Cursul 8-9. Polarizarea electrică a izolațiilor

Transcript

1 Cusul 8-9 laizaa lctică a izlațiil Nţiuni gnal Fnnul d plaiza st caactizat cu ajutul ăiii fizic vctial nuită plaizaţi ca s dfinşt ca fiind sua ntl lctic lnta din unitata d vlu a cpului: ( pi ) V i = li V V în ca p i pzintă ntul lctic lnta i laizaţia lctică pat fi tpaă t sau panntă p laizaţia tpaă s anulază dată cu înctaa acţiunii câpului lctic în tip c plaizaţia panntă st indpndntă d câp in ua plaizaţia ttală a unui cp s xpiă pin laţia: = p + t Lga plaizaţii tpa cnstitui laţia d lgătuă dint câpului lctic aplicat dilcticului: = χ E t t şi intnsitata în ca χ pzintă suscptivitata lctică a atialului (ăi scalaă şi adinsinală în cazul cpuil iztp şi tnsială d dinul II pntu cl aniztp) Utilizând lga lgătuii în câp lctic zultă: D = E + = E + t + p = E + p în ca = st pitivitata abslută a atialului şi = χ + st pitivitata lativă Matiall lctizlant s îpat în duă clas: pla şi npla după cu paticull l cnstitunt (lcull) sunt pla adică au nt lctic pannt nnul spctiv npla Aşa cu s va aăta în cl c uază datită canisl d plaiza (clasl d plaiza) xistnt în cpuil pla pitivitata lativă a acsta st ai a dcât ca a cpuil npla D asna s cnstată că pitivitata lativă a lichidl pla st ai a dcât ca a atiall

2 lctizlant slid ntu gaz spctiv suscptivitata χ Câpul lctic E ca s xcită la nivl icscpic asupa unui at in sau lcul s nuşt câp inti (sau activ) şi difă d câpul acscpic E aplicat din xti Expsia cu ajutul căia s pat calcula E st: E γ = E + în ca γ st un cficint spcific ficăui atial în pat (pntu gaz γ = şi pntu cpuil cistalin cu siti stuctuală sfică γ = /3) Există ti canis d plaiza: lctnică inică şi d inta Acst ti canis d plaiza l cspund spctiv plaizaţia lctnică plaizaţia inică şi plaizaţia d inta laizaţiil lctnică şi d inta s ai nusc şi plaizaţii d dfa În sistl d izlaţi ngn s dfinşt şi plaizaţia d ngnitat ca cnstă pactic în intnsificaa cl ti canis d plaiza aintit ai sus datită câpului lctic pdus d sacinil lctic ca s spaă p supafţl d discntinuitat dint giunil gn laizaa în câpui lctic invaiabil în tip În cazul sistl d izlaţi supus acţiunii câpuil lctic cntinu şi cnstant în tip asupa paticull cnstitunt (în funcţi d stuctua cpului lcul ini lctni) s xcită fţ d natuă lctic = qe intat p dicţia câpului În acst cndiţii s spun că izlaţiil s plaizază în câp cntinuu (tnsiun cntinuă) laizaa d dfa lctnică Acst canis d plaiza st pznt în tat sistl d izlaţi şi cnstă în induca un nt lctic atic F p ca ua a dfăii bitalil lctnici ai atil cpuil sub acţiuna câpului lctic Cpuil ca pzintă nuai plaizaţi lctnică sunt cl cnstituit dint-un singu tip d ati cu sunt cistall atic gazl şi lichidl natic Mntl atic indus d câpul lctic în acst cpui s pt xpia cu ajutul xpsii: p = α E und α s nuşt plaizabilitat lctnică şi a xpsia:

