7 AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "7 AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL"

Transcript

1 S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale 7 AMPLIFICATOUL OPEAŢIONAL 7. Electronica amplificatorului operaţional 7.. Amplificatorul diferenţial Amplificatorul operaţional (AO) este un circuit integrat care are calitatea de a furniza la ieşire o tensiune proporţională cu diferenţa potenţialelor celor două intrări ale sale. Factorul de amplificare a acestei diferenţe este foarte mare (de ordinul 0 5 ). Elementul esenţial al unui amplificator operaţional este amplificatorul diferenţial. Principiul de funcţionare al amplificatorului diferenţial poate fi înţeles pe baza schemei din fig.7.. În simbolurile tranzistorilor am renunţat la cerculeţe, semn că ei sunt parte componentă a unui circuit integrat. +E C I c I c C C V V I B I B T T U U I E I E I o Fig.7. Tranzistorii T şi T trebuie să fie foarte bine împerecheaţi astfel încât să aibă parametrii identici. U şi U sunt tensiunile de intrare aplicate între cele două baze şi masă, iar V şi V sunt potenţialele faţă de masă ale ale celor doi colectori. Colectorii tranzistorilor reprezintă ieşirile amplificatorului. Între emitorii comuni ai tranzistorilor şi masă este conectată o sursă de curent constant. Modul în care poate fi realizată o sursă de curent constant într-un circuit integrat îl om prezenta cea mai târziu. Dacă factorii de amplificare ai tranzistorilor sunt foarte mari, curenţii de bază pot fi neglijaţi, astfel încât: 05

2 7 Amplificatorul operaţional I c I E şi I c I E (7.) Datorită prezenţei sursei de curent constant, suma celor doi curenţi de emitor a fi constantă şi, în irtutea aproximaţiilor (7.), a fi constantă şi suma celor doi curenţi de colector: I c + I c = const. (7.) Aceasta înseamnă că o ariaţie a unuia dintre cei doi curenţi într-un sens a fi imediat compensată de ariaţia celuilalt curent cu aceeaşi cantitate dar în sens opus: i c = - i c (7.3) Datorită acestui fapt, fiecare dintre cei doi curenţi de colector a putea fi influenţat de oricare dintre cele două tensiuni de bază. Astfel, dacă de exemplu U = const., o creştere cu a tensiunii U a determina o creştere a curentului I c cu i c şi o scădere cu aceeaşi cantitate a curentului I c. Deoarece rezistenţele din colectorii tranzistorilor şi ariaţiile curenţilor de colector sunt identice, ariaţiile potenţialelor colectorilor or fi şi ele identice dar complementare. În cazul precedent V se a micşora şi V a creşte (să ne amintim de caracterul inersor al tranzistorului). Astfel: = - (7.4) Dacă se definesc câştigurile (amplificările) de la intrările spre ieşirile tranzistorilor T şi T : g g = (7.5) = (7.6) pe baza raţionamentului precedent, se poate scrie egalitatea şi complementaritatea lor: g = -g = g (7.7) În irtutea faptului că fiecare tranzistor lucrează ca inersor câştigurile indiiduale sunt negatie. Din relaţiile (7.5) (7.7) se poate scrie şirul de egalităţi: g = = = = (7.8) 06

3 S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale Aşadar, potenţialul ariabil este o funcţie de două ariabile: = (u,u ). Variaţia sa poate fi scrisă sub forma: = u = 0 + u = 0 (7.9) Ţinând seama de egalităţile (7.8) relaţia precedentă se poate scrie sub forma: sau: = u = 0 ( ) u = 0 (7.0) = g (7.) Datorită complementarităţii comportării celor doi tranzistori, putem scrie fără nici un fel de demonstraţie: ( ) = g (7.) Dacă ariaţiile potenţialelor celor două intrări sunt identice ( u = ), se spune că aem o tensiune de mod comun. Din ultimele două relaţii se ede imediat că amplificatorul difereniţial nu amplifică tensiunea de mod comun. Se mai spune că tensiunea de mod comun este rejectată. Expresia factorului de amplificare a tensiunii diferenţiale poate fi dedusă pe baza schemei echialente în regim de ariaţii a amplificatorului diferenţial din fig.7.. Ea este prezentată în fig.7., în care între emitorii comuni şi masă apare o întrerupere a circuitului datorită faptului că ariaţia unei mărimi constante (aici I o ) este nulă. i b i b h h i b - h - c c h h i h b Ι o = 0 Fig7. 07

4 7 Amplificatorul operaţional Deoarece admitanţa de ieşire h este de ordinul Ω -, rezistenţa de ieşire h a fi foarte mare ( Ω), astfel încât se poate neglija curentul care o traersează şi ea poate fi eliminată din circuit. Cu această precizare, schema echialentă din fig.7. poate fi transcrisă într-o formă mai sugestiă (fig.7.3). Ne interesează calculul amplificării diferenţiale g definite de relaţia (7.). Dacă scriem expresiile legilor lui Kirchhoff în unicul nod al reţelei şi pe ochiul marcat în figură, obţinem ecuaţiile: i + i + h i + h i 0 (7.3) b b b b = u = h i h i (7.4) b b Ecuaţia (7.3) mai poate scrisă sub forma + ) i = ( h + i, de unde rezultă că: ( h b ) b i = i (7.5) b b c c h i b h i b i b h h i b Fig.7.3 Din relaţiile (7.4) şi (7.5) se obţine pentru ariaţia curentului de bază: i b = (7.6) h 08

