S.D.Anghel Bazele electronicii analogice şi digitale CICUITUL ELECTONIC. Elemente de circuit. eţea electrică Un circuit electronic este un ansamblu de comonente electronice conectate între ele entru generarea unor semnale electrice (constante sau variabile în tim), recum şi entru relucrarea semnalelor cu scoul obţinerii unor informaţii. O comonentă electronică are cel uţin două terminale rin intermediul cărora se conectează în circuit. Sre exemlificare amintim: rezistorul, condensatorul, bobina, dioda terminate tranzistorul 3 terminale circuitele integrate analogice sau digitale mai multe terminale, în funcţie de comlexitatea lor Vom denumi elemente de circuit acele comonente care au cel mult atru terminale de conexiune. Circuitele integrate conţin foarte multe elemente de circuit realizate e o singură astilă de material semiconductor. Deoarece elementele de circuit cu trei terminale ot fi considerate ca având atru terminale, dintre care două îndelinesc aceeaşi funcţie (având acelaşi otenţial electric), vom vorbi în continuare desre: dioli elemente de circuit cu două terminale de conexiune, şi cuadruoli elemente de circuit cu atru terminale de conexiune. În funcţie de forma caracteristicii volt-americe elementele de circuit ot fi: liniare (fig..a), sau neliniare (fig..b). Fig..
Circuitul electronic O reţea electrică (electronică) este alcătuită din mai multe elemente de circuit conectate ohmic între ele. În funcţie influenţa e care o au asura semnalelor electrice, reţelele ot fi: asive cele care nu generează energie electrică sau nu modifică asectul temoral al semnalului (curent sau tensiune), de exemlu cele alcătuite numai din rezistori, condensatori şi bobine, şi active cele care ot genera energie electrică sau care ot modifica asectul temoral al semnalului electric, de exemlu sursa de tensiune, sursa de curent, reţele care conţin cel uţin un tranzistor (tranzistorul la rândul său oate fi considerat un element activ de circuit). Pentru a avea un semnal electric, în orice circuit trebuie să existe cel uţin o sursă de energie. În funcţie de comortamentul ei faţă de circuitul exterior, sursa de energie oate fi tratată şi rerezentată în schema electrică echivalentă ca o sursă de tensiune sau ca o sursă de curent. O sursă de tensiune este o reţea activă sau un circuit electronic activ care generează la bornele de ieşire un semnal electric sub forma unei tensiuni controlabile. Dacă mărimea tensiunii la bornele de ieşire ale sursei nu deinde de imedanţa sarcinii e care debitează energie electrică, se sune desre ea că este o sursă ideală de tensiune. Simbolul ei este rezentat în fig..a. Dacă tensiunea la bornele de ieşire ale sursei scade odată cu micşorarea imedanţei sarcinii, se sune desre ea că este o sursă reală de tensiune. Simbolic (fig...b), ea este rerezentată ca o sursă ideală de tensiune conectată în serie cu o imedanţă echivalentă, care este denumită imedanţa de ieşire a sursei. Fig.. O sursă de curent este o reţea activă sau un circuit electronic activ care generează la bornele de ieşire un semnal electric sub forma unui curent
S.D.Anghel Bazele electronicii analogice şi digitale controlabil. Dacă intensitatea curentului debitat în circuitul conectat la ieşirea sursei nu deinde de imedanţa acestuia, se sune desre ea că este o sursă ideală de curent. Simbolul ei este rezentat în fig..3a. Dacă intensitatea curentului debitat în circuitul exterior scade odată cu creşterea imedanţei lui, se sune desre ea că este o sursă reală de curent. Simbolic (fig..3.b), ea este rerezentată ca o sursă ideală de curent conectată în aralel cu o imedanţă echivalentă, care este denumită imedanţa de ieşire a sursei. Fig..3 În rezolvarea schemelor rerezentând circuite reale se folosesc de foarte multe ori rerezentări sau scheme echivalente. Termenul de rerezentare echivalentă a unei orţiuni de circuit se referă la fatul că, trecând la rerezentarea echivalentă, comortamentul restului circuitului nu se modifică, tensiunile e elementele de circuit şi intensităţile curenţilor rin ramurile de reţea rămânând nemodificate. În funcţie de necesităţile imuse de rezolvarea circuitului, sursa de tensiune oate fi rerezentată ca o sursă de curent iar sursa de curent oate fi rerezentată ca o sursă de tensiune, cele două rerezentări fiind echivalente (fig..4). A A B B Fig..4 3
