολλαπλάσια των παραπάνω φυσικών μεγεθών χωρίς να είμαστε αναγκασμένοι να χρησιμοποιήσουμε πολλά μηδενικά ή δυνάμεις, χρησιμοποιούμε τα προθέματα μπροστά από τις μονάδες. Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια των μονάδων (Προθέματα) ΑΞΙΑ ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΠΡΟΘΕΜΑΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΟ 1 000 000 000 000 = 10 12 Terra T 1 000 000 000 = 10 9 Giga G 1 000 000 = 10 6 Mega M 1 000 =10 3 Kilo K 100 =10 2 hecto h 10 = 10 1 deca da 0,1 = 10-1 deci d 0,01 = 10-2 centi c 0,001 = 10-3 milli m 0,000 001 = 10-6 micro μ 0,000 000 001 = 10-9 nano n 0,000 000 000 001 = 10-12 pico p 0,000 000 000 000 001 = 10-15 fempto f 0,000 000 000 000 000 001 = 10-18 atto a Π.χ. αντί να γράψουμε 2.000.000 W (Watt) ή 2 10 6 W, γράφουμε 2 MW. ΦΥΣ102 11

Συμβολισμοί Φυσικών Μεγεθών Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται τα φυσικά μεγέθη, οι συμβολισμοί τους και η προέλευση του γράμματος του συμβόλου. Μέγεθος Σύμβολο Ελληνικό σύμβολο Προέλευση Συμβόλου Μήκος S, x, l, d distance, x-axis Μάζα m mass Χρόνος t time Επιφάνεια S Ε Surface Όγκος V Volume Πυκνότητα d ρ density Ταχύτητα v υ velocity Επιτάχυνση a γ acceleration Δύναμη F Force Πίεση P Pressure! Προσοχή να μην μπερδεύεται το γράμμα του συμβόλου m της μάζας, με τις μονάδες μέτρησης του μήκους το μέτρο m. Για παράδειγμα λέμε m=5kg ενώ x=3m. Η χρησιμοποίηση του ίδιου γράμματος είναι απλή σύμπτωση και συμβολίζει φυσικό μέγεθος στην μία περίπτωση και μονάδες μέτρησης άλλου φυσικού μεγέθους στη άλλη. Όταν γράφουμε S=4m, προφανώς μετράμε μήκος, ενώ όταν γράφουμε S=4m 2 μετράμε επιφάνεια. ΦΥΣ102 12

Πυκνότητα υλικών Πυκνότητα ενός υλικού ονομάζουμε το λόγο της μάζας του υλικού αυτού προς τον αντίστοιχο όγκο που καταλαμβάνει. ρ ή d=m/v. Μεταβολή και ρυθμός μεταβολής Μεταβολή ενός φυσικού μεγέθους Φ, ονομάζεται η διαφορά της αρχικής τιμής Φ ο από την τελική τιμή Φ του φυσικού μεγέθους αυτού. Δηλαδή ΔΦ=Φ-Φ ο. Αν το φυσικό μέγεθος αυξάνεται Φ>Φ ο, οπότε η μεταβολή ΔΦ>0. Αν το φυσικό μέγεθος μειώνεται ΔΦ<0. Ρυθμός μεταβολής ενός φυσικού μεγέθους Φ, ονομάζουμε το λόγο της μεταβολής του φυσικού μεγέθους ΔΦ προς τον αντίστοιχο χρόνο Δt που χρειάστηκε για να γίνει η μεταβολή αυτή. Δηλαδή (ρυθμός μεταβολής Φ) = ΔΦ/Δt. Αν το φυσικό μέγεθος αυξάνεται, τότε η μεταβολή ΔΦ>0, οπότε και ο ρυθμός μεταβολής είναι θετικός (αφού το Δt είναι πάντα θετικό). Αντίστοιχα αν το φυσικό μέγεθος μειώνεται ο ρυθμός μεταβολής είναι αρνητικός. ΦΥΣ102 13

Μάζα 1 Χιλιόγραμμο (1Kg) είναι: Η μάζα μιας συγκεκριμένης ράβδου κράματος πλατίνας/ιριδίου, διαμέτρου 3.8948 cm και ύψους 3.8948 σε θερμοκρασίας 0 0 C. ΦΥΣ102 14

Χρόνος 1 δευτερόλεπτο (1 s) είναι: Ο χρόνος που χρειάζεται συγκεκριμένο φως που εκπέμπει ένα άτομο ισοτόπου του 133 καισίου Cs55 για να πραγματοποιήσει 9 192 631 770 ταλαντώσεις. ΦΥΣ102 15

