ΘΕΜΑ ΕΡΩΤΗΜΑ Α Εφόσον οι επενδύσεις Α, Β, Γ και Δ είναι αμοιβαίως αποκλειόμενες σημαίνει ότι η επιχείρηση «ΑΛΦΑ» πρέπει να υλοποιήσει μόνο μία εξ αυτών. Αυτή θα είναι η επένδυση με το μεγαλύτερο βαθμό απόδοσης (ΕΒΑ). ΕΠΕΝΔΥΣΗ Α Θα υπολογίσουμε την Καθαρή Παρούσα Αξία (ΚΠΑ) για την επένδυση Α αρχικά με επιτόκιο i = 5% Σημείωση : Η επιλογή των επιτοκίων έγινε τυχαία και έχει σκοπό να υπολογίσουμε την ίδια ΚΠΑ μία φορά με θετικό και μία φορά με αρνητικό πρόσημο. Δηλαδή.75.937 6. 3 k 3 3 ()()()( i,5)( i,5)( i,5).5, 74., 79 3.945, 7.55 37, 63 7.55

Εφόσον για i=5% έχουμε θετική Κ.Π.Α. αυξάνουμε το επιτόκιο έστω κατά μία μονάδα στο 6% και υπολογίζουμε εκ νέου την Κ.Π.Α..75.937 6. 3 k 7.55 3 3 ()()()( i,6)( i,6)( i,6).58, 6.8, 67 3.843,95 7.55 4, 76 Σημείωση: η επιλογή των συγκεκριμένων επιτοκίων έγινε γνωρίζοντας από το excel ότι ο ΕΒΑ είναι 5,9% άρα πήραμε το αμέσως προηγούμενο και το αμέσως επόμενο ακέραιο επιτόκιο. Στην πράξη αν ο φοιτητής αντιμετωπίσει τέτοια εκφώνηση στις τελικές εξετάσεις θα χρησιμοποιήσει δύο επιτόκια όπου το ένα θα έχει θετική και το άλλο αρνητική ΚΠΑ π.χ. i=% και i=% καθώς δεν μπορεί να κάνει άπειρες δοκιμές μέχρι να πετύχει το σωστό επιτόκιο. Μετά από αυτό εφαρμόζουμε τον τύπο του ΕΒΑ (τυπολόγιο σελ. 4),6,5 EBA * EBA,5 *37, 63 37, 63 4, 76,, EBA,5 *37, 63 EBA,5 *37, 63 37, 63 4, 76 5,39 EBA,5, 9 EBA,59 ή 5,9% Για τις επενδύσεις Β, Γ και Δ θα υπολογίσουμε τον ΕΒΑ με τη συνάρτηση I του excel και θα πάρουμε τα παρακάτω αποτελέσματα ΕΠΕΝΔΥΣΗ Β ΕΠΕΝΔΥΣΗ Γ ΕΠΕΝΔΥΣΗ Δ EBA 3,5% EBA 9,83% EBA,7% Συνοψίζοντας έχουμε ότι : ΕΒΑ Α = 5,9% ΕΒΑ Β = 3,5% ΕΒΑ Γ = 9,83% ΕΒΑ Δ =,7% Επομένως η επιχείρηση ΑΛΦΑ έχει συμφέρον να υλοποιήσει την επένδυση Δ

Πέραν από τη μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων ο Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (ΕΒΑ) υπολογίζεται και με άλλους τρόπους αλλά σε ειδικές περιπτώσεις.. Επένδυση με διάρκεια ένα έτος : Εδώ χρησιμοποιείται ο τύπος K = K t t (τυπολόγιο σελ. 4) t = + EBA t = + EBA Ο τύπος καταλήγει σε πρωτοβάθμια εξίσωση Π.χ. Δίνεται επένδυση με αρχικό κεφάλαιο και απόδοση μετά από ένα έτος. Να υπολογιστεί ο ΕΒΑ. Εδώ EBA =, ή % EBA. Επένδυση με διάρκεια δύο έτη : Εδώ χρησιμοποιείται πάλι ο τύπος K = K t t (τυπολόγιο σελ. 4) t = + EBA t = + EBA Ο τύπος καταλήγει σε δευτεροβάθμια εξίσωση η οποία θα δώσει δύο λύσεις μία θετική που γίνεται αποδεκτή και μία αρνητική που απορρίπτεται. Π.χ. Δίνεται επένδυση με αρχικό κεφάλαιο και απόδοση μετά από ένα έτος 7 και μετά από έτη 5. Να υπολογιστεί ο ΕΒΑ. Εδώ 7 5 + 7*(+ΕΒΑ)+5=*(+ΕΒΑ) EBA EBA όπου λύνοντας την προκύπτουν οι εξής λύσεις: ΕΒΑ =,39 ή 3,9% που γίνεται αποδεκτή και ΕΒΑ = -,439 ή -43,9% που απορρίπτεται. Οι δύο παραπάνω περιπτώσεις βασίζονται στην παραδοχή ότι ο ΕΒΑ είναι το επιτόκιο το οποίο μηδενίζει την ΚΠΑ μιας επένδυσης οπότε λύνεται η πρωτοβάθμια ή η δευτεροβάθμια εξίσωση αντίστοιχα. (τόμος Β σελ. 96). 3

