Ζήτημα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στη κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Στο διπλανό σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση του φορτίου του πυκνωτή κυκλώματος ηλεκτρικών ταλαντώσεων L-C σε συνάρτηση με το χρόνο. Ισχύει ότι: α. i=i.ημωt β. για t=1ms έχουμε UE=UB. γ. I=31,4mA. 3 δ. LC.1 s q(μc) 1-1 t(ms). Αν Τ1/ ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους μιας φθίνουσας ταλάντωσης για την οποίαν ισχύει η σχέση Α=Αe -Λt, τότε για t=4t1/ ισχύει: α. Α=Α/4. β. Α=4 Α. γ. Α=Α/8 δ. Α=Α/16 ( Μονάδες 5) 3. Με τη βοήθεια της διάταξης του διπλανού σχήματος εξαναγκάζουμε τον ταλαντωτή σε ταλάντωση με συχνότητα
f=f/, όπου f η ιδιοσυχνότητα του. Αν μειώσουμε σταδιακά τη συχνότητα ταλάντωσης, το πλάτος ταλάντωσης α. θα μειωθεί. β. θα αυξηθεί. γ. αρχικά θα αυξηθεί και στη συνέχεια θα μειωθεί. δ. δε μπορούμε να ξέρουμε με αυτά τα δεδομένα πως θα μεταβληθεί. 4. Η γραφική παράσταση της φάσης ενός κύματος που t x περιγράφεται από την εξίσωση y A για τη T χρονική στιγμή t=3s, είναι αυτή που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Ισχύει ότι: α. η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι υδ=(1π/6)m/s. β. το μήκος κύματος είναι λ=1m. γ. η φάση του σημείου Μ με xm=3m τη χρονική αυτή στιγμή είναι φμ=1π rad. δ. η περίοδος ταλάντωσης κάθε σημείου του ελαστικού μέσου πάνω στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος, είναι Τ=,6s. 5. Να γράψετε στην κόλλα σας τα γράμματα της κάθε πρότασης και δίπλα το γράμμα Σ ή Λ ανάλογα αν είναι σωστή ή λάθος. α. Αν συνθέσουμε δύο ταλαντώσεις με πλάτη Α1 και Α, ίδιο ω, ίδια διεύθυνση και ίδια θέση ισορροπίας, το πλάτος της σύνθετης ταλάντωσης Α είναι μεγαλύτερο και από το Α1 και από το Α. β. Η κυκλική συχνότητα της αυξομείωσης του πλάτους μιας σύνθετης ταλάντωσης που παρουσιάζει διακροτήματα, ισούται με το ημιάθροισμα των κυκλικών συχνοτήτων των δύο ταλαντώσεων που συνθέσαμε. γ. Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται στα στερεά στα υγρά και στα αέρια. δ. Κατά τη συμβολή δύο κυμάτων που δημιουργούνται από δύο σύμφωνες πηγές, δύο σημεία απόσβεσης Α1 και Α απέχουν απόσταση λ/, αν ανάμεσα τους δεν υπάρχει άλλο σημείο απόσβεσης. ε. Ένα σώμα εκτελεί απλή γραμμική αρμονική ταλάντωση και διέρχεται 1 φορές το λεπτό από τη θέση ισορροπίας του. Η συχνότητα της ταλάντωσης είναι f=(1/1)hz. 1π φ(rad) t=3s 6 x(m)
Ζήτημα ο 1. Α) Στο διπλανό σχήμα δίνονται οι γραφικές παραστάσεις του φορτίου του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο δύο κυκλωμάτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων C1, L1 (κύκλωμα 1) και C, L (κύκλωμα ). Η σχέση που συνδέει τις μέγιστες εντάσεις ρεύματος στα δύο κυκλώματα, είναι: 1 α. 1, β. 1, γ. 1 1 ( Μονάδες ) ( Μονάδες 4) q Q Q - Q -Q Κύκλωμα 1 Κύκλωμα t Β) Η σύνθεση των απλών γραμμικών αρμονικών ταλαντώσεων που περιγράφονται από τις x1=f(t) και x=f(t), των οποίων οι γραφικές παραστάσεις φαίνονται στο διπλανό σχήμα, περιγράφεται από την εξίσωση α. x A t, 4 β. x A t, 4 γ. x A t ( Μονάδες ) (Μονάδες 4) x A -A x1=f(t) x=f(t) T t. Α) Ένα σημείο Κ βρίσκεται πάνω στη διεύθυνση διάδοσης t x κύματος με εξίσωση y A και απέχει από T την πηγή (Ο) του κύματος απόσταση 1m. Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του Κ σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η εξίσωση του κύματος είναι: α. y,(t,1x ) (S.I.) β. y,(,1t x) (S.I.) γ. καμία από τις παραπάνω. (Μονάδες ) y(m), -, 1 3 4 t(s)
Β) Στα σημεία Α με xa= και Β με xb=4m του σχήματος υπάρχουν σύγχρονες πηγές κύμανσης που εκτελούν ταλάντωση που περιγράφεται από την εξίσωση y=aημ8πt (S.I.) και παράγουν επιφανειακά κύματα. Στα σημεία E1 (x=,5m), E (x=m) και E3 (x=3,5m) υπάρχουν τα μοναδικά σημεία ενίσχυσης του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ. Τα σημεία Κ και Ε3 βρίσκονται στην ίδια υπερβολή ενίσχυσης. Στο Κ τα κύματα από τις δύο πηγές φτάνουν με χρονική διαφορά: α. Δt=s. β. Δt=,5s γ. καμία από τις παραπάνω. (Μονάδες ) (Μονάδες 4) K A E1 E E3 B,5 3,5 4 x(m) Ζήτημα 3 ο Στο διπλανό σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός t x κύματος της μορφής y A που διαδίδεται T πάνω στον άξονα των x, τη χρονική στιγμή t=3,5s. α) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος, η εξίσωση της ταχύτητας και η εξίσωση της επιτάχυνσης. β) Να γίνει το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t=5s. γ) Ένα σημείο Μ πάνω στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος, έχει xm=4m. Να γίνει η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του Μ σε συνάρτηση με το χρόνο από t= ως t=5s. δ) Να γίνει η γραφική παράσταση της φάσης του M σε συνάρτηση με το χρόνο από t= ως t=5s. (Μονάδες 7) y(m) 4-4 t=3,5s 1 3 5 7 x(m) Ζήτημα 4 ο Δύο σώματα μαζών m1=m=1kg, ισορροπούν στις θέσεις (Ο1) και (Ο) αντίστοιχα, με τη βοήθεια ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=1n/m που είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή και αβαρούς μη ελαστικού νήματος μήκους L=,3m, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Κατεβάζουμε κατακόρυφα προς τα κάτω το σώμα μάζας m μέχρι τη θέση (Κ), έτσι ώστε (ΟΚ)=d=,m και το αφήνουμε ελεύθερο, χωρίς αρχική ταχύτητα. α) Αν για αρχή των χρόνων θεωρήσουμε τη στιγμή που αφήνουμε το m ελεύθερο από τη θέση (Κ), να γράψετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης (y=f(t)), της ταχύτητας (υ=f(t)) και της επιτάχυνσης (α=f(t)) της ταλάντωσης που θα εκτελέσουν τα m1 και m σε συνάρτηση με το χρόνο. Θετική φορά να ληφθεί προς τα κάτω και να θεωρηθεί ότι το νήμα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης παραμένει πάντα τεντωμένο και δε θραύεται. Δίνεται g=1m/s. β) Να βρεθεί η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης που εκτελεί η m1 γύρω από τη θέση ισορροπίας της (Ο1). γ) Να βρεθεί η εξίσωση που περιγράφει την αλγεβρική τιμή της τάσης του νήματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση σε διάρκεια μιας πλήρους απλής αρμονικής ταλάντωσης των σωμάτων. δ) Όταν το σώμα μάζας m έχει βρεθεί στην ανώτερη θέση (Π) της ταλάντωσης του, κόβουμε το νήμα με αποτέλεσμα τώρα να εκτελεί ταλάντωση μόνο το σώμα μάζας m1. i) Να υπολογιστούν η ενέργεια της ταλάντωσης και η ενέργεια του ελατηρίου, όταν η m βρίσκεται στο (Π) λίγο πριν κόψουμε το νήμα. ii) Να υπολογιστούν η ενέργεια της ταλάντωσης και η ενέργεια του ελατηρίου, όταν η m βρίσκεται στο (Π) αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος. iii) Να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του m1 σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση για μία περίοδο. (Μονάδες 8) k m1 m y(+) (Ο1) L (Π) d (Ο) d (K) ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!