acg 2/4/2016 Στοιχεία Ανάλυσης Αποφάσεων

acg 2/4/206 Στοιχεία από την Ανάλυση Αποφάσεων Στοιχεία Ανάλυσης Αποφάσεων με τη λέξη ΑΠΟΦΑΣΗ εννοούμε την επιλογή κάποιας/κάποιων από τις εναλλακτικές πράξεις που είναι στη διάθεσή μας για την αντιμετώπιση ενός (επιχειρηματικού) προβλήματος. Στρατηγικές, Τακτικές, Λειτουργικές Αποφάσεις πεδίο εφαρμογής της Θεωρίας Αποφάσεων είναι οι σημαντικές αποφάσεις για τις οποίες «δεν είναι ξεκάθαρο τι πρέπει να γίνει» Ό,τι κι αν σημαίνει αυτό! Με τη Θεωρία Αποφάσεων μπορούμε να δομήσουμε και να κατανοήσουμε προβλήματα όταν υπάρχουν συνθήκες αβεβαιότητας (με ή χωρίς πιθανότητες). Η Επιχειρησιακή Έρευνα ασχολείται και με τέτοια προβλήματα, όπου συχνά ο ορισμός των πιθανοτήτων γίνεται με βάση τη σχετική συχνότητα Η Θεωρία Αποφάσεων ασχολείται με προβλήματα όπου η αβεβαιότητα έχει και το στοιχείο της υποκειμενικότητας, δηλαδή συχνά ακολουθούμε τον υποκειμενικό ορισμό της πιθανότητας Εφαρμογές της Θεωρίας Αποφάσεων Περιοχές : Ανάπτυξη νέων προϊόντων Το πρόβλημα της ζήτησης Κοινωνική ασφάλιση Αγροτικός ς Τομέας Φαρμακευτική Βιομηχανία ιοίκηση μονάδων Υγείας και πολιτικές υγείας Τεχνικά έργα Έρευνα για την ανεύρεση και εξόρυξη υδρογονανθράκων Περιβάλλον και διατηρήσιμη ανάπτυξη Βιομηχανία θεαμάτων Εδώ, βάλτε ό,τι άλλο θέλετε! acg@uom.edu.gr acg@uom.edu.gr 2 acg@uom.edu.gr 3. Αποφάσεις σε περιβάλλον Βεβαιότητας (Certainty) Οι πιθανές καταστάσεις της φύσης είναι γνωστές Βασική υπόθεση παραδοχή του Γραμμικού Προγραμματισμού Προσδιοριστικότητα Επιλέγουμε εκείνη την εναλλακτική που μεγιστοποιεί (ελαχιστοποιεί) την αντικειμενική συνάρτηση Μείγμα Παραγωγής Προβλήματα Μείξης Προβλήματα Μεταφοράς Προβλήματα δικτυωτής ανάλυσης Προγραμματισμός έργων με προσδιοριστικά δεδομένα Ανάλυση Ευαισθησίας Εργαλείο διαχείρισης της αβεβαιότητας 2. Αποφάσεις σε περιβάλλον Αβεβαιότητας (Uncertainty) Οι καταστάσεις της φύσης είναι γνωστές, υπάρχουν πολλά ενδεχόμενα, μία θα προκύψει τελικά, ΑΛΛΑ δεν γνωρίζουμε εκ των προτέρων ποια και επίσης δεν γνωρίζουμε με ποια πιθανότητα προκύπτει η καθεμία. 3. Αποφάσεις σε περιβάλλον Ρίσκου (Risk) Οι καταστάσεις της φύσης είναι γνωστές, υπάρχουν πολλά ενδεχόμενα, μία θα προκύψει τελικά ΑΛΛΑ δεν γνωρίζουμε εκ των προτέρων ποια, όμως γνωρίζουμε (έχουμε εκτιμήσει) την πιθανότητα να προκύπτει η καθεμία. Προφανώς: η λήψη αποφάσεων σε συνθήκες βεβαιότητας είναι ειδική περίπτωση ομή των «προβλημάτων ς» () Αρχικά, ο λήπτης της απόφασης προσαρμόζει το πρόβλημά του στην προκαθορισμένη δομή ενός προβλήματος απόφασης: Εναλλακτικές αποφάσεις/στρατηγικές (decisions, acts, alternatives, strategies). (Εξωτερικές) καταστάσεις της φύσης, συνθήκες του περιβάλλοντος, τυχαία γεγονότα (states of nature, chance events) Πιθανότητες εμφάνισής τους (αν υπάρχουν ή μπορούν να εκτιμηθούν). ) Απόδοση/αποτέλεσμα των (ανωτέρω) στρατηγικών ως προς κάθε κατάσταση της φύσης (payoffs, outcomes). (Μαθηματικό) κριτήριο επιλογής της στρατηγικής Τα δεδομένα ενός προβλήματος απόφασης παρουσιάζονται με τη μορφή ενός πίνακα πληρωμών/αποδόσεων (payoff table) (ο οποίος συχνά μετεξελίσσεται σ ένα δέντρο απόφασης, decision tree). Στον πίνακα απεικονίζονται οι δυνατές αποφάσεις και οι καταστάσεις της φύσης. acg@uom.edu.gr 4 acg@uom.edu.gr 5 acg@uom.edu.gr 6 ομή των «προβλημάτων ς» (2) Συμβολισμοί: d i ή (D i): οι εναλλακτικές στρατηγικές/αποφάσεις/λύσεις (i=,,n) s j ή (S j):οι καταστάσεις της φύσης (αμοιβαίως αποκλειόμενες και εξαντλητικές, j=,m) v ij ή (V ij): το αποτέλεσμα που προκύπτει (απόδοση, αξία), εάν εφαρμοστεί η στρατηγική d i και διαμορφωθεί η κατάσταση s j, j εκφραζόμενο σε κέρδος, κόστος, χρόνο, απόσταση, χρησιμότητα ή ωφέλεια κ.λπ. p j : η πιθανότητα εμφάνισης της s j κατάστασης της φύσης (ανάλογα αν τις γνωρίζω ή όχι, οδηγούμαι σε συνθήκες βεβαιότητας, αβεβαιότητας ή ρίσκου). Ο Πίνακας απόδοσης αποτυπώνει τις αποδόσεις για όλους τους συνδυασμούς «εναλλακτικών αποφάσεων» και «καταστάσεων φύσης». acg@uom.edu.gr 7 ομή των «προβλημάτων ς» (3) Απαρίθμηση των εναλλακτικών αποφάσεων (από τις οποίες θα επιλεγεί η βέλτιστη). Απαρίθμηση των εξωτερικών καταστάσεων που ενδέχεται να προκύψουν από αβέβαια γεγονότα που επηρεάζουν την απόφασή μας. Εκτίμηση του πόσο πιθανή είναι η κάθε μία εξωτερική κατάσταση (αντικειμενική ή υποκειμενική εκτίμηση πιθανότητας, αν υπάρχουν). Εκτίμηση της απόδοσης και σύγκριση των εναλλακτικών αποφάσεων του προβλήματος με βάση το κριτήριο που επιλέγουμε. Ενδεχόμενες εξωτερικές καταστάσεις S S 2 S m S ) S 2) S j) S m) D V V 2 V m D 2 V 2 V 22 V 2m D n V n V n2 V nm ΕΝ γνωρίζουμε το μέλλον acg@uom.edu.gr 8 ομή των προβλημάτων ς κλασικό παράδειγμα Τοπαράδειγμααυτόέλκειτηδομήτουαπότοκλασικόπρόβληματηςζήτησης(newspaper boy). Υποτίθεται ότι έχουμε έναν νεαρό ο οποίος πωλεί εφημερίδες σε ένα πολυσύχναστο μέρος (π.χ. σταθμό του μετρό). Αγοράζει εφημερίδες από τον πράκτορα προς 2 χ.μ. το φύλλο και πωλεί προς 3χ.μ./φύλλο. Οι εφημερίδες έρχονται σε δεσμίδες των 50 φύλλων. Συχνά, πωλεί περίπου 320-340 φύλλα την ημέρα, αλλά μερικές φορές φτάνει και τα 400 ήπέφτεικαιστα300 (ας υποθέσουμε για ευκολία, ότι οι πωλήσεις είναι ανά εικοσάδες). Προμηθεύεται από 200 έως 400 εφημερίδες. Όταν περισσεύουν φύλλα, τα επιστρέφει και ο πράκτορας του δίνει 0,75χ.μ. ανά τμχ (salvage value). είτε τον πίνακα του κέρδους, λαμβάνοντας υπόψη και το κόστος ευκαιρίας (πώς προέκυψε;): Πωλήσεις (τμχ) Παραγγελία (τμχ) Πόσες δεσμίδες εφημερίδων να 300 320 340 360 380 400 προμηθευτεί; 200 00 80 60 40 20 0 250 200 80 60 40 20 00 300 300 280 260 240 220 200 350 237,5 282,5 327,5 340 320 300 400 75 220 265 30 355 400 acg@uom.edu.gr acg@uom.edu.gr

acg 2/4/206 ομή των προβλημάτων ς όμοιο παράδειγμα 2 Η Xpower Corporation παράγει ηλεκτρικά αυτοκίνητα και δεσπόζει στον κλάδο. Στο νέο της εργοστάσιο, καθετοποιώντας την παραγωγή, παράγει και συσσωρευτές (μπαταρίες) με πρώτες ύλες (ηλεκτρολύτες, λίθιο, νικέλιο κ.λπ) από 2-3 βασικούς προμηθευτές. Για την επιτυχή προώθηση στην αγορά του νέου της μοντέλου, πρέπει να έχει σταθερή ροή πρώτων υλών για τουλάχιστον 3-4 μήνες, ώστε να ανταποκριθεί στη ζήτηση. Πρόσφατες δυσχέρειες στις χερσαίες μεταφορές, την αναγκάζουν να προμηθευτεί υλικά ακτοπλοϊκά και αεροπορικώς, κάτι που προκαλεί είτε καθυστερήσεις και έλλειψη πρώτων υλών, είτε αυξημένο κόστος (ή καιτα δυο). Έτσι, αποφασίζει να διατηρήσει αποθέματα πρώτων υλών που να μπορούν να διατηρήσουν την παραγωγή για ένα διάστημα ενός έως τέσσερις μήνες. Από την άλλη πλευρά, η δυσκολία ροής πρώτων υλών μπορεί να κρατήσει από έναν έως τέσσερις μήνες ακόμη (εξωγενείς καταστάσεις της φύσης). Στη συνέχεια, βλέπετε τα αποτελέσματα κάθε απόφασης, σε συνδυασμό με την πιθανή διάρκεια καθυστέρησης ροής πρώτης ύλης, εκφρασμένα σε χ.