Ποσοτική Ανάλυση- Δειγματοληψία στο SPSS Αλεξάνδρα ΤΡΑΓΑΚΗ Τν ζπλνπηηθό απηό εγρεηξίδην πεξηιακβάλεη θάπνηεο βαζηθέο πιεξνθνξίεο γηα ηε ρξήζε ηνπ ζηαηηζηηθνύ παθέηνπ SPSS ζηελ Κνηλσληθή Εξεπλα. Δελ απνζθνπεί ζηελ αλαιπηηθή πεξηγξαθή ησλ δπλαηνηήησλ ηνπ SPSS ζηελ αλάιπζε θνηλσληθώλ δεδνκέλσλ, νύηε απνηειεί εγρεηξίδην ζηαηηζηηθήο αλάιπζεο πνηνηηθώλ/πνζνηηθώλ δεδνκέλσλ. Τν SPSS (Statistical Package for Social Sciences) είλαη έλα πξόγξακκα ζρεδηαζκέλν γηα ηελ αλάιπζε δεδνκέλσλ πνπ πξνθύπηνπλ από εξσηεκαηνιόγηα, παξαηεξήζεηο, ειέγρνπο θιπ. Με ηε βνήζεηα ηνπ SPSS κπνξνύλ λα εθηειεζηνύλ δηαθνξεηηθέο αλαιύζεηο, λα ππνινγηζζνύλ ζπλαξηήζεηο θαη λα παξνπζηαζηνύλ γξαθηθά ηα ζηαηηζηηθά απνηειέζκαηα.
ΔΙΑΓΧΓΗ ΣΟ SPSS Έναπξη ηος ππογπάμμαηορ Γηα λα αλνίμεη ην πξόγξακκα IBM SPSS αθνινπζνύληαη ηα παξαθάησ βήκαηα: Εικόνα 1: Απσική Οθόνη Έναπξη Όλα ηα ππογπάμμαηα SPSS IBM SPSS xx.x θαη εκθαλίδεηαη ην δηπιαλό παξάζπξν. Κάλεηε cancel θαη θιείλεη ην παξάζπξν δηαιόγνπ Η Δπιθάνεια Δπγαζίαρ Η απσική οθόνη ηος SPSS- Επεξεπγαζηήρ δεδομένων Αλνίγνληαο ε αξρηθή νζόλε παξνπζηάδνληαη δύν θύιια εξγαζίαο: έλα θύιιν γηα ηελ εηζαγσγή θαη επεμεξγαζία ησλ δεδνκέλσλ (data view) θαη έλα θύιιν γηα ηελ πεξηγξαθή ησλ κεηαβιεηώλ (variable view). Τν θύιιν εξγαζίαο ησλ δεδνκέλσλ όπσο θαίλεηαη ζηελ παξαθάησ εηθόλα- πεξηιακβάλεη ηνλ ηίηιν ηνπ αξρείνπ (title bar), ην κελνύ (menu bar) πνπ παξέρεη πξόζβαζε ζε δηάθνξεο νκαδνπνηεκέλεο αλά θαηεγνξία εληνιέο, ηε γξακκή εξγαιείσλ (toolbar) κε ηηο βαζηθόηεξεο θαη επξύηεξα ρξεζηκνπνηνύκελεο εξγαζίεο θαη θειηά νξγαλσκέλα ζε ζεηξέο θαη ζηήιεο. Σην θύιν εξγαζίαο ησλ δεδνκέλσλ θάζε ζηήιε είλαη κηα δηαθνξεηηθή κεηαβιεηή (αξηζκεηηθή ή κε). Κάζε γξακκή είλαη κηα πεξίπησζε (case) Κάζε θειί πνπ βξίζθεηαη ζηελ ηνκή γξακκήο θαη ζηήιεο απνδίδεη ηελ ηηκή ηεο ζπγθεθξηκέλεο κεηαβιεηήο γηα ηελ ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε. Έζησ γηα παξάδεηγκα όηη έρνπκε ζε έλα αξρείν SPSS ηηο απαληήζεηο 100 εξσηώκελσλ ζρεηηθά κε 20 δηαθνξεηηθέο εξσηήζεηο κηαο έξεπλαο. Κάζε γξακκή αληηζηνηρεί ζηηο απαληήζεηο ελόο ζπγθεθξηκέλνπ αηόκνπ, θάζε ζηήιε ζληηζηνηρεί ζηηο απαληήζεηο πνπ έρνπλ δνζεί ζε ζπγθεθξηκέλε εξώηεζε, ελώ ην θειί πνπ -2-
βξίζθεηαη ζηε γξακκή 17 θαη ηε ζηήιε 5 αληηζηνηρεί ζηελ απάληεζε πνπ έδσζε ν 17 νο εξσηώκελνο ζηελ 5 ε εξώηεζε ηνπ εξσηεκαηνινγίνπ. Εικόνα 2. Επιθάνεια Επγαζίαρ -δεδομένα (data view) Τίτλος Γραμμή εργαλείων Menu Μεταβλητή Κελί Data View Variable View Σην θύιιν εξγαζίαο ησλ κεηαβιεηώλ νξίδνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ κεηαβιεηώλ πνπ εκθαλίδνληαη ζην θύιιν ησλ δεδνκέλσλ: όλνκα (ην νπνίν ζηε ζπλέρεηα εκθαλίδεηαη σο ηίηινο ηεο αληίζηνηρεο ζηήιεο ζηνλ data editor), ηύπν (πνζνηηθή ή πνηνηηθή κεηαβιεηή), πεξηγξαθή θιπ. Εικόνα 3. Επιθάνεια Επγαζίαρ -μεηαβληηέρ (variable view) -3-
