Χρονολόγιο του π. Οι Βαβυλώνιοι χρησιµοποιούν π=3 1/8. Οι Αιγύπτιοι χρησιµοποιύν π=(256/81)=3,1605. Οι Κινέζοι χρησιµοποιούν π=3.



Σχετικά έγγραφα

Περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί. Περίοδος περιοδικού δεκαδικού αριθμού. Γραφή των περιοδικών δεκαδικών αριθμών. Δεκαδική μορφή ρητού :

ονομασία αριθμός ψηφίων αριθμοί έχουν 1 ψηφίο έχουν 2 ψηφία έχουν 3 ψηφία έχουν 4 ψηφία...

Ο αριθμός π και η ημέρα του π. Μαρία-Δανάη Δάβου & Θανάση Αντζελίνο Άννα Δούκα, Αναστασία Δούλου, Κατερίνα Κούρκουλου Β2-7 ο ΓΕΛ Καλλιθέας 2015

ΤΡΕΙΣ ΚΑΙ Ο ΚΟΥΚΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ» ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Ο Υπολογισμός του π από τον Αρχιμήδη. Οι πιο σημαντικές συνεισφορές του Αρχιμήδη στα Μαθηματικά ανήκουν στον Ολοκληρωτικό Λογισμό.

o µηδέν ο π, ο e, o i, και η συγκατοίκηση ο Ινδός Μηδέν ο πανάρχαιος π ο ασύλληπτος e ο φανταστικός i η συγκατοίκηση Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση

Γενικές Παρατηρήσεις Συνθήκες

τα βιβλία των επιτυχιών

1 ο Μαθητικό Συνέδριο Έρευνας και Επιστήμης Μάρτιος 2017

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου)

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Κύκλου μέτρησις. Δημιουργία: Τεύκρος Μιχαηλίδης. Ολοκληρωμένο διδακτικό σενάριο. Μαθηματικό Εργαστήρι Β Αθήνας

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014

ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών Αριθμητικά σύνολα Ιδιότητες Περισσότερες ιδιότητες...

ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ

Τετραγωνισμοί πολυγώνων, Προσέγγιση τετραγωνισμού κύκλου, Μία πρόταση διδασκαλίας.

Ανάλυση Γ Λυκείου όριο συνάρτησης στο xο. 0, τότε

R={α/ αρητός ή άρρητος αριθμός }

Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Άσκηση 3. Να λυθεί η εξίσωση: 2(x 1) x 2. 4 x (1). Λύση. Έχουμε, για κάθε x D : x 5 12x. 2x 1 6 (1) x 4. . Συνεπώς: D.

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

Να υπολογίζουμε τη λύση ή ρίζα ενός πολυωνύμου της μορφής. Να υπολογίζουμε τη ν-οστή ρίζα ενός μη αρνητικού αριθμού.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Στ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η Due 8-22

sup(a + B) = sup A + sup B inf(a + B) = inf A + inf B.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ

Ονοματεπώνυμο Τμήμα. 1. Τι ονομάζουμε εμβαδόν ενός επιπέδου σχήματος (χωρίου) και πως υπολογίζεται αυτό; Απάντηση

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό.

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

1.5 Αξιοσημείωτες Ταυτότητες

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Λιαπόπουλος Λευτέρης, Λιάρος Ανέστης

Υπολογιστικά Συστήματα της Αρχαιότητας. Μηχανισμός των Αντικυθήρων Άβακας Κλαύδιος Πτολεμαίος Ήρωνας Αλεξανδρινός Το Κόσκινο του Ερατοσθένη

Η Κατάκτηση του Απείρου από την Αρχαιότητα ως Σήµερα

ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ e ΚΑΙ π ΚΑΙ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ Υ- ΠΕΡΒΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα

Ρητοί Αριθμοί - Η ευθεία των αριθμών

1. Να λυθεί και να διερευνηθεί η εξίσωση: ( 2x 1 ) µ 2 = 5( 10x µ

Infimum. Ορισμός κάτω φράγματος συνόλου A. Ορισμός infimum του συνόλου A. Το σύνολο A R είναι κάτω φραγμένο αν. k R : x A k x.

