Μεγιστοποίηση του Κέρδους

Μεγιστοποίηση του Κέρδους - Έστω η συνάρτηση παραγωγής: f( K, L). - Η τιμή του παραγόμενου προϊόντος είναι p, ητιμήτηςεργασίας είναι w και η τιμή του κεφαλαίου είναι r. - Υπόθεση: Η επιχείρηση είναι αποδέκτης τιμών (price-taker) σε όλες τις αγορές, δηλαδή δεν μπορεί να επηρεάσει τις τιμές ( p,w, r ). Η αγορά του προϊόντος και οι αγορές των εισροών είναι ανταγωνιστικές => Η επιχείρηση επιλέγει τις ποσότητες των εισροών (Κ,L) και την παραγόμενη ποσότητα του προϊόντος (Α) θεωρώντας δεδομένες όλες τις τιμές ( p, w, r ). - Ορισμός: Τα (οικονομικά) κέρδη ( Π ) της επιχείρησης είναι η διαφοράανάμεσαστασυνολικάέσοδα( R ) και το συνολικό (οικονομικό) κόστος ( C ) της επιχείρησης: Π= R C = pa wl rk όπου: A= f( K, L) A = 1

- Ορισμός: Το οικονομικό κόστος ή κόστος ευκαιρίας μιας εισροής είναι η αμοιβή που θα εισέπραττε αυτή η εισροή στην καλύτερη εναλλακτική χρήση της (δηλαδή η πληρωμή που απαιτείται για να παραμείνει η εισροή στην παρούσα απασχόλησή της). Το οικονομικό κόστος της εργασίας (w ) για την επιχείρηση είναι το ωρομίσθιο που επικρατεί στην αγορά (δηλαδή η αμοιβή που θα εισέπραττε ο εργάτης στην καλύτερη εναλλακτική απασχόλησή του). Το οικονομικό κόστος του κεφαλαίου ( r ) για την επιχείρηση είναι το κόστος ενοικίασης του κεφαλαιουχικού εξοπλισμού στην καλύτερη εναλλακτική χρήση του (δηλαδή η αμοιβή που θα εισέπραττε η επιχείρηση αν ενοικίαζε τον εξοπλισμό σε κάποιον άλλον αντί να τον χρησιμοποιεί η ίδια στην παραγωγή). - Υπόθεση: Η επιχείρηση επιλέγει την ποσότητα εισροών (K,L) που απασχολεί και την παραγόμενη ποσότητα προϊόντος (A) με στόχο τη μεγιστοποίηση του κέρδους της. 2

Θεωρητική θεμελίωση της υπόθεσης μεγιστοποίησης των κερδών - Οι στόχοι της επιχείρησης πρέπει να απορρέουν από τους σκοπούς των ατόμων που κατέχουν και ελέγχουν την επιχείρηση (δηλαδή από τους σκοπούς των ιδιοκτητών της). - Τα άτομα-ιδιοκτήτες της επιχείρησης είναι, επίσης, καταναλωτές αγαθών και υπηρεσιών. - Αν ο καταναλωτής j κατέχει ποσοστό θ j της επιχείρησης, τότε δικαιούται ένα ποσοστό θ j των συνολικών κερδών (Π). => Το πρόβλημα μεγιστοποίησης της χρησιμότητας για τον καταναλωτή j γράφεται: max U ( X, A ) { X, A } j j j j j st.. wx + pa M = wt + θ Π j j j j j 0 X T, A 0 j j j ( UMP j ) 3

-H αύξηση των κερδών αυξάνει το συνολικό εισόδημα του καταναλωτή j και, επομένως, διευρύνει το σύνολο των εφικτών καταναλωτικών συνδυασμών. Το άτομο j μπορεί να επιλέξει έναν καταναλωτικό συνδυασμό που αποφέρει υψηλότερο επίπεδο χρησιμότητας. - Άρα: Οι καταναλωτές-ιδιοκτήτες της επιχείρησης προτιμούν ομόφωνα εκείνο το σχέδιο παραγωγής που μεγιστοποιεί τα κέρδη. => Οι διευθυντές της επιχείρησης λαμβάνουν τις αποφάσεις τους με στόχο τη μεγιστοποίηση των κερδών (υπό την πρόσθετη υπόθεση ότι οι ιδιοκτήτες της επιχείρησης μπορούν να ελέγχουν τους διευθυντές). 4