μ. κόστους: Απόθεμα ιάρκεια δυσχέρειας ροής πρώτης ύλης Για πόσους μήνες να (σε μήνες) επάρκεια (σε εξασφαλίσει αποθέματα; μήνες) 0- -2 2-3 3-4 0 8 35 45 2 5 2 37 47 3 20 5 30 48 4 25 20 30 40 acg@uom.edu.gr 0 ομή των «προβλημάτων ς» τυπικό παράδειγμα : Η Εταιρεία Ηλεκτρονικών συσκευών «Ακτίς ΑΕ» ετοιμάζει ένα νέο tablet με ιδιότητες αυτό-επιδιόρθωσης, ευκαμψίας και νοητικής επικοινωνίας (!). Προς το παρόν, λόγω υψηλού κόστους ανάπτυξης εξετάζονται τρεις εναλλακτικές προτάσεις που αφορούν το βασικό αρχικό μέγεθος με το οποίο θα πρωτοεμφανιστεί στην αγορά και που είναι: 7(μικρό), 8,3 (μεσαίο) και 0 ιντσών (μεγάλο) (εναλλακτικές αποφάσεις). Σημείο τριβής της απόφασης είναι η ζήτηση που θα έχει το tablet με βάση το μέγεθος. Αποφασίστηκε η επεξεργασία δύο σεναρίων, υψηλής και χαμηλής ζήτησης (καταστάσεις της φύσης). Στη συνέχεια, εμφανίζονται τα αποτελέσματα κάθε εναλλακτικής απόφασης-στρατηγικής, σε συνδυασμό με το πιθανό κέρδος για την επόμενη χρονιά, εκφρασμένο σε (εκατομμύρια) χ.μ.: (ΑΝΕΞΕΛΕΓΚΤΟΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ) Μικρό tablet 7 Μεσαίο tablet 6 5 Μεγάλο tablet 20-0 payoff table acg@uom.edu.gr Αποφάσεις σε Συνθήκες Βεβαιότητας Στις περιπτώσεις κατά τις οποίες η απόφαση θα ληφθεί ενώ ο λήπτης γνωρίζει εκ των προτέρων ποια κατάσταση της φύσης θα εμφανιστεί καθώς και τα αποτελέσματα της κάθε εναλλακτικής λύσης (συνθήκες βεβαιότητας) Μικρό 7 Μεσαίο 6 5 Best Μεγάλο 20-0 decision 20 7 Best decision acg@uom.edu.gr 2 Αποφάσεις σε Συνθήκες Αβεβαιότητας (χωρίς πιθανότητες). Κριτήριο maximax (ή minimin) - Αισιόδοξη προσέγγιση (). Κριτήριο maximax (ή minimin) - Αισιόδοξη προσέγγιση (2) Στις περιπτώσεις κατά τις οποίες η απόφαση θα ληφθεί ενώ ο λήπτης δεν έχει καθόλου πληροφορίες για τις πιθανότητες των καταστάσεων της φύσης που είναι δυνατόν να εμφανιστούν (συνθήκες αβεβαιότητας, ΕΝ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΟΥΜΕ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ). χρησιμοποιούνται (συνήθως) οι εξής προσεγγίσεις - κριτήρια λήψης απόφασης: Κριτήριο maximax ή minimin (αισιόδοξη, επιθετική) Κριτήριο maximin ή minimax, (απαισιόδοξη, συντηρητική) Wald (50) Κριτήριο Κόστους ευκαιρίας (minimax regret, συντηρητική, ενδιάμεση) - Savage (5) Κριτήριο ανεπαρκούς αιτιολογίας (insufficient reason, aplace, Max (min) average ή max (min) sum, ουδέτερη) - aplace Κριτήριο Hurwicz (στάθμιση βαθμού αισιοδοξίας, 0 α, επιλεγ. Max EV) Άλλες μέθοδοι : διαγραφή υποδεέστερων στρατηγικών (δεν είναι μέθοδος επίλυσης), Κριτήριο μέγιστης πιθανότητας (max. likelihood, επιλεγ. το μέγιστο του πιο πιθανού) acg@uom.edu.gr 3 Ο λήπτης είναι αισιόδοξος και περιμένει την καλύτερη εξέλιξη των καταστάσεων που δεν ελέγχει (της φύσης). Πρακτικά, αναζητά τη μεγαλύτερη (ή μικρότερη) δυνατή τιμή. Το κριτήριο βασίζεται στο καλύτερο (best case) σενάριο Ταιριάζει σε έναν αισιόδοξο ή επιθετικό λήπτη αποφάσεων (risk seekers, risk preferring) Ένας αισιόδοξος λήπτης αποφάσεων πιστεύει ότι θα προκύψει το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα, ανεξάρτητα από την απόφαση που θα πάρει Αναζητά την απόφαση που θα του δώσει την μεγαλύτερη (ή μικρότερη) δυνατή τιμή όταν ο πίνακας απόδοσης εκφράζει εισόδημα, κέρδος (ή κόστος) acg@uom.edu.gr 4 Ο λήπτης είναι αισιόδοξος και περιμένει την καλύτερη εξέλιξη των καταστάσεων που δεν ελέγχει (της φύσης). Αναζητεί, στον πίνακα απόδοσης, την απόφαση με τη μεγαλύτερη (ή μικρότερη αν είναι κόστος) τιμή. Maximax decision Μικρό 7 Μεσαίο 6 5 Μεγάλο 20-0 ΜΕΓΙΣΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗ Μικρό Μεσαίο 6 Μεγάλο 20 Maximax payoff acg@uom.edu.gr 5 2. Κριτήριο maximin (ή minimax) - Απαισιόδοξη - Συντηρητική προσέγγιση (Wald) Ο λήπτης είναι απαισιόδοξος και περιμένει τη χειρότερη εξέλιξη των καταστάσεων που δεν ελέγχει (της φύσης). Αρχικά, προσδιορίζεται το πιο δυσμενές αποτέλεσμα για την κάθε στρατηγική και στη συνέχεια επιλέγεται η στρατηγική με το λιγότερο δυσμενές αποτέλεσμα. Το κριτήριο βασίζεται στο χειρότερο (worst case) σενάριο Ταιριάζει σε απαισιόδοξους ή συντηρητικούς λήπτες αποφάσεων (risk averse, risk avoiders) O απαισιόδοξος λήπτης αποφάσεων πιστεύει ότι το χειρότερο θα προκύψει Οπότε, προσπαθεί να διασφαλίσει μία ελάχιστη εγγυημένη απόδοση ανάμεσα στα χειρότερα που μπορεί να συμβούν ΕΓΓΥΑΤΑΙ μία ελάχιστη απόδοση υπό το χειρότερο σενάριο acg@uom.edu.gr 6 2. Κριτήριο maximin (ή minimax) - Απαισιόδοξη - Συντηρητική προσέγγιση Ο λήπτης είναι απαισιόδοξος και περιμένει τη χειρότερη εξέλιξη των καταστάσεων που δεν ελέγχει (της φύσης). Αρχικά, προσδιορίζεται το πιο δυσμενές αποτέλεσμα για κάθε στρατηγική και στη συνέχεια επιλέγεται η λιγότερο δυσμενής στρατηγική. Μικρό 7 Μεσαίο 6 5 Μεγάλο 20-0 Maximin decision Μικρό 7 Μεσαίο 5 Μεγάλο -0 Maximin ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗ payoff acg@uom.edu.gr 7 3. Κριτήριο κόστους ευκαιρίας, minimax regret (opportunity loss) - Συντηρητική - ενδιάμεση προσέγγιση (Savage) Επιλέγεται η στρατηγική η οποία ελαχιστοποιεί τη «θλίψη» του λήπτη. Οόρος θλίψη ή «μετάνοια» αναφέρεται στην «απόσταση» (κόστος ευκαιρίας) που προκύπτει μεταξύ του αποτελέσματος που πραγματοποιείται και αυτού που θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί (του καλύτερου), εάν γνώριζε από πριν την κατάσταση της φύσης που θα εμφανιστεί. Στην περίπτωση αυτή, πιο σημαντική δεν είναι η ίδια η απόδοση, αλλά το πώς αυτή συγκρίνεται με την καλύτερη απόδοση, για μια δεδομένη κατάσταση της φύσης Ταιριάζει σε «συντηρητικό», με ενδιάμεση στάση, λήπτη αποφάσεων Ο πίνακας απόδοσης βασίζεται στο κόστος ευκαιρίας (regret) O λήπτης της απόφασης «μετανιώνει» όταν αποτυγχάνει να επιλέξει εκείνη την απόφαση που θα του έδινε το βέλτιστο acg@uom.edu.gr 8 acg@uom.edu.gr 2

acg 2/4/206 3. Κριτήριο κόστους ευκαιρίας, minimax regret (opportunity loss) - Συντηρητική - ενδιάμεση προσέγγιση Οόρος θλίψη ή μετάνοια αφορά την απόσταση (κόστος ευκαιρίας) που προκύπτει μεταξύ της αξίας του αποτελέσματος που πραγματοποιείται και της αξίας του καλύτερου που θα μπορούσε να προκύψει αν γνώριζε εκ των προτέρων την κατάσταση της φύσης που θα εμφανιστεί στο μέλλον. Μικρό 7 Μεσαίο 6 5 Μεγάλο 20-0 ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΗΣ ΤΗΣ Μικρό 20- = 7-7 = 0 Μεσαίο 20-6 = 4 7-5 = 2 Μεγάλο 20-20 = 0 7-(-0) = 7 acg@uom.edu.gr 3. Κριτήριο κόστους ευκαιρίας, minimax regret (opportunity loss) Μικρό 7 Μεσαίο 6 5 Μεγάλο 20-0 Πίνακας Regrets (κόστους ευκαιρίας) Minimax regret decision Μικρό 0 Μεσαίο 4 2 Μεγάλο 0 7 ΜΕΓΙΣΤΟ Regret Μικρό Μεσαίο 4 Minimax Regret value Μεγάλο 7 acg@uom.edu.gr 20 4. Κριτήριο max average (ή max sum, insufficient reason ανεπαρκούς αιτιολογίας) - Ουδέτερη προσέγγιση Επιλέγεται η στρατηγική η οποία δίνει το μεγαλύτερο άθροισμα αποδόσεων (ή ισοδύναμα τoν μεγαλύτερο αριθμητικό μέσο). Αν είναι κόστος, επιλέγουμε τη στρατηγική με το μικρότερο άθροισμα (ή μικρότερο αριθμητικό μέσο) Ταιριάζει σε έναν μάλλον ουδέτερο λήπτη αποφάσεων Υποθέτουμε ότι όλες οι καταστάσεις της φύσης είναι ισοπίθανες (equally likely) Για κάθε εναλλακτική: Αθροίζουμε τις αποδόσεις της. Επιλέγουμε αυτήν με το μεγαλύτερο άθροισμα (ή μεγαλύτερο αριθμητικό μέσο) όταν αναφερόμαστε σε κέρδος Επιλέγουμε αυτήν με το μικρότερο άθροισμα (ή μικρότερο αριθμητικό μέσο) όταν αναφερόμαστε σε κόστος acg@uom.edu.gr 2 4. Κριτήριο insufficient reason - ουδέτερη προσέγγιση Επιλέγεται η στρατηγική η οποία δίνει το μεγαλύτερο