Μέτρηση κρουστικών ρευμάτων με τη χρήση του πηνίου Rogowski

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργασία: Μέτρηση κρουστικών ρευμάτων με τη χρήση του πηνίου Rogowski ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Γ. ΜΑΝΤΖΑΒΙΝΟΣ ΑΕΜ:6971 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΠΑΝΤΕΛΗΣ Ν. ΜΙΚΡΟΠΟΥΛΟΣ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2016 1

2

Κεφάλαιο 1: Πρόλογος Σκοπός της παρούσας διπλωματικής είναι η παρουσίαση, η ανάλυση και η σύγκριση των διαφορών μεθόδων μέτρησης κρουστικών ρευμάτων με τη χρήση του πηνίου Rogowski. Για το λόγο αυτό μελετώνται οι τύποι των κρουστικών ρευμάτων και τα χαρακτηριστικά τους, αναλύονται τα χαρακτηριστικά και οι βασικές αρχές λειτουργίας που διέπουν το πηνίο Rogowski και παρουσιάζονται οι διάφοροι τύποι προσαρμοσμένων κυκλωμάτων (ολοκληρωτών) που απαιτούνται για την πραγματοποίηση μετρήσεων μεγάλης ακριβείας και την εξαγωγή των αντίστοιχων κυματομορφών. Η εργασία αυτή αποτελείται από πέντε κεφάλαια τα οποία οργανώνονται με τον εξής τρόπο: Στο παρόν κεφάλαιο προσδιορίζεται ο σκοπός της εργασίας και η μεθοδολογία που ακολουθήθηκε για την επίτευξή του. Στο κεφάλαιο 2 γίνεται η παρουσίαση των διαφόρων μορφών κρουστικών ρευμάτων, των κυματομορφών τους και των χρονικών σταθερών που τις χαρακτηρίζουν ενώ αναλύονται και τα κυκλώματα που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή τους. Στο κεφάλαιο 3 πραγματοποιείται η ανάλυση της δομής και της λειτουργίας των πηνίων Rogowski, παρουσιάζονται τα τεχνικά χαρακτηριστικά τους και αναλύεται η μοντελοποίηση του στο αντίστοιχο ισοδύναμο κύκλωμα. Στο κεφάλαιο 4 αναλύονται τα είδη των κυκλωμάτων που συνδέονται στην έξοδο του πηνίου και χρησιμοποιούνται για τη λήψη των επιθυμητών μετρήσεων, παρουσιάζονται τα στοιχεία που τα αποτελούν και αναφέρονται οι μαθηματικοί τύποι που απαιτούνται για τον προσδιορισμό του ρεύματος σε σχέση με την τάση εξόδου. Παράλληλα, οι ολοκληρωτές προσομοιώνονται μέσω υπολογιστή, έτσι ώστε να προκύψουν οι κυματομορφές της τάσης εξόδου και του ρεύματος εισόδου, καθώς και τα αντίστοιχα συμπεράσματα. Στο κεφάλαιο 5 γίνεται η παρουσίαση των συμπερασμάτων που προέκυψαν κατά την εκπόνηση της εργασίας. 3

4

Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω ιδιαίτερα τον επιβλέποντα καθηγητή της παρούσας διπλωματικής, Καθηγητή Παντελή Ν. Μικρόπουλο, που μου έδωσε τη δυνατότητα να ασχοληθώ με ένα τόσο ενδιαφέρον και πρακτικό θέμα, για την άψογη καθοδήγησή του και την εμπιστοσύνη που μου έδειξε σε όλες τις δυσκολίες που εμφανίστηκαν κατά τη διάρκεια της εκπόνησης της διπλωματικής εργασίας. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τους γονείς μου, Γιώργο και Ασπασία και τον αδερφό μου Κώστα για την υλική και κυρίως ηθική τους υποστήριξη σε όλα τα χρόνια των σπουδών μου. Χωρίς αυτούς, η περάτωση της παρούσας διπλωματικής και η ολοκλήρωση των σπουδών μου θα ήταν ανέφικτη. Τέλος, η παρούσα εργασία είναι αφιερωμένη στη μνήμη των θείων μου Χρήστου και Γιώργου και της γιαγιάς μου Δήμητρας. 5

6

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1: Πρόλογος 3 Κεφάλαιο 2: Κρουστικά Ρεύματα 9 2.1 Παράμετροι και κατηγοριοποίηση των κρουστικών ρευμάτων 9 2.2.1. Εκθετικά κρουστικά ρεύματα 9 2.2.2. Ορθογώνια Κρουστικά Ρεύματα 11 2.2.3. Μικρής διάρκειας εναλλασσόμενα ρεύματα 12 2.3. Παραγωγή κρουστικών ρευμάτων 14 2.3.1. Παραγωγή εκθετικών κρουστικών ρευμάτων 15 2.3.2. Παραγωγή ορθογώνιων κρουστικών ρευμάτων 18 2.3.3. Παραγωγή μικρής διάρκειας εναλλασσόμενων ρευμάτων 20 Κεφάλαιο 3: Το πηνίο Rogowski 22 3.1. Γενικές πληροφορίες για το πηνίο Rogowski 22 3.1.1 Σύγκριση ενός πηνίου Rogowski και ενός τυπικού μετασχηματιστή ρεύματος (CT) 22 3.1.2 Ανάλυση του εύρους ζώνης ενός πηνίου Rogowski 23 3.1.3 Τεχνικά χαρακτηριστικά του πηνίου Rogowski 24 3.1.4 Περιορισμοί στη χρήση του πηνίου Rogowski 24 3.2. Δομή και σχεδίαση των πηνίων Rogowski 26 3.3. Αρχή λειτουργίας του πηνίου Rogowski 28 3.4. Μοντελοποίηση του πηνίου Rogowski 30 3.4.1 Συγκεντρωμένο μοντέλο πηνίου Rogowski 30 3.4.2 Κατανεμημένο μοντέλο πηνίου Rogowski 32 7

Κεφάλαιο 4: Σχεδιασμός του πηνίου Rogowski και των ολοκληρωτών για τη μέτρηση κρουστικών ρευμάτων 33 4.1. Σχεδιασμός του πηνίου Rogowski 34 4.2. Σχεδιασμός του ολοκληρωτή RC 35 4.2.1. Προσομοίωση του ολοκληρωτή RC με τη χρήση του προγράμματος PSIM 36 4.3. Σχεδιασμός του πολυβάθμιου ολοκληρωτή RC 40 4.3.1. Προσομοίωση του πολυβάθμιου ολοκληρωτή RC με τη χρήση του προγράμματος PSIM 41 4.4. Σχεδιασμός του ενεργού ολοκληρωτή 45 4.4.1. Προσομοίωση του ενεργού ολοκληρωτή με τη χρήση του προγράμματος PSIM 46 4.5. Σχεδιασμός του ενεργού ολοκληρωτή χωρίς τον ενισχυτή αναστροφής 50 4.5.1. Προσομοίωση των ενεργού ολοκληρωτή χωρίς τον ενισχυτή αναστροφής με τη χρήση του προγράμματος PSIM 51 Κεφάλαιο 5: Αναλύσεις-Συμπεράσματα 56 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 57 8

Κεφάλαιο 2: Κρουστικά Ρεύματα 2.1. Παράμετροι και κατηγοριοποίηση των κρουστικών ρευμάτων Οι δοκιμές σε κρουστικά ρεύματα πραγματοποιούνται με σκοπό να προσομοιώσουν την καταπόνηση των συσκευών, που προκαλείται από πλήγματα κεραυνών και από βραχυκυκλώματα που εμφανίζονται στο δίκτυο και στις γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Η κυματομορφή των κρουστικών ρευμάτων μπορεί να έχει πολύ διαφορετική μορφή, ανάλογα με την εκτελούμενη δοκιμή. Η κυριότερη διάκριση γίνεται μεταξύ ρευμάτων με εκθετική κυματομορφή και ρευμάτων με ορθογώνια κυματομορφή. Στην κατηγορία των κρουστικών ρευμάτων ανήκουν ακόμη και τα πολύ μικρής διάρκειας εναλλασσόμενα ρεύματα. Τα κρουστικά ρεύματα έχουν περιορισμένο αριθμό περιόδων ενώ πολύ συχνά εμφανίζουν μια παροδική συνιστώσα συνεχούς (DC) ρεύματος. Τα κρουστικά ρεύματα χαρακτηρίζονται από μέγιστη τιμή τους και από τις διάφορες χρονικές παραμέτρους.. 2.2.1. Εκθετικά κρουστικά ρεύματα Σχήμα 1 Τυπική κυματομορφή εκθετικού κρουστικού ρεύματος [1] 9