Μαθηματική Διατύπωση του Προβλήματος Μεγιστοποίησης των Κερδών (PMP) - Η επιχείρηση επιλέγει την ποσότητα των εισροών (K,L) και την παραγόμενη ποσότητα προϊόντος (A) κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της υπό τον περιορισμό της τεχνολογίας, θεωρώντας δεδομένες τις τιμές (p,w, r): max { KLA,, } Π = pa wl rk st.. A= f( K, L) K, L, A 0 Τεχνολογικός Περιορισμός (Συνάρτηση Παραγωγής) - Γράφουμε το πρόβλημα ως εξής: Πρόβλημα Μεγιστοποίησης του Κέρδους max Π = p f( K, L) wl rk { KL, } st. K, L 0 (PMP) 5

FOCs : Π f Π = p r 0, K = 0 K K K Π f Π = p w 0, L= 0 L L L - Υπόθεση: K, L> 0. Τότε: Π f f K > 0 = p r = 0 p = r (1) K K K Π f f L> 0 = p w= 0 p = w (2) L L L - Ορισμός. Το οριακό έσοδο της εργασίας ή έσοδο του οριακού προϊόντος της εργασίας (Marginal Revenue Product of Labor MRP L ) είναι η συνεισφορά μιας πρόσθετης μονάδας εργασίας στα έσοδα της επιχείρησης: f MRPL = p MPL = p L 6

- Ορισμός. Το οριακό έσοδο του κεφαλαίου ή έσοδο του οριακού προϊόντος του κεφαλαίου (Marginal Revenue Product of Capital MRP Κ ) είναι η συνεισφορά μιας πρόσθετης μονάδας κεφαλαίου στα έσοδα της επιχείρησης: f MRP p MP p K = K = K - Εξήγηση της (1): Για να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της, η επιχείρηση συνεχίζει να απασχολεί μονάδες κεφαλαίου μέχρι το σημείο όπου το οριακό έσοδο του κεφαλαίου (MRP Κ ) γίνεται ίσομετοοριακό κόστος (r) του κεφαλαίου: f MRPK = p = r K - Εξήγηση της (2): Για να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της, η επιχείρηση συνεχίζει να απασχολεί μονάδες εργασίας μέχρι το σημείο όπου το οριακό έσοδο της εργασίας (MRP L ) γίνεται ίσομετοοριακό κόστος (w) της εργασίας : f MRPL = p = w L 7

MRP L w 0 L 0 L* L 1 MRP L = p MP L - Αν L=L 0 <L*,τότε MRP L >w: Το οριακό έσοδο είναι μεγαλύτερο από το οριακό κόστος της εργασίας, οπότε η επιχείρηση αυξάνει την απασχόλησηγιανααυξήσειτακέρδητης. - Αν L=L 1 > L*, τότε MRP L < w : Το οριακό έσοδο είναι μικρότερο από το οριακό κόστος της εργασίας, οπότε η επιχείρηση μειώνει την απασχόλησηγιανααυξήσειτακέρδητης. L 8

Γιαναμεγιστοποιήσειτακέρδητης, η επιχείρηση επιλέγει εκείνο το επίπεδο απασχόλησης (L*) όπου ισχύει: MRP = w. - Αν διαιρέσουμε κατά μέλη τις (1) και (2), παίρνουμε: w f / L (2):(1) = = MRTS r f / K - Δηλαδή: Για να μεγιστοποιούνται τα κέρδη, ο οριακός λόγος τεχνικής υποκατάστασης (MRTS) μεταξύ των εισροών K,L πρέπει να είναι ίσος με το λόγο των τιμών (w/r) αυτών των δύο εισροών στην αγορά. - Παρατήρηση. Γνωρίζουμε ότι η ελαστικότητα υποκατάστασης μεταξύ των εισροών Κ, L είναι: % Δ( K / L) ( K / L) MRTS σ = = % Δ( MRTS) ( MRTS) K / L Για να μεγιστοποιούνται τα κέρδη, πρέπει να ισχύει: MRTS = w/r. => Άρα, η ελαστικότητα υποκατάστασης μπορεί να γραφτεί ως εξής: L

% Δ( K / L) ( K / L) w/ r σ = = % Δ( w/ r) ( w/ r) K / L - Δηλαδή: Η ελαστικότητα υποκατάστασης δείχνει πόσο τοις εκατό αυξάνεται ο λόγος κεφαλαίου-εργασίας (Κ/L) που χρησιμοποιεί η επιχείρηση όταν αυξάνεται κατά 1% η σχετική τιμή της εργασίας (w/r). Διαγραμματική Ανάλυση του Προβλήματος Μεγιστοποίησης των Κερδών - Αν η εργασία είναι ο μοναδικός παραγωγικός συντελεστής, τότε η συνάρτηση παραγωγής είναι Α=f(L) και το PMP γράφεται ως εξής: max Π = { LA, } st.. A= f( L) LA, 0 pa wl (PMP) 10