άθροισμα αποδόσεων (ή ισοδύναμα τoν μεγαλύτερο αριθμητικό μέσο) Μικρό 7 Μεσαίο 6 5 Μεγάλο 20-0 Insufficient Ιinsufficient Reason Άθροισμα Μέση τιμή Reason value decision Μικρό 6 8 Μεσαίο 2 0,5 Μεγάλο 0 5 5. Κριτήριο Hurwicz Στάθμιση μεταξύ maximax και maximin () Επιλέγεταιηστρατηγικήηοποίαδίνειτημεγαλύτερη(μικρότερη αν είναι κόστος) μέση τιμή, ανάμεσα στην μεγαλύτερη και μικρότερη απόδοσή της, με βάση έναν συντελεστή στάθμισης 0 α (συντελεστής αισιοδοξίας) Ταιριάζει σε έναν λήπτη αποφάσεων ο οποίος αμφιταλαντεύεται μεταξύ της απόλυτης αισιοδοξίας (maximax, α=) και της απαισιοδοξίας (maximin, α=0). Για κάθε στρατηγική Di, υπολογίζουμε τον σταθμισμένο αριθμητικό μέσο (μέση τιμή, EV) ως εξής: EV Di = α (maxj Vij) + (-α) (minj Vij), (j=,,m) Επιλέγουμε την απόφαση που δίνει τη μέγιστη EV Αν πρόκειται για κόστος, τότε εργαζόμαστε αντίστροφα 5. Κριτήριο Hurwicz - σταθμισμένη προσέγγιση (2) Επιλέγεται η στρατηγική η οποία δίνει τη μεγαλύτερη μέση τιμή ανάμεσα στην μεγαλύτερη και μικρότερη απόδοσή της, με βάση τον συντελεστή αισιοδοξίας. Για α =0,5,σε ένα πρόβλημα με δύο καταστάσεις, το κριτήριο ισοδυναμεί με το κριτήριο ανεπαρκούς αιτιολογίας Μικρό 7 Μεσαίο 6 5 Μεγάλο 20-0 Hurwicz Ηurwicz Άθροισμα Σταθμισμένη Μέση τιμή value decision Μικρό 6 8 Μεσαίο 2 0,5 Μεγάλο 0 5 acg@uom.edu.gr 22 acg@uom.edu.gr 23 acg@uom.edu.gr 24 5. Κριτήριο Hurwicz - σταθμισμένη προσέγγιση (3) 5. Κριτήριο Hurwicz - σταθμισμένη προσέγγιση (4) 5. Κριτήριο Hurwicz - σταθμισμένη προσέγγιση (5) Για α =0,2,έχουμε τα εξής αποτελέσματα Μικρό 7 Μεσαίο 6 5 Μεγάλο 20-0 Hurwicz Ηurwicz value decision Άθροισμα Σταθμισμένη Μέση τιμή Μικρό 6 7,4 Μεσαίο 2 7,2 Μεγάλο 0-4 και επιλέγεται το Μικρό tablet (λογικό, αφού για α=0,2 κινείται προς την απαισιοδοξία, δηλαδή προς το maximin και όντως, η απόφαση συμπίπτει με εκείνου του κριτηρίου). Για α =0,8,έχουμε τα εξής αποτελέσματα Μικρό 7 Μεσαίο 6 5 Μεγάλο 20-0 ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΗΣ ΤΗΣ Άθροισμα Σταθμισμένη Μέση τιμή Hurwicz value Ηurwicz Μικρό 6 8,6 decision Μεσαίο 2 3,8 Μεγάλο 0 4 καιεπιλέγεταιτομεγάλοtablet (δηλαδή, ως πιο αισιόδοξος, κινείται προς το κριτήριο maximax και η απόφαση συμπίπτει με εκείνου του κριτηρίου). Για ποιες τιμές του α, ο αποφασίζων αλλάζει στρατηγική; Για 0 α 0,2222 (=2/) επιλέγεται η στρατηγική του Μικρού tablet (αποτέλεσμα maximin) Για 0,2222 < α 0,784 (=5/) επιλέγεται η στρατηγική του Μεσαίου tablet (αποτέλεσμα minimax regret) Για 0784 0,784 < α επιλέγεται η στρατηγική του Μεγάλου tablet t (αποτέλεσμα maximax) Κάτι, που ενισχύει εμπειρικά τους χαρακτηρισμούς που δώσαμε στις τρεις αυτές μεθοδολογίες Πρακτικά, όταν έχουμε δύο μόνο καταστάσεις της φύσης, η μέθοδος συμπίπτει με την μέθοδο της βέλτιστης μέσης τιμής (Best EV, βλ. Ανάλυση Αποφάσεων σε περιβάλλον ρίσκου, στη συνέχεια) acg@uom.edu.gr 25 acg@uom.edu.gr 26 acg@uom.edu.gr 27 acg@uom.edu.gr 3

acg 2/4/206 5. Κριτήριο Hurwicz - σταθμισμένη προσέγγιση (6) Γραφική ανάλυση ευαισθησίας του συντελεστή αισιοδοξίας Επιστροφή στο παράδειγμα 2 Απόθεμα ιάρκεια δυσχέρειας ροής πρώτης ύλης (σε μήνες) Επίλυση στο POM/QM - παράδειγμα 2 επάρκεια (σε μήνες) 0- -2 2-3 3-4 0 8 35 45 2 5 2 37 47 3 20 5 30 48 4 25 20 30 40 Εφαρμόστε τα προηγούμενα κριτήρια για να βρείτε τη βέλτιστη απόφαση acg@uom.edu.gr 28 acg@uom.edu.gr 2 acg@uom.edu.gr 30 Κριτήριο Hurwicz - σταθμισμένη προσέγγιση (8) Παράδειγμα 2 Κριτήριο Hurwicz - σταθμισμένη προσέγγιση (8) Παράδειγμα 2 Επιστροφή στο παράδειγμα Εφαρμογή για α =0,5 Εφαρμογή για α =0,33 Παραγγελία (τμχ) Πωλήσεις (τμχ) ιάρκεια δυσχέρειας ροής πρώτων υλών Απόθεμα, επάρκεια (σε μήνες) Hurwicz (σε μήνες) value Ηurwicz decision 0- -2 2-3 3-4 σταθμισμένος μέσος όρος 27,5 0 8 35 45 2 5 2 37 47 3 3 20 5 30 48 3,5 4 25 20 30 40 30 ιάρκεια δυσχέρειας ροής πρώτων υλών Απόθεμα, επάρκεια (σε μήνες) (σε μήνες) 0- -2 2-3 3-4 σταθμισμένος μέσος όρος 33,45 0 8 35 45 Hurwicz value 2 5 2 37 47 36,44 Ηurwicz decision 3 20 5 30 48 37, 4 25 20 30 40 33,40 300 320 340 360 380 400 200 00 80 60 40 20 0 250 200 80 60 40 20 00 300 300 280 260 240 220 200 350 237,5 282,5 327,5 340 320 300 400 75 220 265 30 355 400 ηλαδή: επιλέγεται η στρατηγική της διατήρησης αποθέματος για μήνα, που συμπίπτει με την στρατηγική minimin. Τι σημαίνει αυτό για τιμές του α μεγαλύτερες του 0,5; acg@uom.edu.gr 3 ηλαδή: επιλέγεται η στρατηγική της διατήρησης αποθέματος για 4 μήνες, που συμπίπτει με την στρατηγική minimax. Τι σημαίνει αυτό για τιμές του α μικρότερες του 0,33; acg@uom.edu.gr 32 Εφαρμόστε τα προηγούμενα κριτήρια για να βρείτε τη βέλτιστη απόφαση acg@uom.edu.gr 33 Επίλυση στο POM/QM - παράδειγμα Κριτήριο Hurwicz - σταθμισμένη προσέγγιση (6) Παράδειγμα Κριτήριο Hurwicz - σταθμισμένη προσέγγιση (7) Παράδειγμα Εφαρμογή για α =0,5 Εφαρμογή για α =0,5 Πωλήσεις (τμχ) Παραγγελία (φύλλα) 300 320 340 360 380 400 σταθμισμένος μέσος όρος 200 00 80 60 40 20 0 50 Hurwicz Ηurwicz 250 200 80 60 40 20 00 50 decision value 300 300 280 260 240 220 200 250 350 237,5 282,5 327,5 340 320 300 288,75 400 75 220 265 30 355 400 287,5 Πωλήσεις (τμχ) Παραγγελία (φύλλα) 300 320 340 360 380 400 σταθμισμένος μέσος όρος 200 00 80 60 40 20 0 5, 250 200 80 60 40 20 00 5, Hurwicz 300 300 280 260 240 220 200 25, Ηurwicz value decision 350 237,5 282,5 327,5 340 320 300 28,877 400 75 220 265 30 355 400 28,75 acg@uom.edu.gr 34 ηλαδή: επιλέγεται η στρατηγική της αγοράς 350 φύλλων, που συμπίπτει με την maximin στρατηγική. Τι σημαίνει αυτό για τιμές του α μικρότερες του 0,5; acg@uom.edu.gr 35 ηλαδή: επιλέγεται η στρατηγική της αγοράς 400 φύλλων, που συμπίπτει με την maximax στρατηγική. Τι σημαίνει αυτό για τιμές του α μεγαλύτερες του 0,5; acg@uom.edu.gr 36 acg@uom.edu.gr 4

acg 2/4/206 Αποφάσεις σε Συνθήκες Αβεβαιότητας Σύνοψη Κριτήριο maximax ή minimin (Αισιόδοξη επιθετική) Ο λήπτης αποφάσεων είναι πάντα αισιόδοξος - μαξιμαλιστής Κριτήριο maximin ή minimax (Απαισιόδοξη συντηρητική) Ο λήπτης αποφάσεων είναι απαισιόδοξος και προσπαθεί να διασφαλίσει μία σίγουρη εξασφαλισμένη απόδοση Κριτήριο κόστους ευκαιρίας (minimax regret, συντηρητική ενδιάμεση ) Ο λήπτης της απόφασης είναι γενικά απαισιόδοξος αλλά επιθυμεί να αποφασίσει με τέτοιο τρόπο ώστε να ελαχιστοποιήσει τη μέγιστη απόκλιση από το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα. Κριτήριο ανεπαρκούς αιτιολογίας (ουδέτερη, ισοπίθανες καταστάσεις) Ο λήπτης της απόφασης είναι σχετικά ουδέτερος αδιάφορος και επιλέγει την απόφαση με το μέγιστο άθροισμα (ή μέγιστο αριθμητικό μέσο) Κριτήριο Hurwicz (στάθμιση αισιοδοξίας απαισιοδοξίας) Ο λήπτης της απόφασης σταθμίζει την αισιοδοξία του με βάση το δείκτη αισιοδοξίας α και επιλέγει την απόφαση με τη μεγαλύτερη μέση τιμή acg@uom.edu.gr 37 Επίλυση προβλημάτων ς στο WinQSB () acg@uom.edu.gr 38 Επίλυση προβλημάτων ς στο WinQSB (2) Σχετικά ουδέτερη προσέγγιση Hurwicz για α=0,5 αισιόδοξη προσέγγιση συντηρητική προσέγγιση Κόστους ευκαιρίας acg@uom.edu.gr 3 Επίλυση προβλημάτων ς στο POM/QM () Επίλυση προβλημάτων ς στο POM/QM (2) Επίλυση προβλημάτων ς στο Excel Hurwicz για α=0,5 Insufficient reason maximin maximax acg@uom.edu.gr 40 acg@uom.edu.gr Minimax regret 4 acg@uom.edu.gr 42 Επίλυση προβλημάτων ς στο Excel (τύποι) Επιστροφή στο παράδειγμα 2 (υπενθύμιση) Η Xpower Corporation παράγει ηλεκτρικά αυτοκίνητα και δεσπόζει στον κλάδο. Στο νέο της εργοστάσιο, καθετοποιώντας την παραγωγή, παράγει και συσσωρευτές (μπαταρίες) με πρώτες ύλες (ηλεκτρολύτες, λίθιο, νικέλιο κ.