Γημιοςπγία Απσείος Γεδομένων Γηα ηε δεκηνπξγία ελόο αξρείνπ δενκέλσλ απαηηείηαη: (i) ν νξηζκόο ησλ κεηαβιεηώλ θαη (ii) ε εηζαγσγή ησλ δεδνκέλσλ Οπιζμόρ μεηαβληηών Επηιέμηε ην θύιιν Variable View. Σην θύιιν ησλ κεηαβιεηώλ νξίδνληαη νη ηα ραξαθηεξηζηηθά θάζε κεηαβιεηήο (ζηήιεο πνπ ππάξρεη ζην θύιιν data view). [Name]: νξίδεηαη ην όλνκα ηεο κεηαβιεηήο (κέρξη 8 ραξαθηήξεο) όπσο ζα θαίλεηαη ζηελ αληίζηνηρε ζηήιε ζην θύιιν data view [Type]: νξίδεηαη αλ ηα δεδνκέλα ηεο ζπγθεθξηκέλεο κεηαβιεηήο είλαη αξηζκεηηθά ή όρη [Labels]: πεξηγξαθή ηεο κεηαβιεηήο (κέρξη 25 ραξαθηήξεο) [Missing] Με ηηο ππόινηπεο επηινγέο ξπζκίδνληαη κνλάδεο κέηξεζεο, πιάηνο, αξηζκόο δεθαδηθώλ, ζηνίρηζε θιπ. Ειζαγυγή δεδομένυν ζηο SPSS Τα δεδνκέλα εηζάγνληαη ζηνλ data editor είηε (i) πιεθηξνινγώληαο ηα έλα-έλα, είηε (ii) κε εηζαγσγή αξρείν δεδνκέλσλ (από αξρεία.txt,.xls,.sav) είηε (iii) κε αληηγξαθήεπηθόιιεζε από έλα άιιν αλνηθηό αξρείν. Κάθε γπαμμή ανηιζηοισεί ζε μια ζςγκεκπιμένη πεπίπηωζη/παπαηήπηζη (case/observation) Κάθε ζηήλη ανηιζηοισεί ζε μια μεηαβληηή (variable) Μεηα ηελ εηζαγσγή ησλ ζηνηρείσλ θαη ηνλ νξηζκό ησλ κεηαβιεηώλ ηα θύιια δείρλνπλ σο εμήο: Εικόνα 4 Data view Variable view -4-
Ανάλςζη Γεδομένων Η αλάιπζε δεδνκέλσλ μεθηλά κε ηνλ ππνινγηζκό θάπνησλ βαζηθώλ κέηξσλ πεξηγξαθηθήο ζηαηηζηηθήο. Σπρλά είλαη επηζπκεηή ε νκαδνπνίεζε ησλ ζηνηρείσλ ώζηε ε παξνπζίαζή ηνπο λα είλαη πην εύθνιε θαη θαηαλνεηή. Πεπιγπαθική ηαηιζηική Μεηά ηελ εηζαγσγή ησλ δεδκέλσλ μεθηλά ε αλάιπζή ηνπο, κε πξώην βήκα ηνλ ππνινγηζκό ησλ ζπρλνηήησλ θαη ησλ βαζηθώλ κέηξσλ θεληξηθήο ηάζεο θαη δηαζπνξάο. Σςσνόηηηερ (Frequency analysis) Η αλάιπζε ζπρλνηήησλ ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα απαληήζεη ζην πξώην εξεπλεηηθό εξώηεκα ζρεηηθά κε ηνλ αξηζκό ζπκβάλησλ. Γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ ζπρλνηήησλ αθνινπζνύληαη ηα αθόινπζα βήκαηα από ηνλ Data Editor: Analyze Descriptive Statistics Frequencies νπόηε αλνίγεη ην παξάζπξν δηαιόγνπ γηα ηελ επηινγή ηεο κεηαβιεηήο πνπ ζα αλαιπζεί. Επηπιένλ, παηώληαο ηελ επηινγή Statistics νξίδνπκε ηα κέηξα θεληξηθήο ηάζεο θαη δηαζπνξάο πνπ ζέινπκε λα εκθαληζηνύλ ζην παξάζπξν ησλ απνηειεζκάησλ. Από ηελ επηινγή Charts νξίδνπκε ηνλ ηύπν ηνπ δηαγξάκκαηνο πνπ επηζπκνύκε (πρ ηζηόγξακκα). Παηώληαο ΟΚ παξνπζηάδνληαη ηα κέηξα πεξηγξαθηθήο ηάζεο γηα θάζε κηα από ηηο κεηαβιεηέο πνπ επηιέμακε, ν πίλαθαο ζπρλνηήησλ θαη ην ηζηόγξακκα. Πίνακερ Σςνάθειαρ (Crosstabs) Οη πίλαθεο ζπλάθεηαο ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα ειεγρζεί ε ζρέζε κεηαμύ δύν κεηαβιεηώλ. Με ηε βνήζεηα ησλ crosstabs εμεηάδνπκε ηελ ηνκή δύν ή πεξηζζόηεξσλ κεηαβιεηώλ θαη δεκηνπξγνύκε πίλαθεο ζπλάθεηαο (contingency tables). Γηα λα δεκηνπξγήζνπκε πίλαθεο ζπλάθεηαο αθνινπζνύκε ηα αθόινπζα βήκαηα: Από ην Data View θιηθ Analyze Descriptive Statistics Crosstabs Σην παξάζπξν δηαιόγνπ πνπ αλνίγεη επηιέγνπκε ηηο κεηαβιεηέο σο πξνο ηηο γξακκέο θαη ζηήιεο ηνπ πίλαθα ζπλάθεηαο (βι. Εηθόλα 5) -5-
Εικόνα 5 Βαζικά ηοισεία Πεπιγπαθικήρ ηαηιζηικήρ Όια ηα βαζηθά κέηξα θεληξηθήο ηάζεο, δηαζπνξάο, ζπκκεηξίαο, θύξησζεο κπνξνύλ εύθνια λα ππνινγηζζνύλ αθνινπζώληαο ηα αθόινπζα βήκαηα. AnalyzeDescriptive StatisticsDescriptives Επηιέγνπκε ηηο κεηαβιεηέο πνπ ζέινπκε λα αλαιύζνπκε θαη κε ηε βνήζεηα ηνπ βέινπο ηηο ηνπνζεηνύκε κηα κηα ζην πιαίζην Variables. Παηώληαο ηελ επηινγή Options θάλνπκε θιηθ ζηα κέηξα πνπ ζέινπκε λα ππνινγηζζνύλ (βιέπε Τππνιόγην Πεξηγξαθηθήο Σηαηηζηηθήο) Γιασείπιζη δεδομένων Σπρλά είλαη ελδηαθέξνλ λα αλαιύζνπκε ηα ζηνηρεία σο πξνο επί κέξνπο ππννκάδεο πνπ δηακνξθώλνληαη αλάινγα κε ζπγθεθξηκέλα ραξαθηεξηζηηθά (κεηαβιεηέο). Γηα παξάδεηγκα είλαη ρξήζηκνο δηαρσξηζκόο ησλ παξαηεξήζεσλ σο πξνο νξηζκέλα βαζηθά ραξαθηεξηζηηθά, γηα παξάδεηγκα ην θύιν, ηελ ειηθία θιπ.. Τν SPSS παξέρεη δηάθνξεο επηινγέο πξνθεηκέλνπ λα νξγαλσζεί ε ζηαηηζηηθή αλάιπζε σο πξνο θάπνην ραξαθηεξηζηηθό. Ταξινόμηζη δεδομένυν (Sorting data) Data Sort Cases Επηιέγνπκε ηε κεηαβιεηή σο πξνο ηελ νπνία επηζπκνύκε λα ηαμηλνκεζνύλ ηα δεδνκέλα θαη ηελ ηνπνζεηνύκε θάησ από ην Sort by: Κιηθ ΟΚ Τα ζηνηρεία πιένλ εκθαλίδνληαη ηαμηλνκεκέλα σο πξνο ηε κεηαβιεηή πνπ νξίζακε. -6-
Να ζεκεησζεί όηη δελ είλαη δπλαηή ε αλαίξεζε ηεο εληνιήο. Διασυπιζμόρ απσειος (Splitting a File) Η ζπγθεθξηκέλε επηινγή δηαρσξίδεη ηα δεδνκέλα ελόο αξρείνπ σο πξνο ηηο ηηκέο κηαο κεηαβιεηήο θαη ηα αλαιύεη ρσξηζηά. Πξνζθέξεηαη γηα ζπγθξίζεηο κεηαμύ ησλ δηαθνξεηηθώλ ππννκάδσλ. Κιηθ Data Split File αλνίγεη παξάζπξν δηαιόγνπ (βι. Εηθόλα 6) Επηιέγνπκε ηε κεηαβιεηή σο πξνο ηελ νπνία επηζπκνύκε λα νκαδνπνηεζνύλ ηα δεδνκέλα θαη κε ην βειάθη ηελ ηνπνζεηνύκε ζην θνπηί θάησ από ην Groups Based on: Κιηθ ΟΚ Εηθόλα 6 Επιλογή πεπιπηώζευν (Select Cases) Σηελ πεξίπησζε πνπ ζέινπκε λα απνκνλώζνπκε θάπνηα δεδνκέλα σο πξνο έλα ραξαθηεξηζηηθό ηνπο θαη λα ηα αλαιύζνπκε ρσξηζηά από ηα ππόινηπα ηόηε κπνξνύκε λα ηα επηιέμνπκε ρξεζηκνπνηώληαο ηελ αθόινπζε δηαδξνκή: Data Select Cases νπόηε αλνίγεη έλα παξάζπξν δηαιόγνπ Επηιέγνπκε ηελ επηινγή If condition is satisfied θιηθ If αλνίγεη λέν παξάζπξν δηαιόγνπ όπνπ επηιέγνπκε ηε κεηαβιεηή θαη ην θξηηήξην σο πξνο ην νπνίν ζα επηιεγνύλ νη παξαηεξήζεηο. θιηθ Continue επηζηξνθή ζην παξάζπξν δηαιόγνπ Select Cases θιηθ ΟΚ. Η ζρεηηθή επηινγή θαηαγξάθεηαη ζην Output. Επηζηξέθνληαο ζην Data View παξαηεξνύκε όηη έρνπλ δηαγξαθεί νη παξαηεξήζεηο πνπ δελ ηθαλνπνηνύλ ην θξηηήξην επηινγήο. Οη αλαιύζεηο πνπ ζα αθνινπζήζνπλ ζα αθνξνύλ απνθιεηζηηθά ζηελ επηιεγκέλε ππννκάδα ησλ δεδνκέλσλ. -7-