Circuitul electronic Din unctul de vedere al intensităţii curentului rin rezistenţa de sarcină şi al tensiunii la bornele ei, cele două surse de energie au acelaşi efect, cu condiţia resectării relaţiilor dintre valorile elementelor care le caracterizează. Aceste relaţii devin evidente în urma alicării teoremelor lui Kirchhoff e cele două circuite şi imunerii condiţiei de echivalenţă. ezultă următoarele reguli de trecere de la o sursă la alta: sursa de tensiune oate fi înlocuită cu o sursă echivalentă de u g curent cu valoarea i g, conectată în aralel cu rezistenţa g g sursa de curent oate fi înlocuită cu o sursă echivalentă tensiune de cu valoarea u g i g g, conectată în serie cu rezistenţa g Se oate observa ca valoarea rezistenţei interne a sursei de energie se conservă indiferent de rerezentare. În general, comortarea unui circuit electronic comlex, oate fi analizată dacă el este rerezentat sub forma unei scheme echivalente, care conţine cele mai simle elemente de circuit (rezistori, condensatori, bobine, surse de tensiune şi surse de curent), desre care ştim ce efect au asura unui semnal electric sau ce funcţie realizează fiecare. Faţă de sarcina conectată la ieşirea sa, circuitul se comortă ca o reţea activă care îi furnizează acesteia energie sub forma unui semnal electric. Dacă în schema reţelei anulăm efectele surselor de energie (tensiune, curent), atunci vorbim desre o reţea asivizată. Anularea efectului unei surse de tensiune se face rin înlocuirea ei cu un scurtcircuit, iar anularea efectului unei surse de curent se face rin înlocuirea ei cu o întreruere (fig..5). A B A B asivizare scurtcircuit, u 0 g A B A intreruere, i 0 g B Fig..5. Teoremele reţelelor electrice..teorema lui Millman Fie o reţea alcătuită din n ramuri conectate în aralel, în fiecare ramură utându-se afla imedanţe şi surse de tensiune (fig..6). Fiecare ramură oate fi simbolizată rintr-o sursă de tensiune 4
S.D.Anghel Bazele electronicii analogice şi digitale u n k n k echivalentă, conectată în serie cu imedanţa echivalentă a ramurii (în ea sunt incluse şi imedanţele surselor de tensiune). Tensiunea u la bornele reţelei este dată de relaţia: uk Z k Z k (.) Fig..6 Demonstraţie: Alicând teoremele lui Kirchhoff într-un nod al reţelei, resectiv e ochiul virtual de reţea format dintr-o ramură oarecare k şi căderea de tensiune u, se obţin relaţiile: n k k u i 0 (.) i Z u (.3) k k k + Exrimând i k din relaţia (.3) şi înlocuindu-l în relaţia (.), se obţine relaţia (.)... Teorema sueroziţiei Intensitatea curentului electric rintr-o ramură a unei reţele active este suma algebrică a intensităţilor curenţilor determinaţi rin ramura resectivă de fiecare sursă în arte, în absenţa celorlalte surse de energie. Demonstraţie: Vom considera cazul articular al unei reţele simle (fig..7a), în care curentul rin imedanţa Z este determinat de efectul 5
Circuitul electronic cumulat al surselor u şi u. Alicând teorema lui Millman, mărimea acestuia va fi: 6 Fig..7 u u + Z Z i (.4) Z + + Z Z Z Pasivizăm e rând ramurile şi (fig..7b şi c) entru a utea calcula intensităţile i şi i determinate de sursele i, resectiv i rin sarcina Z: i i ' " u Z (.5) Z + + Z Z Z u Z (.6) Z + + Z Z Z Cumulând acum efectele celor două surse indeendente (i +i )vom constata că obţinem relaţia (.4). Demonstraţia se oate generaliza cu uşurinţă entru o reţea oricât de comlexă...3 Teorema substituţiei (comensaţiei) Fie o reţea alcătuită din elemente de circuit asive şi active, liniare şi neliniare. Se resuune că reţeaua a fost rezolvată şi se cunosc intensităţile i k ale curenţilor rin fiecare ramură şi tensiunile u k la bornele fiecărei ramuri (k,,...,n, n fiind numărul de ramuri).
