Κβαντική Θεωρία του Ατόμου του Η

Transcript

1 Κβαντική Θεωρία του Ατόμου του Η ΑΤΟΜΟ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ: Ηλεκτρόνιο υλοκύμα ου έχει εγκλωβιστεί σε εερασμένο ακτινικό φρέαρ δυναμικού V m V ε E V Σφαιρικές συντεταγμένες: α ακτινική αόσταση του σημείου αό το κέντρο υρήνας β ολική-ζενίια γωνία μεταξύ του και του άξονα z γ αζιμούια γωνία φμεταξύ της ροβολής του στο είεδο xy και του άξονα x y x cos z cos

2 Σφαιρικές συντεταγμένες

3 Κβαντική Θεωρία του Ατόμου του Η Η εξίσωση Scöig για το άτομο του Η σε σφαιρικές συντεταγμένες Θ ε E m Όου η ενέργεια για κάε στάμηιδιοτιμής Ε δίνεται αό την σχέση : m E ε 3... Θ Θ E m ε Eιδέχεται λύσεις της μορφής:

4 Κβαντική Θεωρία του Ατόμου του Η Καεμιά αό τις συναρτήσεις Θ φ ικανοοιεί και μια διαφορική εξίσωση m E ε Θ Θ E m ε m i 3... Θ Θ m E m ε

5 ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ m i A im Εειδή τόσο η Ψφ.Θ.φ όσο και φ ρέει να έχει μια τιμή σε κάε σημείο του χώρου A im A im m ± ± ± 3... Θ m Θ ΗσυνάρτησηΘέχειλύσειςμόνοόταν : m m ± ± ± 3... ±

6 ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ m E ε E m ε Κύριος κβαντικός αριμός [ΙΔΙΟΤΙΜΗ] της ενέργειας Η συνάρτηση έχει λύσεις μόνο όταν : s p f g... Δευτρεύεων Κβαντικός αριμός - [ΜΕΤΡΟ] της τροχιακής στροφορμής m ± ± ± 3... ± Μαγνητικός Κβαντικός αριμός - [ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ] της τροχιακής στροφορμής

7 Κύριος κβαντικός αριμός Κβάντωση της ενέργειας Μοντέλο του Bo Ηλιακό σύστημα ηλεκτροστατική έλξη βαρυτική έλξη Άτομο Η Πλανητική κίνηση κβαντομηχανική - Scöig κλασσική φυσική - Nwto Διατηρούνται οι Διατηρούνται οι Βαμωτή Ολική Ενέργεια Βαμωτή Ολική Ενέργεια Διανυσματική Στροφορμή Διανυσματική Στροφορμή Στο άτομο Η η ολική Ε είναι σταερή μόνο ου : Ε > λαμβάνει οοιαδήοτε τιμή Ε < λαμβάνει μόνο μερικές τιμές E m ε E 3... Κβάντωση των ΙΔΙΟΤΙΜΩΝ της ενέργειας Όταν κβαντική φυσική κλασσική φυσική

8 Τροχιακός Δευτρεύεων Κβαντικός αριμός Κβάντωση του ΜΕΤΡΟΥ της τροχιακής στροφορμής Ακτινική κίνηση του - [] m E ε Η ολική ενέργεια του - καώς μετακινείται αό και ρος τον υρήνα αλλά και εριστρέφεται γύρο αό αυτόν [ΙΔΙΟΤΙΜΗ] της ενέργειας-ε E T ακτ T ερ V T ακτ T ερ ε E T ακτ ε T ερ m Tακτ Tερ m

9 Τροχιακός Δευτρεύεων Κβαντικός αριμός Κβάντωση του ΜΕΤΡΟΥ της τροχιακής στροφορμής Ακτινική κίνηση του - [] m Tακτ Tερ m T ερ m T ερ m L m T L m ερ mυ ερ Το ΜΕΤΡΟτης στροφορμής του - καώς εριστρέφεται γύρο αό υρήνα λαμβάνει μόνο τιμές L ώστε: m L m L L m m s p f g...