λπ) από 2-3 βασικούς προμηθευτές. Για την επιτυχή προώθηση στην αγορά τους νέου της μοντέλου, πρέπει να έχει σταθερή ροή πρώτων υλών για τουλάχιστον 3-4 μήνες, ώστε να ανταποκριθεί στη ζήτηση. Πρόσφατες δυσχέρειες στις χερσαίες μεταφορές, την αναγκάζουν να προμηθευτεί υλικά ακτοπλοϊκά και αεροπορικώς, κάτι που προκαλεί είτε καθυστερήσεις είτε αυξημένο κόστος (είτε και τα δυο). Έτσι, αποφασίζει να διατηρήσει αποθέματα πρώτων υλών που να μπορούν να κρατήσουν την παραγωγή για ένα διάστημα ενός έως τέσσερις μήνες. Από την άλλη πλευρά, η δυσκολία ροής πρώτων υλών μπορεί να κρατήσει από έως 4 μήνες ακόμη περίπου (εξωγενείς καταστάσεις της φύσης). Στη συνέχεια, βλέπετε τα αποτελέσματα κάθε απόφασης, σε συνδυασμό με την πιθανή διάρκεια καθυστέρησης ροής πρώτης ύλης, εκφρασμένα σε χ.μ. κόστους: Επίλυση στο POM/QM - παράδειγμα 2 Πίνακας κόστους Απόθεμα ιάρκεια δυσχέρειας ροής πρώτης επάρκεια (σε ύλης (σε μήνες) μήνες) 0- -2 2-3 3-4 Για πόσους μήνες να εξασφαλίσει αποθέματα; 0 8 35 45 2 5 2 37 47 3 20 5 30 48 4 25 20 30 40 acg@uom.edu.gr 43 acg@uom.edu.gr 44 acg@uom.edu.gr 45 acg@uom.edu.gr 5

acg 2/4/206 Επιστροφή στο παράδειγμα (υπενθύμιση) Ο εφημεριδοπώλης αγοράζει εφημερίδες προς 2 χ.μ. το φύλλο και πωλεί προς 3χ.μ./φύλλο. Οι εφημερίδες έρχονται σε δεσμίδες των 50 φύλλων. Συχνά, πωλεί περίπου 320-340 φύλλα την ημέρα, αλλά μερικές φορές φτάνει και τα 400 ήπέφτεικαιστα300 (ας υποθέσουμε για ευκολία, ότι οι πωλήσεις είναι ανά δεκάδες). Προμηθεύεται από 200 έως 400 εφημερίδες. Όταν περισσεύουν φύλλα, τα επιστρέφει και ο πράκτορας του δίνει 0,75χ.μ. ανά τμχ (salvage value). Πίνακας κέρδους Επίλυση στο POM/QM - παράδειγμα Αποφάσεις σε Συνθήκες Κινδύνου (Ρίσκου) () είτε τα παρακάτω προβλήματα: S S2 D 0 0 D2-0 0.000 Πωλήσεις (τμχ) Παραγγελία (τμχ) 300 320 340 360 380 400 200 00 80 60 40 20 0 250 200 80 60 40 20 00 300 300 280 260 240 220 200 350 237,5 282,5 327,5 340 320 300 400 75 220 265 30 355 400 Πόσες δεσμίδες εφημερίδων να προμηθευτεί; S S2 D 0-0 D2 0.000-0.000 Τι λείπει «πιθανώς»; acg@uom.edu.gr 46 acg@uom.edu.gr 47 acg@uom.edu.gr 48 Αποφάσεις σε Συνθήκες Ρίσκου (2) Οι αποφάσεις που λαμβάνονται, εξαρτώνται από τον τρόπο που προσεγγίζει την έννοια της αισιοδοξίας (και του ρίσκου) ο λήπτης αποφάσεων! Κατά συνέπεια: Η Θεωρία Αποφάσεων (ειδικά μάλιστα όταν δεν γνωρίζουμε τις πιθανότητες) ) προτείνει διάφορους τρόπους σκέψης για την αντιμετώπιση των προβλημάτων απόφασης λαμβάνοντας υπόψη την (υποκειμενική) κοσμοθεωρία προδιάθεση του αποφασίζοντος (τώρα αυτό, πρέπει να μας κάνει χαρούμενους;) acg@uom.edu.gr 4 Αποφάσεις σε Συνθήκες Ρίσκου (δηλαδή: με Πιθανότητες) Κριτήριο της Βέλτιστης Αναμενόμενης Αξίας - Απόδοσης (Best EV) Ο λήπτης της απόφασης είναι σε θέση να εκτιμήσει τις πιθανότητες εμφάνισης των διαφόρων καταστάσεων της φύσης: P = 0,80 P 2 = 0,20 Μικρό 7 Μεσαίο 6 5 Μεγάλο 20-0 H εύρεση της καλύτερης στρατηγικής προσεγγίζεται με το κριτήριο της βέλτιστης αναμενόμενης (προσδοκώμενης) αξίας (Best expected value-ev): Max [EV(Di], i=,2,,n EV(d ) = 0,80() + 0,20(7) = 8,6 EV(d 2) = 0,80(6) + 0,20(5) = 3,8 Best decision EV(d 3) = 0,80(20) + 0,20(-0) = 4 acg@uom.edu.gr 50 Αποφάσεις σε Συνθήκες Ρίσκου Κριτήριο: Minimum Expected Opportunity oss (Regret) ελάχιστο αναμενόμενο κόστος ευκαιρίας Υψηλή Χαμηλή Μικρό 0 Μεσαίο 4 2 Μεγάλο 0 7 (Μικρό) 0,2 0 EO =08 0,8 + = 8,88 EO (Μεσαίο) = 0,8 4 + 0,2 2 = 3,6 EO (Μεγάλο) = 0,8 0 + 0,2 7 = 3,4 Ως κριτήριο, το Minimum EO υποδεικνύει το «Μεγάλο» ως βέλτιστο Ίδια, με εκείνη που προτείνει το κριτήριο του Best EV (???) Παρατηρήστε, ότι το Min (EO) = EVPI (θα το σχολιάσουμε αργότερα) acg@uom.edu.gr 5 Επίλυση στο POM/QM Hurwicz, α=0,8 Best Expected Value maximin maximax Minimax regret ERPI Min EO = EVPI EVPI = Min EO acg@uom.edu.gr 52 Αποφάσεις σε συνθήκες Ρίσκου Αξιολόγηση της χρήσης του κριτηρίου Best EV To κριτήριο του Best EV υπερέχει έναντι των κριτηρίων χωρίς πιθανότητες επειδή θεμελιώνει την απόφαση στις πιθανότητες εμφάνισης κάθε κατάστασης της φύσης. Ποιο είναι όμως το φυσικό νόημα; Αν δεν προγραμματίζουμε μακροπρόθεσμα με επαναλαμβανόμενες καταστάσεις - αποφάσεις, αν η απόφαση λαμβάνεται μία μοναδική φορά ποιο είναι το μειονέκτημα; Επιπλέον, ισχύει ο προβληματισμός γύρω από την έννοια του ρίσκου. Στο παρακάτω παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι S) = 0,5 και S2) = 0,4. Τι θα αποφασίζατε; S S2 D 0-0 D2 0.000-0.000 Κατά κανόνα, υποθέτει ότι η λήπτης απόφασης είναι ορθολογιστής, ουδέτερος ως προς το ρίσκο acg@uom.edu.gr 53 Στρατηγική ΜΚΤ Το τμήμα Μάρκετινγκ της «Rikon SA» έχει ομαδοποιήσει την εκτίμηση της ζήτησης για τη νέα γραμμή προϊόντων σε δύο κατηγορίες (Υψηλή, Χαμηλή) και βασιζόμενο σε αντίστοιχες σειρές προϊόντων και ιστορικά στοιχεία έχει προσδιορίσει συγκεκριμένες πιθανότητες εμφάνισης της κάθε μορφής ζήτησης: Υψηλή, με πιθανότητα εμφάνισης 40% Χαμηλή, με πιθανότητα εμφάνισης 60% Τα ετήσια έσοδα με βάση το ύψος της ζήτησης και της στρατηγικής προώθησης που ακολουθεί η επιχείρηση και το κόστος κάθε στρατηγικής δίνονται στο παρακάτω πίνακα: Στρατηγική Κόστος Επιθετική 600 200 250 Μέση 340 80 20 Συντηρητική 200 50 80 acg@uom.edu.gr 54 acg@uom.edu.gr 6

acg 2/4/206 Εφαρμογή: Λήψη απόφασης υπό συνθήκες Αβεβαιότητας και Ρίσκου Τα ετήσια καθαρά κέρδη δίνονται στο παρακάτω πίνακα απόδοσης: Στρατηγική Εφαρμόστε τα κριτήρια: Maximax Maximin Minimax Regret Insufficient Reason P = 0,40 P 2 = 0,60 Επιθετική 350-50 Μέση 220 60 Συντηρητική 20 70 Ποια είναι η προτεινόμενη στρατηγική κάθε φορά; Εφαρμόστε το κριτήριο Best EV Ποια είναι η προτεινόμενη στρατηγική; acg@uom.edu.gr 55 Επίλυση με πίνακα απόδοσης (με το PΟΜ/QΜ) Hurwicz, α=0,5 Best EV Minimax regret Min EO = EVPI ERPI EVPI = Min EO acg@uom.edu.gr 56 Expected Opportunity oss Criterion (EO-Regret) Υψηλή Χαμηλή Επιθετική 0 20 Μέση 30 0 Συντηρητική 230 0 (Επιθετική) 0,6 20 EO = 0,4 0 + = 72 EO (Μέση) =04 30 0,4 30 + 06 0 0,6 0 = 58 EO (Συντηρητική) = 0,4 230 + 0,6 0 = 2 Το κριτήριο του Ελάχιστου αναμενόμενου Κόστους Ευκαιρίας (Minimum EO) υποδεικνύει την «Μέση» ως βέλτιστη Ίδια, με εκείνη που προτείνει το κριτήριο του Best EV Παρατηρήστε, ότι το Min (EO) = EVPI (ισχύει πάντα η σχέση αυτή, θα το δούμε σε λίγο) acg@uom.edu.gr 57 Expected Return WITH Perfect Information (ERPI) Ας υποθέσουμε ότι η Rikon μπορεί να έχει πληροφόρηση που θα την βοηθούσε τελικά να έχει πλήρη γνώση γύρω από την εμφάνιση της Χαμηλής ή της Υψηλής ζήτησης (Perfect Information) με τις αντίστοιχες πιθανότητες ηλαδή, υπό ιδανικές συνθήκες (Perfect Information) θα μάθαινε πλήρως για το τι θα συμβεί στην αγορά : Υψηλή με πιθανότητα 0,4 και Χαμηλή: με πιθανότητα 0,6 Αν συμβεί αυτό, δηλαδή