ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Συγγραφή Επιμέεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 1. Συμβή Τ Πείραμα τυ Young Συμβή είναι τ φαινόμεν κατά τ πί δυ σύμφωνα κύματα, δηαδή δυ κύματα της ίδιας συχνότητας και χρνικά σταθερής διαφράς φάσης, πυ διαδίδνται κατά την ίδια περίπυ διεύθυνση μπρεί να ενωθύν ώστε η ενέργειά τυς να μη μιράζεται μιόμρφα στ χώρ, αά να παρυσιάζει μέγιστ σε ρισμένα σημεία και εάχιστ σε άα. Τ φαινόμεν της συμβής βασίζεται στην αρχή της επαηίας και έτσι δυ σύμφωνα κύματα τυ ίδιυ μήκυς κύματς καθώς συμβάυν μπρεί να ενισχύει τ ένα τ ά και να παράγεται ένα κύμα μεγαύτερυ πάτυς (ενισχυτική συμβή) ή να αηαναιρύνται (αναιρετική συμβή). Η συμβή δεν παρατηρείται μόν στ φως, αά είναι χαρακτηριστικό όων των κυμάτων. Έτσι τα δυ σύμφωνα κύματα μπρεί να δημιυργύνται από δυ αναδευτήρες σε δχεί με υγρό (μηχανικά κύματα), δυ ηχεία πυ τρφδτύνται από τν ίδι ενισχυτή (ηχητικά κύματα), δύ κεραίες πυ τρφδτύνται από τν ίδι πμπό (ραδιφωνικά κύματα) ή δυ σχισμές σε αδιαφανές πέτασμα πυ φωτίζνται από την ίδια μνχρωματική πηγή φωτός (φωτεινά κύματα). Τ πρώτ πείραμα συμβής φωτός έγινε από τν Thomas Young τ 1800, όπυ ως δυ σύμφωνες πηγές χρησιμπίησε τις δυ επτές σχισμές ενός πετάσματς στις πίες πρσπίπτει μνχρωματικό φως. Δηαδή επειδή τα μέτωπα κύματς διανύυν ίσες απστάσεις μέχρι να φτάσυν στις σχισμές S1 και S θα έχυν την ίδια φάση και κατά συνέπεια τα κύματα πυ αναδύνται από τις σχισμές θα είναι σε φάση και συνεπώς ι σχισμές είναι σύμφωνες πηγές. S1 r r 1 d sin θ Μνχρωματικό φως d S θ θ r 1 y r P R Πέτασμα Σχήμα 1 Έστω ι δυ επτές σχισμές πυ βρίσκνται σε απόσταση d μεταξύ τυς και σε απόσταση R>>d από τις σχισμές τπθετείται ένα πέτασμα και έστω P ένα τυχαί σημεί πάνω στ πέτασμα πυ απέχει απστάσεις r1 και r από τις σχισμές S1 και S αντίστιχα. Επμένως δυ κύματα πυ φτάνυν στ P από τις S1 και S είναι κατά τ ξεκίνημά τυς από τις σχισμές σε φάση (γιατί και τα δυ πρέρχνται από την ίδια ισφασική επιφάνεια τυ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 επίπεδυ κύματς πυ πέφτει πάνω σε αυτές), ενώ όγω τυ διαφρετικών πτικών δρόμων φτάνυν στ P με διαφρά φάσης. Επειδή όμως R>>d ι γραμμές από τις S1 και S πρς τ P θα είναι σχεδόν παράηες και η διαφρά τυ πτικύ δρόμυ θα είναι: r 1 r dsin θ (1) Η φύση της συμβής στ P καθρίζεται από τ αν τα κύματα φτάνυν στ P με την ίδια φάση ή με διαφρά φάσης, δηαδή από τν αριθμό των μηκών κύματς πυ περιέχνται στη διαφρά δρόμυ r r1. Συνεπώς στ σημεί P παρυσιάζεται ενισχυτική συμβή (μέγιστ), δηαδή μια έντνα φωτισμένη περιχή τυ πετάσματς, όταν η διαφρά δρόμυ είναι ένας ακέραις αριθμός μηκών κύματς. Δηαδή όταν: dsin θ m m=0,1,,.. () Αντίστιχα στ σημεί P παρυσιάζεται αναιρετική συμβή (εάχιστ), δηαδή μια σκτεινή περιχή στ πέτασμα, όταν η διαφρά δρόμυ είναι ένας ημιακέραις αριθμός μηκών κύματς. Δηαδή όταν: 1 d sin θ m m=0,1,, (3) Άρα η εικόνα στ πέτασμα θα είναι μία διαδχή φωτεινών και σκτεινών ωρίδων πυ νμάζνται κρσσί συμβής. Στη συνέχεια μπρεί να υπγιστεί μια έκφραση για τις θέσεις των κέντρων των φωτεινών κρσσών συμβής από τ κεντρικό μέγιστ (m=0). Έστω ότι y είναι η απόσταση από τ κέντρ τυ πετάσματς (θ=0) έως τ κέντρ τυ m- στύ φωτεινύ κρσσύ συμβής. Από τ Σχήμα 1 φαίνεται ότι: y = R tanθ (4) Επειδή όμως R>>d η γωνία θ θα είναι πύ μικρή, πότε ισχύει η πρσέγγιση κι επμένως η (4-4) γίνεται: Άρα συνδυάζντας τις (4-5) και (4-) τεικά πρκύπτει: tan θ y R sin θ (5) m y R (6) d sinθ Άρα η απόσταση μεταξύ δυ διαδχικών φωτεινών κρσσών (m και m+1) στ πέτασμα είναι y R/d, δηαδή είναι αντιστρόφως ανάγη της απόστασης μεταξύ των σχισμών. Συνεπώς όσ πι κντά είναι ι σχισμές, τόσ εξαπώνεται η εικόνα των φωτεινών κρσσών, ενώ όταν ι σχισμές είναι μακριά, ι φωτεινί κρσσί είναι πησιέστερα ένας στν ά. Επίσης από την (6) μπρεί να υπγιστεί τ μήκς κύματς με απή μέτρηση των απστάσεων y, R και d. Με τη μέθδ αυτή Young πέτυχε την πρώτη απ ευθείας μέτρηση πτικύ μήκυς κύματς με μεγάη ακρίβεια. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Σημείωση Η ένταση της ακτινβίας τυ συνισταμένυ κύματς στ σημεί P τυ πετάσματς απδεικνύεται ότι είναι: I I m cos πdsinθ όπυ Ιm είναι η μέγιστη ένταση τυ συνισταμένυ κύματς πυ αντιστιχεί σε γωνία θ=0, δηαδή στν κεντρικό φωτεινό κρσσό. (7) Εφαρμγή Σε διάταξη διπής σχισμής, η διαχωριστική απόσταση των σχισμών ισύται με τ 100πάσι τυ μήκυς κύματς τυ φωτός τ πί διέρχεται από τις σχισμές. α) Πια είναι η γωνιακή απόσταση ανάμεσα στ πρώτ και στ δεύτερ μέγιστ; β) Πια είναι η γραμμική απόσταση ανάμεσα στ πρώτ και στ δεύτερ μέγιστ αν η θόνη βρίσκεται σε απόσταση 50 cm από τις σχισμές; Λύση α) Η γωνιακή απόσταση σύμφωνα με την (4) είναι: y tan θ R Αά η απόσταση Δy των δυ πρώτων μέγιστων σύμφωνα με την (6) είναι: Άρα είναι: tan θ R y d y R 1 0, 01 R Rd d 100 100 θ tan -1 0, 01 θ 0, 57 β) Η γραμμική απόσταση των δυ πρώτων μέγιστων, σύμφωνα με την (6) είναι: y R d 50cm 50cm y 0,5cm 100 100 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778. Συμβή σε Λεπτά Πακίδια Η ανάκαση τυ φωτός από μια σαπυνόφυσκα ή από ένα επτό στρώμα αδιύ πυ επιπέει σε νερό και η δημιυργία χρωματιστών ωρίδων είναι απτέεσμα φαινμένων συμβής. Δηαδή φωτεινά κύματα ανακώνται από τις απέναντι επιφάνειες των επτών υμενίων, ενώ συμβαίνει ενισχυτική συμβή μεταξύ των ανακώμενων κυμάτων σε διάφρα σημεία για διαφρετικά μήκη κύματς. Έστω τ πακίδι τυ σχήματς, με μιόμρφ P πάχς d και δείκτη διάθασης n. Μνχρωματικό φως πρσπίπτει στην πάνω επιφάνεια τυ επτύ πακιδίυ και ανακάται μερικώς από αυτή, ενώ τ αέρας φως πυ διαπερνά την πάνω επιφάνεια ανακάται μερικώς στην κάτω επιφάνεια. Τα δυ αυτά πακίδι ανακώμενα κύματα συναντώνται σε ένα σημεί P d n (μάτι παρατηρητή) και μπρεί να συμβάυν ενισχυτικά ή αναιρετικά ανάγα με τη σχέση των αέρας φάσεών τυς. Για περίπυ κάθετη πρόσπτωση τυ φωτός στην Σχήμα πάνω επιφάνεια τυ πακιδίυ η γεωμετρική διαφρά δρόμυ των δυ ακτινών στ P είναι d. Σημειώνεται ότι όταν τ φως διαδίδεται σε ένα μέσ δείκτη διάθασης n1 και ανακάται από ένα μέσ με δείκτη διάθασης n τότε αυτό υφίσταται μια μετατόπιση φάσης 180 (π rad) αν n > n1, ενώ δεν υφίσταται καμία μετατόπιση φάσης αν n1 > n. Επίσης όταν φως μήκυς κύματς διαδίδεται σε ένα μέσ δείκτη διάθασης n, τότε τ μήκς κύματός τυ γίνεται: n υ v c nv Επμένως σύμφωνα με τα παραπάνω τ ανακώμεν κύμα στην κάτω επιφάνεια τυ πακιδίυ δεν υφίσταται μετατόπιση φάσης όγω ανάκασης, αά όγω της διαφράς δρόμυ d (πυ διανύει επιπέν σε σχέση με τ ανακώμεν κύμα της πάνω επιφάνειας) πρκαείται μια μετατόπιση φάσεως: d 4nπd π rad (8) n Άρα επειδή τ ανακώμεν κύμα στην πάνω επιφάνεια έχει υπστεί όγω ανάκασης μετατόπιση φάσης 180, αν η μετατόπιση φάσης τυ ανακώμενυ κύματς από την κάτω επιφάνεια (8) είναι ακέραι παπάσι τυ π rad τότε τα δυ ανακώμενα κύματα θα συμβάυν ενισχυτικά και θα παρατηρείται έντν φως. Δηαδή η συνθήκη ενισχυτικής συμβής είναι: n n ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 4nπd mπ nd m ή 1 nd m m=0,1,, (9) Αντίστιχα αν η μετατόπιση φάσης (4-8) είναι ακέραι παπάσι τυ π rad τότε τα κύματα θα συμβάυν αναιρετικά και θα αηαναιρύνται. Δηαδή η συνθήκη αναιρετικής συμβής είναι : 4nπd mπ nd m m=0,1,, (10) Εφαρμγή : Δακτύιι Newton γυαί αέρας Πρσπίπτν φως γυαί R r Σχήμα 3 Τ Σχήμα 3 δείχνει ένα φακό ακτίνας καμπυότητας R τπθετημέν σε απόυτα επίπεδη γυάινη πάκα και φωτίζεται από πάνω με φως μήκυς κύματς. Παρατηρείται ότι εμφανίζνται κυκικί κρσσί συμβής (δακτύιι Newton) πυ φείνται στ μεταβητύ πάχυς στρώμα αέρα μεταξύ τυ φακύ και της πάκας. Η ακτίνα πυ πρέρχεται από τη βάση τυ στρώματς τυ αέρα είναι εκείνη πυ ανακάται σε μέσ μεγαύτερυ δείκτη διάθασης και θα υπστεί μετατόπιση φάσης 180. Η συνθήκη ενισχυτικής συμβής είναι η (9) και επειδή δείκτης διάθασης τυ αέρα είναι n=1 δίνει: 1 d m m=0,1,, (11) Από τ σχήμα εύκα φαίνεται ότι: R r d d R R r d R R r 1 R r r Αν r<<r ή r/r<<1 ισχύει η πρσέγγιση 1 1 R R Επμένως : r r d R R 1 d R (1) R ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Άρα συνδυάζντας τις (11) και (1) πρκύπτυν ι ακτίνες των κυκικών φωτεινών δακτυίων: r R 1 m r 1 m R m=0,1,, (13) 3. Περίθαση Περίθαση είναι τ φαινόμεν της εκτρπής τυ φωτός από την ευθύγραμμη διάδση όταν συναντήσει ένα εμπόδι, όπως είναι τ άκρ μιας σχισμής. Αυτό γίνεται αντιηπτό καθώς παρατηρείται ότι τ φως θα περάσει στ χώρ της γεωμετρικής σκιάς πίσω από τ εμπόδι σχηματίζντας στην περιχή αυτή μια εικόνα κρσσών συμβής. Η περίθαση είναι φαινόμεν καθαρά κυματικό και δεν μπρεί να εξηγηθεί με τη Γεωμετρική Οπτική. Τα φαινόμενα της συμβής και της περίθασης είναι απτέεσμα της επαηίας των κυμάτων και τ όρι πυ καθρίζει την νμασία ενός φαινμένυ, αν αυτό θα χαρακτηριστεί σαν συμβή ή σαν περίθαση, δεν είναι πιτικό αά πστικό. Δηαδή η επαηία δυ μόν κυμάτων είναι η συμβή, ενώ η επαηία πών κυμάτων είναι η περίθαση. Η μαθηματική δυσκία τυ φαινμένυ έχει ριθετήσει δυ τύπυς περίθασης. Ο πρώτς νμάζεται περίθαση Fraunhofer ή περίθαση μακρινύ πεδίυ και αναφέρεται στην περίπτωση πυ η πηγή, τ εμπόδι και τ πέτασμα στ πί σχηματίζνται τα φαινόμενα περιθάσεως είναι απμακρυσμένα μεταξύ τυς, έτσι ώστε τα κύματα να θεωρύνται επίπεδα, δηαδή ι αντίστιχες ακτίνες να είναι παράηες. Ο δεύτερς τύπς περίθασης είναι η περίθαση Fresnel ή περίθαση κντινύ πεδίυ, στην πία τόσ η πηγή όσ και τ πέτασμα έχυν πεπερασμένες απστάσεις από τ εμπόδι πυ σχηματίζει την εικόνα περίθασης, δηαδή διαπραγματεύεται τη γενικότερη περίπτωση των σφαιρικών κυμάτων. Στη συνέχεια θα μεετηθεί η απύστερη περίπτωση, της περίθασης από μια σχισμή επίπεδυ μνχρωματικύ φωτός(περίθαση Fraunhofer). P Πρσπίπτν επίπεδ κύμα Α α Β Γ θ θ α sinθ r 1 r P o y Σχήμα 4 R Πέτασμα ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Στ Σχήμα 4 φαίνεται ένα επίπεδ κύμα πυ πρσπίπτει κάθετα πάνω σε μακριά επτή σχισμή πάτυς α. Παρατηρείται ότι όες ι ακτίνες από τη σχισμή πρς τ κεντρικό σημεί P τυ πετάσματς έχυν τ ίδι πτικό δρόμ (αφύ θεωρείται πάρα πύ μεγάη η απόσταση πετάσματς σχισμής). Επμένως ι ακτίνες στ P θα είναι σε φάση και στ κεντρικό σημεί P τυ σχηματισμύ πυ εμφανίζεται πάνω στ πέτασμα από περίθαση παρυσιάζεται πάντα μέγιστ. Δηαδή στ κέντρ τυ πετάσματς εμφανίζεται πάντα ένας φωτεινός κρσσός. Για να υπγιστεί η θέση P τυ πρώτυ εαχίστυ, η σχισμή διαιρείται σε δυ ίσα τμήματα ΑΒ και ΒΓ. Έτσι σε κάθε ακτίνα πυ φεύγει από τ τμήμα ΑΒ αντιστιχεί και μια ακτίνα τυ τμήματς ΒΓ. Στ σχήμα φαίννται δυ τέτιες ακτίνες πυ ξεκινύν από τα σημεία Α και Β και η διαφρά δρόμυ τυς ως τ σημεί P είναι (α/)sinθ. Αν η διαφρά δρόμυ των ακτινών αυτών είναι / τότε αυτές θα συμβάυν αναιρετικά στ πέτασμα. Αντίστιχα πιαδήπτε άη ακτίνα από τ τμήμα ΑΒ θα εξυδετερώνεται από μια αντίστιχη ακτίνα τυ τμήματς ΒΓ. Επμένως στ πέτασμα θα εμφανίζεται σκτεινός κρσσός όταν: α sin θ αsinθ Με τν ίδι τρόπ διαιρώντας τη σχισμή σε τέταρτα, έκτα, όγδα κ..κ. και χρησιμπιώντας την παραπάνω διαδικασία απδεικνύεται ότι σκτεινί κρσσί εμφανίζνται όταν αsinθ=,3,4, Άρα η συνθήκη για τα εάχιστα της περιθάσεως πάνω στ πέτασμα (σκτεινί κρσσί) είναι: αsinθ m m=1,,3, (14) Αν η απόσταση σχισμής πετάσματς είναι R και η κάθετη απόσταση της σκτεινής ωρίδας από τ κέντρ τυ διαμρφώματς είναι ym, τότε: Για μικρές γωνίες θ ισχύει η πρσέγγιση πρκύπτει: y sin θ R m m α y R m tanθ = ym/r m-στής tan θ sinθ πότε με τη βήθεια της (14) m y m R m=1,,. (15) α Παρατηρείται ότι η εξίσωση αυτή έχει την ίδια μρφή με την εξίσωση της εικόνας συμβής των δυ σχισμών (6), με τη διαφρά ότι η (15) δίνει τις θέσεις των σκτεινών κρσσών στην εικόνα περίθασης μιας απής σχισμής αντί των θέσεων των φωτεινών κρσσών στην εικόνα συμβής δυ σχισμών πυ δίνει η (6). ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Παρατηρήσεις 1) Στ μισό περίπυ της απόστασης μεταξύ δυ διαδχικών εαχίστων υπάρχει ένα μέγιστ, δηαδή μεταξύ των σκτεινών κρσσών εμφανίζνται ι φωτεινί κρσσί. ) Η τιμή m=0 δεν υπάρχει στις (14), (15) γιατί αντιστιχεί στν φωτεινό κεντρικό κρσσό όπως αναφέρθηκε πρηγύμενα. 3) Αν τ πάτς της σχισμής είναι ίσ με ένα μήκς κύματς, δηαδή α =, τότε σύμφωνα με την (14) πρώτς σκτεινός κρσσός παρατηρείται για θ = 90, πυ σημαίνει ότι κεντρικός φωτεινός κρσσός καύπτει όκηρ τ μπρστινό ημισφαίρι. Δηαδή τ κεντρικό μέγιστ γίνεται πατύτερ, όσ η σχισμή γίνεται στενότερη. 4) Στην περίπτωση πυ τ εμπόδι είναι πή (αντί για σχισμή) στ πέτασμα θα εμφανίζεται μια φωτεινή κεντρική κηίδα, πυ περιβάεται από δακτυίυς εναάξ φωτεινύς και σκτεινύς (αντί να είναι ωρίδες). Αν η διάμετρς της πής είναι D και τ μήκς κύματς απδεικνύεται ότι τ γωνιακό μέγεθς θ τυ πρώτυ σκτεινύ δακτυίυ δίνεται από τη σχέση: Παράδειγμα sin θ 1, (16) D Σχισμή πάτυς α φωτίζεται με ευκό φως. Για πια τιμή τυ α τ δεύτερ εάχιστ τυ ερυθρύ φωτός ( = 700nm) θα σχηματιστεί σε γωνία θ =30 ; Λύση Τ δεύτερ εάχιστ, δηαδή δεύτερς σκτεινός κρσσός αντιστιχεί στην τιμή m = της σχέσης (14). Οπότε αυτή δίνει: m 700nm αsinθ m α 4 700nm α 4 800nm sinθ sin 30 Άρα τ πάτς της σχισμής πρέπει να είναι τετραπάσι τυ μήκυς κύματς. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 4. Πόωση Η ηεκτρμαγνητική θεωρία τυ Maxwell πρβέπει ότι τ φως, όπως όκηρη η ηεκτρμαγνητική ακτινβία, είναι εγκάρσι κύμα, αφύ ι διευθύνσεις των τααντύμενων διανυσμάτων ηεκτρικύ και μαγνητικύ πεδίυ είναι κάθετες πρς την διεύθυνση διάδσης τυ κύματς. Τα εγκάρσια κύματα έχυν τ επιπρόσθετ χαρακτηριστικό ότι είναι γραμμικά πωμένα, πυ σημαίνει ότι τα διανύσματα τυ ηεκτρικύ πεδίυ είναι παράηα μεταξύ τυς σε όα τα σημεία τυ κύματς. Τ τααντύμεν διάνυσμα και η διεύθυνση διάδσης σχηματίζυν ένα επίπεδ πυ νμάζεται επίπεδ ταάντωσης και σε ένα γραμμικά πωμέν κύμα όα αυτά τα επίπεδα είναι παράηα. Τ φως πυ παράγεται από πές πηγές, όπως από ένα αμπτήρα πυρακτώσεως ή από τν ήι, νμάζεται φυσικό φως και είναι μη πωμέν. Αυτό φείεται στ ότι κάθε ακτίνα φυσικύ φωτός απτεείται από μεγά αριθμό στιχειωδών κυμάτων, καθένα από τα πία έχει τυχαία πρσανατισμέν επίπεδ ταάντωσης. Τ φυσικό φως (μη πωμέν κύμα) μπρεί να πωθεί με τη βήθεια διαφρών μεθόδων, όπως με τα πωτικά φίτρα ή με ανάκαση, πυ θα εξεταστύν στη συνέχεια. Φυσικό μη πώμεν φως πωτής Σχήμα 5 Γραμμικά πώμεν φως Τ Σχήμα 5 δείχνει φυσικό (μη πωμέν) φως πυ πρσπίπτει σε φύ πωτικύ υικύ (πωτής), πυ στ εμπόρι έγεται Polaroid. Στν πωτή υπάρχει μια ρισμένη χαρακτηριστική διεύθυνση πώσεως, πυ δείχνεται με τις παράηες γραμμές και καθρίζεται από τν κατασκευαστή. Ο πωτής θα επιτρέψει τη διέευση μόν εκείνων των κυματσυρμών πυ τα ηεκτρικά τυς διανύσματα τααντώννται παράηα πρς αυτή τη διεύθυνση και θα απρρφήσει εκείνυς πυ τα διανύσματά τυς τααντώννται κάθετα πρς αυτή τη διεύθυνση. Έτσι τ εξερχόμεν φως θα είναι γραμμικά πωμέν. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 y Τ φυσικό φως όταν διέρχεται μέσα από ένα Polaroid, χάνει ένα σημαντικό πσστό από την έντασή τυ. Στ Σχήμα 6 πωτής βρίσκεται στ y επίπεδ της σείδας και η διεύθυνση διαδόσεως τυ φυσικύ φωτός είναι πρς τη σείδα. Τ διάνυσμα E x x παριστά τ επίπεδ ταάντωσης ενός τυχαίυ κυματσυρμύ πυ πρσπίπτει πάνω στν πωτή. Τ κύμα αυτό μπρεί να αναυθεί σε δυ συνιστώντα Σχήμα 6 κύματα, ένα κάθετ πρς τ χαρακτηριστικό επίπεδ πόωσης με πάτς Eox Eo sin θ και σε ένα παράη πρς αυτό με πάτς E oy E o cosθ. Από τν πωτή θα διέθει μόν η παράηη συνιστώσα E