ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Πλάγια ιάδοση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Πλάγια ιάδοση 2.1 Χαρακτηριστικά της διάδοσης HF Αν και οι κατακόρυφες ηχοβολήσεις είναι πολύ µεγάλης αξίας όσο αφορά τη µελέτη της δοµής και των ιδιοτήτων της ιονόσφαιρας, οι ραδιοζεύξεις στο στρώµα αυτό γίνονται µε πλάγια διάδοση. Σε αυτό το κεφάλαιο λαµβάνοντας υπόψη τις µεθόδους και τα µεγέθη που εισαγάγαµε στην κατακόρυφη πρόσπτωση υπολογίζουµε τα αντίστοιχα µεγέθη (MUF, FOT κτλ) που αφορούν την πλάγια πρόσπτωση. Η εφαρµογή ραδιοκυµάτων υψηλής συχνότητας (HF: 3-30 ΜΗz) έχει ορισµένα πλεονεκτήµατα: Χαµηλό κόστος εξοπλισµού Χαµηλές απαιτήσεις ισχύος Ικανοποιητικό εύρος ζώνης Ικανοποιητική στάθµη σήµατος Αντίθετα, θα πρέπει να σηµειωθεί ότι οι µεσαίες συχνότητες κυµάτων (MF: 300 ΚHz 3 MHz) παρουσιάζουν µεγάλη απορρόφηση κατά τη διάρκεια της ηµέρας, ενώ οι χαµηλότερες έχουν ανεπαρκές εύρος ζώνης για τα περισσότερα κανάλια. Συχνότητες πολύ µεγαλύτερες από τα 30 ΜΗz δεν ανακλώνται φυσιολογικά από την ιονόσφαιρα. Συγχρόνως, όµως, τα HF κύµατα παρουσιάζουν και κάποια µειονεκτήµατα: Μεγάλη διακύµανση για δεδοµένες συνθήκες διάδοσης. Για αποδεκτά αποτελέσµατα, αυτό απαιτεί συχνές αλλαγές στην χρησιµοποιούµενη συχνότητα. Ακόµη, όµως, και σε αυτές τις συχνότητες, οι ζεύξεις υπόκεινται σε διακοπές λόγω ιονοσφαιρικών καταιγίδων. Ο µεγάλος αριθµός πιθανών διαδροµών διέλευσης έχει ως αποτέλεσµα την διασπορά του σήµατος. Μεγάλες και τυχαίες διακυµάνσεις πλάτους και φάσης. Υψηλή παρεµβολή. Παραµόρφωση συχνότητας των σηµάτων ευρείας ζώνης. Στο κατώτερο τµήµα του φάσµατος υψηλών συχνοτήτων, ανακλάσεις από την περιοχή Ε (ειδικότερα την Ε s ) συντελούν στην πολυπλοκότητα του λαµβανόµενου σήµατος. Το 14

εύρος των υψηλών συχνοτήτων, χρήσιµων για ραδιοζεύξεις µεσαίων και µεγάλων αποστάσεων, περιορίζονται, στο πάνω όριο, από το ύψος και την µέγιστη πυκνότητα ηλεκτρονίων του στρώµατος F 2 και, στο κάτω όριο, από την απορρόφηση στην περιοχή D. 2.2 Επίπεδη γη και επίπεδη ιονόσφαιρα Σε αυτή την παράγραφο θεωρούµε τις σχέσεις που ισχύουν µεταξύ των συχνοτήτων, των αντίστοιχων διαδροµών και απορροφήσεων δύο κυµάτων, ενός ανακλώµενου µε πλάγια πρόσπτωση κι ενός ανακλώµενου µε κατακόρυφη πρόσπτωση από το ίδιο πραγµατικό ύψος. Γι αυτό το σκοπό θεωρούµε µια ακτίνα προσπίπτουσα σε µια επίπεδη ιονόσφαιρα µε µια γωνία φ 0, όπως φαίνεται στο σχήµα 2.1, στο οποίο η πυκνότητα ηλεκτρονίων αυξάνεται µε το ύψος, έτσι ώστε ολική εσωτερική ανάκλαση να λαµβάνει χώρα. Σχήµα 2.1 Απουσία τόσο συγκρούσεων όσο και επιβαλλόµενου µαγνητικού πεδίου, 81N βρίσκουµε από τη σχέση : n= 1 και το νόµο του Snell: nηµφ = n 2 0 ηµφ 0 ότι η f σχέση µεταξύ της συχνότητας f 0 του κύµατος που ανακλάται πλάγια σε δεδοµένο πραγµατικό ύψος και της συχνότητας f v του κατακόρυφα προσπίπτοντος κύµατος που ανακλάται στο ίδιο πραγµατικό ύψος είναι : 15

