2

Η βαςικι λειτουργία του τρανηίςτορ είναι να διακόπτει ι να επιτρζπει τθν παροχι ρεφματοσ μεταξφ των δυο του άκρων, βάςθ του δυναμικοφ ςτθν πφλθ του, είναι δθλαδι ζνασ θλεκτρικόσ διακόπτθσ ελεγχόμενοσ μζςω τθσ τάςθσ που εφαρμόηεται ςτθν πφλθ του τρανηίςτορ. Ζνα τρανηίςτορ δεν μπορεί να περάςει άπειρο ρεφμα, μια και περιορίηεται από τα θλεκτρικά του χαρακτθριςτικά, όπωσ μζγεκοσ, αγωγιμότθτα του υλικοφ, αρικμόσ φορζων, κτλ. μποροφμε να κεωριςουμε μια εγγενι του αντίςταςθ, όπωσ φαίνεται ςτο παραπάνω ςχιμα. 4

Στο παραπάνω ςχιμα διακρίνουμε τα βαςικά χαρακτθριςτικά του τρανηίςτορ. Αποτελείται από δυο περιοχζσ n+, τθν πθγι (source) και τθν καταβόκρα (drain) οι οποίεσ βρίςκονται ενςωματωμζνεσ (από καταςκευισ, μζςω διάχυςθσ των κατάλλθλων ατόμων) ςε ζνα υπόςτρωμα p. Ανάμεςα ςτα δυο άκρα βρίςκεται θ πφλθ του τρανηίςτορ, ζνα ςτρϊμα πολφ-πυριτίου, θ οποία διαχωρίηεται από το p υπόςτρωμα από μια λεπτι ςτρϊςθ SiO2, ςχθματίηοντασ ζτςι ζνα πυκνωτι μεταξφ πολφ-πυριτίου-οξζωσ-θμιαγωγοφ (p). Το παραπάνω τρανηίςτορ ονομάηεται τφπου n. Η εφαρμογι τάςθσ ςτθν πφλθ, κα δθμιουργιςει ζνα κανάλι n, μαηεφοντασ ελλάςωνεσ φορείσ του p, το οποίο μπορεί να επιτρζψει τθν παροχι ρεφματοσ μεταξφ s και d. Στα τελευταία ςυνδζονται μεταλλικζσ ςυνδζςεισ (γκρι) και το όλο τρανηίςτορ είναι μονωμζνο από τα παραπάνω ςτρϊματα με ζνα παχφ ςτρϊμα διοξειδίου του πυριτίου. 7

Το παραπάνω ςχιμα επιδεικνφει το ςχθματικό του αντιςτροφζα, ο οποίοσ είναι το πιο κεμελιϊδεσ θλεκτρονικό, ψθφιακό κφκλωμα. Ο παραπάνω αντιςτροφζασ είναι τφπου CMOS, μια και χρθςιμοποιεί και n και p τρανηίςτορ. Αποτελείται από μια είςοδο Vin, θ οποία οδθγεί και τα δυο διαφορετικοφ τφπου τρανηίςτορ και μια ζξοδο Vout. Η χωρθτικότθτα CL ςτθν τελευταία είναι παραςιτικι και προζρχεται από τισ διαςυνδζςεισ ςτθν ζξοδο, αλλά και τθν χωρθτικότθτα τθσ πφλθσ που οδθγεί ο αντιςτροφζασ. 9

Χρθςιμοποιϊντασ το μοντζλο αντίςταςθσ των n, p τρανηίςτορ που είδαμε ςτθν 3 θ διάλεξθ, δθλ. ότι μποροφμε να υπολογίηουμε μια ιςοδφναμθ αντίςταςθ V/I για κάκε τρανηίςτορ μποροφμε εφκολα να ερμθνεφςουμε και να εξάγουμε διαιςκθτικά τθν λειτουργία του αντιςτροφζα. Ζχουμε λοιπόν τισ εξισ περιπτϊςεισ: Vin = Vdd. Σε αυτι τθν περίπτωςθ το nmos τρανηίςτορ είναι ανοικτό (Vgsn > Vtn), ενϊ το pmos είναι ςβθςτό (Vgsp = 0). Ζτςι, παραπάνω αριςτερά βλζπουμε το ιςοδφναμο κφκλωμα, δθλ. τθν ιςοδφναμθ αντίςταςθ του nmos, θ οποία δθμιουργεί ςφνδεςθ μεταξφ του Vout και τθσ γείωςθσ Gnd, με αποτζλεςμα το δυναμικό τθσ εξόδου να είναι 0V. Vin = 0. Αντικζτωσ, τϊρα το pmos είναι ανοικτό (Vgsp < Vtp), ενϊ το nmos είναι ςβθςτό (Vgsn = 0). Στο ιςοδφναμο κφκλωμα πάνω δεξιά βλζπουμε ότι τϊρα, θ ιςοδφναμθ αντίςταςθ του pmos δθμιουργεί ςφνδεςθ μεταξφ του Vout και τάςθσ Vdd, με αποτζλεςμα το δυναμικό τθσ εξόδου να είναι Vdd ι 2.5V. Βάςθ των παραπάνω διαφαίνεται ότι θ πφλθ που δείξαμε λειτουργεί ωσ αντιςτροφζασ του δυναμικοφ. 10