5 S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale Variaţia tensiunii de ieşire este chiar căderea de tensiune pe rezistenţa c : h i = b c (7.7) Astfel, factorul de amplificare diferenţială poate fi scris sub forma: h g = = c (7.8) h Din relaţia (7.6) poate fi exprimată rezistenţa de intrare a amplificatorului diferenţial: r = h (7.0) in = ib ezistenţa de intrare h a unui tranzistor este de aproximati 5kΩ, astfel că r in 50kΩ. Valoarea ei poate fi mărită dacă intrarea în amplificator se face prin intermediul unui tranzistor compus Darlington sau a unui tranzistor cu efect de câmp. 7.. Sursa de curent constant Dintr-o structură de tip tranzistor se poate obţine o structură de tip diodă dacă se şuntează joncţiunea bază-colector. Dacă o astfel de structură se conectează cu un tranzistor identic cu primul aşa cum se arată în fig.7.4 se obţine o oglindă de curent. i d I C I E D T u d u eb Fig.7.4 Dacă joncţiunea diodei este polarizată direct atunci şi joncţiunea emitor-bază a tranzistorului a fi polarizată tot direct, cu aceeaşi tensiune u eb = u d. Astfel, curentul prin dioda polarizată direct şi curentul de emitor al tranzistorului pot fi foarte bine aproximaţi cu relaţiile: 09

6 7 Amplificatorul operaţional d s eu d kt i I e (7.) E es eu eb kt I I e (7.) Structura semiconductoare fiind integrată, cele două joncţiuni emitor-bază pot fi realizate identic, astfel încât curenţii inerşi de saturaţie să fie egali: I s = I es (7.3) Deoarece şi tensiunile pe cele două joncţiuni sunt identice, rezultă că: i d = I E (7.4) Dacă factorul de amplificare în curent continuu al tranzistorului este foarte mare atunci se poate neglija curentul său de bază şi I c = I E. Ţinând seama de relaţia (7.4) rezultă în final că: I c = i d (7.5) Cu alte cuinte, curentul de colector al tranzistorului este oglinda curentului prin dioda realizată din structura de tranzistor. Valoarea curentului prin diodă se stabileşte prin polarizarea directă a ei printr-o rezistenţă, aşa cum este arătat în fig E a a I O I O u d Fig.7.5 Expresia curentului I o a fi: -E a 0

7 S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale I o Ea ud = (7.6) a Dacă E a >> u d, aloarea curentului a depinde doar de mărimi constante: I Ea const. (7.7) o = a 7. Amplificatorul operaţional 7.. Caracteristici generale Amplificatoarele operaţionale au în structura lor circuite de intrare care le asigură o rezistenţă de intrarea foarte mare, amplificatoare diferenţiale, circuite de amplificare şi circuite de ieşire care le asigură o rezistenţă de ieşire foarte mică. Simbolul folosit pentru amplificatorul operaţional este prezentat în fig.7.6. Amplificatorul operaţional este alimentat cu tensiuni simetrice (V + şi V - ) pentru ca la ieşire să poată fi obţinute atât tensiuni pozitie cât şi tensiuni negatie faţă de un potenţial de referinţă care este potenţialul bornei comune a celor două surse de alimentare. Trebuie să menţionăm faptul că amplificatorul operaţional ca circuit integrat nu are o bornă de masă. Curenţii care ies din amplificator se întorc la sursele lor prin traseul comun. Denumirea de amplificator operaţional i-a fost atribuită acestui circuit integrat la începuturile existenţei lui, când a fost folosit în electronica analogică şi pentru efectuarea de operaţii aritmetice. i - V + u d u - u + i + V - traseu comun Fig.7.6 Notaţiile folosite în fig.7.6 au următoarele semnificaţii: V +, V - - tensiunile de alimentare simetrice cu alori uzuale în interalul 0V.

8 7 Amplificatorul operaţional +, - - intrarea neinersoare şi intrarea inersoare. u +, u - - diferenţele de potenţial faţă de traseul comun ale intrărilor neinersoare şi inersoare (tensiuni de intrare). i +, i - - curenţii de intrare în amplificatorul operaţional. : diferenţa de potenţial dintre ieşire şi traseul comun (tensiunea de ieşire). Diferenţa dintre cele două tensiuni de intrare se numeşte tensiune diferenţială de intrare: u d = u + - u - (7.8) Tensiunea de ieşire a amplificatorului operaţional este proporţională cu tensiunea diferenţială de intrare. Factorul de proporţionalitate dintre ele a fost denumit factor de amplificare în buclă deschisă a tensiunii diferenţiale de intrare, A d. Astfel: = A d (u + - u - ) (7.9) Am făcut menţiunea în buclă deschisă deoarece este orba despre amplificarea în absenţa oricărui fel conexiune între borna de ieşire şi bornele de intrare. O astfel de conexiune se numeşte conexiune de reacţie şi om afla mai multe despre ea în capitolul următor. Din ultima relaţie se ede că dacă u + = 0, atunci = -A d u -, adică tensiunea de ieşire are polaritatea inersată faţă traseul comun, comparati cu tensiunea de intrare. De asemenea, dacă u - = 0, atunci = A d u +, adică tensiunea de ieşire are aceeaşi polaritate faţă de traseul comun ca şi tensiunea de intrare. Din acest moti cele două intrări se numesc inersoare şi neinersoare. Dacă tensiunile aplicate pe cele două intrări sunt egale se orbeşte despre tensiunea de mod comun definită ca: u+ + u u c = (7.30) La prezentarea amplificatorului diferenţial am ăzut că dacă tensiunile de intrare sunt identice (amplitudine, frecenţă, fază), tensiunea de ieşire a fi nulă. În cazul unui amplificator operaţional real acest lucru nu se mai întâmplă. Chiar şi în cazul modului comun a exista la ieşire o tensiune foarte mică nenulă, c. aportul dintre aceasta şi tensiunea de mod comun a fost denumit factor de amplificare a tensiunii de mod comun: c Ac = (7.3) u c

