RĂSPUNSURI SUBIECTE EXAMEN LICENTA FACULTATEA DE CONSTRUCTII SPECIALIZAREA CCIA Disciplina: FUNDAȚII 1. Fundaţii alcătuite din bloc din beton simplu şi cuzinet din beton armat. Alcătuire constructivă. Dimensionarea tălpii fundaţiei. Răspuns 1: Fundaţiile izolate rigide sunt alcătuite dintr-un bloc de beton simplu pe care reazemă un cuzinet de beton armat în care se încastrează stâlpul. Fig. 1. Alcătuirea unei fundaţii izolate rigide Fig. 2. Diagrama de presiuni de contact Etapele de dimensionare a fundaţiilor izolate rigide sub stâlp constau în stabilirea dimensiunilor blocului de fundaţie (L, B, H), respectiv ale cuzinetului ( l c, b c, h c ), precum şi determinarea cantităţii de oţel beton necesară armăturii cuzinetului. Dimensiunile în plan L şi B se determină astfel încât să fie îndeplinită condiţia ca presiunea maximă pe teren să nu depăşească presiunea maximă acceptată pentru terenul de fundare: p max p tr. Verificarea presiunii pe teren: p 1 = p max p tr,, p 2 = p min 0 N unde 0 M 0x N0 6e0 x p1,2 1 (1) S Wx L B L În cazul în care condiţia (1) nu este îndeplinită, se măresc dimensiunile L şi B ale fundaţiei până când se verifică relaţia 1.
2. Fundaţie alcătuită dintr-un bloc din beton armat. Alcătuire constructivă. Dimensionarea tălpii fundaţiei. Răspuns 2: Acest tip de fundaţii se execută din beton armat sub forma unor plăci masive, în care se încastrează stâlpii turnaţi monolit. Etapele de dimensionare a fundaţiilor izolate elastice sub stâlp constau în stabilirea dimensiunilor blocului de fundaţie (L, B, H), precum şi determinarea cantităţii de oţel beton necesară armăturii fundaţiei. Fig. 2 Schema de calcul şi armare fundaţie Fig. 1. Alcătuirea constructivă Dimensiunile în plan L şi B se determină astfel încât să fie îndeplinită condiţia ca presiunea maximă pe teren să nu depăşească presiunea maximă acceptată pentru terenul de fundare: p max p tr. N G f M T H Verificarea presiunii pe teren: p1,2 2 B L B L (1) 6 p 1 = p max p tr,, p 2 = p min 0 În cazul în care condiţia (1) nu este îndeplinită, se măresc dimensiunile L şi B ale fundaţiei până când se verifică relaţia 1.
3. Fundaţii continue din beton simplu sub pereţi portanţi din zidărie de cărămidă. Alcătuire şi dimensionare. Răspuns 3: Fundaţiile continue din beton simplu sub pereţii portanţi din zidărie de cărămidă prezentate în fig. 1 au la partea superioară o centură din beton armat (min. 20 cm înălțime) dispusă pe lăţimea peretelui şi armată cu minim 614, pentru zone seismice ci a g 0,16g. Lăţimea blocului de fundaţie B se stabileşte în funcţie de: a) calculul terenului de fundare la eforturile transmise de fundaţie; b) grosimea peretelui b (sau soclului) care reazemă pe fundaţie şi ca urmare pentru B se vor respecta condiţiile: B b+10 cm; c) dimensiunile minime necesare pentru executarea săpăturilor. Calculul de dimensionare a fundaţiilor rigide continue se face pentru un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei (pentru zona cea mai solicitată) şi constă în determinarea lăţimii tălpii fundaţiei, punând condiţia ca presiunea pe teren să nu depăşească valoarea maximă a presiunii acceptate pe teren (p tr ). Lățimea necesară a fundație B se determină din Q Gf condiția: p ptr B 1 Înălţimea fundaţiei H (eventual numărul de trepte),se stabilește respectând valorile minime constructive şi condiţia de rigiditate. Cu dimensiunile B şi H cunoscute, se determină greutatea proprie reală a fundaţiei G f şi se verifică din nou condiţia (1). În cazul în care condiţia (1) nu este îndeplinită, se măreşte lăţimea B a fundaţiei. Fig. 1. Schemă de calcul
4. Fundaţii directe sub stâlpi cu sarcini mari. Alcătuire constructivă. Principii de calcul. Răspuns 4: În cazul stâlpilor supuşi unor solicitări mari folosirea fundaţiilor rigide sau a celor elastice de tip obelisc conduce la suprafeţe de contact mari, ce depăşesc 15 16 m 2. În asemenea situaţii se folosesc fundaţii izolate cu placă de bază și contrafort din beton armat (fig. 1): 1 stâlp, 2 contraforţi, 3 placă de bază, 4 beton de egalizare). Fig. 1. Fundaţie izolată cu placă şi contraforţi Dimensiunile în plan ale plăcii de bază (B şi L) se stabilesc din condiţia de capacitate portantă a terenului de fundare: p p ef max tr. Fig. 2. Tipuri de fundaţii Pentru calculul static se consideră placa de bază încărcată cu reacţiunile terenului de fundare şi rezemată pe contraforţi. Grosimea minimă a plăcii de bază este 20 cm. Contraforţii sunt repartizaţi în plan astfel încât să se asigure preluarea solicitărilor de la stâlp şi transmiterea lor la placa de bază (fig. 2). Calculul contraforţilor se face la momentul încovoietor ce acţionează la mijlocul înălţimii contrafortului. Contraforţii pe direcţia x se verifică la tensiunile σ x, iar cei de pe direcţia y se verifică la tensiunile σ y (fig. 3). Relaţiile de 6 M 6 M verificare: x x ( ) 2 R c f y şi cd y ( ) 2 R c f Grosimea minimă a contraforţilor se va cd hc hc lua δ (15 20) cm.
