ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. Α) Σκοπός: Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι να επιδειχθεί ο έλεγχος των στροφών ενός κινητήρα DC με έναν ελεγκτή -PI, όταν στον άξονα του κινητήρα είναι συνδεδεμένο ένα μεταβλητό φορτίο (διαταραχή). Με τα αποτελέσματα του πειράματος μπορούν να εξαχθούν χρήσιμα συμπεράσματα για τη λειτουργία του ελεγκτή PI. o +10V r + Β) Περιγραφή λειτουργίας: + e p T Ενέργεια Διαταραχές Κινητήρας Φορτίο διαταραχή - u R Ελεγκτής Τελικό στοιχείο Ελέγχου Κλάδος ανάδρασης u Ελεγχόμενο σύστημα u Μετατροπέας Σχήμα 1 : Αναλυτικό block διάγραμμα του Συστήματος Αυτομάτου Ελέγχου στροφών Το Σ.Α.Ε. στροφών ενός κινητήρα DC αποτελείται, από : Έναν κινητήρα DC ελεγχόμενο σύστημα. Τον μετατροπέα στροφών σε τάση, του οποίου το βασικό αισθητήριο είναι ένα οπτικό αισθητήριο ανακλώμενης δέσμης. Τον δότη επιθυμητής τιμής, ο οποίος μας δίδει δύο τάσεις 0 +10 V και -10 V +10 V. Στήν παρούσα άσκηση χρησιμοποιούμε την έξοδο με τάση 0 +10 V. Τον ελεγκτή PID, οποίος θα χρησιμοποιηθεί σαν ελεγκτής PI κατ αρχήν και στη συνέχεια σαν ελεγκτής P. Τον ενισχυτή (ή τελικό στοιχείο ελέγχου), ο οποίος κάνει ενίσχυση της ισχύος του σήματος εισόδου. Το σήμα εισόδου του ενισχυτή ( σήμα εξόδου ( R ) του ελεγκτή) δεν έχει αρκετή ισχύ για να περιστρέψει τον κινητήρα. Ο ενισχυτής λοιπόν δέχεται την τάση (0 έως + 10 V) από τον ελεγκτή και δίνει στην έξοδό του την ίδια τάση με την είσοδο, αλλά με 1
περισσότερο ρεύμα. Ο ενισχυτής λοιπόν κάνει ενίσχυση ρεύματος. Στον άξονα του κινητήρα είναι επίσης συνδεδεμένη μία γεννήτρια η οποία τροφοδοτεί τρεις μικρές λάμπες βολφραμίου. Οι λάμπες αυτές μπορούν να συνδεθούν επιλεκτικά με την βοήθεια διακοπτών στη γεννήτρια δημιουργώντας διαταραχή. Όταν συνδέουμε τις λάμπες αυξάνει το φορτίο μειώνονται οι στροφές και το αντίστροφο. Η αρχή λειτουργίας είναι γενικά η ίδια για όλες τις ασκήσεις, οι βαθμίδες διαφέρουν απλώς μεταξύ τους. Ρυθμίζουμε με τον δότη μία επιθυμητή τιμή r 5 V και κλείνουμε τον διακόπτη (Δ) θέτοντας σε λειτουργία το κύκλωμα. Επειδή αυτή την χρονική στιγμή ο κινητήρας δεν περιστρέφεται ( 0) έπεται ότι το σφάλμα e 5V. Αυτή η τάση πολλαπλασιάζεται με την ενίσχυση Κ Ρ (Κ Ρ e) και ταυτόχρονα ολοκληρώνεται ( e ). Είναι προφανές ότι το σήμα εξόδου (u R ) του ελεγκτή PI είναι αρκετά μεγάλο κατά την εκκίνηση. Επομένως και η ισχύς στην έξοδο του ΤΣΕ που τροφοδοτεί είναι μεγάλη με αποτέλεσμα ο κινητήρας να αναπτύσσει γρήγορα ταχύτητα. Η αύξηση των στροφών γίνεται αισθητή από τον μετατροπέα με αποτέλεσμα η ελεγχόμενη μεταβλητή ν αυξάνει ανάλογα. Έτσι το σφάλμα (e) μειώνεται συνεχώς. Όταν η ελεγχόμενη μεταβλητή γίνει ίση με την επιθυμητή τιμή (r) το σφάλμα είναι μηδέν (e r 0) και ο ελεγκτής PI διατηρεί το σήμα u R στην έξοδο του στο οποίο ο κινητήρας απέκτησε τις επιθυμητές στροφές. Όταν μεταβάλλεται το φορτίο (π.χ. αύξηση), τότε μειώνεται η ελεγχόμενη μεταβλητή () και αυξάνεται το σφάλμα ( e r ) οπότε αυξάνει το σήμα εξόδου u R με αποτέλεσμα την αύξηση της ισχύος του ενισχυτή και των στροφών του κινητήρα. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται μέχρι οι στροφές () του κινητήρα να γίνουν αντίστοιχα ίσες με την επιθυμητή τιμή. Αν οι στροφές γίνουν μεγαλύτερες της επιθυμητής τιμής (e (r ) < 0), τότε ο ελεγκτής μειώνει ανάλογα το σήμα εξόδου με αποτέλεσμα την μείωση της ισχύος τροφοδοσίας του κινητήρα και κατά συνέπεια των στροφών. Γ) Μαθηματική περιγραφή i) Ελεγχόμενο σύστημα Το ελεγχόμενο σύστημα (κινητήρας DC), είναι ένα σύστημα πρώτης τάξης. Η βηματική χρονική απόκριση της βαθμίδας φαίνεται στο σχήμα της επόμενης σελίδας. Από τη βηματική χρονική απόκριση μπορούμε να υπολογίσουμε τα τεχνικά χαρακτηριστικά του κινητήρα, δηλ. την ενίσχυση Κ S και την σταθερά χρόνου Τ 1.
ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. R-z u ο 0 t 0.63 0 0(R-z) 0 Τ1 Σχήμα : Βηματική χρονική απόκριση του DC κινητήρα t Η ενίσχυση υπολογίζεται από τη σχέση : o u Ενώ η μηχανική σταθερά χρόνου Τ 1 υπολογίζεται γραφικά από τη βηματική χρονική απόκριση Συνεπώς η συνάρτηση μεταφοράς είναι : G ( ) Και η διαφορική εξίσωση : 1 +T u t ( ) + T1 1 d ( t ) ii) O μετατροπέας Ο μετατροπέας διαθέτει ένα κυλινδρικό δίσκο στην περιφέρεια του οποίου είναι τοποθετημένη μία ταινία. Η ταινία είναι διαιρεμένη σε μαύρα και άσπρα διαδοχικά τοποθετημένα τμήματα. Το αισθητήριο διαθέτει μια δίοδο εκπομπής και ένα φωτοτρανζίστορ τύπου CNY 70. Όταν η εκπεμπόμενη ακτίνα της διόδου εκπομπής συναντά τα μαύρα τμήματα της ταινίας, τότε στην έξοδο του φωτοτρανζίστορ (συλλέκτης) παράγεται ένας παλμός. Αντίθετα όταν οι εκπεμπόμενες ακτίνες συναντούν τα άσπρα γυαλιστερά τμήματα αντανακλώνται και οι ανακλώμενες ακτίνες 3
πέφτουν στην βάση του τρανζίστορ και άγει. Το τρανζίστορ μέσω του εκπομπού γειώνει τον συλλέκτη και μηδενίζεται έτσι ο προηγούμενος παλμός. Είναι προφανές ότι όσο γρηγορότερα περιστρέφεται ο κινητήρας τόσο στενότεροι γίνονται οι παλμοί. Άρα έχουμε μικρότερη περίοδο Τ και μεγαλύτερη συχνότητα (f). Η ταινία φέρει 60 διαδοχικά εναλλασσόμενα μαύρα και άσπρα τμήματα. (σχ.3) Ταινία Παλμοί Τ 60Τ Σχήμα 3 : Ταινία του κυλίνδρου Από την παραπάνω σχηματική διάταξη παρατηρούμε, ότι όταν ο κινητήρας εκτελεί μία πλήρη περιστροφή, τότε έχουμε 30 φορές την περίοδο Τα (δήλ. 30Τ). Επομένως οι στροφές () του κινητήρα υπολογίζονται ως εξής: Όταν έχουμε σε χρόνο 60 Τ εκτελείται 1 στροφή Επειδή f 1 T 60 ec 1 mi x; x 1 στροφή * 60/(60Τ) 1/Τ στροφές συχνότητα περιστροφής Έπεται ότι f [] στροφ/mi mi -1 Σύμβολο του μετατροπέα: f M Δ Δ k M [] V M ( ) GM( ) ( ) M 4
ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. iii) Ελεγκτής PI e eo 0 R PI I t p eo P T 0 T t Σχήμα 4 : Βηματική χρονική απόκριση ενός ελεγκτή PI Από τη χρονική απόκριση του ελεγκτή υπολογίζουμε την ενίσχυση Κ Ρ e p o p p eo και γραφικά υπολογίζουμε τον χρόνο επαναρύθμισης (Τ ), σύμφωνα με το προηγούμενο σχήμα. Ο χρόνος επαναρύθμισης είναι ο χρόνος που χρειάζεται η έξοδος του ελεγκτή Ι για να φτάσει στην ίδια τιμή με την έξοδο του ελεγκτή Ρ. Η συνάρτηση μεταφοράς του ελεγκτή θα είναι: I I 1 GR( ) p + p 1+ p 1+ p T p T I Αντίστοιχα η διαφορική του εξίσωση θα είναι: R et p ( ) + I et ( ) ή 1 R p e( t) + e( t) T 5
iv) O ενισχυτής (Τελικό στοιχείο ελέγχου) Ο ενισχυτής ενισχύει το ρεύμα αυξάνοντας έτσι την ισχύ τροφοδοσίας του κινητήρα. v) Το κλειστό σύστημα αυτομάτου ελέγχου +10 V o p,τ z,t1 r + e - - ur Y() GR() YR() G() Κλάδος ανάδρασης Σχήμα 5 : Βlock διάγραμμα του κλειστού Σ.Α.Ε.(Μαθηματικό Βlock διάγραμμα) d ( t ) { R( t) z( t) } ( t) + T1 d ( t ) { p[ rt ( ) t ( )] zt ( )} t ( ) + T1 p d () t p( r ) + ( r ) z( t) ( t) T1 T + Παραγωγίζουμε μια φορά την παραπάνω σχέση και λαμβάνουμε : r t T dr d ( t ) p p dz ( t ) d ( ) ( t ) d ( t ) p p + + 1 T T d t d t p dr( t ) p 1 dz ( t ) p + p ( ) ( ) + rt ( ) t ( ) + + 1 1 1 1 1 T TT T TT T Εάν r 0 και z 0 τότε : ή 6
ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. (1 + ) + + T TT T d () t p p d () t d () t t () 1 1 1 ή (1 ) dz ( t ) T + p d () t TT 1 d () t t ( ) p p p T + + και G ( ) z T1 p (1 + p) + + TT 1 T1 ή G ( ) z T T(1 + p) TT 1 1 + + p p p Από τις παραπάνω εκφράσεις των συναρτήσεων μεταφοράς λαμβάνουμε τον συντελεστή απόσβεσης (1 + p) T 1 + p ζ T T p 1 I 1 και την ιδιοσυχνότητα ω ο. ω o TT T p I 1 1 Η ιδιοσυχνότητα ω ο εξαρτάται μόνο από το συντελεστή ολοκλήρωσης (Κ Ι ) του ελεγκτή, ενώ ο συντελεστής απόσβεσης (ζ) εξαρτάται και από τις δύο παραμέτρους του ελεγκτή Κp, I, T. (παράμετροι Κ και Τ 1 - σταθερές) Η ρύθμιση του ελεγκτή γίνεται με αύξηση του Κ Ι, έτσι ώστε να έχουμε μεγάλη ιδιοσυχνότητα ω ο, δηλ. μια γρήγορα μειούμενη ταλάντωση. Επειδή με την αύξηση του Κ Ι μειώθηκε ο συντελεστής απόσβεσης (ζ) με συνέπεια να έχουμε μεγάλη υπερύψωση της ελεγχόμενης μεταβλητής γι αυτό αυξάνουμε 7
1 σιγά-σιγά την ενίσχυση Κ Ρ του ελεγκτή μέχρι την τιμή ( ζ ). Παρακάτω φαίνονται οι κυματομορφές της (t) οι οποίες προκύπτουν από τη συνάρτηση μεταφοράς G z (): Χρονικές αποκρίσεις (t) για σταθερό r0 και z 0 με α) μεταβαλλόμενο Κp αλλά σταθερό i & β) μεταβαλλόμενο I αλλά σταθερό Κp. 8