ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α κ Θέµα Στις ερωτήσεις έως και 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση:. Σε µία φθίνσα µηχανική ταλάντωση, όπ F αντ = b : α) τ πλάτς µεταβάλλεται γραµµικά µε τ χρόν β) όσ η σταθερά απόσβεσης b αξάνεται, η σχνότητα της ταλάντωσης αξάνεται γ) λόγς των διαδχικών µεγίστων θετικών απµακρύνσεων µειώνεται δ) τ % πσστό µείωσης της ενέργειας ανά περίδ, παραµένει σταθερό (Μνάδες 5). Σε µία εξαναγκασµένη µηχανική ταλάντωση µάζας ελατηρί π η δύναµη τ διεγέρτη είναι της µρφής F= F0 ηµπt (SI), τ σύστηµα απρρφά ενέργεια κατά τ βέλτιστ τρόπ. Αν αξήσµε τη µάζα τ ταλαντωτή χωρίς να αλλάξµε τη διεγείρσα δύναµη: α) Τ σύστηµα θα ταλαντώνεται µε σχνότητα µικρότερη των 0,5 Hz β) Τ σύστηµα θα εξακλθεί να απρρφά ενέργεια κατά τ βέλτιστ τρόπ γ) Τ σύστηµα θα ταλαντώνεται µε πλάτς ταλάντωσης µικρότερ από τ αρχικό δ) Τ σύστηµα θα ταλαντώνεται µε σχνότητα µεγαλύτερη των 0,5 Hz (Μνάδες 5) 3. Μία πηγή (s) ηχητικών κµάτων και ένας παρατηρητής (Α) απµακρύννται µε ίσα µέτρα ταχτήτων =. Εάν παρατηρητής αντιλαµβάνεται τ 50% = της σχνότητας των κµάτων π εκπέµπει η πηγή, τότε τα µέτρα των ταχτήτων είναι: ηχ & στν αερα & α) 0 m s β) 330 m s = 330 m s ( A ) ( S) Πρώτ ζητύμεν: η κατανόηση 53
γ) 55 m s δ) 65 m s (Μνάδες 5) 4. Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασµένες τις παρακάτω πρτάσεις: α) Τα φαινόµενα της ανάκλασης και της διάθλασης παρατηρύνται µόν στα ηλεκτρµαγνητικά κύµατα. Σ Λ β) Τ φαινόµεν Doppler δεν παρατηρείται στα ηλεκτρµαγνητικά κύµατα. Σ Λ γ) Στις ανελαστικές κρύσεις η ενέργεια τ σστήµατς µειώνεται. Σ Λ δ) Σε έναν αρχικά ακίνητ τρχό ασκείται εφαπτµενικά δύναµη σταθερύ µέτρ F. Αν τρχός στρέφεται γύρω από άξνα π διέρχεται από τ κέντρ τ Κ και είναι κάθετς στ επίπεδ τ τρχύ, τότε σε διπλάσι χρόν, η δύναµη θα πρσφέρει τετραπλάσια ενέργεια στν τρχό. Σ Λ ε) Η Γη έχει σταθερό σπίν γιατί ι δνάµεις π δέχεται από τα διάφρα ράνια σώµατα διέρχνται από τν άξνα περιστρφής της. Σ Λ (Μνάδες 5) 5. Σε ένα ιδανικό κύκλωµα LC π πκνωτής έχει χωρητικότητα µf,τ φρτί τ πκνωτή µεταβάλλεται σε σνάρτηση µε τ χρόν, όπως δείχνει τ διάγραµµα: q ( µc) R K F 0 t( ms) 54 Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασµένες τις παρακάτω πρτάσεις: 3 α) Η ένταση τ ρεύµατς έχει εξίσωση: i = 0 ηµ000πt (SI) Σ Λ β) Στ χρνικό διάστηµα από 0,5 ms έως ms πκνωτής εκφρτίζεται. Σ Λ
