Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Ψηφιακή Μετάδοση Σήματος σε Ζωνοπεριορισμένο Κανάλι AWGN (Μέχρι και τη διαφάνεια 32)

Εισαγωγή Στα προηγούμενα μαθήματα θεωρήσαμε ότι ουσιαστικά το κανάλι AWGN είχε άπειρο εύρος ζώνης Στην πράξη όμως μας ενδιαφέρει η μετάδοση ψηφιακών σημάτων μέσα από ζωνοπεριορισμένα κανάλια Πράγματι τα περισσότερα κανάλια είναι περιορισμένου εύρους ζώνης, π.χ. : Ενσύρματα ευρυζωνικά κανάλια Οπτικές ίνες Ασύρματα επίγεια και δορυφορικά ραδιοκανάλια Υποβρύχια ακουστικά κανάλια Κανάλια εγγραφής και ανάγνωσης Το εύρος ζώνης του σήματος θα πρέπει να περιοριστεί στο εύρος ζώνης του καναλιού Αποκλείονται οι ορθογώνιοι παλμοί (άπειρο εύρος ζώνης) Απαιτείται προσεκτικότερος σχεδιασμός του σήματος και ειδικά του παλμού βασικής ζώνης g T (t) 2

Παράδειγμα Μετάδοση του παλμού g T (t) Περιορισμένος χρονικά στο [0,Τ] αλλά εξομαλυμένος Τι εύρος ζώνης απαιτεί; Ακόμα και αν δεν είναι ορθογώνιος απαιτεί άπειρο εύρος ζώνης 3

Κανάλι ως Γραμμικό Φίλτρο Ένα ζωνοπεριορισμένο κανάλι μοντελοποιείται συνήθως ικανοποιητικά ως ένα γραμμικό φίλτρο με κρουστική απόκριση c(t) c(t) Πεδίο συχνοτήτων: το κανάλι μπορεί να αναπαρασταθεί από την απόκριση συχνότητάς του, δηλαδή το μετασχηματισμό Fourier της κρουστικής του απόκρισης ft C f c t e dt j2 4

Ζωνοπεριορισμένο Κανάλι Απόκριση πλάτους περιορισμένο εύρος ζώνης στα B c Hz Απόκριση φάσης 5

Ζωνοπεριορισμένο Κανάλι (2) Αν το κανάλι είναι βασικής ζώνης και περιορισμένου εύρους ζώνης B c, τότε C(f)=0 για f >Β c Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι αν το σήμα εισόδου του καναλιού έχει συχνοτικές συνιστώσες με συχνότητες f >B c, τότε οι συνιστώσες αυτές δε θα μεταδοθούν Το φάσμα του μεταδιδόμενου σήματος θα πρέπει να περιορίζεται στο εύρος ζώνης του καναλιού 6

Μετάδοση Ενός Παλμού Ας μελετήσουμε πρώτα τη μετάδοση ενός παλμού βασικής ζώνης g T (t) σε ζωνοπεριορισμένο κανάλι Η έξοδος του καναλιού είναι Στη συχνότητα είναι ht c g t d ct g t T H f C f G f T T Το κανάλι παραμορφώνει το μεταδιδόμενο σήμα Επίσης, εισάγεται AWGN μετά τη συνέλιξη με το κανάλι r t c t g t n t T 7

Προσαρμοσμένο Φίλτρο Για να μεγιστοποιήσουμε το SNR στην έξοδο του αποδιαμορφωτή, χρησιμοποιείται ένα φίλτρο προσαρμοσμένο στο σήμα που στάλθηκε (δηλαδή, με κρουστική απόκριση που να είναι κατοπτρική του σήματος εισόδου) Προσοχή: Όταν διέλθει ένας παλμός από το κανάλι το λαμβανόμενο σήμα πλέον είναι το h(t) και όχι το g T (t) Το προσαρμοσμένο φίλτρο στον δέκτη έχει κρουστική απόκριση * 2 0 j ft G f H f e R όπου t 0 είναι μια ονομαστική χρονική καθυστέρηση κατά τη δειγματολήπτηση της εξόδου του φίλτρου Η υλοποίηση του προσαρμοσμένου φίλτρου απαιτεί τη γνώση του h(t) (που προϋποθέτει τη γνώση της κρουστικής απόκρισης του καναλιού c(t) ). 8