- Ορισμός. Μια γραμμή ίσου κέρδους (Isoprofit Line) παριστάνει όλους τους διαφορετικούς συνδυασμούς L και A που αποφέρουν το ίδιο επίπεδο κερδών ( Π) στην επιχείρηση: Π w Π= pa wl A= + L p p Α A* Π / p 2 Π / p 1 Π / p 0 0 G Π Π = + p : 2 w 2 A D C Y = {( L, A) : A f( L)} L* L : Π1 w p Π 1 A = + L p p : Π0 w Π 0 A = + L p p A = f(l) - Η επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της υπό τον τεχνολογικό περιορισμό. L 11

-To σημείο C είναι εφικτό αλλά δε μεγιστοποιεί τα κέρδη της επιχείρησης (δηλαδή το επίπεδο κερδών Π 0 δεν είναι το μέγιστο που μπορεί να πετύχει η επιχείρηση). - Το σημείο G δεν είναι εφικτό, διότι βρίσκεται εκτός του εφικτού συνόλου παραγωγής (δηλαδή το επίπεδο κερδών Π 2 δεν μπορεί να επιτευχθεί). - Η επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη επιλέγοντας το σημείο D(L*,A*), όπου το επίπεδο των κερδών είναι Π 1. -To σημείο μεγιστοποίησης των κερδών (σημείο D) είναι το σημείο επαφής μεταξύ της συνάρτησης παραγωγής και της γραμμής ίσου κέρδους Π 1. => Στο σημείο D, ισχύει: Κλίση συνάρτησης παραγωγής (= f (L)=MP L ) = κλίση γραμμής ίσου κέρδους ( = w/p): w MPL = p MPL = MRPL = w p (ίδιο συμπέρασμα με τη μαθηματική παρουσίαση) 12

Συνθήκες 2ης τάξης (Ικανές Συνθήκες Μεγιστοποίησης) - Αν η συνάρτηση παραγωγής f(x 1,,x n ) είναι κοίλη, τότε η αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος PMP είναι επίσης κοίλη και, επομένως, κάθε λύση των FOCs αποτελεί ολικό μέγιστο του PMP. Συναρτήσεις Ζήτησης Εισροών, Συνάρτηση Προσφοράς και Συνάρτηση Κερδών - Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών (PMP) και βρίσκουμε τις άριστες ζητούμενες ποσότητες των εισροών Κ, L: L* = L( w, r, p) K* = Kwrp (,, ) Συναρτήσεις Ζήτησης Εισροών - Η συνάρτηση ζήτησης εργασίας Lwr (,, p) δείχνει την άριστη ποσότητα εργασίας που ζητείται από την επιχείρηση ως συνάρτηση των τιμών (w, r, p). 13

- Η συνάρτηση ζήτησης κεφαλαίου K( wr,, p) δείχνει την άριστη ποσότητα κεφαλαίου που ζητείται από την επιχείρηση ως συνάρτηση των τιμών (w, r, p). - Αντικαθιστούμε τις άριστες ζητούμενες ποσότητες εισροών L(w,r,p), K(w,r,p) στη συνάρτηση παραγωγής Α=f(K,L) και παίρνουμε τη συνάρτηση προσφοράς της επιχείρησης: A( wr,, p) = f [ K( w, r, p), L( w, r, p)] - Η συνάρτηση προσφοράς δείχνει την άριστη παραγόμενη ποσότητα προϊόντος ως συνάρτηση των τιμών του προϊόντος και των παραγωγικών συντελεστών. - Αντικαθιστούμε τις συναρτήσεις ζήτησης εισροών L(w,r,p), K(w,r,p) και τη συνάρτηση προσφοράς Α(w,r,p) στην αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος PMP και παίρνουμε τη συνάρτηση κερδών της επιχείρησης: π ( wr,, p) = p Awr (,, p) w Lwr (,, p) r K( wr,, p) 14

- Η συνάρτηση κερδών δείχνει τα μέγιστα κέρδη της επιχείρησης ως συνάρτηση των τιμών του προϊόντος και των παραγωγικών συντελεστών. Ιδιότητες Συνάρτησης Κερδών (1) Η συνάρτηση κερδών π(w,r,p) είναι αύξουσα (μη φθίνουσα) ως προς την τιμή του προϊόντος: π ( wr,, p)/ p 0 (2) Η συνάρτηση κερδών π(w,r,p) είναι φθίνουσα (μη αύξουσα) ως προςτιςτιμέςτωνεισροών: π ( wr,, p)/ w 0, π ( wr,, p)/ r 0 15

