Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος 2016 1
Κατά την παραλαβή φορτίων στα υποστυλώματα υπάρχουν πρόσθετες παραμορφώσεις: Μονολιθικότητα Κατασκευαστικές εκκεντρότητες (ανοχές) Στατικές ροπές λόγω κατακορύφων Ηθελημένα έκκεντρα φορτία (γερανογέφυρες, εφέδρανα) Οριζόντια φορτία Στροφή θεμελίου, συστολή, ερπυσμός Άρα οι συνθήκες ισορροπίας πρέπει να ελέγχονται στο παραμορφωμένο σχήμα του φορέα (παραμορφώσεις 2ας τάξεως). Απαιτούνται να ληφθούν υπόψη τα φαινόμενα 2ας τάξεως, ανάλογα με τη μεταθετότητα του στοιχείου. Τα παραπάνω ισχύουν και σε άλλους λεπτότοιχουςφορείς ΟΣ που παραλαμβάνουν αξονικό (κελύφη). Απρίλιος 2016 2
Οι βασικές παράμετροι που ελέγχουν το πρόβλημα είναι (πέραν των ήδη βασικών παραμέτρων για το υποστύλωμα) Το ενεργό μήκος l o (είναι και το μήκος λυγισμού) και η λυγηρότητα λ: λ = l o /i όπου i = (I c /A c ) η ακτίνα αδρανείας και l o το μήκος λυγισμού Το l o εξαρτάται από το μήκος του στοιχείου, τις συνοριακές συνθήκες του στοιχείου (παρεμποδισμόςστη στήριξη), τη συνολική (α)μεταθετότητα του πλαισίου Η εκκεντρότητα πρώτης τάξεως e 1 = M sd1 /N sd Πρόσθετη αθέλητη κανονιστική εκκεντρότητα e i (γεωμετρικές ατέλειες) Απρίλιος 2016 3
Τα φαινόμενα 2ας τάξεως γίνονται σημαντικότερα όσο αυξάνεται η λυγητότητα: λ μικρό < 25 λ μέσο 25 < λ < 120 λ μεγάλο 120 < λ e tot = e 1 +e 2 Απρίλιος 2016 ροπή στο μέσον του στοιχείου M = N e tot 4
Ομοίως, για σχετικά μεγάλο λ και αυξανόμενη εκκεντρότητα: e tot = e 1 +e 2 ροπή στο μέσον του στοιχείου M = N e tot Απρίλιος 2016 5
Διαγράμματα ελληλεπίδρασηςν Μ για μικρές λυγηρότητεςκαι όριο 10%στην ΔΜ sd =Μ sd2. ΔΜ sd = N sd e 2 λ= 42,31, 21,10 10 % λ= 0 Μ sd1 Απρίλιος 2016 6
Ανάλογα με το μέγεθός των φαινομένων 2ας τάξεως εφαρμόζεται και η αντίστοιχη μέθοδος υπολογισμού: Ισχύει η θεωρία 1 ης τάξεως Για μέσες λυγηρότητεςγίνεται τροποποίηση του οπλισμού (αύξηση ροπών σχεδιασμού, νέα διαγράμματα ν d,μ d, ω tot ) με χρήση των μεγεθών σχεδιασμού 1 ης τάξεως μετά από τροποποίηση αυτών (Σχήμα) Σε μεγάλες λυγηρότητες, απαιτείται πλήρης ανελαστική ανάλυση 2ας τάξεως Απρίλιος 2016 7
Τα φαινόμενα 2ας τάξεως μας υποχρεώνουν να εκφράζουμε την ανίσωση ασφαλείας στην παραμορφωμένη κατάσταση. Απαιτούνται σε, π.χ., υποστυλώματα, τοιχία, πάσσαλους, κελύφη, αψίδες, δοκούς αντηρίδες με μεγάλα αξονικά φορτία. Αυξάνουν τα μεγέθη 1 ης τάξεως + γεωμετρικές ατέλειες από την κατακόρυφο Τα φαινόμενα 2 ας τάξεως αγνοούνται όταν η επίδρασή τους σε τελική ροπή M sd2 +M sd1 είναι < 10% της M sd1. Απλοποιητικέςπαραδοχές για Μεμονωμένα υποστυλώματα Υποστυλώματα που ανήκουν σε πλαίσια Τελική ροπή σχεδιασμού: M sd2,equ =M sd2 +M sd1 όπου μεγιστοποιείται M 01 M 02 M sd2,equ Απρίλιος 2016 8