3. Επένδυση με διάρκεια πάνω από δύο έτη αλλά με ισόποσες ΚΤΡ : Παράδειγμα : Έστω επένδυση διάρκειας τριών ετών με αρχικό κόστος. και αναμενόμενες ΚΤΡ 4. Στην περίπτωση αυτή διαιρούμε το αρχικό κεφάλαιο με την ετήσια ΚΤΡ:,5 και πηγαίνουμε στον πίνακα παρούσας αξίας σειράς ποσών στα 4 3 έτη εντοπίζοντας το κοντινότερο στο,5 που είναι το,4869 και αντιστοιχεί σε % επιτόκιο. Αυτός είναι ο ΕΒΑ της επένδυσης 4. Επένδυση με ισόποσες ΚΤΡ στο διηνεκές (άπειρο) Παράδειγμα : Έστω επένδυση διηνεκούς διάρκειας με ετήσια ΚΤΡ και αρχικό κόστος.. Στην περίπτωση αυτή ο ΕΒΑ δίνεται από τον τύπο: Ετήσια ΚΤΡ, ή % Αρχικό Κόστος ΕΡΩΤΗΜΑ Β Αν οι επενδύσεις Α, Β, Γ, Δ και Ε είναι μεταξύ τους ανεξάρτητες η επιχείρηση μπορεί να υλοποιήσει όλες όσες έχουν θετική ΚΠΑ, μέχρις ότου να καλυφθεί το κεφάλαιο που διαθέτει. Για να βρούμε ποια επένδυση είναι η καλύτερη θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο του δείκτη αποδοτικότητας (τυπολόγιο σελ.5). 4

Ο Δείκτης Αποδοτικότητας δείχνει την απόδοση της επένδυσης ανά μονάδα κεφαλαίου δηλαδή δίνει τον άριστο συνδυασμό επενδύσεων με δεδομένο τον περιορισμό κεφαλαίου της επιχείρησης. Κατά συνέπεια η επιχείρηση πρέπει να πραγματοποιήσει τις επενδύσεις με τον υψηλότερο δείκτη αποδοτικότητας. Επομένως ΕΠΕΝΔΥΣΗ Α.6,6,59 ή 5,9% 7.55 ΕΠΕΝΔΥΣΗ Β.75,6,35 ή 3,5% 3.5 ΕΠΕΝΔΥΣΗ Γ.45,97,983 ή 9,83% 5.95 ΕΠΕΝΔΥΣΗ Δ.689, 3, 7 ή,7% 7.55 Η επιχείρηση ΑΛΦΑ μπορεί να πραγματοποιήσει την επένδυση Γ η οποία έχει τον υψηλότερο δείκτη αποδοτικότητας ( 3,63%), με αρχικό κόστος 5.95 αλλά και την επένδυση Δ με αρχικό κόστος 7.55. Θα δαπανηθούν επομένως συνολικά 3.5 άρα από το διαθέσιμο κεφάλαιο των 6. θα μείνουν αδιάθετα.5. Ο συνδυασμός αυτός είναι ο βέλτιστος. Δεν πραγματοποιούμε την επένδυση Α, παρόλο που έχει ίδιο αρχικό κεφάλαιο με την επένδυση Δ γιατί ο δείκτης αποδοτικότητας είναι χαμηλότερος ενώ δεν πραγματοποιούμε ούτε την επένδυση Β παρά το ότι το αρχικό της κόστος είναι 3.5 όσο δηλαδή το άθροισμα των Γ και Δ διότι έχει χαμηλότερο δείκτη αποδοτικότητας στοιχείο που φαίνεται και από το γεγονός ότι έχει μόνο.75,6 ΚΠΑ ενώ οι Γ και Δ έχουν αθροιστικά.45,97 +.689,3 = 3.95,. E-mail : ifo@olieclassroom.gr 5