Επιπτώσεις από Μεταβολές των Τιμών στην Παραγόμενη Ποσότητα Προϊόντος και στη Ζητούμενη Ποσότητα Εισροών (Ο Νόμος της Προσφοράς) (1) Η αύξηση της τιμής του προϊόντος οδηγεί σε αύξηση της παραγόμενης ποσότητας εκ μέρους της επιχείρησης: Awr (,, p) p 0 (2) Η αύξηση της τιμής της εργασίας (του κεφαλαίου) οδηγεί σε μείωση της ζητούμενης ποσότητας εργασίας (κεφαλαίου) εκ μέρους της επιχείρησης: L( w, r, p) K( w, r, p) 0, 0 w r 16

Σταυροειδείς Επιπτώσεις από Μεταβολές των Τιμών στη Ζητούμενη Ποσότητα Εισροών (Υποκατάστατες και Συμπληρωματικές Εισροές) Lwr (,, p) Αν > 0, τότε οι εισροές Κ, L είναι υποκατάστατες. r - Η αύξηση της τιμής του κεφαλαίου οδηγεί σε αύξηση της ζήτησης εργασίας εκ μέρους της επιχείρησης δηλαδή, ηεπιχείρηση υποκαθιστά το κεφάλαιο με τη σχετικά φτηνότερη εργασία. Lwr (,, p) Αν < 0, τότε οι εισροές Κ, L είναι συμπληρωματικές. r - Στην περίπτωση αυτή, οι εισροές Κ, L χρησιμοποιούνται μαζί στην παραγωγή (π.χ. μηχανές κουρέματος γκαζόν και εργάτες που χειρίζονται τις μηχανές). Η αύξηση της τιμής του κεφαλαίου οδηγεί σε μείωση της ζήτησης εργασίας εκ μέρους της επιχείρησης. 17

- Εξήγηση: Η αύξηση της τιμής του κεφαλαίου μειώνει τη ζητούμενη ποσότητα κεφαλαίου (μηχανών) εκ μέρους της επιχείρησης. Επειδή το κεφάλαιο (μηχανές κουρέματος) και οι εργάτες (χειριστές μηχανών) χρησιμοποιούνται μαζί στην παραγωγή, η μείωση της ζητούμενης ποσότητας κεφαλαίου οδηγεί επίσης σε μείωση της ζήτησης εργασίας εκ μέρους της επιχείρησης. - Τα εμπειρικά στοιχεία δείχνουν ότι: (i) H ανειδίκευτη εργασία και το κεφάλαιο είναι υποκατάστατες εισροές. Μια αύξηση της τιμής του κεφαλαίου κατά 10% αυξάνει τη ζήτηση για ανειδίκευτους εργάτες κατά 5%. Καθώς αυξάνεται η τιμή του κεφαλαιουχικού εξοπλισμού, οι επιχειρήσεις υποκαθιστούν τον εξοπλισμό με ανειδίκευτους εργάτες. 18

(ii) H ειδικευμένη εργασία και το κεφάλαιο είναι συμπληρωματικές εισροές (Υπόθεση Συμπληρωματικότητας κεφαλαίου-δεξιοτήτων). Μια αύξηση της τιμής του κεφαλαίου κατά 10% μειώνει τη ζήτηση για ειδικευμένους εργάτες κατά 5%. Καθώς αυξάνεται η τιμή των μηχανημάτων (του κεφαλαιουχικού εξοπλισμού), η ζητούμενη ποσότητα μηχανημάτων μειώνεται και, επομένως, μειώνεται επίσης η ζήτηση για ειδικευμένους εργάτες (οι οποίοι χρησιμοποιούνται μαζί με τα μηχανήματα στην παραγωγή). - Παράδειγμα. Έστω ότι η κυβέρνηση προσφέρει στις επιχειρήσεις μια επιδότηση (s) ανά μονάδα επένδυσης σε φυσικό κεφάλαιο. H επιδότηση μειώνει την τιμή του κεφαλαίου (από r σε r s) και, επομένως, αυξάνει τη ζητούμενη ποσότητα κεφαλαίου εκ μέρους των επιχειρήσεων. Η ζήτηση για ειδικευμένους εργάτες αυξάνεται και η ζήτηση για ανειδίκευτους εργάτες μειώνεται. 19

