Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu POGAM E CALCUL PENU EEMINAEA PAAMEILO ELECICI PECIFICI AI LINIILO ELECICE AEIENE 1. Intoduc Liniil lctic ain sau cl în cablu pzintă lmnt d cicuit cu paamti unifom distibuiţi p lungima acstoa. Paamtii linici sau spcifici p unitata d lungim, asociaţi uni faz a unui cicuit d lini, s împat în două catgoii: Paamti longitudinali: zistnţa, [Ω/km]; actanţa inductivă, x = ωl [Ω/km]; Paamti tansvsali: Conductanţa (pditanţa), g [/km]; uscptanţa capacitivă, b = ωc [/km]. zistnţa şi actanţa inductivă spcific fomază împună impdanţa p uitata d lungim a linii, având umătoaa fomă: z j l jx [Ω/km] Conductanţa şi suscptanţa capacitivă spcific fomază împună admitanţa p unitata d lungim a linii, fiind d foma: y g j c g jb [/km] Paamtii globali impdanţa longitudinală Z jx şi admitanţa tansvsală Y G jb - pntu o lini cu lungima L, în km şi n c cicuit idntic ca funcţionază în paall, s calculază cu umătoal laţii: 1 Z jx jx L n c [Ω] Y G jb nc g jb L []. Paamtii liniilo lctic.1. zistnţa liniilo lctic În cunt continuu, zistnţa spcifică şi, spctiv, globală a conductoalo liniilo lctic s calculază cu laţiil cunoscut din lctothnică şi anum: ' 1 cc K [Ω/km] (1) ' L cc K [Ω] () und: L lungima conductoului, în m; scţiuna conductoului, în mm ; 1
/d= în ca: Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu K coficint d cocţi c ţin sama d tipul constuctiv al conductoalo (K = 1 pntu conductoa masiv şi K = 1. 1.4 pntu conductoa funi la ca, datoită ăsuciii, lungima filo componnt st cu 4% mai ma dcât lungima conductoului); ρ zistivitata matialului conducto, în Ω*mm /m dată d obici în standad pntu tmpatua d C şi vaiabilă cu tmpatua θ, după o laţi d foma umătoa: C 1 (3) C - zistivitata matialului conducto la tmpatua d C, în Ω*mm /m; α şi β coficinţi d vaiaţi a zistivităţii cu tmpatua (pntu cupu, α =.417 gd -1, β=.45*1-6 gd -, ia pntu aluminiu, α =.387 gd -1, β=1.1*1-6 gd - ). În cunt altnativ, zistnţa conductoalo LEA st puţin mai ma dcât ca în cunt continuu ( ca > cc ), datoită, în pincipal, fctului plicula şi, în mai mică măsuă, fctului d apopi sau d poximitat. Efctul plicula pzintă fnomnul d distibuţi nunifomă a cuntului în scţiuna tansvsală a unui conducto şi s manifstă pint-o cşt a dnsităţii cuntului la pifia conductoului, ca c chivalază cu o micşoa a scţiunii lui al, fapt c conduc la o cşt a zistnţi. Acst fct st influnţat d fcvnţa cuntului, d dimnsiunil conductoului şi d natua matialului conducto. Efctul d apopi (poximitat) pzintă fnomnul d distibuţi nunifomă a cuntului în scţiuna tansvsală a unui conducto, podus d vaiaţia în timp a cuntului în unul sau mai mult conductoa învcinat acstuia. Acst fct dpind atât d fcvnţa cunţilo, dimnsiunil şi modul d dispun a conductoalo, natua matialului conducto, cât şi d lgătua dint amplitudinil şi fazl cunţilo, pcum şi d distibuţia fluxului magntic în intioul şi xtioul conductoului. ca / cc 1. 1.18 1.16 1.14 1.1 1.1 1.8 1.6 1.4 1. 1. d.4.8 1. 1.6..4.8 Figua 1 Cubl lui Ewan pntu calculul apotului ca / cc, în cazul conductoalo tubula În pactică, pntu calculul zistnţi în cunt altnativ a conductoalo liniilo lctic s utilizază tabl sau cub pcalculat. Astfl, cubl lui Ewan, pzntat în Figua 1, pmit dtminaa apotului ca / cc, pntu conductoa tubula, în funcţi d coficintul K, dfinit d laţia umătoa:.3..1 K.4.5
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu K f,53 (4) d f cc în ca: d diamtul conductoului; - gosima ptlui; f fcvnţa. La conductoal funi din Ol-Al, fctul plicula scad cu cşta număului d statui, ia considaa inimii d oţl complică mult calculul zistnţi în cunt altnativ. in acst motiv, pin nglijaa cuntului c pacug inima d oţl, acst conductoa bimtalic din OL-Al pot fi chivalat cu cl d constucţi tubulaă. Pntu LEA alimntat în cunt altnativ cu fcvnţa d 5 Hz, cşta zistnţi datoită fctului plicula st mică şi poat fi nglijată în cazul scţiunilo mai mici d 45 mm, pntu conductoal din cupu şi mai mici d 6 mm pntu cl din aluminiu, confom vaiaţii apotului ca / cc în funcţi d scţiun, pzntată în Figua. 1.16 ca / cc 1.1 1.8 Cu 1.6 Al 1. 4 [mm ] Figua Vaiaţia apotului ca / cc în funcţi d scţiun la conductoal LEA din cupu sau aluminiu În cazul LEC zistnţa în cunt altnativ st mai ma dcât ca în cunt continuu ( ca > cc ), datoită fctului plicula, a fctului d apopi şi a pidilo dtminat d cunţii induşi în can, mantaua mtalică şi amătuil cabluilo. Pidil dtminat d cunţii induşi în mantall cabluilo pot fi însmnat. Acst pidi pot fi chivalat cu pidil Joul, p o zistnţă suplimntaă însiată cu zistnţa p fază a cablului. Pntu duca acsto pidi, în dptul manşoanlo d înnădi, mantall clo două cablui dispus conscutiv s izolază înt l şi s lagă la pământ. În calcull pactic, pntu a vidnţia cşta zistnţi în cunt altnativ, datoită fctului plicula şi d apopi, s utilizază laţii d tipul: ca p 6 a cc 8 1 Y Y (5) în ca Y p şi Y a pzintă coficinţi d cşt a zistnţi datoită fctului plicula şi d apopi. Valoil coficinţilo Y p şi Y a s dtmină cu laţii d umătoaa fomă: K p Yp,159 1 f cc (6) K a Ya,159 1 f cc und K a şi K p sunt coficinţi ca dpind d foma şi număul conductoalo cablului. 3
