ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχές Τηλεπικοινωνιών Ενότητα #11: Ψηφιακή Διαμόρφωση Χ. ΚΑΡΑΪΣΚΟΣ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμών Τ.Ε.
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Ψηφιακή διαμόρφωση ορισμοί Τύποι Δεκτών σημάτων ψηφιακής διαμόρφωσης 4
Περιεχόμενα Ορισμοί Παραδείγματα σημάτων Ισχύς - Φάσματα Δέκτες σημάτων ψηφιακής διαμόρφωσης Σύγχρονοι ή σύμφωνοι δέκτες Ασύγχρονοι ή ασύμφωνοι δέκτες 5
Περιεχόμενα (2) Ασύγχρονοι ή ασύμφωνοι δέκτες Ασύμφωνος δέκτης σήματος ASK Ασύμφωνος δέκτης σήματος FSK Ασύμφωνος δέκτης σήματος ΡSK (Διαφορικό PSK - Differential PSK ήτοι DPSK) 6
Ψηφιακή Διαμόρφωση Ορισμοί
Ορισμοί (1) Στην ψηφιακή διαμόρφωση στέλνουμε bits από τον πομπό στον δέκτη με τη χρήση του υψίσυχνου φέροντος σήματος A c ημ2πf c t. Κάθε bit διαρκεί Τ b. Ο ρυθμός μετάδοσης bits (bit rate) είναι r b =1/T b και μετράται σε kbit/sec ή Mbit/sec. Τρόποι ψηφιακής διαμόρφωσης: 1) Ψηφιακή Διαμόρφωση Πλάτους (ASK - Amplitude Shift Keying) 2) Ψηφιακή Διαμόρφωση Φάσης (PSK - Phase Shift Keying) 3) Ψηφιακή Διαμόρφωση Συχνότητας (FSK - Frequency Shift Keying) κ. α. 8
Ορισμοί (2) ASK: Για bit=1 στέλνουμε επί χρόνο Τ b το σήμα A c ημ2πf c t και για bit=0 στέλνουμε επί χρόνο Τ b το σήμα 0. Η πληροφορία για την τιμή του bit που στέλνουμε βρίσκεται στην τιμή του πλάτους του φέροντος σήματος. Για bit=1 αυτό είναι Α c και για bit=0 αυτό είναι 0. PSK: Για bit=1 στέλνουμε επί χρόνο Τ b το σήμα A c ημ2πf c t και για bit=0 στέλνουμε επί χρόνο Τ b το σήμα A c ημ(2πf c t+π)= - A c ημ2πf c t. Η πληροφορία για την τιμή του bit που στέλνουμε βρίσκεται στην τιμή της φάσης του φέροντος σήματος. Για bit=1 αυτή είναι 0 και για bit=0 αυτή είναι π. 9
Ορισμοί (3) FSK: Για bit=1 στέλνουμε επί χρόνο Τ b το σήμα A c ημ2π(f c +f d )t και για bit=0 στέλνουμε επί χρόνο Τ b το σήμα A c ημ2π(f c -f d )t. H f d ονομάζεται συχνότητα απόκλισης. 10
Ορισμοί (4) Στην FSK η πληροφορία για την τιμή του bit που στέλνουμε βρίσκεται στην τιμή της συχνότητας του αποστελλόμενου σήματος. Για bit=1 αυτή είναι f 1 =f c +f d (ψηλή) και για bit=0 αυτή είναι f 2 =f c -f d (χαμηλή). Χαρακτηριστικό της εικόνας του σήματος ASK είναι η παρουσία ή η απουσία του φέροντος και της εικόνας του σήματος PSK είναι τα άλματα φάσης που συμβαίνουν τις χρονικές στιγμές που αλλάζουν τιμή τα bits που στέλνονται. Τέλος, χαρακτηριστικό του σήματος FSK είναι η εικόνα πυκνωμάτων (για bit=1) και αραιωμάτων (για bit=0). 11