-Άρα: Μια κυβερνητική επιδότηση ανά μονάδα επενδύσεων αυξάνει το επίπεδο των επενδύσεων, βελτιώνειτηθέσητωνειδικευμένων εργατών και επιδεινώνει τη θέση των ανειδίκευτων εργατών. Η κυβερνητική επιδότηση αυξάνει την εισοδηματική ανισότητα μεταξύ ειδικευμένων και ανειδίκευτων εργατών στην οικονομία. - Παράδειγμα. Έστω η συνάρτηση παραγωγής: A = f( K, L) = K L 1/3 1/3 (Cobb-Douglas με α=β=1/3 => α+β=2/3<1 : DRS) -Toπρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών της επιχείρησης είναι: max { KLA,, } Π = p A wl rk st.. A= f( K, L) = K L K, L, A 0 1/3 1/3 20

- Γράφουμε το πρόβλημα ως εξής: max Π= { KL, } st.. K, L 0 1/3 1/3 p K L wl rk - Η λύση του προβλήματος είναι: 3 p Kwrp (,, ) = 27wr 3 p Lwr (,, p) = 27 2 wr 2 (PMP) (Συνάρτηση Ζήτησης Κεφαλαίου) (Συνάρτηση Ζήτησης Εργασίας) - Αντικαθιστούμε τις συναρτήσεις ζήτησης εισροών Κ(w,r,p), L(w,r,p)στη συνάρτηση παραγωγής και παίρνουμε τη συνάρτηση προσφοράς: 2 p Awr (,, p) = (Συνάρτηση Προσφοράς) 9wr 21

- Αντικαθιστούμε τις συναρτήσεις ζήτησης εισροών Κ(w,r,p), L(w,r,p) και τη συνάρτηση προσφοράς Α(w,r,p) στην αντικειμενική συνάρτηση του PMP και παίρνουμε τη συνάρτηση κερδών: π ( wr,, p) = p Awr (,, p) w Lwr (,, p) r K( wr,, p) 3 p π ( wr,, p) = (Συνάρτηση Κερδών) 27wr - Επαληθεύουμε τις ιδιότητες της συνάρτησης κερδών: π ( wr,, p) (1) > 0 : π ( wr,, p) αύξουσα ως προς p. p π( wr,, p) π( wr,, p) (2) < 0, < 0 : π ( wr,, p) φθίνουσα ως προς wr,. w r - Επαληθεύουμε ότι ισχύει o νόμος της προσφοράς: Awr (,, p) (1) > 0, πράγματι. p 22

Kwrp (,, ) Lwrp (,, ) (2) < 0, < 0, πράγματι. r w - Ελέγχουμε αν οι εισροές Κ, L είναι υποκατάστατες ή συμπληρωματικές: 3 Lwr (,, p) Kwr (,, p) p = = < 0, δηλαδή οι εισροές Κ, L 2 2 r w 27w r είναι συμπληρωματικές. Ελαστικότητα της Ζήτησης Εργασίας ως προς το Μισθό - Ορισμός. Η ελαστικότητα της ζήτησης εργασίας ως προς το μισθό είναι ο λόγος της ποσοστιαίας μεταβολής της ζητούμενης ποσότητας εργασίας προς την ποσοστιαία μεταβολή του μισθού: e L D, w ποσοστιαία μεταβολή L ΔL/ L ΔL w L w = = = = ποσοστιαία μεταβολή w Δw/ w Δw L w L e L w H D, δείχνει την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας εργασίας όταν ο μισθός αυξάνεται κατά 1%. 23

Ελαστική και Ανελαστική Προσφορά Εργασίας L w - Είναι: el, 0, δηλαδή η ελαστικότητα της ζήτησης D w = < w L ( < 0) ( > 0) εργασίας ως προς το μισθό είναι αρνητική. -Aν el, 1 (δηλαδή αν, 1), τότε η ζήτηση εργασίας είναι D w > el D w < ανελαστική. Παράδειγμα: Αν e L, τότε μια αύξηση του μισθού κατά D, w = 0.5 1% θα οδηγήσει σε μείωση της ζητούμενης ποσότητας εργασίας κατά 0.5%. -Aν el, 1 (δηλαδή αν, 1) D w < el D w > είναι ελαστική., τότε η ζήτηση εργασίας Παράδειγμα: Αν e, τότε μια αύξηση του μισθού κατά 1% LD θα οδηγήσει σε μείωση, w = 3 της ζητούμενης ποσότητας εργασίας κατά 3%. 24

