Εφαρµογή σπονδυλωτής προσοµοίωσης µε καταστατικές σχέσεις στην πρόβλεψη της ολίσθησης 4th Avenue λόγω του σεισµού της Alaska το 1964

Εφαρµογή σπονδυλωτής προσοµοίωσης µε καταστατικές σχέσεις στην πρόβλεψη της ολίσθησης 4th Avenue λόγω του σεισµού της Alaska το 1964 Application of the multi-block model with constitutive equations to predict the 4th Avenue landslide as a result of the Alasca 1964 earthquake ΘΩΜΑΙ ΗΣ Τ. ΣΤΑΜΑΤΟΠΟΥΛΟΣ Κ. Σπουδαστής, Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο, Λ.Ανοίξεως 1, Βέροια ιδάσκων, Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο, Ισαύρων 5, 11471, Αθήνα ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Για την πρόβλεψη της µετατόπισης ολισθήσεων έχει αναπτυχθεί σπονδυλωτό προσοµοίωµα µε καταστατικές σχέσεις. ιερευνάται η αξιοπιστία του προσοµοιώµατος µε εφαρµογή στην ολίσθηση της 4th Avenue λόγω του σεισµού της Alaska το 1964. Πρώτα επαληθεύτηκε η καταστατική σχέση ως προς την ικανότητά της να προβλέψει τη µεταβολή της αντίστασης σε δοκιµές στρεπτικής διάτµησης εδάφους από την επιφάνεια ολίσθησης. Κατόπιν επαληθεύτηκε ότι το προσοµοίωµα έδωσε παρόµοιο κινηµατικό µηχανισµό ολίσθησης. Λόγω του τεράστιου µέγεθους του σεισµού, χρησιµοποιήθηκε πρότυπο επιταχυνσιογράφηµα που προέβλέψε την σεισµική µετακίνηση της ολίσθησης. ABSTRACT : For the prediction of the movement of slides, a multi-block model with constitutive equations has been developed. The new model is evaluated by the prediction of the 4th Avenue landslide, as a result of the Alaska 1964 earthquake. First the constitutive equations of the model were verified by the prediction of the response measured in ring shear tests of soil along the slip surface. Then, it was verified that the model predicts the kinematics of the slide. As a result of the enormous magnitude of the earthquake, an accelerogram was created that predicted the seismic displacement of the slide. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σεισµικές ολισθήσεις λαµβάνουν χώρα συνήθως λόγω της µείωσης της αντοχής κατά µήκος επιφανειών γεγονός που οφείλεται στην ανάπτυξη σηµαντικής υπερπίεσης πόρων (Stark and Contreras, 1998). Για την πρόβλεψη της µετακίνησης αυτών των ολισθήσεων, συνήθως χρησιµοποιείται το προσοµοίωµα σώµατος-σε-κεκλιµένοεπίπεδο (Σταµατόπουλος, 23, Stark and Contreras, 1998). Σε άλλες περιπτώσεις, χρησιµοποιούνται µέθοδοι πεπερασµένων στοιχείων. Όµως, όταν η µετακίνηση είναι µεγάλη, το συνήθες προσοµοίωµα σώµα-σεκεκλιµένο-επίπεδο έχει µειονεκτήµατα στην ανάλυση. Προβλέπει µεγαλύτερη µετακίνηση, επειδή δεν λαµβάνεται υπόψη η µεταβολή της γεωµετρίας προς µία περισσότερο ευσταθή κατάσταση. Επιπροσθέτως, αριθµητικοί κώδικες που βασίζονται στην µέθοδο πεπερα-σµένων στοιχείων ή πεπερασµένων διαφορών συνήθως δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν όταν η µετακίνηση είναι πολύ µεγάλη. Εναλλακτικά, όταν η µετακίνηση είναι µεγάλη, έχουν προταθεί σπονδυλωτά προσοµοιώµατα για την περιγραφή της µετατόπισης ολισθήσεων (Stamatopoulos et al. 2, Sarma and Chlimintzas, 21). Το πιό γενικό προσοµοίωµα ως προς την γεωµετρία είναι αυτό των Sarma and Chlimintzas (21). Με αντίσταση κατά τον νόµο Mohr-Coulomb, το σπονδυλωτό προσοµοίωµα µπορεί να εφαρµοσθεί σε ανάδροµες αναλύσεις για να υπολογισθεί προσεγγιστικά η διατµητική αντοχή του εδάφους (Stamatopoulos et al., 2). 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 1