5. Fundaţii continue sub stâlpi. Elemente constructive. Principii de armare. Răspuns 5: Din punct de vedere constructiv fundaţiile continue sub stâlpi sunt grinzi din beton armat, cu sau fără vute, în care se încastrează stâlpii (fig.1). În funcţie de modul de dispunere în plan a stâlpilor, axa longitudinală a grinzilor poate fi: rectilinie, poligonală sau circulară. Fig. 2. Armare Fig. 1. Fundaţii continue sub stâlpi: a - rectilinie;b - poligonală;c circulară. Cel mai frecvent, secţiunea transversală a fundaţiilor continue sub stâlpi este în formă de T întors, fiind alcătuită dintr-o grindă, cu secţiune dreptunghiulară şi o placă de bază dezvoltată simetric în console faţă de grindă (fig. 2). Din considerente economice (consum oţel) înălţimea H a plăcii de bază se va lua în aşa fel încât H/B = 0,25...0,35. Înălţimea grinzii de fundare este: 1 1. Grinda de fundare propriu-zisă este prevăzută cu armătură de H g... l 3 6 rezistenţă longitudinală alcătuită din bare drepte, bare înclinate, etrieri şi agrafe. Calculul static şi de dimensionare a fundaţiilor continue sub stâlpi constă în stabilirea dimensiunilor în plan ale tălpii fundaţiei, calculul armăturii de rezistenţă longitudinale şi transversale din grinda propriu-zisă şi din talpă.
6. Fundaţii pe reţele de grinzi. Alcătuire. Principii constructive. Răspuns 6: Se adoptă în cazul construcţiilor multietajate cu structura de rezistenţă în cadre atunci când terenul de fundare are capacitate portantă relativ redusă. În acest caz aplicarea soluţiei de fundare cu fundaţii continue numai după o direcţie ar conduce la lăţimi mari pentru talpa acestor fundaţii. Prin urmare se indică folosirea fundaţiilor pe reţele de grinzi. Aceste fundaţii sunt alcătuite din grinzi dispuse după ambele direcţii, de regulă ortogonale, stâlpii descărcându-se în nodurile reţelei astfel formate. Fig.1 Acest sistem de fundare are rolul de a rigidiza baza construcţiei după ambele direcţii prevenind producerea tasărilor neuniforme. Alcătuirea constructivă, forma secţiunii transversale, armarea în sens longitudinal şi transversal se face similar ca şi la fundaţiile continue sub stâlpi. Calculul static şi de dimensionare se face descompunând sistemul de grinzi după cele două direcţii şi încărcându-le pe fiecare cu partea aferentă din încărcările totale transmise de stâlpi în nodurile reţelei.