f o = f v sec φ 0 = f ν / συνφ 0 (2.1) Η συχνότητα f v ονοµάζεται ισοδύναµη κατακόρυφη συχνότητα που αντιστοιχίζεται στην f 0. Η εξίσωση (2.1) ονοµάζεται νόµος τέµνουσας (secant law). Από το νόµο αυτό φαίνεται ότι η ιονόσφαιρα µπορεί να ανακλάσει πολύ υψηλότερες συχνότητες µε πλάγια διάδοση απ ότι µε κατακόρυφη. 2.3 Θεώρηµα Martyn ή θεώρηµα ισοδύναµων διαδροµών Αν f 0 και f v οι ισοδύναµες συχνότητες κυµάτων ανακλώµενων πλάγια και κατακόρυφα αντίστοιχα από το ίδιο πραγµατικό ύψος ( στα σηµεία Β και Β αντίστοιχα του σχήµατος 2.1) σε επίπεδη ιονόσφαιρα, τότε το υποθετικό ύψος (virtual height) ανάκλασης της f v (στο σηµείο Α) είναι ίσο µε το ύψος της ισοδύναµης τριγωνικής διαδροµής του πλάγια προσπίπτοντος σήµατος ( στο σηµείο Α ). Ισχύει η σχέση: Ρ (f 0 ) = 2h (f v ) sec φ 0 (2.2) Όπου, από το σχήµα 2.1, Ρ = ΤΑ + ΑR η ισοδύναµη πλάγια διαδροµή από το ποµπό Τ στον δέκτη R και h = Τ Α η κατακόρυφη διαδροµή και sec φ 0 = 1/ συν φ 0. Το θεώρηµα αυτό εκφράζει την πολύ σηµαντική σχέση ότι το υποθετικό ύψος ανάκλασης ενός πλάγια προσπίπτοντος κύµατος είναι το ίδιο µε αυτό του ισοδύναµού του κατακόρυφου κύµατος. 2.4 Xαρακτηριστικά µεγέθη ιονοσφαιρικής διάδοσης Τα παραπάνω θεωρήµατα δείχνουν ότι για επίπεδη θεωρούµενη ιονόσφαιρα, η διαδικασία ανάκλασης είναι ισοδύναµη µε µια ανάκλαση τύπου καθρέφτη σε ένα ύψος ίσο µε το υποθετικό ύψος h της ανάκλασης της ισοδύναµης κατακόρυφης συχνότητας. Η µεταβολή του υποθετικού ύψους µε τη συχνότητα µπορεί να υπολογιστεί πειραµατικά από ένα ιονόγραµµα. Η σχέση µεταξύ πλάγιων και ισοδύναµων-κατακόρυφων συχνοτήτων, για την περίπτωση ενός επίπεδου ανακλαστήρα σε ένα ισοδύναµο ύψος h, για µετάδοση σε µια απόσταση D, δίνεται από τη σχέση: 16