Μήκος 1 μέτρο (1 m) είναι: Η απόσταση που διανύει το φώς στο κενό σε 1/299792458 s. ΦΥΣ102 16

Ακρίβεια και σημαντικά ψηφία Η μετρήσεις πάντοτέ έχουν αβεβαιότητες, π.χ. η μέτρηση μήκους της πόρτας: (2,37 ± 0,02) m Ακρίβεια αριθμού πιθανή αβεβαιότητα με αυτό εννοούμε ότι η πραγματική τιμή του μήκους απίθανο να είναι μεγαλύτερη από 2,39m και μικρότερη από 2,35m. Μπορούμε επίσης να εκφράσουμε την ακρίβεια σαν την μέγιστη δυνατή ή επί τοις εκατό: R = 15Ω ± 10% 1,5Ω 2,37 ± 0,02 m 2,37m ± 0,02m 100% = 2,37m ±0,8% 2,37m ΦΥΣ102 18

Σημαντικά είναι τα ψηφία ενός δεκαδικού αριθμού, αν δεν λάβουμε υπόψη τα αριστερά μηδενικά από το ψηφίο που είναι διάφορο του μηδενός και λάβουμε όμως υπόψη τα δεξιά μηδενικά είτε αυτά βρίσκονται πριν είτε μετά την υποδιαστολή. Π.χ.: 3,16 3 σημαντικά ψηφία 0,002 1 σημαντικό ψηφίο 2,300 4 σημαντικά ψηφία 2,30 3 σημαντικά ψηφία Μετά από έναν 0,1 πολλαπλασιασμό ή 1 μια σημαντικό διαίρεση ψηφίο δύο φυσικών μεγεθών κρατάμε τόσα σημαντικά ψηφία όσα είναι τα λιγότερα των δύο αριθμών που πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε. Όταν όμως προσθέτουμε ή αφαιρούμε δύο φυσικά μεγέθη κρατάμε τα λιγότερα δεκαδικά ψηφία και όχι τα λιγότερα σημαντικά. Π.χ.: εκατοστό 121,61 + 7,6 = 129,2 δέκατο 4 σημαντικά ψηφία 17,42 35,1 = 611 ΦΥΣ102 19 3 σημαντικά ψηφία

Οι δυνάμεις του δέκα είτε θετικές είτε αρνητικές δεν λαμβάνονται υπόψη στον υπολογισμό των σημαντικών ψηφίων. Π.χ.: 23 x 10 3 2 σημαντικά ψηφία 123 x 10-2 3 σημαντικά ψηφία 12 x 10 4 2 σημαντικά ψηφία 3 x 10 5 1 σημαντικό ψηφίο Οι μεγάλοι αλλά και οι μικροί αριθμοί είναι καλά να γράφονται στην πιο πάνω μορφή, με χρήση τις κατάλληλης δύναμης του 10 έτσι ώστε φαίνονται καθαρά τα σημαντικά ψηφία του αριθμού. ΦΥΣ102 20

Μονόμετρα και Διανυσματικά Φυσικά Μεγέθη Τα φυσικά μεγέθη χωρίζονται στα μονόμετρα μεγέθη, για τα οποία το μόνο που χρειάζεται για να προσδιοριστούν είναι το μέτρο, όπως η θερμοκρασία, ο χρόνος, η πυκνότητα κτλ., και σε διανυσματικά, όπου για την πλήρη περιγραφή τους χρειάζεται εκτός από το μέτρο και η διεύθυνση και η φορά τους, όπως η ταχύτητα, η επιτάχυνση κτλ.. Δύο διανύσματα που έχουν ίδιο μέτρο και ίδια κατεύθυνση είναι ίσα. Δύο διανύσματα που έχουν ίδιο μέτρο αλλά αντίθετη κατεύθυνση (δηλαδή ίδια διεύθυνση και αντίθετη φορά), λέγονται αντίθετα. ΦΥΣ102 21

Διανύσματα Τα διανύσματα περιγράφονται σαν προσανατολισμένα ευθύγραμμα τμήματα. Δηλαδή είναι ένα ευθύγραμμό τμήμα που κατευθύνεται από ένα αρχικό (σημείο εφαρμογής) σε ένα τελικό σημείο. Για να τα ξεχωρίζουμε βάζουμε ένα βέλος από πάνω τους ή είναι με έντονη γραφή (boldface), π.χ.: A ή A. ΦΥΣ102 22