Έξοδος Προσαρμοσμένου Φίλτρου Η συνιστώσα του σήματος στην έξοδο του προσαρμοσμένου φίλτρου τη χρονική στιγμή t=t 0 είναι 2 T 2 y t0 H f df h () t dt E s Η συνιστώσα του θορύβου έχει φασματική πυκνότητα ισχύος και μέση ισχύ (διασπορά) Επιβεβαιώνεται η ιδιότητα του προσαρμοσμένου φίλτρου στο h(t) για το SNR SNR 2E h N o N Sn f H f 2 h 0 2 2 0 n Sn f df 0 NE 2 h 9

Ψηφιακή Μετάδοση (1) Μελετήσαμε τη μετάδοση μίας και μόνο κυματομορφής g T (t) μέσα από ζωνοπεριορισμένο κανάλι και είδαμε ότι: Το εύρος ζώνης σήματος θα πρέπει να είναι μικρότερο του εύρους ζώνης του καναλιού Το SNR στην έξοδο του φίλτρου λήψης g R (t) μεγιστοποιείται όταν αυτό είναι προσαρμοσμένο στο h(t)=g T (t)*c(t) gt t ct rt gr t nt Φίλτρο εκπομπής ή (εναλλακτικά) Φίλτρο πομπού Φίλτρο λήψης ή (εναλλακτικά) Φίλτρο δέκτη 10

Ψηφιακή Μετάδοση (2) Ωστόσο κατά την ψηφιακή μετάδοση δεδομένων, δε θέλουμε απλά να μεταδώσουμε έναν και μόνον παλμό g T (t) σε κανάλι βασικής ζώνης αλλά μια σειρά παλμών (που προκύπτει από τη συνέλιξη του βασικού παλμού με την ακολουθία συμβόλων) n g T t ct rt gr t nt 11

Μετάδοση M-PAM Ας δούμε τι γίνεται μέσω ενός αρκετά γενικού παραδείγματος τηλεπικοινωνιακού συστήματος: Έστω σύστημα βασικής ζώνης Όπου χρησιμοποιείται διαμόρφωση M-PAM, δηλαδή κάθε k=log 2 M bits ομαδοποιούνται σε ένα από τα Μ σύμβολα του αλφαβήτου {α n }: η ακολουθία των συμβόλων μετάδοσης π.χ. για Μ=4: α 1 =-3, α 2 =-1, α 3 =+1, α 4 =+3 Τ: η περίοδος συμβόλου ή περίοδος σηματοδοσίας Η περίοδος bit είναι T b =T/log 2 M=T/k Το κανάλι είναι ζωνοπεριορισμένο σε W Hz Παλμός μορφοποίησης g T (t) 12

Βασικό Δομικό Διάγραμμα α n Στη γενική περίπτωση, πριν από το φίλτρο εκπομπής βρίσκεται ένα υποσύστημα μετατροπής μιας δυαδικής ακολουθίας σε Μιαδική (mapper) Τα φίλτρα εκπομπής και λήψης μπορούν να υλοποιηθούν είτε αναλογικά είτε ψηφιακά. Η ψηφιακή υλοποίηση τείνει να επικρατήσει ακόμη και στις πολύ απαιτητικές περιπτώσεις 13

Λαμβανόμενο Σήμα Το σήμα στην έξοδο του φίλτρου πομπού είναι v t a g t nt n n T h(t): η συνέλιξη του φίλτρου πομπού και του καναλιού ht g t ct T Η έξοδος του καναλιού εκφράζεται ως n n r t a h t nt n t 14