oy στ χαρακτηριστικό τυ επίπεδ, ενώ η άη θα απρρφηθεί μέσα στν πωτή. Τ απτέεσμα είναι τ εξερχόμεν φως να είναι γραμμικά πωμέν. Η ένταση της ακτινβίας της δέσμης τυ φυσικύ φωτός είναι ανάγη τυ τετραγώνυ τυ πάτυς τυ κύματς και συγκεκριμένα είναι: c Io E o (17) 4π Στην αρχική δέσμη τυ φυσικύ φωτός, όγω της τυχαίας κατανμής των διευθύνσεων τυ E o, κατά μέσ όρ ι δυ συνιστώσες E ox και E oy θα είναι ίσες, άρα και ι εντάσεις ακτινβίας των δυ αυτών κυμάτων θα είναι ίσες. Δηαδή: Iox I oy (18) Συνεπώς κατά τη δίδ τυ φωτός από τν πωτή, διέρχνται μόν ι παράηες συνιστώσες Εoy με απτέεσμα τ εξερχόμεν φως να είναι γραμμικά πωμέν και η έντασή τυ Ι να είναι ίση με τ μισό της έντασης Ι της πρσπίπτυσας δέσμης. Δηαδή: 1 I I o (19) Από τη σχέση (19) πρκύπτει ότι η ένταση Ι τυ εξερχόμενυ φωτός είναι σταθερή και ανεξάρτητη της γωνίας θ. Δηαδή κατά την πρόσπωση φυσικύ φωτός σε πωτή, δεν παρυσιάζνται μεταβές στην ένταση τυ εξερχόμενυ φωτός όταν στρέφεται πωτής. Έστω τώρα ότι τ γραμμικά πωμέν φως πυ εξέρχεται από τν πωτή διέρχεται μέσω ενός δεύτερυ πωτή, πυ στην περίπτωση αυτή νμάζεται αναυτής. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 πωτής φ E cos φ αναυτής Σχήμα 7 Η γωνία μεταξύ των αξόνων πόωσης τυ πωτή και τυ αναυτή είναι φ. Είναι πρφανές ότι αν Ε είναι τ πάτς τυ πρσπίπτντς γραμμικά πωμένυ φωτός πάνω στν αναυτή τότε τ πάτς τυ εξερχόμενυ φωτός από τν αναυτή είναι Εcosφ. Δηαδή από τν αναυτή διέρχεται πάι μόν η παράηη συνιστώσα πρς τν άξνα πόωσής τυ, ενώ η κάθετη συνιστώσα απρρφάται. Επειδή σύμφωνα με την (17) η ένταση ακτινβίας είναι ανάγη με τ τετράγων τυ πάτυς τυ κύματς (Ι~Ε ), αν Ι είναι η ένταση της ακτινβίας της αρχικά πωμένης δέσμης τότε η ένταση της ακτινβίας Ι μετά τη διέευση από τν αναυτή είναι: E E cosφ E cos φ c 4π E c 4π E cos φ cos φ (0) Η σχέση (0) νμάζεται νόμς τυ Malus. Παρατηρείται ότι όταν ι διευθύνσεις πώσεως πωτή και αναυτή είναι παράηες, δηαδή όταν φ = 0 ή 180, η διερχόμενη ένταση Ι είναι μέγιστη (Ι max = I), ενώ όταν ι διευθύνσεις πόωσης είναι κάθετες, δηαδή όταν φ 90 ή 70, η διερχόμενη ένταση Ι είναι εάχιστη (Ι min = 0). Επμένως στρέφντας τν αναυτή, η διερχόμενη ένταση Ι μεταβάεται περιδικά με τη γωνία φ και μηδενίζεται δυ φρές ανά κάθε περιστρφή. Στ ακόυθ σχήμα φαίννται τα γραφήματα της μεταβής τυ πάτυς Ε και της έντασης ακτινβίας Ι της εξερχόμενης δέσμης κατά τη στρφή τυ αναυτή κατά μια πήρη περιστρφή. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Ε Ε =Εcosφ Ι Ι =Ιcos φ 0 φ 90 180 70 360 0 90 180 70 360 φ Παράδειγμα Σχήμα 8 Δυ πωτικά φύα τπθετύνται έτσι ώστε η γωνία μεταξύ των αξόνων πόωσής τυς να είναι 30. Τ πρσπίπτν σε αυτά φυσικό μη πωμέν φως έχει ένταση Ι. α) Να υπγιστεί η ένταση τυ φωτός πυ διέρχεται από των πρώτ πωτή καθώς και η ένταση τυ φωτός από τ δεύτερ πωτή. β) Κατά πόση γωνία πρέπει να είναι στραμμένα τα φύα μεταξύ τυς ώστε η ένταση πυ διέρχεται από τ δεύτερ πωτή να είναι τ μισό της έντασης πυ διέρχεται από τν πρώτ πωτή; Λύση α) Όπως εξηγήθηκε στα πρηγύμενα η ένταση ακτινβίας πυ διέρχεται από τν πρώτ πωτή, ανεξάρτητα τυ πρσανατισμύ τυ είναι τ μισό της έντασης Ι τυ πρσπίπτντς φυσικύ φωτός. Δηαδή: Io I Σύμφωνα με τ νόμ τυ Malus η ένταση τυ φωτός πυ διέρχεται από τ δεύτερ πωτή είναι : I Icos Io φ cos 30 I o 3 Io 3 4 I β) Για να είναι η ένταση πυ διέρχεται από τ δεύτερ πωτή η μισή αυτής πυ διέρχεται από τν πρώτ πωτή, δηαδή για Ι = Ι/ θα πρέπει σύμφωνα με τ νόμ τυ Malus να ισχύει: 3 I 8 o I Icos I θ Icos θ cos θ 1 cosθ 1 θ - cos θ 45, 1 135 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Σημειώνεται ότι ανεξάρτητα από τ πις πωτής στρέφεται ή κατά πια διεύθυνση αμβάνεται τ ίδι απτέεσμα. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 5. Πόωση από Ανάκαση Τ φως μπρεί να υπστεί γραμμική πόωση μέσω της ανάκασής τυ. Μη πωμέν πρσπίπτν φως θ π =θ p θ αν =θ p Ανακώμεν γραμμικά πώμεν κύμα n 1 κάθετη συνιστώσα Παράηη συνιστώσα n θ δ Διαθώμεν μερικά πώμεν κύμα Σχήμα 9 Τ Σχήμα 9 δείχνει μια μη πωμένη δέσμη φυσικύ φωτός, η πία πρσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια δυ πτικών υικών με δείκτες διάθασης n1 και n. Τ διάνυσμα E τυ κάθε κυματσυρμύ της δέσμης μπρεί να αναυθεί σε δυ συνιστώσες, μια κάθετη πάνω στ επίπεδ πρόσπτωσης (κάθετη συνιστώσα) και μια κείμενη στ επίπεδ αυτό (παράηη συνιστώσα).σημειώνεται ότι στ φυσικό φως, κατά μέσ όρ, ι δυ αυτές συνιστώσες είναι ίσυ πάτυς. Πειραματικά απδεικνύεται ότι για μια συγκεκριμένη τιμή της γωνίας πρόσπτωσης, πυ έγεται γωνία πόωσης θp, η ανακώμενη δέσμη είναι γραμμικά πωμένη με τ επίπεδ ταάντωσης της κάθετ στ επίπεδ πρόσπτωσης, ενώ η διαθώμενη δέσμη είναι μόν μερικά πωμένη. Η γραμμική πόωση της ανακώμενης δέσμης μπρεί εύκα να διαπιστωθεί με ανάυση αυτής με ένα πωτικό φύ. Πειραματικά βρίσκεται ότι όταν η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία πόωσης θp τότε η ανακώμενη και η διαθώμενη ακτίνα είναι κάθετες μεταξύ τυς, όπως φαίνεται στ σχήμα. Στην περίπτωση αυτή, όπως πρκύπτει εύκα από τ σχήμα, η γωνία διάθασης θδ είναι η συμπηρωματική της γωνίας πόωσης θp και επμένως ισχύει : θ p δ δ θ 90 θ 90 θ (1) Επίσης από τ νόμ της διάθασης τυ Snell πρκύπτει: n1 sin θ p n sin θ δ p Αά όγω της (1) είναι: sin θ δ sin( 90 θ p ) cos θ p ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Άρα πρκύπτει: n 1 sin θ p n cosθ p sin θ cosθ p p n n 1 n tan θp () n 1 Η σχέση () απτεεί τ νόμ τυ Brewster. Παρατηρείται ότι επειδή η γωνία πόωσης θp εξαρτάται από τ δείκτη διάθασης, πίς μεταβάεται με τ μήκς κύματς, συνεπάγεται ότι κατά την πρόσπωση ευκύ φωτός, η πόωση πετυχαίνεται κάθε φρά για ένα μόν μήκς κύματς. Παράδειγμα Γυάινη πάκα δείκτη διάθασης n =1,50 χρησιμπιείται ως πωτής. Να υπγιστεί η γωνία πόωσης και η γωνία διάθασης αν η πάκα: α) βρίσκεται στν αέρα (n1=1) και β) είναι βυθισμένη σε νερό (n1= 1,33). Λύση α) Από τ νόμ τυ Brewster () είναι: tan θ p n n Η γωνία διάθασης από την (1) είναι: 1 1,50 1,5 θp 1 tan 1 1,5 θ p 56,3 θ δ 90 θp 90 56,3 θδ 33, 7 β) Αντίστιχα με τα πρηγύμενα πρκύπτυν: tan θ n 1,50 1 p 1,33 θ p tan 1,13 θ p 48, 5 n1 1,33 και θ δ 90 θp 90 48,5 θδ 41, 5 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 6. Κυκική Εειπτική Πόωση Όπως έχει ήδη αναφερθεί στα πρηγύμενα τ γραμμικά πωμέν φως έχει την ένταση τυ ηεκτρικύ πεδίυ E να κείται σε μια σταθερή διεύθυνση. Έστω τώρα ένα φωτεινό κύμα πυ απτεείται από δύ επίπεδα γραμμικά πωμένα κύματα, έστω κατά μήκς των διευθύνσεων x και y, και διαφέρυν ως πρς τη φάση κατά φ. Τα ηεκτρικά πεδία των δύ αυτών κυμάτων είναι: x x cos(ωt - kz) και E y A y cos( ωt - kz φ) όπυ Α, A είναι τα πάτη των ηεκτρικών πεδίων. x y y y E y z E x x z E x x E y Δεξιόστρφα κυκικά πωμέν φως Αριστερόστρφα κυκικά πωμέν φως Σχήμα 10 Γενικά τα δύ αυτά κύματα υπερτίθενται, σύμφωνα με την αρχή της επαηίας και αν έχυν ίσα πάτη A A ) και η διαφρά φάσης τυς είναι φ π / τότε τ ( x y απτέεσμα είναι ένα κυκικά πωμέν κύμα γιατί σε κάθε επίπεδ κάθετ άξνα z η άκρη τυ διανύσματς τυ ηεκτρικύ πεδίυ διαγράφει ένα κύκ σε κάθε περίδ τυ κύματς. Συγκεκριμένα αν φ π / τότε η y πρηγείται της κατά π/,τ διάνυσμα περιστρέφεται κατά τη φρά των δεικτών τυ ργιύ και πρκύπτει δεξιόστρφα κυκικά πωμέν φως, ενώ αν φ π / τότε η Ε y έπεται της Ε κατά π/ κι επμένως τ διαγράφει κύκ αντίθετα της φράς των δεικτών τυ ργιύ και πρκύπτει αριστερόστρφα κυκικά πωμέν φως. Μεετώντας τη χωρική μεταβή τυ πεδίυ (για όα τα z) σε μια ρισμένη χρνική στιγμή t παρατηρείται ότι τ ηεκτρικό πεδί θα έχει σταθερό μεν πάτς για κάθε z, αά η διεύθυνση τυ διανύσματς να σχηματίζει μια έικα, η πία θα περιστρέφεται δεξιόστρφα από τν άξνα