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu Cşta zistnţi cabluilo, în cunt altnativ, poat fi influnţată constuctiv sau pin dispuna acstoa. Astfl, dacă scţiunil cicula al cabluilo cu scţiuni mai sunt alizat din sctoa izolat înt l pin bnzi d hâti, atunci s duc influnţa fctului plicula şi a clui d apopi. La cabluil monofazat d înaltă tnsiun, montat în tubui mtalic, influnţa clo două fct st mai accntuată, în compaaţi cu montaa nomală în pământ. xmplu, în cazul dispunii acstoa în tubui mtalic după un tiunghi cu vâful în sus (Figua 3a) cşta clo două fct st d 7%, ia la o dispun după un tiunghi cu vâful în jos (Figua 3b), cşta st d 1%. (a) (b) Figua 3 Vaiant d dipun a cabluilo în tubui mtalic a) tiunghi cu vâful în sus; b) tiunghi cu vâful în jos Pntu cablui d difit scţiuni, d constucţi funi, cu mai mult vân conductoa, la fcvnţa d 5 Hz, în ablul 1 sunt indicat valoil apotului ca / cc, ia în Figua 4 sunt podus, după imns, valoil zistnţi suplimnta pntu difit tipui d cablui cu mai mult conductoa. Valoil apotului ca / cc la cabluil d constucţi funi d difit scţiuni, cu mai mult vân conductoa ablul 1 [mm ] 5 15 15 5 3 35 375 ca / cc 1, 1,6 1,7 1,1 1,13 1,16 1,19 1,1 [/km]..15.1.8.6.4.3..1..6.4.3..15.1 5 5 95 35 7 15 1 185 4 3 a b c d Figua 4 zistnţa suplimntaă a cabluilo cu mai mult conductoa la fcvnţă 5Hz: a) cablui amat cu manta d plumb şi conductoa d cupu sau d aluminiu; b) cablui namat cu manta d aluminiu şi conductoa d cupu sau d aluminiu; c) cablui amat cu izolaţi din matial plastic şi conductoa d cupu sau aluminiu; d) cablui namat cu izolaţi din matial plastic şi conductoa d cupu sau aluminiu; ) cablui namat cu izolaţi din matial plastic şi conductoa d aluminiu ctiuna conductoului [mm ] 4
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu in analiza datlo pzntat în ablul 1 şi Figua 4 s constată că, în cazul cabluilo, difnţa dint zistnţa în cunt altnativ şi ca în cunt continuu st mai ma dcât la LEA, încpând chia d la scţiuni lativ mici. asmna, în cunt altnativ, cşta zistnţi conductoalo liniilo lctic în cablu st mai accntuată la cupu faţă d aluminium, acasta fiind cu atât mai idicată p măsua cştii fcvnţi, a scţiunii conductoalo şi a micşoăii distanţi dint acsta.. actanţa liniilo lctic actanţa inductivă p fază a uni linii tifazat s dtmină cu o laţi d foma: X L f L (7) în ca: L inductivitata p fază, în H; f fcvnţa, în Hz; tabilia inductivităţii LEA s poat fac ponind d la laţia fundamntală a apotului dint fluxul magntic total ( t ) ca stăbat supafaţa limitată d contuul cicuitului şi cuntul (I) ca stăbat cicuitul: L (8) I Pntu conductoal cilindic masiv, dpt şi paall, situat în mdii omogn nfomagntic, inductivitata pzintă o măim d matial, ca dpind d natua matialului, d foma şi d dimnsiunil gomtic al cicuitului sau al cicuitlo c s influnţază cipoc. În cazul pznţi mai multo conductoa sau cicuit în aclaşi spaţiu, s dfinşt o inductivitat popi (L) şi o inductivitat mutuală (M). Inductivitata popi a conductoalo a două componnt şi anum: în ca: t xt L int Lxt Lint (9) I I L xt inductivitata xtioaă cospunzătoa liniilo d câmp magntic xtio ( xt ); L int inductivitata intioaă cospunzătoa liniilo d câmp magntic intio ( int ). Pntu un conducto cilindic cu aza şi lungima l, inductivitata xtioaă st dfinită d umătoaa laţi: l x Lxt ln [H] (1) ia inductivitata intioaă st d foma: în ca: l Lint [H] (11) 8 x distanţa d la axa conductoului până la punctul în ca intnsitata câmpului magntic st nulă (H = ); - pmabilitata magntică a vidului ( = 41-7 H/m); - pmabilitata magntică a matialului conducto. 5
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu in laţiil (9) (11), zultă că inductivitata popi a conductoului masiv a umătoaa fomă: L l în ca pzintă aza chivalntă mdi: 4 l x x ln ln [H] (1) 4 (13) Inductivitata mutuală M dint două conductoa cilindic, paall, d lungim l, situat întun mdiu nfomagntic şi cu distanţa înt ax, st dată d laţia:..1 actanţa LEA tifazat cu simplu cicuit l x M ln [H] (14) În cazul LEA tifazat simplu cicuit, conductoal d fază sunt dispus p coonamntul stâlpilo în vâfuil unui tiunghi sau în aclaşi plan oizontal, confom clo pzntat în Figua 5. I I I I I I (a) Figua 5 ispoziţia conductoalo LEA simplu cicuit a) în vâfuil unui tiunghi; b) în aclaşi plan oizontal Fluxuil magntic total ca înlănţui conductoal d fază al linii tifazat simplu cicuit s dtmină cu laţia maticală: sau L M M I (b) (15) M L M M M L I I I (16) 6