Όµως, για την πρόβλεψη της ενεργοποίησης της ολίσθησης και για την ακριβή πρόβλεψη της σεισµικής µετακίνησης χρειάζονται καταστατικές σχέσεις που περιγράφουν την µεταβολή της αντοχής στην επιφάνεια ολίσθησης, σε συνδυασµό µε το σπονδυλωτό προσοµοίωµα. Τέτοιες καταστατικές σχέσεις έχουν ενσωµατωθεί πρόσφατα στο προσοµοίωµα (Σταµατόπουλος και Αναιρούσης, 28). Ο σκοπός της παρούσης δηµοσίευσης είναι να επαληθεύσει την "σπονδυλωτή προσοµοίωση µε καταστατικές σχέσεις" µε την πρόβλεψη της ενεργοποίησης και της τελικής γεωµετρίας της καλά-καταγραµµένης ολίσθησης της 4th Avenue λόγω του σεισµού της Alaska το 1964. 2. Η ΣΠΟΝ ΥΛΩΤΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Παρόµοια µε την µέθοδο ευστάθειας του Sarma (1979) που φαίνεται στο Σχ. 1, λαµβάνεται πρανές που ολισθαίνει σε επιφάνεια ολίσθησης που αποτελείται από n ευθύγραµµα τµήµατα. Ασκείται οριζόντια επιτάχυνση, k(t)*g, όπου k(t) είναι ένας αδιάστατος συντελεστής συναρτήσει του χρόνου και g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας. Για να κινηθεί το έδαφος, στους κόµβους µεταξύ των ευθύγραµµων τµηµάτων της επιφάνειας ολίσθησης, δηµιουργούνται ηµιεπίπεδα όπου ασκούνται δυνάµεις αντίστασης. Άρα, το πρανές διαχωρίζεται σε n σπονδύλους (σώµατα) που ολισθαίνουν σε n διαφορετικά επίπεδα. Στα ηµιεπίπεδα επαφής διαδοχικών σπονδύλων η ταχύτητα πρέπει να είναι συνεχής. Αυτή η προυπόθεση δίδει ότι η µετακίνηση µεταξύ διαδοχικών σωµάτων συσχετίζεται ως: u i /u i+1 = du i /du i+1 = cos(δ i +β i+1 ) / cos(δ i +β i ) (1) όπου u είναι η µετακίνηση κατά µήκος ενός τµήµατος της επιφάνειας ολίσθησης, οι δείκτες i και i+1 αντιστοιχούν στους σπονδύλους i και i+1 µετρώντας ανωφερικά, d=διαφορικό και β i και (9-δ i ) είναι οι κλίσεις στην βάση του σπονδύλου i και στο εσωτερικό ηµιεπίπεδο i αντίστοιχα. Οι δυνάµεις που ασκούνται στον σπόνδυλο i δίδονται στο Σχ. 1. Επειδή το πρανές ολισθαίνει, το κριτήριο αστοχίας Mohr- Coulomb εφαρµόζεται τόσο στην επιφάνεια ολίσθησης, όσο και στα ηµιεπίπεδα µεταξύ των διαδοχικών σωµάτων. Η εξίσωση κίνησης του σπονδηλωτού προσοµοιώµατος δίνεται από τους Sarma and Chlimitzas (21). Όταν ασκείται οριζόντια επιτάχυνση a(t) έχει την γενική µορφή du 2 n/dt 2 = A (a(t) - a c ) για du n /dt> (2) όπου A είναι ένας συντελεστής και a c είναι η κρίσιµη επιτάχυνση, που ορίζεται ως η ελάχιστη οριζόντια επιτάχυνση που απαιτείται για να µετακινηθεί η ολίσθηση. Οι συντελεστές A και a c εξαρτώνται από την γεωµετρία, την πίεση πόρων και την αντοχή των n σωµάτων του ολισθαίνοντος πρανούς. Ο συντελεστής a c είναι θετικός όταν το (δυνητικά) ολισθαίνον πρανές είναι ευσταθές και αρνητικός όταν είναι ασταθές. Επειδή η σχέση (2) έχει µόνον µία διάσταση µετακίνησης, απαιτείται µικρή αριθµητική προσπάθεια για την επίλυση. Αυτό αποτελεί βασικό πλεονέκτηµα του προσοµοιώµατος. Για να επιλυθεί η σχέση (2) για µεγάλη µετακίνηση, επαναυπολογίζονται οι µάζες και τα µήκη του κάθε σπονδύλου i συναρτήσει της απόστασης που διανύεται από την ολισθαίνουσα µάζα, λαµβάνοντας υπόψη την σχέση (1) και θεωρώντας ότι η θέση των κόµβων και των ηµιεπιπέδων εσωτερικής αντίστασης δεν µεταβάλλεται. Κατά µήκος της επιφάνειας ολίσθησης, υπό συνθήκες σταθερού όγκου χρησιµοποιείται το προτεινόµενο από τους Σταµατόπουλο και Αναιρούση (28) καταστατικό προσοµοίωµα: τ = σ *r*f (3) dp = -dσ = du *K*(tanφ cs τ/σ ) (4) όπου f = 1 b*ln[tanφ cs *σ /(σ ο *tanφ res )] (5) r = tanφ cs *u/(a+u) (6) K = k1*(σ /Pa) k2 (7) Στις σχέσεις (3)-(7) τ είναι η διατµητική τάση, σ είναι η ενεργός τάση κάθετη στην επιφάνεια ολίσθησης, σ ο είναι η αρχική τιµή της σ, P είναι η υπερπίεση πόρων, K είναι συντελεστής που συνδέει την κάθετη στην επιφάνεια ολίσθησης µετακίνηση υπό συνθήκες πλήρους στράγγισης µε την υπερπίεση πόρων υπό αστράγγιστες συνθήκες, u είναι η µετακίνηση κατά µήκος 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 2