-Aν el, 1 (δηλαδή αν, 1) D w = el D w = μοναδιαία ελαστικότητα., τότε η ζήτηση εργασίας έχει - Παράδειγμα (συνέχεια). Έστω η συνάρτηση παραγωγής: A = f( K, L) = K L 1/3 1/3 - Έχουμε υπολογίσει παραπάνω τη συνάρτηση ζήτησης εργασίας: 3 p Lwr (,, p) = 2 27wr - Η ελαστικότητα της ζήτησης εργασίας ως προς το μισθό είναι: L w el 2 D, w = =, δηλαδή η ζήτηση εργασίας είναι ελαστική. w L - Παρατήρηση. Η ελαστικότητα της ζήτησης εργασίας ως προς το μισθό είναι μικρότερη στη βραχυχρόνια περίοδο και μεγαλύτερη στη μακροχρόνια περίοδο. - Τα εμπειρικά στοιχεία δείχνουν ότι el [ 0.5, 0.4] στη D βραχυχρόνια περίοδο, ενώ στη, w e μακροχρόνια περίοδο. L 1 D, w 25

- Εξήγηση. Έστω ότι μειώνεται ο μισθός των εργατών, οπότε η επιχείρηση έχει κίνητρο να αυξήσει τη χρησιμοποιούμενη ποσότητα εργασίας. Στηβραχυχρόνιαπερίοδο, η ποσότητα του κεφαλαίου παραμένει σταθερή και, επομένως, ηεπιχείρησηδενμπορείνααυξήσειστον επιθυμητό βαθμό τη χρησιμοποιούμενη ποσότητα εργασίας. Στη μακροχρόνια περίοδο, ηεπιχείρησημπορείναπροσαρμόσει την ποσότητα του κεφαλαίου [δηλαδή να μειώσει (αυξήσει) την ποσότητα του κεφαλαίου, εφόσον οι εισροές είναι υποκατάστατες (συμπληρωματικές)] και, επομένως, να αυξήσει περισσότερο τη χρησιμοποιούμενη ποσότητα εργασίας. -Δηλαδή: Στη μακροχρόνια περίοδο, ηεπιχείρησημπορείνα προσαρμόσει την ποσότητα του κεφαλαίου και της εργασίας κατά τρόπο ώστε να εκμεταλλευθεί πλήρως τις ευκαιρίες που προκύπτουν από μεταβολές του μισθού. => Η e L είναι σχετικά μεγαλύτερη στη μακροχρόνια περίοδο. D, w 26

Προσδιοριστικοί Παράγοντες Ελαστικότητας της Ζήτησης Εργασίας (Κανόνες των Hicks-Marshall για την Παράγωγη Ζήτηση) (1) Όσο μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα της ζήτησης του προϊόντος ως προς την τιμή, τόσο μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα της ζήτησης εργασίας ως προς το μισθό. - Εξήγηση: Έστω ότι αυξάνεται ο μισθός των εργατών, οπότε αυξάνεται το οριακό κόστος παραγωγής. Το συνολικό προϊόν του κλάδου μειώνεται και η τιμή του προϊόντος αυξάνεται. Η ζητούμενη ποσότητα του προϊόντος μειώνεται, οπότε μειώνεται και η ζήτηση εργασίας εκ μέρους των επιχειρήσεων. Όσο μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα ζήτησης του προϊόντος, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η μείωση της ζήτησης του προϊόντος και, επομένως, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η μείωση της ζήτησης εργασίας εκ μέρους των επιχειρήσεων.

(2) Όσο μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα υποκατάστασης μεταξύ των εισροών, τόσο μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα της ζήτησης εργασίας ως προς το μισθό. - Εξήγηση: Έστω ότι αυξάνεται ο μισθός των εργατών, οπότε η επιχείρηση τείνει να υποκαταστήσει την εργασία με κεφάλαιο. Όσο μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα υποκατάστασης (δηλαδή όσο πιο επίπεδες είναι οι καμπύλες ίσου προϊόντος) μεταξύ των εισροών, τόσο πιο εύκολο είναι να υποκατασταθεί η εργασία με κεφάλαιο και, επομένως, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η μείωση της ζήτησης εργασίας εκ μέρους της επιχείρησης. (3) Όσο μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα προσφοράς του κεφαλαίου (ως προς την τιμή r του κεφαλαίου), τόσο μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα της ζήτησης εργασίας ως προς το μισθό. - Εξήγηση: Έστω ότι αυξάνεται ο μισθός των εργατών, οπότε η επιχείρηση τείνει να υποκαταστήσει την εργασία με κεφάλαιο. 28

