Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & ιοίκησης ιδάσκων: A.Π. Βαβάτσικος, Di.Eng., PhD
Μέθοδοι ιδεατού σημείου Είναι μέθοδος συμβιβαστικού προγραμματισμού Υλοποιείται με την μέτρηση της απόστασης από το υποθετικό ιδεατό σημείο της ανάλυσης Το ιδεατό σημείο διαμορφώνεται από τις μέγιστες επιδόσεις που καταγράφουν οι εναλλακτικές λύσεις στα κριτήρια απόφασης Η μέτρηση της απόστασης υλοποιείται με τη χρήση των μέτρων Minowsi L L m 1 1 x, ό 1
Μέθοδοι ιδεατού σημείου ιακρίνονται τρεις οριακές καταστάσεις α/ Απόσταση του οικοδομικού τετραγώνου-manhattan Distance Metric β/ Ευκλείδεια απόσταση Απόστασης Cheychev L L 1 m x 1 1 2 m 2 2 x 1 L max x
Μέθοδοι ιδεατού σημείου ιακρίνονται τρεις οριακές καταστάσεις α/ Απόσταση του οικοδομικού τετραγώνου-manhattan Distance Metric β/ Ευκλείδεια απόσταση Απόστασης Cheychev L L 1 m x 1 1 2 m 2 2 x 1 L max x
Κατόπιν προτυποποίησης η τελική μορφή δίνεται από τις σχέσεις α/ Μέθοδος μέθοδος μέγιστης επίδοσης β/ Μέθοδος του εύρους των τιμών Μέθοδοι ιδεατού σημείου m S x L 1 1 m S x L 1 1
Μέθοδοι ιδεατού σημείου-η μέθοδος TOPSIS Στην μέθοδο συνυπολογίζεται και η απόσταση από το αντι-ιδεατό σημείοεναλλακτικό σενάριο Χρησιμοποιείται η Ευκλείδεια απόσταση max ( or min) t x ( or x ), t ( or ) B ( and K) min ( or max) t x ( or x ), t ( or ) B ( and K)
Απόσταση από το ιδεατό σημείο Απόσταση από το αντι-ιδεατό σημείο Σύνθεση με υπολογισμό της συγγενούς εγγύτητας Μέθοδοι ιδεατού σημείου-η μέθοδος TOPSIS K B PIS x w x w L 1 K B NIS x w x w L 1 1 0, i i i i i c S S S c
Μέθοδοι ιδεατού σημείου-η μέθοδος TOPSIS
Μέθοδοι ιδεατού σημείου-παράδειγμα Κριτήριο 1 Κριτήριο 2 Κριτήριο 3 Εναλλακτική 1 10 0.2 200 Εναλλακτική 2 40 0.3 250 Εναλλακτική 3 35 0.5 500 Εναλλακτική 4 20 0.25 300
Μέθοδοι ιδεατού σημείου- Υπολογισμός Βαρύτητας Κριτηρίων c1 c2 c3 c1 c2 c3 c1 1 1 2 3 c2 1 1 4 c3 1 1 A c1 1 2 3 1 2 2 5.00 0.414 c2 1/2 1 4 1/2 1 4 5.50 0.455 c3 1/3 1/4 1 1/3 1/4 1 1.58 0.131 12.08 A^2 A^4 A^4 A^4 W AxW λmax=axw/w c1 2.67 4.50 12.00 19.17 0.503 1.50 2.98 c2 2.33 3.00 9.00 14.33 0.376 1.11 2.96 c3 0.79 1.17 2.67 4.63 0.121 0.38 3.16 CI= λmax N ΑΘΡΟΙΣΜΑ 38.13 N 1 W AxW λmax c1 27.11 39.50 104.50 171.11 0.496 1.50 3.03 CI CR= c2 20.35 30.00 79.00 129.35 0.375 1.14 3.03 RI c3 6.94 10.17 27.11 44.23 0.128 0.39 3.02 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 344.69 W AxW λmax CI RI CR c1 2264.42 3319.03 8786.72 14370.18 0.497 1.50 3.03 0.013 0.52 0.025 c2 1710.66 2507.43 6638.06 10856.16 0.375 1.14 3.03 c3 583.55 855.33 2264.42 3703.30 0.128 0.39 3.03 ΑΘΡΟΙΣΜΑ 28929.63 count 3.00 W AxW λmax CI RI CR c1 15932826.80 23353490.83 61825632.29 101111949.91 0.497 1.50 3.03 0.013 0.52 0.025 c2 12036662.16 17642699.75 46706981.65 76386343.57 0.375 1.14 3.03 c3 4105982.59 6018331.08 15932826.80 26057140.47 0.128 0.39 3.03 ΑΘΡΟΙΣΜΑ203555433.95 count 3.00