Το εκθετικό κρουστικό ρεύμα παρουσιάζει μια σχετικά γρήγορη, σχεδόν εκθετική αύξηση μέχρι το μέγιστο σημείο, η οποία ακολουθείται από μια σχετικά αργή πτώση προς το μηδέν. Ανάλογα με το κύκλωμα της γεννήτριας και το αντικείμενο δοκιμής, η μείωση γίνεται είτε εκθετικά ή σαν μια αποσβεννύμενη ημιτονοειδή ταλάντωση. Στην τελευταία περίπτωση, πρέπει να λάβουμε υπόψη το γεγονός ότι το κρουστικό ρεύμα μπορεί να πάρει και αρνητικές τιμές. Οι παράμετροι που χαρακτηρίζουν ένα εκθετικό κρουστικό ρεύμα είναι, εκτός από τη μέγιστη τιμή του ρεύματος (peak value), η διάρκεια μετώπου Τ 1 και ο χρόνος ημίσεως εύρους Τ 2. Και οι δύο είναι οι παράμετροι που αναφέρονται στη συμβατική αρχή των χρόνων Ο 1, που προσδιορίζεται ως το σημείο που προηγείται κατά 0,3 Τ αυτής που αντιστοιχεί στο 30% της τιμής του ρεύματος κορυφής.η συμβατική αρχή των χρόνων Ο 1 μπορεί να προκύψει και από την τομή μιας ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α και Β με τον άξονα των χρόνων. Για τη διάρκεια μετώπου Τ 1 ισχύει η σχέση: T 1=1.25T AB όπου T AB είναι το διάστημα μεταξύ των δύο σημείων Α και Β. Έτσι, o όρος Τ ΑB αντιστοιχεί στο χρονικό διάστημα από τη στιγμή που αντιστοιχεί στο 10% του ρεύματος κορυφής έως τη στιγμή που αντιστοιχεί στο 90% του ρεύματος κορυφής.ο χρόνος ημίσεως εύρους Τ 2 καθορίζεται ως ο χρόνος μεταξύ της συμβατικής αρχής των χρόνων Ο 1 και της στιγμής κατά την οποία η τιμή του κρουστικού ρεύματος μειώθηκε στο 50% της τιμής κορυφής. Η διάρκεια μετώπου και ο χρόνος ημίσεως εύρους Τ 2 μετριούνται σε μικροδευτερόλεπτα. Για παράδειγμα, στο σχήμα 1, το κρουστικό ρεύμα κατηγοριοποιείται ως 8/20 επειδή έχει διάρκεια μετώπου Τ 1 = 8 μs και η διάρκεια ημίσεως εύρους είναι Τ 2 = 20 μs. Τα όρια ανοχής, για το κρουστικό ρεύμα είναι ± 10% για την τιμή κορυφής και ± 20% για κάθε μία από τις παραμέτρους χρόνου. Οι ανοχές που προδιαγράφονται για άλλα κρουστικά ρεύματα μπορεί να είναι διαφορετικές. Η αναστροφή πολικότητας, όταν μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, το κρουστικό ρεύμα έχει πάρει αρνητική τιμή δεν πρέπει να υπερβαίνει το 30% της μέγιστης τιμής. Διαφορετικά, υπάρχει ο κίνδυνος το αντικείμενο δοκιμής να καταστραφεί από το ρεύμα αντίστροφης πολικότητας. Γενικά, απαραίτητη προϋπόθεση για να υπάρξει μέγιστη αναστροφή πολικότητας στο απλό κρουστικό ρεύμα είναι ο χρόνος ημίσεως εύρους να είναι μεγαλύτερος των 20 μs. Η αναστροφή πολικότητας πρέπει ωστόσο να περιορίζεται με χρήση κατάλληλης συσκευή αποκοπής, αν χρειαστεί. 10

2.2.2. Ορθογώνια Κρουστικά Ρεύματα Σχήμα 2 Τυπική κυματομορφή ορθογώνιου κρουστικού ρεύματος [1] Το σχήμα 2 δείχνει την τυπική κυματομορφή ενός ορθογώνιου κρουστικού ρεύματος, γνωστού επίσης και ως κρουστικό ρεύμα μακράς διάρκειας. Χαρακτηρίζεται από την τιμή της τρέχουσας δοκιμής, Î και από δύο χρονικές παραμέτρους, τη διάρκεια κορυφής T d και τη συνολική διάρκεια T t. Η μέγιστη τιμή του ρεύματος, συμπεριλαμβανομένης και της προεξέχουσας ταλάντωσης, είναι η τιμή του κρουστικού ρεύματος. Τα ορθογώνια κρουστικά ρεύματα συχνά έχουν μια περισσότερο ή λιγότερο έντονη κλίση. Η χρονική παράμετρος T d ορίζεται ως το διάστημα κατά το οποίο το ρεύμα είναι σταθερά μεγαλύτερο από την τιμή 0.9î. Συνηθέστερες τιμές για την παράμετρο T d είναι τα 500, 1000 και 2000 μs ή ακόμα και μεγαλύτεροι χρόνοι έως 3200 μs. Εξαιτίας της μακράς διάρκειας κατά την οποία το ρεύμα προσεγγίζει τη μέγιστη τιμή του, η δοκιμή σε ορθογώνια κρουστικά ρεύματα μπορεί να προκαλέσει σημαντικές ζημιές στο αντικειμένο δοκιμής. Μια επιπλέον χρονική παράμετρος είναι η συνολική διάρκεια T t, κατά την οποία το ρεύμα είναι μεγαλύτερο από 0.1î, με την απαίτηση ότι ισχύει η σχέση T t <=1.5 T d. Για την σχεδίαση της κυματομορφής ενός ορθογώνιου κρουστικού ρεύματος, οι τιμές του T d και T t πρέπει να είναι γνωστές. Ως ανώτατο όριο ανοχής, κατά την παραγωγή των ορθογωνίων κρουστικών ρευμάτων, καθορίζεται η τιμή +20%, τόσο για το ρεύμα î, όσο και για τη χρονική παράμετρο T d, και 0 ως το κατώτατο όριο. Μια πιθανή αντιστροφή της πολικότητας στο ορθογώνιο κρουστικό ρεύμα κάτω από τη γραμμή του μηδενός δεν πρέπει να υπερβαίνει το 10% της τιμής του ρεύματος î του δοκιμίου. Τα επίπεδα επιτρεπτής αβεβαιότητας της μέτρησης ανέρχονται σε 3% για την τιμή κορυφής και 10% για τις χρονικές παραμέτρους. 11

2.2.3. Μικρής διάρκειας εναλλασσόμενα ρεύματα Σχήμα 3 Τυπική κυματομορφή μικρής διάρκειας εναλλασσόμενου ρεύματος [1] Τα υψηλά εναλλασσόμενα ρεύματα προκαλούνται από βραχυκυκλώματα σε δίκτυα παροχής ηλεκτρικού ρεύματος και συνήθως διαρκούν για μερικές περιόδους. Η προσομοίωσή τους επιτυγχάνεται στο εργαστήριο με τη χρήση εναλλασσόμενων ρευμάτων τροφοδοσίας μικρής διάρκειας. Η γωνία εναλλαγής ή ενεργοποίησης Ψ χαρακτηρίζει τη στιγμή κατά την οποία εμφανίζεται το βραχυκύκλωμα σε σύγκριση με τη στιγμή κατά την οποία η τάση μηδενίζεται και είναι ο πιο σημαντικός παράγοντας για τον προσδιορισμό της κυματομορφής του εναλλασσόμενου ρεύματος μικρής διάρκειας. Σε γενικές γραμμές, η μορφή της κυματομορφής είναι ασύμμετρη, και χαρακτηρίζεται από ένα εναλλασσόμενο ρεύμα μεταβαλλόμενης συχνότητας σε επαλληλία με μια συνιστώσα συνεχούς ρεύματος (DC). Θεωρητικά, η υπερτιθέμενη DC συνιστώσα μπορεί να φτάσει την τιμή κορυφής î του εναλλασσόμενου ρεύματος, με συνέπεια η συνολική τιμή κορυφής î του εναλλασσόμενου ρεύματος μικρής διάρκειας να είναι διπλάσια της αρχικής και μπορεί να φτάσει συνήθως σε μερικές εκατοντάδες ka. Μετά την εκθετική μείωση της DC συνιστώσας συνεχούς ρεύματος, το κύκλωμα αποκτά επαγωγικό χαρακτήρα με συνέπεια το εναλλασσόμενο ρεύμα μικρής χρονικής διάρκειας να έπεται της τάσης κατά μια γωνία που εξαρτάται τόσο από την αντίσταση όσο και την αυτεπαγωγή του βραχυκυκλωμένου κυκλώματος. 12

Στις πρότυπες δοκιμές, εκτός από την πραγματική r.m.s. τιμή του ρεύματος: ορίζονται και άλλες r.m.s. τιμές του εναλλασσόμενου ρεύματος. Η συμμετρική ac συνιστώσα (r.m.s. τιμή) δίνεται από τη διαφορά μεταξύ της ανώτερης και της κατώτερης τιμής του εναλλασσόμενου ρεύματος μικρής διάρκειας διαιρούμενο με 2 2. Ως συμβατική r.m.s. τιμή του εναλλασσόμενου ρεύματος, ορίζουμε τη διαφορά μεταξύ της τιμής κορυφής μιας ημιπεριόδου και της μέσης τιμή κορυφής δύο γειτονικών ημιπεριόδων αντίθετης πολικότητας διαιρούμενη με 2 2. Τα όρια ανοχής κατά τη διάρκεια της παραγωγής των εναλλασσόμενων ρευμάτων μικρής διάρκειας προσδιορίζονται στο ± 5% και για την τιμή κορυφής και για τις r.m.s τιμές. Η διευρυμένη αβεβαιότητα δεν πρέπει να υπερβαίνει το 5%. 13

2.3.Παραγωγή κρουστικών ρευμάτων Η βασική αρχή των κυκλωμάτων που χρησιμοποιούνται συνήθως για την παραγωγή υψηλών κρουστικών τάσεων και ρευμάτων αποτελείται από ένα πυκνωτή φόρτισης που φορτίζεται με σταθερό ρυθμό και, σε μία προκαθορισμένη τάση, αποφορτίζεται γρήγορα από έναν διακόπτη υψηλής τάσης που είναι συνδεδεμένος στο δίκτυο και με το αντικείμενο δοκιμής. Η κυματομορφή της κρουστικής τάσης ή του κρουστικού ρεύματος καθορίζεται εξίσου, τόσο από το δίκτυο, όσο και από το συνδεδεμένο αντικείμενο δοκιμής. Το σύστημα μέτρησης που χρησιμοποιείται πρέπει ως εκ τούτου να είναι άμεσα συνδεδεμένο με το αντικείμενο δοκιμής και όχι με τους ακροδέκτες εξόδου της γεννήτριας. Τα κατασκευαστικά στοιχεία των γεννητριών πρέπει να είναι σχεδιασμένα με τέτοιο τρόπο να παρέχουν πολύ υψηλή παλμική φόρτιση. Επιπροσθέτως, εκτός των κυκλωμάτων των γεννητριών με χωρητική φόρτιση, υπάρχουν και άλλες δυνατότητες παραγωγής κρουστικών ρευμάτων, όπως μέσω επαγωγικής φόρτισης ή μέσω της χρήσης μετασχηματιστών. [2] Εικόνα 1 Γεννήτρια παραγωγής κρουστικών ρευμάτων [1] 14