Φίλτρο Δέκτη Το SNR στο δέκτη μεγιστοποιείται αν χρησιμοποιηθεί ένα φίλτρο δέκτη που να είναι προσαρμοσμένο στο h(t) (θα το ξαναδούμε αυτό παρακάτω) g R (t): η κρουστική απόκριση του φίλτρου δέκτη Η έξοδος του φίλτρου δέκτη είναι το σήμα όπου n s n y t a x t nt v t X f G f C f G f x t g t c t g t T R Ο αρχικός θόρυβος AWGN έχει διέλθει από το φίλτρο δέκτη v t n t g t R T R 15

Δειγματοληψία Ληφθέντος Σήματος Θεωρούμε ότι έχει γίνει συγχρονισμός συμβόλων, δηλαδή ξέρουμε τα χρονικά διαστήματα κάθε συμβόλου s m (t) μέσα στο ληφθέν σήμα αλλά και το πότε ακριβώς πρέπει να δειγματοληπτήσουμε εντός κάθε διαστήματος Για να ανακτήσουμε την ακολουθία συμβόλων {α n }, δειγματοληπτούμε την έξοδο του φίλτρου λήψης ανά t=mt n n y mt a x mt nt v mt Ισοδύναμα σε διακριτό χρόνο προκύπτουν τα δείγματα n n y m a x m n v m 16

Λαμβανόμενο Δείγμα 0 m n nm y m a x a x m n v m ήή ό Tο δείγμα y(m) που λαμβάνουμε, αποτελείται από: 1. Το επιθυμητό σύμβολο α m κλιμακωμένο κατά x(0), Αν το φίλτρο λήψης είναι προσαρμοσμένο στο h(t) 2 2 x h t dt H f df E 0 h 2. Τη διασυμβολική παρεμβολή: γραμμικός συνδυασμός προηγούμενων και μελλοντικών συμβόλων 3. Το θόρυβο v(m)~ν(0,σ v2 ) με διασπορά 2 NE 0 v 2 h 17

Διασυμβολική Παρεμβολή Διασυμβολική Παρεμβολή ή Αλληλοπαρεμβολή Συμβόλων InterSymbol Interference (ISI) Αποτέλεσμα: γίνεται δυσκολότερη η φώραση του τρέχοντος συμβόλου και αυξάνεται η πιθανότητα σφάλματος 18

Σχεδιασμός για Μηδενική ISI y m amx 0 anx mn v m nm Η διασυμβολική παρεμβολή οφείλεται στη συνολική κρουστική απόκριση x t g t c t g t T R Το κανάλι μετάδοσης είναι δεδομένο και δεν αποτελεί σχεδιαστική παράμετρο Όμως τα φίλτρα πομπού και δέκτη μπορούν να σχεδιαστούν ώστε x mn 1, 0, X f G f C f G f Τότε το μόνο πρόβλημα που απομένει είναι: ο θόρυβος m m n n T R 19

Συνθήκη Nyquist Θεώρημα (Συνθήκη Nyquist για μηδενική ISI): Μια ικανή και αναγκαία συνθήκη για να ισχύει x nt 1, n 0 0, n 0 είναι ο μετασχηματισμός Fourier του σήματος, X(f), να ικανοποιεί τη σχέση m m X f T T Ζητούμενο: Τι θα πρέπει να ισχύει για το x(t) και άρα για τα g Τ (t), g R (t), c(t) ώστε να ισχύει η παραπάνω συνθήκη; 20

Ικανοποίηση Συνθήκης Αν το κανάλι έχει εύρος ζώνης W, τότε 0, C f f W Και απευθείας προκύπτει 0, X f G f C f G f f W T R Ορίζουμε ως εύρος ζώνης σήματος την ποσότητα: B T 1 2T Η ποσότητα αυτή είναι ίση με το μισό του ρυθμού συμβόλων Για την ικανοποίηση της συνθήκης Nyquist, διακρίνουμε τρεις περιπτώσεις 21