Μεταβατικά, δθλαδι ςτθν αλλαγι κατάςταςθσ τθσ ειςόδου, και κατόπιν εξόδου, το ίδιο απλό μοντζλο τθσ ιςοδφναμθσ αντίςταςθσ μασ επιδεικνφει ότι ο χρόνοσ ανόδου ι κακόδου και θ ςχετικι κακυςτζρθςθ ειςόδου-εξόδου αντιςτοιχοφν ςε αυτιν δικτφου RC 1 ου βακμοφ. Ζτςι, ο χρόνοσ κακυςτζρθςθσ είναι t = ln(2).τ, όπου τ = Rις. CL, και ln(2) = 0.69. Είναι προφανζσ από το παραπάνω ότι μια και το Rις αλλάηει ςε Rn και Rp ανάλογα με τθν κατεφκυνςθ τθσ ειςόδου, θ κακυςτζρθςθ δεν είναι απαραίτθτα ςυμμετρικι αλλά ςυνάρτθςθ των τελευταίων. Τα Rn, Rp είναι ςυνάρτθςθ του W/L του ςχετικοφ τρανηίςτορ, και εδώ ζχει τον λόγο ο ςχεδιαςτισ. Για τθν ςχεδίαςθ μιασ γριγορθσ πφλθσ πρζπει είτε (α) να κρατιςουμε τθν χωρθτικότθτα εξόδου μικρι, είτε (β) να μειϊςουμε τθν ςχετικι, ιςοδφναμθ αντίςταςθ του τρανηίςτορ. 11

Εδϊ βλζπουμε αντίςτοιχθ διάταξθ για τον αντιςτροφζα, όπου (α) το pmos ζχει 4/3 μεγαλφτερο πλάτοσ από το nmos και ίδιο μικοσ και (β) οι επαφζσ ζχουν τοποκετθκεί διαγϊνια, αντί με ορκογϊνιο τρόπο όπωσ ςυνικωσ. Το τελευταίο δεν ζχει κάποια ςθμαςία ωσ προσ τθν λειτουργία εκτόσ του ότι το ρεφμα κα ακολουκεί διαγϊνια πορεία ςτθν ςυςκευι. Η είςοδοσ φαίνεται ςε m1 με επαφι ςτο πολφ-πυρίτιο τθσ πφλθσ, ενϊ θ ζξοδοσ είναι ςε m1. To pmos βρίςκεται ςε πθγάδι N. 13

Οι χωρθτικότθτεσ που είδαμε, προκφπτουν με φυςικό τρόπο από τθν παραπάνω κάτοψθ. Έτςι, μετράμε από το ςχιμα για τα ςχετικά τρανηίςτορ: W, L ςε μm περίμετρο και εμβαδό Drain για τισ χωρθτικότθτεσ διάχυςθσ, PD, AD 15

Ραραπάνω βλζπουμε αναλυτικά τισ ιδιότθτεσ οδιγθςθσ NMOS/PMOS τρανηίςτορ και περιπτϊςεισ όπου επιδεικνφουν πτϊςθ τάςθσ κατά τθν οδιγθςθ κόμβων. Ράνω αριςτερά: Vgs = Vg Vs = 0 Vdd = -Vdd (ςτακερι τάςθ) => θ ζξοδοσ δεν εμποδίηεται από το Vgs Κάτω αριςτερά: Vgs = Vg Vs = Vdd 0 = Vdd (ςτακερι τάςθ) => θ ζξοδοσ δεν εμποδίηεται από το Vgs Ράνω δεξιά: Vgs = Vg Vs = Vdd Vs. Το τρανηίςτορ κα κλείςει (off) όταν Vgs = Vt, άρα όταν Vdd Vs = Vt, ςυνεπϊσ το Vs κα φτάςει το Vdd Vt. Κάτω δεξιά: Vgs = Vg Vs = 0 Vs. Το τρανηίςτορ κα κλείςει (off) όταν Vgs = Vt (αρνθτικό), άρα όταν 0 Vs = Vt, ςυνεπϊσ το Vs κα φτάςει το Vt (κετικό). 21