z όταν φ π / (για δεξιόστρφα κυκικά πωμέν φως),ενώ θα περιστρέφεται αριστερόστρφα όταν φ= π/ (για αριστερόστρφα κυκικά πωμέν φως). Στην περίπτωση πυ η διαφρά φάσης μεταξύ των δύ πρηγύμενων συνιστωσών κυμάτων είναι σταθερή αά διαφρετική από π/ ή αν τα δύ συνιστώντα κύματα x x ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 έχυν διαφρετικά πάτη A A ) τότε η υπέρθεσή τυς δίνει τ διάνυσμα να ( x y διαγράφει, αντί της περιφέρειας κύκυ, μια έειψη και τ απτέεσμα νμάζεται εειπτικά πωμέν φως. Παρατηρήσεις 1) Σύμφωνα με τα πρηγύμενα η κυκική ή εειπτική πόωση θα νμάζεται δεξιόστρφη (ή αριστερόστρφη) όταν ένας παρατηρητής βέπντας πρς τη φωτεινή πηγή διαπιστώνει ότι τ διάνυσμα τυ ηεκτρικύ πεδίυ στρέφεται σύμφωνα (ή αντίθετα) με τη φρά των δεικτών τυ ργιύ. ) Γενικά η επαηία δύ κυμάτων κάθετων μεταξύ τυς, πυ έχυν ίδια συχνότητα και διαφρά φάσης φ δίνει: α) φυσικό φως, αν η φ υφίσταται τυχαίες μεταβές (ασύμφωνα κύματα) β) γραμμικά πωμέν φως, αν φ=0 ή φ=π. γ) κυκικά πωμέν φως, αν φ π / και τα πάτη τυ ηεκτρικύ πεδίυ είναι ίσα δ) εειπτικά πωμέν φως, αν η φ είναι σταθερή αά με τιμή διαφρετική από π/ αν τα πάτη τυ ηεκτρικύ πεδίυ είναι άνισα. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 7. Διπθαστικότητα Μέχρι τώρα θεωρήθηκε ότι η ταχύτητα τυ φωτός, επμένως και δείκτης διάθασης, είναι ανεξάρτητα της διεύθυνσης διάδσης μέσα στ μέσ και της πόωσης τυ φωτός. Τα υγρά, τα άμρφα στερεά (όπως τ γυαί και τα κρυσταικά στερεά με κυβική συμμετρία) παρυσιάζυν καννικά αυτή τη συμπεριφρά και έγνται πτικά ισότρπα. Υπάρχυν όμως και πά άα κρυσταικά στερεά πυ είναι πτικά ανισότρπα ή διπθαστικά, πράγμα πυ σημαίνει ότι δείκτης διάθασης μεταβάεται με την διεύθυνση ανάμεσα σε δύ ακραίες τιμές. Στη συνέχεια εξετάζεται η συμπεριφρά ενός ηεκτρμαγνητικύ κύματς όταν διαδίδεται ή διαθάται σε ένα ανισότρπ μέσ. Διπθαστικός κρύστας έκτακτη ακτίνα (e) τακτική ακτίνα () Πρσπίπτυσα δέσμη Σχήμα 11 Τ Σχήμα 11 δείχνει μια δέσμη μη πωμένυ φωτός πυ πρσπίπτει σε διπθαστικό κρύστα (π.χ. ασβεστίτης CaCO3) κάθετα πρς μια από τις έδρες τυ. Παρατηρείται ότι η πρσπίπτυσα δέσμη διαχωρίζεται σε δύ στην επιφάνεια τυ κρυστάυ και έτσι η διπή πρεία της διερχόμενης δέσμης, πυ φαίνεται στ σχήμα, έγεται διπθαστικότητα ή διπή διάθαση. Για τ όγ αυτό τα υικά πυ παρυσιάζυν τ φαινόμεν αυτό καύνται διπθαστικά. Αν ι δύ εξερχόμενες δέσμες εξεταστύν με πωτικό φύ, πρκύπτει ότι είναι γραμμικά πωμένες με τα επίπεδα ταάντωσής τυς κάθετα μεταξύ τυς. Αν γίνυν πειράματα για διάφρες γωνίες πρόσπτωσης βρίσκεται ότι η μια από αυτές τις δέσμες, πυ έγεται τακτική ακτίνα ή ακτίνα (από τ ordinary), υπακύει στ νόμ τυ Snell ακριβώς όπως μια ακτίνα σε ισότρπ μέσ. Η δεύτερη δέσμη, πυ έγεται έκτακτη ακτίνα ή ακτίνα e (από τ extraordinary), δεν υπακύει στ νόμ τυ Snell. Για παράδειγμα στ Σχήμα 11 η γωνία πρόσπτωσης τυ φωτός είναι μηδέν, αά η γωνία διάθασης της ακτίνας e δεν είναι μηδέν, όπως πρβέπεται από τ νόμ τυ Snell. Μετά την έξδό τυς από τν κρύστα ι δύ ακτίνες είναι παράηες. Η μεέτη τυ φαινμένυ δείχνει ότι η ταχύτητα διάδσης μιας φωτεινής δέσμης μέσα σε διπθαστικό κρύστα, εξαρτάται από την κρυσταγραφική τυ διεύθυνση και από τ επίπεδ ταάντωσης τυ κύματς. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Η τακτική ακτίνα έχει σε όες τις διευθύνσεις μέσα στν κρύστα την ίδια ταχύτητα υ.δηαδή κρύστας έχει, γι αυτό τ κύμα, ένα μόν δείκτη διάθασης n, όπως ακριβώς σε ένα ισότρπ μέσ. Η έκτακτη ακτίνα e έχει μέσα στν κρύστα ταχύτητα πυ μεταβάεται από υ μέχρι μια μέγιστη τιμή υ. Δηαδή δείκτης διάθασης (πυ ρίζεται ως c/υ) μεταβάεται με e τη διεύθυνση από n μέχρι μια μικρότερη τιμή n e. Οι πσότητες n και n e έγνται κύριι δείκτες διάθασης τυ κρυστάυ. Σημειώνεται ότι υπάρχει και μια χαρακτηριστική διεύθυνση κατά την πία η τακτική και η έκτακτη ακτίνα διαδίδνται με την ίδια ταχύτητα χωρίς να διαχωριστύν και νμάζεται πτικός άξνας. Η διπθαστικότητα απτεεί μια σημαντική μέθδ έρευνας πυ εφαρμόζεται στη μεέτη της κρυσταικής δμής. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 8. Πακίδια Καθυστέρησης Φάσης Έστω ένας διπθαστικός κρύστας, πυ είναι κμμένς έτσι ώστε η επιφάνειά τυ να περιέχει τν πτικό άξνα, πάνω στν πί πρσπίπτει γραμμικά πωμέν φως. Σύμφωνα με τα πρηγύμενα, τα δύ εξερχόμενα κύματα θα είναι γραμμικά πωμένα με τα επίπεδα ταάντωσής τυς κάθετα μεταξύ τυς και η ταχύτητα διάδσής τυς μέσα στν κρύστα θα εξαρτάται από τν πρσανατισμό τυ επίπεδυ ταάντωσης τυ κύματς. Αν συγκριθύν ι ακτίνες με επίπεδ ταάντωσης παράη ή κάθετ στν πτικό άξνα, ι πτικί τυς δρόμι θα διαφέρυν όγω των διαφρετικών δεικτών διάθασης n και n e. Συμπεραίνεται ιπόν ότι δυ τέτιες ακτίνες πυ πρσπίπτυν στ πακίδι με την ίδια φάση θα εξέρχνται με διαφρά φάσης. Έτσι επειδή η φάση τυ ενός κύματς καθυστερεί ως πρς τη φάση τυ άυ, τ πακίδι αυτό έγεται πακίδι καθυστέρησης φάσης. Εάν τ πάχς τυ πακιδίυ d εκεγεί τέτι ώστε η διαφρά των πτικών δρόμων τακτικής και έκτακτης ακτίνας να είναι ίση με /4, δηαδή να ισχύει: τότε η διαφρά φάσης θα είναι Ενώ αν ισχύει η σχέση: ( n n e )d (3) 4 90 και τ πακίδι έγεται πακίδι /4. ( n n e )d (4) τότε η διαφρά φάσης της τακτικής και έκτακτης ακτίνας θα είναι έγεται πακίδι /. Γραμμικά πωμέν φως Οπτικός άξνας Σχήμα 1 45 d 180 και τ πακίδι Η παραγωγή κυκικά πωμένυ φωτός επιτυγχάνεται με την πρόσπτωση γραμμικά πωμένυ φωτός σε πακίδι /4 και μάιστα έτσι ώστε τ επίπεδ πόωσής τυ να σχηματίζει γωνία 45 με τν πτικό άξνα τυ πακιδίυ, όπως φαίνεται στ Σχήμα 1. Στην έξδ τότε τυ πακιδίυ πρκύπτυν δύ κύματα κάθετα μεταξύ τυς με διαφρά φάσης 90 και ίσα πάτη. Επμένως τ εξερχόμεν φως θα είναι κυκικά πωμέν φως. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Παρατηρήσεις 1) Στην περίπτωση πυ τ φως πυ πρσπίπτει πάνω στ πακίδι /4 δεν είναι γραμμικά πωμέν αά είναι φυσικό, τότε τα δύ εξερχόμενα κάθετα κύματα δεν έχυν σταθερή διαφρά φάσης, δηαδή είναι ασύμφωνα και δεν μπρύν να συμβάυν. ) Αν κυκικά πωμέν φως πρσπέσει σε πακίδι /4 τότε αυτό μετατρέπεται σε γραμμικά πωμέν, πράγμα πυ διαπιστώνεται στη συνέχεια με έναν αναυτή. Η μετατρπή αυτή τυ κυκικά πωμένυ φωτός σε γραμμικά πωμέν εξηγείται ως εξής: Τ κυκικά πωμέν φως ως γνωστό, απτεείται από δυ κάθετες τααντώσεις με διαφρά φάσης 90. Λόγω τυ πακιδίυ /4 θα παρυσιαστεί μια πρόσθετη διαφρά φάσης 90, δηαδή συνικά η διαφρά φάσης των δύ εξερχόμενων τααντώσεων θα είναι 180 ή 0. Άρα τ εξερχόμεν φως θα είναι γραμμικά πωμέν. 3) Όπως αναφέρθηκε πριν για την παραγωγή κυκικά πωμένυ φωτός πρέπει τ πακίδι να είναι /4 και η γωνία τυ επίπεδυ ταάντωσης τυ γραμμικά πωμένυ πρσπίπτντς φωτός με τν πτικό άξνα τυ κρυστάυ να είναι 45. Αν όμως μια από αυτές τις πρϋπθέσεις δεν ισχύει τότε πρκύπτει εειπτικά πωμέν φως. Συγκεκριμένα αν αντί για πακίδι /4 χρησιμπιηθεί ά με τυχαία διαφρά δρόμυ, τότε τα δύ κύματα έχυν βέβαια ίσα πάτη αά η διαφρά φάσης δεν είναι 90 αά άη τυχαία και επμένως η εξερχόμενη συνισταμένη ταάντωση είναι έειψη. Επίσης αν η γωνία πυ σχηματίζει τ επίπεδ πόωσης με τν πτικό άξνα δεν είναι 45 τότε τα πάτη είναι άνισα και επειδή η διαφρά φάσης είναι 90, η συνισταμένη ταάντωση είναι έειψη. Εφαρμγή Υπγίστε τ εάχιστ πάχς ενός πακιδίυ / 4από ασβεστίτη, αν ι δείκτες διάθασης τυ είναι 1,658 και 1,486, ενώ τ μήκς κύματς τυ φωτός για τ πί σχεδιάζεται τ πακίδι είναι =50nm. Λύση Μέσα στ πακίδι διαδίδνται δυ κύματα με ταχύτητες πυ αντιστιχύν στυς δύ κύριυς δείκτες διάθασης n 1, 658 και n e 1, 486. Τ εάχιστ πάχς τυ πακιδίυ d πρέπει να είναι τέτι ώστε να ισχύει η (3). Δηαδή : (n n e )d 50nm d δ 755nm 4 4( n n ) 0,688 e ή 0,755 μm ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778