2.3.1. Παραγωγή εκθετικών κρουστικών ρευμάτων Η πρώτη μορφή κυματομορφής μπορεί να παραχθεί από ένα απλό κύκλωμα RLC, όπως φαίνεται στο σχήμα 4. Σχήμα 4 Κύκλωμα γεννήτριας παραγωγής εκθετικών κρουστικών ρευμάτων [1] Όπου, για τα αναγραφόμενα στοιχεία, ισχύει: Το Vo αντιπροσωπεύει την τάση φόρτισης του πυκνωτή, Το R αντιπροσωπεύει μια αντίσταση για τον περιορισμό του ρεύματος, Το C αντιπροσωπεύει έναν πυκνωτή φόρτισης, Το L αντιπροσωπεύει ένα πηνίο, Το G αντιπροσωπεύει έναν ανορθωτή, Το R m αντιπροσωπεύει μια αντίσταση εκφόρτισης, Το i(t) αντιπροσωπεύει το κρουστικό ρεύμα, Το P αντιπροσωπεύει τον υπό δοκιμή εξοπλισμό. Ο πυκνωτής C φορτίζεται με μια προκαθορισμένη τάση Vo. Μόλις ο διακόπτης S κλείσει, ο πυκνωτής εκφορτίζεται άμεσα στο αντικείμενο δοκιμής P μέσω της αντίστασης R και της επαγωγής L. Κατά τη διάρκεια του πειράματος, στην αντίσταση R m μετριέται μια τάση u m(t), ανάλογη του ρεύματος i(t). Η κυματομορφή του παραχθέντος κρουστικού ρεύματος δεν εξαρτάται μόνο από τα στοιχεία R, L και C, αλλά επίσης και από την αντίσταση R m και τη σύνθετη αντίσταση του αντικειμένου δοκιμής. Η κυματομορφή και κατά συνέπεια οι χρονικές παραμέτροι του εκθετικού κρουστικού ρεύματος καθορίζονται από τις σύνθετες αντιστάσεις ολόκληρου του κυκλώματος, συμπεριλαμβανομένων του συνδεδεμένου αντικειμένου δοκιμής, του σύστηματος μέτρησης και των καλωδίων σύνδεσης. 15

H Εικόνα 2 δείχνει πως μεταβάλλονται οι χρονικές παράμετροι Τ 1 και Τ 2 από τη μεταβολή της αντίστασης Rp του αντικειμένου δοκιμής Ρ. Το ίδιο αποτέλεσμα προκύπτει και από τη μεταβολή της αντίστασης Rm. Επιπλέον, με την αύξηση της αντίστασης Rp, αυξάνεται η πτώση τάσης στα άκρα του αντικειμένου δοκιμής με συνέπεια να δημιουργούνται περιορισμοί στο μέγιστο πλάτος του κρουστικού ρεύματος που μπορεί να παράγει η γεννήτρια. Η απόσβεση του κρουστικού ρευματος που παράγεται από το παραπάνω κύκλωμα χαρακτηρίζεται από μια περισσότερο ή λιγότερο διακριτή ταλάντωση, με συνέπεια το στιγμιαίο κρουστικό ρεύμα να μπορεί να πάρει αρνητικές τιμές. Για ένα κρουστικό ρεύμα 8/20 μs, το στιγμιαίο ρεύμα αποκτά αρνητική τιμή που ανέρχεται περίπου στο ένα τρίτο της τιμής κορυφής του κρουστικού ρεύματος. Οι αρνητικές στιγμιαίες τιμές του ρεύματος σε αυτό το επίπεδο είναι ανεπιθύμητες κατά τη διάρκεια των δοκιμών και για το λόγο αυτό αυξάνουμε την τιμή της αντίστασης Rp, με αποτέλεσμα τη μείωση της διάρκειας μετώπου του ρεύματος. Εικόνα 2 Επίδραση της μεταβολής της αντίστασης Rp στις χρονικές παραμέτρους του εκθετικού κρουστικού ρεύματος [1] Μια αποτελεσματική μέθοδος για τη μείωση της ταλάντωσης των κρουστικών ρευμάτων είναι η χρησιμοποίηση μονοβάθμιας γεννήτριας κρουστικών ρευμάτων όπου το αντικείμενο δοκιμής είναι ένα σφαιρικό διάκενο (σχήμα 5). Σχήμα 5 Κύκλωμα γεννήτριας παραγωγής εκθετικών κρουστικών ρευμάτων με τη χρήση σφαιρικού διακένου[1] 16

Το πιο σημαντικό στοιχείο της διάταξης της γεννήτριας είναι το διάκενο CFS με αντίσταση R CR. Τα στοιχεία L 1, R 1 και L 2, R 2 αντιστοιχούν στην αντίσταση και την επαγωγή του κυκλώματος της γεννήτριας και του αντικειμένου δοκιμής. Το διάκενο αρχικά παραμένει ανοιχτό. Μόλις το διάκενο FS διασπαστεί τη χρονική στιγμή t=0, ο πυκνωτής C φορτίζεται με τάση U 0 και εκφορτίζεται μέσω του κυκλώματος και του αντικειμένου δοκιμής Ρ. Το ρεύμα που ρέει μέσω του αντικειμένου δοκιμής αυξάνεται, και τη στιγμή t= tp, όπου το ρεύμα γίνεται μέγιστο, το διάκενο CFS διασπάται με τη βοήθεια του διακόπτη TF και το κύκλωμα μαζί με το αντικείμενο δοκιμής P βραχυκυκλώνεται μέσω της αντίστασης κενού R CR. Μετά τη χρονική στιγμή t= tp, το εκθετικό κρουστικό ρεύμα αποσβένεται εκθετικά με τη χρονική σταθερά Τ 2 να ισούται με Τ 2 = L 2 / (R CR + R 2) και το στιγμιαίο ρεύμα να μην αποκτά πλέον αρνητικές τιμές. (εικόνα 3). Εικόνα 3 Σύγκριση των κυματομορφών που παράγονται από τα κυκλώματα των σχημάτων 4 και 5 [1] 17

2.3.2. Παραγωγή ορθογώνιων κρουστικών ρευμάτων Το βασικό κύκλωμα μιας γεννήτριας για την παραγωγή ορθογώνιων κρουστικών ρευμάτων με διάρκεια μεγαλύτερη του 1 μs φαίνεται στο σχήμα 5. Σχήμα 6 Κύκλωμα γεννήτριας παραγωγής ορθογώνιων κρουστικών ρευμάτων [1] Όπου, για τα αναγραφόμενα στοιχεία, ισχύει: Το Vo αντιπροσωπεύει την τάση φόρτισης του πυκνωτή, Το C αντιπροσωπεύει έναν πυκνωτή φόρτισης, Το L 1,2, n αντιπροσωπεύει ένα πηνίο, Το G αντιπροσωπεύει έναν ανορθωτή, Το R 1 αντιπροσωπεύει μια αντίσταση εκφόρτισης, Το i(t) αντιπροσωπεύει το κρουστικό ρεύμα, Το P αντιπροσωπεύει τον υπό δοκιμή εξοπλισμό, Το FS αντιπροσωπεύει το διάκενο. Τα συνδεδεμένα LC στοιχεία σχηματίζουν μια n-βάθμια κρουστική γεννήτρια. Οι πυκνωτές C συνδέονται παράλληλα και φορτίζονται με κοινή τάση Vo μέσω ενός ανορθωτή εναλλασσόμενης τάσης και εκφορτίζονται στην αντίσταση ουράς R 1 και στο αντικείμενο δοκιμής P μέσω του διακένου FS. Για την αντίσταση ουράς, έχουμε: R 1 = ( L C ) όπου L = nl i και C = nc 18

Όπου απαιτείται, πρέπει να λαμβάνεται υπόψη το ωμικό τμήμα του αντικειμένου δοκιμής. Η διάρκεια κορυφής T d του ορθογώνιου παλμού μπορεί να υπολογιστεί προσεγγιστικά ως εξής: T d = 2 n 1 n LC Από τις δύο ανωτέρω εξισώσεις, μπορούν να υπολογιστούν οι ακριβείς τιμές των στοιχείων L και C για την παραγωγή ορθογώνιου κρουστικού ρεύματος με προκαθορισμένη διάρκεια μετώπου T d. 19

2.3.3. Παραγωγή μικρής διάρκειας εναλλασσόμενων ρευμάτων Τα μικρής διάρκειας εναλλασσόμενα ρεύματα που απαιτούνται για τον έλεγχο των συσκευών σε δίκτυα παροχής ενέργειας, αλλά και για τον έλεγχο των ασφαλειοαποζευκτών περιορίζονται σε μερικές περιόδους ή ημιπεριόδους ώστε η μέγιστη διάρκεια δοκιμής να μην ξεπερνάει το ένα δευτερόλεπτο. Το μέγιστο πλάτος τους μπορεί να ξεπεράσει και τα 100 ka και παράγονται μέσω βραχυκυκλώματος, όπως φαίνεται στο σχήμα. Σχήμα 7 Κύκλωμα γεννήτριας παραγωγής μικρής διάρκειας εναλλασσόμενων ρευμάτων [1] Όπου, για τα αναγραφόμενα στοιχεία, ισχύει: Το G αντιπροσωπεύει την εναλλασσόμενη τάση φόρτισης του κυκλώματος, Το L αντιπροσωπεύει ένα πηνίο, Το S αντιπροσωπεύει ένα διακόπτη, Το R αντιπροσωπεύει μια αντίσταση, Το i(t) αντιπροσωπεύει το κρουστικό ρεύμα. Το βραχυκύκλωμα προσομοιώνεται από την αντίσταση R και την επαγωγή L του αντικειμένου δοκιμής και των καλωδίων σύνδεσης. Τη χρονική στιγμή t = t0 ο διακόπτης S κλείνει, συνδέοντας την πηγή εναλλασσόμενης τάσης με το σύνθετο φορτίο. Κάνοντας την παραδοχή ότι η εναλλασσόμενη τάση η οποία παραμένει αμετάβλητη και ίση με Usinωt, το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα δίνεται από τον τύπο : i(t)= 2Ik[sin(ωt + θ + φ) sin(θ φ)e t/t ] 20