αν έχει τέλεια πληροφόρηση, τότε: Αν μάθει ότι η ζήτηση θα είναι Υψηλή : καρπώνεται 350 χμ με Επιθετική Αν μάθει ότι η ζήτηση θα είναι Χαμηλή : καρπώνεται 70 χμ με Συντηρητική Πόση είναι η αναμενόμενη αξία στην περίπτωση αυτή; Expected Value OF Perfect Information (EVPI) Όμως, έχουμε ήδη υπολογίσει ότι: Best EV = 24 Συμβολίζεται με ERwoPI : Expected Return without Perfect Information Expected Value OF Perfect Information (EVPI) παριστάνει το δυνητικό αναμενόμενο κέρδος από την πλήρη (τέλεια) πληροφόρηση: EVPI = ERPI ERwoPI = 82 24 = 58 (=min(eo)) (EO)) Με βάση την παραπάνω διαφορά, μάλλον θα πρέπει να σκεφτεί σοβαρά να κάνει μια έρευνα αγοράς (γιατί αν γνωρίζει πώς θα συμπεριφερθεί η αγορά, μπορεί να αυξήσει τα αναμενόμενα κέρδη της μέχρι 58 μονάδες (άνω φράγμα)) EVPI για το παράδειγμα 3 στο POM/QM maximax Best Expected Value maximin Expected Return with Perfect Information ERPI = 0,4 (350) + 0,6 (70) = 82 Γενικά, ERPI = p j max( Vij ) i j acg@uom.edu.gr 58 Γιατί έχουμε απόλυτη τιμή στον υπολογισμό του EVPI; Γιατί είναι ΠΟΛΥ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΣ ο υπολογισμός του EVPI; acg@uom.edu.gr 5 Minimax regret ERPI Min EO = EVPI EVPI = Min EO acg@uom.edu.gr 60 EVPI για το παράδειγμα 3-υπολογισμός Υπό ιδανικές συνθήκες (Perfect Information) θα μάθαινε πλήρως για το τι θα συμβεί στην αγορά (Υψηλή, με πιθανότητα 0,8 ή Χαμηλή, με πιθανότητα 0,2) Αν συμβεί αυτό, δηλαδή αν έχει τέλεια πληροφόρηση, τότε: Αν μάθει ότι η ζήτηση θα είναι Υψηλή : 20 χμ με Μεγάλο Αν μάθει ότι η ζήτηση θα είναι Χαμηλή : 7 χμ με Μικρό ERPI = 0,8 (20) + 0,2 (7) = 7,4 ERwοPI = Best EV = 4 EVPI = ERPI EVwoPI = 7,4 4 = 3,4 (= min (EO)) Γιατί είναι ΠΟΛΥ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΣ ο υπολογισμός του EVPI; acg@uom.edu.gr 6 Επιστροφή στο παράδειγμα 2 Η Xpower Corporation και η ανάγκη διατήρησης αποθεμάτων. Η διοίκηση, θα προμηθευτεί απόθεμα πρώτων υλών με τέσσερις εναλλακτικές αποφάσεις που αντιστοιχούν στην προμήθεια για, 2, 3 ή 4 μήνες. Στον επόμενο πίνακα, δίνονται τα αποτελέσματα κάθε στρατηγικής (επάρκεια αποθεμάτων), σε συνδυασμό με την πιθανή διάρκεια της αποκοπής ροής πρώτων υλών, εκφρασμένα χ.μ. κόστους. Επίσης, έχουν προστεθεί οι πιθανότητες για κάθε κατάσταση της φύσης (εκτίμηση της εταιρείας): ιάρκεια δυσχέρειας ροής πρώτης ύλης Απόθεμα (σε μήνες) (επάρκεια σε μήνες) p=0, 0,4 0,3 0,2 0- -2 2-3 3-4 0 8 35 45 2 5 2 37 47 3 20 5 30 48 4 25 20 30 40 acg@uom.edu.gr 62 Παράδειγμα 2 (συνέχεια ) ιάρκεια δυσχέρειας ροής πρώτης Απόθεμα ύλης (σε μήνες) (επάρκεια σε μήνες) p=0, 0,4 0,3 0,2 0- -2 2-3 3-4 0 8 35 45 2 5 2 37 47 3 20 5 30 48 4 25 20 30 40 Υπάρχει κάποια απαράδεκτη στρατηγική (?) ιάρκεια δυσχέρειας ροής πρώτης ύλης (σε μήνες) Απόθεμα (επάρκεια σε μήνες) p=0, 0,4 0,3 0,2 0- -2 2-3 3-4 0 8 35 45 3 20 5 30 48 4 25 20 30 40 acg@uom.edu.gr 63 acg@uom.edu.gr 7

acg 2/4/206 Παράδειγμα 2 (συνέχεια 2) Εφαρμόζουμε τα κριτήρια minmin, minmax, minimax regret και Best EV με το Παράδειγμα 2 (συνέχεια 3) POM/QM Παράδειγμα 2 (συνέχεια 4) POM/QM ERPI κατάλληλο λογισμικό Απόθεμα (επάρκεια σε μήνες) ιάρκεια δυσχέρειας ροής πρώτης ύλης (σε μήνες) p=0, 0,4 0,3 02 0,2 0- -2 2-3 3-4 0 8 35 45 Minimax regret Min (EO) = EVPI 3 20 5 30 48 4 25 20 30 40 Best (Min) Expected Value 3months inv Minimin month inv Minimax 4 months inv acg@uom.edu.gr 64 acg@uom.edu.gr 65 acg@uom.edu.gr 66 Επιστροφή στο παράδειγμα Ο εφημεριδοπώλης αγοράζει εφημερίδες από τον πράκτορα προς 2 χ.μ. το φύλλο και πωλεί προς 3χ.μ./φύλλο. Οι εφημερίδες έρχονται σε δεσμίδες των 50 φύλλων. Συχνά, πωλεί περίπου 320-340 Παράδειγμα (συνέχεια ) POM/QM Παράδειγμα (συνέχεια 2) POM/QM ERPI εφημερίδες την ημέρα, αλλά μερικές φορές φτάνει και τις 400 ήπέφτεικαιστις200 (υποθέτουμε για ευκολία, ότι οι πωλήσεις είναι ανά δεκάδες). Προμηθεύεται από 200 έως 400 φύλλα. Όταν περισσεύουν, τα επιστρέφει στον πράκτορα και του δίνει 0,75χ.μ. ανά τμχ (τιμή εκποίησης). Πίνακας απόδοσης (με πιθανότητες): Πωλήσεις (τμχ) Παραγγελία (τμχ) (κατάσταση η της φύσης) p=0, 0,3 0,2 0,2 0, 0, Προμήθεια 300 320 340 360 380 400 200 00 80 60 40 20 0 Πόσες δεσμίδες εφημερίδων να προμηθευτεί; Minimax regret Min (EO) = EVPI 250 200 80 60 40 20 00 300 300 280 260 240 220 200 350 237,5 282,5 327,5 340 320 300 Υπάρχουν υποδεέστερες αποφάσεις; Best (Max) Expected Value Buy 350 Maximin Buy 350 Maximax Buy 400 400 75 220 265 30 355 400 acg@uom.edu.gr 67 acg@uom.edu.gr 68 acg@uom.edu.gr 6 ιαγραμματική Ανάλυση σχετικά με τον κίνδυνο To προφίλ ρίσκου συμβάλλει στην αναγνώριση της διαφοράς που υπάρχει ανάμεσα: Στην αναμενόμενη αξία (EV) μίας εναλλακτικής απόφασης Στην απόδοση που τελικά θα αντικρίσει ο λήπτης Το «προφίλ» ρ φ ρίσκου,, για κάποια εναλλακτική απόφαση, αναδεικνύει τις πιθανές αποδόσεις της απόφασης σε συνδυασμό με τις πιθανότητές τους -αποτελέσματα στο POM/QM (υπενθύμιση) maximax maximin Best Expected Value Στοιχειώδης Ανάλυση Ρίσκου Με βάση το κριτήριο του Best EV, επιλέχθηκε η εναλλακτική του Μεγάλου tablet Η επιλογή έγινε με βάση το ότι η EV (arge) =4 (η μέση τιμή είναι προϊόν τόσο των τιμών (20 και -0) όσο και των πιθανοτήτων (0,8 και 0,2) αντίστοιχα) Η απόφαση «Μεσαίο» είχε: EV (Μεσαίο) = 3,8 με τιμές 6 και 5 για τις δύο πιθανές καταστάσεις. είτε τα σχήματα: Στη θέση του λήπτη απόφασης, τι θα προτιμούσατε; Μεγάλο Tablet: EV=4 Μεσαίο Tablet: EV=3,8 Οι πιθανότητες, το εύρος μεταξύ των αποδόσεων, οι τιμές των αποδόσεων και η αναμενόμενη αξία (EV), δίνουν μία «ισχνή» έστω, αλλά χρήσιμη εικόνα, του προφίλ ρίσκου της κάθε απόφασης acg@uom.edu.gr 70 Minimax regret ERPI Min EO EVPI acg@uom.edu.gr 7 acg@uom.edu.gr 72 acg@uom.edu.gr 8

acg 2/4/206 - αποτελέσματα στο POM/QM (υπενθύμιση) Hurwicz, α=0,5 Στοιχειώδης Ανάλυση Ρίσκου Με βάση το κριτήριο του Best EV, επιλέχθηκε η εναλλακτική «Μέση» Η επιλογή έγινε με βάση το ότι η EV (Μέση) = 24 (η μέση τιμή είναι προϊόν τόσο των τιμών (220 και 60) όσο και των πιθανοτήτων (0,4 και 0,6) αντίστοιχα) Η απόφαση «Επιθετική» είχε EV (Επιθ.) = 0 (με τιμές 350 και -50). είτε τα σχήματα: Στη θέση του λήπτη απόφασης τι θα προτιμούσατε; Παράδειγμα 2 (υπενθύμιση) POM/QM Best EV Μέση, EV=24 Επιθετική, EV=0 Minimax regret Best (Min) Expected Value 3months inv Minimin month inv Minimax 4 months inv Min EO = EVPI ERPI EVPI = Min EO acg@uom.edu.gr 73 acg@uom.edu.gr 74 acg@uom.edu.gr 75 Στοιχειώδης Ανάλυση Ρίσκου Παράδειγμα 2 Με βάση το κριτήριο του Best EV, επιλέχθηκε «Απόθεμα 3 μηνών = I3m» Η επιλογή έγινε με βάση το ότι η EV (I3m) = 26,6 (η μέση τιμή είναι προϊόν των τιμών (20, 5, 30, 48 και των πιθανοτήτων (0,, 0,4, 0,3 και 0,2) αντίστοιχα Η απόφαση «Ι4m» είχε EV (I4m) = 27,5 (με τιμές 25, 20, 30 και 40). είτε τα σχήματα: Στη θέση του λήπτη απόφασης τι θα προτιμούσατε; Παράδειγμα (υπενθύμιση) POM/QM Στοιχειώδης Ανάλυση Ρίσκου Με βάση το κριτήριο του Best EV, επιλέχθηκε «Αγορά 350 φύλλων» Παράδειγμα Η επιλογή έγινε με βάση το ότι η EV (350) = 304, με τιμές: 237,5, 282,5, 300, 320, 327,5, 340 και πιθανότητες: 0,, 0,3, 0,, 0,, 0,2, 0,2, και αντίστοιχα Ενώ, η EV(«Αγορά 400 