Δξαγωγή Αποηελεζμάηων Τν ηειεπηαίν ζηάδην κεηά ηελ νινθιήξσζε ηεο ζηαηηζηηθήο αλάιπζεο, είλαη ε παξνπζίαζε ησλ απνηειεζκάησλ. Φξεζηκνπνηώληαο ηηο εληνιέο Αληηγξαθή (Copy) Επηθόιιεζε (Paste) επηιέγνπκε εθείλα ηα θνκκάηηα ηνπ SPSS Statistics Output (γξαθηθά, πίλαθεο) πνπ ζέινπκε λα κεηαθέξνπκε ζε έλαλ επεμεξγαζηή θεηκέλνπ ρσξίο λα ρξεηάδεηαη λα ηα θηηάμνπκε από ηελ αξρή. Η δηαδηθαζία έρεη σο εμήο: Από ην Output Viewer δεμί θιηθ ζηνλ πίλαθα πνπ επηζπκνύκε λα κεηαθέξνπκε. Ελα θνπηί εκθαλίδεηαη γύξσ από ην επηιεγέλ αληηθείκελν θαη έλα θόθηλν ηόμν ζηα αξηζηεξά επηβεβαηώλεη ηελ επηινγή. Κιηθ Copy Αλνίγνπκε ην αξρείν ζην νπνίν ζα κεηαθεξζεί ε εηθόλα Δεμί θιηθ, Paste Η κεηαθνξά ηνπ επηιεγκέλνπ αληηθεηκέλνπ (πίλαθα) έρεη νινθιεξσζεί. ΑΣΚΗΣΗ Φξεζηκνπνηώληαο ηα δεδνκέλα πνπ βξίζθνληαη ζην αξρείν Απαληήζηε ζηα παξαθάησ εξσηήκαηα: Πνηα ειεθηξνληθή ζπζθεπή είλαη πην δεκνθηιήο κεηαμύ ησλ εξσηεζέλησλ; Σπγθξίλεηε πώο επεξξεάδεηαη ε επηινγή ηεο ειεθηξνληθήο ζπζθεπήο θαη ηνπ ρξώκαηνο ηεο αλάινγα κε ηελ ειηθία θαη ην θύιν. Απνηππώζηε γξαθηθά ηα απνηειέζκαηά ζαο. -8-
ΑΡΥΔ ΓΔΙΓΜΑΣΟΛΗΦΙΑ Δείγκα είλαη έλα ππνζύλνιν ηνπ πιεζπζκνύ ν νπνίνο εμεηάδεηαη σο πξνο θάπνηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ. Επεηδή ζπρλά είλαη δύζθνιε έσο αδύλαηε ε κειέηε ηνπ ζπλόινπ ησλ αηόκσλ (ζηνηρείσλ) πνπ απαξηίδνπλ έλαλ πιεζπζκό, θαηαθεύγνπκε ζηε δεηγκαηνιεςία πξνθεηκέλνπ λα πξνθύςεη έλα δείγκα γηα ην νπνίν ζπιιέγνληαη νη απαξαίηεηεο πιεξνθνξίεο. Σηόρνο ηεο δεηγκαηνιεςίαο είλαη ε εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ γηα ηα ραξαθηεξηζηηθά ελόο πιεζπζκνύ κειεηώληαο όρη ην ζύλνιν ησλ ζηαηηζηηθώλ κνλάδσλ ηνπ αιιά κόλν θάπνηεο από απηέο, επηιεγκέλεο θαηά ηέηνην ηξόπν ώζηε νη πιεξνθνξίεο, νη εθηηκήζεηο θαη ηα ζπκπεξάζκαηα πνπ ζα ιάβνπκε λα έρνπλ ηζρύ γηα ην ζύλνιν ηνπ πιεζπζκνύ ζηνλ νπνίν αλήθεη ην δείγκα. Πλεονεκηήμαηα δειγμαηολητίαρ: Σε ζρέζε κε ηελ απνγξαθή, ε δεηγκαηνιεςία παξνπζηάδεη θάπνηα ζεκαληηθά πιενλεθηήκαηα. Είλαη ιηγόηεξν ρξνλνβόξα, έρεη ρακειόηεξν θόζηνο, παξέρεη κεγαιύηεξε επρέξεηα εκβάζπλζεο θαη αμηνπνίεζεο πιεξνθνξηώλ. Μειονεκηήμαηα δειγμαηολητίαρ Απαηηείηαη ηδηαίηεξε πξνζνρή ηόζν ζηνλ θαζνξηζκό ηνπ κεγέζνπο ηνπ δείγκαηνο όζν ζην ζρεδηαζκό θαη ηε δηελέξγεηα ηεο δεηγκαηνιεςίαο ώζηε λα δηαζθαιηζηεί ε αληηπξνζσπεπηηθόηεηα ηνπ δείγκαηνο. Η δηαδηθαζία ειέγρνπ ησλ απνηειεζκάησλ ώζηε ε γελίθεπζή ηνπο λα αθνξά ζην ζύλνιν ηνπ πιεζπζκνύ από ηνλ νπνίν πξνέξρεηαη ην δείγκα γίλεηαη κε ηε βνήζεηα ηεο επαγσγηθήο ζηαηηζηηθήο. Γηα ην ιόγν απηό, ην δείγκα πνπ επηιέγεηαη απαηηείηαη λα είλαη ανηιπποζυπεςηικό, δειαδή νη κεηαβιεηέο πνπ καο ελδηαθέξνπλ αιιά θαη άιια ραξαθηεξηζηηθά ηνπ πιεζπζκνύ πνπ επεξξεάδνπλ ή επεξξεάδνληαη από ηηο κεηαβιεηέο, λα ζπκπεξηθέξνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζην δείγκα όπσο θαη ζηνλ πιεζπζκό. Ελα ηςσαίο δείγκα πξνθύπηεη από απιή ηπραία δεηγκαηνιεςία θαηά ηελ νπνία θάζε ζηνηρείν (άηνκν) ηνπ πιεζπζκνύ έρεη ηελ ίδηα πηζαλόηεηα λα ζπκπεξηιεθζεί ζην δείγκα. Έλα ηπραίν δείγκα δελ είλαη θαη αλάγθε θαη αληηπξνζσπεπηηθό. Τπόποι Επιλογήρ ενόρ Ανηιπποζωπεςηικού Δείγμαηορ Απλή ηςσαία δειγμαηολητία, ε δηαδηθαζία θαηά ηελ νπνία θάζε άηνκν ηνπ πιεζπζκνύ έρεη ηελ ίδηα πηζαλόηεηα επηινγήο ζηνο δείγκα Σπζηεκαηηθή δεηγκαηνιεςία, ε δηαδηθαζία θαηά ηελ νπνία ε επηινγή γίλεηαη από κηα αξηζκεκέλε ιίζηα όισο ησλ ζηνηρείσλ ηνπ πιεζπζκνύ. Έζησ όηη επηιέγνπκε ην πξώην αλά 100 άηνκα. Σηξσκαηνπνηεκέλε δεηγκαηνιεςία, ε δηαδηθαζία θαηά ηελ νπνία ην δείγκα επηιέγεηαη από δηαθνξεηηθέο κε αιιεινθαιππηόκελεο νκάδεο (ζηξώκαηα) ηνπ πιεζπζκνύ. Η ζηξσκαηνπνίεζε ηνπ πιεζπζκνύ γίλεηαη κε βάζε ηηο ηηκέο πνπ παίξλεη θάπνην ραξαθηεξηζηηθό πνππ εθηηκάηαη όηη επηδξά ζηελ ππό εμέηαζε -9-
κεηαβιεηή. Κξηηήξηα ζηξσκαηνπνίεζεο κπνξεί λα είλαη ην θύιν, ν βαζκόο αζηηθόηεηαο, ην επίπεδν εθπαίδεπζεο, ε ειηθία θιπ. Καηά ζπζηάδεο δεηγκαηνιεςία, ε δηαδηθαζία θαηά ηελ νπνία εθαξκόδεηαη ηπραία δεηγκαηνιήςία ζε θάζε κηα από ηηο ζπζηάδεο ζηηο νπνίεο έρεη ρσξηζηεί ν πιεζπζκόο. Ο ρσξηζκόο αλά ζπζηάδεο γίλεηαη κε θξηηήξηα πρ γεσγξαθηθά. Πνιπεπίπεδε δεηγκαηνιεςία, ε δηαδηθαζία θαηά ηελ νπνία επηιέγνληαη δείγκαηα από δείγκαηα. Μέγεθορ Δείγμαηορ Μία ηδηαίηεξα θξίζηκε απόθαζε ζε θάζε έξεπλα πνπ ζηεξίδεηαη ζηε δείγκαηνιεςία ζρεηίδεηαη κε ηελ επηινγή ηνπ θαηάιιεινπ κεγέζνπο δείγκαηνο, ώζηε ηόζν ν ρξόλνο επεμεξγαζίαο όζν θαη ην θόζηνο απηήο λα δηαηεξεζνύλ ζε ρακειά επίπεδα ρσξίο λα ηεζεί ζε ακθηζβήηεζε ε αμηνπηζηία ηνπ απνηειέζκαηνο. Υπάξρνπλ δηάθνξεο καζεκαηηθέο πξνζεγγίζεηο ηνπ ηδαληθνύ κεγέζνπο δείγκαηνο. Σε θάζε πεξίπησζε πξηλ από ηνλ θαζνξηζκό ηνπ θαηάιιεινπ κεγέζνπο ελόο δείγκαηνο είλαη απαξαίηεην λα έρνπκε θάπνηα ζηνηρεία θαη λα θάλνπκε θάπνηεο παξαδνρέο. Τα ζηνηρεία απηά αθξνύλ ζηα: Μέγεθορ πληθςζμού (N): Πνην είλαη ην κέγεζνο ηνπ πιεζπζκνύ πνπ κειεηάκε σο πξνο θάπνην ραξαθηεξηζηηθό ηνπ; Σπρλά ην κέγεζνο απηό δελ είλαη κε αθξίβεηα γλσζηό θαη έηζη είλαη ζπλήζεο ε θαηά πξνζέγγηζε εθηίκεζή ηνπ. Πεπιθώπιο ζθάλμαηορ (e): Καλέλα δείγκα δελ είλαη ηέιεην, άξα πξέπεη λα απνθαζηζηεί ζε αξρηθό ζηάδην πνην είλαη ην κέγηζην επηηξεπόκελν πεξηζώξην ζθάικαηνο. Με άιια ιόγηα πόζν πάλσ ή θάησ από ηελ πιεζπζκηαθή ηηκή επηηξέπνπκε ζηελ δεηγκαηηθή εθηίκεζε λα θηλεζεί. Σπλήζσο επηιέγεηαη έλα πεξηζώξην ζθάικαηνο ηεο ηάμεο ηνπ 5% (ή 1%). Επίπεδο εμπιζηοζύνηρ (Ζ-score): Πόζν αζθαιείο επηζπκνύκε λα είκαζηε ζηηο εθηηκήζεηο καο. Τα ζπλεζέζηεξα δηαζηήκαηα εκπηζηνζύλεο πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη είλαη 90%, 95% θαη 99%. Γηα ηα παξαπάλσ δηαζηήκαηα εκπηζηνζύλεο έρνπκε: Zα=1,645 γηα δηάζηεκα εκπηζηνζύλεο 90% Zα=1,96 γηα δηάζηεκα εκπηζηνζύλεο 95% Zα=2,326 γηα δηάζηεκα εκπηζηνζύλεο 99% Τςπική απόκλιζη (s): Δεδνκέλνπ όηη δε έρεη αθόκε γίλεη ε έξεπλα δελ είλαη δπλαηόο ν ππνινγηζκόο ηεο δηαθύκαλζεο ησλ απαληήζεσλ. Μηα αζθαιήο επηινγή ζρεηηθά κε ηελ ηηκή ηεο ηππηθήο απόθιηζεο είλαη 0,5. Εξιζώζειρ ςπολογιζμού μεγέθοςρ δείγμαηορ όηαλ ην κέγεζνο ηνπ πιεζπζκνύ (Ν) είλαη γλσζηό: -10-
όηαλ ην κέγεζνο ηνπ πιεζπζκνύ δελ είλαη γλσζηό: Επιλογή Τςσαίος Δείγμαηορ (Random Sample) Τν SPSS επηηξέπεη ηελ επηινγή ελόο ηπραίνπ δείγκαηνο από έλα data set. Έζησ όηη ζέινπκε λα επηιέμνπκε έλα ηπραίν δείγκα από έλα ζύλνιν παξαηεξήζεσλ. Η δηαδηθαζία πνπ αθνινπζείηαη έρεη σο εμήο: Data Select CasesRandom Sample of Cases θαη παηάκε ην εηθνλίδην Sample πνπ αλνίγεη έλα παξάζπξν δηαιόγνπ θαη θαινύκαζηε λα επηιέμνπκε αλ ζέινπκε έλαλ αθξηβή αξηζκό παξαηεξήζεσλ ζην δείγκα καο νπόηε επηιέγνπκε Exactly [κέγεζνο δείγκαηνο] from the first [αξηζκό πεξηπηώζεσλ] cases - ή αλ επηζπκνύκε έλα πνζνζηό ησλ παξαηεξήζεσλ λα ζπκπεξηιεθζεί ζην δείγκα νπόηε επηιέγνπκε Approximately [πνζνζηό]% of all cases. Continue -11-
Σηε ζπλέρεηα ζην παξάζπξν δηαιόγνπ όπνπ επηζηξέθνπκε επηιέγνπκε πνύ ζέινπκε λα ηνπνζεηεζεί ην λέν δείγκα. Πξνηεηλόκελε επηινγή: Copy selected cases to a new data set θαη επηιέγνπκε ην όλνκα ηνπ δείγκαηνο πνπ ην γξάθνπκε ζην πιαίζην δίπια ζην Dataset name: Η δηαδηθαζία απηή εμαζθαιίδεη ηελ ηπραηόηεηα ηνπ δείγκαηνο, όρη όκσο θαη ηελ αληηπξνζσπεπηηθόηεηά ηνπ, ε νπνία πξέπεη λα ειεγρζεί. Γηα ην ζθνπό απηό κπνξνύλ λα ππνινγηζηνπλ εθ λένπ ηα κέηξα πεξηγξαθηθήο ζηαηηζηηθήο (κε ηε βνήζεηα ηεο επηινγήο Statistics) θαη νη ζπρλόηεηεο (frequencies) ώζηε λα εμεηαζηεί πόζν θνληά είλαη νη ηηκέο ηνπ δείγκαηνο ζηηο ηηκέο ηνπ πιεζπζκνύ πνπ έρνπκε ήδε ππνινγίζεη. -12-
ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΠΔΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΑΣΙΣΙΚΗ Τα αξηζκεηηθά πεξηγξαθηθά κέηξα δηαθξίλνληαη ζε γεληθόηεξεο θαηεγνξίεο, όπσο ηα κέηξα θεληξηθήο ηάζεο, ηα κέηξα δηαζπνξάο, ηα κέηξα κεηαβιεηόηεηαο, ηα κέηξα ηζνθαηαλνκήο θιπ. Σηνλ πίλαθα πνπ αθνινπζεί παξνπζηάδνληαη ηα βαζηθόηεξα από απηά ηα κέηξα. -13-
Μζτρα Κεντρικήσ Τάςησ Επικρατοφςα τιμή Διάμεςοσ Αριθμητικόσ μζςοσ Η κορυφή (mode) ορίηεται ωσ θ τιμι που εμφανίηεται με τθ μεγαλφτερθ ςυχνότθτα ςε ζνα ςφνολο παρατθριςεων. Σε περίπτωςθ ομαδοποιθμζνων ςτοιχείων ι ποιοτικϊν δεδομζνων θ τιμι καλείται επικρατοφςα κλάςη (modal class). Διάμεςοσ (median) των τιμϊν μιασ μεταβλθτισ είναι θ «μεςαία» παρατιρθςθ. Η διάμεςοσ χωρίηει το ςφνολο των τιμϊν ζτςι ϊςτε οι μιςζσ παρατθριςεισ να είναι μικρότερεσ και οι άλλεσ μιςζσ μεγαλφτερεσ από αυτιν. Σε περίπτωςθ ομαδοποιθμζνων ςτοιχείων ιςχφει ο τφποσ: N M ai ( Fi 1 ) f 4 i όπου α ι : το κάτω όριο τθσ κλάςθσ όπου βρίςκεται θ διάμεςοσ, δ: το εφροσ τθσ κλάςθσ όπου βρίςκεται θ διάμεςοσ, f i : θ ςυχνότθτα όπου βρίςκεται θ διάμεςοσ και F i-1 θ ακροιςτικι ςυχνότθτα τθσ προθγοφμενθσ κλάςθσ Ο αρικμθτικόσ μζςοσ ενόσ ςυνόλου αρικμθτικϊν παρατθριςεων x i είναι το άκροιςμα των τιμϊν των παρατθριςεων διαιροφμενο με το πλικοσ των παρατθριςεων. Πλθκυςμιακόσ μζςοσ: Δειγματικόσ μζςοσ: N i 1 n N x i, Ν πλικοσ παρατθριςεων xi i x 1, n πλικοσ παρατθριςεων n Δεν ορίηεται μονοςιμαντα, αφοφ ζνα ςφνολο τιμϊν μπορεί να ζχει καμία, μία ι και περιςςότερεσ κορυφζσ Επθρεάηεται από τθν αςυμμετρία λιγότερο από τον μζςο και τθ διάμεςο Επθρεάηεται από τον τρόπο δειγματολθψίασ και ομαδοποίθςθσ των ςτοιχείων. Ορίηεται μονοςιμαντα Ζχει απλι ερμθνεία, αφοφ ορίηεται ωσ θ τιμι που αφινει αριςτερά το 50% των τιμϊν (μικρότερεσ) και δεξιά το 50% των τιμϊν (μεγαλφτερεσ) Υπολογίηεται εφκολα, αρκεί να διαταχκοφν οι τιμζσ κατά τάξθ μεγζκουσ Δεν επθρεάηεται από ακραίεσ τιμζσ Οι περιςςότεροι ςτατιςτικοί ζλεγχοι χρθςιμοποιοφν ωσ βάςθ τον αρικμθτικό μζςο και όχι τθ διάμεςο. Ορίδεταη κολοσήκαλτα Έτεη απιή ερκελεία θαη εύθοιο τρόπο σποιογησκού Είλαη αλτηπροσωπεστηθός τοσ σσλόιοσ τωλ παρατερήσεωλ, αυού όιες οη τηκές τες κεταβιετής σπεησέρτολταη στολ σποιογησκό τοσ Ποιιοί στατηστηθοί έιεγτοη τρεσηκοποηούλ τολ αρηζκετηθό κέσο ως βάσε Επερεάδεταη ποιύ από αθραίες παρατερήσεης, θαη γίλεταη αθατάιιειο ως κέτρο θελτρηθής τάσες όταλ ε θαταλοκή τωλ τηκώλ απέτεη ποιύ από τελ θαλοληθή -14-
Μζτρα Διαςποράσ Εφροσ Ενδοτεταρτημοριακό εφροσ Διακφμανςη Το εφροσ (range) εκφράηεται ωσ θ διαφορά τθσ ελάχιςτθσ από τθ μζγιςτθ τιμι τθσ μεταβλθτισ: R x max x min Το ενδοτεταρτθμοριακό εφροσ ι τετατρτθμοριακι απόκλιςθ (interquartile range) εκφράηει το διάςτθμα μζςα ςτο οποίο περιλαμβάνεται το 50% των παρατθριςεων (μεςαίεσ παρατθριςεισ). IR = Q 3 - Q 1 Η διακφμανςθ (variance) εκτιμά τθ διαςπορά των τιμϊν μιασ μεταβλθτισ γφρω από τον αρικμθτικό μζςο τουσ. διακφμανςη δείγματοσ: s 2 n i1 ( x i x) n 1 2 Απλό ςτον υπολογιςμό αλλά με περιοριςμζνθ χρθςιμότθτα ςτθ ςτατιςτικι ανάλυςθ διότι λαμβάνει υπ όψιν μόνο τισ ακραίεσ τιμζσ, χωρίσ να εξετάηει τθ διαςπορά των υπολοίπων τιμϊν. Μαηί με τθν τυπικι απόκλιςθ αποτελοφν τα μζτρα διαςποράσ με τθ μεγαλφτερθ εφαρμογι διακφμανςη πληθυςμοφ: 2 1 ( x ) 2 Τυπική απόκλιςη Τυπική απόκλιςη δείγματοσ: Τυπική απόκλιςη πληθυςμοφ: s 2 s 2 Όταν οι τιμζσ τθσ μεταβλθτισ Χ προζρχονται από πλθκυςμό που ακολουκεί τθν λεγόμενθ κανονικι κατανομι τότε ιςχφουν οι ακόλουκεσ ιδιότθτεσ: Περίπου το 68% των παρατθριςεων ςυγκεντρϊνονται ςτο διάςτθμα * x s, x s ] Περίπου το 95% των παρατθριςεων ςυγκεντρϊνονται ςτο διάςτθμα * x 2s, x 2s ] Περίπου το 99% των παρατθριςεων ςυγκεντρϊνονται ςτο διάςτθμα * x 3s, x 3s ]. -15-
Μζτρα Μεταβλητότητασ Συντελεςτήσ Μεταβλητότητασ Μζτρα Ιςοκατανομήσ Ο ςυντελεςτισ μεταβλθτότθτασ (coefficient of variation) εκφράηει τθν τυπικι απόκλιςθ ωσ ποςοςτό του αρικμθτικοφ μζςου και δίνεται από τον τφπο: s CV *100 x Συντελεςτήσ Αςυμμετρίασ Βαθμόσ κφρτωςησ Υπάρχουν διάφοροι τρόποι υπολογιςμοφ του βακμοφ αςυμμετρίασ. Ζνασ διαδεδομζνοσ τρόποσ υπολογιςμοφ δίνεται από τον τφπο: n 3 ( xi x) i1 S k 3 ns Ζνασ εναλλακτικόσ τφποσ για τον υπολογιςμοφ του ςυντελεςτι αςυμμετρίασ προτείνεται από τον Pearson: 3( ) S k, όπου μ ο πλθκυςμιακόσ μζςοσ και Μ θ πλθκυςμιακι διάμεςοσ. Ο βακμόσ κφρτωςθσ (kurtosis) εξετάηει τθν αιχμθρότθτα μιασ κατανομισ ςτθν περιοχι του κζντρου, δθλαδι το βακμό ςυγκζντρωςθσ των τιμϊν τθσ μεταβλθτισ ςτθν περιοχι του αρικμθτικοφ μζςου και προσ τα άκρα. Για τθ μζτρθςθ του βακμοφ κφρτωςθσ χρθςιμοποιείται ο τφποσ: K n i1 ( x i 4 n x) 4 3 Συχνά ςτισ γεωγραφικζσ εφαρμογζσ οι κατανομζσ ςυχνοτιτων παρουςιάηουν υψθλό ςυντελεςτι αςυμμετρίασ. Κάτι τζτοιο ςθμαίνει, πρϊτον, ότι θ κατανομι των τιμϊν δεν είναι κανονικι και άρα απαιτοφνται μθ παραμετρικοί ζλεγχοι, και δεφτερον, ότι τα περιγραφικά μζτρα και ιδιαίτερα ο αρικμθτικόσ μζςοσ, αν εξετάηονται μεμονομζνα μπορεί να οδθγιςουν ςε παραπλανθτικά αποτελζςματα. Μια αιχμθρι κατανομι, δθλάδι μια κατανομι με υψθλι ςυγκζντρωςθ των τιμϊν γφρω από το κζντρο, καλείται λεπτόκυρτθ και ζχει κετικό βακμό κφρτωςθσ. Μια πεπλατυςμζνθ κατανομι, δθλαδι χωρίσ ιδιαίτερθ ςυγκζντρωςθ των τιμϊν ςε κάποιο ςθμείο, καλείται πλατφκυρτθ και ζχει αρνθτικό βακμό κφρτωςθσ. Μια ςυμμετρικι κατανομι ςε ςχιμα καμπάνασ (κανονικι κατανομι), καλείται μεςόκυρτθ και ζχει βακμό κφρτωςθσ ίςο με μθδζν. Ο παραπάνω πίνακασ παρουςιάηει κάποια από τα μζτρα κεντρικισ τάςθσ, διαςποράσ, μεταβλθτότθτασ και ιςοκατανομισ, τουσ τφπουσ υπολογιςμοφ τουσ,κάποιεσ βαςικζσ πλθροφορίεσ που παρζχουν κακϊσ και τισ βαςικζσ ιδιότθτζσ τουσ. Ο πίνακασ δεν είναι εξαντλθτικόσ. -16-