όπου: Ik = U Z, T = L R, φ = tan 1 ( X R ) Ανάλογα με τη γωνία ενεργοποίησης Ψ, μια περισσότερο ή λιγότερο μεγάλη DC συνιστώσα που μειώνεται εκθετικά με το χρόνο υπερτίθεται επί του σταθερού ρεύματος βραχυκυκλώματος Το μικρής διάρκειας εναλλασσόμενο ρεύμα, σε συνδυασμό με τη συνιστώσα DC, της οποίας η μέγιστη τιμή αυξάνεται έως σχεδόν δύο φορές το μέγιστο πλάτος του ρεύματος βραχυκύκλωσης, μπορεί να προκαλέσει μια βαθιά καταπόνηση στο αντικείμενο δοκιμής. Τέλος, μικρής διάρκειας εναλλασσόμενα ρεύματα με μικρότερο πλάτος μπορούν να παραχθούν επίσης με τη χρήση μιας στατικής γεννήτριας η οποία ελέγχεται από έναν ψηφιακό-αναλογικό μετατροπέα δημιουργώντας κρουστικά ρεύματα επιθυμητής κυματομορφής. 21

Κεφάλαιο 3: Το πηνίο Rogowski 3.1. Γενικές πληροφορίες για το πηνίο Rogowski Η προτεινόμενη διάταξη για τη μέτρηση των κρουστικών ρευμάτων βασίζεται σε ένα πηνίο Rogowski. Από το 1912, τα πηνία Rogowski, που ονομάστηκαν έτσι προς τιμήν του Γερμανού φυσικού Walter Rogowski (1881 1947), έχουν χρησιμοποιηθεί για την ανίχνευση και τη μέτρηση των ρευμάτων, ιδιαίτερα σε εφαρμογές και διατάξεις που αφορούν υψίσυχνα ρεύματα όπως τα κρουστικά ρεύματα που μετρούνται σε ΜΑ, τα ηλεκτρόνια δέσμης, τα πεδία υψηλής ακτινοβολίας και τα καλώδια μεσαίας και υψηλής τάσης σε δίκτυα διανομής. Η δυνατότητα του πηνίου Rogowski να μετρήσει ρεύματα υψηλής συχνότητας καθίσταται δυνατή, δεδομένης της χρήσης μεθόδων και οργάνων μέτρησης υψηλού εύρους ζώνης. Ένα πηνίο Rogowski αποτελείται από ένα σπειροειδές σωληνοειδές που περικλείει έναν αγωγό του οποίου το ρεύμα πρόκειται να μετρηθεί. Το πηνίο είναι μαγνητικά συζευγμένο με τον αγωγό, έτσι ώστε η μεταβολή του μαγνητικού πεδίου που αναπτύσσεται εξ επαγωγής να είναι ανάλογη με την μεταβολή του ως προς το χρόνο (παράγωγος) του επαγώμενου ρεύματος. Δεδομένου ότι η τάση που επάγεται στο πηνίο είναι ανάλογη με τον ρυθμό μεταβολής (παράγωγο) του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό, η έξοδος του πηνίου Rogowski είναι συνήθως συνδεδεμένη σε ένα ηλεκτρικό (ή ηλεκτρονικό) κύκλωμα ολοκληρωτή για να παρέχει ένα σήμα εξόδου το οποίο είναι ανάλογο με το ρεύμα. Επεξεργαστές σήματος Single-chip με ενσωματωμένη τη δυνατότητα μετατροπής του αναλογικού σε ψηφιακό σήμα χρησιμοποιούνται συχνά για το σκοπό αυτό. Τα κυριότερα χαρακτηριστικά ενός πηνίου Rogowski που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση υψίσυχνων ρευμάτων αναλύονται ως εξής: 3.1.1. Σύγκριση ενός πηνίου Rogowski και ενός τυπικού μετασχηματιστή ρεύματος (CT) Τα πηνία Rogowski μπορούν να αντικαταστήσουν τους μετασχηματιστές σε βιομηχανικές εφαρμογές που αφορούν την προστασία, τη μέτρηση και τον έλεγχο ενός ηλεκτρικού συστήματος, σε όλα τα επίπεδα (χαμηλής, μέσης και υψηλής) τάσης. Ωστόσο, σε αντίθεση με τους μετασχηματιστές ρεύματος που παρέχουν μια γραμμική σχέση μεταξύ του ρεύματος του δευτερεύοντος σε σχέση με το ρεύμα του πρωτεύοντος, τα πηνία Rogowski παρέχουν μια γραμμική σχέση μεταξύ του ρεύματος του πρωτεύοντος σε σχέση με την τάση του δευτερεύοντος. Τα πηνία Rogowski διέπονται με την ίδια αρχή λειτουργίας όπως και οι συμβατικοί μετασχηματιστές ρεύματος σιδήρου-πυρήνα (CTS). Η κύρια διαφορά μεταξύ ενός πηνίου Rogowski και ενός μετασχηματιστή είναι ότι το πρώτο περικλείει τον ως προς μέτρηση αγωγό, ενώ αντίθετα τα τυλίγματα του δεύτερου τοποθετούνται γύρω από τις πλευρές ενός ορθογώνιου πυρήνα από φύλλα σιδήρου ή χάλυβα, με αποτέλεσμα, οι μεταβολές στις ενδείξεις του πηνίου Rogowski να είναι γραμμικές επειδή δεν εμφανίζεται το φαινόμενου του μαγνητικού κορεσμού. Ωστόσο, η αμοιβαία σύζευξη μεταξύ του πρωτεύοντος αγωγού και του δευτερεύοντος τυλίγματος στα πηνία Rogowski είναι πολύ μικρότερη από ό,τι στους μετασχηματιστές. Σε γενικές γραμμές, η χρήση της μεθόδου Rogowski για τη μέτρηση ρευμάτων παρουσίαζει αρκετά πιο ευνοϊκά χαρακτηριστικά απόδοσης σε σύγκριση με τους συμβατικούς μετασχηματιστές. 22

Αυτά τα χαρακτηριστικά περιλαμβάνουν τόσο την υψηλή ακρίβεια μέτρησης, αλλά και ένα ιδιαίτερα ευρύ φάσμα μετρήσεων που κυμαίνεται για ρεύματα μερικών mα έως δεκάδων ka. Αυτά πλεονεκτήματα του πηνίου Rogowski μας επιτρέπουν να χρησιμοποιηθεί η ίδια συσκευή τόσο για μετρήσεις όσο και για την προστασία μιας εγκατάστασης από υπερρεύματα. Ένα επιπρόσθετο πλεονέκτημα των πηνίων Rogowski είναι η σημαντικά χαμηλότερη απώλεια ισχύος κατά τη διάρκεια της λειτουργίας τους. Τα πηνία Rogowski συνδέονται με συσκευές που παρουσιάζουν υψηλή αντίσταση εισόδου, με αποτέλεσμα το ρεύμα διαρροής που περνά μέσω του δευτερεύοντος κυκλώματος να είναι αμελητέο. Το κυρίαρχο δομικό στοιχείο των συμβατικών μετασχηματιστών ρεύματος είναι ο σιδηρομαγνητικός πυρήνας που εμφανίζει απώλειες υστέρησης, οι οποίες δεν εμφανίζονται στα πηνία Rogowski. Η μικρότερη απώλεια ισχύος σε σχέση με τους μετασχηματιστές οδηγεί σε σημαντική εξοικονόμηση ενέργειας και, μικρότερη καταπόνηση του πηνίου κατά τη διάρκεια των δοκιμών, με αποτέλεσμα τη μεγαλύτερη διάρκεια ζωής του σε σχέση με τους αντίστοιχους μετασχηματιστές. 3.1.2 Ανάλυση του εύρους ζώνης ενός πηνίου Rogowski Ένα από τα κυριότερα στοιχεία που χαρακτηρίζουν το πηνίο Rogowski αποτελεί το μεγάλο εύρος ζώνης που παρουσιάζει. Τα εμπορικά διαθέσιμα πηνία παρέχουν τη δυνατότητα μετρήσεων υψηλής ακρίβειας σε μια περιοχή συχνοτήτων που κυμαίνεται από 1 khz έως 1.5MΗz. Η περιοχή συχνοτήτων στην οποία η μεταβολή της συχνότητας δεν επιφέρει μεταβολές στο κέρδος (gain) του συστήματος, καθορίζεται από τις συχνότητες αποκοπής, f L και f Η,που εξαρτώνται από τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του ισοδύναμου κυκλώματος του πηνίου. Σε χαμηλές συχνότητες, το κέρδος του πηνίου αυξάνεται γραμμικά με την αύξηση της συχνότητας μπορεί να οδηγήσει σε εμφάνιση μιας dc συνιστώσας στο ως προς μέτρηση ρεύμα και σε υψηλές απώλειες θορύβου. Ως εκ τούτου, το κέρδος συστήματος, δηλαδή του πηνίου και του ολοκληρωτή που απαιτείται για την εξαγωγή της μέτρησης πρέπει να περιορίζεται στις χαμηλές συχνότητες. Ο περιορισμός αυτός επιτυγχάνεται με την τοποθέτηση ενός χαμηλωπερατού φίλτρου RC. Το φίλτρο αυτό καθορίζει την τιμή της συχνότητας αποκοπής f L, η οποία συνήθως είναι μικρότερη από 1 Hz. Επιπλέον, η τιμή της συχνότητας αποκοπής f Η καθορίζεται από το μέγεθος της κατανεμημένης επαγωγής και χωρητικότητας του πηνίου Rogowski (συνήθως 1MHz ή μεγαλύτερη). Για τιμές πάνω από 1MHz, η μέτρηση παρουσιάζει σφάλματα και εμφανίζονται σημαντική καθυστέρηση φάσης. Πρέπει επίσης να επισημανθεί ότι, τόσο το εύρος ζώνης του ηλεκτρονικού ολοκληρωτή όσο και τα τεχνικά χαρακτηριστικά του καλωδίου που συνδέει τον ολοκληρωτή με το πηνίο επηρεάζουν την τιμή της συχνότητας f Η. Σχήμα 8 Απόκριση συχνότητας ενός πηνίου Rogowski [1] 23