7. Radiere de greutate. Răspuns 7: Radierele generale de greutate se folosesc la unele construcţii subterane, executate sub nivelul apei (rezervoare îngropate, turnuri de răcire, bazine etc.). În acest caz radierul propriuzis este independent de fundaţiile construcţiei, fiind separat de aceasta prin rosturi de etanşare. Datorită acestui fapt, un astfel de radier nu lucrează la încovoiere, respectiv nu contribuie la transmiterea încărcărilor de la construcție la terenul de fundare, el având doar rolul de a crea o cuvă etanșă împreună cu subsolul construcției. Fig. 1. Schema de calcul a unui radier general de greutate Grosimea unui astfel de radier se determină din condiţia ca greutatea lui să fie suficientă pentru a echilibra subpresiunea apei, asigurându-se astfel stabilitatea radierului şi a hidroizolaţiei orizontale. Relaţia de calcul a grosimii radierului, rezultată din condiţia de mai w sus, este: hr hw, în care: h r - grosimea minimă necesară a radierului, b - greutatea b volumică a betonului, w - greutatea specifică a apei, h w - înălţimea maximă a nivelului apei subterane faţă de cota hidroizolaţiei orizontale. Radierele generale de greutate se execută, de regulă, din beton simplu sau beton slab armat.
8. Piloţi din beton armat prefabricaţi. alcătuire. Principii de armare. Răspuns 8: Piloţii prefabricaţi din beton armat se confecţionează din beton de marcă minim C 18/22,5 în cazul piloţilor din beton armat şi minim C25/30 în cazul piloţilor din beton precomprimat. De obicei piloţii din beton armat au secţiune pătrată, cu latura de 20...45 cm, şi lungimea cuprinsă între 6 şi 25 m. Fig. 2. Pilot din beton armat (1 - inel; 2 - dorn; 3 - sudură; 4 - vârf din oţel) Armarea piloţilor prefabricaţi este necesară pentru preluarea solicitărilor care apar în tipul confecţionării, transportului, punerii în operă şi exploatării lor. Armătura longitudinală este alcătuită din 4 sau 8 bare cu diametrul de 14...22 mm. Armarea transversală se face cu etrieri sau frete din oţel beton cu diametrul de 6 8 mm. Distanţele între etrieri sau frete sunt variabile pe lungimea pilotului. Pentru preluarea eforturilor mari din timpul baterii, partea superioară a pilotului se armează cu 3 plase din sârmă de diametrul de 6 mm aşezate orizontal la distanţă de 5 cm una de alta. Vârful pilotului se protejează prin montarea unui dorn metalic de care se sudează barele longitudinale sau prin montarea unui vârf din oţel. Pentru manipulare, în corpul pilotului se montează cârlige de manevră, la distanţe stabilite prin calcul astfel încât monetele încovoietoare pe reazeme (cârlige) să fie egale cu cele din câmp. Fig. 3 Scheme de solicitare statică, sub greutate proprie, a piloţilor
9. Piloţi executaţi sub protecţia noroiului bentonitic. Răspuns 9: Pentru a asigura stabilitatea pereţilor găurilor sau tranşeelor forate se foloseşte săparea sub protecţia noroiului de foraj. Noroiul de foraj este o suspensie obţinută prin amestecarea unei argile active (bogată în montmorillonit) cu apă. În cazul instalaţiilor de forare cu circulaţie directă, noroiul se pompează dintr-un bazin şi este trimis prin tija instalaţiei la baza găurii forate, de unde antrenând şi detritusul, se ridică la suprafaţă, prin spaţiul existent în jurul tijei. În cazul instalaţiilor de forare cu circulaţie inversă, sensul de deplasare a noroiului se schimbă. Fig. 1. Executarea găurii prin forare cu Fig. 2. Executarea găurii prin forare cu circulaţie directă a noroiului circulaţia inversă a noroiului Pentru realizarea unui pilot executat pe loc prin forare sub noroi trebuie parcurse următoarele etape: forarea; curăţirea fundului găurii (se face printr-o recirculare intensă a noroiului, până când suspensia atinge o densitate constantă) pe durata săpării, deoarece pe fundul găurii se pot depun particule fine de argilă sau se pot desprinde bucăţi de pământ din pereţii găurii; introducerea în forajul astfel realizat a carcasei de armătură; betonarea folosindu-se în acest scop metoda pâlniei fixe.