9 S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale aportul dintre factorul de amplificare a tensiunii diferenţiale de intrare şi factorul de amplificare a tensiunii de mod comun se numeşte rejecţia modului comun (MC) şi se exprimă în decibeli: Ad MC = [db] (7.3a) A c Valoarea rejecţiei de mod comun este o măsură a calităţii lui de amplificator diferenţial. Cu cât rejecţia de mod comun are o aloare mai mare cu atât amplificatorul este mai bun. O ultimă mărime caracterstică a amplificatorului operaţional este tensiunea de decalaj la intrare, Di. Ea reprezintă aloarea acelei tensiuni care ar trebui aplicată la una din cele două intrări pentru ca tensiunea de ieşire să fie nulă, dacă u + = u - = 0 şi există o conexiune de reacţie de la ieşire spre intrarea inersoare. Valorile uzuale ale parametrilor caracteristici ai amplificatorului operaţional sunt: A d (amplificare diferenţială foarte mare) in 0 6 Ω (rezistenţă de intrare foarte mare) ies Ω (rezistenţă de ieşire foarte mică) i +, i A (curenţi de intrare foarte mici) MC db (rejecţie mare a tensiunii de mod comun) Di 0-5 V Aând în edere aceste alori, în foarte multe cazuri practice, atunci când condiţiile de proiectare o permit, se lucrează cu noţiunea de amplificator operaţional ideal, pentru care se admit următoarele aproximaţii: A d in ies = 0 i +, i - = 0 MC Di = 0 Deoarece factorul de amplificare a tensiunii diferenţiale de intrare este foarte mare, o diferenţă oricât de mică între u + şi u - a prooca la ieşire o tensiune mare. Dar cât de mare? Să luăm un exemplu: dacă u d = 00µV şi A d = 0 5, atunci = = 0V. În schimb, dacă tensiunea diferenţială 3

10 7 Amplificatorul operaţional de intrare ar fi de mv tensiunea de ieşire ar trebui să fie de 00V. Dar tensiunea de ieşire nu poate depăşi tensiunea de alimentare, aşa că ne om mulţumi cu aloarea V +. Se spune în acest caz despre ieşirea amplificatorului că este în saturaţie pozitiă. În cazul în care tensiunea diferenţială de intrare este negatiă, ieşirea amplificatorului fără reacţie poate intra în saturaţie negatiă. Caracteristica de transfer a unui amplificator operaţional real, = (u d ), este prezentată în fig.7.7a. Panta caracteristicii în ecinătatea originii este cu atât mai mare cu cât factorul de amplificare a tensiunii diferenţiale este mai mare. V + saturatie pozitia V + saturatie pozitia AO EAL 0 α tg α = Ad u d = u + - u- AO IDEAL 0 α =90 o tg α = Ad u d = u + - u- saturatie negatia V - saturatie negatia V - a Fig.7.7 Caracteristica de transfer a amplificatorului operaţional ideal este prezentată în fig.7.7b. Se poate obsera că în cazul ideal saturaţia pozitiă sau negatiă înseamnă tensiuni de ieşire egale cu tensiunile de alimentare. În analizele care or urma referitoare la aplicaţiile amplificatorului operaţional ne om limita la cazul ideal. Erorile faţă de cazul real nu sunt semnificatie, în schimb modalităţile de analiză se simplifică considerabil. De asemenea, nu om mai figura în scheme tensiunile de alimentare simetrice şi om renunţa la indicele d din notaţia factorului de amplificare a tensiunii diferenţiale, notându-l simplu cu A. Aând în edere aceste precizări putem stabili schema echialentă a amplificatorului operaţional pe care o om folosi la analiza circuitelor în care acesta apare. Ea este prezentată în fig.7.8. Din punct de edere al intrărilor, între acestea este o întrerupere pentru că rezistenţa de intrare este infinită. Faţă de sarcina conectată la ieşirea sa, amplificatorul operaţional ideal se comportă ca o sursă ideală de tensiune cu aloarea = A (u + - u - ). Am arătat că o tensiune diferenţială oricât de mică poate forţa ieşirea în saturaţie pozitiă sau negatiă datorită factorului de amplificare b 4

11 S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale foarte mare. Acest inconenient poate fi înlăturat dacă ieşirea se conectează printr-o rezistenţă la intrarea inersoare (rezistenţa din fig.7.9). ( ) u d u - ( ) A(u + - u -) = A(u + - u -) u + Fig.7.8 reactie negatia (N) i i r i - u i = i + u Fig.7.9 Aceasta este o conexiune de reacţie negatiă (tensiunea de la ieşire este opusă ca semn tensiunii de la intrarea inersoare) care are drept consecinţă o reducere drastică a amplificării. Dar factorul de amplificare fără conexiunea de reacţie este oricum prea mare, aşa că ne putem permite o micşorare a lui. Să edem ce alte consecinţe mai are existenţa unei conexiuni de reacţie negatiă. Să calculăm rezistenţa de intrare a amplificatorului din fig.7.9. Sursele de tensiune de la cele două intrări simt o sarcină pe care debitează energie (fig.7.0). ezistenţa acestei sarcini reprezinta chiar rezistenţa de intrare a amplificatorului şi ea poate fi exprimată cu ajutorul relaţiei: u u i i inn = (7.3) 5