γ) Τη στιγµή t = 0,5 ms η ενέργεια τ µαγνητικύ πεδί τ πηνί 6 θα είναι 0 J. Σ Λ δ) Αν τετραπλασιάσµε τη χωρητικότητα τ πκνωτή, τ χρνικό διάστηµα της εκφόρτισής τ θα διπλασιαστεί. Σ Λ ε) Τη χρνική στιγµή t = ms ρθµός µεταβλής της ενέργειας τ ηλεκτρικύ πεσδί τ πκνωτή θα είναι µέγιστς. Σ Λ (Μνάδες 5) Θέµα. Οµγενής ράβδς ΟΓ είναι αρχικά ριζόντια και µπρεί να περιστραφεί χωρίς τριβές γύρω από άξνα π είναι κάθετς στη ράβδ και διέρχεται από τ άκρ της Ο. Ο l Γ Η ραβδς έχει Icm = ml,όπ m η µάζα της ράβδ και l τ µήκς της. Αφήνµε τη ράβδ και µόλις διέλθει από την κατακόρφη θέση στ άκρ της Γ σγκρύεται µε σώµα µικρών διαστάσεων, m ίσης µάζας m. Αν αµέσως µετά την κρύση η ράβδς ακινητπιείται τότε η ταχύτητα π απκτά τ σώµα είναι: 3g α) l g β) 3 Αιτιλγήστε την επιλγή σας. (Μνάδες + 4). Σώµα µάζας 00g είναι δεµέν στ άκρ ριζόντιν αβαρύς και µη ελαστικύ νήµατς µήκς l=0,5m. Τ σώµα αρχίζει να κινείται κκλικά σε λεί ριζόντι δάπεδ, δεµέν στ άκρ τεντωµέν νήµατς m l l µε γραµµική επιτάχνση α=.τόρι s θραύσεως τ νήµατς είναι Tθρ = 5 Ν.Τη στιγµή π τ νήµα σπάει, τ νήµα έχει διαγράψει επίκεντρη γωνία: Τεχνική στη διδασκαλία, μεθδικότητα στη γνώση, πληρότητα στ περιεχόμεν 55
α) 6, 5 rad β),5 rad Αιτιλγήστε την επιλγή σας. (Μνάδες + 4) 3. ύ όµια πρίσµατα ΑΒΓ και Γ Ε όπ τπθετύνται µε τις πλερές ΑΒ και Γ να είναι παράλληλες. Στ µέσ Μ της πλεράς ΑΓ ρίχνµε κάθετα πρς την ΑΓ µνχρωµατική ακτίνα. Η ακτίνα παθαίνει λικές ανακλάσεις, και ακλθώντας την πρεία π περιγράφεται στ σχήµα βγαίνει από τ µέσ Ρ της πλεράς Ε. Αν χρόνς π απαιτείται για να διανύσει η ακτίνα τη διαδρµή ΜΖΦΡ είναι 30 n sec τότε η κρίσιµη (ριακή) γωνία είναι: α) 30 β) 45 γ) 5 Aˆ ˆ 90 = = = µε ΑΒ m m Γ Μ 45 Γ 45 Φ Ζ Β αέρας Ρ Ε 8 ( ίνεται: c= 3 0 m s) Αιτιλγήστε την επιλγή σας. (Μνάδες + 4) 4. Σώµα Σ κινείται σε λεί ριζόντι δάπετ µε ταχύτητα r. Κάπια στιγµή σγκρύεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητ σώµα Σ. Αν κατά την κρύση τ Σ χάσει τ 99% της κινητικής τ ενέργειας χωρίς να αλλάξει την κατεύθνση της () ( ) m ταχύτητάς τ, τότε λόγς των µαζών m 56