Πρόσθεση και Αφαίρεση διανυσμάτων Γεωμετρικά το άθροισμα των και δίνεται από την διαγώνιο του παραλληλογράμου. Εναλλακτικά μπορούμε να τοποθετήσουμε το ένα διάνυσμα σαν συνέχεια του άλλου, οπότε το άθροισμα βρίσκεται ενώνοντας την αρχή του πρώτου με το πέρας του δευτέρου. Η αφαίρεση των και μπορεί να γίνει ακριβώς όπως την πρόσθεση, με αλλαγή διεύθυνσης του διανύσματος που αφαιρείτε. ΦΥΣ102 23

ΦΥΣ102 24

Πολλαπλασιασμός διανυσμάτων µε παράγοντα (αριθμό) ΦΥΣ102 25

Συνιστώσες διανυσμάτων 2-Διαστάσεις Κάθε διάνυσµα στο επίπεδο µπορεί να αναλυθεί σε 2 κάθετες συνιστώσες. ΦΥΣ102 26

Ένας τρόπος γραφής του διανύσματος A στον χώρο είναι σαν μια διατεταγμένη 3-άδα (α,β,γ), όπου (α,β,γ) το σημείο που αποτελεί το πέρας του A εάν θεωρήσουμε ότι η αρχή του ταυτίζεται με την αρχή των αξόνων, το α είναι η συντεταγμένη-x, το β είναι η συντεταγμένη-y και το γ είναι η συντεταγμένη-z του διανύσματος A = (α, β, γ). ΦΥΣ102 27

Συνιστώσες διανυσμάτων 2-Διαστάσεις V = (V x, V y ) ΦΥΣ102 28

Μέτρο διανύσματος Το μέτρο ενός διανύσματος =(α,β,γ) συμβολίζεται με, ισούται με: και εκφράζει το μήκος του προσανατολισμένου ευθυγράμμου τμήματος που περιγράφει το. ΦΥΣ102 29

Μοναδιαίο διάνυσμα Πρόσθεση / Αφαίρεση διανυσμάτων Μοναδιαία διανύσματα είναι τα διανύσματα που έχουν μέτρο 1. Συνήθως συμβολίζονται με ένα καπελάκι και να μετατρέψουμε ένα διάνυσμα μοναδιαίο το διαιρούμε με το μέτρο του: Το μοναδιαίο διάνυσμα έχει την ίδια κατεύθυνση με το. Τα =(1,0,0), =(0,1,0), =(0,0,1) είναι μοναδιαία διανύσματα που έχουν την κατεύθυνση των αξόνων x, y και z αντίστοιχα. Για κάθε διάνυσμα =(α,β,γ) παρατηρούμε ότι: =(α,β,γ)=α(1,0,0)+β(0,1,0)+γ(0,0,1)=α +β +γ Πρόσθεση / Αφαίρεση διανυσμάτων (α, β, γ) α i + β j + γ k. Α + Β = Α x + Β x i + Α y + Β y j + Α z + Β z k Α Β = Α x Β x i + Α y Β y j + Α z Β z k ΦΥΣ102 30

Εσωτερικό (Αριθμητικό) γινόμενο διανυσμάτων α β = α x, α y, α z β x, β y, β z = α x β x + α y β y + α z β z ΦΥΣ102 31

ΦΥΣ102 32

Eξωτερικό (Διανυσματικό) γινόμενο διανυσμάτων η κατεύθυνση του διανύσματος που προκύπτει μπορεί να βρεθεί με τον κανόνα του δεξιού χεριού. Μπορείτε επίσης να δείτε ποιες είναι οι ιδιότητες του εξωτερικού γινομένου κατά παρόμοιο τρόπο με το εσωτερικό γινόμενο. 33 ΦΥΣ102

ΦΥΣ102 34

Ασκήσεις 1. Να κρατήσετε τα σωστά σημαντικά ψηφία για τις πιο κάτω πράξεις: α) 3,23 0,3 β) 3,1 10 2 + 2,1 γ) 99,99 4,2 δ) 34,999 35,11 2. Να βρείτε τα α, β, ώστε να ισχύει: το διάνυσμα (α 3) i β j να είναι παράλληλο με το άξονα y και το διάνυσμα (α +1) i + β j παράλληλο με το διάνυσμα i + j. 3. Δίνονται για τα διανύσματα A και Β ότι A Β =π/6 το μέτρο A = 2 και το μέτρο Β = 8 να βρείτε: a) A 2 και Β 2 b) ( A + Β ) 2 ελέγξτε το αποτέλεσμα σας! c) (2 A + 3Β) ( A Β) ΦΥΣ102 35

ΦΥΣ102 36