12 7 Amplificatorul operaţional i inn u u Fig.7.0 ezistenţa de intrare poate fi calculată pe baza schemei echialente a amplificatorului, schemă prezentată în fig.7.. i r = i u i u ( ) i - = o i = i += o ( ) u = u + u = u - = A(u - u ) + - Fig.7. În urma analizei ei se pot scrie următoarele ecuaţii: i = 0 (7.33) u + = u (7.34) u - = u (7.35) 6 ( u ) u Au + Au A( u u ) u A u+ = (7.36) i= În ultime relaţie am ţinut seama egalităţile (7.34) şi (7.35) şi de faptul că A >>. Din relaţiile (7.3), (7.33) şi (7.36) rezultă expresia finală a rezistenţei de intrare a amplificatorului din fig.7.9: inr = (7.37) A

13 S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale De cele mai multe ori rezistenţa de reacţie este de ordinul 0-0kΩ. Astfel, dacă = 0kΩ şi A = 0 5, rezultă pentru rezistenţa de intrare aloarea inn = 0,Ω. Aceasta este o aloare extrem de mică comparati cu celelalte rezistenţe care apar în circuit, fiind aproape un scurcircuit. Deoarece ea apare conectată între cele două intrări ale amplificatorului operaţional, se poate spune cu o foarte bună aproximaţie că potenţialul faţă de masă al intrării inersoare este egal cu potenţialul faţă de masă al intrării neinersoare: u + u (7.38) În cazul particular în care intrarea neinersoare este conectată la traseul comun, considerat ca potenţial de referinţă nul (masă),potenţialul intrării neinersoare a fi şi elîn acest caz se spune despre nodul M (fig.7.) că este un punct irtual de masă (PVM). M PUNCT VITUAL DE MASA Fig.7. Am folosit cuântul irtual pentru că între intrarea inersoare şi masă nu există un contact galanic. Potenţialul nul este rezultatul reacţiei negatie realizate prin rezistenţa. 7.. Circuite de bază cu amplificatoare operaţionale Deoarece factorul de amplificare al amplificatorului operaţional în buclă deschisă este foarte mare, la aplicarea unei mici diferenţe de potenţial între intrările sale el poate intra în saturaţie pozitiă sau negatiă. De aceea, atunci când el este folosit în diferite aplicaţii, se realizează o buclă de reacţie negatiă prin conectarea unei rezistenţe între ieşire şi intrarea inersoare. Pe lângă micşorarea drastică a factorului de amplificare, reacţia negatiă are şi un rol determinant în mărirea stabilităţii în funcţionare a amplificatorului. Vom constata peste câtea rânduri că factorul de amplificare al unui circuit particular a fi determinat numai de alorile rezistenţelor conectate în exteriorul circuitului integrat, nefiind influenţat în nici un fel de către 7

14 7 Amplificatorul operaţional factorul de amplificare în buclă deschisă, A. Deoarece alorile rezistenţelor sunt mult mai puţin dependente de temperatură decât proprietăţile materialelor semiconductoare, stabilitatea în funcţionare a circuitului în raport cu ariaţiile de temperatură a fi mult mai bună. În unele manuale, circuitele de bază cu amplificatoare operaţionale care realizează dierse funcţii, sunt prezentate sub denumirea de conexiuni ale amplificatorului operaţional. Tipurile de conexiuni se definesc în funcţie de modul în care sunt conectate elementele de circuit exterioare amplificatorului operaţional. Vom porni de la o conexiune generală, cu surse de tensiune şi rezistenţe conectate la ambele intrări, care se numeşte conexiunea diferenţială. Ea este prezentată în fig.7.3. Expresia tensiunii de ieşire pentru conexiunea diferenţială poate fi apoi particularizată pentru celelalte conexiuni de bază. u 3 u 4 Fig.7.3 Înainte de a analiza conexiunea diferenţială este necesară o precizare. Deducerea expresiei tensiunii de ieşire, şi implicit a factorului de amplificare, pentru toate conexiunile amplificatorului operaţional începe prin construirea schemei echialente a întregului circuit, schemă în care amplificatorul operaţional ideal este înlocuit cu schema sa echialentă din fig.7.8. Continuarea analizei se poate face pe două căi distincte, cu aceeaşi finalitate: aplicând condiţia de egalitate a potenţialelor celor două intrări ale amplificatorului operaţional, u + u (relaţia (7.38)). înlocuind aloarea a tensiunii sursei echialente de la ieşire cu expresia ei, = A(u + - u - ) şi aplicând apoi condiţia A >>. Vom demonstra această afirmaţie analizând conexiunea diferenţială pe baza schemelor echialente pentru cele două intrări, scheme prezentate în 8

15 S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale fig.7.4. eamintim încă odată că amplificatorul operaţional este considerat ideal şi i + =i - =0. Aplicând teorema lui Millman pe schema echialentă din fig.7.4a se poate scrie expresia potenţialului faţă de masă al intrării inersoare: u = u + (7.39) + + Pentru a obţine expresia potenţialului intrării neinersoare obserăm că în fig.7.4b aem un diizor de tensiune şi putem scrie: 4 u+ = u (7.40) ( ) 3 ( ) u u - u 4 u + Fig.7.4 Până aici drumul a fost comun pentru cele două modalităţi de analiză. Acum ele se despart. Prima modalitate Pe baza condiţiei (7.38) egalăm expresiile (7.39) şi (7.40) şi exprimăm tensiunea de ieşire: + 4 = u u (7.4) + 3 a 4 b A doua modalitate În expresia tensiunii de ieşire = A(u + - u - ) înlocuim u + şi u - cu expresiile lor din relaţiile (7.39) şi (7.40) şi obţinem: 9