3 α = 3 4π R în ca R st aza atului Cnf laţii d dfiniţi a plaizaţii lctic xpsia plaizaţii lctnic st: = N p = α N E în ca N pzintă cncntaţia ntl lctic atic (cncntaţia atil) itivitata lativă cspunzăta plaizăii d dfa lctnică a uăta xpsi: = + α N γα N şi cnf laţii lui Maxwll st gală cu pătatul indiclui d facţi n al cpului ( = n ) laizaţia lctnică (plaizabilitata α ) nu st influnţată d tpatuă pntu vali uzual al acstia (plaizaa lctnică s fă la dfaa învlişuil lctnic al atil adică la dplasaa lctnil lgaţi ca sunt stabili şi a că sta st puţin influnţată d tpatuă) in ua şi spctiv χ sunt pactic indpndnt d tpatuă laizaa d dfa inică laizaa inică s pduc în cpuil ca au stuctuă inică şi cnstă în dplasaa lativă a inil pzitivi şi ngativi sub acţiuna câpului lctic În izlaţiil în ca s pduc plaiza inică st d asna pzntă şi plaizaa d dfa lctnică datită dfăii învlişuil lctnic al inil laizabilitata inică α i a uătaa xpsi: α 3 i = 8π a în ca a pzintă distanţa di dint ini (sau cnstanta ţli cistalin în cazul cistall inic) laizaţia inică pat fi xpiată pint- laţi siilaă: i = N i pi = α i N i E în ca cp p i st ntul inic indus şi N i pzintă cncntaţia pchil d ini din itivitata lativă cspunzăta fnnului d plaiza inică i a 3

4 uătaa xpsi: = + α N i i i γαi N i laizaţia inică nu vaiază snificativ cu tpatua Astfl α i pat pznta cşti nsnificativ cu tpatua ca ua a faptului că işcaa d agitaţi tică intnsă favizază dplasăil inil sub acţiuna câpului lctic nind d la acastă bsvaţi zultă că şi i spctiv χ i csc fat uş cu tpatua laizaţia inică st pdinantă în apt cu plaizaţia lctnică (ca aşa cu s-a spus st pzntă în tat cpuil) in ua zultă că i > i 3 laizaţia d inta laizaa d inta a lc nuai în cazul cpuil ca cnţin lcul pla (lcul asitic ca psdă nt lctic spntan p p ) şi cnstă în tia acsta sub acţiuna fţl lctic xcitat d câp În cazul anuit cpui câpul lctic dtină nuai inta a adicalil plai ai lcull; s spun că a lc plaiza stuctuală a cpului spctiv laizaţia d inta a xpsia: = N p p = α N E în ca N pzintă cncntaţia diplil lctici pannţi şi α plaizabilitata d inta laizaţia d inta cşt dată cu intnsificaa câpului lctic şi tind asipttic căt vala axiă ca s bţin atunci când tat ntl lctic lnta sunt intat în snsul câpului lctic aplicat Atât în cazul lichidl cât şi al cpuil slid pla plaizaa d inta st putnic influnţată d tpatuă laizabilitata d inta α a uătal xpsii: p p α = 3kT pntu gaz şi lichidl lctizlant spctiv p p csβ α = 3kT pntu izlaţiil slid pla în ca β pzintă unghiul dint dicţia câpului lctic activ E şi dicţia pfnţială d inta a ntl lctic lnta 4

5 p p în absnţa câpului lctic Expsia pitivităţii lativ cspunzăta plaizaţii d inta st: α N = + γα N La tpatui uzual plaizabilitata d inta (şi pin ua plaizaţia d inta şi ) scad hipblic cu tpatua La unl lichid aflat la tpatui ai scăzut s cnstată că înt- piă tapă pitivitata cşt cu tpatua (la T < T citic ) Acst lucu s datază faptului că la tpatui scăzut lichidl în cauză pzintă visczităţi ai şi intaa lcull în câp st ai dificilă Cşta tpatuii dtină slăbi a lgătuil chiic dint lcul acsta tindu-s ai uş după dicţia câpului lctic ntu T > T citic cşta agitaţii tic cnduc la scăda lui 4 laizaţia d ngnitat laizaţia d ngnitat sau intfacială n st pzntă în cpuil ngn (izlaţiil statificat) al că supafţ d tc d la giun la alta (d la un atial la altul) s încacă cu sacină lctică atunci când cpul spctiv st supus acţiunii unui câp lctic Datită sacinii lctic spaat p acst supafţ câpul lctic în intiul cpului s intnsifică şi canisl d plaiza pzntat ai sus sunt favizat in ua plaizaţia d ngnitat st plaizaţi suplintaă ca s anifstă în cpuil ngn pin cşta după caz a plaizaţii d dfa lctnică şi inică sau a plaizaţii d inta Matatic plaizaţia d ngnitat s pat dfini ca fiind difnţa dint plaizaţia ttală a unui cp după spaaa sacinii lctic p supafţl d discntinuitat q şi plaizaţia înaint d spaaa sacinii lctic : n = q 3 laizaa în câpui lctic vaiabil în tip În tipul funcţinăii aşinil şi chipantl lctic aa ajitat a sistl d izlaţi al acsta sunt supus acţiunii câpuil lctic vaiabil în tip ai xact câpuil lctic anic E( t) E sinωt = În acst situaţii atât inducţia lctică D cât şi plaizaţia sunt ăii anic dfazat în ua intnsităţii sin( ϕ sin( ϕ - în ca ϕ şi câpului lctic ( D( t) = D ωt ) spctiv ( t) = ωt ) ϕ sunt unghiuil d dfazaj) Rpzntând în cplx siplificat ăiil anic 5