φύλλων») = 274, με τιμές: 75, 220, 265, 30, 355 και 400 είτε τα σχήματα: Στη θέση του λήπτη απόφασης τι θα προτιμούσατε; Ι3m, EV=26,6 I4m, EV=27,5 350 φύλλα, EV=304 400 φύλλα, EV=274 Best (Max) Expected Value Buy 350 Maximin Buy 350 Maximax Buy 400 acg@uom.edu.gr 76 acg@uom.edu.gr 77 acg@uom.edu.gr 78 Ανάλυση Ευαισθησίας Η Ανάλυση Ευαισθησίας, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διερεύνηση των συνεπειών στην προτεινόμενη απόφαση όταν έχουμε μεταβολές: Στις πιθανότητες των καταστάσεων της φύσης Στις τιμές των αποδόσεων Όπως και σε άλλες Μεθόδους Ποσοτικής Ανάλυσης ιοικητικών Αποφάσεων, όταν η προτεινόμενη απόφαση είναι ευαίσθητη στις τιμές κάποιας από τις παραμέτρου (πιθανότητας ή απόδοσης), τότε η εκτίμηση της παραμέτρου αυτής πρέπει να γίνεται με ιδιαίτερη προσοχή, με την εκχώρηση των κατάλληλων πόρων. acg@uom.edu.gr 7 - αποτελέσματα στο POM/QM (υπενθύμιση) Hurwicz, α=0,5 Best EV Minimax regret Min EO = EVPI ERPI EVPI = Min EO acg@uom.edu.gr 80 Ανάλυση Ευαισθησίας στις πιθανότητες () Οι πιθανότητες Υψηλής ή Χαμηλής ζήτησης ήταν : Ρrob(Υ) = 0,4 Ρrob(Χ) = 0,6 Τι επίπτωση θα είχε στην στρατηγική της επιχείρησης και στην αναμενόμενη αξία, μία μεταβολή των πιθανοτήτων σχετικά με το μέγεθος της αγοράς; ηλαδή: «πόσο ευαίσθητη είναι η προτεινόμενη στρατηγική στις μεταβολές των εκτιμήσεων των πιθανοτήτων»; acg@uom.edu.gr 8 acg@uom.edu.gr

acg 2/4/206 Ανάλυση Ευαισθησίας στις πιθανότητες (2) Στρατηγική Υψηλή Ζήτηση Χαμηλή Ζήτηση Κόστος P = 0,40 P 2 = 0,60 Επιθετική 600 200 250 Μέση 340 80 20 Συντηρητική 200 50 80 Κέρδος Στρατηγική Υψηλή Ζήτηση Σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος, η Αναμενόμενη Καθαρή Αξία της Επιθετικής Στρατηγικής είναι: EV(Ε) = Ρrob(Υψηλή) 350 + Ρrob(Χαμηλή) (-50) Χαμηλή Ζήτηση P = 0,40 P 2 = 0,60 Επιθετική 350-50 Μέση 220 60 Συντηρητική 20 70 Επειδή: Ρrob(Υ) + Ρrob(Χ) =, ισχύει ότι : Ρrob(Χ) = - Ρrob(Υ) Οπότε: EV(Ε) = Ρrob(Υ) 350+ [-Ρrob(Υ)] (-50) = -50 + 400Ρrob(Υ) Ομοίως, υπολογίζουμε τις EV(Μ) & EV(Σ) EV(Μ) = 60 + 60Ρrob(Υ) και EV(Σ) = 70 + 50 Ρrob(Υ) acg@uom.edu.gr 82 Ανάλυση Ευαισθησίας στις πιθανότητες (3) Ανάλυση Ευαισθησίας της αναμενόμενης αξίας από την επιθετική στρατηγική σε σχέση με την πιθανότητα υψηλής ζήτησης. EV EV(Ε)=-50+400Ρrob(Υ) 350-50 Ρrob(Υ) 0 acg@uom.edu.gr 83 Ανάλυση Ευαισθησίας στις πιθανότητες (4) Ανάλυση Ευαισθησίας όλων των στρατηγικών σε σχέση με την πιθανότητα της Υψηλής Ζήτησης EV(Σ) EV(Ε) EV EV(Μ) 300 200 50 0 50 50-50 0 0,00 0,4583 Ρrob(Υ) 0,00 Πιθανότητα 0,4583 Πιθανότητα Υψηλής Υψηλής ζήτησης ζήτησης 0,00 0,4583 Συντηρητική Επιθετική Μέση Πως προκύπτουν οι υποδεικνυόμενες πιθανότητες; / : στην τομή των ευθειών (70 + 50Ρrob(Υ)) και (60 + 60Ρrob(Υ)) με EV = 74,54 /24 : στην τομή των ευθειών (60 + 60Ρrob(Υ)) και (-50 + 400Ρrob(Υ)) με EV = 33,33 acg@uom.edu.gr 84 Ανάλυση Ευαισθησίας στα έσοδα EV(Ε) = 0,4 600 + 0,6 200-250 = 0 EV(Μ) = 0,4 340 + 0,6 80-20 = 24 EV(Σ) = 0,4 200 + 0,6 50 80 = 0 Στρατηγική Υψηλή Ζήτηση Χαμηλή Ζήτηση εύτερη καλύτερη στρατηγική η «Επιθετική» με EV(Ε) = 0. Επομένως, η «Μέση» είναι η καλύτερη στρατηγική όσο ισχύει: EV(M) 0 Κόστος P = 0,40 P 2 = 0,60 Επιθετική 600 200 250 Μέση 340 80 20 Συντηρητική 200 50 80 Γραφική Ανάλυση Ευαισθησίας στα έσοδα (Υψηλή) EV(Ε) = 0,4 600 + 0,6 200-250 = 0 EV(Μ) = 0,4 340 + 0,6 80-20 = 24 EV(Σ) = 0,4 200 + 0,6 50 80 = 0 EV(Μ) =0,4 (Έσοδα αν Ζήτηση Υψηλή) + 0,6 (Έσοδα αν Ζήτηση Χαμηλή) 20 0 EV(Μ) =0,4 (Έσοδα αν Ζήτηση Υψηλή) 2 0 ηλαδή: Καλύτερη η Μέση όσο (Έσοδα αν ζήτηση Υψηλή) 305 -εδώ 340- Γραφική Ανάλυση Ευαισθησίας στα έσοδα (Χαμηλή) EV(Ε) = 0,4 600 + 0,6 200-250 = 0 EV(Μ) = 0,4 340 + 0,6 80-20 = 24 EV(Σ) = 0,4 200 + 0,6 50 80 = 0 EV(Μ) =0,4 (Έσοδα αν Ζήτηση Υψηλή) + 0,6 (Έσοδα αν Ζήτηση Χαμηλή) 20 0 EV(Μ) =0,6 (Έσοδα αν Ζήτηση Χαμηλή) + 6 0 ηλαδή: Καλύτερη η Μέση όσο (Έσοδα αν ζήτηση Χαμηλή) 56,66 -εδώ 80- EV(Μ) =0,4 (Έσοδα αν Ζήτηση Υψηλή) + 0,6 (Έσοδα αν Ζήτηση Χαμηλή) 20 0 EV(Μ) =0,4 (Έσοδα αν Ζήτηση Υψηλή) + 0,6 (80) 20 0 ηλαδή: Καλύτερη η Μέση όσο (Έσοδα αν ζήτηση Υψηλή) 305 -εδώ 340- EV(Μ) =0,4 (Έσοδα αν Ζήτηση Υψηλή) + 0,6 (Έσοδα αν Ζήτηση Χαμηλή) 20 0 EV(Μ) =0,4 (340) + 0,6 (Έσοδα αν Ζήτηση Χαμηλή) 20 0 ηλαδή: Καλύτερη η Μέση όσο (Έσοδα αν ζήτηση Χαμηλή) 56,66 -εδώ 80- acg@uom.edu.gr 85 acg@uom.edu.gr 86 acg@uom.edu.gr 87 Ανάλυση Ευαισθησίας απευθείας στο περιθώριο κέρδους EV(Ε) = 0,4 350 + 0,6 (-50) = 0 EV(Μ) = 0,4 220 + 0,6 60 = 24 EV(Σ) = 0,4 20 + 0,6 70 = 0 Στρατηγική Υψηλή Ζήτηση εύτερη καλύτερη στρατηγική η «Επιθετική» με EV(Ε) = 0. Επομένως, η «Μέση» είναι η καλύτερη στρατηγική όσο ισχύει: EV(M) 0 Χαμηλή Ζήτηση P = 0,40 P 2 = 0,60 Επιθετική 350-50 Μέση 220 60 Συντηρητική 20 70 EV(Μ) =0,4 (κέρδος αν Ζήτηση Υψηλή) + 0,6 (κέρδος αν Ζήτηση Χαμηλή) 0 EV(Μ) =0,4 (κέρδος αν Ζήτηση Υψηλή) + 0,6 (60) 0 ηλαδή: Καλύτερη η Μέση όσο (Κέρδη αν ζήτηση Υψηλή) 85 -εδώ 220- EV(Μ) =0,4 (Κέρδη αν Ζήτηση Υψηλή) + 0,6 (Κέρδη αν Ζήτηση Χαμηλή) 0 EV(Μ) =0,4 (220) + 0,6 (Κέρδη αν Ζήτηση Χαμηλή) 0 ηλαδή: Καλύτερη η Μέση όσο (Κέρδη αν ζήτηση Χαμηλή) 36,66 -εδώ 60- acg@uom.edu.gr 88 Αποφάσεις σε Συνθήκες Ρίσκου - έντρα ς () έντρο ς είναι μια γραφική απεικόνιση των δεδομένων ενός προβλήματος απόφασης, λαμβάνοντας υπόψη τον παράγοντα του χρόνου. Ένα δέντρο απόφασης παριστά μια ακολουθία αποφάσεων (ενεργειών) που παίρνονται σε διαδοχικά χρονικά σημεία ή γενικότερα περιόδους Το δέντρο αποτελείται από κόμβους (nodes) και ακμές/κλαδιά (branches): Καταστάσεις Φύσης Χρησιμοποιούμε τετράγωνους κόμβους για να Κόμβος αναπαραστήσουμε σημεία απόφασης, από τα οποία Τύχης ξεκινούν ευθείες-κλαδιά, μια ευθεία για κάθε εναλλακτική s Κόμβος 2 απόφαση που αντιμετωπίζουμε στο συγκεκριμένο κόμβο (κόμβος απόφασης). ς Χρησιμοποιούμε κυκλικούς κόμβους για να αναπαραστήσουμε καταστάσεις της φύσης, από τα οποία s 2 ξεκινούν ευθείες-κλαδιά που εκφράζουν τις ενδεχόμενες καταστάσεις της φύσης που μπορεί να προκύψουν (κόμβος τύχης). acg@uom.edu.gr 8 (υπενθύμιση) maximax maximin Best Expected Value Minimax regret ERPI Min EO EVPI acg@uom.edu.gr 0 acg@uom.edu.gr 0

