ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Ι ΑΣΚΟΥΣΑ Νυµφοδώρα Παπασιώπη Αν. Καθηγήτρια papasiop@metal.ntua.gr Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-1
Οργάνωση-Περιεχόµενα ΩΡΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ευτέρα: 8:45-10:30 και Τετάρτη: 10:45-11:30. [2 ώρες θεωρία και 1 ώρα ασκήσεις] Οι σηµειώσεις των παραδόσεων και οι ασκήσεις θα αναρτώνται στην ιστοσελίδα του µαθήµατος. Μπορείτε να µε δείτε στο γραφείο: 3 ος όροφος, Γρ. 3.2. Μπορείτε επίσης να επικοινωνείτε µαζί µου µέσω email: papasiop@metal.ntua.gr Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-2
Ι ΑΚΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ: Οργάνωση-Περιεχόµενα. Ασηµακόπουλος, Β. Λυγερού, Γ. Αραµπατζής. Μεταφορά Θερµότητας (Εκδόσεις Παπασωτηρίου). Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 9751. Πάνιας. Εναλλάκτες Θερµότητας και Μεταφορά Μάζας (ΕΜΠ) ΑΛΛΑ Ι ΑΚΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ: Cengel Y.A. :Μεταφορά Θερµότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση (Εκδ. Τζιόλα) Β. Λυγερού,. Ασηµακόπουλος: Μεταφορά Μάζας (ΕΜΠ) Brodkey & Hersey: Φαινόµενα Μεταφοράς (Εκδ. Τζιόλα) Bird, Stewart, Lightfoot: Transport Phenomena (John Wiley & Sons, NY, 2001) Μαρκόπουλος Ι: Μεταφορά Μάζας (University Studio Press) A. L. Hines, R.N. Maddox. Mass Transfer. Fundamentals and Applications (PTR Prentice Hall) Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-3
ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Οργάνωση-Περιεχόµενα ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1. Βασικές Αρχές Θερµοδυναµική και µεταφορά θερµότητας Θερµότητα και άλλες µορφές ενέργειας Τρόποι µεταφοράς θερµότητας (Αγωγή, Συναγωγή, Ακτινοβολία) 2. Αγωγή Μονοδιάστατη αγωγή σε µόνιµη κατάσταση Σύνθετα τοιχώµατα Άθροιση αντιστάσεων Αγωγή µε σύγχρονη παραγωγή Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-4
ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Οργάνωση-Περιεχόµενα ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 2. Αγωγή (συνέχεια) ιδιάστατη και τριδιάστατη αγωγή θερµότητας Μη µόνιµη κατάσταση 3. Συναγωγή Βασικές αρχές συναγωγής Εξωτερική ροή Εξαναγκασµένη κυκλοφορία Ροή σε αγωγούς Φυσική κυκλοφορία Συµπύκνωση και βρασµός Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-5
ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 4. Εναλλάκτες θερµότητας Οργάνωση-Περιεχόµενα ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΑΖΑΣ 1. Εισαγωγικά στοιχεία 2. Συγκέντρωση, ρυθµός µεταφοράς και διάχυση 3. Συντελεστής διάχυσης 4. Ισοζύγιο µάζας 5. Οµοιότητες στη µεταφορά ορµής, θερµότητας και µάζας Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-6