Για τον υπολογισμό των φαινομένων 2ας τάξεως χρησιμοποιείται η μέθοδος του ισοδύναμου προβόλου Διορθώσεις στην ροπή Μ 1 λόγω παραμόρφωσης M M ryd e 2 N sd M rud Έλεγχος στην παραμορφωμένη κατάσταση M sd2 M sd1 M sd1 M sd 1/r Για δεδομένη ροπή M sd1 και αξονική N sd, M sd = M ryd e 1 1/r y e 2 =l 02 /c 1/r Απρίλιος 2016 9
Παραμόρφωση λόγω μίας κατανομής ροπών πρώτης τάξεως, e 1 Απαιτείται να υπολογισθεί η παραμόρφωση δευτέρας τάξεως e 2 Αρχή των ιδεατών έργων Ρηγμάτωση Ερπυσμός e 2 =l 02 /c 1/r, c ~ 8 10 (π 2 ) e 2 = l 2 /κ 1/r e 2 = l 02 /4k 1/r κ = 4/12 c =1/12 κ = 5/12 c =5/48 κ = 6/12 c =6/48 κ = 4/ π 2 c =1/π 2 Απρίλιος 2016 10
Κανόνας:Ο ΦΟ θεωρείται αμετάθετος όταν οι παραμορφώσεις υπό τα φορτία σχεδιασμού (1 ης τάξεως) παρουσιάζουν αύξηση των ροπών κάμψης λόγω των δράσεων < 10%. Αντίστοιχοι κανόνες αμεταθετότηταςορίζονται για αμετάθετα ή μεταθετά πλαίσια: Αμετάθετοπλαίσιο: πλαίσιο με τοιχώματα ή πυρήνες (στοιχεία παγιώσεως περίπου συμμετρικάδιατεταγμένα). Αλλιώς μεταθετό πλαίσιο. Απρίλιος 2016 11
Οι γεωμετρικές ατέλειες λαμβάνονται υπόψη μόνο στην ΟΚΑ (τυχηματικοί και μόνιμοι συνδυασμοί). Όχι στην ΟΚΛ. Επιπρόσθετα με τις εκκεντρότητες 1 ης τάξεως από τις ροπές, προστίθεται και μια αθέλητη κατασκευαστική ατέλεια (λοξότητα) θ i, όπου: Όπου: θ i = θ 0 α h α m θ 0 = 1/200 η βασική τιμή της κλίσης α h µειωτικός συντελεστής του ύψους του στοιχείου / φορέα α m µειωτικός συντελεστής του πλήθους των στοιχείων που συµµετέχουν στην πλευρική δυσκαµψία Απρίλιος 2016 12
όπου: θ i = (1/200) α h α m α h = 2/, το ύψος του υποστυλώματος [m] και2/3 α 1.0 α m = 1.0 Η παραπάνω αθέλητη κλίση θ i για μεμονωμένα μέλη εισάγεται κατά την επίλυση τους : είτε σαν πρόσθετη γεωμετρική εκκεντρότητα e i e i = θ i l 0 / 2 το μήκος λυγισμού του υποστυλώματος [m] είτε σαν πρόσθετο εγκάρσιο φορτίο H i, συναρτήσει του Ν Η i = θ i Ν σε υποστυλώματα μεταθετών πλαισίων Η i = 2θ i Ν σε υποστυλώματα αμετάθετων πλαισίων Απλοποιητικά, σε υποστυλώματα πλαισίων με τοιχία: e i = l 0 /400 Απρίλιος 2016 13
Για ολόκληρα συστήματα εγκάρσιας παγίωσης ολόκληρων κτιρίων (τοιχία) η αθέλητη κατασκευαστική ατέλεια εισάγεται σαν πρόσθετο εγκάρσιο φορτίο H i σε όλο το δόμημα : Η i = θ i (Ν b -N a ) όπου: θ i = (1/200) α h α m >1/400 Απαιτούνται : Δυστρεπτότητα σε κάτοψη Τα τοιχία να είναι πακτωμένα στη θεμελίωση και να μην στρίβουν (αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής) Να είναι μικρές οι διατμητικές παραμορφώσεις τους 2/3 α h = 2/ 1.0, το ύψος του κτιρίου α m = / τοιχίων, ο αριθμός Απρίλιος 2016 14