6 E D şi şi ţinând cnt d lga plaizaţii tpa zultă că în acst caz suscptivitata lctică χ pitivitata şi pitivitata lativă sunt ăii cplx: spctiv χ = E = + χ = ' j'' = ' j '' ata ală a pitivităţii lativ a acaşi snificaţi fizică ca ăia în câpui lctic invaiabil în tip fiind pitivitata lativă ca intă în calculul capacităţii cndnsatal ata iaginaă caactizază pidil dilctic pin plaiza ca s pduc în izlaţii În izlaţiil supus acţiunii câpuil lctic vaiabil s cnstată xistnţa un fnn spcific astfl încât şi dpind d fcvnţa câpului lctic aplicat Astfl în câpui lctic cu fcvnţ d 3 5 Hz s pduc fnn d znanţă datită dplasăii sacinil lctic (lctni şi ini) sub acţiuna câpului lctic Acsta dtină vaiaţii buşt al pitivităţii şi chia anulaa sau schibaa snului acstia La fcvnţ d 7 Hz apa fnn d laxa datat scilaţiil diplil lctici ca dtină scăda pitivităţii lativ D asna şi în cazul fcvnţl industial au lc anuit fnn ca influnţază valil pitivităţii pint ca cl ai iptant st cl d laxa a sacinii spaţial S bsvă că pntu vali al fcvnţi dpătat d f n f f i şi f cpnntl pitivităţii cplx şi nu pzintă vaiaţii snificativ Mai ult atunci când fcvnţa câpului lctic cşt dincl d anuită vala nunită fcvnţă ppi diplii caactistici uni anuit clas d plaizaţi nu pt să ai uăască vaiaţia apidă a câpului lctic intaa l dvnind alata şi pin ua plaizaţia cspnzăta nulă 6

7 Fig Vaiaţia cpnntl şi în funcţi d fcvnţa câpului lctic 3 laizaa d dfa în câpui anic În cazul câpuil lctic sinusidal dplasaa învlişuil lctnic al atil (la plaizaa lctnică) şi a inil (la plaizaa inică) sunt d asna pcs sinusidal ca s pduc cu fcvnţă gală cu ca a câpului lctic (f = ω/π) Obţina xpsiil atatic al ăiil şi s pat fac cnsidănd că lctnii spctiv inii scilază în juul un pziţii fix şi că acastă işca pat fi asiilată cu ca a unui scilat anic linia Cnsidă cazul plaizaţii d dfa lctnic; işcaa d scilaţi a unui lctn în juul nuclului st dscisă d cuaţia: d x dt q E ( t) F f Fk = în ca x pzintă dplasaa lctnului cu asa = 9-3 kg şi sacina q = C F k = k x st fţă cuasilastică ca tind să aducă lctnul în pziţia iniţială (k st cnstantă d atial) şi F f pzintă fţă d fâna a lctnului pin ca s ţin saa d faptul că lctnul aflat în işca adiază ngi lctagntică şi pin ua ngia lui scad Expsia fţi F f st d fa: F f dx = ϕ dt 7