είναι: α) 9 β) 9 γ) 5. Στ σηµεί Σ σναντώνται τα κύµατα π ακλύθησαν τις διαδρµές ΠΣ και ΠΑΣ και εκπέµφθηκαν από την πηγή Π, έχντας µήκς κύµατς λ = m. Εάν τα κύµατα ακλθήσν τις διαδρµές ΠΣ και ΠΓΣ τ σχήµατς, τότε τ σηµεί Σ ταλαντώνεται µε τ ίδι πλάτς. Τότε η ελάχιστη απόσταση AΓ= h είναι: α) m β) m γ) m 9 Γ h A 6m Π (Μνάδες 5) 8m Σ (Μνάδες 5) Θέµα 3 Τ άκρ Ο µιας χρδής αρχίζει τη στιγµή t = 0 να κάνει αατ µε απµάκρνση y= A ηµωt.τηστιγµή t = 0 sec π µόλις τ κύµα φτάνει στ ακλόνητ άκρ Ζ της χρδής τ στιγµιότπ τ κύµατς απεικνίζεται στ y t διάγραµµα Ι. Στν χρόν t τ Ε σηµεί Ο ( x = 0) έχει διανύσει απόσταση ίση µε, 5 m. α) Γράψτε την εξίσωση τ κύµατς. β) Τη στιγµή t πια απότα σηµεία Ο, Β, Γ,, Ε και Ζ i. Είναι στιγµιαία ακίνητα; ii. Έχν θετική ταχύτητα; iii. Βρίσκνται σε αντίθεση φάσης; γ) Γράψτε την εξίσωση τ ανακλώµεν κύµατς π σµβάλλει µε τ πρηγύµεν δηµιργώντας στάσιµ κύµα σε ατήν τη χρδή, ώστε τ σηµεί B Γ Ζ 3 4 5 x( m ) (διάγραµµα Ι) Διδακτική σμπεριφρά εξειδικεμένη σε κάθε μαθητή 57
x = 0 να είναι κιλία. Γράψτε επίσης και την εξίσωση τ στάσιµ κύµατς π θα πρκύψει. δ) Βρείτε τη µέγιστη ταχύτητα κατά µέτρ, τ σηµεί Γ όταν στη χρδή δηµιργηθεί στάσιµ κύµα. ε) Βρείτε τη σχνότητα π θα έπρεπε να έχν τα αρχικά κύµατα ώστε στη χρδή ΟΖ η σµβλή τς να µας δώσει ένα στάσιµ κύµα, µε δύ ακίνητα σηµεία παραπάνω. (Μνάδες 5) Θέµα 4 Σώµα Σ, µάζας m ιδανικύ ελατηρί σταθεράς κ µη ελαστικό νήµα π µέσω τρχαλίας τ σνδέει µε σφαίρα Σ µάζας m = 8 kg π έχει ρπή αδράνειας I = m R και = kg, ισρρπεί δεµέν στ πάνω άκρ κατακόρφ Σ = 00 N m, ενώ σε ατό είναι δεµέν αβαρές και 00 m = h 7 cm 5 Γ ακτίνα R = 0, m. Ο σντελεστής τριβής τ Σ µε τ δάπεδ τ κεκλιµέν 3 είναι µ =. 6 Τη στιγµή t = 0 κόβµε τ νήµα. Βρείτε: α) Σε πόσ χρόν µηδενίζεται για πρώτη φρά η ταχύτητα τ Σ και πόση απόσταση θα έχει διανύσει µέχρι τότε. β) Βρείτε την επιτάχνση τ κέντρ µάζας τ Σ, εφόσν κλίεται χωρίς να λισθαίνει. γ) Βρείτε τ µέτρ της στρφρµής τ Σ τη στιγµή π φτάνει στη βάση Γ τ επιπέδ. δ) Βρείτε τ ρθµό µεταβλής της κινητικής ενέργειας τ Σ εξαιτίας της περιστρφικής τ κίνησης, τη στιγµή π φτάνει στη βάση Γ. ίνεται: g = 0 m s (Μνάδες 5) Σ 30 = φ 58
