ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ Βεργινάδης Γιάννης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΚΤΥΩΝ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ 1
Ανάλυση δικτύου με τη μέθοδο CPM Προσδιορισμός της συνολικής διάρκειας του έργου Προσδιορισμός του συνολικού κόστους του έργου Προσδιορισμός του βέλτιστου συνδυασμού κόστους/διάρκειας Προσδιορισμός της έναρξης του έργου για να επιτύχουμε την επιθυμητή διάρκεια Προσδιορισμός της δυνατής καθυστέρησης σε κάποιες δραστηριότητες χωρίς να αυξηθεί η διάρκεια του έργου Προσδιορισμός του χρονικού διαστήματος που θα χρησιμοποιήσουμε τους πόρους 3 Χρονική επίλυση δικτύων Χρονική διάρκεια δραστηριότητας Γνωστή και σταθερή (εμπειρία από αντίστοιχα έργα) Προσδιορισμός του πότε μπορεί να εκτελεστεί κάθε μία από τις δραστηριότητες του έργου, δηλ. προσδιορισμός Νωρίτερου και αργότερου χρόνου κάθε γεγονότος Νωρίτερου και αργότερου χρόνου αρχής και τέλους των δραστηριοτήτων Κρίσιμων και μη κρίσιμων δραστηριοτήτων Κρίσιμης διαδρομής Χρονικών περιθωρίων κάθε δραστηριότητας
Έννοιες Έννοια Αναφέρεται σε Σύμβολο Νωρίτερος αναμενόμενος χρόνος έναρξης ραστηριότητα EES Νωρίτερος αναμενόμενος χρόνος πέρατος ραστηριότητα EEC Βραδύτερος επιτρεπτός χρόνος έναρξης ραστηριότητα LAS Βραδύτερος επιτρεπτός χρόνος πέρατος ραστηριότητα LAC Νωρίτερος χρόνος Γεγονός T E i Βραδύτερος χρόνος Γεγονός T i L Συνολικό περιθώριο ραστηριότητα TF ij Ελεύθερο περιθώριο ραστηριότητα FF ij Ανεξάρτητο περιθώριο ραστηριότητα IF ij Κρίσιμη ραστηριότητα min TF Ορισμοί Εννοιών 1 Νωρίτερος χρόνος γεγονότος (T je ) Το ελάχιστο αναγκαίο ποσό χρόνου που απαιτείται για να συμβεί το γεγονός αυτό T E E E j = max [(T i + Y ij ), (T L + Y lj ), ] Βραδύτερος χρόνος γεγονότος (T il ) Η μέγιστη χρονική διάρκεια που έχουμε στη διάθεσή μας για να συμβεί το γεγονός αυτό, χωρίς να αυξηθεί η διάρκεια του έργου T il = min [(T jl Y ij ), (T kl Y ik ), ] 6 3
Ορισμοί Εννοιών Νωρίτερος χρόνος έναρξης δραστηριότητας (EES) Η νωρίτερη χρονική στιγμή που μπορεί να ξεκινήσει η εκτέλεση μιας δραστηριότητας Ισούται με το νωρίτερο χρόνο του γεγονότος αρχής E EES = T i Νωρίτερος χρόνος πέρατος δραστηριότητας (EEC) Η νωρίτερη χρονική στιγμή που μπορεί να τελειώσει μια δραστηριότητα Ισούται με το άθροισμα του νωρίτερου χρόνου του γεγονότος αρχής και τη διάρκεια της δραστηριότητας EEC = T E i + Υ ij 7 Ορισμοί Εννοιών 3 Βραδύτερος χρόνος έναρξης δραστηριότητας (LAS) Η βραδύτερη χρονική στιγμή που μπορεί να ξεκινήσει η εκτέλεση μιας δραστηριότητας Ισούται με τη διαφορά του βραδύτερου χρόνου του γεγονότος πέρατος μείον τη διάρκεια της δραστηριότητας LAS = T j L Υ ij Βραδύτερος χρόνος πέρατος δραστηριότητας (LAC) Η βραδύτερη χρονική στιγμή που μπορεί να τελειώσει μια δραστηριότητα Ισούται με το βραδύτερο χρόνο του γεγονότος πέρατος LAC = T j L 8