3.1.3 Τεχνικά χαρακτηριστικά του πηνίου Rogowski Το πηνίο Rogowski είναι πολύ εύκολο στη χρήση, με προσιτή τιμή και απλή κυκλωματική δομή. Όντας λεπτό και εύκαμπτο, το πηνίο είναι εύκολο να τοποθετηθεί γύρω από μια συσκευή που διαρρέεται από ρεύμα. Είναι μια πολύ ασφαλής συσκευή καθώς μπορεί να αντέξει σημαντικές υπερφορτίσεις χωρίς να υποστεί βλάβη. Δεν υπάρχει κανένας κίνδυνος ανάπτυξης υπερτάσεων λόγω ανοιχτού δευτερεύοντος, όπως στους κοινούς μετασχηματιστές ρεύματος. Πρέπει να αναφερθεί ότι το πηνίο δεν φορτίζει το κύκλωμα, δηλαδή τον αγωγό που διαρρέεται από το μετρούμενο ρεύμα, το οποίο μετράται μέσω μιας σύνθετης αντίστασης ή ενός ηλεκτρονικού κυκλώματος. Όπως και οι μετασχηματιστές ρεύματος, έτσι και τα πηνία Rogowski, παρέχουν γαλβανική απομόνωση μεταξύ του αγωγού που διαρρέεται από το ως προς μέτρηση ρεύμα και του κυκλώματος μέτρησης. Το τυπικό όριο τάσης που διασφαλίζει την ομαλή λειτουργία του πηνίου Rogowski κυμαίνεται από 60V έως 1kV. Ωστόσο, υπάρχουν διαθέσιμα εξειδικευμένα πηνία που αντέχουν σε φόρτιση έως και 5 kv. Τα πηνία Rogowski που διατίθενται στο εμπόριο παρέχουν τη δυνατότητα μέτρησης ρευμάτων, το πλάτος των οποίων κυμαίνεται από 30Α έως και 100kA. Το μέγιστο ρεύμα που μπορεί να μετρηθεί με τη χρήση ενός πηνίου Rogowski περιορίζεται από τα τεχνικά χαρακτηριστικά του ηλεκτρονικού ολοκληρωτή που συνδέεται με το πηνίο και συνήθως δεν προσδιορίζεται από τους κατασκευαστές. Συγκεκριμένα, το μέγιστο δυνατό πλάτος του ως προς μέτρηση ρεύματος αποτελεί συνάρτηση της συχνότητας, αλλά και του ρεύματος που περνά μέσω του αγωγού. Στις δοκιμές υψηλών τάσεων όπου χρησιμοποιούνται σφαιρικά δίακενα, το πλάτος του ως προς μέτρηση ρεύματος περιορίζεται από την τάση διάσπασης του διακένου. Στις περισσότερες εφαρμογές, το μέγιστο ρεύμα που μπορεί να μετρήσει η διάταξη ξεπερνά κατά πολύ την τιμή του μετρούμενου ρευματος. Τα περισσότερα εμπορικά διαθέσιμα πηνία Rogowski καθορίζουν το εύρος της θερμοκρασίας της μέτρησης ξεχωριστά για το πηνίο και τον ηλεκτρονικό ολοκληρωτή που χρησιμοποιείται. Τα όρια ανοχής της θερμοκρασίας, παρέχονται από τους κατασκευαστές και συνήθως κυμαίνονται από ±0,03 / o C έως και ±0,08% / o C. Το εύρος των θερμοκρασιών για ένα πηνίο Rogowski κυμαίνεται από (10 o C - 80 ο C) έως (-20 ο C - 90 o C) ενώ για τους ηλεκτρονικούς ολοκληρωτές κυμαίνεται από (10 o C - 40 ο C) έως (-20 ο C - 55 o C). Το εύρος της θερμοκρασίας επηρεάζεται σημαντικά από την αυτεπαγωγή και την χωρητικότητα, τόσο στο πηνίο, όσο και στους ολοκληρωτές. Ο χρόνος απόκρισης είναι το χρονικό διάστημα που απαιτείται έτσι ώστε το στιγμιαίο ρεύμα να φθάσει στο 10% της τιμής του μέγιστου ρεύματος. Αν και δεν προσδιορίζεται από τους κατασκευαστές, ο χρόνος απόκρισης για τα πηνία Rogowski κυμαίνεται από μερικά μs έως και 1 ms σε μερικές εφαρμογές. Ο χρόνος απόκρισης για τα πηνία Rogowski καθορίζεται σε σημαντικό βαθμό από την αντίσταση τερματισμού του πηνίου, αλλά και από τις αντιστάσεις του ολοκληρωτή που χρησιμοποιείται στην πραγματοποιούμενη δοκιμή. 3.1.4 Περιορισμοί στη χρήση του πηνίου Rogowski Στις περισσότερες εφαρμογές, η έξοδος του πηνίου πρέπει να συνδεθεί στο άκρο ενός κυκλώματος ολοκληρωτή για να ληφθεί η επιθυμητή κυματομορφή του ρεύματος. Το κύκλωμα του ολοκληρωτή απαιτεί τοφοδοσία συνεχούς (DC) τάσης, συνήθως 3 έως 24 V, σε αντίθεση με πολλούς μετασχηματιστές ρεύματος του εμπορίου που χρησιμοποιούν μπαταρίες για την τροφοδοσία των ηλεκτρονικών εξαρτημάτων τους. Παράλληλα, το πηνίο δεν παρέχει τη δυνατότητα μέτρησης συνεχών ρευμάτων. Ο ολοκληρωτής παρουσιάζει απώλειες, με συνέπεια το πηνίο Rogowski να μην αποκρίνεται σε συνεχή ρεύματα, όπως και οι συμβατικοί μετασχηματιστές ρεύματος. Ωστόσο, μέσω των πηνίων Rogowski μπορούμε να μετρήσουme πολύ αργά μεταβαλλόμενα ρεύματα που έχουν συχνότητα μικρότερης του 1Hz. 24

Εικόνα 4 Τυπικές μορφές πηνίων Rogowski [4] 25

3.2. Δομή και σχεδίαση των πηνίων Rogowski Από την αρχική τους εισαγωγή στην τεχνολογία των υψηλών τάσεων, τα πηνία Rogowski έχουν εμφανιστεί σε πολυάριθμες εφαρμογές χρονικά μεταβαλλόμενων μαγνητικών πεδίων και μετρητικών συστημάτων υψίσυχνων ρευμάτων. Παρόλο που πολλές από αυτές τις εφαρμογές υπαγορεύουν τις δικές τους ηλεκτρικές και μηχανικές απαιτήσεις, υπάρχουν περιπτώσεις όπου τα πηνία Rogowski είτε έχουν σχεδιαστεί αποκλειστικά για φορητές συσκευές, είτε για εφαρμογές που προορίζονται για μόνιμη τοποθέτηση περιμετρικά του ως προς μέτρηση ρευματοφόρου αγωγού. Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται τα δύο βασικά μοντέλα πηνίου, ανάλογα με το είδος του υλικού κατασκευής, τα πλεονεκτήματα και οι περιορισμοί που προκύπτουν κατά τη χρήση τους. Μια απλή μορφή πηνίου Rogowski είναι ένα ελικοειδές πηνίο με το άκρο του να είναι ομοαξονικά τοποθετημένο γύρω από το κέντρο του πηνίου. Αν και αυτή είναι η πιο απλή μορφή εύκαμπτων πηνίων Rogowski, υπάρχουν και άλλες περιπτώσεις σχεδίασης του αγωγού επιστροφής. Ο αγωγός επιστροφής μπορεί να σχεδιαστεί είτε ως ένα επιπλέον πηνίο, τοποθετημένο παράλληλα στο αρχικό, είτε ως ένας εξωτερικός αγωγός. Η τελευταία μορφή διαμόρφωσης συνήθως αποφεύγεται γιατί οδηγεί σε αυξημένο σφάλμα μέτρησης και στη μείωση του εύρους ζώνης του πηνίου. Σε ορισμένες εφαρμογές, οι σπείρες του πηνίου τοποθετούνται περιμετρικά γύρω από έναν τετράγωνο ή ορθογώνιο σιδηρομαγνητικό πυρήνα, όπως ένας τυπικός μετασχηματιστής ρεύματος. Αυτός ο τύπος κατασκευής αποτελεί μια παραλλαγή του πηνίου Rogowski που παρέχει τη δυνατότητα σε περισσότερα από ένα πηνία να συνδεθούν σε σειρά. Η συγκεκριμένη τοπολογία, οδηγεί στην αύξηση της αυτεπαγωγής της διάταξης, με αποτέλεσμα να όχι μόνο να προσφέρει όλα τα πλεονεκτήματα της τεχνολογίας Rogowski, αλλά και με πολύ υψηλότερη απόδοση και κυρίως μεγαλύτερη αντοχή. Στο σχήμα 9α φαίνονται οι τυπικές μορφές σχεδίασης ενός πηνίου Rogowski με εύκαμπτο υλικό. Σχήμα 9α Τυπικές μορφές σχεδίασης ενός πηνίου Rogowski με εύκαμπτο υλικό [5] 26