της επιφάνειας ολίσθησης, Pa είναι η ατµοσφαιρική πίεση, φ cs είναι η τελική ενεργός γωνία τριβής, φ res είναι η τελική ολική γωνία τριβής και a, k1, k2, b είναι πρόσθετοι παράµετροι. Το προσοµοίωµα βασίζεται στη θεωρία της κρίσιµης κατάστασης που προβλέπει ότι µε την αύξηση της διατµητικής παραµόρφωσης το έδαφος σταδιακά φθάνει σε κρίσιµη κατάσταση, όπου η τάση και η πίεση πόρων παραµένουν σταθερές µε περαιτέρω αύξηση της µετακίνησης στην επιφάνεια ολίσθησης. Το προσοµοίωµα µπορεί να επεκταθεί και στην πρόβλεψη της συµπεριφοράς του εδάφους σε συνθήκες πλήρους στράγγισης (Stamatopoulos C. and Stamatopoulos A., 27). Σε αυτήν την περίπτωση, οι σχέσεις (3) και (6) εξακολουθούν να ισχύουν. Οι σχέσεις (4) και (5) διαµορφώνονται ως du n = du (tanφ cs - τ/σ (8) f = 1 b*ln[tanφ cs *σ /(σ c-ο *tanφ res )] (9) σ' c-o = σ' o exp(-β u n ) (1) Στις σχέσεις (8)-(11), u n είναι η µετακίνηση κάθετη στην επιφάνεια ολίσθησης και β είναι µία πρόσθετη παράµετρος που εξαρτάται από την συµπιεστότητα του εδάφους. Οι προαναφερθείσες καταστατικές σχέσεις (3) έως (1) µπορούν να ενσωµατωθούν στο σπονδυλωτό προσοµοίωµα, µεταβάλλοντας τη γωνία τριβής στη βάση κάθε σώµατος i ως φ i = arctan[τ i /σ o-i ] (11) όπου τ i και σ o-i είναι η διατµητική τάση και η αρχική κάθετη ενεργός τάση αντίστοιχα στην επιφάνεια ολίσθησης i. Σε κάθε διάστηµα η τιµή τ i προβλέπεται από τις σχέσεις (3) έως (1), ανάλογα µε τις συνθήκες στράγγισης του σπονδύλου. Περισσότερες λεπτοµέρειες δίδονται από τους Σταµατόπουλο και Αναιρούση (28). Από τον Σταµατόπουλο έχει αναπτυχθεί πρόγραµµα ηλεκτρονικού υπολογιστή, µε το οποίο επιλύονται οι σχέσεις του σπονδυλωτού προσοµοιώµατος µε καταστατικές σχέσεις (Σταµατόπουλος και Αναιρούσης, 28). Στο πρόγραµµα, η γεωµετρία του πρανούς δίδεται µε τους κόµβους που ορίζουν (α) την επιφάνεια ολίσθησης, (β) την επιφάνεια του εδάφους και (γ) την στάθµη του υδροφόρου ορίζοντα. Το πρόγραµµα παράγει διαγράµµατα που δείχνουν την αρχική και τελική παραµορφωµένη γεωµετρία του πρανούς, καθώς και (ι) την ασκούµενη επιτάχυνση, (ιι) την κρίσιµη επιτάχυνση, (ιιι) την επιτάχυνση, ταχύτητα και µετακίνηση, (ιv) την πίεση πόρων και (v) την ισοδύναµη γωνία τριβής της σχέσης (11) του κάθε σπονδύλου του ολισθαίνοντος πρανούς, όλα συναρτήσει του χρόνου. βi Slice i Q i Hi N i kwi Slice 1U ) i 1 T N i i-1 T i-1 W i δi-1 Ri U i Fi δi U ) i Slice n Σχήµα 1. Η σπονδυλωτή µέθοδος ευστάθειας που έχει προταθεί από τον Sarma (1979). Fig.1. The multi-block stability method that has been proposed by Sarma (1979). 3. ΒΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝΤΑΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ Σύµφωνα µε τους Σταµατόπουλο και Αναιρούση (28), τα βήµατα που απαιτούνται για την εφαρµογή του σπονδυλωτού προσοµοιώµατος µε καταστατικές σχέσεις σε επιφάνεια ολίσθησης για την µελέτη της ενεργοποίησης της ολίσθησης και την πρόβλεψη της µετακίνησης της λόγω σεισµού είναι: (α) Η επιφάνεια ολίσθησης περιγράφεται από ευθύγραµµα τµήµατα. Εκτιµάται η κλίση των εσωτερικών ηµιεπιπέδων σύµφωνα µε την αρχή της ελάχιστης κρίσιµης επιτάχυνσης της αρχικής θέσης της ολίσθησης. Για την αντοχή του