1.1 Θερµοδυναµική και Μεταφορά Θερµότητας ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ : Μορφή ενέργειας που µεταφέρεται λόγω διαφοράς θερµοκρασίας ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ : Συστήµατα σε κατάσταση ισορροπίας Ποσότηταθερµότητας που µεταφέρεται όταν ένα σύστηµα µεταβαίνει από µία κατάσταση ισορροπίας σε άλλη Σε πόσο χρόνο ;;; ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ : Συστήµατα που δεν βρίσκονταισε κατάσταση ισορροπίας Ρυθµός µεταφοράς θερµότητας Π.χ. σχεδιασµός ενός συστήµατος µόνωσης βασίζεται κυρίως στις γνώσεις µεταφοράς θερµότητας Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-7
1.2 Θερµότητα και άλλες µορφές ενέργειας Μικροσκοπικέςµορφές ενέργειας: σχετίζονται µε τη µοριακή δοµή ενός συστήµατος και το βαθµό µοριακής δραστηριότητας Εσωτερική ενέργεια, U : το άθροισµα των µικροσκοπικών µορφών ενέργειας Η εσωτερική ενέργεια σχετίζεται µε : την κινητική ενέργεια των µοριών αισθητή θερµότητα τις δυνάµεις µεταξύ των µορίων, δηλ. τη φαση (αέρια, υγρή, στερεή) του συστήµατος λανθάνουσα θερµότητα τις δυνάµεις µεταξύ των ατόµωντου κάθε µορίου χηµική ενέργεια τις δυνάµεις µεταξύ των στοιχειωδών σωµατιδίων στο πυρήνατου κάθε ατόµου πυρηνική ενέργεια Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-8
1.2 Θερµότητα και άλλες µορφές ενέργειας (συνέχεια) Εσωτερική ενέργεια, U,και Ενθαλπία, Η: Στην ανάλυση συστηµάτων που περιλαµβάνουν τη ροή ρευστού, συναντάται συχνά ο συνδυασµός των ιδιοτήτων εσωτερικής ενέργειας, U, και του γινοµένου, P V (ενέργειας ροής) Ο συνδυασµός ορίζεται ως Ενθαλπία: H = U + P V Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-9
Μονάδες Θερµότητας και Θερµοκρασίας Μονάδες Θερµότητας Μονάδα Σύµβολο Αντιστοιχία Σύστηµα joule J SI British Thermal Unit BTU 1 BTU = 1.055 kj British Calorie cal 1 cal = 4.11868 J Τεχνικό Μονάδες Θερµοκρασίας Μονάδα Σύµβολο Αντιστοιχία Σύστηµα Κελσίου o C SI Kelvin K 1 Κ = 1 ο C T(K) = 273.15 + T( o C) Fahrenheit o F 1 o F = 1 o C/1.8 T( o F) = 1.8 T( o C) + 32 British Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-10
Ειδική θερµότητα Ειδική θερµότητα: ενέργεια που απαιτείται για την αύξηση της θερµοκρασίας της µονάδας µάζας µιας ουσίας κατά 1 βαθµό. Στααέρια : Ειδικήθερµότηταυπόσταθερόόγκο C V kj/(kg o C) Ειδικήθερµότηταυπόσταθερήπίεση C P >> Ιδανικά αέρια C P = C V + R Σταυγράκαισταστερεά: C P =C V Η τιµή της ειδικής θερµότητας στα αέρια : στα υγρά και τα στερεά: C P ή C V = f(p,t) C P = f(t) Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-11
1.3 Ο πρώτος νόµος της θερµοδυναµικής Αρχή διατήρησης της ενέργειας Ολική ενέργεια που εισέρχεται στο σύστηµα - Ολική ενέργεια που εξέρχεται από το σύστηµα = Μεταβολή της ολικής ενέργειας του συστήµατος E εισ E εξ = Ε συστ Καθαρή µεταφορά ενέργειας µέσω θερµότητας, έργου και µάζας Μεταβολή της εσωτερικής, κινητικής, δυναµικής, κλπ. ενέργειας Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-12
1.3 Ο πρώτος νόµος της θερµοδυναµικής Ισοζύγιο Ενέργειας για Κλειστά Συστήµατα (Σταθερή Μάζα) E εισ E εξ = Ε συστ Στάσιµο κλειστό σύστηµα Στάσιµο κλειστό σύστηµα, χωρίς έργο E εισ E εξ = U = mc V Τ q = mcv Τ Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-13