Ορισμοί (5) Για να μην εμφανίζονται άλματα τιμής (ασυνέχειες) στο διαμορφωμένο σήμα πρέπει για τα σήματα ASK και PSK το T b να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της περιόδου Τ c =1/f c του φέροντος σήματος και για το σήμα FSK το T b να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της Τ 1 =1/f 1 και της Τ 2 =1/f 2. Στην επόμενη διαφάνεια φαίνονται στο πεδίο του χρόνου τα σήματα ASK, PSK και FSK για την ακολουθία bits 10110. 12
Παραδείγματα σημάτων
Παράδειγμα σήματος ASK Παράδειγμα σήματος ASK 14
Παράδειγμα σήματος ΡSK Παράδειγμα σήματος PSK 15
Παράδειγμα σήματος FSK Παράδειγμα σήματος FSK 16
Ισχύς Φάσματα Σημάτων
Ισχύς Φάσματα (1) Αφού τα σήματα PSK και FSK έχουν σταθερό πλάτος Α=A c, η μέση ισχύς τους είναι ίση με Α 2 /2. Αν το μέσο ποσοστό των 0 σε μια διαδοχή bits που στέλνεται με διαμόρφωση ASK είναι P%, η μέση ισχύς του σήματος ASK είναι ίση με (1- Ρ/100)Α 2 /2. Το μέσο φάσμα ισχύος των σημάτων PSK είναι συνεχές και κατανεμημένο κυρίως στη ζώνη συχνοτήτων από f c -r b μέχρι f c +r b. Υπάρχει κι ένα μικρό μέρος έξω απ αυτό το διάστημα. Για τα σήματα ASK ισχύουν τα ίδια, με τη διαφορά ότι αυτό έχει κι ένα σκέτο ημιτονικό όρο στη συχνότητα f c. Έτσι, το μέσο εύρος ζώνης των σημάτων PSK και ASK είναι ίσο με 2r b. 18
Ισχύς Φάσματα (2) Το μέσο φάσμα ισχύος του σήματος FSK αποτελείται από δύο ημιτονικούς όρους στις συχνότητες f 1 =f c +f d και f 2 =f c -f d κι από ένα κατανεμημένο μέρος. Αν είναι f d <<r b, το κατανεμημένο μέρος βρίσκεται στη ζώνη (f c -r b, f c +r b ) και το εύρος ζώνης του είναι ίσο με 2r b. Στις άλλες περιπτώσεις το κατανεμημένο μέρος του φάσματος βρίσκεται κι έξω από τη ζώνη (f c -r b, f c +r b ), οπότε το εύρoς ζώνης είναι μεγαλύτερο από 2r b. Λέγοντας μέσο φάσμα εννοούμε το φάσμα που προκύπτει από το μέσο όρο των φασμάτων για όλες τις πιθανές ακολουθίες bits μηνύματος. 19
Δέκτες σημάτων ψηφιακής διαμόρφωσης
Δέκτες σημάτων ψηφιακής διαμόρφωσης - Στόχος Ένας δέκτης σήματος ψηφακής διαμόρφωσης έχει στόχο από το λαμβανόμενο σήμα να αποφασίζει κάθε Τ b sec αν στο αντίστοιχο διάστημα έλαβε bit 1 ή 0. 21
Δέκτες σημάτων ψηφιακής διαμόρφωσης (2) Σύγχρονοι ή σύμφωνοι δέκτες
Σύγχρονοι ή σύμφωνοι δέκτες (1) Σ αυτούς ο δέκτης ανακτά και χρησιμοποιεί τοπικό φέρον. Τα σήματα ASK και PSK μπορούν να γραφούν ως A c p(t)ημ2πf c t, όπου η p(t) παίρνει τιμή 1 για bit=1 και τιμή 0 (για το σήμα ASK) ή -1 (για το σήμα PSK) για bit=0. Έτσι, και τα δύο είναι σήματα DSB με σήμα μηνύματος ορθογωνική κυματομορφή που παίρνει τιμές 1 και 0, για το σήμα ASK, ή 1 και -1, για το σήμα PSK. Επομένως, ο σύγχρονος αποδιαμορφωτής, που ανακτά και χρησιμοποιεί τοπικό φέρον, δίνει στην έξοδο προσεγγιστικά την παλμοσειρά p(t). 23