acg 2/4/206 Αποφάσεις σε Συνθήκες Ρίσκου - έντρα ς (2) Το πρόβλημα μπορούμε να το αναπαραστήσουμε και με ένα δέντρο απόφασης: Εναλλακτικές Στρατηγικές Κόμβος απόφασης Επιλογή Μεγέθους Tablet acg@uom.edu.gr Κατασκευή έντρου ς () Εδώ D, D2, D3 είναι οι εναλλακτικές αποφάσεις για την κατασκευή «μικρού», «μεσαίου» ή «μεγάλου tablet», και S, S2 οι τυχαίες καταστάσεις «υψηλής» και «χαμηλής ζήτησης». Κόμβος απόφασης D D 2 D 3 Κόμβος τύχης 2 S S 2.8.2 Payoffs acg@uom.edu.gr 2 3 4 S S 2 S S 2.8.2.8.2 7 6 5 20-0 Κατασκευή έντρου ς (2) Επιλογή Μεγέθους Tablet Μεσαίο 7 6 5 20 acg@uom.edu.gr 3-0 Επίλυση έντρου ς () ηλαδή: Υπολογισμός του EV Σε κάθε κόμβο τυχαίας κατάστασης, ξεκινώντας από το τέλος και προχωρώντας οπισθοδρομικά, υπολογίζουμε την αναμενόμενη απόδοση του κόμβου, πολλαπλασιάζοντας την απόδοση κάθε ενδεχόμενης κατάστασης που προκύπτει από τον κόμβο με την αντίστοιχη πιθανότητα, και αθροίζοντας τα επί μέρους γινόμενα. Αναμενόμενη Αξία Στρατηγικής (EV) = (Πιθανότητα Ζήτηση Υψηλή) (Απόδοση αν η ζήτηση Υψηλή) + (Πιθανότητα Ζήτηση Χαμηλή) (Απόδοση αν Ζήτηση Χαμηλή) EV(Μικρό) = 0,8 + 0,2 7 = 8,6 Επίλυση έντρου ς (2) Επιλογή Μεγέθους Tablet Μεσαίο 8,6 3,8 7 6 5 Επίλυση έντρου ς (3) Στη συνέχεια, αφαιρούμε (ή προσθέτουμε) τα τυχόν κόστη (ή οφέλη) κατά μήκος ενός κλαδιού απόφασης (αν υπάρχουν, εδώ δεν υπάρχουν) και επιλέγουμε την άριστη απόφαση για τον συγκεκριμένο κόμβο απόφασης. Αν υπάρχουν και άλλα επίπεδα κλαδιών απόφασης ή τυχαίων καταστάσεων συνεχίζουμε τη διαδικασία οπισθοδρομικά μέχρι το τέλος. EV(Μεσαίο) = 0,8 6 + 0,2 5 = 3,8 EV(Μεγάλο) = 0,8 20 + 0,2 (-0) = 4 4 20-0 acg@uom.edu.gr 4 acg@uom.edu.gr 5 acg@uom.edu.gr 6 Επίλυση έντρου ς (4) Επιλογή Μεγέθους Tablet Μεσαίο (3,8) 8,6 3,8 7 6 Επίλυση έντρου ς (5) Όπως προαναφέρθηκε, εάν υπάρχουν προηγούμενα κλαδιά, συνεχίζουμε επαναλαμβάνοντας τα προηγούμενα βήματα μέχρις ότου να φθάσουμε στον κόμβο αφετηρίας. Άριστη είναι η απόφαση με την μέγιστη αναμενόμενη αξία (ή ελάχιστο κόστος), δηλαδή στο παράδειγμα: το μεγάλο συγκρότημα με Best EV = 4 Επίλυση προβλημάτων ΑΠΟΦΑΣΗΣ στο WinQSB (payoff table δέντρο) 5 4 20-0 acg@uom.edu.gr 7 acg@uom.edu.gr 8 acg@uom.edu.gr acg@uom.edu.gr

acg 2/4/206 Επίλυση προβλημάτων ΑΠΟΦΑΣΗΣ στο POM/QM (δέντρο) Επίλυση προβλημάτων ΑΠΟΦΑΣΗΣ στο TreePlan έντρο ς εδομένα, υπενθύμιση: Εκτίμηση ζήτησης: Υψηλή ή Χαμηλή με πιθανότητες εμφάνισης της κάθε μορφής ζήτησης, Υψηλή: 40% και Χαμηλή: 60% Τα ετήσια έσοδα με βάση το ύψος της ζήτησης και της στρατηγικής προώθησης που ακολουθεί η επιχείρηση και το κόστος κάθε στρατηγικής δίνονται στο παρακάτω πίνακα: Στρατηγική P = 0,40 P 2 = 0,60 Κόστος Επιθετική 600 200 250 Μέση 340 80 20 Συντηρητική 200 50 80 Τα ετήσια καθαρά κέρδη δίνονται στο παρακάτω πίνακα απόδοσης: acg@uom.edu.gr 00 acg@uom.edu.gr 0 Στρατηγική P = 0,40 P 2 = 0,60 Επιθετική 350-50 Μέση 220 60 Συντηρητική 20 70 acg@uom.edu.gr 02 Επίλυση στο PΟΜ/QΜ (υπενθύμιση) Κατασκευή έντρου ς () Κατασκευή έντρου ς (2) Hurwicz, α=0,5 Best EV Minimax regret Min EO = EVPI ERPI EVPI = Min EO acg@uom.edu.gr 03 Στόχος Κόμβος απόφασης Επιλογή Στρατηγικής Κόστος Επιθετική -250 Μέση -20-80 Συντηρητική Εναλλακτικές acg@uom.edu.gr 04 Επιλογή Στρατηγικής -250 Μέση -20-80 600 200 340 80 200 50 acg@uom.edu.gr 05 Επίλυση έντρου ς () Σε κάθε κόμβο τύχης, ξεκινώντας από το τέλος και πηγαίνοντας προς την αρχή, υπολογίζουμε την αναμενόμενη απόδοση του κόμβου, πολλαπλασιάζοντας την απόδοση κάθε ενδεχόμενης κατάστασης που προκύπτει από τον κόμβο με την αντίστοιχη πιθανότητα, και αθροίζοντας τα επί μέρους γινόμενα. Αναμενόμενη Απόδοση Στρατηγικής = (Πιθανότητα Υψηλής Ζήτησης) (Έσοδα αν ζήτηση Υψηλή) + + (Πιθανότητα Χαμηλής Ζήτησης) (Έσοδα αν Ζήτηση Χαμηλή) EV(Ε) = 0,4 600 + 0,6 200 = 360 EV(Μ) = 0,4 340 + 0,6 80 = 244 EV(Σ) = 0,4 200 + 0,6 50 = 70 acg@uom.edu.gr 06 Επίλυση έντρου ς (2) Επιλογή Στρατηγικής -250 Μέση -20-80 360 244 70 600 200 340 80 200 50 acg@uom.edu.gr 07 Επίλυση έντρου ς (3) Αφαιρούμε (ή προσθέτουμε) τα τυχόν κόστη (ή οφέλη) κατά μήκος ενός κλαδιού απόφασης και επιλέγουμε την άριστη απόφαση για τον συγκεκριμένο κόμβο απόφασης. Άριστος είναι ο κόμβος με την μέγιστη απόδοση (ή το ελάχιστο κόστος). Αναμενόμενη (Καθαρή) Απόδοση Στρατηγικής = Αναμενόμενη Απόδοση Στρατηγικής Κόστος Στρατηγικής EV(Ε) = 360-250 = 0 EV(Μ) = 244-20 = 24 EV(Σ) = 70-80 = 0 acg@uom.edu.gr 08 acg@uom.edu.gr 2

acg 2/4/206 Επίλυση έντρου ς (4) Επίλυση έντρου ς (5) (Εναλλακτικός) τρόπος υπολογισμού, αφαιρούμε πρώτα τα κόστη Το δέντρο απόφασης στο Pom/Qm 360 600 0 350 600-250 Επιλογή 0 Μέση 244 Στρατηγικής 24-20 0-80 70 200 340 80 200 50 acg@uom.edu.gr 0 200-50 Επιλογή -250 24 24 Μέση 340 220 Στρατηγικής -20-80 EV(Ε) = 0,4 350 + 0,6 (-50) = 0 EV(Μ) = 0,4 220 + 0,6 60 = 24 EV(Σ) = 0,4 20 + 0,6 70 = 0 0 80 60 200 20 50 70 acg@uom.edu.gr 0 acg@uom.edu.gr Παράδειγμα 2 (υπενθύμιση) POM/QM Παράδειγμα 2 έντρο ς POM/QM Ανάλυση Αποφάσεων με Έρευνα (Experiment) () Ηδιοίκησησκέφτεται να διεξάγει μία Έρευνα Αγοράς ώστε να εκτιμήσει την στιβαρότητα των πιθανοτήτων Υψηλής και Χαμηλής ζήτησης για το νέο Tablet. Η γνώση που θα της δώσει η έρευνα αγοράς μπορεί να χρησιμοποιηθεί ώστε να αναπροσαρμόσει πιο ρεαλιστικά τις (a priori) πιθανότητες των καταστάσεων της φύσης. ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕ Υψηλή Χαμηλή Σ Ζήτηση Ζήτηση P = 0,80 P 2 = 0,20 Μικρό 7 Μεσαίο 6 5 Μεγάλο 20-0 Best (Min) Expected Value 3months inv Minimin Minimax month inv 4 months inv acg@uom.edu.gr 2 acg@uom.edu.gr 3 Πριν την πληροφόρηση αυτή, οι τιμές για τις πιθανότητες έχουν εκτιμηθεί με βάση την μέχρι τώρα γνώση γύρω από το πρόβλημα και ονομάζονται aprioriπιθανότητες. Με την γνώση των υπό συνθήκη πιθανοτήτων για τα αποτελέσματα της έρευνας (σε σχέση με τη ζήτηση) οι prior probabilities μπορούν να αναδιαμορφωθούν με τη χρήση του κανόνα του Bayes. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης αποδίδουν τις a posteriori πιθανότητες ή branch probabilities γιατοδέντροαποφάσεων. Το ερώτημα είναι: πώς διαμορφώνεται το πρόβλημα με την ένταξη του ενδεχόμενου διεξαγωγής της έρευνας, πώς αυτό επηρεάζει τη γνώση της επιχείρησης γύρω από τις καταστάσεις της φύσης και την απόφασή της; acg@uom.edu.gr 4 Ανάλυση Αποφάσεων με Έρευνα (2) Τα στάδια ανάλυσης αποφάσεων με αβεβαιότητα και η εμπλοκή της έρευνας (A) Prior Analysis: Καθορισμός της δομής του προβλήματος (decision structure), επιλογή του κριτηρίου βελτιστοποίησης (payoff measure) καθορισμός των πιθανοτήτων κατάστασης της φύσης (a priori probabilities) αυτό κάναμε μέχρι τώρα (Β) Preposterior analysis: Με βάση το EVPI, o λήπτης της απόφασης αναζητά πηγές πληροφόρησης (experimental information, sample information) γιαναβελτιώσειτηγνώση του γύρω από τα γεγονότα της φύσης (και τις πιθανότητες να συμβούν). Αναζητά πηγές πληροφόρησης που έχουν αφενός ανταγωνιστικό κόστος (σε σύγκριση με το EVPI) και αφετέρου στιβαρή ιστορία αξιόπιστων προβλέψεων. Ενσωματώνει την πηγή πληροφόρησης στο μοντέλο. (Γ) Posterioranalysis: Αφού έχει επιλεγεί η πηγή άντλησης πληροφοριών, με βάση τα στοιχεία που προκύπτουν ο λήπτης της απόφασης αναπροσαρμόζει (a posteriori) τις πιθανότητες των καταστάσεων τη φύσης ανάλογα με τα αποτελέσματα του πειράματος. Πρακτικά, η απόφαση θα παρθεί μετά την εκτέλεση του πειράματος εφόσον αποφασιστεί ότι θα πραγματοποιηθεί. ( ) Future Analysis: Συχνά, η προηγούμενη διαδικασία εγείρει νέα ερωτήματα τα οποία καλούν για την περαιτέρω αξιολόγηση των αποτελεσμάτων ενώ οι posterior πιθανότητες ενδεχομένως να αποτελούν prior πιθανότητες για το επόμενο στάδιο. acg@uom.edu.gr 5 -αποτελέσματα στο POM/QM (υπενθύμιση) maximax maximin Best Expected Value Minimax regret ERPI Min EO EVPI acg@uom.edu.gr 6 Ανάλυση Αποφάσεων με Έρευνα (3) Preposterior Analysis. Η βέλτιστη λύση με το Best EV κριτήριο ήταν: Μεγάλο συγκρότημα, Best EV=4 και EVPI = 3,4. Η διοίκηση σκέφτεται να διεξάγει μία Έρευνα Αγοράς (Market Research) ώστε να βελτιώσει την πληροφόρηση που έχει γύρω από το θέμα της ζήτησης για το συγκρότημα που θα κατασκευάσει. ΗΈρευνα(αν γίνει) κοστίζει 0,5 (εκ.χ.μ.) καιαναμένεταιναδώσειμίααναφορά(report) που θα αναδεικνύει ένα εκ των δύο ακόλουθων αποτελεσμάτων: Το Tablet φαίνεται ότι θα έχει Ευνοϊκή υποδοχή αισιόδοξο σενάριο (Favorable) Το Tablet φαίνεται ότι θα έχει υσμενή υποδοχή απαισιόδοξο σενάριο (Unfavorable) Με βάση τα ιστορικά στοιχεία σχετικών ερευνών, πληροφορίες από ειδικούς και από τα πληροφοριακά μας συστήματα, έστω ότι υπολογίζουμε τις εξής υπό συνθήκη πιθανότητες για το αποτέλεσμα της έρευνας, σε σχέση με τις καταστάσεις της φύσης : Ιστορικές Πιθανότητες Όταν η ζήτηση ήταν: To Πόρισμα της Υψηλή (S) Χαμηλή (S2) Έρευνας προέβλεπε Ευνοϊκή (F) F/Y) = 0% F/X) = 25% υσμενής (U) U/Y) = 0% U/X) = 75% acg@uom.edu.gr 7 acg@uom.edu.gr 3