S.D.Anghel Bazele electronicii analogice şi digitale Dacă se înlocuiesc elementele unei ramuri k, fie cu o sursă de tensiune cu valoarea u k, fie cu o sursă de curent cu valoarea i k, atunci valorile intensităţilor curenţilor şi a tensiunilor rin toate celelalte ramuri rămân neschimbate (fig..8). Fig..8 Demonstraţie: Considerăm reţeaua din fig..9a. Curentul rin ramura 3 este i 3 iar tensiunea la bornele sale este u.,,,,, Fig..9 Înlocuind elementele ramurii 3 cu o sursă de tensiune cu valoarea u se obţine reţeaua din fig..9b. Sursa de tensiune asigură tensiunea u la bornele reţelei. Elementele ramurilor şi rămânând aceleaşi ca în fig..9a, ' valorile curenţilor i şi i nu se vor modifica. Aceasta însemnă că i 3 i3. Deci toţi curenţii şi toate tensiunile rămân neschimbate. Dacă elementele ramurii 3 se înlocuiesc cu o sursă de curent constant cu valoarea i 3 se obţine reţeaua din fig..9c. Elementele ramurilor şi rămânând aceleaşi ca în fig..9a, valorile curenţilor i şi i nu se vor modifica (i 3 i +i ), deci şi u ' u. 7
Circuitul electronic..4 Teorema lui Thévenin Fie o reţea activă la bornele A şi B ale căreia este conectat un diol activ sau asiv, care rerezintă sarcina entru reţea. Din unctul de vedere al diolului, reţeaua activă este echivalentă cu o sursă de tensiune cu valoarea u ABgol (tensiunea între bornele A şi B în absenţa sarcinii), conectată în serie cu imedanţa reţelei asivizate, Z AB. Demonstraţie: Fie mai întâi situaţia în care diolul conectat la ieşirea reţelei este unul asiv (fig.0). În ramura conectată la bornele reţelei active conectăm formal două surse de tensiune identice, cu valoarea ε aleasă arbitrar, astfel încât ele să-şi anuleze reciroc efectul asura tensiunii şi curentului rin ramură (fig..a). Practic, în circuit nu am schimbat nimic. Descomunem aoi reţeaua în două reţele, aşa cum este arătat în fig..b, astfel încât, alicând teorema sueroziţiei, i sarc i + i. Fig..0 a Fig.. Alegem acum entru tensiunea ε o astfel de valoare încât i 0. Dacă i 0 se oate decula sarcina astfel încât să realizăm condiţiile de b 8
S.D.Anghel Bazele electronicii analogice şi digitale mers în gol, tensiunea la bornele libere fiind nulă. Acest lucru se oate realiza numai dacă se alege ε u ABgol. În aceste condiţii: i ε u ABgol isarc (.7) Z AB + Z sarc Z AB + Z sarc relaţie care coresunde schemei echivalente din fig..0. Să considerăm acum situaţia în care la bornele reţelei este conectat un diol activ (fig..a). Alicând teorema sueroziţiei, schema oate fi descomusă în două scheme mai simle (fig..b). a Fig.. Ştiind cum se comortă o reţea activă faţă de un diol asiv, cele două scheme se ot transforma ca în fig..3a. Alicând din nou teorema sueroziţiei dar în sens invers, obţinem schema echivalentă din fig..3b care coresunde enunţului teoremei. i i - i sarc b a b Fig..3..5 Teorema lui Norton Considerăm reţeaua activă la bornele căreia este conectat un diol activ. Din unctul de vedere al diolului, reţeaua activă este echivalentă cu o sursă de curent cu valoarea i ABsc, conectată în aralel cu imedanţa reţelei asivizate, Z AB (fig..4). 9
Circuitul electronic Fig..4 Demonstraţie: Alicând teorema lui Thévenin (demonstrată anterior) şi echivalenţa generator de tensiune generator de curent, schema oate fi transformată succesiv ca în fig..5 cu menţiunea că raortul u ABgol / Z AB rerezintă curentul de scurcircuit, i sc, al reţelei active. Fig..5..6 Transfigurarea diolului În rezolvarea multor scheme mai comlicate simţim de multe ori nevoia de a trece de la conexiunea serie a unei imedanţe comlexe de forma Z s s + jx s la o conexiune aralel (, X ) care să fie echivalentă cu rima (fig.5.6). Se une roblema relaţiilor existente între elementele celor două circuite astfel încât rerezentările să fie echivalente. eamintim aici că echivalenţa imlică identitatea imedanţelor conectate între unctele A şi B. Sau, altfel sus, două rerezentări sunt echivalente dacă, înlocuindu-se una 0