Ανεξάρτητα με τον τρόπο κατασκευής και διαμόρφωσης του, το πηνίο Rogowski πρέπει να μπορεί να αντισταθμίσει αποτελεσματικά τα κενά μεταξύ των σπειρών στις άκρες του πηνίου. Για την ακριβή εξαγωγή μιας μέτρησης είναι απαραίτητο η διατομή του πηνίου να είναι όσο το δυνατόν πιο ομοιόμορφη. Κάθε κενό στις σπείρες του πηνίου μπορεί να προκαλέσει σφάλματα στη λειτουργία του και στην πραγματοποιούμενη δοκιμή και οι πρόσθετες περιελίξεις στην άκρη του πηνίου παρέχουν τη δυνατότητα αντιστάθμισης αυτών των κενών. Το πηνίο από εύκαμπτο υλικό που αναλύθηκε παραπάνω αποτελείται στην ουσία από ξεχωριστά πηνία, όπου ο τρόπος σύνδεσης τους καθορίζεται από τις απαιτήσεις της εκάστοτε εφαρμογής. Αντίθετα, στα πηνία από άκαμπτο υλικό, ο αγωγός επιστροφής ρεύματος συνδέεται με τις σπείρες του πηνίου μέσω ενός σιδηρομαγνητικού υλικού. Η τεχνική αυτή επιτρέπει τη χρήση ενός πηνίου από άκαμπτο υλικό, που λειτουργεί ως μετασχηματιστής και συμβάλλει στην ελαχιστοποίηση των επιπτώσεων των εξωτερικών πεδίων, διατηρώντας παράλληλα τη γραμμική σχέση μεταξύ ρεύματος και τάσης που χαρακτηρίζει όλα τα πηνία Rogowski. Μια άλλη μορφή πηνίου από άκαμπτο υλικό αποτελεί ο συνδυασμός πηνίων διαφορετικής διαμέτρου, αλλά όμως με τον ίδιο συντελεστή αυτεπαγωγής L. Σε αυτή τη διάταξη, η διαφορετική διάμετρος των πηνίων μας επιτρέπει να συνδέσουμε την άκρη κάθε πηνίου σε κοινό κόμβο, που αποτελεί και τον αγωγό επιστροφής. Σε ορισμένες εφαρμογές μέτρησης υψίσυχνων εναλλασσόμενων ρευμάτων, τα πηνία Rogowski κατασκευάζονται σε σχήμα U. Αυτή η σχεδίαση επιτρέπει στο χρήστη να εξάγει τη μέτρηση ενός υψίσυχνου ρεύματος σε αγωγούς μεταφοράς που είναι εγκατεστημένοι σε δυσπρόσιτα σημεία. Η ακρίβεια της μέτρησης καθορίζεται από το πόσο μεγάλο είναι το μήκος του πηνίου σε σχέση με τη διάμετρό του και από το πάχος του αγωγού. Αυτή η διαμόρφωση όμως παρουσιάζει μεγάλη ευαισθησία στις μεταβολές των εξωτερικών μαγνητικών πεδίων. Στο σχήμα 9β φαίνονται οι τυπικές μορφές σχεδίασης ενός πηνίου Rogowski με εύκαμπτο υλικό. Σχήμα 9β Τυπικές μορφές σχεδίασης ενός πηνίου Rogowski με άκαμπτο υλικό [5] 27

3.3. Αρχή λειτουργίας του πηνίου Rogowski Σχήμα 10 Πρόσοψη και κάτοψη ενός πηνίου Rogowski [6] Ένα πηνίο Rogowski είναι ένας μετασχηματιστής ρεύματος. Αποτελείται από ένα κενό σπειροειδές πηνίο μέσω του οποίου διέρχεται ο αγωγός ο οποίος διαρρέεται από το ως προς μέτρηση ρεύμα. Θεωρείται ως μία εφαρμογή των νόμων Ampere και Faraday. Ο πρώτος δηλώνει ότι το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα του μαγνητικού πεδίου Η που αναπτύσσεται γύρω από μία ενιαία κλειστή διαδρομή είναι ίσο με το ρεύμα που ρέει στο εσωτερικό του. Μαθηματικά, αυτό μπορεί να εκφραστεί ως εξής: όπου: i είναι το ρεύμα που ρέει στον αγωγό, Η είναι το μαγνητικό πεδίο, και dl είναι το απειροελάχιστο στοιχείο του μήκους διαδρομής. H Ο νόμος Faraday-Lenz περιγράφει την παραγωγή μιας επαγόμενης τάσης από ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο (νόμος Faraday) και το γεγονός ότι εάν αυτή η επαγόμενη τάση εμφανίζεται σε ένα κλειστό κύκλωμα, το επαγόμενο ρεύμα είναι πάντα σε μια τέτοια κατεύθυνση ώστε να αντιτίθεται στην μεταβολή που το προκαλεί (νόμος Lenz). Για ένα εναλλασσόμενο ρεύμα η τάση εξόδου του πηνίου δίνεται από τον ρυθμό μεταβολής της ροής Φ. Σε ένα απειροελάχιστο στοιχείο του μήκους διαδρομής dl η μαγνητικό ροή που συνδέει το τμήμα ds είναι dφ, το οποίο λαμβάνεται από την 28

επιβολή του μαγνητικού πεδίου Β στην περιοχή ds, υπό την προϋπόθεση ότι η διάμετρος των σπειρών είναι πολύ μικρή. Η επαγόμενη τάση στο μήκος dl υπολογίζεται ως ο ρυθμός μεταβολής της ροής: Η ροή που αντιστοιχεί στο σύνολο του πηνίου υπολογίζεται, θεωρώντας ότι ο αριθμός των στροφών ανά μονάδα μήκους n είναι σταθερός. Έτσι η επαγόμενη τάση του πηνίου Rogowski δίνεται ως εξής: Με αυτόν τον τρόπο, το ρεύμα που πρόκειται να μετρηθεί είναι ανάλογο της επαγόμενης τάσης και συνδέεται μέσω μιας σταθεράς που είναι η αμοιβαία αυτεπαγωγή του πηνίου, M: όπου M ισούται με: όπου μ ο είναι η διαπερατότητα του αέρα, Α είναι το εμβαδόν της σπείρας και n είναι ο αριθμός των σπειρών ανά μονάδα μήκους. Παρατηρούμε επομένως τη γραμμική σχέση που συνδέει την επαγόμενη τάση με τη μεταβολή του ρεύματος. 29

3.4. Μοντελοποίηση του πηνίου Rogowski Η μοντελοποίηση του πηνίου Rogowski είναι αναγκαία για τον υπολογισμό των παραμέτρων του ισοδύναμου ηλεκτρικού κυκλώματος. Διακρίνονται δύο βασικές κατηγορίες (συγκεντρωμένο και κατανεμημένο), που χρησιμοποιούνται ανάλογα με το μέγεθος της συχνότητας του ως προς μέτρηση ρεύματος. 3.4.1 Συγκεντρωμένο μοντέλο πηνίου Rogowski Σε αυτή την υποενότητα, μελετάται το συγκεντρωμένο μοντέλο του πηνίου Rogowski. Το συγκεντρωμένο μοντέλο χρησιμοποιείται για ανάλυση και υπολογισμούς σε χαμηλές συχνότητες.περιλαμβάνει μια αντίσταση, μια αυτεπαγωγή και έναν πυκνωτή. Το σχήμα 11α απεικονίζει το μοντέλο αυτό, του οποίου οι τιμές των παραμέτρων δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις: όπου: ρ c είναι η ηλεκτρική αντίσταση του σύρματος του πηνίου, l W είναι το μήκος του σύρματος του πηνίου, d είναι η ακτίνα του σύρματος, d rc είναι η διάμετρος του κάθε βρόχου στο πηνίο, Ν είναι ο αριθμός των σπειρών, και a, b είναι η εσωτερική και η εξωτερική ακτίνα του πηνίου, αντίστοιχα. 30

Σχήμα 11α Ισοδύναμο κύκλωμα συγκεντρωμένου πηνίου Rogowski [7] Η αντίσταση Z μοντελοποιείται ως μια εξωτερική αντίσταση συνδεδεμένη παράλληλα στους ακροδέκτες του πηνίου και περιλαμβάνει την αντίσταση τερματισμού, την αυτεπαγωγή του καλωδίου σύνδεσης και την αντίσταση του οργάνου μέτρησης. Οι εξισώσεις αυτές είναι ακριβείς στην ιδανική περίπτωση, όμως, κατά την κατασκευή του πηνίου, υπάρχουν κάποιες ατέλειες, π.χ. η κατανομή των σπειρών κατά μήκος του πηνίου δεν είναι ομοιόμορφη, η διατομή του πηνίου δεν είναι κυκλική, αλλά αποκτά ελλειψοειδή μορφή λόγω κάμψης. Σε εφαρμογές υψηλής συχνότητας, ο ακριβής προσδιορισμός των παραμέτρων είναι πολύ σημαντικός, δεδομένου ότι η επιλογή του εύρους ζώνης και της αντίστασης τερματισμού εξαρτώνται από τις τιμές αυτών των παραμέτρων. Επιπλέον, ζητήματα όπως το επιδερμικό φαινόμενο προκαλούν ακανόνιστη διανομή του ρεύματος στο πηνίο και ως εκ τούτου, πρέπει να ληφθεί υπόψη η παράσιτη χωρητικότητα κατά το σχεδιασμό του μοντέλου. Ο ορισμός αυτών των παραμέτρων μέσω υπολογιστικών μεθόδων δεν είναι αρκετά ακριβής, ενώ χρειάζεται αρκετός χρόνος λόγω του μεγάλου όγκου των υπολογισμών. Ως εκ τούτου, είναι προτιμότερο να γίνει η μέτρηση των παραμέτρων μετά την κατασκευή του πηνίου. 31