16 7 Amplificatorul operaţional A 4 + = A u u (7.4) Deoarece şi au acelaşi ordin de mărime şi A >>, se poate A scrie >>. Cu această aproximare, a rezulta pentru tensiunea de + ieşire chiar expresia (7.4) pe care nu o mai scriem încă odată. Din punctul de edere al utilizatorului este de dorit să fie amplificate doar diferenţele tensiunilor de intrare. Această înseamnă că dacă u = u, tensiunea de ieşire trebuie să fie nulă, = 0. Impunând această condiţie în relaţia (7.4), se obţine egalitatea: 3 = (7.43) 4 Aceasta este condiţia obligatorie pentru ca amplificatorul în conexiune diferenţială să opereze în condiţii optime. În practică, de cele mai multe ori se lucrează în condiţiile: 3 = şi 4 =. Făcând substituţia (7.43) în expresia tensiunii de ieşire (7.4) se obţine: = ( u u) (7.44) de unde rezultă imediat expresia factorului de amplificare al conexiunii diferenţiale: A r = = (7.45) u u Se poate obsera ca factorul de amplificare al amplificatorului diferenţial construit cu un amplificator operaţional nu depinde de factorul de amplificare în buclă deschisă al acestuia din urmă. Acest lucru este o consecinţă a reacţiei negatie puternice. Pentru analizarea celorlalte tipuri de conexiuni de bază om particulariza relaţia (7.4) în funcţie da particularităţile fiecărui circuit. Menţionăm însă faptul că fiecare dintre ele poate fi analizată independent urmând una dintre cele două căi prezentate anterior. Conexiunea inersoare (fig.7.5) se caracterizează prin faptul ca semnalul de intrare este aplicat intrării inersoare în timp ce intrarea neinersoare este conectată la masă. 0

17 S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale i PVM u in Fig.7.5 Comparând acest circuit cu cel al amplificatorului care lucrează în conexiune diferenţială (fig..3) om obsera că în relaţia (7.4) trebuie sa facem următoarele substituţii: 4 = 0 3 u = 0 u = u in Cu acestea, pentru tensiunea de ieşire a rezulta următoarea expresie: = (7.46) u in astfel încât factorul de amplificare al conexiunii inersoare a aea expresia. A r = (7.47) Deoarece i - = 0, curentul care circulă prin rezistenţele şi este acelaşi şi l-am notat cu i. Mai obserăm că în cazul acestei conexiunii intrarea inersoare este un punct irtual de masă (PVM), astfel încât expresia curentului i a fi: uin i = (7.48) Se poate obsera imediat că intensitatea curentului prin rezistenţa nu depinde de mărimea acesteia. De aceea ramura de reacţie din schema conexiunii inersoare este denumită ramură de curent constant. În cazul conexiunii neinersoare (fig.7.6) semnalul este aplicat direct pe intrarea neinersoare a amplificatorului operaţional şi intrarea inersoare

18 7 Amplificatorul operaţional este conectată la masă prin intermediul rezistenţei. Particularizarea relaţiei (7.4) se face punând condiţiile: 4 3 = 0 u = 0 u = u in Pentru tensiunea de ieşire se a obţine expresia: = + u in (7.49) u in Fig.7.6 Aşadar, factorul de amplificare al conexiunii neinersoare a fi: A r = + (7.50) Cea mai simplă dintre conexiuni este conexiune repetoare (fig.7.7). u in Fig.7.7 Practic ea este o particularizare a conexiunii neinersoare în care: = 0

19 S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale Făcând aceste substituţii în relaţia (7.50) se obţine pentru factorul de amplificare al conexiunii repetoare: A r = (7.5) Desigur că ă eţi pune întrebarea: la ce este utilă o astfel de conexiune dacă oricum ea nu face nimic? ăspunsul poate fi simplu: datorită reacţiei negatie totale circuitul se prezintă faţă de sursa de semnal ca o impedanţă extrem de mare, iar faţă de sarcina conectată la ieşirea lui ca o sursă de tensiune cu o impedanţă de ieşire extrem de mică. De aceea el este folosit ca etaj tampon (buffer) în diferite circuite complexe. O înţelegere mai bună a modului în care fiecare dintre conexiunile inersoare, neinersoare şi repetoare acţionează asupra unui semnal de intrare se realizează examinând reprezentările grafice din fig.7.8 ale formelor de undă de la intrare şi ieşire pentru aceste conexiuni. Exemplificarea este făcută pentru cazul: = kω şi = 0kΩ. Dacă priim conexiunile prezentate până acum putem stabili şi o corespondenţă cu operaţiile aritmetice: conexiunea inersoare înmulţire cu o constantă şi schimbare de semn conexiunea neinersoare înmulţire cu o constantă conexiunea repetoare înmulţirea cu elementul neutru Fig.7.8 u[v] in [V] [V] [V] 7..3 Alte conexiuni ale amplificatorului operaţional O conexiune care generalizează într-un fel conexiunea inersoare este conexiunea sumatoare. În fig.7.9a este prezentat un sumator pentru două INVESO, A r = - / = -5 NEINVESO, A r= + / = 6 EPETO, A r = t t t t 3