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu und: [ ] vctoul coloană al fluxuilo total ca înlănţui conductoal d fază; [] matica pătată a inductivităţilo popii şi mutual (L ii inductivităţil popii al conductoalo d fază, M ij inductivităţil mutual dint pchil d faz); [I] vctoul coloană al intnsităţii cunţilo p cl ti faz. Pin xplicitaa inductivităţilo popii şi mutual din laţia (16), confom laţiilo gnal (1) şi (14), zultă: x ln l x ln x ln ln ln ln x x x ln ln ln Considând sistmul tifazat d cunt simtic (I = I ; I = a I ; I = ai ), fluxuil magntic total cospunzătoa clo ti faz al linii sunt dat d umătoal laţii: l I l I l I ln ln ln Confom laţii gnal (8), zultă că inductivităţil spcific p km d lini, ataşat clo ti faz al linii, sunt d foma: l l l l I l I l I ln ln ln Ţinând sama că distanţl dint faz au valoi apopiat, zultă că ln, j j j 3 ln 3 ln x x x 3 ln j j j I I I 3 ln 3 ln 3 ln ln şi ln. În acst condiţii, în calcull pactic s nglijază tmnii (17) (18) (19) 7
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu imaginai din laţia (19), ia inductivităţil spcific ataşat fazlo linii sunt dat d umătoal laţii: l ln l ln () l ln in analiza laţiilo (), zultă că inductivităţil spcific ataşat fazlo uni linii tifazat simplu cicuit sunt difit în cazul când dispuna conductoalo d fază p coonamntul stâlpilo nu st simtică. Acasta conduc la o nsimti d impdanţ, spctiv la o nsimti a tnsiunilo. Pntu a vita acst inconvnint, s pactică tanspuna conductoalo p lini, adică un conducto d fază ocupă, p ând, cl ti poziţii posibil, d-a lungul linii, confom clo pzntat în Figua 6. istanţa p ca un conducto d fază ocupă cl ti poziţii s numşt ciclu d tanspun, ia distanţa dint două punct d tanspun s numşt pas d tanspun. I I I Figua 6 anspuna conductoalo uni linii tifazat simplu cicuit Număul cicluilo d tanspun p o lini dpind d dispoziţia conductoalo, d lungima şi tnsiuna linii. Ţinând sama, însă, că stâlpii d tanspun au pţui idicat şi, în aclaşi timp, constitui cauza multo dfct, xistă în pznt tndinţa d a s lungi cicluil d tanspun: liniil d 11 kv s constuisc cu 13 ciclui, ia pntu liniil d 4 kv s comandă o lungim a ciclului d 5 km. La liniil p pacusul căoa s-a fctuat tanspuna conductoalo, inductivităţil p cl ti faz dvin gal şi s pot xpima pint-o valoa mdi, gală cu mdia aitmtică a clo ti inductivităţi dtminat cu laţiil (): sau l l l l ln 3 l 3 m ln [H/m] (1) în ca 3 pzintă mdia gomtică a distanţlo dint faz. m În cazul liniilo din matial nfomagntic ( = ), inductivitata spcifică p fază şi km d lini st d foma: 8
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu l m,46 lg [mh/km] () Pntu fcvnţa d 5 Hz, actanţa inductivă spcifică ataşată uni faz s dtmină cu umătoaa laţi: x m l,1445 lg [/km] (3) sau utilizând aza ală a conductoalo: m x,1445 lg,157 [/km] (4).. actanţa LEA tifazat cu dublu cicuit În cazul LEA tifazat cu dublu cicuit, d tipul cli pzntat în Figua 7, pntu dtminaa inductivităţii şi actanţi spcific s pocdază în mod asmănăto ca şi în cazul LEA cu simplu cicuit, ţinând sama, în plus, d influnţl cipoc dint cl două cicuit l linii. I I I I I I Figua 7 anspuna conductoalo uni linii tifazat dublu cicuit acă d-a lungul linii dublu cicuit analizat pocsul d tanspun s alizază atât la fazl unui cicuit, cât şi a cicuitlo înt l, confom clo pzntat în Figua 7 şi pacugând aclaşi tap ca şi în cazul liniilo cu simplu cicuit, zultă pntu inductivitata şi actanţa spcific umătoal laţii d calcul: m m1 l,46 lg [mh/km] (5) x m m m1,1445 lg [/km] (6) m sau utilizând aza ală a conductoalo: m m1 x,1445 lg,157 [/km] (7) în ca: 3 - mdia gomtică a distanţlo dint fazl unui cicuit; m m 9
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu - mdia gomtică a distanţlo dint fazl nomoloag al clo două 3 m ' ' ' 1 cicuit; 3 - mdia gomtică a distanţlo dint fazl omoloag al clo două m ' ' ' cicuit...3 Influnţa constucţii fazi asupa valoii actanţi liniilo lctic laţiil d calcul obţinut în paagafl pcdnt au fost ddus în ipotza că LEA sunt alizat cu conductoa masiv şi monofila. În constucţia LEA s folossc, d gulă, conductoa funi, ia în cazul tnsiunilo foat înalt, conductoa fascicula sau conductoa tubula. actanţa conductoalo funi, d tipul clo pzntat în Figua 8, st puţin mai ma dcât ca a conductoalo masiv, ca uma a influnţi ăsuciii filo şi a cştii, în mică măsuă, a inductivităţii intn. Acasta s poat dtmina cu o laţi avînd umătoaa fomă: m x,1445 lg [/km] (8) ' m în ca m st aza mdi a conductoului funi. Figua 8 Conductoa funi dint-un singu mtal Pntu conductoal d constucţi funi, alcătuit din fi d aclaşi diamtu (cupu, aluminiu), în ablul sunt pzntat valoil azi mdii în funcţi d scţiuna totală a funii s şi d număul d fi al acstia. Valoil azi mdii în funcţi d scţiuna totală a funii şi d număul d fi ablul Numă fi 1 7 19 37 61 91 17 m / s,439,464,49,498,5,54,55 Pntu cşta capacităţii d tanspot a liniilo şi pntu vitaa apaiţii fnomnului coona, LEA d înaltă şi foat înaltă tnsiun s constuisc cu mai mult conductoa p fază (conductoa fascicula Figua 9). În acst caz, în laţiil d calcul al inductivităţii şi actanţi tbui să s ţină sama d număul d conductoa p fază şi d aza mdi chivalntă a conductoalo uni faz: m,5 4 l 4,6 lg 1 m n [H/km] (9) 1