3.4.2 Κατανεμημένο μοντέλο πηνίου Rogowski Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο μέρος, το συγκεντρωμένο μοντέλο δεν είναι έγκυρο για μετρήσεις υψηλής συχνότητας, έτσι θα πρέπει να αντικατασταθεί με ένα κατανεμημένο μοντέλο. Το κατανεμημένο μοντέλο του πηνίου Rogowski βασίζεται στη μοντελοποίηση μιας γραμμής μεταφοράς. Το μοντέλο που βασίζεται στη θεωρία της μοντελοποίησης της γραμμής μεταφοράς χρησιμοποιείται για τους ακόλουθους σκοπούς: Βελτιστοποίηση των παραμέτρων του πηνίου, ιδίως την παράσιτη χωρητικότητα προκειμένου να επιτευχθεί λειτουργία self-integration. Προσδιορισμός της αντίστασης τερματισμού, στην τάση εξόδου του πηνίου. Η μείωση των δυσμενών επιδράσεων της παράσιτης χωρητικότητας. Σε αυτό το μοντέλο, το ηλεκτρικό κύκλωμα του πηνίου διαχωρίζεται σε n τμήματα. Κάθε τμήμα περιέχει μια αυτεπαγωγή, L = L l /n (μοντελοποίηση της αυτεπαγωγής του τμήματος), έναν πυκνωτή C = C I /n (μοντελοποίηση της χωρητικότητας του τμήματος), μια αντίσταση R = R l / n, και μια πηγή τάσης e = u t / n (μοντελοποίηση του μετώπου και της ουράς του οδεύοντος κύματος. Το κατανεμημένο μοντέλο του πηνίου Rogowski φαίνεται στο σχήμα. Σχήμα 11β Ισοδύναμο κύκλωμα κατανεμημένου πηνίου Rogowski [7] Η αυτεπαγωγή του πηνίου, ο χρόνος διάδοσης του οδεύοντος κύματος στο πηνίο, ο χρόνος μετώπου του κύματος και το πλάτος του παλμού του ρεύματος είναι οι πιο σημαντικοί παράγοντες που πρέπει να εξεταστούν κατά τη μέτρηση ρευμάτων με μεγάλες διαφοροποιήσεις. Επιπλέον, για την επίτευξη της λειτουργίας self integration (μαθηματική ολοκλήρωση για τον υπολογισμό της κυματομορφής του ρεύματος), η αντίσταση τερματισμού πρέπει να είναι ίση με την ελάχιστη δυνατή τιμή. Θεωρητικά, η καλύτερη επιλογή για τη λειτουργία self integration είναι να βραχυκυκλώσουμε την αντίσταση τερματισμού. Ωστόσο, κάτι τέτοιο δεν είναι πρακτικά αληθές, δεδομένου ότι για μέτρηση της τάσης εξόδου, η ύπαρξη της αντίστασης είναι απαραίτητη. Ο καλύτερος τρόπος μέτρησης σε υψηλές συχνότητες μπορεί να επιτευχθεί μέσω της χρήσης μιας αντίστασης διακλάδωσης, που είναι όμως πολύ πιο ακριβή από τις συμβατικές. Ωστόσο, η βέλτιστη ρύθμιση της αντίστασης τερματισμού, οδηγεί σε ανάλογη τάση εξόδου, πολύ παρόμοια με την αντίσταση διακλάδωσης. 32

Κεφάλαιο 4: Σχεδιασμός του πηνίου Rogowski και των ολοκληρωτών για τη μέτρηση κρουστικών ρευμάτων Στην παρούσα διπλωματική, με σκοπό την ακριβή μέτρηση κρουστικών ρευμάτων, ένα πηνίο Rogowski συνδέεται στην έξοδο του με έναν ολοκληρωτή. Οι τέσσερις τύποι ολοκληρωτών που χρησιμοποιήθηκαν είναι οι εξής: Ένας ολοκληρωτής RC, Ένας πολυβάθμιος ολοκληρωτής RC, Ένας ενεργός ολοκληρωτής, Ένας ενεργός ολοκληρωτής χωρίς τον ενισχυτή αναστροφής. Για κάθε έναν από τους ολοκληρωτές που χρησιμοποιήθηκαν, παρουσιάζεται το κυκλωματικό τους ισοδύναμο και αναφέρεται η συνάρτηση μεταφοράς (Vo / Ι 1), όπου Vo είναι η τάση εξόδου του ολοκληρωτή, που εμφανίζεται στον παλμογράφο και Ι 1 είναι το ρεύμα του αγωγού που συνδέεται με το πηνίο Rogowski. Ταυτόχρονα, το κύκλωμα του εκάστοτε ολοκληρωτή προσομοιώνεται με τη χρήση του προγράμματος PSIM, όπου πραγματοποιούνται δοκιμές σε διάφορες συχνότητες και γίνεται ανάλυση των αντίστοιχων κυματομορφών. Σχήμα 12 Ισοδύναμο κύκλωμα πηνίου Rogowski, του ολοκληρωτή και του παλμογράφου για την εξαγωγή της κυματομορφής του κρουστικού ρεύματος. [8] 33

4.1. Σχεδιασμός του πηνίου Rogowski Για την μέτρηση ενός κρουστικού ρεύματος σε δοκιμές υψηλής τάσης, ένα πηνίο Rogowski θα πρέπει να είναι σωστά τοποθετημένο, ώστε να λειτουργεί ως ένας σφιγκτήρας στη συσκευή που διαρρέεται από το μετρούμενο ρεύμα. Κανονικά, οι σπείρες του πηνίου τυλίγονται γύρω από τον μονωμένο πυρήνα του πηνίου, έτσι ώστε να αποφεύγεται ο μαγνητικός κορεσμός. Για την κατασκευή του πυρήνα του πηνίου Rogowski επιλέχθηκε να χρησιμοποιηθεί πλαστικό υλικό. Το πηνίο είναι σχεδιασμένο με τέτοιο τρόπο ώστε να ανταποκρίνεται σε μεγάλο εύρος συχνοτήτων του φέροντος ρεύματος. Αν η εσωτερική αντίσταση του πηνίου αμεληθεί, η υψηλότερη συχνότητα αποκοπής μπορεί να υπολογιστεί με βάση την εξίσωση: όπου, C 0 είναι η χωρητικότητα του πηνίου και του καλωδίου μέτρησης και L 0 η αυτεπαγωγή του πηνίου. Η αντίσταση τερματισμού (R 0) είναι συνδεδεμένη στο άκρο λήψης του καλωδίου για να αποφευχθεί η παραμόρφωση της κυματομορφής στη συχνότητα f H. Σχήμα 13 Ισοδύναμο κύκλωμα πηνίου Rogowski [8] 34

4.2. Σχεδιασμός του ολοκληρωτή RC Το μειονέκτημα αυτού του RC ολοκληρωτή είναι ότι είναι αρκετά δύσκολο να ρυθμιστεί σε χαμηλή τιμή η συχνότητα f L και ταυτόχρονα να επιτευχθεί μεγάλη σύνθετη αντίσταση μεταφοράς (Vo / Ι 1), επειδή η συχνότητα f L και η σύνθετη αντίσταση μεταφοράς είναι μεγέθη αντιστρόφως ανάλογα της τιμής των στοιχείων R 1 και C 1. Το ισοδύναμο κύκλωμα του πηνίου Rogowski με έναν παθητικό ολοκληρωτή RC δίνεται στο σχήμα 14. Η αντίσταση R 1 είναι της τάξης μερικών kω, σε αντίθεση με την αντίσταση R m η οποία πρέπει να είναι μέχρι 100Ω και ίση με την αντίσταση Ζ. Η σύνθετη αντίσταση μεταφοράς του συστήματος μέτρησης στο πεδίο της συχνότητας, δίνεται από τον τύπο: Χρησιμοποιώντας το συγκεκριμένο κύκλωμα ολοκληρωτή, μπορούμε να μετρήσουμε ρεύματα με εύρος συχνότητας από 150Ηz έως 20kHz. Σχήμα 13 Ισοδύναμο κύκλωμα πηνίου Rogowski, του ολοκληρωτή RC και του παλμογράφου για την εξαγωγή της κυματομορφής του κρουστικού ρεύματος [8] Με βάση το εύρος συχνότητας, το σύστημα μέτρησης είναι κατάλληλο για τη μέτρηση κρουστικών ρευμάτων με κυματομορφή των 8/20 μs 30/80 μs, με το σφάλμα μέτρησης να κυμαίνεται σε αποδεκτά όρια. Ωστόσο, σε περίπτωση μέτρησης κρουστικών ρευμάτων με μικρότερη διάρκεια ημίσεως εύρους, όπως 4/10 μs, θα υπάρξουν σημαντικά σφάλματα κατά τον προσδιορισμό της διάρκειας μετώπου και του ανάστροφου ρεύματος κορυφής. 35

4.2.1. Προσομοίωση του ολοκληρωτή RC με τη χρήση του προγράμματος PSIM Στο σχήμα 14 φαίνεται το ισοδύναμο κύκλωμα του ολοκληρωτή RC, που προσομοιώθηκε ηλεκτρονικά μέσω PSIM. Στο συγκεκριμένο κύκλωμα πραγματοποιήθηκαν δοκιμές, θέτοντας ως πηγή εισόδου, τόσο μια πηγή εναλλασσόμενης τάσης, όσο και μια πηγή τάσης τετραγωνικής κυματομορφής. Σχήμα 14 Ισοδύναμο κύκλωμα του ολοκληρωτή RC μέσω PSIM Οι δοκιμές και για τις 2 πηγές τάσης έγιναν για συχνότητες 1kΗz, 5 kηz και 15kHz. Οι κυματομορφές της τάσης εξόδου και του ρεύματος εισόδου που προέκυψαν είναι οι εξής: Για ημιτονοειδή τάση: Εικόνα 5α Κυματομρφές τάσης εξόδου και ρεύματος εισόδου για συχνότητα 1kΗz 36

Εικόνα 5β Κυματομρφές τάσης εξόδου και ρεύματος εισόδου για συχνότητα 5kΗz Εικόνα 5γ Κυματομρφές τάσης εξόδου και ρεύματος εισόδου για συχνότητα 15kΗz Για παλμική τάση: 37

Εικόνα 5δ Κυματομρφές τάσης εξόδου και ρεύματος εισόδου για συχνότητα 1kΗz Εικόνα 5ε Κυματομρφές τάσης εξόδου και ρεύματος εισόδου για συχνότητα 5kΗz Εικόνα 5στ Κυματομρφές τάσης εξόδου και ρεύματος εισόδου για συχνότητα 15kΗz 38