f o = f v sec φ 0 = f ν / συνφ 0 = f v ( 1+ (D/2h ) 2 ) 1/2 (2.3) Για να βρούµε την f 0 για δεδοµένη τιµή της f v, χρειάζεται να γνωρίζουµε το h σαν συνάρτηση του f v (από ιονόγραµµα) και τη σχέση µεταξύ sec φ 0 και h η οποία όταν παρουσιάζεται γραφικά, ονοµάζεται καµπύλη µετάδοσης (transmission curve). Η εφαρµογή µιας καµπύλης µετάδοσης σε µια καµπύλη h f είναι, ουσιαστικά, µια γραφική λύση των δύο αυτών εξισώσεων. Η οικογένεια τέτοιων καµπυλών µετάδοσης που φαίνεται στο σχήµα 2.2. Σχήµα 2.2 Η τοµή µιας καµπύλης µετάδοσης, για δεδοµένη πλάγια συχνότητα f 0, µε την καµπύλη h (f v ) δίνει τα υποθετικά ύψη ανάκλασης των µεταδιδόµενων κυµάτων. Στο σχήµα 2.2, τα τρία διαφορετικά τµήµατα της h (f v ) καµπύλης αντιστοιχίζεται σε ανακλάσεις από τα στρώµατα Ε, F 1 και F 2. Για µια συχνότητα, παράδειγµα της τάξης των 14 MHz, διαδιδόµενης σε απόσταση 2000 περίπου χιλιοµέτρων (Tortosa Θεσσαλονίκη), το κύµα θα µπορούσε να ακολουθήσει αρκετές διαφορετικές διαδροµές, δύο από τις οποίες θα ανακλώνταν από το F 2 στρώµα σε ύψη που αντιστοιχούν στις τοµές στα σηµεία α και α. Η ίδια καµπύλη διαδροµής τέµνει και τα στρώµατα F 1 και Ε σε δύο σηµεία, σε µικρότερα όµως υποθετικά ύψη. Η ακτίνα που αντιστοιχίζεται στα µικρότερα υποθετικά ύψη κάθε ζευγαριού ονοµάζεται ακτίνα χαµηλής γωνίας, ενώ η 17

ακτίνα µεγαλύτερου υποθετικού ύψους ονοµάζεται ακτίνα υψηλής γωνίας ή ακτίνα Pedersen. Για συχνότητα της τάξης των 18 ΜΗz η καµπύλη µετάδοσης δεν περνά από το στρώµα F 1, που σηµαίνει ότι δεν είναι δυνατή η ανάκλαση στο στρώµα αυτό για αυτή τη συχνότητα. Όσο µάλιστα η συχνότητα των καµπυλών αυξάνει, τα σηµεία τοµής (bb ) πλησιάζουν εφαπτοµενικά σε ένα σηµείο c. Σε αυτό το σηµείο µία µόνο ακτίνα διαδίδεται και η συχνότητα των 20 ΜΗz είναι η µεγαλύτερη που µπορεί να διαδοθεί για µια απόσταση 2000 km για τις δεδοµένες ιονοσφαιρικές συνθήκες. Η συχνότητα της εφαπτοµενικής καµπύλης ονοµάζεται µέγιστη χρησιµοποιούµενη συχνότητα f MUF (MUF Maximum Usable Frequency). Για συχνότητες µεγαλύτερες των 20 ΜΗz δεν υπάρχει τιµή της f v sec φ 0 και άρα κανένα επίπεδο ανάκλασης. Έτσι λέµε ότι το κύµα υπερπηδά την ζητούµενη απόσταση (στο παράδειγµα τα 2000 χιλιόµετρα). Η απόσταση που αντιστοιχεί στην f MUF ονοµάζεται απόσταση υπερπήδησης (skip distance) για αυτή τη συχνότητα. Εντός της απόστασης αυτής δε λαµβάνονται σήµατα λόγω διάθλασης από την ιονόσφαιρα. Για συγκεκριµένη απόσταση στη γη, καθώς η συχνότητα λειτουργίας αυξάνει, το πραγµατικό ύψος ανάκλασης της ακτίνας χαµηλής γωνίας αυξάνει, ενώ το ύψος της ακτίνας υψηλής γωνίας µειώνεται, µέχρι οι δύο ακτίνες να συνενωθούν στο σηµείο ανάκλασης της µέγιστης συχνότητας. Υπό οµαλές ιονοσφαιρικές συνθήκες η f MUF εξασφαλίζει αποτελεσµατική ζεύξη για τουλάχιστον 50% του χρόνου λειτουργίας. Συνήθως όµως, χρησιµοποιείται ως συχνότητα λειτουργίας της ζεύξης, µια συχνότητα f FOT (Frequency Optimum de Travaile) κατά τι µικρότερη της f MUF, αφού η f MUF παρουσιάζει µεταβολές από τη µέση µηνιαία τιµή της. Χρησιµοποιείται, λοιπόν, µια συχνότητα λειτουργίας f FOT = 0.85 f MUF. (2.4) η οποία εξασφαλίζει αποτελεσµατική ζεύξη για το 90% του χρόνου λειτουργίας. Ας σηµειωθεί ότι η εξασθένιση του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος είναι αντιστρόφως ανάλογη της συχνότητας και συνεπώς για µικρότερη εξασθένιση, η συχνότητα λειτουργίας της ζεύξης πρέπει να είναι όσο το δυνατό µεγαλύτερη, πάντως όµως µικρότερη της f MUF. Ορίζεται έτσι µια ελάχιστη χρησιµοποιούµενη συχνότητα f LUF (lowest usable frequency), δηλαδή µια ελάχιστη χρησιµοποιούµενη συχνότητα µε 18