εδάφους χρησιµοποιείται ο κανόνας Mohr-Coulomb. Κατά µήκος της επιφάνειας ολίσθησης πρέπει να χρησιµοποιηθεί η τελική τιµή της εδαφικής αντοχής. Στα εσωτερικά ηµιεπίπεδα, επειδή διαφορετικό υλικό αστοχεί σε κάθε χρονικό διάστηµα, η τελική παραµένουσα εδαφική αντοχή δεν ενεργοποιείται. Ως εκ τούτου πρέπει να χρησιµοποιηθεί η µέγιστη τιµή της εδαφικής αντοχής. Εφαρµογή της διαδικασίας δίδεται στο παράδειγµα παρακάτω. (β) Μετά την εκτίµηση της κλίσης των εσωτερικών ηµιεπιπέδων, µε το σπονδυλωτό προσοµοίωµα µελετάται η ενεργοποίηση της ολίσθησης και γίνεται ακριβής πρόβλεψη της µετακίνησης. Ασκείται αντιπροσωπευτικό 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 3

επιταχυνσιογράφηµα. Στην επιφάνεια ολίσθησης χρησιµοποιείται το προτεινόµενο καταστατικό προσοµοίωµα. Στα εσωτερικά ηµιεπίπεδα, παρόµοια µε το (α), εφαρµόζεται ο κανόνας Mohr-Coulomb µε την µέγιστη τιµή της εδαφικής αντοχής. της σε µεγάλη µετακίνηση και η τελική γωνία τριβής της είναι ελάχιστη (atctan(.65)=4 ο ). (α) 4. Η ΟΛΙΣΘΗΣΗ 4th AVENUE Μια από τις καλά καταγεγραµµένες ολισθήσεις µε άµεση συσχέτιση µε σεισµό είναι η ολίσθηση 4th Avenue στην πόλη Anchorage, λόγω του σεισµού της Αλάσκας το 1964. Ο σεισµός έλαβε χώρα την 27/3/1964, είχε επιφανειακό µέγεθος 8.5, η δε τοποθεσία της ολίσθησης βρισκόταν σε απόσταση 13 Km από το επίκεντρο. Είναι ο δεύτερος µεγαλύτερος σεισµούς που έχει ποτέ καταγραφεί στην γη (Martirosyan et al., 25). εν καταγράφηκαν επιταχυνσιογραφήµατα λόγω του σεισµού. Εκτιµήθηκε ότι η µέγιστη επιτάχυνση στην πόλη Anchorage ήταν περίπου.15 έως.2g, όπου g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας. Η διάρκεια της διέγερσης ήταν 4 έως 7 λεπτά µε εν δυνάµει καταστροφική διέγερση περίπου 2 έως 3 λεπτά (Stark et al,1998). Πρόσφατες αναλύσεις εδαφικής απόκρισης σε σεισµό στην πόλη Anchorage έδειξαν ότι υπάρχει συντονισµός στα µαλακά εδάφη στο κέντρο της πόλης σε περίοδο περίπου 1s, µε συντελεστή ενίσχυσης περίπου 4 (Martirosyan et al., 25). Το σχήµα 2α δίδει την διατοµή της ολίσθησης. Ο µηχανισµός της ολίσθησης ήταν οριζόντια µετακίνηση που χαρακτηρίζεται από δηµιουργία κοιλότητας πίσω από την ολίσθηση (Σχ. 2α και β). Η οριζόντια µετακίνηση ήταν περίπου 5m και η κοιλότητα είχε κλίση περίπου 4. Οι εδαφικοί σχηµατισµοί στην περιοχή της ολίσθησης δίδονται στο Σχ. 2α. Ο λόγος της ολίσθησης, κατά τους Stark et al (1998) είναι η αστοχία υπό αστράγγιστες συνθήκες της µαλακής αργιλικής στρώσης bootlegger cove clay σε βάθος περίπου 2m (Σχ. 2α). Η άργιλος έχει τιµή του OCR περίπου 1.2, δείκτη πλαστικότητας που κυµαίνεται µεταξύ 7 και 22 και όριο πλαστικότητας που κυµαίνεται µεταξύ 2 και 3. Η συµπεριφορά της αργίλου µετρήθηκε σε δοκιµές στρεπτικής διάτµησης. Τα αποτελέσµατα των δοκιµών δίδονται στο Σχ. 3 (Stark et al. 1998). Παρατηρείται ότι η άργιλος χάνει την αντοχή (β) Σχήµα 2. (α).τοµή της ολίσθησης (Stark and Cοntreras, 1998). (β) Φωτογραφία της ολίσθηση (Walker, 1982) Fig. 2. (a). Coss-section of the slide (Stark and Cοntreras, 1998). (b) Photo of the slide (Walker, 1982) 5. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΤΗΣ ΣΠΟΝ ΥΛΩΤΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΛΙΣΘΗΣΗ 4TH AVENUE Κατά τον κανόνα Mohr-Coulomb, οι πέντε δοκιµές στρεπτικής διάτµησης υπό σταθερό όγκο στην µαλακή άργιλο bootlegger cove clay έδωσαν για την τελική ολική αντίσταση τις παραµέτρους c=, φ=4 ο. Για το προτεινόµενο καταστατικό προσοµοίωµα, οι παράµετροι που προβλέπουν καλύτερα τις δοκιµές στρεπτικής διάτµησης είναι φ cs = 26 ο, φ res = 4 ο, b=.12, a=1-4 m, k 1 = 1 5 kpa/m, k 2 = 1. Γι' αυτές τις παραµέτρους το Σχ. 3 δείχνει την σύγκριση των αποτελεσµάτων των εργαστηριακών δοκιµών µε τις προβλέψεις του προτεινόµενου προσοµοιώµατος. Παρατηρείται ικανοποιητική πρόβλεψη. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 4

