ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

Transcript

1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΘΕΩΡΙΑ Συγγραφή Επιμέλια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

2 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Διηλκτρικά Διηλκτρικό (ή μνωτής) νμάζται κάθ υλικό (στρό, υγρό, αέρι) πυ δν πριέχι λύθρα ηλκτρικά φρτία, δηλαδή ίναι υλικό πυ δν άγι τ ηλκτρικό ρύμα. Στα διηλκτρικά όλα τα ηλκτρόνια ίναι ισχυρά συνδδμένα στν ατμικό πυρήνα (ή στα μόρια), δηλαδή τα διηλκτρικά απτλύνται από ισχυρά συνδδμένα ζύγη θτικών αρνητικών φρτίων. Άρα κάθ διηλκτρικό ίναι ηλκτρικά υδέτρ, αφύ απτλίται από υδέτρα άτμα p P Η παρυσία νός διηλκτρικύ ντός ηλκτρικύ πδίυ έχι ως απτέλσμα να ξασκύνται δυνάμις αντίθτης φράς πί των ηλκτρνίων (ηλκτρνικύ νέφυς) (-) και τυ πυρήνα των ατόμων αυτύ (+) αντίστιχα. Υπό την πίδραση των δυνάμων αυτών ηλκτρνικό νέφς και πυρήνας μτακινύνται μ αντίθτς φρές απμακρυνόμνα τ ένα από τ άλλ. Ταυτόχρνα η απμάκρυνση αυτή πρκαλί τη δημιυργία λκτικής δύναμης μταξύ ηλκτρνικύ νέφυς πυρήνα, η πία αντιτίθται στν πραιτέρω διαχωρισμό αυτών. Τ τλικό απτέλσμα ίναι η δημιυργία συνθήκης ισρρπίας των δυνάμων, στην πία υπάρχι σχτική μτατόπιση ηλκτρνικύ νέφυς πυρήνα. Συνέπια της μτατπίσως αυτής ίναι κάθ άτμ τυ διηλκτρικύ να συμπριφέρται ως ηλκτρικό δίπλ κι πμένως απκτά ηλκτρική διπλική ρπή μπαράλληλη πρς τ πδί. Δηλαδή κάθ άτμ τυ διηλκτρικύ πλώνται. Συνπώς όλ τ διηλκτρικό πλώνται και τ φαινόμν αυτό πριγράφται από την πόλωση τυ διηλκτρικύ, πυ ρίζται ως η πυκνότητα της ηλκτρικής διπλικής ρπής, δηλαδή αν σ στιχιώδη όγκ dv τυ διηλκτρικύ πριέχνται ηλκτρικά δίπλα μ συνλική διπλική ρπή d p τότ : p Σχήμα 4.1 Σ πλλά υλικά η πόλωση ίναι ανάλγη τυ πδίυ : P p dp P (4 1) dv P χε (4-2) ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

3 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ όπυ η σταθρά αναλγίας χ νμάζται ηλκτρική πιδκτικότητα τυ μέσυ, ξαρτάται από τη δμή τυ υλικύ και ίναι μη αρνητικός αριθμός. Τα διηλκτρικά πυ υπακύυν στη σχέση (4 2) νμάζνται ισότρπα ή γραμμικά διηλκτρικά. 2. Δέσμια Φρτία Νόμς Gauss στα Διηλκτρικά Η πόλωση νός διηλκτρικύ έχι ως απτέλσμα τη συσσώρυση φρτίων, τα πία δν έχυν την υχέρια κίνησης και γι αυτό νμάζνται δέσμια φρτία (ή φρτία πόλωσης), τόσ στ σωτρικό τυ διηλκτρικύ όσ και στην πιφάνιά τυ. Η χωρική πυκνότητα των δέσμιων φρτίων ρp στν όγκ τυ διηλκτρικύ δίνται από τη σχέση : ρ P (4 3) p νώ η πιφανιακή πυκνότητα των δέσμιων φρτίων σp στην πιφάνια τυ διηλκτρικύ δίνται από τη σχέση : σ P nˆ (4 4) p όπυ nˆ χώρ. τ μναδιαί κάθτ διάνυσμα από την πιφάνια τυ διηλκτρικύ πρς τν κνό Εννίται ότι τ λικό δέσμι φρτί qp ίναι μηδέν, αφύ τα δέσμια φρτία βρίσκνται σ ζύγη θτικών αρνητικών φρτίων. Δηλαδή : q p ρ p dv σ pd 0 V Αν τ διηλκτρικό φρτιστί πιπλέν μ λυθέρα φρτία χωρικής πυκνότητας ρ και πιφανιακής πυκνότητας σ τότ λόγω της αρχής διατήρησης τυ φρτίυ η χωρική πυκνότητα τυ λικύ φρτίυ ίναι : ρ ρ ρ p (4 5) ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