την οποία είναι ακόµη δυνατή ικανοποιητική λήψη υπό τις δεδοµένες ιονοσφαιρικές συνθήκες. Έτσι, η συχνότητα λειτουργίας της ζεύξης, f, εκλέγεται στην περιοχή f FOT > f > f LUF. Στο σχήµα 2.3 παρατηρούµε τι συµβαίνει στις διαδροµές των ακτίνων (για δεδοµένη συχνότητα) καθώς η γωνία ανύψωσης από το έδαφος αυξάνει. Για µικρές γωνίες το βεληνεκές είναι µεγάλο. Σχήµα 2.3 Καθώς η ανύψωση αυξάνει το διάστηµα στο έδαφος µειώνεται µέχρι να φτάσουµε στο σηµείο υπερπήδησης (skip), µετά το οποίο το βεληνεκές αυξάνεται γρήγορα. Το σχήµα 2.4 δείχνει τις ισοδύναµες τριγωνικές διαδροµές για διαφορετικές γωνίες ανύψωσης. Σχήµα 2.4 Η ακτίνα υψηλής γωνίας (Pedersen) είναι πολύ ευαίσθητη σε αλλαγές της γωνίας φ 0 κι έτσι η ισχύς που περιλαµβάνεται σε µια µικρή έκταση ακτινών διασπείρεται σε µια µεγάλη περιοχή του εδάφους και οι ακτίνες παύουν να είναι εστιασµένες. 19

2.5 Υποθετικό ύψος (Virtual Height), βεληνεκές επί του εδάφους (ground range) και παράγοντας Μ Για κατακόρυφη διάδοση, αγνοώντας την επίδραση του γήινου µαγνητικού πεδίου και θεωρώντας αµελητέα τη συχνότητα συγκρούσεων των ηλεκτρονίων, το υποθετικό ύψος ανάκλασης ενός στρώµατος δίνεται από το ύψος υπεράνω της γης στο οποίο µπορεί να θεωρηθεί ένας υποθετικός τέλειος ανακλαστήρας που ανακλά το προσπίπτον κύµα όπως αυτό ανακλάται από την ιονόσφαιρα. Είναι, δηλαδή, το ύψος στο οποίο θα ανακλώνταν το κύµα στον ελεύθερο χώρο. Για ένα κύµα ακτίνας f προσπίπτον µε µια γωνία φ 0 σε επίπεδο στρώµα η απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη δίνεται από τη σχέση : D = 2h tan φ 0 (2.5) Για σφαιρική γη αποδεικνύεται ότι η απόσταση µετάδοσης D δίνεται από την ακόλουθη σχέση: D = 2a ((π/2-β) sin -1 (a cos β / (a + h ))) (2.6) Όπου β η γωνία ανύψωσης και a = 6370 km η ακτίνα της γης. Η µέγιστη δυνατή απόσταση µετάδοσης είναι προφανώς για β = 0 και για h = h max οπότε προκύπτει: D max =2a cos -1 (a/(a+h max )) (2.7) Ο λόγος f MUF / f c για συγκεκριµένη απόσταση D s ονοµάζεται παράγοντας µέγιστης χρησιµοποιούµενης συχνότητας (MUF) ή Μ(D s ) παράγοντας. ηλαδή ισχύει: Μ(D s ) = f MUF / f c (2.8) Όπου f c η κρίσιµη συχνότητα ή συχνότητα αποκοπής του ιονοσφαιρικού στρώµατος για τις δεδοµένες συνθήκες. 20