τα βιβλία των επιτυχιών

Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

Τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού

0. Να λύσετε τις εξισώσεις: i) ( )( ) ( ). Να διερευνήσετε τις εξισώσεις i) ( ) ( 6) b, b 0. b. Ποιοι περιορισμοί πρέπει να ισχύουν για τα α και b ώστ

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών Αριθμητικά σύνολα Ιδιότητες Περισσότερες ιδιότητες...

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Οι Έλληνες της διασποράς. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Η χρυσή τομή ορίζεται ως το πηλίκο των θετικών αριθμών όταν ισχύει που ισούται περίπου με 1,618.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. x β. τo σύνολο των σημείων του Α στα οποία αυτή είναι παραγωγίσιμη. Αντιστοιχίζοντας κάθε x Α. = f (x)

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία

Μαθηµατικά Τεύχος Α. Φύλλα εργασίας. Για παιδιά ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ. Συµπληρωµατικές ασκήσεις & Προβλήµατα Ανάλυση θεωρίας µε ασκήσεις και παραδείγµατα

Κάθε αριθμός που δεν είναι ρητός, ονομάζεται άρρητος αριθμός.

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

Μαθηματικά. Ενότητα 2: Διαφορικός Λογισμός. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Καθηγητήσ Μαθηματικών: Κωτςάκησ Γεώργιοσ windowslive. com.

6 Συνεκτικοί τοπολογικοί χώροι

ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό Εξάμηνο η Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις

1.6 ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ x

Διορθώσεις - Βελτιώσεις. στα βιβλία μαθητή των Μαθηματικών του Γυμνασίου

Από το βιβλίο «Μαθηματικά» της Γ τάξης Γενικού Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης των Ανδρεαδάκη Στ., κ.ά., έκδοση Ο.Ε.Δ.Β

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος

1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. Η δική µας Εικασία

1.6 ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ x

1 Οι πραγµατικοί αριθµοί

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Αριθμήσιμα σύνολα. Μαθηματικά Πληροφορικής 5ο Μάθημα. Παραδείγματα αριθμήσιμων συνόλων. Οι ρητοί αριθμοί

x + ax x x 4 να είναι παραγωγίσιμη στο x Υπόδειξη: Μπορείτε να εφαρμόσετε κανόνα L Hospital ή μπορεί σας χρειαστεί η sin sin = 2sin cos

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Q D1 = P και Q S = P.

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd stvrentzou@gmail.com

ΔΕΟ 13 - Ποσοτικές Μέθοδοι: Επιχειρησιακά Μαθηματικά. Κεφάλαιο 1: Συναρτήσεις μιας μεταβλητής

Δραστηριότητα Εύρεση του π

2.2 ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

ΘΟΔΩΡΗΣ ΑΝΔΡΙΟΠΟΥΛΟΣ Σκίτσο: ΓΩΓΟΥΣΗΣ ΒΛΑΣΗΣ

Ο χρυσός αριθμός φ. Η συνάντηση της αισθητικής τελειότητας και των μαθηματικών

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω:


α <β +γ τότε είναι οξυγώνιο.

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2012

Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων. E Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

sin(5x 2 ) sin(4x) e 5t 2 1 (ii) lim x 0 10x 3 (iii) lim (iv) lim. 10t sin(ax) = 1. = 1 1 a lim = sin(5x2 ) = 2. f (x) = sin x. = e5t 1 = 1 0 = 0.

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

Η μεθοδολογία θα δοθεί μέσω ενός παραδείγματος, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι είναι το μοναδικό στυλ ασκήσεων με MAC.

Ασκήσεις. Ασκήσεις και προβλήματα στα κεφάλαια

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Εαρινό εξάμηνο Χ. Χαραλάμπους ΑΠΘ

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο. Στην ιχθυόσκαλα. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:

Transcript:

Χρονολόγιο του π 2000π.Χ Οι Βαβυλώνιοι χρησιµοποιούν π=3 1/8. Οι Αιγύπτιοι χρησιµοποιύν π=(256/81)=3,1605 1100π.Χ Οι Κινέζοι χρησιµοποιούν π=3. 550π.Χ Η Παλαιά Διαθήκη υποδηλώνει ότι π=3. 434π.Χ Ο Αναξαγόρας επιχειρεί να τετραγωνίσει τον κύκλο. 430π.Χ Ο Αντιφών και ο Βρύσων διατυπώνουν την αρχή της εξάντλησης. 335π.Χ Ο Δεινόστρατος προσπαθεί κατασκευαστικά να "τετραγωνίσει τον κύκλο" 3ος π.χ αιώνας Ο Αρχιµήδης χρησιµοποιεί ένα πολύγωνο µε 96 πλευρές για να αποδείξει ότι 310/71<π<31/7. Επίσης χρησιµοποιεί έναν έλικα για να τετραγωνίσει τον κύκλο. 2ος µ.χ αιώνας Ο Κλαύδιος ο Πτολεµαίος χρησιµοποιεί π=3 8' 30'' =377/120=3,14166... 3ος µ.χ αιώνας Ο Γουάνγκ Φάου χρησιµοποιεί π=157/50=3,14.

263 µ.χ Ο Λίου Χούι χρησιµοποιεί π=157/50=3,14. 450 µ.χ Ο Τσου Τσουνγκ-τσιχ καθιερώνει το 355/113. 530 µ.χ Ο Αριαµπάτα χρησιµοποιεί π=62,832/20.000=3,1416. 650 µ.χ Ο Βραχµαγκούπτα χρησιµοποιεί π=sqrt10=3,162... 1220 µ.χ Ο Λεονάρντο Πιζάνο Φιµπονάτσι βρίσκει ότι π=3,141818... 1593 Ο Φρανσουά Βιέτ βρίσκει πρώτος το άπειρο γινόµενο για να περιγράψει το π. Ο Αντριάν Ροµάνους υπολογίζει 15 δεκαδικά ψηφία του π. 1596 Ο Λούντολφ φαν Σόιλεν υπολογίζει 32 ψηφία του π. 1610 Ο φαν Σόιλεν επεκτείνει τον υπολογισµό στα 35 δεκαδικά ψηφία. 1621 Ο Βίλεµπροντ Σνελ τελειοποιεί την αρχιµήδεια µέθοδο. 1654 Ο Χόιγκενς αποδεικνύει την εγκυρότητα της εργασίας του Σνελ. 1655 Ο Τζον Ουόλις βρίσκει ένα άπειρο ρητό γινόµενο για το π. Ο Μπρούνγκερ το µετατρέπει σε συνεχές κλάσµα. 1663 Ο Μουραµάτου Σιγκεκίγιο υπολογίζει επτά ακριβή ψηφία στην Ιαπωνία. 1665-1666 Ο Ισαάκ Νεύτων ανακαλύπτει το λογισµό και υπολογίζει τουλάχιστον 16 δεκαδικά ψηφία του π. Δεν δηµοσιεύονται µέχρι το 1737 (µετά το θάνατό του).

1671 Ο Τζέιµς Γκρέγκορι ανακαλύπτει τη σειρά του τόξου εφαπτοµένης. 1674 Ο Γκότφριντ Βίλχελµ φον Λάιµπνιτς ανακαλύπτει τη σειρά τόξου εφαπτοµένης για το π. 1699 Ο µπραµαχ Σαρπ υπολογίζει 72 δεκαδικά ψηφία του π. 1706 Ο Τζον Μάτσιν υπολογίζει 100 ψηφία του π. Ο Ουίλιαµ Τζόουνς χρησιµοποιεί το σύµβολο π για να περιγράψει το λόγο του κύκλου. 1713 Οι Κινέζοι αυλικοί δηµοσιεύουν το Σου-λι-Τσινγκ-γιουν, το οποίο περιέχει 19 ψηφία του π. 1719 Ο Τοµά Φαντέ ντε Λανί υπολογίζει 127 ψηφία του π. 1722 Ο Τατέµπε Κένκο υπολογίζει 40 ψηφία στην Ιαπωνία. 1748 Ο Λέοναρντ Όιλερ δηµοσιεύει το Introductio in Analysin Infinitorum που περιλαµβάνει το θεώρηµα του Όιλερ και πολλές σειρές για το π και το π2. 1755 Ο Όιλερ συνάγει µια ταχέως συγκλίνουσα σειρά τόξου εφαπτοµένης. 1761 Ο Γιόχαν Λάµπερτ αποδεικνύει ότι το π είναι άρρητος. 1775 Ο Όιλερ εισηγείται ότι το π είναι υπερβατικός αριθµός. 1794 Ο Γκέοργκ Βέγκα υπολογίζει 140 δεκαδικά ψηφία του π. Ο Α.Μ Λεζάντρ αποδεικνύει ότι το π και το π2 είναι άρρητοι. 1844