1.3 Ο πρώτος νόµος της θερµοδυναµικής Ισοζύγιο Ενέργειας για Κλειστά Συστήµατα (Σταθερή Μάζα) Παράδειγµα : Θέρµανση νερού σε ηλεκτρική τσαγιέρα εδοµένα: Θέλουµε να θερµάνουµε 1.2 kg νερού από 15 o C σε 95 o C Η τσαγιέρα έχει ηλεκτρικό στοιχείο θέρµανσης 1200W Τσαγιέρα: m= 0.5 kg, C P = 0.17 kj/ (kg o C) Νερό: m= 1.2 kg, C P = 4.18 kj/ (kg o C) Ζητούνται: Σε πόσο χρόνο θα θερµανθεί το νερό (αγνοούνται οι απώλειες θερµότητας) E εισ E εξ = U = mc V Τ Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-14
1.3 Ο πρώτος νόµος της θερµοδυναµικής Ισοζύγιο Ενέργειας για Κλειστά Συστήµατα (Σταθερή Μάζα) Παράδειγµα : Θέρµανση νερού σε ηλεκτρική τσαγιέρα E εισ E εξ = U συστ εδοµένα: Τσαγιέρα: m= 0.5 kg, C P = 0.17 kj/ (kg o C) Νερό: m= 1.2 kg, C P = 4.18 kj/ (kg o C) T: 15 95 o C Λύση: E E εισ εισ = U = (mc + U τσαγ νερού P T) τσαγ+ (mcp T) νερού = 408.1 kj (0.5 0.17) (kj/ o C) (95-15) o C (1.2 4.18) (kj/ o C) (95-15) o C t = E W& εισ ηλ 408.1 kj 1.2 kw=1.2 kj/s t = 334s = 5.6 min Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-15
1.3 Ο πρώτος νόµος της θερµοδυναµικής Ισοζύγιο ενέργειας για συστήµατα µόνιµης σταθεροποιηµένης ροής Όγκος ελέγχου E& εισ E& εξ = de συστ dt Μόνιµη de συστ /dt = 0 & E εισ ( 1) = & m εισ h & = q E εισ( 2) & E & & εξ= mεξhεξ εισ Ė εισ : ποσό ενέργειας που εισέρχεται στο σύστηµα µε κάθε µορφή (θερµότητα, έργο, µεταφορά µάζας) ποσό ενέργειας που εισέρχεται στον όγκο ελέγχου λόγω µεταφοράς µάζας ποσό ενέργειας που εισέρχεται στον όγκο ελέγχου σε µορφή θερµότητας ποσό ενέργειας που εξέρχεται από τον όγκο ελέγχου λόγω µεταφοράς µάζας & ( 1) + E& (2 E& εισ εξ= 0 m & εισ hεισ+ q& m& εξhεξ = 0 m & εισ = m& εξ = m& q& = m& h E εισ ) q& = mc & P T Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-16
1.3 Ο πρώτος νόµος της θερµοδυναµικής Ισοζύγιο ενέργειας για συστήµατα µόνιµης σταθεροποιηµένης ροής q& = mc & P T Παράδειγµα : Απώλεια θερµότητας από αγωγό θέρµανσης εδοµένα: Αγωγός θέρµανσης µήκους 5m και ορθογώνιας διατοµής 20cm x 25cm Θερµός αέρας εισέρχεται σε P= 100 kpa, T=60 o C µε µέση ταχύτητα v = 5m/s Η θερµοκρασία πέφτει λόγω απωλειών θερµότητας και είναι στην έξοδο του αγωγού 54 o C Ζητούνται: Ρυθµός απώλειας θερµότητας (kj/s) Παραδοχές εν έχουµε πτώση πίεσης στον αγωγό Ο αέρας συµπεριφέρεται σαν τέλειο αέριο Η πυκνότητα (ρ) και η ειδική θερµότητα (C P ) του αέρα δεν µεταβάλλονται Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-17
1.3 Ο πρώτος νόµος της θερµοδυναµικής Ισοζύγιο ενέργειας για συστήµατα µόνιµης σταθεροποιηµένης ροής Παράδειγµα : Απώλεια θερµότητας από αγωγό θέρµανσης Ογκοµετρική ροή εδοµένα: Μήκος 5m, διατοµή 20cm x 25cm P= 100 kpa, T εισ =60 o C, v = 5m/s, T εξ =54 o C Σταθερές και Ιδιότητες: R = 8.314 kpa m 3 /(kmol K),C P =1.005 kj/ (kg o C), q& = mc & P T m& = ρv& = ρva διατοµ ή = ρ (5m / s)(0.20 0.25 m 2 ) = ρ (0.25m / s) 3 ρ= m& V& n& MW = V& αέρα 3 ρ=1.047 kg / m q& = mc & P P MW = RT αέρα T= (0.2619kg / s)(1.005 kj /(kg MWα έρα = 0.79 MW + 0.21 MW = 29 m& = ρv& = (1.047 kg / m C))(60 54) )(0.25m /s) = 0.2619 kg /s Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-18 o o N2 C 3 3 O2 kg kmol q=1.579 & kj / s
1.4 Τρόποι µεταφοράς θερµότητας Μεταφορά µε αγωγή Τρεις βασικοί µηχανισµοί Από το ένα µόριο της ύλης στο γειτονικό του. Χωρίς µακροσκοπική µετακίνηση υλικού. Ισχύει κυρίως σε στερεά και ακινητοποιηµένα ρευστά. Μεταφορά µε συναγωγή Οφείλεται σε µετακίνηση µάζας ρευστού. Ρευστό που µετακινείται µεταφέρει την ενέργειά του στο χώρο που καταλήγει. Μεταφορά µε ακτινοβολία Όταν η ενέργεια µεταφέρεται µε ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Στην πράξη οι τρεις µηχανισµοί δρουν παράλληλα. Για απλούστευση πολλές φορέςεξετάζουµε µόνον τον κυρίαρχο Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-19
Μεταφορά µε αγωγή 1.4.1. Αγωγή Από το ένα µόριο της ύλης στο γειτονικό του. Χωρίς µακροσκοπική µετακίνηση υλικού. Ισχύει κυρίως σε στερεά και ακινητοποιηµένα ρευστά. Ο ρυθµόςµεταφοράς µε αγωγή µέσα από ένα σώµα εξαρτάται από: τη γεωµετρία του σώµατος, το πάχος του, το υλικό, τη διαφορά θερµοκρασίας στις δύο πλευρές του σώµατος Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-20
1.4.1. Αγωγή (συνέχεια) Αγωγή θερµότητας διαµέσου επίπεδου τοίχου Ρυθµός µεταφοράς ~ (Επιφάνεια)( ιαφορά θερµοκρασίας) Πάχος θ x Ανηγµένος ρυθµός µεταφοράς q = =λ (W/m ) Σε διαφορική µορφή ( x 0) & x q& x A θ q& x = λ x & q x θ =λa x 2 Νόµος Fourier (W) Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-21
1.4.1. Αγωγή (συνέχεια) θ q& x = λ x Νόµος Fourier & q x = λ dθ dx L 0 q dx & x = θ θ 2 1 λdθ & θ θ L 1 2 qx =λ θ1 θ2 q& x =λa L Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-22
1.4.1. Αγωγή (συνέχεια) λ= & A q x L θ Θερµική αγωγιµότητα, λ W/(m o C) Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-23
1.4.1. Αγωγή (συνέχεια) q& x L λ= A θ Θερµική αγωγιµότητα, λ W/(m o C) Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-24
Θερµική διαχυτότητα, α 1.4.1. Αγωγή (συνέχεια) α= λ ρc p (m 2 /s) Θερµοχωρητικότητα α= αγόµενη θερµ ότητα αποθηκευµ ένη θερµ ότητα Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-25
1.4.1. Αγωγή (συνέχεια) Παράδειγµα: Μέτρηση θερµικής αγωγιµότητα ενός υλικού εδοµένα: ύο κυλινδρικά δοκίµια διαµέτρου D=5cm Ηλεκτρική θερµαντική αντίσταση: V=220V, I=0.2Α Μέτρηση διαφοράς θερµοκρασίας σε απόσταση L=3cm. Μετά την αποκατάσταση µόνιµων συνθηκών µετριέται: T=15 o C Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-26
1.4.1. Αγωγή (συνέχεια) Παράδειγµα: Μέτρηση θερµικής αγωγιµότητα ενός υλικού Λύση: D=5cm, V=220V, I=0.2Α L=3cm. T=15 o C Ηλεκτρική ισχύς που καταναλώνει η θερµάστρα W& e = VI W& e = (220V) (0.2A) = 44W Ρυθµός ροής θερµότητας µέσα από κάθε δείγµα q & = 1 2 & W e T q& =λα L A = 1 πd 4 2 q=22w & q& L λ= A T 1 4 2 A = π(0.05m) = λ= 22.4 W /(m o C) 0.00196 m 2 Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-27
1.4.2.Συναγωγή Μεταφορά θερµότητας µεταξύ στερεάς επιφάνειας και ρευστού που βρίσκεται σε κίνηση Εξαναγκασµένη και φυσική συναγωγή Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-28
1.4.2.Συναγωγή Ρυθµός ροής θερµότητας q& = h( θs θ ) Νόµος ψύξης του Newton Συντελεστής µεταφοράς θερµότητας, h (W/(m 2 o C) Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-29
1.4.3. Ακτινοβολία Θερµότητα που εκπέµπει η ύλη µε τη µορφή ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων εν απαιτεί την ύπαρξη υλικού µέσου. Μεταφέρεται µε την ταχύτητα του φωτός q & µ =σ Τ S 4 & µ q =σ A Τ 4 S Νόµος Stefan-Boltzmann Τ S : απόλυτη θερµοκρασία εξωτερικής επιφάνειας σ =5,67x10-8 W/(m 2 K 4 ) σταθερά Stefan Boltzman q& =εστ S 4 & 0 < ε < 1 q =εσaτ 4 S Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-30
1.4.3. Ακτινοβολία λ= c ν e = hv = hc λ λ: µήκος κύµατος ν : συχνότητα c: ταχύτητα του φωτός e : ενέργεια φωτονίου Φάσµα ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας h=6.625. 10-34 J. s Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-31
1.4.3. Ακτινοβολία & 0 < ε < 1 q =εσaτ 4 S Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-32
1.4.3. Ακτινοβολία (συνέχεια) Ανταλλαγή θερµότητας µε ακτινοβολία (α) Μεταξύ δύο επιφανειών 4 4 q& 1 2 =σa1f12 ( Τ1 T2 ) 1 1 1 Α1 1 = + 1+ 1 F 12 F12 ε1 Α2 ε2 Συντελεστής µορφής: ποσοστό ακτινοβολίας της Α 1 που προσπίπτει στην Α 2 (β) Μεταξύ µιας επιφάνειας και του περιβάλλοντος ε 2 =1, F 12 =1 F 12 =ε 1 4 4 q& =σaε( Τ T ) Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-33 S π
1.4.3. Ακτινοβολία (συνέχεια) Ταυτόχρονη µεταφορά θερµότητας µε συναγωγή και ακτινοβολία q& = q& + q& =σaε( Τ T ) + ha(t T 4 4 ολ. ακτ. συν. S π S π ) Πλασµατικός συντελεστής µεταφοράς µε ακτινοβολία, h r q& = h A( θ θ ακτ. r S π ) h r εσ( Τ 2 S + 2 Tπ )(TS + T π ) q& = A(h + h)( θ θ ολ. r S π ) Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-34
1.4.3. Ακτινοβολία (συνέχεια) Παράδειγµα: Ταυτόχρονη µεταφορά µε συναγωγή και ακτινοβολία εδοµένα: Αγωγός µεταφοράς ατµού διαµέτρου d o =10 cm θ S =100 o C, θ π =25 o C Συντελεστής εκποµπής ε=0.8 Συντελεστής µεταφοράς µε συναγωγή h=15w/(m 2 K) σταθερά Stefan Boltzman σ =5,67x10-8 W/(m 2 K 4 ) Ζητούνται: Θερµικές απώλειες ανά τρέχον µέτρο Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-35
Λύση: h q& r Μεταφορά Θερµότητας -Βασικές Αρχές 1.4.3. Ακτινοβολία (συνέχεια) Παράδειγµα: Ταυτόχρονη µεταφορά µε συναγωγή και ακτινοβολία εσ( Τ = A(h 2 S 2 + Tπ )(TS + T + h)( θ θ ολ. r S π & ολ ) π ) εδοµένα: Αγωγός µεταφοράς ατµού διαµέτρου d o =10 cm θ S =100 o C, θ π =25 o C Συντελεστής εκποµπής ε=0.8 Συντελεστής µεταφοράς µε συναγωγή h=15w/(m 2 K) Ζητούνται: Θερµικές απώλειες ανά τρέχον µέτρο W 6.93 m K h r = 2 A= πd = 0.314 m / mµ ήκους q. = 0.314(15+ 6.93)(100 25) W / m o 2 Φαινόµενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερµότητας και Μάζας 1-36