Επίλυση δικτύου Ευθεία επίλυση δικτύου Υπολογισμός των νωρίτερων χρόνων για κάθε γεγονός (T E ie ) και/ή των νωρίτερων χρόνων έναρξης και πέρατος κάθε δραστηριότητας (EES και EEC) Αντίστροφη επίλυση δικτύου Υπολογισμός των βραδύτερων χρόνων για κάθε γεγονός και κάθε δραστηριότητα (T il, LAS και LAC) 9 Παράδειγμα Ευθείας Επίλυσης EES= T E i T je = T ie + Y ij 1 3 6 3 5 3 5 6 7 Χρονική Στιγμή 0 ραστηριότητα Νωρίτερος χρόνος έναρξης (EES ή TE) + ιάρκεια δραστηριότητας Νωρίτερος χρόνος πέρατος (EEC ή TE) -5 3 + 5 8 3-6 6 + 3 9-7 + 6 10 5
Παράδειγμα Αντίστροφης Επίλυσης T il = T jl -Y ij TL= TL=6 5 TL=10 (LAS=) 6 (LAC=10) 7 (LAS=10) Max EEC=1 TL=10 11 LAC=1 (LAS=6) 5 (LAC=11) (LAS=11) 3 8 10 TL=67 6 (LAS=7) (LAC=9) TL=109 9 (LAS=9) 5 ραστηριότητα Βραδύτερος χρόνος πέρατος (LAC ή TL) - Βραδύτερος χρόνος έναρξης (LAS ή TL) ιάρκεια -7 10 6 5-8 11 5 6 6-9 9 7 11 Χρονικά περιθώρια 1 Συνολικό περιθώριο (Total Float TF) Η περίσσεια χρόνου που υπάρχει για μία δραστηριότητα αν όλες οι προηγούμενες ολοκληρωθούν το νωρίτερο δυνατό και όλες οι επόμενες ξεκινήσουν το αργότερο δυνατό. TFij = T jl T ie Y ij Ελεύθερο περιθώριο (Free Float FF) Η περίσσεια χρόνου που υπάρχει για μία δραστηριότητα αν όλες οι προηγούμενες ολοκληρωθούν το νωρίτερο δυνατό και όλες οι επόμενες ξεκινήσουν το νωρίτερο δυνατό. FF E E ij = T je T ie Y ij Ανεξάρτητο περιθώριο(independent Float IF) Η περίσσεια χρόνου που υπάρχει για μία δραστηριότητα αν όλες οι προηγούμενες ολοκληρωθούν το αργότερο δυνατό και όλες οι επόμενες ξεκινήσουν το νωρίτερο δυνατό. ΙF ij = T je T il Y ij 1 6
Χρονικά περιθώρια 13 Παράδειγμα Υπολογισμού Συνολικού Περιθωρίου 1 3 6 5 6 Χρονική Στιγμή 0 ραστηριότητα ιάρκεια EES EEC LAS LAC LAC-EEC ή LAS-EES 1-0 1-3 0 0 0-5 6 8 3-6 6 0-5 6 8 6 8 0 5-6 6 8 1 8 1 0 1 7