Για διαφράγματα ορόφων η αθέλητη κατασκευαστική ατέλεια εισάγεται σαν πρόσθετο εγκάρσιο φορτίο H i σε όλο το δόμημα : Η i = θ i (Ν b +N a )/2 Η i = θ i N a όροφος επικάλυψη όπου: θ i = (1/200) α h α m >1/400 2/3 α h = 2/ 1.0, το ύψος ορόφου α m = /, ο αριθμός κατακορύφων υποστυλωμάτων του ορόφου Απρίλιος 2016 15
Για τον υπολογισμό της συνεισφοράς του παραμορφωμένου σχήματος στη ροπή σχεδιασμού βασική παράμετρος για ένα υποστύλωμα είναι η λυγηρότητά του λ. Η λυγηρότητα λ είναι συνάρτηση της γεωμετρίας, των οριακών συνθηκών στήριξης και της μεταθετότητας του πλαισίου λ = l 0 / i όπου i είναι η ακτίνα αδρανείας, = h 12 Φ 4 = παραλληλόγραμμη διατομή κυκλική διατομή l 0 είναι το ενεργό μήκος (μήκος λυγισμού) Απρίλιος 2016 16
Πρόκειται για μεμονωμένα υποστυλώματα είτε συνδεδεμένα σε πλαίσιο που ελέγχονται σαν μεμονωμένα. Απλά παραδείγματα Νομογραφήματα με βάση τις συνθήκες πάκτωσης τους στα άκρα. Απρίλιος 2016 17
με πλευρική χωρίς παγίωση πλευρική παγίωση Παραδείγματα μήκους λυγισμού μεμονωμένων στοιχείων Απρίλιος 2016 18
Καθορισμός των συνθηκών δέσμευσης σε κάθε άκρο του στοιχείου με τους συντελεστές ευκαμψίας k 1 και k 2 Ελάχιστη τιμή k 1 = 0.1 Εφόσον πάκτωση k 1 = 0 Εφόσον άρθρωση k 1 = Απρίλιος 2016 19
Στοιχεία σε αμετάθετα πλαίσια Στοιχεία σε μεταθετά πλαίσια Αν ένα όμορο υποστύλωμα συνεισφέρει στο λυγισμό του ελεγχόμενου υποστυλώματος, τότε αντικαθίσταται ο όρος (EI/l) a από τον (EI/l) a +(EI/l) b 1. Η συνεισφορά των υποστυλωμάτων των ανωτέρων ορόφων: συμμετέχουν στον λυγισμόή δεσμεύουν τον λυγισμότου ελεγχόμενου υποστυλώματος? 2. Ρηγμάτωση, ερπυσμός Απρίλιος 2016 20
Παράδειγμα σε αμετάθετο πλαίσιο Παράδειγμα σε μεταθετό πλαίσιο Απρίλιος 2016 21
Εξαιρούνται από τον έλεγχο τα μεμονωμένα στοιχεία με: Όπου: = Α = 1/(1+0.2φ ef ) (Αν το φ ef δεν είναι γνωστό, το Aμπορεί να ληφθεί ίσο με 0,7.), η συνεισφορά του ερπυσμού = ο φ ef θα καθορισθεί παρακάτω B = 1 + 2ω (εάν το ωδεν είναι γνωστό το B μπορεί να ληφθεί ίσο με 1,1), όπου ω = A s f yd /A c f cd C = 1,7 r m (Αν το r m δεν είναι γνωστό, το C μπορεί να ληφθεί ίσο με 0,7.), όπου r m = M 01 /M 02 προσημασμένες, με M 02 M 01 οι ροπές 1 ης τάξεως στα άκρα Ο έλεγχος γίνεται σε κάθε διεύθυνση ξεχωριστά. Περίπτωση τα φαινόμενα 2ας τάξης: α) Αγνοούνται σε δύο διευθύνσεις β) Ισχύουν σε μία διεύθυνση μόνο γ) Ισχύουν σε δύο διευθύνσεις Απρίλιος 2016 22
Ο ερπυσμός αυξάνει τις παραμορφώσεις άρα πρέπει να ληφθεί υπόψη η συνεισφορά στην αύξηση αυτών. Εισάγεται μέσω ενός ισοδύναμου συντελεστή ερπυσμού που υπολογίζει τις παραμορφώσεις υπό τις οιονεί μόνιμες δράσεις: = (, ) / Ο ερπυσμός αγνοείται εφόσον: (, ) 2.0 λ 75 / > h Απρίλιος 2016 23