τ (kpa) P (kpa) 14 12 1 8 6 4 2 1.E-5 1.E-4 1.E-3 1.E-2 1.E-1 1.E+ u (m) Meas. 1kPa Meas. 23 Meas. 3 Meas. 4 Meas. 5 Pred-1kPa Pred-23kPa Pred-3kPa Pred-4kPa Pred-5kPa 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 1.E-5 1.E-4 1.E-3 1.E-2 1.E-1 1.E+ u (m) Meas. 1kPa Meas. 23 Meas. 3 Meas. 4 Meas. 5 Pred-1kPa Pred-23kPa Pred-3kPa Pred-4kPa Pred-5kPa Σχήµα 3. Αποτελέσµατα και πρόβλεψη σε δοκιµές στρεπτικής διάτµησης υπό σταθερό όγκο στην άργιλο bootlegger cove clay Fig. 3. Measured and computed response at constant-volume ring shear tests of bootlegger cove clay. τ / σ'ο.8.6.4.2 Elevation (m) 5 25-25 25 5 75 1 125 15 175 2 225 25-25 Horizontal distance (m) Initial Σχήµα 5. Η προσοµοίωση της ολίσθησης 4th Avenue στην πόλη Anchorage. Αρχική γεωµετρία και τελική υπολογισθείσα γεωµετρία. Fig. 5. The 4th Avenue slide. Intial and final computed geometry Πέραν της αργίλου, η επιφάνεια ολίσθησης διαπερνά και άλλες εδαφικές στρώσεις. Αυτές οι στρώσεις είναι κυρίως αµµώδεις, υψηλής πυκνότητας, και πάνω από τον υδροφόρο ορίζοντα. Άρα επικρατούν συνθήκες πλήρους στράγγισης. υστυχώς δεν έχει εκτελεσθεί κάποια εργαστηριακή έρευνα σε αυτά τα εδάφη της ολίσθησης. οκιµή απλής διάτµησης σε άµµο υπό παρόµοιες συνθήκες στράγγισης και υπό παρόµοια πυκνότητα βρέθηκε στον Taylor (1955) και παρουσιάζεται στο Σχ. 4. Θα υποτεθεί ότι το έδαφος των άλλων πλην της αργίλου χαµηλής τελικής αντοχής στρώσεων συµπεριφέρεται όπως αυτή η δοκιµή. Πρέπει να σηµειωθεί ότι αυτό εκτιµάται πως δεν θα επιφέρει σηµαντική διαφοροποίηση στην ανάλυση, επειδή υπό συνθήκες πλήρους στράγγισης η αντοχή των αµµωδών εδαφών υψηλής πυκνότητας δεν µειώνεται σε µεγάλη µετακίνηση και η συµπεριφορά από άµµο σε άµµο δεν παρουσιάζει σηµαντικές διαφορές. Final uz (m)..e+ 2.E-3 4.E-3 6.E-3 8.E-3 1.E-4.E+ -1.E-4-2.E-4-3.E-4-4.E-4-5.E-4 Μέτρηση u-x (m) Πρόβλεψη ux (m).e+ 2.E-3 4.E-3 6.E-3 8.E-3 Μέτρηση Πρόβλεψη Σχήµα 4. Αποτελέσµατα και πρόβλεψη δοκιµής απλής διάτµησης σε πυκνή άµµο σε συνθήκες πλήρους στράγγισης που δίδεται στον Taylor (1955). Fig. 4. Measured and predicted drained direct shear test on dense sand reported by Taylor (1955). Κατά τον κανόνα Mohr-Coulomb, σε αυτήν την δοκιµή η τελική αντοχή της άµµου είναι c=, φ=26 ο, ενώ η µέγιστη είναι c=, φ=35 ο. Για το προτεινόµενο καταστατικό προσοµοίωµα, οι παράµετροι που προβλέπουν καλύτερα αυτήν την δοκιµή είναι φ cs = 26 ο, φ res = 87 ο, b=.2, a=1-4 m, β=7. Γι' αυτές τις παραµέτρους το Σχ. 4 δίδει την σύγκριση των αποτελεσµάτων των εργαστηριακών δοκιµών µε τις προβλέψεις του προτεινόµενου προσοµοιώµατος. Παρατηρείται ικανοποιητική πρόβλεψη. Η επιφάνεια ολίσθησης του Σχ. 2α ορίζεται µε 2 τµήµατα και 1 κόµβο (Σχ. 5). Το πρώτο (µπροστινό) τµήµα της ολίσθησης κινείται περίπου οριζόντια, ενώ το δεύτερο τµήµα κινείται κατωφερικά και προκαλεί την καθίζηση του εδάφους. Ο υδροφόρος 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 5

