nivrsity of Ioannina Dpartnt of Matrias cinc & Enginring Coputationa Matrias cinc τική Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π, 746, idorik@cc.uoi.gr cs.atrias.uoi.gr/idorik ωρία της Ατομική Δ φορτίου σε τροχιά ωρία της ρευματοφόρου βρόγχου i A φορτίου σε τροχιά; ρευματοφόρου βρόγχου i A Για φορτίο σε τροχιά: φορτίο q μάζα τροχιά ακτίνας r ταχύτητα περιστροφής v βρίσκουμε: εμβαδό τροχιάς Α = πr περίοδος περιστροφής Τ = πr/v ρεύμα i = q/τ μαγνητική ροπή Τι είναι καλά καθορισμένο σε μια ατομική τροχιά; Η στροφορμή. Στην κλασική της έκφραση φορτίου σε τροχιά q qv qvr i A r r vr γυρομαγνητικός λόγος q /
Mαγνητική ροπή λόγω περιστροφής Mαγνητική ροπή λόγω περιστροφής Η σχέση ισχύει και στο κβαντομηχανικό ανάλογο κβάντωση της μαγνητικής ροπής z z Να προσδιορισθεί το μέτρο της μαγνητικής ροπής ενός ηλεκτρονίου λόγω της τροχιακής περιστροφής του. ( ) Μαγνητόνη του ohr J 9, 740 9, 740 A T 4 4 Να προσδιορισθεί η προβολή της μαγνητικής ροπής ενός ηλεκτρονίου λόγω της τροχιακής περιστροφής του στον άξονα z. z υναμική ενέργεια σε μαγνητικό πεδίο Μετάπτωση aror Γωνία μεταξύ και (άξονα z) : z cos διαφορετική ενέργεια για κάθε προβολή άρση του εκφυλισμού = cos z Η ιδεατική μεταπτωτική κίνηση, η, τώρα γίνεται πραγματική λόγω του Β. Η συχνότητα μετάπτωσης είναι ω Μετάπτωση aror d dt Η στροφορμή μεταβάλεται λόγω της ροπής Η γωνία θ δεν αλλάζει, η στροφορμή περιστρέφεται στο xy επίπεδο d sin d dt dt Το μέτρο της ροπής sin d dt d dt συχνότητα aror
Άτομο σε μαγνητικό πεδίο Παράδειγμα 8., σελίδα 57 συχνότητα μετάπτωσης aror ενέργεια λόγω Ολική ενέργεια E E n, Οι κυνατοσυναρτήσεις αοσ αρήσεςτου ηλεκτρονίου δεν αλλάζουν. Άλλάζουν: οι ιδιοτιμές της ενέργειας: άρση εκφυλισμού η μεταπτωτική κίνηση γίνεται πραγματική: μετάπτωση aror Υπολογίστε τη μαγνητική ενέργεια και τη συχνότητα aror για ένα ηλεκτρόνιο στη στάθμη n= του υδρογόνου, δεχόμενοι ότι το άτομο βρίσκεται σε μαγνητικό πεδίο έντασης Β=.00 Τ. μαγνητικού πεδίου Μαγνητόνη του ohr J 9,740 9,740 A T Μετάπτωση aror 4 4 Ενέργεια στο άτομο του υδρογόνου Η μετάβαση ps στο υδρογόνο Χωρίς ρςμαγνητικό πεδίο E n,, Couob 3. 6 V n Εφαρμογή E n,, Couob 3.6 V n p s Μερική άρση του εκφυλισμού Φαινόμενο an
Κανόνες επιλογής Πείραμα trn-grach 3d 0, p s ωρία της Στροφορμή λόγω ιδιοπεριστροφής Φερμιόνια - Μποζόνια ό s ο κκβαντικό αριθμός ττο σπιν s s Ποιες οι τιμές του κβαντικού αριθμού του σπιν ; -Έχουμε δυνατές προβολές του σπιν -Οι δύο προβολές εισαπέχουν κατά ένα οι προβολές είναι s = ±/ ηλ s =-s, -s+,, s-, s και s=/ ωρία της Ημιακέραιο σπιν Φερμιόνια (Frions) Aκέραιο σπιν Μποζόνια (osons) Φερμιόνια Απαγορευτική αρχή του Paui
Τροχιακή στροφορμή Στροφορμή λόγω σπιν Στροφορμή σπιν του ηλεκτρονίου Μέτρο στροφορμής λόγω spin : Μέτρο τροχιακής στροφορμής : ss,, s για το ηλεκτρόνιο, πρωτόνιο, νετρόνιο 0,,..., n s για το φωτόνιο Προβολή τροχιακής στροφορμής Προβολή στροφορμής spin στον άξονα z : στον άξονα z : z, z s,,,..,, s s, s,, s, s Γωνία μεταξύ και άξονα z : Γωνία μεταξύ κ αι άξονα z : z cos cos z s s s τικός αριθμός του σπιν για το ηλεκτρόνιο s στροφορμή λόγω ιδιοπεριστροφής του ηλεκτρονίου 3 s s Προβολή της στροφορμής σπιν z s, όπου Παράδειγμα 8., σελίδα 64: α) Υπολογίστε τις γωνίες ανάμεσα στον άξονα z και στον άξονα περιστροφής ρ για το περιστρεφόμενο ρ ηλεκτρόνιο, στην άνω και στην κάτω κατάσταση του σπιν. β) Πως θα μπορούσαμε να αποδώσουμε παραστατικά την εγγενή ασάφεια των συνιστωσών x και y της στροφορμής του σπιν; s Άσκηση 8. Το φωτόνιο είναι σωματίδιο με σπιν. Υπολογίστε τις δυνατές γωνίες ανάμεσα στον άξονα z και στον άξονα περιστροφής για το φωτόνιο. Mαγνητική ροπή ηλεκτρονίου λόγω σπιν s g, με g για το ηλεκτρόνιο Να προσδιορισθεί το μέτρο της μαγνητικής ροπής ενός ηλεκτρονίου λόγω της ιδιοπεριστροφής του. g g s ( s ) 3 Μαγνητόνη του ohr J 9, 740 9, 740 A T 4 4 Να προσδιορισθεί η προβολή της μαγνητικής ροπής ενός ηλεκτρονίου λόγω της ιδιοπεριστροφής του στον άξονα z. για g z για
Αλληλεπίδραση σπιν - Υπολογίστε την ενέργεια αλληλεπίδρασης ενός s ηλεκτρονίου σε μαγνητικό πεδίο μέτρου.00 Τ. μαγνητικού πεδίου s g, με g για το ηλεκτρόνιο μαγνητικού πεδίου g g cos s g ss s s μαγνητικού πεδίου s Γωνία μεταξύ και άξονα z : cos z s ss