Ποσοτικές Μέθοδοι στη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων ΙΙ

Transcript

1 Ποσοτικές Μέθοδοι στη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων ΙΙ 5 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ Συντάκτης: Βασίλειος Α. Δημητρίου MSc Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο ΤΕΙ Σερρών, μέτρο 1.2, Κοινωνία της Πληροφορίας -1-

2 ΑΣΚΗΣΗ 1: Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Οι δραστηριότητες αυτές, οι διάρκειές τους και οι περιορισμοί που υπάρχουν στην εκτέλεσή τους, σημειώνονται στον πίνακα που ακολουθεί : Δραστηριότητα Αμέσως προηγούμενη Διάρκεια (σε δραστηριότητα ημέρες) Α - 2 Β Α 5 Γ Β 6 Δ Α 3 Ε Β, Δ 4 Ζ Γ, Ε 7 Ζητούνται : (α) Να διαμορφωθεί το κατάλληλο τοξωτό δίκτυο, που θα απεικονίζει γραφικά το έργο, που μας απασχολεί και να βρεθεί ο χρόνος ολοκλήρωσής του. (β) Να βρεθούν οι συντομότεροι και οι βραδύτεροι χρόνοι έναρξης και λήξης των δραστηριοτήτων, τα συνολικά χρονικά περιθώριά τους και η κρίσιμη διαδρομή. (γ) Αν καθυστερήσει η ολοκλήρωση της δραστηριότητας Δ κατά 3 ημέρες θα επηρεαστεί η συνολική διάρκεια ολοκλήρωσης του έργου; Δικαιολογήστε την απάντησή σας A (2) B (5) Π () Γ (6) Ζ (7) Δ (3) 7 9 Ε (4) Ε (1) 2 4 Α Β Γ Ζ : κρίσιμη διαδρομή. Συνολικός χρόνος: 2 ημέρες Αν κάνετε σωστά τις πράξεις για τους χρόνους των δραστηριοτήτων, το χρονικό περιθώριο της δραστηριότητας Δ είναι ίσο με 4 ημέρες. Επομένως, αφού 3<4 δεν θα καθυστερήσει η συνολική διάρκεια του έργου. ΑΣΚΗΣΗ 2: Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Οι δραστηριότητες αυτές, οι διάρκειές τους και οι περιορισμοί που υπάρχουν στην εκτέλεσή τους, σημειώνονται στον πίνακα που ακολουθεί : Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο ΤΕΙ Σερρών, μέτρο 1.2, Κοινωνία της Πληροφορίας -2-

3 Δραστηριότητα Αμέσως προηγούμενη δραστηριότητα Διάρκεια (σε ημέρες) Α - 14 Β - 6 Γ Α 2 Δ Α 12 Ε Β, Γ 8 Ζ Β, Γ 16 Η Δ, Ε 4 Ζητούνται : (α) Να διαμορφωθεί το κατάλληλο τοξωτό δίκτυο, που θα απεικονίζει γραφικά το έργο, που μας απασχολεί και να βρεθεί ο χρόνος ολοκλήρωσής του. (β) Να βρεθούν οι συντομότεροι και οι βραδύτεροι χρόνοι έναρξης και λήξης των δραστηριοτήτων, τα συνολικά χρονικά περιθώριά τους και η κρίσιμη διαδρομή. (γ) Αν η ολοκλήρωση της δραστηριότητας Ε καθυστερήσει κατά 4 ημέρες, πόσο θα επηρεαστεί η συνολική διάρκεια ολοκλήρωσης του έργου; Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Θα πρέπει μετά την κατασκευή του δικτύου να καταλήξετε στους ακόλουθους χρόνους δραστηριοτήτων: ES EF LS LF Slack A B Γ Δ Ε Ζ Η Άρα η κρίσιμη διαδρομή είναι η Α Γ Ζ και ο συνολικός χρόνος ολοκλήρωσης του έργου 5 ημέρες. Αφού το χρονικό περιθώριο της δραστηριότητας Ε είναι ίσο με 4 ημέρες δεν θα καθυστερήσει η συνολική διάρκεια του έργου. ΑΣΚΗΣΗ 3: Η εταιρία επίπλων «Ξυλοτεχνική Σερρών» σκοπεύει να διαθέσει 5 χιλιάδες σε διαφημίσεις ώστε να αυξήσει τις πωλήσεις της. Τις διαφημίσεις αυτές μπορεί να τις κάνει στα εξής 3 μέσα της πόλης των Σερρών: τηλεόραση, ραδιόφωνο και εφημερίδες. Οι αναμενόμενες αυξήσεις των πωλήσεων, ανάλογα με το ποσό που θα επενδυθεί σε διαφημίσεις, δίνονται στον πίνακα που ακολουθεί. Αν η εταιρία σκοπεύει να διαθέσει τουλάχιστον 1. σε κάθε διαφημιστικό μέσο, ζητείται να βρεθεί με τη χρήση του δυναμικού προγραμματισμού, πόσες χιλιάδες πρέπει να διαθέσει η εταιρία σε κάθε μέσο ώστε να μεγιστοποιήσει τις αναμενόμενες πωλήσεις. Ποια θα είναι τότε αυτή η μέγιστη αύξηση των πωλήσεων; Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο ΤΕΙ Σερρών, μέτρο 1.2, Κοινωνία της Πληροφορίας -3-