20 7 Amplificatorul operaţional tensiuni, dar rezultatul pe care-l om obţine în urma analizei lui poate fi generalizat foarte uşor. Datorită faptului că intrarea neinersoare este conectată la masă, intrarea inersoare este un punct irtual de masă, ceea ce înseamnă că u - = 0. Prin aplicarea teoremei lui Millman pe schema echialentă pentru intrarea inersoare prezentată în fig.7.9b, se obţine următoarea expresie pentru tensiunea dintre intrarea inersoare şi masă: ( ) u u u u - u a Fig.7.9 b u u + + u = (7.5) + + Punând condiţia u - = 0 se obţine pentru tensiunea de ieşire: = u + u (7.53) Se poate obsera imediat că tensiunea de ieşire este o însumare ponderată a tensiunilor de intrare, coeficienţii de ponderare fiind chiar factorii de amplificare ai conexiunilor inersoare independente pentru fiecare tensiune de intrare. elaţia de însumare (7.53) poate fi generalizată sub forma: n = ui (7.54) i= i 4

21 S.D.Anghel - Bazele electronicii analogice şi digitale Alte circuite cu amplificatoare operaţionale cu care se pot construi funcţii matematice de bază sunt circuitele de integrare, deriare şi logaritmare. i= ic u C C C i= C i u PVM PVM u in u in Fig.7.0 Fig..7. Schema de bază a unui circuit de integrare este prezentată în fig.7.0. amura de reacţie în care se află condensatorul este ramura de curent constant (ezi şi relaţia (7.48)): u( t) i C ( t) = (7.55) Deoarece intrarea inersoare a amplificatorului operaţional este un punct irtual de masă se poate scrie: = uc = ic ( t) dt (7.56) C Înlocuind expresia curentului din relaţia (7.55) în relaţia (7.56) se obţine expresia tensiunii de ieşire în funcţie de tensiunea de intrare: = u( t) dt C (7.57) Tensiunea de ieşire a reprezenta integrala tensiunii de intrare demultiplicată cu constanta de timp a circuitului de reacţie luată cu semnul -. Circuitul de deriare prezentat în fig.7. poate fi analizat în mod asemănător cu cel de integrare, scriindu-se relaţiile: i duc ( t) ( t) = ic ( t) = C (7.58) dt 5

22 7 Amplificatorul operaţional = u = i( t) (7.59) du t C c ( ) = dt (7.60) Funcţionarea circuitului de logaritmare din fig.7. se bazează pe dependenţa curentului prin dioda polarizată direct de tensiunea la bornele ei, dependenţă descrisă de relaţia (.3). i= id PVM u d u in Fig.7. Ţinând seama de faptul că dioda se află în ramura de curent constant şi că intrarea inersoare este un punct irtual de masă se pot scrie relaţiile: d s eu d kt i ( t) = i ( t) = I e (7.6) u( t) i ( t) = (7.6) şi = u d (7.63) Dacă se înlocuieşte expresia curentului (7.6) în relaţia (7.6), apoi aceasta din urmă se logaritmează şi se exprimă tensiunea u d, pe baza egalităţii (7.63) a rezulta pentru tensiunea de ieşire: kt u( t = ln ) (7.64) e I s 6

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Electronică anul II PROBLEME

Electronică anul II PROBLEME Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Determinarea tensiunii de ieşire. Amplificarea în tensiune

Determinarea tensiunii de ieşire. Amplificarea în tensiune I.Circuitul sumator Circuitul sumator are structura din figura de mai jos. Circuitul are n intrări, la care se aplică n tensiuni de intrare şi o singură ieşire, la care este furnizată tensiunea de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE 1. Scopurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare serie şi derivaţie; -

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN 5.1.3 FUNŢONAREA TRANZSTORULU POLAR Un tranzistor bipolar funcţionează corect, dacă joncţiunea bază-emitor este polarizată direct cu o tensiune mai mare decât tensiunea de prag, iar joncţiunea bază-colector

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare..

Figura 1. Caracteristica de funcţionare a modelului liniar pe porţiuni al diodei semiconductoare.. I. Modelarea funcţionării diodei semiconductoare prin modele liniare pe porţiuni În modelul liniar al diodei semiconductoare, se ţine cont de comportamentul acesteia atât în regiunea de conducţie inversă,

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2 TABILIZATOAE DE TENINE ELECTONICĂ Lucrarea nr. 5 TABILIZATOAE DE TENINE 1. copurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Electronică Analogică. 5. Amplificatoare

Electronică Analogică. 5. Amplificatoare Electronică Analogică 5. Amplificatoare 5.1. Introducere Prin amplificare înţelegem procesul de mărire a valorilor instantanee ale unei puteri sau ale altei mărimi, fără a modifica modul de variaţie a

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Tranzistoare bipolare cu joncţiuni 1. Noţiuni introductive Tranzistorul bipolar cu joncţiuni, pe scurt, tranzistorul bipolar, este un dispozitiv semiconductor cu trei terminale, furnizat de către producători

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

L2. REGIMUL DINAMIC AL TRANZISTORULUI BIPOLAR

L2. REGIMUL DINAMIC AL TRANZISTORULUI BIPOLAR L2. REGMUL DNAMC AL TRANZSTRULU BPLAR Se studiază regimul dinamic, la semnale mici, al tranzistorului bipolar la o frecvenţă joasă, fixă. Se determină principalii parametrii ai circuitului echivalent natural

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE TEOA TEO EETE TE An - ETT S 9 onf. dr.ing.ec. laudia PĂA e-mail: laudia.pacurar@ethm.utcluj.ro TE EETE NAE ÎN EGM PEMANENT SNSODA /8 EZONANŢA ÎN TE EETE 3/8 ondiţia de realizare a rezonanţei ezonanţa =

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

3.5. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU CIRCUITE INTEGRATE.