4 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ νώ η πιφανιακή πυκνότητα τυ λικύ φρτίυ ίναι : σ σ σ p (4 6) Επμένως νόμς τυ Gauss στην πρίπτωση διηλκτρικύ μέσυ δίνι : ρ ρ ρ (4 p 3) ρ P P ρ ( P) ρ (4 7) Τη διανυσματική συνάρτηση D P (4 8) καλύμ διηλκτρική μτατόπιση. Η χαρακτηριστική ιδιότητα της διηλκτρικής μτατόπισης ίναι ότι η απόκλιση αυτής, όπως πρκύπτι από τις σχέσις (4 7) και (4 8), ισύται μ την πυκνότητα των λύθρων φρτίων. Δηλαδή : D ρ (4 9) Η σχέση (4 9) απτλί τ νόμ τυ Gauss στα διηλκτρικά και μ φαρμγή τυ θωρήματς Gauss μπρί να πάρι την λκληρωτική μρφή: D d q (4 10) όπυ q ίναι τ λικό λύθρ φρτί πυ πρικλίι η πιφάνια Gauss. Από τις σχέσις (4 2) και (4 8) πρκύπτι : D χ (1 χ) D (4 11) ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

5 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ όπυ η σχτική διηλκτρική σταθρά. Επιδή ίναι ότι ίναι : χ 1 και χ 0 πρκύπτι 1. Η απόλυτη διηλκτρική σταθρά ή ηλκτρική διαπρατότητα νός υλικύ (4 12) Μθδλγία Στα πρβλήματα διηλκτρικών συνήθως δίννται τα λύθρα φρτία. Συνπώς μ φαρμγή της σχέσης (4 10) υπλγίζται τ διάνυσμα D, νώ από τη σχέση (4 11) υπλγίζται η ένταση τυ ηλκτρικύ πδίυ και τέλς από τη σχέση (4 8) υπλγίζται η πόλωση P. Παρατηρήσις : 1) Η πιφανιακή πυκνότητα των λύθρων φρτίων σ στην πιφάνια τυ διηλκτρικύ δίνται από τη σχέση : σ D nˆ (4 13) όπυ nˆ τ μναδιαί κάθτ διάνυσμα από την πιφάνια πρς τν κνό χώρ. 2) Από τη σχέση (4 11) πρκύπτι : D D D ρ (49) άρα ντός διηλκτρικύ η ένταση τυ ηλκτρικύ πδίυ ίναι κατά φρές ασθνέστρη της έντασης τυ πδίυ στν κνό χώρ. 3) Στην διαχωριστική πιφάνια νός διηλκτρικύ μ τν κνό χώρ ή δυ διηλκτρικών απδικνύται ότι ι φαπτμνικές συνιστώσς της έντασης τυ ηλκτρικύ πδίυ Ε1 και Ε2 στις δυ πριχές αντίστιχα ίναι ίσς. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

6 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Εφαρμγή Ένας πίπδς πυκνωτής μ πλισμύς μβαδύ, πυ βρίσκνται σ απόσταση d μταξύ τυς ίναι γμάτς μ μνωτικό υλικό σχτικής διηλκτρικής σταθράς. Να υπλγιστί η χωρητικότητα τυ πυκνωτή αυτύ. Λύση Διηλκτρικό d Σχήμα 4.2 Εφαρμόζντας τ νόμ τυ Gauss στα διηλκτρικά (4 10) σ κλιστή πιφάνια Gauss μβαδύ βάσης στ χώρ μταξύ των πλισμών πρκύπτι : Q D d q D Q D (1) όπυ Q ίναι τα λυθέρα φρτία τυ πλισμύ τυ πυκνωτή και τ D διέρχται μόν από τη βάση της πιφάνιας Gauss μταξύ των πλισμών. Άρα η ένταση τυ ηλκτρικύ πδίυ στ χώρ μταξύ των πλισμών, σύμφωνα μ την (4 11) ίναι : Η διαφρά δυναμικύ μταξύ των πλισμών ίναι : (1) D Q D (2) V 0 ( 2) 2 Q Qd dv Edx dv dx V V2 V1 (3) V 1 d ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

7 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ Άρα η χωρητικότητα τυ πυκνωτή ίναι : (3) Q C C V ή C C (4 14) d όπυ Co η χωρητικότητα πίπδυ πυκνωτή στ κνό. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