ορίζοντας ελήφθη 3m περίπου πάνω από το οριζόντιο τµήµα της επιφάνειας ολίσθησης. Εκτιµάται η κλίση του εσωτερικού ηµιεπιπέδου στην αρχική γεωµετρία της ολίσθησης. Σύµφωνα µε τα προηγούµενα, κατά µήκος της επιφάνειας ολίσθησης, η αντοχή περιγράφεται ως φ=4 ο για το κάτω τµήµα και ως φ=26 ο για άνω τµήµα της επιφάνειας της ολίσθησης, ενώ για το εσωτερικό ηµιεπίπεδο η αντοχή λαµβάνεται ως 35 ο. Το Σχ. 6 δείχνει υπολογισθείσα µεταβολή της κρίσιµης επιτάχυνσης (a c ) συναρτήσει της κλίσης του εσωτερικού ηµιεπιπέδου. Επειδή η κλίση του εσωτερικού ηµιεπιπέδου είναι αυτή που προκαλεί την ελάχιστη τιµή του a c, συµπεραίνεται ότι δ=- 27 o. Ασκήθηκαν 1 διαφορετικές σεισµικές διεγέρσεις που βρέθηκαν µε διαδικτυακή αναζήτηση. Σε όλες τις περιπτώσεις η σεισµική µετακίνηση ήταν µικρότερη από την µετρηθείσα. Ο λόγος είναι, πιθανώς, το τεράστιο µέγεθος του σεισµού που πρακάλεσε την ολίσθηση, που είναι µεγαλύτερο από όλους τους σεισµούς που προκάλεσαν τα επιταχυνσιογραφήµατα που εξετάσθηκαν. (α) Applied acceleration (g).3.2.1 -.1 -.2 a c [g].5.45.4.35.3.25.2.15.1.5. -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 δ [degr] (β) -.3 2 4 6 8 1 12 14 Time (s) 5 4 3 2 1 2 4 6 8 1 12 14 Time (s) Σχήµα 6. Η προσοµοίωση της ολίσθησης 4th Avenue. Ο συντελεστής της κρίσιµης επιτάχυνσης στην αρχική γεωµετρία συναρτήσει της γωνίας του εσωτερικού ηµιεπιπέδου. Fig. 6. The 4th Avenue slide. The critical acceleration factor at the initial slide configuration in terms of the angle of the internal sub-plane (γ) 12 1 8 6 4 2 Slide velocity (m/s) Critical acceleration (m/s2) Slide displlacement (m) 6. ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΜΕ ΠΡΟΤΥΠΟ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΗΜΑ Ελήφθη η γεωµετρία του σχήµατος 5 που προσοµοιώνει την ολίσθηση 4th Avenue. Σύµφωνα µε τα προηγούµενα, κατά µήκος της επιφάνειας ολίσθησης, η αντοχή περιγράφεται από το καταστατικό προσοµοίωµα, για το κάτω τµήµα όπως στην µαλακή άργιλο του Σχ. 3, ενώ για το άνω τµήµα όπως για την άµµο του Σχ. 4. Στο εσωτερικό ηµιεπίπεδο η αντοχή ελήφθη ως φ=35 ο. 2 4 6 8 1 12 14 Time (s) Equivalent friction angle of eq. (14) (o) P/σ'vo Σχήµα 7. (α) Το επιταχυνσιογράφηµα που ασκήθηκε, (β) η επιτάχυνση, ταχύτητα και µετακίνηση, (γ) η υπερπίεση πόρων και η ισοδύναµη γωνίας τριβής του κάτω τµήµατος της επιφάνειας ολίσθησης, όλα συναρτήσει του χρόνου Fig. 7. (a) The applied accelerogram, (b) the acceleration, velocity and displacement and (c) the excess pore pressure and equivalent friction angle, at the base of the slide, all in terms of time. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 6

u (m) 1 8 6 4 2 2 4 6 8 1 12 14 Constitutive - mass transfer Mohr-Coulomb - mass transfer t (s) Constitutive - no mass transher Mohr-Coulomb - no mass transfer Σχήµα 8. Η χρονική εξέλιξη της µετακίνησης για τις περιπτώσεις (α) µε καταστατική σχέση και το σπονδυλωτό προσοµοίωµα, (β) µε καταστατική σχέση και χωρίς µεταβολή µαζών, (γ) µε αντοχή κατά Mohr-Coulomb και το σπονδυλωτό προσοµοίωµα και (δ) µε αντοχή κατά Mohr-Coulomb και χωρίς µεταβολή µαζών. Fig. 8. Displacement in terms of time for the cases of (a) with the constitutive model and the multi-block model, (b) with the constitutive model but without the masses change, (c) with the Mohr-Coulomb law and the multiblock model and (d) with the Mohr-Coulomb law but without the masses change Συµπεραίνεται ότι κρίνεται απαραίτητη η κατασκευή "πρότυπου" επιταχυνσιογραφή- µατος. Ως βάση χρησιµοποιήθηκε το επιταχυνσιογράφηµα του Skinkobe λόγω του σεισµού Hyogoken nambu του 1995 µε µέγεθος M W = 7.. Ο λόγος είναι το αρκετά µεγάλο µέγεθος του σεισµού που το προκάλεσε. Είναι