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu und: x m,157,1445 lg [/km] (3) n n n1 m n m - aza mdi chivalntă a fasciculului d conductoa p o fază; aza unui conducto din facicul; n număul d conductoa p fază; d m aza ccului d aşza a conductoalo în fascicul. sin n d d d d d m (a) (b) (c) Figua 9 Conductoa fascicula Conductoal tubula s folossc la constucţia LEA d înaltă şi foat înaltă tnsiun în vda liminăii fnomnului coona, ia pntu dtminaa actanţi spcific s poat folosi laţia (8), în ca aza mdi a conductoului tubula s dtmină astfl: und: ' m 1 1 - aza xtioaă a conductoului tubula; - aza intioaă a conductoului tubula; - coficint a căui valoa st funcţi d apotul / 1, confom clo pzntat în Figua 1. 1.3 1. 1 1.1 1...4.6.8 1. Figua 1 Vaiaţia azi mdii a conductoalo tubula în funcţi d apotul / 1..4 actanţa inductivă a liniilo lctic în cablu Fnomnl d inducţi înt lmntl uni linii lctic în cablu dpind, în ma măsuă, d dispoziţia lativă a conductoalo, ia laţiil d calcul pntu stabilia inductivităţii sunt, în gnal, complicat. / 1 11
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu În cazul uni dispoziţii simtic a conductoalo activ d fază şi anum linii alizat folosind cablui cu două şi ti conductoa sau cablui monopola dispus în tiunghi sau în lini, la distanţ gal înt faz, ia d-a lungul linii st fctuată tanspuna conductoalo, s pot utiliza laţii d calcul simplificat ca pmit dtminaa uno valoi mdii pntu inductivitata popi apantă. Pntu un conducto cilindic, masiv, din matial nfomagntic, inductivitata popi apantă poat fi dtminată cu umătoaa laţi: l a 1 L ln [mh] (31) 4 und: μ pmabilitata magntică a vidului (μ =4π 1-7 H/m); a distanţa axială dint conductoa, în mm; aza conductoului, în mm; l lungima conductoului, în km. Pin înlocuia în laţia (31) a valoii pmabilităţii magntic a vidului μ şi tcând în logaitmi natuali, zultă, pntu inductivitata popi apantă spcifică, o laţi d foma: a 1 d 4 L 4,6lg,5 [H/km] (3) în ca d pzintă diamtul conductoului. În cazul cicuitlo simtic conţinând conductoa masiv alizat din matial nfomagntic, valoaa mdi a inductivităţii popii apant st acaşi pntu toat fazl şi s calculază cu umătoaa laţi: am 4 L 4,6lg,5 1 [H/km] (33) d în ca a m pzintă mdia gomtică a distanţlo dint cntl conductoalo, ca s dtmină după cum umază: sistm monofazat a m =a sistm tifazat în a m =a tiunghi sistm tifazat în a m =a 3 lini 1
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu Inductivitata popi apantă st mai ma cu cica 1% în cazul cabluilo ca pzintă o amătuă mtalică în juul ansamblului conductoalo. În cazul cabluilo monopola pvăzut cu manta mtalică (cupu, aluminiu, plumb), vaiaţia în timp a cuntului I ca pacug conductoul d fază induc tnsiuni lctomotoa E, spctiv cunţi d valoi mai, în mantall mtalic al cabluilo. La cabluil monopola cu manta din matial plastic sau în cazul cabluilo multipola canat sau pvăzut cu manta mtalică ca învlşt toat fazl, acst fnomn d inducţi sunt nsmnificativ pntu gimuil nomal d funcţiona. Pntu cabluil monopola canat, inductanţa mutuală înt conductoul d fază şi can (mantaua mtalică) st snsibil gală cu inductanţa popi a canului. În cazul uni dispoziţii simtic a conductoalo, acastă inductanţă mutuală spcifică poat fi dtminată cu o laţi d foma: am 4 M 4,6lg 1 [H/km] (34) dm und: a m mdia gomtică a distanţlo dint cntl conductoalo, în mm; d m diamtul mdiu al canului, în mm. Atunci când o lini lctică în cablu, d lungim l în km, alizată din cablui monopola canat, ia canl (mantall mtalic) sunt lgat înt l, st pacusă, în gim nomal d funcţiona, d cuntul I, pot xista două situaţii distinct şi anum: acă canl sau mantall mtalic sunt lgat la pamânt, la o singuă xtmitat a linii, atunci s obţin o cşt a potnţialului canului în apot cu pământul d valoa E l=ω M I l, în V şi o difnţă d potnţial înt can având umătoal valoi: E l= ω M I l [V], în gim monofazat; 3 E l= 3 ω M I l [V], în gim tifazat. acă canl sau mantall mtalic sunt lgat la pamânt la ambl xtmităţi al linii, atunci acsta sunt pacus d un cunt indus I E, confom laţii: I E E E M 1 I E M [A] (35) în ca: ω pulsaţia cuntului, în ad/s; Eo zistnţa spcifică a cicuitului canlo (mantallo mtalic), la tmpatua d sviciu, în Ω/km, ţinând sama şi d zistnţa pizlo d pământ. 1 [Ω/km] (36) E und: E scţiuna canului sau mantali mtalic, în mm ; ρ zistivitata matialului din ca st xcutat canul sau mantaua, în Ω mm /m. E 13