acg 2/4/206 Φυσικό Νόημα του αποτελέσματος της Έρευνας Όταν η ζήτηση ήταν: To Πόρισμα της Υψηλή (S) Χαμηλή (S2) Έρευνας προέβλεπε Ευνοϊκή (F) F/Y) = 0% F/X) = 25% υσμενής (U) U/Y) = 0% U/X) = 75% Όταν η πραγματική κατάσταση της φύσης είναι «Υψηλή» τότε το αποτέλεσμα της έρευνας δίνει αισιόδοξη πρόβλεψη (Ευνοϊκή) στο 0% των περιπτώσεων Όταν η πραγματική κατάσταση της φύσης είναι «Υψηλή» τότε το αποτέλεσμα της έρευνας δίνει απαισιόδοξη πρόβλεψη ( υσμενής) στο 0% των περιπτώσεων Όταν η πραγματική κατάσταση της φύσης είναι «Χαμηλή» τότε το αποτέλεσμα της έρευνας δίνει αισιόδοξη πρόβλεψη (Ευνοϊκή) στο 25% των περιπτώσεων Όταν η πραγματική κατάσταση της φύσης είναι «Χαμηλή» τότε το αποτέλεσμα της έρευνας δίνει απαισιόδοξη πρόβλεψη ( υσμενής) στο 75% των περιπτώσεων Πρακτικά, αναφερόμαστε στην αξιοπιστία της εταιρείας ερευνών acg@uom.edu.gr 8 Ανάλυση Αποφάσεων με Έρευνα (4) Αν το επιπλέον κέρδος που προκύπτει από την απόφαση που θα ληφθεί με βάση τις πληροφορίες της έρευνας ξεπερνά το κόστος της έρευνας, (0,5εκ.χ.μ.) τότε αξίζει τον κόπο να την διεξάγει. Το αναμενόμενο αυτό επιπλέον κέρδος είναι: Η Αναμενόμενη Αξία λαμβάνοντας υπόψη την έρευνα, ΜΕΙΟΝ την Best EV (που έχει ήδη βρεθεί και είναι ίση με 4). Γνωρίζουμε ήδη το άνω φράγμα του επιπλέον αυτού αναμενόμενου κέρδους (ποιο είναι;) acg@uom.edu.gr Ανάλυση Αποφάσεων με Έρευνα (5) Posterior Analysis: Για να υπολογίσουμε την αναμενόμενη αξία με την έρευνα, πρέπει να είμαστε σε θέση να προχωρήσουμε τους υπολογισμούς μας αν : ΗέρευναδείξειΕυνοϊκή υποδοχή:«favorable» ή Ηέρευναδείξει υσμενή υποδοχή:«unfavorable» Οπότε πρώτα αναρωτιόμαστε: F) =? (πόσο είναι η πιθανότητα «η έρευνα δείχνει ότι το tablet θα έχει ευνοϊκή υποδοχή»;) U) =? (πόσο είναι πιθανότητα «η έρευνα δείχνει ότι το tablet θα έχει δυσμενή υποδοχή»;) Και μετά χρειαζόμαστε οπωσδήποτε τις πιθανότητες: Υ/F) =? (πόσο είναι η πιθανότητα να υπάρχει Υψηλή ζήτηση αν η έρευνα δείξει F;) Χ/F) =? (πόσο είναι η πιθανότητα να υπάρχει Χαμηλή ζήτηση αν η έρευνα δείξει F;) Υ/U) =? (πόσο είναι η πιθανότητα να υπάρχει Υψηλή ζήτηση αν η έρευνα δείξει U;) Χ/U) =? (πόσο είναι η πιθανότητα να υπάρχει Χαμηλή ζήτηση αν έρευνα δείξει U;) acg@uom.edu.gr 20 Ανάλυση Αποφάσεων με Έρευνα (6) Posterior Analysis - Ανακεφαλαίωση Αν γίνει η έρευνα : F)=?(πόσο είναι η πιθανότητα «η έρευνα δείχνει ότι το tablet θα έχει ευνοϊκή υποδοχή»;) U)=?(πόσο είναι πιθανότητα «η έρευνα δείχνει ότι το tablet θα έχει δυσμενή υποδοχή»;) Και ανάλογα με τις παραπάνω, ποιες είναι οι posterior πιθανότητες: Υψηλή ή Ζήτηση ήη η / F) =?(ποια είναι η πιθανότητα να υπάρχει Υψηλή ζήτηση η αν η έρευνα δείξει F;) /F)=?(ποια είναι η πιθανότητα να υπάρχει Χαμηλή ζήτηση αν η έρευνα δείξει F;) Υψηλή /U)=?(ποια είναι η πιθανότητα να υπάρχει Υψηλή ζήτηση αν η έρευνα δείξει U;) Χαμηλή /U)=?(ποια είναι η πιθανότητα να υπάρχει Χαμηλή ζήτηση αν έρευνα δείξει U;) Υπενθυμίζουμε, ότι από ιστορικά στοιχεία, από πληροφορίες που αντλούμε από ειδικούς και από υπάρχοντα πληροφοριακά συστήματα έχουμε στη διάθεσή μας τις εξής πιθανότητες : F/Y), F/X), U/Y), U/X) και Y), X) και μέσω αυτών, θα υπολογίσουμε τις παραπάνω! acg@uom.edu.gr 2 Prior και Posterior Πιθανότητες (Favorable) Posterior πιθανότητες για το έργο όταν η έρευνα δείξει F Κατάσταση Prior εσμευμένη Από κοινού Posterior φύσης sj) F/sj) F sj) sj/f) Υψηλή (s) Y) = 0,8 F/Y) = 0,0 0,72 Y/F) = 0,4 Χαμηλή (s2) X) = 0,2 F/X) = 0,25 0,05 X/F) = 0,06 Άθροισμα,00 F) = 0,77,00 Bayes Rule: P ( A B) = B) A / B) = A) B / A) F Y ) F / Y ) Y ) Θέτουμε Α=Υ, B=F και έχουμε: Y / F) = = F) Y ) F / Y ) + X ) F / X ) F Y ) 0,0 0,8 0,72 = = = 0,4 F Y ) + F X ) 0,8 0, + 0,2 0,25 0,77 F X ) F / X ) X ) Θέτουμε Α=Χ, B=F και έχουμε: X / F) = = F) Y ) F / Y ) + X ) F / X ) F X ) 0,25 0,2 0,05 = = = 0,06 acg@uom.edu.gr F Y ) + F X ) 0,8 0, + 0,2 0,25 0,77 22 Prior και Posterior Πιθανότητες (Unfavorable) Posterior πιθανότητες για το έργο όταν η έρευνα δείξει U Κατάσταση Prior εσμευμένη Από κοινού Posterior φύσης sj) U/sj) U sj) sj/u) Υψηλή (s) Y) = 0,8 U/Y) = 0,0 0,08 Y/U) = 0,35 Χαμηλή (s2) X) = 0,2 U/X) = 0,75 0,5 X/U) = 0,65 Άθροισμα,00 U) = 0,23,00 Bayes Rule: P ( A B) = B) A / B) = A) B / A) U Y ) U / Y ) Y ) Θέτουμε Α=Υ, B=U και έχουμε: Y / U ) = = U ) Y ) U / Y ) + X ) U / X ) U Y ) 0,0 0,8 0,08 = = = 0,35 U Y ) + U X ) 0,8 0, + 0,2 0,75 0,23 U X ) U / X ) X ) Θέτουμε Α=Χ, B=U και έχουμε: X / U ) = = U ) Y ) U / Y ) + X ) U / X ) U X ) 0,75 0,2 0,5 = = = 0,65 acg@uom.edu.gr U Y ) + U X ) 0,8 0, + 0,2 0,75 0,23 23 Prior και Posterior Πιθανότητες (Ανακεφαλαίωση) Posterior πιθανότητες για το έργο όταν η έρευνα δείξει F Κατάσταση Prior εσμευμένη Από κοινού Posterior φύσης sj) F/sj) F sj) sj/f) Υ (s) Y) = 0,8 F/Y) = 0,0 0,72 Y/F) = 0,4 Χ (s2) X) = 0,2 F/X) = 0,25 0,05 X/F) = 0,06 Άθροισμα,00 F) = 0,77,00 Posterior πιθανότητες για το έργο όταν η έρευνα δείξει U Κατάσταση Prior εσμευμένη Από κοινού Posterior φύσης sj) U/sj) U sj) sj/u) Υ (s) Y) = 0,8 U/Y) = 0,0 0,08 Y/U) = 0,35 Χ (s2) X) = 0,2 U/X) = 0,75 0,5 X/U) = 0,65 Άθροισμα,00 U) = 0,23,00 Πιθανότητα η έρευνα να δείξει F = 0,77 Πιθανότητα η έρευνα να δείξει U = 0,23 Prior πιθανότητα Υψηλής = 0,8 Prior πιθανότητα Υψηλής = 0,8 Posterior πιθανότητα Υψηλής = 0,4 Posterior πιθανότητα Υψηλής = 0,35 Prior πιθανότητα Χαμηλής = 0,2 Prior πιθανότητα Χαμηλής = 0,2 Posterior πιθανότητα Χαμηλής = 0,06 Posterior πιθανότητα Χαμηλής = 0,65 acg@uom.edu.gr 24 Ανάλυση Αποφάσεων με Έρευνα (7) Αναπροσαρμόζουμε τις πιθανότητες του πίνακα απόδοσης με βάση τις a posteriori πιθανότητες που βρήκαμε (S) (S2) Μικρό συγκρότημα 7 Μεσαίο συγκρότημα 6 5 Μεγάλο συγκρότημα 20-0 P (Sj/F) Y/F) = 0,4 X/F) = 0,0606 Sj/U) Y/U) = 0,35 X/U) = 0,65 Υπολογίζουμε ξανά τις EV και εφαρμόζουμε το κριτήριο της βέλτιστης αναμενόμενης (προσδοκώμενης) αξίας (Best expected value-ev) για τις περιπτώσειςέρευνας με αποτέλεσμαfavorable και Unfavorable acg@uom.edu.gr 25 Ανάλυση Αποφάσεων με Έρευνα Favorable (7) (S) (S2) Μικρό tablet (d) 7 Μεσαίο tablet (d2) 6 5 Μεγάλο tablet (d3) 20-0 P (Sj/F) Y/F) = 0,4 X/F) = 0,0606 Posterior Expected Values όταν η έρευνα δείξει Favorable EV(d ) = 0,4() + 0,06(7) = 8,88 EV(d 2 ) = 0,4(6) + 0,06(5) = 5,34 EV(d 3 ) = 0,4(20) + 0,06(-0) = 8,2 Αν έρευνα είναι Favorable τότε η απόφαση είναι: Μεγάλο tablet Best ΕV(F) = 8,2 acg@uom.edu.gr 26 acg@uom.edu.gr 4