Μέθοδοι ιδεατού σημείου Προτυποποίηση Εναλλακτικών Σεναρίων Προτυποποίηση Εναλλακτικών Xs Επιδόσεις Εναλλακτικών Σεναρίων Xi (Μέθοδος Εύρους των επιδόσεων) c1 c2 c3 c1 c2 c3 w 0.497 0.375 0.128 w 0.497 0.375 0.128 a1 10 0.2 200 a1 0.00 1.00 0.00 Xs = Xi Xmin a2 40 0.3 250 a2 1.00 0.67 0.17 Xmax Xmin a3 35 0.5 500 a3 0.83 0.00 1.00 Xs = Xmax Xi a4 20 0.25 300 a4 0.33 0.83 0.33 Xmax Xmin max 40 0.5 500 min 10 0.2 200
Μέθοδοι ιδεατού σημείου Προτυποποίηση Εναλλακτικών Σεναρίων Προτυποποίηση Εναλλακτικών Xs Επιδόσεις Εναλλακτικών Σεναρίων Xi (Μέθοδος Εύρους των επιδόσεων) c1 c2 c3 c1 c2 c3 w 0.497 0.375 0.128 w 0.497 0.375 0.128 a1 10 0.2 200 a1 0.00 1.00 0.00 Xs = Xi Xmin a2 40 0.3 250 a2 1.00 0.67 0.17 Xmax Xmin a3 35 0.5 500 a3 0.83 0.00 1.00 Xs = Xmax Xi a4 20 0.25 300 a4 0.33 0.83 0.33 Xmax Xmin max 40 0.5 500 min 10 0.2 200
Μέθοδοι ιδεατού σημείου Στάθμιση Προτυποιημένων Σεναρίων Στάθμιση Wi x Xs Διαφορά από το Ιδεατό Σημείο c1 c2 c3 c1 c2 c3 w 0.497 0.375 0.128 w 0.497 0.375 0.128 a1 0.000 0.375 0.000 a1 0.497 0.000 0.128 a2 0.497 0.250 0.021 a2 0.000 0.125 0.107 a3 0.414 0.000 0.128 a3 0.083 0.375 0.000 a4 0.166 0.313 0.043 a4 0.331 0.063 0.085 max 0.497 0.375 0.128 min 0.000 0.000 0.000
Μέθοδοι ιδεατού σημείου Manhattan Distance Metric Απόσταση από το Ιδεατό Σημείο Συνολική Απόσταση A. Manhattan Distan =1 A. Manhattan Distan =1 c1 c2 c3 w 0.497 0.375 0.128 Άθροισμα Ran a1 0.497 0.000 0.128 a1 0.625 4th a2 0.000 0.125 0.107 a2 0.232 1st a3 0.083 0.375 0.000 a3 0.458 2nd a4 0.331 0.063 0.085 a4 0.479 3rd
Μέθοδοι ιδεατού σημείου Euclidean Distance Metric Απόσταση από το Ιδεατό Σημείο Συνολική Απόσταση B. Euclidean Distan =2 B. Euclidean Distan =2 c1 c2 c3 w 0.497 0.375 0.128 Άθροισμα Ran a1 0.247 0.000 0.016 a1 0.263 4th a2 0.000 0.016 0.011 a2 0.027 1st a3 0.007 0.141 0.000 a3 0.148 3rd a4 0.110 0.004 0.007 a4 0.121 2nd
Μέθοδοι ιδεατού σημείου 4 th Distance Metric Απόσταση από το Ιδεατό Σημείο Συνολική Απόσταση C. 4th Distan =4 C. 4th Distan =4 c1 c2 c3 w 0.497 0.375 0.128 Άθροισμα Ran a1 0.06088 0.00000 0.00027 a1 0.06115 4th a2 0.00000 0.00024 0.00013 a2 0.00037 1st a3 0.00005 0.01983 0.00000 a3 0.01988 3rd a4 0.01203 0.00002 0.00005 a4 0.01209 2nd