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu În acst caz, cuntul indus I E ciculă pin can (mantaua mtalică) şi cază un flux magntic ca st d sns opus clui podus d cuntul I ca ciculă pin conducto, conducând, în flul E acsta, la o diminua cu M / 1 a inductanţi popii apant a conductoului. M otodată, datoită apaiţii pidilo d put activă pin fct tmic în can (mantaua mtalică), având foma: E I PE E I E [W/km] (37) E 1 M E a loc o cşt fictivă cu a zistnţi apant a conductoului. E 1 M Ţinând sama d considntl antioa, zultă că actanţa popi ataşată unui conducto d fază, la fcvnţa d 5Hz, s poat dtmina după cum umază: acă cunţii induşi în can (mantal) sunt nglijabili: am X L,1445lg,157 [Ω/km] (38) d acă cunţii induşi în can (mantal) nu sunt nglijabili (d xmplu cabluil monopola cu manta mtalică): M M X L L [Ω/km] (39) E E 1 1 M M laţiil d calcul pzntat antio pmit dtminaa uno valoi mdii pntu inductanţa popi apantă, spctiv actanţa inductivă şi în cazul cabluilo d constucţi tifazată. Însă, conductoal acsto cablui pot să nu aibă fomă ciculaă, ia dispoziţia lo poat să fi asimtică, ca d xmplu la cabluil d joasă tnsiun alizat cu patu conductoa şi, din acst motiv, stabilia uno valoi xact al acsto paamti s alizază fi p bază d măsuătoi, fi pin utilizaa tabllo şi diagamlo funizat d fiml constuctoa d cablui, pntu fica scţiun a conductoalo şi tip constuctiv d cablu. Pntu xmplifica, în Figua 11 sunt pzntat diagaml ca pmit dtminaa actanţi inductiv spcific pntu difit tipui constuctiv d cablui d mdi şi joasă tnsiun. În lipsa acsto dat, pntu cabluil d constucţi nomală, s pot utiliza în calcull pactic umătoal valoi mdii al actanţlo spcific: x =,8,1 /km pntu cablui tifazat cu tnsiuni d 615 kv; x =,1,1 /km pntu cablui tifazat cu tnsiuni d 35 kv. 14
Cs[F/km] Cs[F/km] Cs[F/km] Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu.3. Conductanţa liniilo lctic Conductanţa st paamtul tansvsal al liniilo lctic cospunzăto pidilo d put activă tansvsal: P g [/km] G P [] (4) U n în ca: g conductanţa spcifică a linii, în /km; G conductanţa linii, în ; ΔP pidil activ tansvsal p un km d lini, în kw/km; ΔP pidil activ tansvsal al linii, în kw. L[/km](5Hz).14.13.1.11 3.5/6kV.1.9.8 5.8/1kV L 1 16 5 35 5 7 95 15 3 [mm ] Cablu cu izolaţi d hâti Cablu cu izolaţi d mas plastic a 3.5/6kV L[/km](5Hz).5.3.1.19.17.15 1 a 1 L[/km](5Hz) 1.17.16 b a U n.15.8.8.14.7.7 C s C s L.13.6 5.8/1kV.6.1.5 5.8/1kV.5.11.4 3.5/6kV.4 5.8/1kV.1.3.3 8.7/15kV 11.6/kV.9. 17.3/3kV..8.1 1 16 5 35 5 7 95 15 43.13 b.11 1.1 9115185 4 3 4.1 [mm ] L mm mm C s a kv 1 - Cablu cu uli - Cablu cu gaz sub psiun b 11kV c 8.7/15kV 11.6/kV 17.3/3kV [mm ] Cablu cu ti mantal, cu izolaţia din hâti Cablu cu ti mantal, cu izolaţi d mas plastic Figua 11 iagam pntu calculul actanţi inductiv spcific şi a capacităţii d sviciu pntu difit tipui constuctiv d cablui d mdi şi joasă tnsiun.4.3. b 1..9 15
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu.3.1. Conductanţa LEA În cazul LEA, pidil d put activă tansvsal apa, p d-o pat, datoită scugilo d cunt pin izolaţi sp pământ, ia p d altă pat, datoită fnomnului coona. cugil d cunt sp pământ sunt cauzat d impfcţiuna izolaţii conductoalo în punctl d fixa a acstoa p stâlpi. Acst pidi tansvsal datoat impfcţiunii izolaţii 1 9 sunt mici, conducând la conductanţ spcific ca vaiază înt 1 1 [/km] şi, din acst motiv, s pot nglija în calcull pactic. Fnomnul coona pzintă o dscăca autonomă incompltă, ca s poduc la supafaţa conductoalo, sub foma uni cooan luminoas, fiind amosată atunci când intnsitata câmpului lctic la supafaţa acstoa dpăşşt o valoa citică E c. Apaiţia fnomnului coona p conductoal LEA d înaltă şi foat înaltă tnsiun conduc la cşta pidilo d put activă tansvsal şi st însoţită d o si d fct ca influnţază ngativ funcţionaa liniilo lctic. in acst motiv, sunt luat măsui încă din faza d poicta pntu a s vita apaiţia fnomnului coona p conductoal LEA. În acst scop, măsua adoptată în ţaa noastă constă în cşta azi conductoalo pin folosia mai multo conductoa c chipază o fază a linii şi anum conductoa fascicula. Având în vd că pidil activ tansvsal datoat impfcţiunii izolaţii sunt nglijabil, ia pin poicta s adoptă măsui pntu vitaa apaiţii fnomnului coona, în calcull pactic conductanţa LEA s considă nulă (g = ; G = )..3. Conductanţa liniilo lctic în cablu În cabluil folosit la alizaa LEC apa pidi d put activă tansvsal datoat impfcţiunii izolaţii, fnomnlo d ioniza ca au loc în dilcticul cabluilo şi ciclului d histzis dilctic. Acst pidi sunt caactizat d tangnta unghiului d pidi (tg), ca pzintă apotul dint componnta activă şi ca activă a cuntului d încca a cablului şi al căui valoi, pntu cablui d înaltă tnsiun, sunt cupins înt limitl,,8. Pntu cablui cu tnsiuni nominal până la kv, pidil d put tansvsal sunt mici şi din acst motiv s nglijază la calculul liniilo. În cazul uno cablui cu tnsiuni d 11 kv sau kv, pidil d put în dilctic au valoi mai mai (ablul 3) şi pot fi valuat cu o laţi d foma:,16 f U n cos 3 P 1 [kw/km] (41) KG în ca: f fcvnţa cuntului, în Hz; U valoaa fctivă a tnsiunii p fază, în kv; n număul d conductoa (n = 1 pntu cablui monofazat sau pntu cablui tifazat canat); pmitivitata lativă a dilcticului; cos - factoul d put al izolaţii (pntu unghiuil d pidi d valoi mici, întâlnit cunt în pactică, zultă cos sin tg); K G facto gomtic xpimat în funcţi d capacitata d sviciu a cablului C, pin laţia: K G,169n C 16