8 în ca ϕ st ăi d atial Dacă s ntază cu N cncntaţia d ati ai cpului în ca s-a stabilit câpul lctic activ E şi înulţind laţia d chilibu a fţl cu cplx siplificat s bţin: ω ( Nq Zx) Nq Z = [ + γ( ) ] E + ( Nq Zx) ϕ + jω ( NqZx) k Nq Z şi tcând- în în ca Z pzintă nuăul d din (nuăul d lctni ai atului) dusul Nq Zx pzintă plaizaţia lctnică cplxă Ntând ω ' Măia k Nq Z = γ şi idntificând pata ală şi ca iaginaă zultă: Nq Z ω ' ω ' = + '' ( ω ' ω ) + ω ( ϕ ) ( ϕ ) Nq Z ω = ( ω ' ω ) + ω ( ϕ ) k = ω ω ' s nuşt pulsaţi ppi sau pulsaţi d znanţă şi st pactic gală cu pulsaţia ppi d scilaţi a lctnil (sau a inil în cazul plaizaţii d dfa inică) ntu câpui lctic invaiabil în tip (ω = ) zultă () ca pzintă valaa statică st (pitivitata ca intvin în calculul capacităţii cndnsatal): st + Nq Z = Fig pzintă cubl d vaiaţi (ω) şi (ω) ca aată că nuai pntu vali al pulsaţii câpului lctic situat în idiata vcinătat a pulsaţii ppii şi ω ' şi pzintă vaiaţii iptant D asna s bsvă că pntu vali ai al pulsaţii ca c însană că dilcticul nu ai st plaizat (la fcvnţ fat înalt lctnii spctiv inii nu ai pt uăii scilaţiil câpului lctic) Rzultatl bţinut ai sus pntu plaizaţia d dfa lctnică sunt valabil şi în cazul plaizaţii d dfa inică însă cu alt vali al cnstantl k şi ϕ 8

9 Fig Vaiaţia ăiil şi în funcţi d pulsaţia câpului lctic în cazul plaizaţiil d dfa lctnică şi inică 3 laizaa d inta În gnal pntu caactizaa plaizăii d inta în câpui lctic anic st adis dlul llat-dby în ca s cnsidă că intaa diplil st un pcs pu vâscs în ca nu intvin fţ lastic Astfl ntând cu şi q asa şi spctiv sacina uni lcul pla zultă cuaţia difnţială: dv dt qe = ϕ v a căi sluţi aată că vitza d işca a lculi cşt xpnnţial în tip până la atinga uni vali axi qe/ϕ cu cnstanta d tip τ = /ϕ in analgi în dlul llat-dby s cnsidă că valaa plaizaţii d inta la un nt d tip dat (t) tind la vala d chilibu cu vitză ppţinală cu difnţa - (t) Cnf acsti iptz zultă: cu sluţia: d dt ( t) [ ( t) ] = C ( t) = xp( Ct) [ ] und cnstanta C pzintă invsul duati d laxa τ = /C 9

10 Obsvaţi: S cnsidă un dilctic pla supus acţiunii unui câp lctic invaiabil în tip (static) Diplii s intază după dicţia câpului lctic pitivitata lativă luând valaa s ia plaizaţia valaa s În cazul un câpui lctic vaiabil d fcvnţă fat înaltă lcull pla nu ai pt uăii vaiaţia câpului şi cntibuţia canisului d plaiza d inta st nglijabilă În acst caz nuai plaizaţiil d dfa lctnică spctiv inică intvin acsta pzntând ăspunsui fat apid la acţiuna câpului lctic În cnscinţă pitivitata şi plaizaţia iau valil spctiv Dacă s aplică un câp taptă unui dilctic pla plaizaţia ttală s pat xpia astfl: = + df = + din ca utilizând lga plaizaţii tpa zultă că: ( s ) E = S cnsidă acu cazul unui atial lctizlant pla supus acţiunii unui câp lctic sinusidal E( t) E sin( ωt) = laizaţia cpului va fi ăi cplxă: ( t) = ( t) + ( t) Tcând în cplx siplificat zultă: si din ca: ( t) = ( ) s + ( ) = E( t) D t + E ( t) ( ) s + + ( ) E( t) E ( t) s = ' j '' = + + jωω nuită laţia lui Dby Cpnntl pitivităţii cplx cspunzăta plaizăii d inta sunt:

11 s ' = + + ω ( ) τ s '' = + ω τ ωτ Tbui nţinat că dlul llat Dby s aplică ai cu saă plaizăii lichidl pla Cu tat acsta zultatl d ai sus pt fi aplicat şi pntu izlatii slizi cu bsvaţia că în acst caz tbui cnsidat un spctu lag al duati d laxa τ Dpndnţa pitivităţii lativ cplx d fcvnţa câpului lctic st pusă în vd pin tasaa diagal Cl-Cl - ''( ') ntu acasta sunt utilizat xpsiil cl duă cpnnt al pitivităţii pin idica la pătat şi aduna bu cu bu s bţin la uătaa laţi: şi ( ' ) ( ) s + '' = + ω ( ') ( ) ' + + ( '') = s Rpzntaa pitivităţii cplx în planul cplx ( ) st un sicc cu cntul în punctul C d cdnat ( + s )/ şi ( s - )/ fig 3 s τ Fig 3 Diagaa Cl Cl pntu un dilctic pla În pactică s cnstată că izlatii slizi plai sunt caactizaţi pin spct al duatl d laxa τ În acst caz xpsia pitivităţii lativ cplx pat fi scisă:

12 = ' j '' = + s ( + ) -α în ca τ st duata d laxa di şi α ( ) st cnstantă d atial În acastă situaţi cntul siccului s pat afla sub abscisă 33 laizaa d ngnitat Dacă s cnsidă cazul unui sist d izlaţi alcătuit din n statui gn cu ppităţi dilctic cunscut aflat înt di lctzi talici la aplicaa uni tnsiuni taptă în cicuit apa un cunt lctic a căui valaa în pil nt cspund încăcăii cl n cndnsata însiat valaa sa fiind dtinată d pitivităţil cl n statui În gi pannt valaa cuntului din cicuit dpind d valil cnductivităţil lctic al cl n statui in ua înt cuntul capacitiv iniţial stabilit în sistul d izlaţi şi cl zistiv cspunzăt giului staţina s pduc fnnul d laxa aintit anti ntu xplicaa acstui fnn s cnsidă cazul cl ai siplu al unui sist d izlaţi alcătuit din duă statui gn cu gsiil d şi d şi pitivităţil şi spctiv cnductivităţil σ şi σ Fig 4 Sist d izlaţi (cndnsat) cpus din duă statui gn şi scha lctică chivalntă Ansablul pzntat în fig 4 îpună cu scha chivalntă st cunscut în litatua d spcialitata sub nul d dlul lui Maxwll Wagn ntu siplifica s cnsidă că aia cună a aătuil cndnsatului st gală cu unitata Rzultă că ăiil ca intvin în scha chivalntă sunt: R = d /σ R = d /σ C = /d şi C = /d Dacă cnstantl d tip al cl duă cndnsata τ = R C şi τ = R C (ca pzintă şi duatd d laxa al cl duă izlata τ = /σ spctiv τ = /σ ) sunt gal p supafaţa d spaaţi dint cl duă statui

13 nu s acuulază sacină lctică dci nu apa fnn d laxa Dacă înt ci di lctzi talici s aplică tnsiun anică cu pulsaţia ω aditanţa cicuitului chivalnt al piului stat st: σ Y + = jω d d şi pat fi înlcuită cu un cndnsat d capacitat cplxă C = / d a căui aditanţă Y = jωc st gală cu Y : σ d + jω = jω d d din ca s pat stabili xpsia pitivităţii cplx : + = În d cu ttul asănăt s pat xpia şi pitivitata cplxă Scha chivalntă pzntată în fig 4 pat fi înlcuită cu capacitat cplxă chivalntă C cspunzăta capacităţil C spctiv C ca sunt cnctat în si Cu capacitata C = / d (în ca d = d + d ) s bţin: d und zultă: d + = + d + d ( ω) = în ca s-au făcut uătal ntaţii: + + j ωτ s d = d + d s dσ + d σ = d ( d σ + dσ ) τ d d σ = + + d dσ 3

14 τ σ d + σ d = d σσ În cazul în ca cnstantl d tip al cpnntl sistului d izlaţi τ şi τ sunt gal s bţin: ( ω) d d + d = j şi dci zultă că pata ală a pitivităţii st indpndntă d fcvnţa câpului lctic în tip c vaiază invs ppţinal cu acasta În cazul în ca unul dint statuil sistului d izlaţi cnsidat st un izlat fat bun cu vala a zistivităţii fat a (σ ) zultă că τ ca c cnduc la anulaa păţii iagina a pitivităţii cplx ωτ Mdlul clasic Maxwll Wagn pzntat ai sus pat fi cpltat pin cnsidaa uni stuctui a sistului d izlaţi ai appiată d cazuil întâlnit în alitat: cbinaţii înt statui lctizlant dispus paall cu lctzii spctiv ppndicula p acştia cubui sau sf cu ppităţi difit cnţinut înt-un diu dilctic gn distibuţii statistic d paticul dispsat înt-un dilctic tc Astfl zultă xpsii atatic fat cplx al cpnntl aplicabil la fcvnţ lativ jas al câpului lctic şi 4