S.D.Anghel Bazele electronicii analogice şi digitale e alta într-un circuit, tensiunile e elementele restului circuitului şi curenţii rin ramurile sale rămân aceleaşi. Fig..6 Exresia imedanţei echivalente a circuitului aralel oate fi adusă la forma exresiei imedanţei unui circuit serie: X X Z + + j + X + X ech jx ech (.8) Din condiţia de echivalenţă a celor două imedanţe ( s ech şi X s X ech ), rezultă relaţiile de trecere de la configuraţia aralel la configuraţia serie: X s s X (.9) + X X (.0) + X Este foarte utilă exrimarea acestor relaţii de transformare în funcţie de factorul de calitate al circuitului. eamintim aici că noţiunea de calitate a unui circuit care conţine comonente disiative (rezistori) şi reactive (bobine, condensatori) se referă la raortul dintre energia acumulată în elementele inductive şi caacitive (energie care oate fi recuerată) şi cea disiată (ractic ierdută) în elementele rezistive. Un circuit va fi cu atât mai bun cu cât factorul său de calitate va fi mai mare. Astfel, factorul de calitate, Q, al circuitului aralel va fi dat de exresia:
Circuitul electronic X ech Q (.) X ech X s Pe de altă arte, factorul de calitate al circuitului serie este Q s s şi, ţinând seama de relaţiile (.9) şi (.0), va rezulta egalitatea celor doi factori de calitate: Q Q Q (.) s Acest rezultat era revizibil din momentul în care am imus condiţia de echivalenţă a celor două circuite. Acum relaţiile (.9) şi (.0) ot fi exrimate în funcţie de factorul de calitate comun al celor două circuite: s (.3) + Q X s X (.4) + Q Din exresiile recedente ot fi deduse cu uşurinţă relaţiile de trecere de la rerezentarea serie la rerezentarea aralel: ( Q ) (.5) s + X X s ( + ) (.6) Q În cazul unor circuite de bună calitate (Q > 0) relaţiile de transformare se simlifică semnificativ: Q (.7) s X X s (.8) Se oate observa că în această situaţie comonenta reactivă a diolului se conservă iar cea rezistivă se modifică semnificativ...7 Transferul maxim de utere Se une următoarea roblemă: în ce condiţii transferul de utere de la o reţea activă, care oate fi rerezentată ca o sursă de tensiune cu valoarea u g
S.D.Anghel Bazele electronicii analogice şi digitale în serie cu imedanţa Z g g + jx g, către imedanţa de sarcină Z sarc sarc +jx sarc, conectată la bornele ei (fig..7) este maxim? Fig..7 Puterea consumată de sarcină de la reţeaua activă este uterea disiată e rezistenţa de sarcină: i sarc. Ea oate fi exrimată sub forma: ( g + sarc ) u g + ( X g + X sarc ) sarc (.9) Vom conveni că o reactanţă, X, este ozitivă în cazul în care ea are un comortament inductiv şi negativă în cazul în care are un comortament caacitiv. Analizând relaţia (.9), observăm imediat că uterea transmisă sarcinii oate fi maximizată dacă X sarc - X g, astfel încât întregul circuit să aibă un comortament ur rezistiv (X g + X sarc 0). Presuunând că această condiţie este îndelinită, vom observa că uterea transmisă către sarcină va deinde doar de relaţia dintre rezistenţa sursei şi rezistenţa sarcinii: ' ( g u g + sarc ) sarc (.0) Derivând această funcţie în raort cu sarc şi unând condiţia de maxim: ' d dsarc g sarc ug 3 ( g + sarc ) vom obţine: sarc g 0 (.) 3