4 Διαφημιστικές Προβλεπόμενη αύξηση των πωλήσεων (σε χιλιάδες ) Δαπάνες σε χιλιάδες 1 η (τηλεόραση) 2 η (ραδιόφωνο) 3 η (εφημερίδες) Στο στάδιο n=3 ο πίνακας του δυναμικού προγραμματισμού είναι ο: s 3 x f 3 *(s 3 ) x 3 * Στο στάδιο n=2 ο πίνακας του δυναμικού προγραμματισμού είναι ο: s 2 x f 2 *(s2) x 2 * Στο στάδιο n=1 ο πίνακας του δυναμικού προγραμματισμού είναι ο: x s 1 1 f 1 *(s 1 ) x 1 * Συνεπώς η βέλτιστη λύση είναι η x 1 =3, x 2 =1, x 3 =1 χιλιάδες. Δηλαδή θα πρέπει η εταιρία να διαθέσει 3 στην τηλεόραση, 1 στο ραδιόφωνο και 1 σε εφημερίδες για διαφημίσεις. Τότε η μέγιστη αύξηση των πωλήσεων θα είναι 28 χιλιάδες. ΑΣΚΗΣΗ 4: Μια επιχείρηση με τρία υποκαταστήματα σε διαφορετικές πόλεις αγόρασε πρόσφατα πέντε κιβώτια ενός προϊόντος. Η διοίκηση της επιχείρησης ενδιαφέρεται να προσδιορίσει τον τρόπο με τον οποίο θα κατανείμει τα πέντε κιβώτια στα τρία υποκαταστήματα, ώστε να μεγιστοποιήσει το αναμενόμενο συνολικό κέρδος της. Για λόγους πολιτικής ένα οποιοδήποτε κιβώτιο δεν πρέπει να μοιραστεί μεταξύ των υποκαταστημάτων. Ο πίνακας που ακολουθεί δίνει το αναμενόμενο κέρδος (σε ) κάθε υποκαταστήματος για διάφορες ποσότητες κιβωτίων, που θα πάρει από την επιχείρηση. Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο ΤΕΙ Σερρών, μέτρο 1.2, Κοινωνία της Πληροφορίας -4-

5 αριθμός Αναμενόμενο κέρδος (σε ) ανά υποκατάστημα κιβωτίων 1 ο 2 ο 3 ο Να βρεθεί με ποιο τρόπο πρέπει να γίνει η κατανομή των κιβωτίων στα τρία υποκαταστήματα ώστε να μεγιστοποιηθεί το αναμενόμενο συνολικό κέρδος της επιχείρησης. Ποιο είναι αυτό το αναμενόμενο συνολικό κέρδος της βέλτιστης λύσης; Υπάρχουν εναλλακτικές λύσεις του προβλήματος και ποιες είναι αυτές; (Επιλύστε το πρόβλημα με τη χρήση δυναμικού προγραμματισμού). Στο στάδιο n=3 ο πίνακας του δυναμικού προγραμματισμού είναι ο: x 3 s f 3 *(s 3 ) x 3 * Στο στάδιο n=2 ο πίνακας του δυναμικού προγραμματισμού είναι ο: x 2 s f 2 *(s 2 ) x 2 * , 3 Στο στάδιο n=1 ο πίνακας του δυναμικού προγραμματισμού είναι ο: x 1 s f 1 *(s 1 ) x 1 * , 2 Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο ΤΕΙ Σερρών, μέτρο 1.2, Κοινωνία της Πληροφορίας -5-

6 Συνεπώς οι βέλτιστες λύσεις είναι: η x 1 =1, x 2 =2, x 3 =2 κιβώτια και η x 1 =2, x 2 =2, x 3 =1 κιβώτια Τότε το αναμενόμενο συνολικό κέρδος είναι 39 χιλιάδες. ΑΣΚΗΣΗ 5: Για την εξυπηρέτηση των πελατών στο αεροδρόμιο Θεσσαλονίκης υπάρχει ένα γραφείο ελέγχου των αποσκευών (check-in). Ο ρυθμός άφιξης των πελατών που προσέρχονται για ελέγξουν τις αποσκευές τους υπολογίστηκε ότι είναι κατά μέσο όρο 3 πελάτες την ώρα ενώ ο υπάλληλος του γραφείου ολοκληρώνει τον έλεγχο σε 1 λεπτό κατά μέσο όρο για κάθε πελάτη. Η διοίκηση του αεροδρομίου εξετάζει την περίπτωση λειτουργίας και δεύτερου γραφείου ελέγχου με τα ίδια χαρακτηριστικά εξυπηρέτησης των πελατών. Σε κάθε περίπτωση (με ένα ή δύο γραφεία) να υπολογιστούν : (α) Ο μέσος βαθμός απασχόλησης του συστήματος. (β) Η πιθανότητα οι υπάλληλοι (στο ένα γραφείο στην πρώτη περίπτωση ή και στα δύο γραφεία στη δεύτερη περίπτωση) να μην απασχολούνται. (γ) Ο συνολικός χρόνος που κάθε πελάτης περιμένει μέχρι να ολοκληρωθεί η εξυπηρέτησή του. (δ) Ο μέσος αριθμός πελατών που περιμένουν στην ουρά αναμονής και ο μέσος χρόνος παραμονής τους σ αυτήν. ρυθμός αφίξεων λ = = 3, πελ/ώρα ρυθμός εξυπηρέτησης μ = 6 * 1 = 6, πελ/ώρα θ=1 γραφείο (α) βαθμός απασχόλησης συστήματος ρ ρ = λ/μ =,5 (β) η πιθανότητα ο ταμίας να μην απασχολείται 1-ρ =,5 (γ) ο χρόνος που ένας πελ. παραμένει στο σύστημα Τσ =1(μ-λ) =,33 ώρες = =2, λεπτά (δ) μέσος αρ. πελατών που περιμένουν στην ουρά Πο =ρ 2 /(1-ρ) =,5 πελάτες μεσος χρονος αναμονής στην ουρά Το = λ/μ(μ-λ) =,17 ώρες=1 λεπτό Πσ = 1 πελάτης θ=2 γραφεία θ = 2, ταμεία ρυθμός αφίξεων λ = = 3, πελ/ώρα ρυθμός εξυπηρέτησης μ = 6 * 1 = 6, πελ/ώρα λ/μ =,5 (α) βαθμός απασχόλησης συστήματος ρ ρ = λ/θμ =,25 (β) η πιθανότητα ο ταμίας να μην απασχολείται 1-ρ =,75 (γ) ο χρόνος που ένας πελ. παραμένει στο σύστημα Τσ =,18ώρες=1,66 λεπτά Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο ΤΕΙ Σερρών, μέτρο 1.2, Κοινωνία της Πληροφορίας -6-

7 (δ) μέσος αρ. πελατών που περιμένουν στην ουρά Πο =,33 πελάτες μεσος χρονος αναμονής στην ουρά Το =,1ώρες =,66λεπτά Πσ =,533πελάτες Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο ΤΕΙ Σερρών, μέτρο 1.2, Κοινωνία της Πληροφορίας -7-