Αν η προσφορά κεφαλαίου είναι ανελαστική (δηλαδή οι επιχειρήσεις που παράγουν κεφαλαιουχικό εξοπλισμό λειτουργούν ήδη στα όρια της παραγωγικής τους ικανότητας και η αύξηση της προσφοράς εξοπλισμού αυξάνει σημαντικά το οριακό κόστος), τότε η τιμή του κεφαλαίου θα αυξηθεί σημαντικά. Τα κίνητρα της επιχείρησης για υποκατάσταση της εργασίας με κεφάλαιο μειώνονται, δηλαδή η ζήτηση εργασίας δε θα μειωθεί πολύ εξαιτίας της αύξησης του μισθού. (4) Όσο μεγαλύτερο είναι το μερίδιο της εργασίας στο συνολικό κόστος της επιχείρησης, τόσο μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα της ζήτησηςεργασίαςωςπροςτομισθό. - Εξήγηση: Αν αυξηθεί ο μισθός των εργατών και το μερίδιο της εργασίας στο συνολικό κόστος είναι μεγάλο (δηλαδή το προϊόν είναι εντάσεως εργασίας), τότε το οριακό κόστος και η τιμή του προϊόντος θα αυξηθούν σημαντικά. 29

Η ζητούμενη ποσότητα του προϊόντος θα μειωθεί σημαντικά και, επομένως, θα μειωθεί πολύ η ζήτηση εργασίας εκ μέρους της επιχείρησης. - Παρατήρηση. Ο 4 ος κανόνας ισχύει μόνο όταν η ελαστικότητα υποκατάστασης είναι αρκετά μικρή. Οι Κανόνες των Hicks-Marshall και η Συμπεριφορά των Εργατικών Ενώσεων - Οι εργατικές ενώσεις επιδιώκουν όσο το δυνατόν υψηλότερους μισθούς και μεγαλύτερες ευκαιρίες απασχόλησης για τα μέλη τους. - Αλλά: Καθώς αυξάνεται ο μισθός, το επίπεδο απασχόλησης μειώνεται και, επιπλέον, όσο μεγαλύτερη είναι η e L τόσο D, w μεγαλύτερη θα είναι η μείωση της ζήτησης εργασίας εκ μέρους των επιχειρήσεων λόγω αύξησης του μισθού. Οι εργατικές ενώσεις έχουν κίνητρο να αναλαμβάνουν ενέργειες που μειώνουν την. e L w D, 30

Παράδειγμα 1. Οι εργατικές ενώσεις συχνά αντιδρούν σε τεχνολογικές βελτιώσεις (όπως η αυτοματοποίηση της παραγωγής) που αυξάνουν τη δυνατότητα υποκατάστασης μεταξύ κεφαλαίου και εργασίας. - Η αντίδραση αυτή είναι μια προσπάθεια να μειωθεί η ελαστικότητα υποκατάστασης και, επομένως, να μειωθεί επίσης η ελαστικότητα της ζήτησης εργασίας ως προς το μισθό. Παράδειγμα 2. Οι εργατικές ενώσεις συχνά υποστηρίζουν την επιβολή περιορισμών στις εισαγωγές αγαθών ανταγωνιστικών προς τα αγαθά που παράγουν οι επιχειρήσεις στις οποίες εργάζονται τα μέλη των εργατικών ενώσεων. - Εξήγηση: Η επιβολή περιορισμών στις εισαγωγές ανταγωνιστικών αγαθών μειώνει την ελαστικότητα της ζήτησης του προϊόντος και, επομένως, μειώνει επίσης την ελαστικότητα της ζήτησης εργασίας ως προς το μισθό. 31

H Καμπύλη Ζήτησης Εργασίας - Ορισμός. Η (ατομική) καμπύλη ζήτησης εργασίας L(w;r,p) απεικονίζει γραφικά τη σχέση ανάμεσα στο μισθό και τη ζητούμενη ποσότητα εργασίας εκ μέρους της επιχείρησης, υποθέτοντας ότι οι υπόλοιποι παράγοντες (r,p) που επηρεάζουν τη ζήτηση εργασίας παραμένουν αμετάβλητοι (υπόθεση ceteris paribus). - Η καμπύλη ζήτησης εργασίας είναι η διαγραμματική απεικόνιση της συνάρτησης ζήτησης εργασίας της ατομικής επιχείρησης. - Η καμπύλη ζήτησης εργασίας έχει αρνητική κλίση (dl/dw<0), διότι η αύξηση (μείωση) του μισθού οδηγεί σε μείωση (αύξηση) της ζητούμενης ποσότητας εργασίας εκ μέρους της επιχείρησης. - Παράδειγμα (συνέχεια). Έστω η συνάρτηση παραγωγής: A = f( K, L) = K L 1/3 1/3 32

- Έχουμε υπολογίσει τη συνάρτηση ζήτησης εργασίας: 3 p Lwr (,, p) = 2 27wr - Έστω r=1, p=3. Τότε, η εξίσωση της καμπύλης ζήτησης εργασίας είναι: 1 Lw ( ) = 2 w w 0 L(w) L 33