Για τα παραπάνω μη λυγηράστοιχεία με = η καμπτική ροπή σχεδιασμού ενός μη λυγηρούυποστυλώματος είναι ίση με τη μέγιστη ροπή των δύο άκρων, πλέον η ροπή λόγω αθέλητης : Όπου: = {=maxμ, }+ {= 400 } {ΟΚΑ} Μ 01, Μ 02 οι ροπές 1 ης τάξεως στα δύο άκρα του υποστυλώματος (με προσήμανση) H ελάχιστη εκκεντρότητα σχεδιασμού θα είναι τουλάχιστον h/30 και 20mm. Απρίλιος 2016 24
Κτιριακά συστήματα θεωρούνται αμετάθετα και απαλλάσσονται από τον έλεγχο καθολικού λυγισμού (άρα το συνολικό κατακόρυφο φορτίο ΣΝ d 10% Ν Β όλου του κτιρίου), όταν :. ( ) όπου: E cd = E cm /1.20 n s = συνολικός αριθμός ορόφων k 1 = 0.31 (ΕΠ) ( 0,1 * ξ 0 *0.4) Lτο ύψος του κτιρίου από το θεμέλιο Για το κτίριο, το φορτίο καθολικού λυγισμού είναι Ν Β = ξ 0 Σ0.4 Ε cd Ι c /L 2 Απρίλιος 2016 25
Ισοδύναμη εκκεντρότητα για διάφορες περιπτώσεις καμπτικής καταπόνησης 1 ης τάξεως e 02 e 01 e 01, e 02, προσημασμένες Η εκκεντρότητα στο μέσον e 0 (και ροπή 1 ης τάξεως)λαμβάνεται ίση προς: e 0 = 0.6 e 02 + 0.4 e 01 0.4 e 02 Απρίλιος 2016 26
Για στοιχεία με λυγηρότητα λ : > = Η καμπτική ροπή σχεδιασμού ενός λυγηρούυποστυλώματος κατά τον ΕΚ2 είναι άρα η μέγιστη των: = { +Μ,, +0.5 } Όπου M 0Ed = η ισοδύναμη ροπή πρώτης τάξεως που συμπεριλαμβάνει τις επιρροές των ατελειών (περί το μέσον του ύψους) και η οποία μπορεί να ληφθεί = M 0e = (0,6M 02 + 0,4M 01 ) 0,4 M 02 Μ 01, Μ 02 οι ροπές 1 ης τάξεως στα δύο άκρα του υποστυλώματος (με προσήμανση) και Μ 2 η πρόσθετη ροπή 2 ας τάξεως = {= 1 10 } { } Απρίλιος 2016 27
= { +Μ,, +0.5 } Όπου: = M 0e = (0,6M 02 + 0,4M 01 ) 0,4 M 02 M 02, M 01 είναι οι ροπές πρώτης τάξεως στα άκρα στην ΟΚΑ, συμπεριλαμβανομένων των επιπρόσθετων ατελειών e i. Η M 02 είναι αριθμητικά μεγαλύτερη της M 01. Θα πρέπει να προσεχθεί το πρόσημο των ροπών: αν δίδουν εφελκυστική τάση στην ίδια παρειά, οι M 01 και M 02 θα πρέπει να είναι ομόσημες. Απρίλιος 2016 28
Πλέον, η καμπτική αντοχή είναι ίση με τη ροπή διαρροής M ed = M 0Ed + N ed e 2 e 2 = (1/r) l 02 / 10 Όπου: 1/r = K r K φ 1/r 0 Θέτοντας: 1/r 0 = 2ε yd /0.9d n n u =1+ω n bal = 0.4 K r 1/r 0 K r =1.0 Κ r = (n u - n)/(n u - n bal ) 1.0, n bal = 0.4, n u =1+ω K φ = 1+ β φ ef 1.0 β = 0.25 + f ck /200 - λ/150 Απρίλιος 2016 29
Δεν απαιτείται περαιτέρω διαξονικός έλεγχος εφόσον : λ y /λ z 2 και λ z /λ y 2 και οι εκκεντρότητες ικανοποιούν : όπου : / / 0,2 ή / / 0,2 = 12, h = 12 της ισοδύναμης ορθογωνικής διατομής Αλλιώς, γίνεται διαξονικός έλεγχος σε κάθε διεύθυνση : + 1.0 και 1.0 α 2.0 Απρίλιος 2016 30
Η μέθοδος της ονομαστικής δυσκαμψίας Η μέθοδος του ισοδυνάμου προβόλου Νομογραφήματα όπλισης Απρίλιος 2016 31