Circuitul electronic Putem concluziona că uterea transmisă de la reţeaua activă către sarcină este maximă atunci când imedanţa de sarcină este conjugata comlexă a imedanţei reţelei active..3 Cuadruoli liniari.3. egimuri de funcţionare şi arametrii În general, o orţiune a unui circuit oate fi rerezentată ca o cutie neagră cu două borne de intrare şi două de ieşire, configuraţie accetată sub denumirea de cuadruol (fig.8). El oate fi asiv sau activ în sensul definirii acestor noţiuni la înceutul caitolului. Partea aflată înaintea intrării cuadruolului se comortă faţă de acesta ca un generator de semnal (sursă de tensiune sau sursă de curent) iar artea conectată la ieşirea sa se comortă ca o sarcină e care acesta debitează energie. Astfel, cuadruolul acţionează ca un disozitiv electronic care transmite energie de la intrare către ieşirea sa rin intermediul unui semnal. La modul cel mai general, funcţiile u ieş f(u in ) şi i ieş f(i in ) rerezintă caracteristici de transfer ale cuadruolului. În funcţie de asectul geometric (deci şi de forma analitică) al caracteristicilor de transfer, cuadruolul oate fi liniar sau neliniar. În foarte multe situaţii concrete se lucrează e orţiuni mici ale caracteristicii de transfer a cuadruolului, orţiuni care ot fi considerate liniare. În acest caz, între mărimile de ieşire şi cele de intrare se stabilesc funcţii de gradul întâi şi comortarea cuadruolului este liniară. Fig..8 egimuri de funcţionare a cuadruolului: mers în gol: Z sarc, i ieş 0 mers în scurtcircuit: Z sarc 0, u ieş 0 mers în sarcină: Z sarc 0, i ieş 0, u ieş 0 Parametri caracteristici ai cuadruolului: 4
S.D.Anghel Bazele electronicii analogice şi digitale imedanţa de intrare: u in Z in (.) iin uiesgol imedanţa de ieşire: Z ies (sc scurtcircuit) (.3) iiessc Observaţie: există tendinţa de definire a imedanţei de ieşire sub uies forma Z ies rin analogie cu imedanţa de intrare. Este iies evident o definire eronată entru că acest raort rerezintă valoarea imedanţei de sarcină. Imedanţa de ieşire este o mărime caracteristică a cuadruolului şi nu deinde de mărimea sarcinii conectate la bornele sale de ieşire! factorul de transfer în tensiune: factorul de transfer în curent: u ies k u (.4) uin i ies k i (.5) iin Noţiunea de factor de transfer este una generală. Ea oate fi articularizată în funcţie de tiul de cuadruol. Astfel, dacă cuadruolul este asiv, atunci se vorbeşte desre factorul de atenuare în tensiune sau curent (k u, k i ). Dacă cuadruolul este unul activ, atunci se oate vorbi desre factorul de amlificare în tensiune sau curent (k u, k i ). Şi, entru că am amintit de atenuare sau amlificare, vă reamintim că aceste mărimi se exrimă în decibeli (db), decibelul fiind rimul submultilu al belului. Se definesc factori de amlificare sau atenuare entru fiecare mărime electrică imortantă (utere, tensiune, curent) conform relaţiilor: A P ies PdB 0 log, factorul de amlificare/atenuare în utere Pin (.6) A u ies udb 0 log, factorul de amlificare/atenuare în tensiune uin (.7) A i ies idb 0 log, factorul de amlificare/atenuare în curent iin (.8) Dacă se folosesc arametrii caracteristici definiţi anterior, un cuadruol oate fi rerezentat ca în fig..9a sau.9b. Desigur, aceasta 5