Οι δοκιμές στον συγκεκριμένο ολοκληρωτή πραγματοποιήθηκαν θέτοντας την αντίσταση R 1 ίση με 5kΩ, σε αντίθεση με τις αντιστάσεις R m και Ζ οι οποίες έχουν τιμή 100Ω. Με βάση τις δοκιμές που έγιναν, παρατηρούμε ότι, το ρεύμα εισόδου προηγείται φασικά της τάσης εξόδου. Ο χωρητικός χαρακτήρας του κυκλώματος δικαιολογείται από την ύπαρξη του πυκνωτή, που τοποθετήθηκε με τιμή 1 μf. Ο πυκνωτής πρέπει να έχει χωρητικότητα υψηλής τιμής, μεγαλύτερης των 500 nf, όχι μόνο για την εξαγωγή μιας ακριβής μέτρησης, αλλά και για τη μείωση της κυμάτωσης εξόδου Στην εικόνα 5ζ φαίνεται η επίδραση της χωρητικότητας του πυκνωτή στο πλάτος της τάσης εξόδου. Στις παραπάνω κυματομορφές γίνεται εμφανές ότι, όταν αυξάνεται είτε η συχνότητα, είτε η τιμή της χωρητικότητας του πυκνωτή, μειώνεται και το πλάτος της τάσης εξόδου. Αυτό συμβαίνει διότι η έξοδος του συγκεκριμένου κυκλώματος αποτελείται από ένα χαμηλοπερατό φίλτρο RC. Η κυμάτωση σε αυτού του είδους τα κυκλώματα είναι ευθέως ανάλογη της συχνότητας fs του δικτύου (και συγκεκριμένα της συχνότητας της τάσης τροφοδοσίας ) και αντιστρόφως ανάλογη της χρονικής σταθεράς R 1C 1. Επίσης, στις δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν, παρατηρούμε ότι το ρεύμα αποτελεί το ρυθμό μεταβολής (παράγωγο) της τάσης εξόδου. Σημαντικό πλεονέκτημα της παρούσας διάταξης, αποτελεί το γεγονός ότι σε όλες τις δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν, είτε για ημιτονοειδή, είτε για παλμικής τάση, το πλάτος και η συχνότητα του ρεύματος διατηρούνται σταθερά. Επομένως η συγκεκριμένη διάταξη μπορεί να χρησιμοποιηθεί για μετρήσεις κρουστικών ρευμάτων, αφού οι χρονικές παράμετροί τους διατηρούνται σταθερές. Το κύριο μειονέκτημα του μονοβάθμιου ολοκληρωτή RC είναι το περιορισμένο εύρος συχνοτήτων στο οποίο μπορεί να πραγματοποιήσει μετρήσεις με μεγάλη ακρίβεια. Ο ολοκληρωτής δεν παρουσίαζει καλή απόκριση σε δοκιμές που πραγματοποιούνται σε συχνότητες μεγαλύτερες των 20 kηz. Βελτίωση στην απόκριση του ολοκληρωτή, για δοκιμές μεγαλύτερες των 20kΗz, μπορεί να επιτευχθεί μόνο μέσω της αύξησης της χωρητικότητας του πυκνωτή, κάτι που είναι ασύμφορο, λόγω της αύξησης του κόστους του κυκλώματος. Εικόνα 5ζ Κυματομρφές της τάσης εξόδου για τιμές της χωρητικότητας του πυκνωτή για 0,1μF, 1μF και 5μF 39

4.3. Σχεδιασμός του πολυβάθμιου ολοκληρωτή RC Προκειμένου να βελτιωθεί η ακρίβεια του συμβατικού RC ολοκληρωτή, το σύστημα μέτρησης αποτελείται από το πηνίο Rogowski και από έναν πολυβάθμιο ολοκληρωτή RC. Το πηνίο Rogowski έχει την ίδια δομή, όπως και στο προηγούμενο κύκλωμα, όμως ο συμβατικός RC ολοκληρωτής αποτελείται από τρεις βαθμίδες. Οι αριθμητικές τιμές των αντιστάσεων και των πυκνωτών είναι της ίδιας τάξης μεγέθους με αυτές του προηγούμενου κυκλώματος, όμως το ίδιο ισχύει και για το εύρος συχνότητας. Το ισοδύναμο κύκλωμα του πολυβάθμιου RC ολοκληρωτή τριών βαθμίδων, συνδεδεμένου με την έξοδο του πηνίου Rogowski φαίνεται στο σχήμα 15. Σχήμα 15 Ισοδύναμο κύκλωμα πηνίου Rogowski, του προσαρμοσμένου ολοκληρωτή RC και του παλμογράφου για την εξαγωγή της κυματομορφής του κρουστικού ρεύματος [8] Εικόνα 6 Πολυβάθμιος RC ολοκληρωτής τριών βαθμίδων 40

Με το παρόν σύστημα μέτρησης κρουστικών ρευμάτων λύνεται το πρόβλημα του ακριβούς υπολογισμού της σύνθετης αντίστασης μεταφοράς στο σημείο της συχνότητας αποκοπής f L. Ως εκ τούτου, καθίσταται δυνατή η μέτρηση κρουστικών ρευμάτων με κυματομορφές 4/10 μs, 30/80μs και 8/20 μs, αλλά και ο προσδιορισμός με ακρίβεια των αντίστοιχων χρονικών παραμέτρων, με το σφάλμα μέτρησης να βρίσκεται σε αποδεκτά επίπεδα. Ωστόσο, το σύστημα μετρήσεως με τη χρήση προσαρμοσμένου RC ολοκληρωτή δεν επιλύει το σφάλμα στον υπολογισμό του ανάστροφου ρεύματος κορυφής. 4.3.1. Προσομοίωση του πολυβάθμιου ολοκληρωτή RC με τη χρήση του προγράμματος PSIM Στο σχήμα 16 φαίνεται το ισοδύναμο κύκλωμα του πολυβάθμιου ολοκληρωτή RC, που προσομοιώθηκε ηλεκτρονικά μέσω PSIM. Στο συγκεκριμένο κύκλωμα πραγματοποιήθηκαν δοκιμές, θέτοντας ως πηγή εισόδου, τόσο μια πηγή εναλλασσόμενης τάσης, όσο και μια πηγή τάσης τετραγωνικής κυματομορφής. Σχήμα 16 Ισοδύναμο κύκλωμα του πολυβάθμιου ολοκληρωτή RC μέσω PSIM Οι δοκιμές και για τις 2 πηγές τάσης έγιναν για συχνότητες 1kΗz, 15kΗz και 40kHz. Οι κυματομορφές που προέκυψαν είναι οι εξής: Για ημιτονοειδή τάση: 41

Εικόνα 7α Κυματομρφές τάσης εξόδου και ρεύματος εισόδου για συχνότητα 1kΗz Εικόνα 7β Κυματομρφές τάσης εξόδου και ρεύματος εισόδου για συχνότητα 15kΗz Για παλμική τάση: Εικόνα 7γ Κυματομρφές τάσης εξόδου και ρεύματος εισόδου για συχνότητα 40kΗz 42

Εικόνα 7δ Κυματομρφές τάσης εξόδου και ρεύματος εισόδου για συχνότητα 1kΗz Εικόνα 7ε Κυματομρφές τάσης εξόδου και ρεύματος εισόδου για συχνότητα 15kΗz Εικόνα 7στ Κυματομρφές τάσης εξόδου και ρεύματος εισόδου για συχνότητα 40kΗz 43

Οι δοκιμές στον συγκεκριμένο πολυβάθμιο ολοκληρωτή πραγματοποιήθηκαν θέτοντας τις αντιστάσεις R 1, R 2, R 3 ίσες με 5kΩ, σε αντίθεση με τις αντιστάσεις R m και Ζ οι οποίες έχουν τιμή 100Ω. Με βάση τις δοκιμές που έγιναν, παρατηρούμε ότι, όπως και στον μονοβάθμιο ολοκληρωτή, το ρεύμα εισόδου προηγείται φασικά της τάσης εξόδου. Ο χωρητικός χαρακτήρας του κυκλώματος δικαιολογείται από την ύπαρξη των τριών πυκνωτών, που τοποθετήθηκαν με τιμή 0,5 μf. Η ύπαρξη τριών πυκνωτών προσφέρει πολύ καλύτερη εξομάλυνση στην τάση εξόδου του πολυβάθμιου ολοκληρωτή RC, σε σχέση με το μονοβάθμιο. Αυτό φαίνεται και από τη σύγκριση των κυματομορφών, όπου για την ίδια συχνότητα, ο πολυβάθμιος ολοκληρωτής παρουσιάζει μικρότερη κυμάτωση. Σε όλες τις δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν, είτε για ημιτονοειδή, είτε για παλμική τάση, το πλάτος και η συχνότητα του ρεύματος διατηρούνται σταθερά, καθιστώντας τη συγκεκριμένη διάταξη ικανή για να χρησιμοποιηθεί για μετρήσεις κρουστικών ρευμάτων με μεγάλη ακρίβεια. Παράλληλα, ο πολυβάθμιος ολοκληρωτής RC προσφέρει τη δυνατότητα μετρήσεων με μεγαλύτερο εύρος συχνοτήτων σε σχέση με το μονοβάθμιο (δυνατότητα μέτρησης ρευμάτων με συχνότητα έως και 50 kηz). Η μικρότερη κυμάτωση της τάσης εξόδου σε σχέση με το διευρυμένο εύρος συχνοτήτων καθιστούν τον πολυβάθμιο ολοκληρωτή μια αποδοτικότερη λύση για την εξαγωγή της κυματομορφής υψίσυχνων ρευμάτων σε σχέση με το μονοβάθμιο. Μειονέκτημα της παρούσας διάταξης αποτελεί η ύπαρξη περισσότερων στοιχείων, αντιστάσεων και πυκνωτών, που συντελεί σε αυξημένο κόστος της διάταξης σε σχέση με το μονοβάθμιο ολοκληρωτή. Πρέπει να τονιστεί ότι και στους δύο ολοκληρωτές που αναλύθηκαν, η τάση δεν αποκτά στιγμιαία αρνητικές τιμές και έτσι δεν εμφανίζεται ανάστροφη τάση στα άκρα της διάταξης που θα μπορούσε να οδηγήσει σε σφάλματα που αφορούν τον υπολογισμό των χρονικών παραμέτρων των κρουστικών ρευμάυων. Συμπερασματικά, οι ολοκληρωτές RC μια πολύ καλή μέθοδο για τη μέτρηση ρευμάτων με συχνότητα έως και 50 kηz, με κυριότερο πλεονέκτημα την απλότητα της κατασκευής και της λειτουργίας τους. Για μετρήσεις ρευμάτων με μεγαλύτερη συχνότητα, είναι αναγκαίο να χρησιμοποιηθούν ενεργοί ολοκληρωτές συνδεδεμένοι στην έξοδο του πηνίου Rogowski.. 44