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu Valoil ointativ al tangnti unghiului d pidi şi al pidilo d put în dilctic, pntu cablui monofazat cu izolaţi d hâti impgantă şi ăci cu uli ablul.6 nsiuna nominală tg Pidi spcific în dilctic P [kv] 11,5,4 5.4. uscptanţa liniilo lctic O lini lctică tifazată fomază un sistm d condnsatoa c au dpt amătui conductoal mtalic al linii şi pământul. Conductoal uni astfl d linii pzintă capacităţi paţial faţă d pământ (C p ) şi capacităţi mutual înt faz (C m ), confom clo pzntat în Figua 1. C m conducto d fază C m C m C p C p C p C C C C conducto d nul Figua 1. Lini lctică tifazată cu capacităţi faţă d pământ şi înt faz La întocmia schmlo chivalnt monofazat, pntu calculul gimuilo d funcţiona simtic, capacitata ataşată uni faz pzintă suma capacităţilo paţial p ca faza spctivă l pzintă în apot cu conductoal clolalt faz şi cu pământul, confom clo pzntat în Figua 13. Acastă capacitat poată dnumia d capacitat d sviciu sau d lucu şi poat fi intptată ca fiind apotul dint întaga cantitat d lcticitat c dtmină liniil d câmp c placă d la un conducto dat sp cllalt conductoa şi sp pământ, şi potnţialul acstui conducto..4.1. uscptanţa liniilo lctic ain Figua 13. chma lctică chivalntă monofazată În cazul LEA tifazat simplu cicuit, p pacusul căoa s-a fctuat tanspuna 9 conductoalo, considând dilcticul a 1/ 4 91 F/m, capacitata d sviciu spcifică p un km d lini s dtmină cu o laţi d foma:,4 c [μf/km] (4) m lg Pntu fcvnţa d 5Hz, suscptanţa capacitivă spcifică ataşată uni faz s dtmină cu: 7,58 6 b c 1 [/km] (43) m lg 17
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu und: aza conductoului; 3 - mdia gomtică a distanţlo dint fazl cicuitului d lini. m În cazul LEA tifazat dublu cicuit, p pacusul căoa s-a fctuat tanspuna conductoalo, pntu dtminaa capacităţii d sviciu şi a suscptanţi capacitiv, s utilizază umătoal laţii pactic d calcul: c,4 [μf/km] (44) m m1 lg m 7,58 b 1 m m1 lg 6 [/km] (45) în ca: m mdia gomtică a distanţlo dint fazl unui cicuit al linii; - mdia gomtică a distanţlo dint fazl nomoloag al clo două cicuit al linii; m 1 m m - mdia gomtică a distanţlo dint fazl omoloag al clo două cicuit al linii. La LEA tifazat simplu sau dublu cicuit alizat cu conductoa fascicula, pntu dtminaa capacităţii d sviciu şi a suscptanţi capacitiv, s folossc laţiil (4 45), în ca aza conductoului st înlocuită cu aza mdi chivalntă m a fasciculului d conductoa c chipază o fază a linii..4.. uscptanţa liniilo lctic în cablu Un cablu pzintă un sistm complx d capacităţi, dnumit paţial, înt difitl conductoa mtalic, pcum şi înt fica conducto şi lmntul luat ca potnţial d finţă, ca poat fi mantaua mtalică sau mdiul xtio. in acst motiv, capacitata apantă d sviciu a unui cablu dpind d tipul constuctiv al cablului, d pznţa canlo, d matialul din ca st xcutată amătua şi zultă din combinaa capacităţilo paţial. Pntu cablui monofazat (Figua 14a) sau tifazat cu câmp adial, capacitata d sviciu s calculază în aclaşi mod ca pntu un condnsato fomat din doi cilindi, d lungim l, cu ajutoul umătoai laţii: l C (46) ln und: ε pmitivitata dilctică (constanta dilctică) cospunzătoa învlişului izolant al cablului, în F/m; aza conductoului şi a statului smiconducto, în mm; aza la xtioul învlişului izolant, în mm. 9 Pin considaa 1 / 4 91 [F/m] şi tansfomaa logaitmului natual în logaitm zcimal, capacitata d sviciu spcifică p kilomtu s poat valua cu o laţi d foma:,4 C [μf/km] (47) lg 18
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu q q 3 a C m q 1 C p a) b) Figua 14. chml simplificat al unui cablu a) monofazat cu câmp adial; b) tifazat făă câmp adial b) În cazul cabluilo tifazat făă câmp adial (Figua 14b), capacitata d sviciu s dtmină folosind cuaţiil Maxwll şi mtoda imaginilo lctic. În acst scop, s înlocuişt supafaţa d potnţial constant a învlişului d plumb sau d aluminiu, ca înconjoaă cl ti conductoa d fază, cu un sistm d sacini q 1 ', q ', q 3 ' ca pzintă imaginil sacinilo q 1, q, q 3 în apot cu supafaţa conductoului, astfl încât, în câmpul lctic zultat al sacinilo q i şi al imaginilo q i ', acastă supafaţă să amână chipotnţială. Pocsul d calcul st laboios şi ncsită adoptaa uno ipotz simplificatoa. Confom mtodologii dscis, capacitata d sviciu spcifică, pntu cablui tifazat făă câmp adial, s dtmină cu laţia:,484 