ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Περιγραφή της μεθοδολογίας υλοποίησης των FIR και IIR διακριτών συστημάτων. 4
Περιεχόμενα ενότητας 1. Υλοποίηση Διακριτών Συστημάτων 2. Υλοποίηση Ι.Ι.R Συστημάτων 3. Υλοποίηση F.I.R Συστημάτων 4. Λυμένες Ασκήσεις 5. Ασκήσεις Για Λύση 5
Κατηγορίες διακριτών συστημάτων (ψηφιακών φίλτρων) Τα γραμμικά χρονικά αμετάβλητα ψηφιακά φίλτρα χωρίζονται σε δύο κατηγορίες ανάλογα με το μήκος της κρουστικής τους απόκρισης: τα φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite-duration Impulse Response FIR) τα φίλτρα άπειρης κρουστικής απόκρισης (Infinite-duration Impulse Response IIR) 6
Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής Τα FIR φίλτρα περιγράφονται από την εξίσωση διαφορών: απόκρισης (FIR) Κρουστική Απόκριση φίλτρων FIR 7
MATLAB παράδειγμα 8
Φίλτρα άπειρης κρουστικής απόκρισης (IIR) Τα IIR φίλτρα περιγράφονται από τις εξισώσεις διαφορών: 9
MATLAB παράδειγμα 10
Υλοποίηση Διακριτών Συστημάτων (1) Η υλοποίηση των διακριτών συστημάτων επιτυγχάνεται με δύο τρόπους: α) Με Software δηλαδή πρόγραμμα που εισάγεται σε Η/Υ γενικής χρήσης. β) Με Hardware δηλαδή υλικό που υλοποιεί ένα συγκεκριμένο σύστημα. Στη γενική περίπτωση είναι απαραίτητη η δυνατότητα αποθήκευσης των προηγούμενων τιμών εισόδου - εξόδου και των ενδιάμεσων ακολουθιών που δημιουργούνται (στοιχεία μνήμης και καθυστέρησης) καθώς και η ύπαρξη πολλαπλασιαστών και αθροιστών. 11
Υλοποίηση Διακριτών Συστημάτων Τα block (δομικά) διαγράμματα των βασικών στοιχείων που υλοποιούν την εξίσωση διαφοράς ενός διακριτού συστήματος απεικονίζονται στο σχήμα. (2) 12
Παράδειγμα 13
Παράδειγμα IIR συστήματος 14
Υλοποίηση IIR Διακριτών συστημάτων 15
Υλοποίηση IIR Συστημάτων σε Ευθεία Μορφή Ι 16
Παράδειγμα 17
Υλοποίηση IIR Συστημάτων σε ευθεία μορφή ΙΙ Canonic form 18
Παράδειγμα (1) 19
Παράδειγμα (2) Να σχεδιαστεί η Direct Form I και Direct Form II υλοποίηση του LTI συστήματος: 20
Υλοποίηση IIR Συστημάτων σε μορφή καταρράκτη 21
Παράδειγμα 22
Υλοποίηση IIR Συστημάτων σε παράλληλη μορφή 23
Παράδειγμα (1) Α τρόπος 24
Παράδειγμα (2) Β τρόπος 25
Υλοποίηση FIR Διακριτών Συστημάτων 26
Υλοποίηση FIR Συστημάτων σε ευθεία μορφή 27
Υλοποίηση FIR Συστημάτων σε μορφή καταρράκτη 28
Διαγράμματα ροής (Signal flow graphs) 29
Παράδειγμα 30
Σύστημα 2ης τάξης 31
Παράδειγμα Να εξαχθεί η Ε.Δ συστήματος αν το Δ.Ρ.Σ είναι το ακόλουθο. 32
Block Diagram vs. Signal Flow Graph (1) 33
Block Diagram vs. Signal Flow Graph (2) 34
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΑΣΚΗΣΗΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
Άσκηση 1 36
Λύση της άσκησης 1 37
Άσκηση 2 38
Λύση της άσκησης 2 39
Άσκηση 3 40
Λύση της άσκησης 3 (1) 41
Λύση της άσκησης 3 (2) 42
Λύση της άσκησης 3 (3) 43
Λύση της άσκησης 3 (4) 44
Λύση της άσκησης 3 (5) 45
Άσκηση 4 46
Λύση της άσκησης 4 (1) 47
Λύση της άσκησης 4 (2) 48
Άσκηση 5 49
Λύση της άσκησης 5 (1) 50
Λύση της άσκησης 5 (2) 51
Λύση της άσκησης 5 (3) 52
Λύση της άσκησης 5 (4) 53
Λύση της άσκησης 5 (5) 54
Λύση της άσκησης 5 (6) 55
Λύση της άσκησης 5 (7) 56
Άσκηση 6 57
Λύση της άσκησης 6 58
Άσκηση 7 Να βρεθεί η Σ.Μ από το Δ.Ρ.Σ 59
Λύση της άσκησης 7 (1) 60
Λύση της άσκησης 7 (2) 61
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
Άσκηση 1 (1) 63
Άσκηση 1 (2) 64
Άσκηση 2 65
Άσκηση 3 66
Τέλος Ενότητας