γνωστό (Σταµατόπουλος, 23) ότι η σεισµική µετακίνηση αυξάνεται γραµµικά µε την αύξηση της επιτάχυνσης και εκθετικά (µε τιµή εκθέτη 2) µε την αύξηση του διαστήµατος dt του επιταχυνσιογραφήµατος. Το επιταχυνσιογρά-φηµα τροποποιήθηκε πολλαπλασιάζοντας την επιτάχυνση και το διάστηµα dt επί σταθερούς συντελεστές, ώστε (α) η σεισµική µετακίνηση της ολίσθησης να είναι περίπου 5m, και (β) η µέγιστη επιτάχυνση, χρονική διάρκεια και κρίσιµη περίοδος να είναι παρόµοιες µε αυτές που εκτιµάται ότι έλαβαν χώρα κατά τον σεισµό του 1964 και αναφέρθηκαν στην ενότητα 4. Το επιταχυνσιογράφηµα που παρήχθη παρουσιάζεται στο σχήµα 7α. Έχει µέγιστη επιτάχυνση.26g και διάρκεια 2 λεπτά, παρόµοια µε τις εκτιµώµενες τιµές της ολίσθησης 4th Avenue λόγω του σεισµού του 1964 (ενότητα 4). Με χρήση του προγράµµατος Seismosignal βρέθηκε ότι το επιταχυνσιογράφηµα αυτό έχει κρίσιµη περίοδο ίση µε 1.26 sec, δηλαδή παρόµοια µε τις αναλύσεις εδαφικής απόκρισης που περιγράφηκαν στην ενότητα 4. Για το επιταχυνσιογράφηµα του Σχ. 7α, το Σχ. 7β παρουσιάζει την χρονική εξέλιξη της µετακίνησης που υπολογίσθηκε από το προσοµοίωµα. Στο ίδιο σχήµα φαίνεται και η υπολογισθείσα ταχύτητα, επιτάχυνση (απόκριση) και κρίσιµη επιτάχυνση του πρανούς. Το σχήµα 7γ δίδει την χρονική εξέλιξη (α) της υπερπίεσης πόρων και (β) της ισοδύναµης γωνίας τριβής (σχέση (11)) του κάτω τµήµατος της επιφάνειας ολίσθησης. Το Σχ. 5 δίδει την υπολογισθείσα τελική γεωµετρία της ολίσθησης. Aπό το Σχ. 7 παρατηρείται ότι κατά την άσκηση του σεισµού, διατµητική µετακίνηση αρχίζει να συσσωρεύεται. Αυτό προκαλεί την σταδιακή αύξηση της υπερπίεσης πόρων και αύξηση της γωνίας τριβής του υλικού. Σε χρόνο περίπου t=12s, η γωνία τριβής φτάνει την µέγιστη τιµή της, και κατόπιν µειώνεται δραστικά µέχρι την τελική τιµή της σε t=12.5s. Στο t=12.5s, η κρίσιµη επιτάχυνση του συστήµατος γίνεται ελάχιστη και, αυτό έχει ως αποτέλεσµα, όταν ασκούνται µεγάλες επιταχύνσεις, η ταχύτητα της ολίσθησης να είναι σηµαντική, ενώ αντίστοιχα να συσσωρεύεται µεγάλη µετακίνηση. Λόγω της κατωφερικής µετακίνησης, το πρανές σταδιακά ολισθαίνει σε µικρότερη µέση κλίση. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα η κρίσιµη επιτάχυνση του συστήµατος να αυξάνεται σταδιακά. Καθώς η ολίσθηση µετατοπίσθηκε οριζόντια, δηµιουργήθηκε κοιλότητα στο πίσω έδαφος µε καθίζηση µε τιµή ίση µε περίπου αυτής της οριζόντιας µετακίνησης. Επίσης, όπως προαναφέρθηκε στην ενότητα 4, η µετρηθείσα µετακίνηση της ολίσθησης ήταν περίπου 5m. Η ανάλυση προβλέπει επίσης ότι καθώς η ολίσθηση µετατοπίσθηκε οριζόντια, δηµιουργήθηκε κοιλότητα στο πίσω έδαφος µε καθίζηση µε τιµή ίση µε περίπου µε αυτή της οριζόντιας µετακίνησης. Επίσης προβλέπει της ίδιας τάξεως µέγεθος µετακίνησης όταν ασκείται το πρότυπο επιταχυνσιογράφηµα. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 7

Εκτελέστηκαν παραµετρικές αναλύσεις για να διαπιστωθεί η επίδραση του σπονδυλωτού και καταστατικού προσοµοιώµατος. Στο σχήµα 8 δίδεται η χρονική εξέλιξη της µετακίνησης για τις περιπτώσεις (α) µε καταστατική σχέση και το σπονδυλωτό προσοµοίωµα, (β) µε καταστατική σχέση και χωρίς µεταβολή µαζών και µηκών των σπονδύλων, κατά την µετακίνηση, (γ) µε αντοχή κατά Mohr-Coulomb και το σπονδυλωτό προσοµοίωµα και (δ) µε αντοχή κατά Mohr-Coulomb και χωρίς µεταβολή µαζών χωρίς µεταβολή µαζών και µηκών των σπονδύλων κατά την µετακίνηση. Η περίπτωση (δ) είναι όµοια µε το συχνά εφαρµοζόµενο προσοµοιωµα σώµατος-σεκεκλιµένο-επίπεδο. Η περίπτωση (α) είναι