Ο Λ.Κ Σουλτς φον Στασνίτσκι και ο Γιόχαν Ντάζε υπολογίζουν 200 ψηφία του π σε λιγότερο από δύο µήνες. 1855 Ο Ρίχτερ υπολογίζει 500 δεκαδικά ψηφία του π. 1873 Ο Σαρλ Ερµίτ αποδεικνύει ότι το e είναι υπερβατικός αριθµός. 1873-1874 Ο Ουίλιαµ Σανκς δηµοσιεύει 707 δεκαδικά ψηφία του π. 1874 Ο Τσενγκ Τσι-χουνγκ βρίσκει 100 ψηφία στην Κίνα. 1882 Ο Φέρντιναντ φον Λίντεµαν αποδεικνύει ότι το π είναι υπερβατικός αριθµός. 1945 Ο Ντ. Φ. Φέργκιουσον βρίσκει λάθος στους υπολογισµούς του Σανκς από το 527ο ψηφίο και µετά. 1947 Ο Φέργκιουσον υπολογίζει 808 ψηφία, χρησιµοποιώντας έναν επιτραπέζιο υπολογιστή, επίτευγµα που του πήρε περίπου ένα χρόνο. 1949 Ο ΕΝΙΑC υπολογίζει 2.037 δεκαδικά ψηφία σε εβδοµήντα ώρες. 1955 Ο NORC υπολογίζει 3.089 δεκαδικά ψηφία σε δεκατρία λεπτά. 1959 Ο IBM 704 (Παρίσι) υπολογίζει 16.167 δεκαδικά ψηφία. 1961 Ο Ντάνιελ Σανκς και ο Τζον Ρεντς χρησιµοποιούν IBM 7090 (Νέα Υόρκη) για τον υπολογισµό 100.200 δεκαδικών ψηφίψν σε 8,72 ώρες. 1966 Ο IBM 7030 (Παρίσι) υπολογίζει 250.000 δεκαδικά ψηφία. 1967

Ο CDC 6600 (Παρίσι) υπολογίζει 500.000 δεκαδικά ψηφία. 1973 Ο Ζαν Γκιγιού και ο Μ. Μπουγιέ χρησιµοποιούν ένα CDC 7600 (Παρίσι) για τον υπολογισµό ενός εκατοµµυρίου δεκαδικών ψηφίων σε 23,3 ώρες. 1983 Ο Γ. Ταµούρα και ο Γ. Κάναντα χρησιµοποιούν ένα HITAC M- 280H για τον υπολογισµό 16 εκατοµµυρίων δεκαδικών ψηφίων σε λιγότερο από 30 ώρες. 1988 Ο Κάναντα υπολογίζει 201.326.000 ψηφία µε ένα Hitachi S- 820 σε έξι ώρες. 1989 Οι αδελφοί Τσουντνόφσκι υπολογίζουν 480 εκατοµµύρια ψηφία. Ο Κάναντα υπολογίζει 536 εκατοµµύρια ψηφία. Οι αδελφοί Τσουντνόφσκι υπολογίζουν ένα δισεκατοµµύριο ψηφία. 1995 Ο Κάναντα υπολογίζει 6 δισεκατοµµύρια ψηφία. 1996 Οι αδελφοί Τσουντνόφσκι υπολογίζουν πάνω από 8 δισεκατοµµύρια ψηφία. 1997 Ο Κάναντα και ο Τακαχάστ υπολόγισαν 51,5 δισεκατοµµύρια (3x234) ψηφία µε ένα Hitachi SR2201 σε λίγο περοσσότερο από 29 ώρες. Μέχρι σήµερα έχουν υπολογιστεί 1,240,000,000,000 ψηφία.. Το ρεκόρ αυτό ανήκει στην οµάδα του Καθηγητή Yasumasa Kanada (Πανεπιστήµιο του Τόκυο) http://www.mathsforyou.gr/images/xronologio_p.htm