10. Calculul capacităţii portante a piloţilor izolaţi la sarcini verticale. Principii de calcul. Răspuns 10: Fundaţiile pe piloţi sunt alcătuite din piloţii propriu-zişi şi un radier general care leagă capetele acestora. Piloţii flotanţi transmit încărcările prin frecarea între suprafaţa laterală a pilotului şi terenul înconjurător. Piloţii flotanţi se folosesc de obicei în cazul în care terenul rezistent se găseşte la adâncimi mari şi pilotul nu vine în contact cu acesta. În funcţie de mărimea solicitării şi de natura terenului de la baza pilotului, încărcarea axială se transmite la teren prin frecarea pe suprafaţa laterală şi prin presiunile de la contactul bazei cu Fig. 1. Transmiterea încărcării terenul: R pl Al pv Av Pl Pv axiale la piloţi flotanţi unde: p v este rezistenţa în planul bazei pilotului, A v este aria secţiunii transversale a bazei pilotului, p l este rezistenţa medie de frecare pe suprafaţa laterală a pilotului, A l este aria suprafeţei laterale a pilotului. Într-o formă mai generală, formula de calcul a capacităţii portante la compresiune a unui pilot flotant poate fi scrisă astfel: R = k(m i p v A + U Σm j f i l i ) unde: k - coeficient de neomogenitate al pământului; m i şi m j - coeficienţi ai condiţiilor de lucru, ale căror valori depind de modul de introducere în teren a pilotului prefabricat sau de execuţie a pilotului turnat pe loc şi de natura terenului; p v - rezistenţa convenţională a terenului sub vârful pilotului, în kpa; f i - rezistenţa convenţională pe suprafaţa laterală a pilotului în dreptul unui strat i, în kpa; l i - lungimea pilotului în contact cu un strat i, în metri; A - secţiunea transversală a pilotului, în metri pătraţi; U - perimetrul secţiunii transversale a pilotului, în metri.
V. STUDII DE CAZ/ PROBLEME FUNDAȚII Problema 1 Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se traseze diagrama de presiuni din împingerea pământului și să se determine împingerea activă a pământului (mărime, punct de aplicație, direcție și sens) știind că se cunosc: - înălțimea zidului de sprijin H = 4,0 m; - în spatele zidului de sprijin se află pământ omogen cu următoarele caracteristici: γ = 18,0 kn/m 3, Φ = 30 0, c = 0 kn/m 2 ; - unghiul de frecare dintre zid și pământ, δ = (1/2 2/3) Φ; - coeficientul împingerii active, K a = 0,299. Rezolvare 1: 0 Dacă 1 / 2...2/3 15...20 0 se alege = 17,5 0 Calculul presiunilor la nivelul B şi A: p γ 0 K 0 B a p A γ H Ka 18 40,299 21, 528 kn/m 2 Calculul împingerii active a pământului: 2 2 H γ H K a γ H 18 4 Pa Sdiagramei_de_presiun i K a 0,299 43,056 kn/m 2 2 2 Calculul poziţiei punctului de aplicaţie al împingerii: z = H/3 = 4/3 = 1,33 m ( măsurată de la talpa zidului)
Problema 2 Să se determine lățimea și înălțimea unei fundații continue rigide (prezentată în figura alăturată) situată sub un perete de rezistență, realizat din zidărie de cărămidă, știind că se cunosc: - încărcarea Q = 175 kn/ml; - lățimea peretelui b = 37,5 cm; - adâncimea de îngheț h îng = 0,7 m; - γ beton = 24,0 kn/m 3 ; - terenul de fundare este un nisip aflat în stare îndesată cu următoarele caracteristici: I D = 0,8, p tr = 300 kn/m 2, tgα admis = 1,30. Rezolvare 2: Se stabileşte adâncimea de fundare: D f = h îng + (0,1 0,2) m = 0,7 + 0,1 = 0,8 m Considerând un tronson de 1 m din lungimea fundaţiei continue, încărcată centric, condiţia de determinare a lăţimii B este: Q G f p ptr (1) B 1 unde G f = n B H 1 bet 1,2 B 0,9 1 24 înlocuim G f în relaţia (1) şi vom 175 1,2 B 0,9 24 avea 300 => 175 1,2 B 0,9 24 300 B => B 1 B (300-1,2 0,9 24 ) 175 => B 175 0, 6384 m => se alege B = 0,65 m 274,08 Conform figurii H = D f + 0,1 => H = 0,9 m Pentru H = 0,9 m se verifică condiţia de rigiditate: tg tg H tg ( B 0,375) / 2 tg 1,30 adm 0,9 0,1375 6,545 a dm