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέµα. δ.. ω π γ, (γιατί f f 0 0,5 Hz π π k f 0 π m Εάν αξήσµε τη µάζα τ σστήµατς, η ιδισχνότητα ' µειώνεται, πότε: f f 0 και δεν είµαστε πλέν σε κατάσταση σντνισµύ.) 3. α, (γιατί: fa = fs fs = f s + + 4. α Λάθς β Λάθς γ Λάθς W τ δ Σωστό (γιατί: W = θ τ θ ε Λάθς 5. α Λάθς ( γιατί: = + 3 = = = 0 m s ) 3 αγt t = = = αγt ( t) 4 π π ω = = Τ = 000π rad s 3 0 6 3 I ω Q 000π 0 = = = π 0 Α 3 άρα: i Iηµωt i π 0 ηµ00πt = = ) β Λάθς (γιατί: φρτίζεται) γ Σωστό (γιατί: τη στιγµή t = 0,5 ms q= 0άρα η ενέργεια τ κκλώµατς έχει τη µρφή της µαγνητικής δναµικής ( SI 6 Q ) ( 0 ) 6 ενέργειας. ηλαδή UB = E= = = 0 J) max 6 C 0, ) Επικινωνία όχι μόν με τ λόγ αλλά και με τ σναίσθημα 59
δ Σωστό (γιατί: η εκφόρτιση τ πκνωτή διαρκεί χρόν T 4,όπη περίδς T= π LC, διπλασιάζεται). due q ε Λάθς (γιατί: = Vi = i= 0γιατί τη στιγµή t = ms είναι i = 0 ) dt c Θέµα. ΘΜΚΕ για τη ράβδ από την ριζόντια στην κατακόρφη θέση: l Κτελ Κ αρχ =ΣW Ιω 0=+ m g m l ω = mg l 3 Α..Σ. σστ. σστ. αρχ. τελ. = ω = 3g l ur ur L = L Ι ω+ 0= m l + 0 l 3g 9 l g = 3 3g 3 m 3 l 3 l l = mul u = l g ( β). Η τάση τ νήµατς παίζει τ ρόλ της κεντρµόλ δύναµης, δηλαδή: m T l T= = l m Τη στιγµή π σπάει τ νήµα Τ l ( SI ) 50,5 θρ. = = = m 0, Η γωνιακή ταχύτητα είναι ω= αγ t ωr = αγ R t = αt Θεώρηµα Steiner: l = + = I ( 0) I m cm 4 4 = ml = ml 3 = ml + ml = ή 5 m s 60
5 t = = s=,5 sec α ( SI ) α Επµένως θ= αγt = t =,5 =,5 rad ( β) R 0,5 3. Η διαδρµή π ακλθεί η ακτίνα στ καθένα πρίσµα έχει µήκς m και η ταχύτητα διάδσής της σε ατό είναι. 9 t + t + t = 30 0 SI στ πρισµα & στ πρισµα & στν αερα ( ) 8 + + = 30 c 4 8 8 + = 30.Άρα =,5 0 m s c 8 c 30 ms Ο δείκτης διάθλασης τ πρίσµατς είναι: n = = = 8,5 0 m s o Επµένως ηµθ crit = = θcrit = 30 ( α) n ' 4. Είναι m ' ' r' r Κ = Κ = = m = 00 00 ( ) 0 ' m m m m Στην κεντρική και ελαστική κρύση: = = m+m 0 m+m m + = = = m m 0m 0m 9m m α m 9 5. Πθαγόρει θεώρηµα στ Α ' Σ ( ) ΠΑΣ : ( ) ( ) ( ) π( r r) = Α σν,όπ ( ) ( ) ( ) r = ΠΣ = 8 m Επµένως, Α ' Σ λ ΑΣ = 6 + 8 SI ΑΣ = 0 m r = ΠΑ + ΑΣ = 6 m και π8 = Α σν Α σν4π Α = = σηµεί ενίσχσης, άρα r r = Νλ 8= Ν Ν= 4 Όταν τα κύµατα π σµβάλλν στ σηµεί Σ ακλθήσν τις διαδρµές ΠΓΣ και ΠΣ, τ σηµεί θα είναι πάλι σηµεί ενίσχσης,πότε: ' ' r r = 5λ,όπ Φρντίδα για την ατεκτίμηση και τη γνωστική ανάπτξη τ μαθητή 6