Μέθοδοι ιδεατού σημείου Cheychev Distance Metric Απόσταση από το Ιδεατό Σημείο Συνολική Απόσταση D. Cheychev Distan =10 D. Cheychev Distan =4 c1 c2 c3 w 0.497 0.375 0.128 Άθροισμα Ran a1 0.00091 0.00000 0.00000 a1 0.00091 4th a2 0.00000 0.00000 0.00000 a2 0.00000 1st a3 0.00000 0.00006 0.00000 a3 0.00006 3rd a4 0.00002 0.00000 0.00000 a4 0.00002 2nd
Μέθοδοι ιδεατού σημείου Cheychev Distance Metric Απόσταση από το Ιδεατό Σημείο Συνολική Απόσταση D. Cheychev Distan =10 D. Cheychev Distan =4 c1 c2 c3 w 0.497 0.375 0.128 Άθροισμα Ran a1 0.00091 0.00000 0.00000 a1 0.00091 4th a2 0.00000 0.00000 0.00000 a2 0.00000 1st a3 0.00000 0.00006 0.00000 a3 0.00006 3rd a4 0.00002 0.00000 0.00000 a4 0.00002 2nd
Βήμα 7ο: Εφαρμογή του κανόνα απόφασης Μέθοδοι ιδεατού σημείου Σύνοψη Συνολική Απόσταση A. Manhattan Distan =1 Άθροισμα a1 0.625 a2 0.232 a3 0.458 a4 0.479 Συνολική Απόσταση =2 B. Euclidean Distan Άθροισμα a1 0.263 a2 0.027 a3 0.148 a4 0.121 Συνολική Απόσταση C. 4th Distan =4 Άθροισμα a1 0.06115 a2 0.00037 a3 0.01988 a4 0.01209 Συνολική Απόσταση D. Cheychev Distan =4 Άθροισμα a1 0.00091 a2 0.00000 a3 0.00006 a4 0.00002 Ran 4th 1st 2nd 3rd Ran 4th 1st 3rd 2nd Ran 4th 1st 3rd 2nd Ran 4th 1st 3rd 2nd
Μέθοδοι ιδεατού σημείου TOPSIS-Εκπαιδευτικό παράδειγμα
Μέθοδοι ιδεατού σημείου TOPSIS Στάθμιση Wi x Xs Διαφορά από το Ιδεατό Σημείο c1 c2 c3 c1 c2 c3 w 0.497 0.375 0.128 w 0.497 0.375 0.128 a1 0.000 0.375 0.000 a1 0.497 0.000 0.128 a2 0.497 0.250 0.021 a2 0.000 0.125 0.107 a3 0.414 0.000 0.128 a3 0.083 0.375 0.000 a4 0.166 0.313 0.043 a4 0.331 0.063 0.085 max 0.497 0.375 0.128 min 0.000 0.000 0.000 Απόσταση από το Ιδεατό Σημείο Συνολική Απόσταση S+ B. Euclidean B. Euclidean Distan =2 Distan =2 c1 c2 c3 w 0.497 0.375 0.128 Άθροισμα Ran a1 0.247 0.000 0.016 a1 0.263 4th a2 0.000 0.016 0.011 a2 0.027 1st a3 0.007 0.141 0.000 a3 0.148 3rd a4 0.110 0.004 0.007 a4 0.121 2nd Συγγενής Εγγύτητα S Ci= S+ (+) S Διαφορά από το Αντι Ιδεατό Στάθμιση Wi x Xs Σημείο c1 c2 c3 c1 c2 c3 w 0.497 0.375 0.128 w 0.497 0.375 0.128 a1 0.000 0.375 0.000 a1 0.000 0.375 0.000 a2 0.497 0.250 0.021 a2 0.497 0.250 0.021 a3 0.414 0.000 0.128 a3 0.414 0.000 0.128 a4 0.166 0.313 0.043 a4 0.166 0.313 0.043 max 0.497 0.375 0.128 min 0.000 0.000 0.000 Απόσταση από το Αντι Ιδεατό Σημείο Συνολική Απόσταση S B. Euclidean B. Euclidean Distan =2 Distan =2 c1 c2 c3 w 0.497 0.375 0.128 Άθροισμα Ran a1 0.000 0.141 0.000 a1 0.141 3rd a2 0.247 0.063 0.000 a2 0.310 1st a3 0.171 0.000 0.016 a3 0.188 2nd a4 0.027 0.098 0.002 a4 0.127 4th Ci Ran a1 0.349 4th a2 0.920 1st a3 0.560 2nd a4 0.512 3rd
Μέθοδοι ιδεατού σημείου TOPSIS Συγγενής Εγγύτητα S Ci= S+ (+) S Ci Ran a1 0.349 4th a2 0.920 1st a3 0.560 2nd a4 0.512 3rd
Καλό διάβασμα