1 η Περίπτωση B T >W 1 W 2T 1 T 2W ή (δηλαδή ρυθμός συμβόλων > 2W ) Τι γίνεται ως προς τη συνθήκη Nyquist; δεν υπάρχει περίπτωση να ικανοποιηθεί η συνθήκη Αποτέλεσμα: δεν υπάρχει τρόπος να αποφύγουμε την ISI 22

1 1 W 2W 2T T 2 η Περίπτωση B T =W Τι γίνεται ως προς τη συνθήκη Nyquist; Η συνθήκη μπορεί να ικανοποιηθεί μόνο αν η X(f) είναι τετραγωνική συνάρτηση της συχνότητας X f T, f W 0, ύ 23

2 η Περίπτωση B T =W Πεδίο Συχνοτήτων τετραγωνική συνάρτηση Πεδίο Χρόνου sinc συνάρτηση Για τετραγωνικό X(f), απαιτείται x t sinc t T 24

Προβλήματα παλμού sinc Πρακτικά προβλήματα από τη χρήση παλμού sinc: Οι λοβοί του «σβήνουν» αργά (με ρυθμό 1/t): αυτό σημαίνει ότι από ένα σφάλμα χρονισμού μπορεί να προκύψει σημαντική ISI. Επίσης, η καθυστέρηση που εισάγεται είναι σχετικά μεγάλη. Είναι μη αιτιατός, άρα για να υλοποιηθεί θα πρέπει να αποκόψουμε κάποιους συντελεστές του και να εισάγουμε μια καθυστέρηση. Επειδή αποσβαίνεται σχετικά αργά πρέπει να διατηρηθούν αρκετοί συντελεστές μεγάλη καθυστέρηση Συνεπώς: Ο μέγιστος θεωρητικά ρυθμός μετάδοσης δεδομένων σε ένα κανάλι εύρους ζώνης W, είναι R s =(1/T)=2W Αλλά είδαμε ότι αυτό είναι δύσκολο να υλοποιηθεί πρακτικά Οπότε καταφεύγουμε στην τρίτη περίπτωση. 25

3 η Περίπτωση B T <W 1 1 W 2W 2T T Τι γίνεται ως προς τη συνθήκη Nyquist; Η συνθήκη ικανοποιείται για πολλές επιλογές της X(f) 26

Παλμός Ανυψωμένου Συνημιτόνου Eιδικός παλμός x(t) που χρησιμοποιείται συχνά στην πράξη: παλμός ανυψωμένου συνημιτόνου (raised cosine pulse) Tο φάσμα του X rc (f) είναι ένα ανυψωμένο συνημίτονο T, 0 f 1aBT T T X f 1 cos f 1 ab 1 ab f 1 ab 2 a f 1aBT 0 rc T T T Συντελεστής επέκτασης (roll-off factor) α: υποδηλώνει το πόσο παραπάνω από το ελάχιστο εύρος ζώνης Β Τ θα πρέπει να χρησιμοποιήσει το σήμα απαιτούμενο εύρος ζώνης καναλιού : W=(1+α)Β τ πλεονάζον εύρος ζώνης αβ τ 0 α 1 27

Παλμός Ανυψωμένου Συνημιτόνου Κρουστική απόκριση Απόκριση συχνότητας 28

Παλμός Ανυψωμένου Συνημιτόνου Ειδικές περιπτώσεις: α=0: το x rc (t) γίνεται ο sinc(t/t s ) α=1: απαιτείται διπλάσιο από το ελάχιστο εύρος ζώνης Ιδιότητες του παλμού: οι λοβοί του σβήνουν γρήγορα (με ρυθμό 1/t 3 ) είναι κι αυτός μη αιτιατός, οπότε θα πρέπει να γίνει αποκοπή και να εισαχθεί μια καθυστέρηση (μικρή όμως) Η κρουστική απόκριση του παλμού δίνεται ως: x rc t t cos at / T sinc T 1 4 a t / T 2 2 2 29