3.5. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU CIRCUITE INTEGRATE. 3.5. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU CIRCUITE INTEGRATE. 3.5.1 STABILIZATOARE DE TENSIUNE CU AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE. Principalele caracteristici a unui stabilizator de tensiune sunt: factorul de stabilizare

Διαβάστε περισσότερα

Amplificatoare liniare

Amplificatoare liniare mplificatoare liniare 1. Noţiuni introductie În sistemele electronice, informaţiile sunt reprezentate prin intermediul semnalelor electrice, care reprezintă mărimi electrice arible în timp (de exemplu,

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN

AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN AMPLIFICATOR CU TRANZISTOR BIPOLAR ÎN CONEXIUNE CU EMITORUL COMUN Montajul Experimental În laborator este realizat un amplificator cu tranzistor bipolar în conexiune cu emitorul comun (E.C.) cu o singură

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS Circuite cu tranzistoare 1. Inversorul CMOS MOSFET-urile cu canal indus N si P sunt folosite la familia CMOS de circuite integrate numerice datorită următoarelor avantaje: asigură o creştere a densităţii

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 2. AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE

CAPITOLUL 2. AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE CAPITOLUL 2. AMPLIFICATOARE OPERAȚIONALE 2.1. GENERALITĂȚI PRIVIND AMPLIFICATOARELE OPERAȚIONALE 2.1.1 DEFINIȚIE. Amplificatoarele operaţionale sunt amplificatoare electronice de curent continuu, care

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Amplificatorul de semnal mic cu cuplaj RC

2.1 Amplificatorul de semnal mic cu cuplaj RC Lucrarea nr.6 AMPLIFICATOAE DE SEMNAL MIC 1. Scopurile lucrării - ridicarea experimentală a caracteristicilor amplitudine-frecvenţă pentru amplificatorul cu cuplaj C şi amplificatorul selectiv; - determinarea

Διαβάστε περισσότερα

COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE

COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE I. OBIECTIVE a) Determinarea caracteristicilor statice de transfer în tensiune pentru comparatoare cu AO fără reacţie. b) Determinarea tensiunilor de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

7. AMPLIFICATOARE DE SEMNAL CU TRANZISTOARE

7. AMPLIFICATOARE DE SEMNAL CU TRANZISTOARE 7. AMPLIFICATOARE DE SEMNAL CU TRANZISTOARE 7.1. GENERALITĂŢI PRIVIND AMPLIFICATOARELE DE SEMNAL MIC 7.1.1 MĂRIMI DE CURENT ALTERNATIV 7.1.2 CLASIFICARE 7.1.3 CONSTRUCŢIE 7.2 AMPLIFICATOARE DE SEMNAL MIC

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE

CAPITOLUL 3. STABILIZATOARE DE TENSIUNE CAPTOLL 3. STABLZATOAE DE TENSNE 3.1. GENEALTĂȚ PVND STABLZATOAE DE TENSNE. Stabilizatoarele de tensiune sunt circuite electronice care furnizează la ieșire (pe rezistența de sarcină) o tensiune continuă

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate

Examen. Site   Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATOARE OPERATIONALE

AMPLIFICATOARE OPERATIONALE CAPTOLL 6 AMPLCATOAE OPEATONALE 6.. Probleme generale Amplificatoarele operaţionale (AO) sunt amplificatoare de curent continuu cu amplificare foarte mare de tensiune, destinate să funcţioneze cu reacţie

Διαβάστε περισσότερα

Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic

Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Elemente de Electronică Analogică 35. Stabilizatoare de tensiune integrate STABILIZATOARE DE TENSIUNE INTEGRATE Stabilizatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 3 3. TRANZITORUL BIPOLAR CU JONCŢIUNI Principiul de funcţionare al tranzistorului bipolar cu joncţiuni

Capitolul 3 3. TRANZITORUL BIPOLAR CU JONCŢIUNI Principiul de funcţionare al tranzistorului bipolar cu joncţiuni apitolul 3 3. TRANZTORUL POLAR U JONŢUN Tranzistoarele reprezintă cea mai importantă clasă de dispozitive electronice, deoarece au proprietatea de a amplifica semnalele electrice. În funcţionarea tranzistorului

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare

Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare Lucrarea Nr. 11 Amplificatoare de nivel mare Scopul lucrării - asimilarea conceptului de nivel mare; - studiul etajului de putere clasa B; 1. Generalităţi Caracteristic etajelor de nivel mare este faptul

Διαβάστε περισσότερα

Etaj de deplasare a nivelului de curent continuu realizat cu diode conectate în serie Etaj de deplasare a nivelului de curent

Etaj de deplasare a nivelului de curent continuu realizat cu diode conectate în serie Etaj de deplasare a nivelului de curent Cuprins CAPITOLL 3 STRCTRA INTERNĂ A AMPLIFICATOARELOR OPERAŢIONALE...5 3. Introducere...5 3. SRSE DE CRENT CONSTANT...5 3.. Surse de curent constant realizate cu tranzistoare bipolare...53 3... Configuraţia

Διαβάστε περισσότερα

STABILIZATOARE DE TENSIUNE REALIZATE CU CIRCUITE INTEGRATE ANALOGICE

STABILIZATOARE DE TENSIUNE REALIZATE CU CIRCUITE INTEGRATE ANALOGICE Cuprins CAPITOLL 8 STABILIZATOARE DE TENSINE REALIZATE C CIRCITE INTEGRATE ANALOGICE...220 8.1 Introducere...220 8.2 Stabilizatoare de tensiune realizate cu amplificatoare operaţionale...221 8.3 Stabilizatoare

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATOARE DE MĂSURARE. APLICAŢII

AMPLIFICATOARE DE MĂSURARE. APLICAŢII CAPITOLL 4 AMPLIFICATOAE DE MĂSAE. APLICAŢII 4.. Noţiuni fundamentale n amplificator este privit ca un cuadripol. Dacă mărimea de ieşire este de A ori mărimea de intrare, unde A este o constantă numită

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

MONTAJE CU IMPEDANŢĂ DE INTRARE MĂRITĂ

MONTAJE CU IMPEDANŢĂ DE INTRARE MĂRITĂ DCE I Îndrumar de laorator Lucrarea nr. 5 MONTAJU IMPEDANŢĂ DE INTRARE MĂRITĂ I. Scopul lucrării II. Noţiuni teoretice III. Desfăşurarea lucrării IV. Temă de casă V. Simulări VI. Anexă DCE I Îndrumar de

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 4 STUDIUL AMPLIFICATORUL INSTRUMENTAL

LUCRAREA NR. 4 STUDIUL AMPLIFICATORUL INSTRUMENTAL LUCRAREA NR. 4 STUDIUL AMPLIFICATORUL INSTRUMENTAL 1. Scopul lucrării În această lucrare se studiază experimental amplificatorul instrumental programabil PGA202 produs de firma Texas Instruments. 2. Consideraţii

Διαβάστε περισσότερα

3 TRANZISTORUL BIPOLAR

3 TRANZISTORUL BIPOLAR S.D.Anghel - azele electronicii analogice şi digitale 3 TRANZSTORUL POLAR William Shockley fizician american, laureat al premiului Nobel în 1956 împreună cu J. ardeen şi W.H rattain. Au pus la punct tehnologia

Διαβάστε περισσότερα

V CC 10V. Rc 5.6k C2. Re 1k OSCILOSCOP

V CC 10V. Rc 5.6k C2. Re 1k OSCILOSCOP LUCRARE DE LABORATOR 1 AMPLIFICATOR CU UN TRANZISTOR ÎN CONEXIUNEA EMITOR COMUN. o Realizarea circuitului de amplificare cu simulatorul; o Realizarea practică a circuitului de amplificare; o Setarea și

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Laborator 2 Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Se vor studia dioda Zener şi stabilizatoarele de tensiune continua cu diodă Zener şi cu diodă Zener si tranzistor serie. Pentru diodă se va

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA. Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii EXAMEN LICENŢĂ SPECIALIZAREA ELECTRONICĂ APLICATĂ

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA. Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii EXAMEN LICENŢĂ SPECIALIZAREA ELECTRONICĂ APLICATĂ UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii EXAMEN LICENŢĂ SPECIALIZAREA ELECTRONICĂ APLICATĂ 2015-2016 UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA Facultatea de Electronică

Διαβάστε περισσότερα

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE CURENT CONTINUU

AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE CURENT CONTINUU Cuprins CAPITOLUL 4 AMPLIFICATORUL OPERAŢIONAL REAL - EFECTE DE CURENT CONTINUU...38 4. Introducere...38 4.2 Modelul la foarte joasă frecvenţă al amplficatorului operaţional...38 4.3 Amplificatorul neinversor.

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Tranzistorul bipolar

2.3. Tranzistorul bipolar 2.3. Tranzistorul bipolar 2.3.1. Structură şi simboluri Tranzistorul bipolar este un dispozitiv format din 3 straturi de material semiconductor şi are trei electrozi conectati la acestea. Construcţia şi

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

4.2. CONEXIUNILE TRANZISTORULUI BIPOLAR CONEXIUNEA EMITOR COMUN CONEXIUNEA BAZĂ COMUNĂ CONEXIUNEA COLECTOR COMUN

4.2. CONEXIUNILE TRANZISTORULUI BIPOLAR CONEXIUNEA EMITOR COMUN CONEXIUNEA BAZĂ COMUNĂ CONEXIUNEA COLECTOR COMUN 4. TRANZISTORUL BIPOLAR 4.1. GENERALITĂŢI PRIVIND TRANZISTORUL BIPOLAR STRUCTURA ŞI SIMBOLUL TRANZISTORULUI BIPOLAR ÎNCAPSULAREA ŞI IDENTIFICAREA TERMINALELOR FAMILII UZUALE DE TRANZISTOARE BIPOLARE FUNCŢIONAREA

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Cuprins Introducere Lucrarea I. Simularea funcţionării circuitelor elementare cu amplificatoare operaţionale

Cuprins Introducere Lucrarea I. Simularea funcţionării circuitelor elementare cu amplificatoare operaţionale Cuprins Introducere Lucrarea I. Simularea funcţionării circuitelor elementare cu amplificatoare operaţionale.. Introducere teoreticǎ... Amplificator inversor..2. Configuraţie inversoare cu amplificare

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea 9. Analiza în regim variabil de semnal mic a unui circuit de amplificare cu tranzistor bipolar

Lucrarea 9. Analiza în regim variabil de semnal mic a unui circuit de amplificare cu tranzistor bipolar Scopul lucrării: determinarea parametrilor de semnal mic ai unui circuit de amplificare cu tranzistor bipolar. Cuprins I. Noţiuni introductive. II. Determinarea prin măsurători a parametrilor de funcţionare

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα