ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΠΡΩΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 400 N/m είναι κρεμασμένο σώμα μάζας m = 1 kg. Το σύστημα ελατήριο-σώμα εξαναγκάζεται να εκτελεί κατακόρυφη ταλάντωση πολύ μικρής απόσβεσης με τη βοήθεια ενός διεγέρτη. Η απόσταση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του μεγιστοποιείται κάθε 0,01π s. Α. Η συχνότητα του διεγέρτη ισούται με: α) 100/π Ηz β) 10/π Hz γ) 50/π Hz Β. Το σύστημα ελατήριο-σώμα: α) βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού β) δε βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού ΕΡΩΤΗΣΗ 2 Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δυο ταλαντώσεις που γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας,έχοντας την ίδια διεύθυνση και με εξισώσεις Χ 1 =Αημ504πt,X 2 =Aημ500πt (S.I). Όταν το σώμα έχει εκτελέσει 2510 ταλαντώσεις το πλάτος της ταλάντωσης έχει μηδενιστεί : A. 5 φορές. B. 10 φορές. C. 20 φορές. ΕΡΩΤΗΣΗ 3 Ένα σώμα μάζας m = 4Kg συμμετέχει ταυτόχρονα σε δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης,γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας.οι ταχύτητες των σωμάτων σε συνάρτηση με το χρόνο δίνονται από τις εξισώσεις : υ 1 =1συν5t,υ 2 = 2 συν(5t + ) στο (S.I) Η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος για κάθε σύνθετη ταλάντωση είναι : A. Κ=10J B. K=3J C. K=2J. 1
ΕΡΩΤΗΣΗ 4 Δύο σώματα Β και Γ εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση. Στο διπλανό διάγραμμα απεικονίζεται η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο, για κάθε σώμα. Α. O λόγος α max(β) /α max(γ) των μέγιστων επιταχύνσεων ταλάντωσης των δύο σωμάτων είναι: α. 2 β. 4 γ. 8 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση αιτιολογώντας την επιλογή σας. Β. Αν τα σώματα έχουν ίσες ενέργειες ταλάντωσης, τότε ο λόγος m Γ /m Β των μαζών τους είναι: α. 16 β. 4 γ. 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση αιτιολογώντας την επιλογή σας. 2
ΕΡΩΤΗΣΗ 5 Διαθέτουμε δύο ιδανικά κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων (L 1 C 1 ) και (L 2 C 2 ). Στο σχήμα παριστάνεται η μεταβολή της έντασης του ρεύματος στα δύο κυκλώματα σε συνάρτηση με το χρόνο. Για το μέγιστο φορτίο των πυκνωτών στα δύο κυκλώματα ισχύει: α) Q 1 = Q 2 β) Q 1 = 2Q 2 γ) Q 2 = 2Q 1 Να επιλέξετε τη σωστή εξίσωση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΕΡΩΤΗΣΗ 6 Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση δυο συνιστωσών ταλαντώσεων που εκτελεί ταυτόχρονα ένας ταλαντωτής οι οποίες εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση γύρω από την από την ίδια θέση ισορροπίας 3
A. Να γράψετε τις εξισώσεις των συνιστωσών ταλαντώσεων. B. Να γράψετε την εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης. ΕΡΩΤΗΣΗ 7 Στο διπλανό σχήμα φαίνονται οι +Q απεικονίσεις των q(t) και i(t) σε κύκλωμα q L-C, όπου για t=0 ήταν q=+q. Με τη βοήθειά τους να εξετάσετε ποια είναι τα χρονικά διαστήματα σε μια περίοδο, όπου ο πυκνωτής εκφορτίζεται. Ποιος είναι ο 0 Q T/4 T/2 3T/4 ρόλος του πυκνωτή στο κύκλωμα κατά τα +I διαστήματα αυτά; Να εξηγήσετε i αναλυτικά ποιες μετατροπές ενέργειας συμβαίνουν στο κύκλωμα κατά την εκφόρτιση του πυκνωτή. Στη συνέχεια να εξετάσετε τα ίδια και για τα χρονικά 0 I T/4 T/2 3T/4 διαστήματα που ο πυκνωτής φορτίζεται και να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα. T T t t t Πυκνωτής C 0 Τ/4 Τ/4 Τ/2 Τ/2 3Τ/4 3Τ/4 Τ Εκφόρτιση ΠΗΓΗ U Ε Πρόσηµα των q, i ΠΗΝΙΟ L q > 0, i < 0 ετερόσηµα Αποκατάσταση ρεύµατος i ΑΠΟ ΕΚΤΗΣ U Β ιακοπή Ρεύµατος i ΠΗΓΗ U Β 4