10 ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑΣ Μοντέλο του Bo κλασσική φυσική Άτομο Η κβαντομηχανική L L Στο άτομο Η όταν L ħ L ħ 5 L 5 ħ L ħ L ħ Στο άτομο Η όταν L L. ħ 5 L.5 ħ L.5 ħ L.5 ħ Οι ροβλέεις της κβαντικής φυσικής όταν συμίτουν με τις ροβλέεις της κλασσικής φυσικής

11 Μαγνητικός Κβαντικός αριμός Κβάντωση της ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ της τροχιακής στροφορμής Το - καώς εριστρέφεται γύρο αό τον υρήνα η στροφορμή του L αίρνει κβαντισμένες τιμές μέτρου L και έχει διεύυνση κάετη στο είεδο εριστροφής του και κατεύυνση όως ορίζεται αό κανόνα του δεξιου χεριού Το - καώς εριστρέφεται γύρο αό τον υρήνα αντιστοιχεί σε στοιχειώδες «κυκλικό» ρεύμα ου δημιουργεί στοιχειώδες μαγντικό εδίο. Ατομικό - ουεριστρέφεταιγύροαότονυρήναμεστροφορμή Lαλληλειδράμε εξωτερικό μαγνητικό εδίο Β έτσι ώστε να λαμβάνει μόνο ορισμένες κατευύνσεις ουκαορίζονταιαότονμαγνητικόαριμό m ΧΩΡΙΚΗΚΒΑΝΤΩΣΗ Έστω ότι το Β Β z τότε κβάντωση αρουσιάζει μόνο η L z ενώ για τα L x και L y λήρης αροσδιοριστία L z m

12 Μαγνητικός Κβαντικός αριμός Κβάντωση της ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ της τροχιακής στροφορμής Έστω ότι το Β Βz τότε κβάντωση αρουσιάζει μόνο η Lz Lz m m ±±±3...± ΧΩΡΙΚΗ ΚΒΑΝΤΩΣΗ Ατομικό - με στροφορμή Lz μορεί να λάβει μόνο κατευύνσεις με γωνία όως καορίζεται αό τη σχέση: L z L cos cos m

13 Κβάντωση Ενέργειας και τροχιακής Στροφορμής L ΚΒΑΝΤΩΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ του Η Ατομικό - με μία ιδιοτιμή ολικής ενέργειας Ε μορεί να λάβει μία τιμή μέτρου τροχιακής στροφορμή L Ατομικό - με μία ιδιοτιμή ολικής ενέργειας Ε μορεί να λάβει δύο τιμές μέτρου τροχιακής στροφορμή L και L με τρείς δυνατές κατευύνσεις ροσανατολισμού m 3 της Lz ως ρος τον άξονα z L σε γωνίες ως ρος το είεδο xy είεδο εριστροφής του z Lz για ± m Lz ± ħ ± 5 για m ±

14 Εκφυλισμός καταστάσεων κβάντωσης του ατόμου Ε L ħ L z ħ Ε L ħ L z ħ ιδιοκατάσταση του ατόμου s ιδιοκαταστάσειςτουατόμου s p 3 L L z ± 3 Ε 3 L ħ L z ħ L L 6 9ιδιοκαταστάσειςτουατόμου 3s 3p L L z ± ± ± z Ιδιοκαταστάσεις με διαφορετικά χαρακτηριστικά έχουν την ίδια ακριβώς ενέργεια - ΕΚΥΛΙΣΜΟΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΕΚΥΛΙΣΜΟΣ ως ρος εξαρτάται αό τη μορφή του δυναμικού του ατόμου ΕΚΥΛΙΣΜΟΣωςρος m εξαρτάται αό την ισοτροία του χώρου όου βρίσκεται το άτομο V ~ / υφίσταται εκφυλισμός ως ρος E tot E m µ Αρση Εκφυλισμού B B

15 Ιδιοσυναρτήσεις φ του ατόμου του Η m m m Θ Θ 3/ 3/ s τροχιακό - m o Α m m ε Πρώτη ακτίνα του Bo V P

16 Πυκνότητα ιανότητας Pφτης έσης του - στο ατόμου του Η / 3 Η ιανότητα να βρεεί ένα - σε μια έση είναι ανεξάρτητη της αζιμουιακή γωνία φ αξονική συμμετρία ως ρος τον άξονα z m m m Θ V φ P V V Θ m i A A A A A m i m i s τροχιακό - m V P

17 / 3 s τροχιακό - m p τροχιακό - m ± cos / 3 Πυκνότητα ιανότητας Pφτης έσης του - στο ατόμου του Η P Θ P 8 / 3 i ± ± Θ P φ

18 Πυκνότητα ιανότητας Pφ της έσης του - στο ατόμου του Η s καταστάσεις 3 m

19 Πυκνότητα ιανότητας Pφτης έσης του - στο ατόμου του Η p καταστάσεις 3 m ± ±

20 Πυκνότητα ιανότητας Pφτης έσης του - στο ατόμου του Η f καταστάσεις 6 καταστάσεις m ± ± ±3 m ± ± ±3 ± ±5 Όταν κβαντική φυσική κλασσική φυσική [Ατομα ybg ]

21 ΔΙΕΓΕΡΣΗ - ΑΠΟΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΤΟΜΟΥ [BOH - SCHÖDINGE]