Κρίσιμη δραστηριότητα Κρίσιμη διαδρομή Κρίσιμη δραστηριότητα Η δραστηριότητα της οποίας το συνολικό περιθώριο είναι το ελάχιστο δυνατό. Πρέπει να γίνονται σε τακτούς χρόνους και δεν επιδέχονται χρονικές μετατοπίσεις Κρίσιμη διαδρομή Διαδρομή του δικτύου που αποτελείται μόνο από κρίσιμες δραστηριότητες Είναι δυνατόν να υπάρχουν περισσότερες από μία κρίσιμες διαδρομές. 15 Επίλυση CPM με Γραμμικό Προγραμματισμό Έστω: Χ j η χρονική στιγμή πραγματοποίησης του γεγονότος j και Y ij ηδιάρκειατης δραστηριότητας που συνδέει τα γεγονότα i και j Xj Xi+Xij Έστω F ο κόμβος που αναπαριστά την περάτωση του έργου που εξετάζουμε. Η αντικειμενική συνάρτηση θα είναι: Z=X F X 1 16 8
Παράδειγμα CPM με Γραμμικό Προγραμματισμό ραστηριότητα Προηγούμενες δραστηριότητες Χρονική διάρκεια Α, εκπαίδευση τεχνιτών - 6 x 13 Β, αγορά πρώτων υλών - 9 x 1 C, παραγωγή προϊόντος 1 A, B 8 x 35 D, παραγωγή προϊόντος A, B 7 x 3 E, έλεγχος προϊόντος D 10 x 5 F, παραγωγή προϊόντος 3 x 56 C, E 1 17 Παράδειγμα 1 A6 C8 F1 3 5 6 min z = X 6 X 1 X 3 X 1 +6 D7 E10 X X 1 +9 B9 X 3 X X 5 X 3 +8 X 5 X +10 Λύση X 1 =0, X =9, X 3 =9, X =16, X 5 =6, X 6 =38 Z=38 X X 3 +7 X 6 X 5 +1 18 9
Χρήση μαθηματικού προγραμματισμού για αλλαγή της κρίσιμης διαδρομής 1 Στο παραπάνω παράδειγμα η εταιρία πρέπει να έχει διαθέσιμο στην αγορά το προϊόν 3 σε 5 ημέρες, για να προλάβει μία ανταγωνιστική εταιρία, που σκοπεύει να έχει έτοιμο ένα παρόμοιο προϊόν σε 6 μέρες. Η κρίσιμη διαδρομή είναι 38 μέρες Ο μόνος τρόπος για να επιτευχθεί το όριο των 5 ημερών είναι η αύξηση η των πόρων. Υπολογισμός με γραμμικό προγραμματισμό το ελάχιστο κόστος των επιπλέον πόρων που θα χρειασθούν. 19 Χρήση μαθηματικού προγραμματισμού για αλλαγή της κρίσιμης διαδρομής Έστω, ότι κάθε δραστηριότητα μπορεί να μειωθεί το πολύ 5 ημέρες, ενώ το ημερήσιο κόστος μείωσης της χρονικής διάρκειας κάθε δραστηριότητας δίνεται από τον παρακάτω πίνακα. A B C D E F 10 0 3 30 0 50 0 10
Χρήση μαθηματικού προγραμματισμού για αλλαγή της κρίσιμης διαδρομής 3 Περιορισμοί: X 3 X 1 +6-Α X X 1 +9-Β X 3 X Η αντικειμενική συνάρτηση είναι το συνολικό κόστος μείωσης της χρονικής διάρκειας του έργου: minz=10a+0b+3c+3od+0e +50F X 5 X 3 +8-C X 5 X +10-D X X 3 +7-E X 6 X 5 +1-F Λύση X 1 =0, X =, X 3 =, X =6, X 5 =13, X 6 =5 Z=390 X 6 -X 1 5 A, B, C, E, F 5 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΚΤΥΩΝ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ 11
Παράδειγμα Δίνεται ο ακόλουθος Πίνακας Δραστηριοτήτων και ζητείται να επιλυθεί το δίκτυο (συνολική διάρκεια, κρίσιμη διαδρομή, περιθώρια) ραστηριότητες ιάρκεια (1,) (,3) (,) 5 (3,5) (,5) 7 (5,6) 6 3 Παράδειγμα Κατασκευάζουμε το ίκτυο ραστηριοτήτων 1
Παράδειγμα Υπολογίζουμε τους νωρίτερους χρόνους 5 Παράδειγμα Υπολογίζουμε τους βραδύτερους χρόνους 6 13
Παράδειγμα 7 Ερωτήσεις για σήμερα; 8 1