Περίπτωση Ιδανικού Καναλιού (1/2) Ιδανικό ζωνοπεριορισμένο κανάλι μηδενίζεται εκτός W είναι σταθερό και δεν εισάγει παραμόρφωση εντός εύρους ζώνης C f 1, 0, f f W W Η συνθήκη Nyquist υπαγορεύει G f G f X f T R rc Επειδή το φίλτρο δέκτη θα πρέπει να είναι προσαρμοσμένο στο φίλτρο πομπού (για μεγιστοποίηση του SNR), επιβάλλεται * G f G f R T 30

Περίπτωση Ιδανικού Καναλιού (2/2) Για να ικανοποιούνται λοιπόν και οι δύο συνθήκες, δηλαδή: - μέγιστο SNR - μηδενικό ISI, επιλέγουμε G f G f X f T R rc Δηλαδή τα φίλτρα πομπού και δέκτη επιλέγονται ως παλμοί φάσματος τετραγωνικής ρίζας ανυψωμένου συνημιτόνου (square root raised cosine) sin 1 a t/ T Με κρουστική απόκρισηcos 1 a t/ T 4a g () 4 at / T T t gr t T 1 4 at / T 2 31

Συμπεράσματα 1. Για να έχουμε μηδενική ISI απαιτείται η συνθήκη του Nyquist 2. Για να ικανοποιείται η συνθήκη του Nyquist θα πρέπει: εύρος ζώνης σήματος εύρους ζώνης καναλιού ή αλλιώς το διαθέσιμο εύρος ζώνης καναλιού απο το μισό του ρυθμού μετάδοσης B T 1 RS W 2T 2 3. Η ισότητα ικανοποιείται μόνο για παλμό sinc που έχει πολλά πρακτικά προβλήματα 4. Εάν W>B T, τότε έχουμε διάφορες επιλογές παλμών με πιο συχνά χρησιμοποιούμενο τον παλμό φάσματος ανυψωμένου συνημιτόνου 5. Γενικά θα πρέπει να ισχύει ή ισοδύναμα X f G f C f G f rc T R x t g t c t g t rc T R 32

Παραμόρφωση Καναλιού Μέχρι τώρα αναφερθήκαμε στο σχεδιασμό συστήματος για μηδενική ISI όταν το κανάλι ήταν ιδανικό Στην πράξη όμως τα κανάλια παρουσιάζουν παραμόρφωση Δύο Βασικά Είδη Παραμορφώσεων Παραμόρφωση Πλάτους: το πλάτος της απόκρισης συχνότητας του καναλιού, C(f), δεν είναι σταθερό μέσα στο εύρος ζώνης του καναλιού κάθε συχνοτική συνιστώσα πολλαπλασιάζεται με διαφορετικό πλάτος Παραμόρφωση Φάσης: η φάση της απόκρισης συχνότητας του καναλιού, Θ c (f), δεν είναι γραμμική συνάρτηση της συχνότητας κάθε συχνοτική συνιστώσα αντιμετωπίζει διαφορετική καθυστέρηση κατά τη διέλευσή της από το κανάλι 33

Παραμόρφωση Καναλιού Παραμόρφωση Φάσης (συνέχεια): Εναλλακτικά η παραμόρφωση φάση, ορίζεται μέσω της καθυστέρησης περιβάλλουσας (envelope delay) που εκφράζει τη χρονική καθυστέρηση σε συνάρτηση με τη συχνότητα 1 d c f f 2 df Αν Θ c (f) γραμμική, τότε η καθυστέρηση περιβάλλουσας είναι σταθερή και δεν έχουμε παραμόρφωση φάσης Παραμόρφωση Πλάτους ή/και Παραμόρφωση Φάσης οδηγούν σε διασυμβολική παρεμβολή: καθώς ο παλμός μετάδοσης g T (t) συνελίσσεται με την κρουστική απόκριση του καναλιού c(t) και παύει να ισχύει η συνθήκη μηδενικής ISI 34