- Ορισμός. Η αγοραία καμπύλη ζήτησης εργασίας L D (w) απεικονίζει γραφικά τη σχέση ανάμεσα στο μισθό και τη συνολική (αγοραία) ζητούμενη ποσότητα εργασίας, υποθέτοντας ότι οι υπόλοιποι παράγοντες (r,p) που επηρεάζουν τη ζήτηση εργασίας παραμένουν αμετάβλητοι. - Η αγοραία καμπύλη ζήτησης εργασίας δεν είναι το οριζόντιο άθροισμα τωνατομικώνκαμπυλώνζήτησηςεργασίαςόλωντων επιχειρήσεων του κλάδου, αλλά λαμβάνει υπόψη τις επιπτώσεις από μια μεταβολή του μισθού στο συνολικό προϊόν του κλάδου και στην τιμή ( p ) του παραγόμενου προϊόντος. Εξαγωγή Αγοραίας Καμπύλης Ζήτησης Εργασίας - Έστω ότι υπάρχουν Ν επιχειρήσεις στην αγορά και L j (w,r,p) είναι η συνάρτηση ζήτησης εργασίας της επιχείρησης j=1,,n. - Έστω ότι η αρχική τιμή του προϊόντος είναι p*. 34

w w Ε w* Ε w 0 L Ε L* L L D ΣL ( w; p ) ΣLj ( w; p*) ΣL ( w; p ) - Με δεδομένη την τιμή p*, η καμπύλη ζήτησης εργασίας της επιχείρησης j είναι L j (w;p*) και το οριζόντιο άθροισμα των καμπυλών ζήτησης εργασίας όλων των επιχειρήσεων είναι ΣL j (w;p*). => Αν ο μισθός είναι w*, τότε η συνολική (αγοραία) ζήτηση εργασίας είναι L* δηλαδή, το σημείο Ε(L*,w*) ανήκει στην αγοραία καμπύλη ζήτησης εργασίας. j j L 35

- Έστω ότι ο μισθός μειώνεται σε w <w*, οπότε οι (μακροχρόνιες) καμπύλες μέσου και οριακού κόστους των επιχειρήσεων μετατοπίζονται προς τα κάτω και νέες επιχειρήσεις εισέρχονται στον κλάδο. Το συνολικό προϊόν του κλάδου αυξάνεται, οπότε η τιμή του προϊόντος μειώνεται από p* σε p <p*. Οι καμπύλες MRP L = p* MP L και L j (w;p*) μετατοπίζονται προς τα αριστερά στις θέσεις p MP L και L j (w;p ), αντίστοιχα. Το οριζόντιο άθροισμα των καμπυλών ζήτησης εργασίας ΣL j (w;p*) μετατοπίζεται επίσης προς τα αριστερά στη θέση ΣL j (w;p ). Ησυνολική(αγοραία) ζήτηση εργασίας είναι L δηλαδή, το σημείο Ε (L,w ) ανήκει στην αγοραία καμπύλη ζήτησης εργασίας. - Έστω ότι ο μισθός αυξάνεται σε w >w*, οπότε οι (μακροχρόνιες) καμπύλες μέσου και οριακού κόστους των επιχειρήσεων μετατοπίζονται προς τα πάνω και κάποιες επιχειρήσεις εξέρχονται από τον κλάδο. 36

Το συνολικό προϊόν του κλάδου μειώνεται, οπότε η τιμή του προϊόντος αυξάνεται από p* σε p >p*. Οι καμπύλες MRP L = p* MP L και L j (w;p*) μετατοπίζονται προς τα δεξιά στις θέσεις p MP L και L j (w;p ), αντίστοιχα. Το οριζόντιο άθροισμα των καμπυλών ζήτησης εργασίας ΣL j (w;p*) μετατοπίζεται επίσης προς τα δεξιά στη θέση ΣL j (w;p ). Ησυνολική(αγοραία) ζήτηση εργασίας είναι L δηλαδή, το σημείο Ε (L,w ) ανήκει στην αγοραία καμπύλη ζήτησης εργασίας. - Επαναλαμβάνουμε αυτή τη διαδικασία για όλα τα δυνατά επίπεδα μισθού και ενώνουμε τα σημεία Ε, Ε, Ε, για να πάρουμε την αγοραία καμπύλη ζήτησης εργασίας L D. - Παρατήρηση. Η αγοραία καμπύλη ζήτησης εργασίας L D είναι πιο απότομη (δηλαδή λιγότερο ελαστική) από τις καμπύλες ΣL j (w;p), οι οποίες υποθέτουν ότι η τιμή του προϊόντος παραμένει σταθερή. 37