Σύγχρονοι ή σύμφωνοι δέκτες (2) Με δειγματοληψία της εξόδου του σύγχρονου αποδιαμορφωτή κάθε Τ b και σύγκριση των δειγμάτων με κατώφλι Η, ο δέκτης αποφασίζει αν έλαβε bit 1 ή 0. Αν η ψηλή τιμή του σήματος εξόδου του σύγχρονου αποδιαμορφωτή είναι Α, για τον δέκτη σήματος ASK το κατώφλι είναι Η=Α/2 και για τον δέκτη σήματος PSK είναι Η=0. Επειδή η έξοδος του σύγχρονου αποδιαμορφωτή μπορεί για διάφορους λόγους (π. χ. θόρυβο) να πάρει στιγμιαία και τιμή που να απέχει πολύ από το 0 ή το Α, ο δέκτης ολοκληρώνει πρώτα επί διάστημα Τ b το σήμα εξόδου του αποδιαμορφωτή κι ύστερα κάνει δειγματοληψία και σύγκριση με κατώφλι. Τώρα, το κατώφλι για τον δέκτη σήματος ASK είναι ΑΤ b /2 και για τον δέκτη σήματος PSK είναι πάλι 0. 24
Σύγχρονοι ή σύμφωνοι δέκτες (3) Χρήση του σύγχρονου αποδιαμορφωτή για την υλοποίηση σύμφωνου δέκτη ASK και δέκτη PSK Εύκολα διαπιστώνεται ότι η λειτουργία του βαθυπερατού φίλτρου που υπάρχει μέσα στο σύγχρονο αποδιαμορφωτή απορροφάται από τη λειτουργία του ολοκληρωτή που ακολουθεί. Έτσι, ο παραπάνω δέκτης μπορεί να αντικατασταθεί από το ίδιο κύκλωμα αλλά μόνο με πολλαπλασιαστή (επί το ανακτώμενο τοπικό φέρον) στη θέση του σύγχρονου αποδιαμορφωτή. Σήμα ASK ή σήμα PSK Σύγχρονος Αποδιαμορφωτής Oλοκλήρωση από 0 μέχρι Τ b V Δειγματοληψία κάθε Τ b Κατώφλι Η Σύγκριση Aπόφαση: b=1 αν V>H b=0 αν V<H 25
Δέκτες σημάτων ψηφιακής διαμόρφωσης (3) Ασύγχρονοι ή ασύμφωνοι δέκτες 26
Ασύγχρονοι ή ασύμφωνοι δέκτες Εδώ δεν ανακτάται αντίγραφο του φέροντος από το λαμβανόμενο σήμα. 27
Ασύγχρονοι ή ασύμφωνοι δέκτες (2) Ασύμφωνος δέκτης σήματος ASK
Ασύμφωνος δέκτης σήματος ASK Οδηγώντας το σήμα ASK σε φωρατή περιβάλλουσας παίρνουμε σήμα εξόδου που έχει ψηλή τιμή αν στέλνεται bit 1 και χαμηλή τιμή αν στέλνεται bit 0. Φυσικά, στο σήμα εξόδου υπάρχουν και οι γνωστές μας οδοντώσεις. Με ολοκλήρωση του σήματος εξόδου επί χρόνο Τ b, δειγματοληψία στο τέλος του διαστήματος ολοκλήρωσης και σύγκριση με κατώφλι, λαμβάνεται η σωστή απόφαση σχετικά με την τιμή του bit που έχει σταλεί. Ο ίδιος δέκτης δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για σήμα PSK, γιατί ο φωρατής περιβάλλουσας θα δίνει έξοδο με ψηλή τιμή, τόσο για bit 1 όσο και για bit 0. 29
Ασύγχρονοι ή ασύμφωνοι δέκτες (3) Ασύμφωνος δέκτης σήματος FSK
Ασύμφωνος δέκτης σήματος FSK (1) Ας παρακαλουθήσουμε τη λειτουργία της παρακάτω διάταξης αν στην είσοδό της οδηγήσουμε σήμα FSK. Φωρατής περιβάλλουσας Σήμα FSK BPF 1 f c +f d BPF 2 f c -f d Φωρατής περιβάλλουσας R 1 R 2 + - V Δειγματοληψία κάθε T b Κατώφλι Η=0 Aπόφαση: b=0 αν V<0 b=1 αν V>0 Το φίλτρο BPF 1 είναι σχεδιασμένο για να περνάει μια στενή ζώνη συχνοτήτων γύρω από τη συχνότητα f 1 =f c +f d και το φίλτρο BPF 2 μια στενή ζώνη συχνοτήτων γύρω από τη συχνότητα f 2 =f c -f d. 31