Π.Θ. ' = + = + + + + = + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r ΠΓ ΓΣ 6 h 6 h 8 6 h 00 h h ' r = ΠΣ = 8 m Άρα: 6+ h+ 00+ h+ h 8= 0 00 + h + h = h ( ) 00 h h h + + = 00 + h + h = 44 4h + h 36h = 44 h = m ( γ) 4 Θέµα 3 α) Παρατηρύµε ότι λ = 4 m Στ χρόν t τ σώµα έχει διανύσει απόσταση 5λ 4, επµένως 5Τ 0 sec T 8 s 4 = = ( αφ& = σταθερη& ) Τ σηµεί Ο( x 0) 6 = στν χρόν t έχει διανύσει απόσταση ίση µε Τ 5A =,5 m A = 0,3 m αφ& σε χρν & διανει & απσταση & Α 4 t x Εξίσωση κύµατς: y = Aηµπ T λ t x y = 0,3ηµπ 8 4 β) i. = 0 έχν όσα βρίσκνται στις ακραίες θέσεις, δηλαδή τα σηµεία Ο, Γ και Ε. ii. > 0 έχν τα σηµεία Β και Ζ. iii.τα ζεύγη των σηµείων ( Ο, Γ ), ( Β, ), ( Γ, Ε ), (, Ζ) t x γ) y = 0,3ηµπ + 8 4 Εξίσωση στάσιµ κύµατς: πx πt πx πt y= Α σν ηµ y= 0,6 σν ηµ λ Τ 4
π δ) Τ σηµεί Γ είναι κιλία, επµένως: max = ω Α = 0,6= 0,5π m s 4 ε) Τ µήκς L τ σχινιύ ΟΖ είναι L = 5m.Αν λ ' είναι τ νέ µήκς κύµατς ' ' λ λ τότε L = ( N ) +, όπ Ν τ πλήθς των ακίνητων σηµείων (δεσµί). 4 Θέλµε: Ν = 3+ = 5 ' ' ' λ λ 9λ ' 0 Επµένως L = 4 + 5= λ = 4 4 9 m Η ταχύτητα διάδσης των αρχικών κµάτων δεν αλλάζει, 4 ' ' ' ' ' λf 9 επµένως: = λf λf = λf f = = 8 = ' λ 0 40 Hz η& 0,5 Hz 9 Θέµα 4 α) T N ΣF = 0 T + T = Bx T F ελ T φ Β x T = mgηµφ µ Ν Β Β y φ Γ Τ = mg ηµφ µ mgσνφ () ΣF = 0 Τ = F + Β Τ = Κ l + m g () ελ () και () K l + m g = m g ηµφ µ m g σνφ 3 3 80 80 0 l 6 = 00 40 0 0 l = ή l = 0, m 00 Εκπαιδετικί - Σνεργάτες επιστημνικά και παιδαγωγικά καταρτισμένι 63
Στη Θ.Ι.: ( SI mg ) K Αφύ l = l σµπεραίνµε ότι αρχικά τ ελατήρι βρισκόταν στη ΘΦΜ π απτελεί και ακραία θέση για ταλάντωση (αφύ εκεί = 0). Επµένως τ πλάτς της ταλάντωσης είναι: A= l= 0, m ΣF = 0 mg = K l l = = 0, m l ΘΦΜ ΘΙ ( x = 0) Ο ζητύµενς χρόνς είναι T και η απόσταση Α. T m π = π = π = sec κ 00 0 A = 0, m β) Στ = Ια Τ R = m γων R T = mαcm () 5 5 ΣFx = mαcm mgηµφ T = mαcm (3) Από τις () και (3) mgηµφ mα cm = mα 7 cm mα cm = mgηµφ 5 5 50 5g ηµφ α 5 cm = αcm = ή αcm = m s 7 7 7 γ) Εάν x είναι η απόσταση π διανύει τ c.m. µέχρι τ σηµεί Γ, τότε: 00 h h 7 00 ηµφ = x = = = m x ηµφ 7 00 x 7 400 0 x = αcmt t = = = = = 4sec α 5 cm 5 5 7 (SI) 5 00 cm = αcmt = 4= m s 7 7 64
δ) 00 3 L= Iω= mr ω= mrcm = 8 0, = kg m s 5 5 5 7 7 dκ = Στ ω = Ι α ω = m α dt 5 στρ. Επµένως στρ. dκ = dt 5 γων cm cm 8 5 5 00 8000 = Js 7 7 49 Επιµέλεια: Γκιώνη Βασιλική Δραστηριπίηση της σκέψης των μαθητών 65