Η σχέση µεταξύ του Μ παράγοντα, για δεδοµένη απόσταση D και της γωνίας πρόσπτωσης φ 0 δεν εξαρτάται από τα απόλυτα µεγέθη του ύψους και του πάχους του στρώµατος. 2.6 Συνυπολογισµός της καµπύλωσης της γης και της ιονόσφαιρας Η επίδραση της καµπυλότητας της γης, η οποία είναι πολύ σηµαντική για αποστάσεις εδάφους µεγαλύτερες από 500 km αποτυπώνεται στο σχήµα 2.5. Η καµπύλωση της ιονόσφαιρας µπορεί να θεωρηθεί αµελητέα αλλά η καµπύλωση της γης έχει ως αποτέλεσµα την µείωση της απόστασης µεταξύ ποµπού και δέκτη (χορδή ΤCR), και το ενεργό ύψος της ιονόσφαιρας αυξάνεται κατά την απόσταση BC. Σχήµα 2.5 Από το σχήµα 2.5 έχουµε: BC = a ( 1- cos (φ/2)) (2.9) tanφ0 = 1+ sin φ 2 h0 cos φ a 2 (2.10) 21

όπου φ η επίκεντρη γωνία στο κέντρο της γης που περιλαµβάνει τη διαδροµή: f max = f c secφ 0 = f c M(D) (2.11) όπου M(D) είναι ο παράγοντας MUF για την απόσταση D. Φαίνεται ότι για δεδοµένα h 0 και D, ο παράγοντας M(D) είναι µικρότερος για καµπύλη γη απ ότι για επίπεδη, έτσι ώστε το τελικό αποτέλεσµα της καµπυλότητας είναι να µειώνεται η MUF. Υπάρχει µια µέγιστη τιµή φ m της φ 0 και άρα µια µέγιστη απόσταση D m όταν η γωνία υπερύψωσης από το έδαφος είναι µηδέν, όπου: sinφ 0 = a / (a+h 0 ) (2.12) και D 2 m = 8 a h 0 (2.13) άρα f max = f c ( 1 + a / 2h 0 ) ½ ή f max = f c (a/2h 0 ) 1/2 (2.14) Για ύψος περί τα 300 km και D m = 3900 km, f max = 3,4 f c. Έτσι, για διάδοση στο F στρώµα Μ(3900) = 3.4. Έτσι, λοιπόν, ένα πρακτικά χρήσιµο όριο για διάδοση ενός βήµατος είναι τα 4000 km, το οποίο αντιστοιχεί σε ένα ύψος στρώµατος 413 km. 2.7 Τροποποιηµένος νόµος Secant Όταν λαµβάνεται υπόψη η ιονοσφαιρική καµπύλωση οι σχέσεις της παραγράφου 2.2 δεν ισχύουν πια. Όµως, για πρακτικούς κυρίως σκοπούς χρησιµοποιείται ένας τροποποιηµένος νόµος secant: f 0 = k f v sec φ 0 (2.15) Η τιµή του συντελεστή διόρθωσης k κυµαίνεται µεταξύ 1.0 και 1.2. Η ποσότητα ksecφ 0 καλείται διορθωµένο secφ 0 και χρησιµοποιείται στην κατασκευή καµπυλών µετάδοσης (transmission curves). 22