Problema 3 Să se determine presiunea convențională de calcul pentru o fundație izolată rigidă cu dimensiunile în plan orizontal ale blocului de beton simplu de 2,30 x 3,00 m, cu adâncimea de fundare D f = 1,80 m și stratul de fundare alcătuit dintr-o argilă prăfoasă (e = 0,8, I C = 0,75), știind că se dispune de următoarele date (STAS 3300/2-85): Presiunea convențională de calcul se determină conform STAS 3300/2-85 cu relația: p p C C, [kn/m 2 ] conv în care: conv B D p conv - presiunea convențională de bază ( p conv = 235 kn/m 2 ) - corecția de lățime; C B C D - corecția de adâncime. Corecția de lățime: - pentru B < 5 m se determină cu relația: CB pconv K1 B 1, [kn/m 2 ] unde K 1 este un coeficient care are valoarea: 0,1 pentru pământuri necoezive cu excepția nisipurilor prăfoase și 0,05 pentru pământuri prăfoase și pământuri coezive. - pentru B 5 m corecția de lățime este: C 0, 4 pentru pământuri necoezive, cu excepția nisipurilor prăfoase; B p conv CB 0, 2 p conv pentru nisipuri prăfoase și pământuri coezive. Corecția de adâncime se determină cu relațiile: - pentru D f < 2 m: D f 2 C D pconv 4 - pentru D f > 2 m: CD K2 D f 2 în care: = 18,8 kn/m 2 ; K 2 = 2,0 pentru pământuri prăfoase și pământuri coezive Rezolvare 3: Presiunea convenţională de calcul se determină cu relaţia: p p C C conv conv B D Presiunea convenţională de bază p conv se determină prin interpolare liniară din primul tabel în funcţie de e şi I C => p conv = 325 kn/m 2 Pentru B = 2,30 m (adică B < 5 m) corecţia de lăţime se determină cu relaţia: C p K B unde K 1 = 0,05 pentru pământuri coezive. B B conv conv 1 1 1 1 C p K B = 325 0,05 (2,30-1) = 21,125 kn/m 2 Pentru D f = 1,80 m (D f < 2 m) corecţia de adâncime se determină cu relaţia: C D = p D 2 conv f 1,80 2 = 325 = - 16,25 kn/m 2 4 4 Presiunea convenţională de calcul este: p p C C = 325 + 21,125 16,25 = 329,875 kn/m 2 conv conv B D
Problema 4 Pentru zidul de sprijin de greutate din figura alăturată să se facă verificarea la răsturnare cunoscând: - H = 4,0 m; B = 2,0 m; b = 0,8 m; a = 1,0 m; c = 0,6 m şi γ beton = 24 kn/m 3. - împingerea pământului din spatele zidului de sprijin (P a = 43 kn); - unghiul de frecare dintre zid şi pământ, δ = 17,5 0. Răspuns 4: Poziţia punctului de aplicaţie al împingerii: z = H/3 = 4/3 = 1,33 m G 1 =b (H-a) 1 24 = 0,8 3 1 24 = 57,6 kn G 2 = (B-b-c) (H-a) 24 / 2 = (2-0,8-0,60) (4-1) 24 / 2 = 21,6 kn G 3 =B a 1 24= 2 1 1 24 = 48 kn d 1 =B-b/2= 2-0,8/2 =1,6m d 2 =B-b-(B-b-c)/3= 2-0,8-(2-0,8-0,6)/3= 1 m d 3 = B/2 = 2/2 = 1 m Verificare stabilităţii la răsturnare: M r 0,8 M s M r = P a cos δ z = 43 0,9537 1,33 = 54,54 knm M s = G 1 d 1 + G 2 d 2 + G 3 d 3 + P a sin δ B = 57,6 1,6 + 21,6 1 + 48 1 + 43 0,300 2 =153,06 knm Verificare: 54,54 knm 122,45 knm
Problema 5 Să se determine dimensiunile blocului din beton simplu pentru o fundaţie izolată rigidă cunoscând: încărcările (N = 1150 kn; M = 50 knm; T = 6 kn); capacitatea portantă a terenului este p cal = 300 kn/m 2 ; dimensiunile stâlpului (a = 40 cm, b = 35 cm); dimensiunile cuzinetului (h c = 30 cm, l c = 1,0 m); γ med = 20 kn/m 3 şi tgα a = 1,3. Rezolvare 5: Predimensionare: L B = 1,2 N/p cal unde L = 1,2 B => 1,2 B 2 1,2 1150 = 1,2 N/p cal => B = = 1,2 300 2,0 m şi L = 1,2 2,0 = 2,4 m Înălţimea blocului din beton simplu se determină din condiţia de rigiditate: tgα = H l 1 tgα tgα a H 0, 7 1,3 => H = 0,95 m Verificarea dimensiunilor fundaţiei: N G f M T(H h c ) p1,2 unde G 2 f = B L (H + h c ) γ med =2,0 2,4 (0,95 + 0,3) 20 = B L B L /6 120 kn 2 1150 120 50 6 1,25 294,52 kn/m p 1,2 2 2 2,0 2,4 2,0 2,4 / 6 234,64 kn/m p 1 = p max = 294,52 kn/m 2 300 kn/m 2 şi p 2 = p min = 234,64 kn/m 2 0