Παραμόρφωση Καναλιού Παράδειγμα: Σχ. (α): παλμός μετάδοσης Σχ. (β): η μορφή του μετά το πέρασμά του από το κανάλι Αποτέλεσμα: τα σημεία μηδενισμών έχουν μετατοπιστεί ISI 35

Παραμόρφωση Καναλιού Και στην περίπτωση μη ιδανικού καναλιού, για να έχουμε μηδενική ISI θα πρέπει να έχουμε: εύρος ζώνης σήματος εύρος ζώνης καναλιού και ικανοποίηση συνθήκης Nyquist, G f C f G f X f f W T T rc Πώς μπορούμε να το πετύχουμε αυτό; Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις: 1) Το κανάλι C(f) είναι γνωστό 2) Το κανάλι C(f) είναι άγνωστο 36

Σχεδιασμός Συστήματος με Γνωστό Κανάλι Αν το κανάλι C(f) είναι γνωστό, τότε αυτό που απομένει είναι να καθορίσουμε τα φίλτρα πομπού και δέκτη ώστε να ικανοποιούν την επιθυμητή συνθήκη για μηδενική ISI, G f C f G f X f f W T R rc Αποδεικνύεται ότι τα βέλτιστα φίλτρα που ικανοποιούν την συνθήκη μηδενικής ISI αλλά και μεγιστοποιούν το SNR κατά τις στιγμές δειγματοληψίας είναι: Φίλτρα Πομπού: T Φίλτρο Δέκτη: θα πρέπει να είναι προσαρμοσμένο στο σύστημα G T (f)c(f) X rc f GR f k2 C f G f k 1 X C rc f f 37

Άγνωστο Κανάλι Άρα, αν το κανάλι είναι γνωστό και δε μεταβάλλεται χρονικά, τότε μπορούμε να σχεδιάσουμε κατάλληλα το σύστημα ώστε να έχουμε μηδενική ISI Στην πράξη, το κανάλι είναι: άγνωστο π.χ. το ενσύρματο ευρυζωνικό κανάλι: κάθε φορά που ξεκινά μια σύνδεση, δε γνωρίζουμε τα χαρακτηριστικά του καναλιού που θα την εξυπηρετήσει εφόσον ξεκινήσει η σύνδεση, το κανάλι παραμένει περίπου σταθερό και πολύ γρήγορα χρονικά μεταβαλλόμενο π.χ. το ασύρματο (ραδιο-) κανάλι το κανάλι μεταβάλλεται σημαντικά με το χρόνο Στις περιπτώσεις αυτές δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους κανόνες σχεδιασμού που είδαμε παραπάνω. 38

Άγνωστο Κανάλι Μεθοδολογία για σχεδιασμό συστήματος σε άγνωστο κανάλι: Σχεδιάζουμε τα φίλτρα πομπού και δέκτη ως εάν είχαμε ιδανικό κανάλι (δηλαδή τέτοιο ώστε C(f)=1, f <W ) G f G f X f T R rc Τότε όμως η συνολική κρουστική απόκριση του συστήματος δεν ικανοποιεί πλέον τη συνθήκη για μηδενική ISI και έχουμε Τι κάνουμε τότε; x t g t c t g t T 0 m y m a x a x m n v m n nm R n 39