Ο πρωταρχικός σκοπός των καµπυλών µετάδοσης είναι ο προσδιορισµός των MUF για δεδοµένες ραδιοζεύξεις. Για το λόγο αυτό σχεδιάζεται ο τύπος καµπυλών µετάδοσης που φαίνεται στο σχήµα 2.6. Στο σχήµα αυτό ο παράγοντας k sec φ 0 σχεδιάζεται στην ίδια λογαριθµική κλίµακα µε τα ιονογράµµατα αλλά µε τα µεγέθη να αυξάνουν σε αντίθετη φορά από αυτή των συχνοτήτων στα ιονογράµµατα. Το υποθετικό ύψος h είναι το ίδιο µε αυτό στα ιονογράµµατα. Αυτές οι καµπύλες σχεδιάζονται σε ένα διαφανές επίστρωµα και τοποθετούνται πάνω από το ιονόγραµµα έτσι ώστε οι κλίµακες του χρόνου να συµπίπτουν και γενικά οι καµπύλες να τέµνονται σε δύο θέσεις. Οι τιµές του γινοµένου ksec φ 0 ή του f 0 εµφανίζονται ανάποδα στον άξονα των τετµηµένων. Καθώς το επίστρωµα γλιστρά κατά µήκος του οριζόντιου άξονα, παίρνουµε διαφορετικές τιµές του f 0. Σχήµα 2.6 Οι καµπύλες µετάδοσης που δίνονται από το σχήµα 2.6 είναι περισσότερο ακριβείς για το F 2 στρώµα, διότι ο παράγοντας k βασίζεται στο τυπικό προφίλ του F 2 στρώµατος. Για µικρές αποστάσεις στο έδαφος οι καµπύλες είναι ακριβείς για όλα τα στρώµατα διότι, καθώς η απόσταση πλησιάζει το µηδέν, το k πλησιάζει την τιµή ένα. Η επίδραση του γήινου µαγνητικού πεδίου έχει αγνοηθεί στην κατασκευή αυτών των καµπυλών µετάδοσης. 23

Παράλληλα, όταν θεωρήσουµε καµπυλωµένη ιονόσφαιρα και ο νόµος του Snell αλλάζει µορφή. Ο δείκτης διάθλασης n µεταβάλλεται µε το ύψος h. Οι ηλεκτροµαγνητικές ακτίνες υφίστανται τώρα καµπύλωση. Η εξίσωση των καµπυλών των ακτινών είναι ο νόµος του Snell. Αν θεωρήσουµε ότι η ιονόσφαιρα αποτελείται από οµοκεντρικά στρώµατα ακτίνας r 0, r 1, µε δείκτη διάθλασης n 0, n 1, αντίστοιχα, τότε σύµφωνα µε το νόµο του Snell µπορούµε να γράψουµε: n 1 sinφ 1 = n 0 sinφ 0 (2.16) Σχήµα 2.7 Από το τρίγωνο ΟΡΑ του σχήµατος 2.7 και εφαρµόζοντας το θεώρηµα του ηµιτόνου, προκύπτει η σχέση : sinφ 1 / r 0 = sinφ 2 / r 1 (2.17) και συνδυάζοντας τις δύο παραπάνω σχέσεις : 24

sinφ 1 n 1 r 1 = sinφ 0 r 0 n 0 (2.18) Γενικεύοντας προκύπτει: n r sini = n 0 r 0 sinφ 0 = αcos (2.19) Η σχέση αυτή αποτελεί το νόµο του Bouguet ή το νόµο της διάθλασης µέσω σφαιρικών στρωµάτων. Είναι r το ακτινικό ύψος όπου ο δείκτης διάθλασης είναι ίσος µε n, η γωνία µεταξύ της ακτινικής διεύθυνσης και της ακτίνας είναι i όπως φαίνεται στο σχήµα 2.6 ενώ n 0, r 0 και φ 0 είναι οι τιµές αναφοράς στη βάση της ιονόσφαιρας και η γωνία ανύψωσης από το έδαφος. 25