C [μf/km] (48) 3 a 3 a lg 6 7 a în ca: aza conductoului şi a statului smiconducto, în mm; a distanţa dint cntl conductoalo, în mm; aza intioaă a mantali d potcţi d plumb sau d aluminiu a conductoalo, în mm; ε pmitivitata dilctică lativă cospunzătoa învlişului izolant al cablului. În ablul 4 sunt pzntat valoil pmitivităţii lativ ε pntu difit matial izolant folosit la cablui d mdi şi înaltă tnsiun. Valoil pmitivităţii lativ ε pntu cablui d mdi şi joasă tnsiun ablul 4 ipul cablului ε Cablui cu izolaţi d hâti impgnată: - d tip solid cu impgna totală, pimpgnat sau impgnat cu masă migatoa 4, - cu uli fluid la joasă psiun 3,3 - cu uli fluid la înaltă psiun 3,5 - în tubui sub psiun d uli 3,7 - cu psiun xtnă d gaz 3,5 - cu psiun intnă d gaz 3,1 Cablui cu izolaţia din alt matial: - cauciuc butilic 4,5 - policlouă d vinil 5,8 - politilnă,3 - politilnă ticulată,5 19
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu mnţionat faptul că pmitivitata lativă vaiază în limit lagi, în funcţi d natua matiallo izolant, tmpatuă şi fcvnţă. La cabluil cu izolaţia din policlouă d vinil, vaiaţiil acsti constant sunt mai mai, p când la cabluil cu izolaţi d hâti impgnată sau din politilnă, vaiaţiil sunt mai mici, la valoil d tmpatuă p ca l ating cabluil în gimuil nomal d funcţiona. În pactică, capacitata apantă ală poat fi difită snsibil d valoaa calculată cu ajutoul laţiilo indicat antio, din cauza fomi conductoalo (d xmplu, conductoa în fomă d scto), pcum şi a pmitivităţii lativ nunifom a dilcticului conductoalo (izolaţi, bandaj, mantal tc.). in acastă cauză, stabilia uno valoi pcis pntu capacităţil apant s poat aliza fi pin măsuătoi dict, fi cu ajutoul tabllo şi a diagamlo funizat d fiml constuctoa d cablui, pntu fica scţiun a conductoalo şi tip constuctiv d cablu, confom diagamlo pzntat în Figua 11. În cunt altnativ, pntu fcvnţa d 5Hz, în funcţi d tipul constuctiv al cablului, suscptanţa capacitivă spcifică B C f C, în /km, s dtmină folosind umătoal laţii: o Cablui monofazat sau tifazat cu câmp adial 7,58 6 B 1 lg o Cablui tifazat făă câmp adial 15,16 1 B a 3 a lg 7 a [/km] (49) 3 6 6 [/km] (5) 3. scia pogamului d calcul PAEL Pogamul d calcul PAEL pmit dtminaa paamtilo spcifici ai liniilo lctic ain pntu divs soluţii constuctiv al liniilo lctic, folosind laţiil d calcul pzntat în paagafl antioa lucăii. Paamtii spcifici ai liniilo zistnţa, inductivitata l, capacitata c, actanţa x şi suscptanţa b s calculază, în cadul pogamului, pntu fica fază în pat, atunci când p pacusul linii nu s-a fctuat tanspuna conductoalo, ia în cazul liniilo p pacusul căoa s-a fctuat tanspuna conductoalo, pogamul calculază o valoa mdi pntu fica paamtu mnţionat antio. asmna, în cadul acstui pogam, s-a pvăzut şi posibilitata calculului paamtilo spcifici pntu liniil cu dublu cicuit ca funcţionază cu un dfazaj θ înt tnsiunil cospunzătoa clo două cicuit al linii, confom diagami fazoial pzntat în Figua 15.
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu θ Figua 15. iagama fazoială a tnsiunilo pntu LEA dublu cicuit, cu dfazaj θ înt cl două cicuit al linii În Figua 16 st pzntată schma bloc a pogamului d calcul PAEL, schmă c a la bază o stuctuă ponunţat convsaţională. A Intoduc dat Calculul inductivităţii şi al actanţi Calculul capacităţii şi al suscptanţi Afişa zultat Modifica dat inta? Nu a OP Figua 16. chma bloc a pogamului PAEL atl d inta ncsa opăii cu ajutoul pogamului PAEL s intoduc sub fomă modulaă, în fst, d tipul clo pzntat în continua. În uma compltăii datlo d inta solicitat înt-o anumită fastă, pogamul pvd două opţiuni: 1
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu CONINUAE atunci când datl intodus în fastă sunt coct. COECŢIE atunci când datl intodus în fastă sunt paţial sau total onat, pogamul pmiţând fctuaa cocţiilo ncsa. Înt-o pimă fastă, pzntată în Figua 17, s pcizază număul d cicuit al linii lctic ain c umază a fi analizată. În umătoaa fastă (Figua 18), s c coodonatl ficăi faz al linii analizat, sub fomă d abscisă şi odonată. CALCULUL PAAMEILO UNEI LINII CU? CICUIE CONINUAE COECŢIE Figua 17. Fastă ca conţin număul d cicuit al linii lctic ain analizat COOONAE COONAMEN FAZA X(m) Y(m) 1 - - - - - - - - - - - - 3 - - - - - - CONINUAE COECŢIE Figua 18. Fastă ca conţin coodonatl punctlo d suspnda a conductoalo d fază al linii Caactisticil conductoului sau conductoalo ca chipază o fază a linii lctic analizat şi anum scţiuna, tipul d conducto utilizat (nomal sau întăit), tipul constuctiv al fazi (fază unică sau scindată) sunt pzntat în fasta din Figua 19. mnţionat faptul că în situaţia în ca s utilizază fază scindată (conductoa fascicula), st ncsa să fi pcizată distanţa dint conductoal ca chipază acaşi fază a linii (diamtul d scinda), pcum şi număul d conductoa al fasciculului d p o fază a linii.