Circuitul electronic este o rerezentare simbolică necesara însă în analiza circuitelor comlexe. Faţă de sursa sau generatorul de semnal cuadruolul se comortă ca o imedanţa definită ca raort dintre mărimea tensiunii de intrare, u in şi intensitatea curentului de intrare, i in şi care este imedanţa de intrare a cuadruolului, Z in. a Fig..9 Faţă de consumatorul conectat la ieşirea sa, cuadruolul se comortă fie ca o sursă reală de tensiune (fig.9a), fie ca o sursă reală de curent (fig..9b). Valoarea tensiunii la bornele sursei ideale este egală cu tensiunea de ieşire măsurată (sau calculată) în condiţii de mers în gol (consumatorul exterior este deconectat), u ieşgol. Intensitatea curentului debitat de sursa ideală de curent este egală cu intensitatea curentului (măsurată sau calculată) atunci când sarcina este înlocuită cu un scurcircuit, i ieşsc. Imedanţa echivalentă a sursei de tensiune (sau de curent) este imedanţa măsurată (sau calculată) între bornele de ieşire duă asivizarea reţelei..3. Parametrii hibrizi Duă cum am văzut, variabilele care aar în cazul cuadruolului sunt în număr de 4 (fig..0): două variabile de intrare (indexate entru simlitate şi generalitate cu ) şi două variabile de ieşire (indexate cu ). b 6 Fig..0 Pentru descrierea matematică a comortării unui cuadruol oarecare aflat într-un circuit arcurs de un semnal variabil în tim, se consideră că două dintre variabile sunt indeendente şi două deendente. În ractică se
S.D.Anghel Bazele electronicii analogice şi digitale consideră ca indeendente acele variabile care ot fi măsurate din exteriorul cuadruolului. În funcţie de care dintre variabile sunt indeendente şi care sunt deendente, există mai multe modele matematice care simulează comortarea unui cuadruol. Unul dintre cele mai folosite modele este cel în care se definesc arametrii hibrizi ai cuadruolului. În cazul acestui model se consideră dret variabile indeendente curentul de intrare i şi tensiunea de ieşire u. Fiecare dintre celelalte două variabile deind atât de i cât şi de u, astfel încât ot fi scrise funcţiile: ( i ) u (.9) u,u ( i ) i (.30) i,u Fiind vorba de semnale variabile în tim, vom diferenţia cele două funcţii obţinând ecuaţiile: u u u (.3) i + u i u i i i (.3) i + u i u Se definesc acum arametrii hibrizi ai cuadruolului care, e lângă semnificaţia matematică, au şi o semnificaţie fizică. Pentru un ractician aceasta din urmă este cel uţin la fel de imortantă ca şi rima. h h u i u u u i i h i u scurcircuit i h u i, imedanţa de intrare cu ieşirea aflată în scurcircuit 0, factorul de transfer invers în tensiune cu intrarea în 0 condiţii de mers în gol, factorul de transfer în curent cu ieşirea aflată în 0, admitanţa de ieşire cu intrarea aflată în condiţii de mers 0 în gol 7
Circuitul electronic Cu ajutorul arametrilor hibrizi, ecuaţiile (.3) şi (.3) devin: u (.33) h i + h u i (.34) h i + h u Acestea sunt nişte ecuaţii liniare care descriu cum variază tensiunea de intrare şi curentul de ieşire în funcţie de variaţia curentului de intrare şi a tensiunii de ieşire. Aşa duă cum am mai menţionat, ele vor fi valabile doar e acele orţiuni ale caracteristicilor de transfer care ot fi considerate liniare. Mai concret, ele descriu funcţionarea corectă a cuadruolului numai entru variaţii mici ale nivelelor semnalelor relucrate. În cazul variaţiilor mai mari, se intră în domeniul neliniar şi lucrurile se comlică foarte mult. De aceea se mai sune desre acest model că este un model de semnal mic. Ecuaţiile (.33) şi (.34) nu rerezintă altceva decât cele două legi ale lui Kirchhoff alicate e o reţea: ecuaţia (.33) rerezintă o sumă de tensiuni iar ecuaţia (.34) rerezintă o sumă de curenţi. Circuitul căruia îi coresund cele două ecuaţii este rezentat în fig... - Fig.. Utilitatea modelului de semnal mic şi a circuitului construit e baza lui o vom vedea ceva mai târziu. 8