Κεφάλαιο 17 Ένα Υπόδειγµα Δηµοσιονοµικών Κρίσεων Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουµε ένα απλό υπόδειγµα κρίσεων δηµοσίου χρέους. Το υπόδειγµα αυτό οφείλεται στον Calvo (1988). Επικεντρωνόµαστε στο ερώτηµα του τι µπορεί να προκαλέσει µια δηµοσιονοµική κρίση, µε την έννοια ότι οι επενδυτές δεν είναι διατεθειµένοι να διακρατήσουν τα οµόλογα µιας χώρας, σε οποιοδήποτε επιτόκιο. Επίσης διερευνούµε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες µπορεί να συµβεί µία τέτοια κρίση δηµοσίου χρέους. Το υπόδειγµα αποτελείται από δύο συνθήκες ισορροπίας. Η µία συνθήκη ισορροπίας είναι η συνθήκη διακράτησης του δηµοσίου χρέους µιας χώρας. Η συνθήκη αυτή απαιτεί την προσδοκώµενη απόδοση του δηµοσίου χρέους (την απόδοση επί την προσδοκώµενη πιθανότητα αποπληρωµής) να ισούται µε την απόδοση ενός απόλυτα ασφαλούς χρεωγράφου. Η πιθανότητα αποπληρωµής ορίζεται ως η µονάδα µείον την προσδοκώµενη πιθανότητα πτώχευσης. Η δεύτερη συνθήκη ισορροπίας συσχετίζει θετικά την πιθανότητα πτώχευσης µε το ύψος του δηµοσίου χρέους και το εγχώριο επιτόκιο. 17.1 Το Υπόδειγµα Θεωρούµε µία κυβέρνηση που έχει εκδώσει δηµόσιο χρέος ύψους D, το οποίο λήγει και πρέπει να αναχρηµατοδοτηθεί. Στην επόµενη περίοδο θα έχει φορολογικά έσοδα, και επιθυµεί οι επενδυτές να αναχρηµατοδοτήσουν το χρέος για µία περίοδο. Η κυβέρνηση προσφέρει ένα πραγµατικό επιτόκιο R-1. Τα φορολογικά έσοδα της εποµένης περιόδου είναι µία συνεχής τυχαία µεταβλητή T, µε σωρρευτική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας F. Εάν τα φορολογικά έσοδα της εποµένης περιόδου είναι υψηλότερα από RD, η κυβέρνηση αποπληρώνει τους επενδυτές. Αν είναι µικρότερα, δεν µπορεί να τους αποπληρώσει και χρεοκοπεί. Η χρεοκοπία είναι το ισοδύναµο της κρίσης χρέους. Για να διατηρήσουµε το υπόδειγµα απλό, κάνουµε δύο απλουστευτικές υποθέσεις. Πρώτον, ότι αν η κυβέρνηση δεν µπορεί να πληρώσει RD, τότε δεν πληρώνει τίποτα (πλήρης χρεοκοπία). Δεύτερον, υποθέτουµε ότι οι επενδυτές είναι ουδέτεροι απέναντι στον κίνδυνο, και ότι το ασφαλές επιτόκιο R*-1 είναι ανεξάρτητο από το R και το D. Στην ισορροπία, η προσδοκώµενη απόδοση των επενδυτών που διακρατούν το δηµόσιο χρέος της χώρας θα πρέπει να ισούται µε την ασφαλή απόδοση R*. Το δηµόσιο χρέος πληρώνει R µε προσδοκώµενη πιθανότητα 1-π e, και µηδέν µε προσδοκώµενη πιθανότητα π e. Κατά συνέπεια, θα έχουµε, (1 π e )R = R * (17.1) Λύνοντας ως προς την προσδοκώµενη πιθανότητα πτώχευσης π e, έχουµε,
π e = R R * R (17.2) Ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων που ικανοποιεί τη (2), παρίσταται στο Διάγραµµα 1. Εάν η προσδοκώµενη πιθανότητα πτώχευσης είναι µηδενική, τότε το επιτόκιο του δηµοσίου χρέους ισούται µε το ασφαλές επιτόκιο. Καθώς αυξάνει η προσδοκώµενη πιθανότητα πτώχευσης, τόσο αυξάνει και το επιτόκιο του δηµοσίου χρέους. Καθώς η προσδοκώµενη πιθανότητα πτώχευσης τείνει στη µονάδα, το επιτόκιο του δηµοσίου χρέους τείνει στο άπειρο. Η δεύτερη συνθήκη ισορροπίας προέρχεται από τη συνθήκη ότι η κυβέρνηση χρεοκοπεί όταν τα φορολογικά της έσοδα είναι µικρότερα από RD. Κατά συνέπεια, η πιθανότητα πτώχευσης είναι η πιθανότητα ότι τα φορολογικά έσοδα Τ είναι µικρότερα από RD. Εφόσον η σωρρευτική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας των φορολογικών εσόδων είναι F, προερχόµενη από µία συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f, τότε έχουµε, π = F(RD) (17.3) Υποθέτουµε ότι τα ελάχιστα δυνατά φορολογικά έσοδα είναι Tm, και τα µέγιστα δυνατά TM. Η πιθανότητα πτώχευσης είναι 0 εάν, R < T m D Από την άλλη, η πιθανότητα πτώχευσης είναι 1, εάν, R > T M D Η ισορροπία απαιτεί η προσδοκώµενη πιθανότητα πτώχευσης να ισούται µε την πραγµατική πιθανότητα πτώχευσης, δηλαδή να ικανοποιούνται και οι δύο συνθήκες (17.2) και (17.3). Η ισορροπία παρουσιάζεται στο Διάγραµµα 17.1. Υπάρχει µία τάση που δηµιουργεί πολλαπλές ισορροπίες στην πιθανότητα πτώχευσης. Όσο µεγαλύτερη είναι η προσδοκώµενη πιθανότητα πτώχευσης, τόσο υψηλότερο είναι το επιτόκιο που απαιτούν οι επενδυτές. Από την άλλη, όσο µεγαλύτερο είναι το επιτόκιο που απαιτούν οι επενδυτές, τόσο αυξάνει η πιθανότητα πτώχευσης, δεδοµένης της κατανοµής των φορολογικών εσόδων. Και µε τις δύο καµπύλες να έχουν θετική κλίση, υπάρχει το ενδεχόµενο να έχουµε πολλαπλές ισορροπίες. 17.2 Πολλαπλές Ισορροπίες Όπως φαίνεται από το Διάγραµµα 17.1, όπου η ισορροπία δεν είναι µοναδική. Πρώτον, υπάρχουν πολλαπλές ισορροπίες. Η Β είναι ασταθής ισορροπία, ενώ η Α και η ισορροπία π=1 είναι ευσταθείς ισορροπίες.
Δεύτερον, µικρές µεταβολές στα θεµελιώδη µπορούν να επιφέρουν µεγάλες µεταβολές στις ισορροπίες, και να µας µετακινήσουν από µία ισορροπία σε µία άλλη. Τρίτον, όταν επέρχεται πτώχευση, αυτή είναι αναπάντεχη. Τέταρτον, η πτώχευση εξαρτάται όχι µόνο από αυτοεκπληρούµενες προφητείες, αλλά και από τα θεµελιώδη. 17.3 Το Υπόδειγµα µε Πολλαπλές Περιόδους Με πολλαπλές περιόδους αποκτά τεράστια σηµασία το κατά πόσον οι επενδυτές πιστεύουν ότι άλλοι επενδυτές στο µέλλον θα είναι διατεθειµένοι να διακρατήσουν το δηµόσιο χρέος της χώρας. Συµπεράσµατα Τέσσερα είναι τα βασικά συµπεράσµατα από το υπόδειγµα αυτό. Πρώτον, υπάρχουν πολλαπλές ισορροπίες. Στο παράδειγµα που χρησιµοποιήσαµε, η µία ισορροπία συνεπάγεται χαµηλή πιθανότητα πτώχευσης και χαµηλή απόκλιση του εγχωρίου επιτοκίου από το ασφαλές επιτόκιο, ενώ η δεύτερη ισορροπία συνεπάγεται πιθανότητα πτώχευσης ίση µε τη µονάδα και αδυναµία δανεισµού σε οποιοδήποτε επιτόκιο. Μία τρίτη ενδιάµεση ισορροπία είναι ασταθής. Δεύτερον, στο υπόδειγµα αυτό το πια ισορροπία θα επικρατήσει εξαρτάται από τις προσδοκίες των επενδυτών. Αν οι επενδυτές προσδοκούν µικρή πιθανότητα πτώχευσης, η οικονοµία θα ισορροπήσει µε χαµηλή απόκλιση (spread) του εγχωρίου επιτοκίου από το ασφαλές επιτόκιο. Αλλοιώς, η οικονοµία θα αδυνατεί να δανειστεί σε οποιοδήποτε επιτόκιο. Κατά συνέπεια, το ποια ισορροπία θα επικρατήσει είναι σε µεγάλο βαθµό µία αυτοεκπληρούµενη προσδοκία. Τρίτον, µικρές µεταβολές στα θεµελιώδη µπορούν να επιφέρουν µεγάλες µεταβολές στις ισορροπίες, και να µας µετακινήσουν από µία ισορροπία σε µία άλλη. Αυτό συµβαίνει διότι ακόµη και µικρές µεταβολές στα θεµελιώδη µπορούν να προκαλέσουν µεγάλες µεταβολές στις προσδοκίες. Τέταρτον, όταν επέρχεται πτώχευση, αυτή είναι αναπάντεχη. Με πολλαπλές περιόδους αποκτά τεράστια σηµασία το κατά πόσον οι επενδυτές πιστεύουν ότι άλλοι επενδυτές στο µέλλον θα είναι διατεθειµένοι να διακρατήσουν το δηµόσιο χρέος της χώρας. Το υπόδειγµα αυτό ερµηνεύει τις δηµοσιονοµικές κρίσεις ως κρίσεις εµπιστοσύνης, οι οποίες δηµιουργούνται από µεταβολές στις προσδοκίες των επενδυτών, οι οποίες µπορεί να οφείλονται σε µεταβολές στα θεµελιώδη µιας οικονοµίας, µεγάλες ή µικρές, αλλά οι οποίες µπορεί να επέλθουν και για άλλους λόγους οι οποίοι δεν σχετίζονται µε τα θεµελιώδη µιας οικονοµίας.
Βιβλιογραφία Calvo G. (1988), Servicing the Public Debt: The Role of Expectations, American Economic Review, 78, pp. 647-661. Romer D. (2006), Advanced Macroeconomics, New York, McGraw Hill Irwin.
Διάγραµµα 17.1 Ο Προσδιορισµός του Επιτοκίου και της Πιθανότητας Πτώχευσης π 1 π Β B π Α A T m /D R* T M /D R