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu CAACEIICI CONUCO CICUIUL 1 Folosim faza scindată? </N> N. conductoa p fază _ iamtul d scinda (mm) _ Conducto: nomal (n) întăit (i) ECŢIUNE (mm ) 16 Avans scţiun: sau zistnţa (Ω/km) _ iamtul chivalnt (mm) _ CONINUAE COECŢIE Figua 19. Fastă ca conţin caactisticil conductoului sau conductoalo ca chipază o fază a linii lctic analizat În umătoal două modul, pzntat în Figua a şi b, pntu liniil cu două cicuit, s solicită infomaţii pivind dfazajl dint cl două cicuit al linii. EFAZAJE CICUIE Există dfazaj înt cicuit? </N> CONINUAE a) COECŢIE EFAZAJE CICUIE Nu mai xistă dfazaj <A> CC CC fazaj (gd)? CONINUAE COECŢIE b) Figua. Fastă ca conţin dfazajl dint cicuitl linii lctic analizat upă intoduca tutuo datlo d inta şi xcuţia pogamului d calcul PAEL, s afişază, tot sub fomă modulaă, în fst, paamtii spcifici ai linii lctic analizat, atât sub 3
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu fomă complxă pat ală şi pat imaginaă cât şi sub fomă d modul, pntu fica cicuit al linii lctic. Atunci când p pacusul linii s-a fctuat tanspuna conductoalo, s calculază şi s afişază şi valoaa mdi a acsto paamti spcifici. Afişaa paamtilo spcifici calculaţi s alizază individual, p ând, în modul sau fst, a căo configuaţi st pzntată în cl c umază. INUCIVIĂŢI (mh/km) CICUIUL 1 Faza (L) Im(L) L 1 3 _ Pin tanspuna conductoalo (L m ) Im(L m ) L m _ CAPACIĂŢI (nf/km) CICUIUL 1 Faza (C) Im(C) C 1 3 _ Pin tanspuna conductoalo (C m ) Im(C m ) C m _ CONINUAE COECŢIE CONINUAE COECŢIE EACANŢE (Ω/km) CICUIUL 1 Faza (X) Im(X) X 1 3 _ Pin tanspuna conductoalo X (X m ) Im(X m ) m _ UCEPANŢE (μ/km) CICUIUL 1 Faza (B) Im(B) B 1 3 _ Pin tanspuna conductoalo (B m ) Im(B m ) B m _ CONINUAE COECŢIE CONINUAE COECŢIE Figua 1. Afişaa, sub fomă tablaă, a zultatlo obţinut pivind paamtii spcifici ai liniilo lctic ain, folosind pogamul PAEL acă s doşt modificaa anumito dat d inta, pogamul d calcul PAEL pmit acastă, pin intmdiul unui nou modul d tipul clui pzntat în Figua. 4
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu Figua. Fastă pntu modificaa uno dat d inta În funcţi d opţiunil din fasta pzntată în Figua, pogamului d calcul i s c să vină la unul din modll antioa, cu scopul intoducii d alt dat d inta în câmpuil vizat d modifica, ultio fctuându-s un nou calcul al paamtilo spcifici ai linii analizat, umat d afişaa noilo valoi al acstoa. OPŢIUNI ELUAE 1. Modificăi în coodonatl coonamntului?. Modificăi în caactisticil conductoului _ 3. Modificăi în dfazajl cicuitlo _ 4. iniţializa _ Confima 1 Infima - 4. Modul d dsfăşua a lucăii tudnţii sau utilizatoii tbui să dovdască înţlga şi însuşia laţiilo pactic d calcul pivind paamtii spcifici ai liniilo lctic ain, pcum şi a modului d utiliza a pogamului d calcul PAEL. Folosind pogamul d calcul PAEL, s c să s calculz paamtii lctici spcifici pntu o lini lctică aiană cu tnsiuna nominală d 4 kv, simplu cicuit, chipată cu două conductoa p fază, fica având scţiuna d 45 mm, alizat din oţlaluminiu, d constucţi nomală şi dispus la o distanţă d 35 mm unul faţă d clălalt. Coonamntl stâlpilo potali folosiţi la alizaa linii, pcum şi coodonatl punctlo d suspnda a conductoalo sunt indicat în umătoaa figuă. y (-11,5; 19) (; 19) (11,5; 19) 35 mm x 5
Laboato anspotul şi distibuţia ngii lctic - B. Nagu Pin utilizaa acluiaşi pogam d calcul PAEL, s c calculaa paamtilo spcifici pntu două linii lctic ain d 11 kv, spctiv kv, cu dublu cicuit. Calculul paamtilo spcifici s va aliza în două ipotz d dispun a fazlo clo două cicuit al liniilo cu şi făă dfazaj înt cl două cicuit confom clo pzntat în figua umătoa. Caactisticil conductoalo folosit, pcum şi coonamntul stâlpilo utilizaţi la alizaa liniilo spctiv vo fi slctat, d căt utilizato, din datl cupins în anxa ca însoţşt lucaa. a) b) În final, în uma fctuăii calculului paamtilo spcifici cu ajutoul pogamului d calcul PAEL, pntu divs vaiant constuctiv al liniilo lctic ain, s c intptaa zultatlo obţinut. Anxă P baza infomaţiilo cupins în nomativl şi standadl în vigoa din ţaa noastă, pcum şi din litatua d spcialitat, în cadul acsti anx sunt pzntat dat fitoa la: caactisticil lctic şi mcanic al conductoalo monomtalic multifila din aluminiu şi aliaj d aluminiu, pcum şi caactisticil conductoalo d oţl; caactisticil lctic şi mcanic al conductoalo bimtalic multifila din aluminiu oţl, pcum şi a clo din aluminiu aliaj d aluminiu; zistnţl şi actanţl liniilo lctic ain cu conductoa d aluminiu şi aluminiuoţl nomal/întăit; suscptanţa capacitivă a liniilo lctic ain cu conductoa din aluminiu oţl; inductivitata şi actanţa inductivă spcifică a cabluilo cu izolaţi d hâti cu manta cu patu conductoa, spctiv cablui în manta cu ti conductoa d joasă, mdi şi înaltă tnsiun; vaiaţia zistnţi spcific în cunt continuu a conductoalo d cupu şi aluminiu în funcţi d tmpatua conductoului; vaiant constuctiv d stâlpi utilizaţi în ţaa noastă la alizaa liniilo lctic tifazat cu tnsiuna nominală d kv, 11 kv, kv şi 4 kv. 6