Ραραπάνω βλζπουμε τθν δομι μιασ ςτατικισ λογικισ πφλθσ CMOS, θ οποία αποτελεί γενίκευςθ τθσ δομισ και λειτουργίασ του αντιςτροφζα. Ζχει Ν ειςόδουσ και 1 ζξοδο, θ οποία υποχρεωτικά είναι αρνθτικι λογικι ςυνάρτθςθ (NAND, NOR, NAND-OR, κτλ.) λόγω τθσ φφςθσ τθσ δομισ τθσ πφλθσ και των τρανηίςτορ (κετικό δυναμικό κατεβάηει, αρνθτικό ανεβάηει). Το PUN είναι το δίκτυο ανζλκυςθσ, ενϊ το PDN το κακζλκυςθσ, δθλ. το μεν ανεβάηει τθν ζξοδο, το δε τθν κατεβάηει. Άρα, πρζπει να ιςχφουν τα εξισ για ορκι λειτουργία: για κάκε πικανι τιμι ειςόδων, ζνα από τα δφο αποφαςίηει τθν τιμι τθσ εξόδου δεν υπάρχει είςοδοσ όπου και τα δυο είναι ενεργά Ζτςι, το PUN είναι το αντίςτροφο του PDN και πρακτικά το PDN υλοποιεί το 0 ςτον πίνακα αλικειασ, ενϊ το PUN το 1. 22

Για τθν NAND, θ ζξοδοσ είναι 0 όταν A.B, άρα το PDN πρζπει να ζχει ακριβϊσ αυτι τθν λειτουργία, δθλ. 2 τρανηίςτορ ςε ςειρά με τισ πφλεσ τουσ ςυνδεδεμζνεσ με τα A, B. Η ζξοδοσ είναι 1 όταν (Α + Β ) (οι ενεργζσ τιμζσ για το 1 είναι τα μθδενικά), ζτςι το PUN πρζπει να υλοποιθκεί ωσ 2 τρανηίςτορ παράλλθλα με ειςόδουσ A, B (τα PMOS ενεργοποιοφνται με το 0, άρα απορροφοφμε τθν άρνθςθ. 24

Ρολφπλοκθ πφλθ => μθ βαςικι πφλθ CMOS. 26

Το κάκε υποδίκτυο, δθλ. κόμβοσ κακζλκυςθσ και επιμζρουσ τρανηίςτορ του PDN μπορεί να αντιςτραφεί για να δθμιουργθκεί το PUN. Δθλαδι, όταν ςτο PDN ζχουμε υποδίκτυα ςε ςειρά ςτο PUN βάηουμε υποδίκτυα παράλλθλα, και αντίςτροφα. Στο παραπάνω παράδειγμα ζχουμε το D (Α ( Β C)) ςτο PDN, άρα ςτο PUN κζλουμε το D ςε ςειρά με τα υπόλοιπα, δθλ. το D με Α παράλλθλο με το B ςε ςειρά με το C => D (A (B C)). ( = παράλληλα, - = ςε ςειρά) 27

Το φψοσ των standard cells είναι επιτθδευμζνα εξιςωμζνο με ζναν αρικμό από γραμμζσ διαςφνδεςθσ (metal tracks), ζτςι ϊςτε να διευκολφνεται θ διαςφνδεςθ και να υπάρχει μια «βολικι» πυκνότθτα πυλϊν/διαςυνδζςεων, θ οποία να ευνοεί τθν αυτοματοποιθμζνθ τοποκζτθςθ και διαςφνδεςθ. 28

Για να καταςκευάηουμε τον Λογικό Γράφο ακολουκοφμε τα εξισ βιματα: καταςκευάηουμε και ονομάηουμε τουσ κόμβουσ του γράφου, από τα ςθμεία, κόμβουσ του κυκλϊματοσ, ςφμφωνα με τθν δομι του ςχθματικοφ (πάνω προσ κάτω ι δεξιά προσ αριςτερά) ςυνδζουμε τουσ κόμβουσ με τα τρανηίςτορ από το ςχθματικό, ονοματίηοντασ τα ςιματα που τα οδθγοφν Για τθν εφρεςθ κοινϊν διαδρομϊν Euler: Ξεκινϊντασ από οποιονδιποτε κόμβο εξετάηουμε διαδρομι που διατρζχει όλουσ τουσ κόμβουσ χωρίσ να διαπερνά 2 φορζσ από τθν ίδια ακμι (επιτρζπεται να διαπερνά τον ίδιο κόμβο) Πταν βροφμε μια τζτοια διαδρομι ςτον ζνα γράφο, τθν δοκιμάηουμε ςτον άλλο, αν παραβιάηει το κριτιριο τότε βρίςκουμε νζα διαδρομι ξεκινϊντασ από άλλο κόμβο ι από τον ίδιο και διαφορετικι διαδρομι. Αν ζχουμε εξαντλιςει όλεσ τισ διαδρομζσ ςταματάμε (δεν υπάρχει διαδρομι Euler). 32

Ραραπάνω βλζπουμε δυο εκδοχζσ τθσ X = (C (A + B)). Η δεξιά υλοποίθςθ είναι ςαφϊσ οικονομικότερθ όπωσ φαίνεται από (α) τον αρικμό των τμθμάτων μετάλλου που ςυνδζουν κατά μικοσ (1 δεξιά, 2 αριςτερά), (β) το γεγονόσ ότι θ διάχυςθ είναι ςυνεχισ και δεν χρθςιμοποιείται πολυ-si για ςυνδζςεισ. 33