Ισοδύναμο Φίλτρο Καναλιού Καταρχήν, θα απλοποιήσουμε το μοντέλο της ISI που θεωρητικά την έχουμε ορίσει ως: ISI a x m n n nm n Πρακτικά όμως, σε οποιοδήποτε πραγματικό κανάλι, η ISI «εμπλέκει» έναν πεπερασμένο αριθμό συμβόλων Άρα, το παραπάνω άθροισμα δεν εκτείνεται στο άπειρο, αλλά περιορίζεται σε: L 1 μελλοντικά σύμβολα L 2 παρελθόντα σύμβολα δηλαδή, x(n)=0 για n<-l 1 και n>l 2 40

Γραμμικοί Ισοσταθμιστές Εφόσον το όλο πρόβλημα εκφράστηκε με γραμμικό τρόπο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα γραμμικό φίλτρο για την αντιμετώπισή του Σκοπός του φίλτρου είναι να αναιρέσει την παραμόρφωση του καναλιού Οι παράμετροί του ορίζονται με βάση του χαρακτηριστικά του καναλιού Το φίλτρο αυτό ονομάζεται ισοσταθμιστής καναλιού (channel equalizer) Στο βιβλίο χρησιμοποιείται και ο όρος εξισωτής καναλιού 41

Γραμμικοί Ισοσταθμιστές Διάκριση των ισοσταθμιστών με βάση τη ρύθμιση των παραμέτρων τους: Ισοσταθμιστές Προρύθμισης (Preset Equalizers): Όταν το κανάλι είναι άγνωστο, αλλά χρονικά σταθερό, τότε ο ισοσταθμιστής μπορεί να οριστεί μια φορά στην αρχή και μετά να λειτουργεί χωρίς να αλλάζουν οι παράμετροί του Προσαρμοστικοί Ισοσταθμιστές (Adaptive Equalizers): Όταν το κανάλι είναι χρονικά μεταβαλλόμενο, τότε ο ισοσταθμιστής θα πρέπει κι αυτός να αλλάζει συνεχώς, ώστε να παρακολουθεί τις αλλαγές του καναλιού Συνδυασμός των παραπάνω: Ο ισοσταθμιστής υπολογίζεται κατά διαστήματα σταθερής διάρκειας ή εφόσον ανιχνεύσει αλλαγή του καναλιού 42

Ένας απλός ισοσταθμιστής Πώς εκφράζεται το πρόβλημα στη συχνότητα; Τα φίλτρα πομπού και δέκτη επιλέχθηκαν ώστε: G f G f X f T R rc Ο ισοσταθμιστής μπορεί να ρυθμιστεί ώστε 1 1 jc f GE f e, f W C f C f Άρα, η απόκριση συχνότητας του ισοσταθμιστή είναι το αντίστροφο της απόκρισης συχνότητας του καναλιού Για το όλο σύστημα ισχύει: G f C f G f G f X f T R E rc 43

Δομικό Διάγραμμα Φίλτρα Πομπού - Δέκτη Ισοσταθμιστής G f G f X f T R rc G E E 1 f C f f f c 44

Τεχνικές ισοστάθμισης Κατηγοριοποιήσεις τεχνικών ισοστάθμισης ανάλογα με: Το μαθηματικό κριτήριο με βάση το οποίο γίνεται αποκατάσταση της συμβολοσειράς (ML, MMSE, ZF) Τη δομή τους (π.χ., απλοί γραμμικοί, ισοσταθμιστές ανάδρασης αποφάσεων κλπ) Τη φύση του καναλιού (π.χ., πολυδρομικό, χρονικά μεταβαλλόμενο κλπ) Το εάν το κανάλι έχει μη γραμμική συμπεριφορά ή όχι Την χρήση ή όχι ακολουθίας εκμάθησης Την ύπαρξη πολλαπλών κεραιών σε πομπό ή/και δέκτη Την πλατφόρμα υλοποίησης κλπ 45