ΑΣΚΗΣΗ 1 Το πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 400 N/m είναι σταθερά στερεωμένο σε οροφή και το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος (Φ.Μ.). Στο κάτω άκρο προσδένεται σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1 kg το οποίο αφήνεται ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Τη στιγμή κατά την οποία η κινητική ενέργεια του σώματος Σ1 γίνεται τριπλάσια της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσής του για δεύτερη φορά, το σώμα Σ 1 συναντά σώμα Σ 2 μάζας m 2 = 3 kg που ανέρχεται κατακόρυφα με ταχύτητα μέτρου υ 2 = m/s με το οποίο συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά. Να υπολογίσετε: α) Το πλάτος και την περίοδο ταλάντωσης του σώματος Σ 1. β) Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ 1 αμέσως πριν την κρούση. γ) Το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. δ) Την απώλεια ενέργειας εξαιτίας της πλαστικής κρούσης. ε) Το πλάτος και τη συχνότητα ταλάντωσης του συσσωματώματος. Θεωρώντας ως χρονική στιγμή t 0 = 0, τη στιγμή της κρούσης, στ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης και της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο για την ταλάντωση του συσσωματώματος. ζ) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος τη χρονική στιγμή αμέσως μετά την πλαστική κρούση η) Να υπολογίσετε τη μέγιστη δυναμική ενέργειας παραμόρφωσης του ελατηρίου κατά τη διάρκεια του παραπάνω φαινομένου. θ) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος τη χρονική στιγμή t 2 =π/40 s ι) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης του συσσωματώματος τη χρονική στιγμή t 2 = π/40s Να θεωρήσετε αμελητέα τη χρονική διάρκεια της κρούσης, την κατεύθυνση προς τα πάνω θετική, τριβές δεν εμφανίζονται κατά τη διάρκεια κίνησης των σωμάτων και ότι οι απομακρύνσεις και των δύο ταλαντώσεων είναι ημιτονοειδείς συναρτήσεις του χρόνου. Δίνεται g = 10 m/s 2. ΑΣΚΗΣΗ 2 Σώμα μάζας m=1kg στερεώνεται στο ελεύθερο άκρο οριζοντίου ελατηρίου, σταθεράς k=100ν/m το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται σε ακλόνητο σημείο. Το σώμα αρχικά ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t=0, ασκούμε στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη F=10N, με φορά προς τα δεξιά, η οποία ασκείται σε όλη τη διάρκεια της ταλάντωσης. 5
α. Δείξτε ότι το σώμα κάνει ΑΑΤ και υπολογίστε τη σταθερά επαναφοράς. β. Υπολογίστε τη συνολική ενέργεια της ταλάντωσης. γ. Βρείτε τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. δ. Γράψτε την εξίσωση απομάκρυνσης. Ως θετική να θεωρηθεί η φορά της άσκησης της δύναμης, F. ΑΣΚΗΣΗ 3 Ελατήριο σταθεράς k στερεώνεται κατακόρυφα στο έδαφος και στο ελεύθερο άκρο του φέρει προσαρμοσμένο δίσκο μάζας M. Πάνω στο δίσκο ακουμπάει σώμα μάζας m. Θέτουμε το σύστημα σε ελεύθερη κατακόρυφη ταλάντωση, τη χρονική στιγμή t=0, της οποίας η εξίσωση απομάκρυνσης είναι x=0,5ημ(2πt+π/2) στο SI. Ως θετική θεωρούμε τη φορά προς τα κάτω. α. Δείξτε ότι το σώμα θα εγκαταλείψει το δίσκο και προσδιορίστε τη θέση x και τη χρονική στιγμή που θα γίνει αυτό. β. Να υπολογίσετε την ταχύτητα που θα έχει το σώμα τη στιγμή που θα εγκαταλείπει το δίσκο. γ. Να υπολογίσετε το μέγιστο ύψος που θα ανέβει το σώμα μάζας m πάνω από το σημείο στο οποίο εγκατέλειψε το δίσκο. Δίνονται g=10m/s2 και π2=10. 6