Ασύμφωνος δέκτης σήματος FSK (2) Όταν στέλνεται bit 1, το σήμα FSK περνάει από το φίλτρο BPF 1 και κόβεται από το φίλτρο BPF 2. Ο πάνω φωρατής περιβάλλουσας δίνει στην έξοδό του ψηλή τιμή Α και ο κάτω χαμηλή. Έτσι, V=R 1 -R 2 =A-0=A. Όταν στέλνεται bit 0, το σήμα FSK περνάει από το φίλτρο BPF 2 και κόβεται από το φίλτρο BPF 1. Ο πάνω φωρατής περιβάλλουσας δίνει χαμηλή τιμή και ο κάτω ψηλή τιμή Α. Έτσι, V=R 1 -R 2 =0-A=-A. Η σύγκριση με το κατώφλι Η=0 οδηγεί στη σωστή απόφαση σχετικά με την τιμή του bit που λαμβάνεται. Ο δέκτης μπορεί να βελτιωθεί αν η έξοδος R 1 -R 2 ολοκληρώνεται επί διάστημα T b πριν υποστεί δειγματοληψία και σύγκριση με κατώφλι. Υπάρχουν κι άλλοι ασύγχρονοι δέκτες FSK που, όμως, δεν παρουσιάζουμε εδώ για λόγους οικονομίας χώρου. 32
Ασύγχρονοι ή ασύμφωνοι δέκτες (4) Ασύμφωνος δέκτης σήματος ΡSK (Διαφορικό PSK -Differential PSK ήτοι DPSK)
Ασύμφωνος δέκτης σήματος ΡSK (Διαφορικό PSK-Differential PSK ήτοι DPSK) Αντί το φέρον σήμα να διαμορφωθεί σε φάση από την ακολουθία bits b k που θέλουμε να στείλουμε, κάνουμε σ αυτό διαμόρφωση PSK με μια άλλη ακολουθία bits d k, που λαμβάνεται από την b k ως εξής: d = b d = b d k k k 1 k k 1 H λογική πράξη x y (ΧΝΟR) δίνει αποτέλεσμα 1 αν είναι x=y και αποτέλεσμα 0 αν είναι x y. Η τιμή του αρχικού bit της ακολουθίας d k είναι αδιάφορη. Παράδειγμα: Για b 1 =0, b 2 =1 και b 3 =0, με d 0 =0 έχουμε: d 1 =0 0=1, d 2 =1 1=1 και d 3 =0 1=0. 34
Ασύμφωνος δέκτης σήματος ΡSK (1) H διάταξη του πομπού DPSK ακολουθεί: Ο πομπός (διαμορφωτής) σήματος DPSK Ο δέκτης λαμβάνει το σήμα z(t) κι απ αυτό εκτιμά την ακολουθία b k. 35
Ασύμφωνος δέκτης σήματος ΡSK (2) Αποδεικνύεται στα Ψηφιακά Συστήματα ότι b = d d k k k Απ αυτό προκύπτει ότι, αν η παρούσα και η αμέσως προηγούμενη τιμή της λαμβανόμενης ακολουθίας d k είναι ίσες, η παρούσα τιμή της αποσταλείσας ακολουθίας b k είναι ίση με 1, διαφορετικά είναι ίση με 0. 1. 36
Ασύμφωνος δέκτης σήματος ΡSK (3) Ας δούμε πώς ο παρακάτω δέκτης διαπιστώνει αν είναι d k =d k-1 ή αν είναι d k d k-1. Το σήμα z(t) και η καθυστερημένη κατά Τ b κυματομορφή του είναι ημιτονικές και μάλιστα είναι είτε ίδιες (αν είναι d k- 1=d k ) είτε αντίθετες (αν είναι d k d k-1 ). Το γινόμενό τους Ρ θα είναι ίσο, αντίστοιχα, με (A c ημ2πf c t) 2 είτε ίσο με -(A c ημ2πf c t) 2. 37
Ασύμφωνος δέκτης σήματος ΡSK (4) Η ολοκλήρωση αυτών επί χρονικό διάστημα Τ b δίνει αποτέλεσμα A c2 Τ b /2 ή -A c2 Τ b /2. Έτσι, η σύγκριση με το κατώφλι Η=0 οδηγεί στη σωστή απόφαση αν είναι d k =d k-1 ή αν είναι d k d k-1, δηλ. αν λήφθηκε bit b k =1 ή bit b k =0. 38
Τέλος Ενότητας