Ζωνοπερατά Κανάλια (OXI) Τα προηγούμενα αναφέρονταν σε μετάδοση PAM βασικής ζώνης Τι ισχύει στη ζωνοπερατή μετάδοση PAM, QAM, PSK; Θα πρέπει να ορίσουμε το ισοδύναμο χαμηλοπερατό σήμα που μας βοηθάει στη μαθηματική ανάλυση Υπενθύμιση Ζωνοπερατή Μετάδοση PAM: cos2 u t v t f t Ζωνοπερατή Μετάδοση QAM: c cos2 sin 2 u t v t ft v t ft c c s c 46

Ζωνοπερατά Κανάλια (OXI) Τα δύο διαμορφωμένα κατά πλάτος ορθογώνια φέροντα διαμορφώνονται από τα σήματα v t a g t nt c nc T n v t a g t nt s ns T n όπου α nc, α ns είναι οι ακολουθίες τιμών πλάτους που μεταφέρονται από τις δύο φέρουσες Ισοδύναμο σήμα βασικής ζώνης (μιγαδικός αριθμός) v t v t jv t a g t nt c s n T n Η ακολουθία {α n } είναι μια μιγαδική ακολουθία με στοιχεία τα σημεία του αστερισμού QAM n nc ns a a t ja t 47

Ζωνοπερατά Κανάλια (OXI) Το ζωνοπερατό σήμα που τελικά μεταδίδεται φυσικά δεν είναι μιγαδικό, αλλά πραγματικό u t j2 ft c Re v t e Ισοδύναμο σήμα βασικής ζώνης (χαμηλοπερατό σήμα) v t a g t nt n PAM: πραγματικό σήμα n T QAM, PSK: μιγαδικό σήμα, εφόσον η πληροφορία είναι μιγαδική (σημεία του αστερισμού) 48

Ζωνοπερατά Κανάλια (OXI) Ληφθέν ζωνοπερατό σήμα wt Re j2 ft c rte όπου r(t) είναι το ισοδύναμο ληφθέν σήμα βασικής ζώνης n n r t a h t nt n t Ο θόρυβος n(t) μπορεί να είναι μιγαδικός δύο συνιστώσες θορύβου στις δύο συνιστώσες του σήματος Η κρουστική απόκριση h(t) φίλτρο πομπού + κανάλι γενικά μιγαδική, εφόσον η κρουστική απόκριση του καναλιού είναι στην ισοδύναμη αναπαράσταση βασικής ζώνης 49

Μετατροπή (OXI) Μετατροπή λαμβανόμενου ζωνοπερατού σε σήμα βασικής ζώνης Οι όροι της διπλάσιας συχνότητας που προκύπτουν κατά τη συσχέτιση με cos και sin, εξαλείφονται από το χαμηλοπερατό φίλτρο G R (f) Το λαμβανόμενο ισοδύναμο μιγαδικό χαμηλοπερατό σήμα προκύπτει από το άθροισμα των εξόδων του παραπάνω σχήματος. Έχει την ίδια μορφή με το πραγματικό σήμα βασικής ζώνης. Συνεπώς το πρόβλημα σχεδιασμού σήματος για ζωνοπερατά σήματα είναι βασικά ίδιο με αυτό που είδαμε για σήματα βασικής ζώνης. 50

Διάγραμμα Οφθαλμού (OXI) Είναι ένας τρόπος παρατήρησης της διασυμβολικής παρεμβολής και του θορύβου στο λαμβανόμενο σήμα Το λαμβανόμενο σήμα y(t) προβάλλεται στον παλμογράφο στην κατακόρυφη θέση Στην οριζόντια θέση τίθεται ο ρυθμός σάρωσης 1/T Η απεικόνιση που προκύπτει καλείται διάγραμμα οφθαλμού (eye pattern) λόγω σχηματικής ομοιότητας με το ανθρώπινο μάτι 51

Διάγραμμα Οφθαλμού 2-PAM (OXI) 52

Διάγραμμα Οφθαλμού 4-PAM (OXI) 53

Επίδραση ISI στο Άνοιγμα Οφθαλμού (OXI) 54