αυτή που εξετάστηκε προηγουµένως. Τα αποτελέσµατα δίδονται στο Σχ. 8. Παρατηρείται ότι το βελτιωµένο προσοµοίωµα προβλέπει σεισµική µετακίνηση που διαφέρει σηµαντικά από αυτήν που προβλέπει το προσοµοίωµα σώµα σε κεκλιµένο επίπεδο: Η µετακίνηση µειώθηκε από 8 σε 5m. Από αυτήν την µείωση των 3m, τα 2m οφείλονται στη καταστατική σχέση, ενώ το 1m στην µεταβολή µαζών και µηκών των σπονδύλων. Επιπροσθέτως, το Σχ. 8 δείχνει ότι (ι) οι καταστατικές σχέσεις επηρεάζουν την µετακίνηση στα αρχικά στάδια της σεισµικής διέγερσης, πριν το έδαφος λάβει την τελική τιµή της αντοχής του ενώ (ιι) η µεταβολή µάζας επηρεάζει την µετακίνηση στα µέσα και τελικά στάδια της σεισµικής διέγερσης, όταν σηµαντική µεταβολή της γεωµετρίας του πρανούς έχει λάβει χώρα. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το σπονδυλωτό προσοµοίωµα µε καταστατικές σχέσεις χρησιµοποιήθηκε για την πρόβλεψη της ολίσθησης 4th Avenue, λόγω του σεισµού της Αλάσκας το 1964. Οι καταστατικές σχέσεις του προσοµοιώµατος προέβλεψαν την µετρηθείσα συµπεριφορά σε δοκιµές στρεπτικής διάτµησης. Το σπονδυλωτό προσοµοίωµα προέβλεψε τον κινηµατικό µηχανισµό της ολίσθησης. Λόγω του τεράστιου µεγέθους του σεισµού που πρακάλεσε την ολίσθηση, κρίθηκε απαραίτητη η κατασκευή "πρότυπου" επιταχυνσιογραφήµατος. Το "πρότυπο" επιταχυνσιογράφηµα προέβλεψε ικανοποιητικά την σεισµική µετακίνηση της ολίσθησης. 8. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Martirosyan A. H., Biswas N. N., Dutta U. Seismic Hazard Studies in Anchorage, Alaska. Geophysical Research Abstracts, Vol. 7, 1431, 25 Newmark, N. M. (1965). Effect of earthquakes on dams and embankments, Geotechnique, Vol. 15, No. 2, London, England, June, pp. 139-16. Stark, T.-D., Contreras, I.-A. (1998). Fourth Avenue Landslide during 1964 Alaskan Earthquake. Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, Vol. 124, No. 2, pp. 99-19. Sarma, S. K. and Chlimintzas, G. (21) Analysis of seismic displacement of slopes using multi-block model. Final report performed under the grant of the European Commission Project ENV4-CT97-392, 21, January. Sarma S.K. (1979). Stability analysis of embankments and slopes. Journal of Geotechnical Engineering ASCE; Vol.15, No. 12, pp. 1511-1524. Stamatopoulos C., Velgaki E., and Sarma S. (2) "Sliding-block back analysis of earthquake induced slides". Soils and foundations, The Japanese Geotechnical Society, Vol. 4, No. 6, pp 61-75. Stamatopoulos C., Stamatopoulos A. (27) Deliverable 95, Project No.: GOCE-CT-23-55488, LESSLOSS, Risk Mitigation for Earthquakes and Landslides Integrated Project, Sixth Framework Programme, Priority 1.1.6.3 Global Change and Ecosystems. European Commission Taylor, D. W. (1955). Fundamentals of soil mechanics. John Wiley and Sons Inc., New York. Walker B. and the editors of time-life books. (1982) Planet earth. Earthquake, Time-Life books Inc, Amsterdam.Σταµατόπουλος Κ. (23). υναµική εδαφών και θεµελιώσεων. Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο, Πάτρα, 32 σελίδες Σταµατόπουλος Κ. (23). υναµική εδαφών και θεµελιώσεων. Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο, Πάτρα, 32 σελίδες. Σταµατόπουλος Κ. Αναιρούσης Σ. (28) Ενσωµάτωση καταστατικών σχέσεων σε σπονδυλωτή προσοµοίωση πρανών και πρόβλεψη της σεισµικής µετακίνησης της ολίσθησης Nikawa, 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισµικής Μηχανικής, Αθήνα. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 1/1 21, Βόλος 8