Θεώρηση πολλαπλών κριτηρίων στη ΔΥΠ (3) Επανάληψη Μέθοδος Promethee II
|
|
- Σεθ Ζωγράφος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Θεώρηση πολλαπλών κριτηρίων στη ΔΥΠ (3) Επανάληψη Μέθοδος Promethee II
2 Διαχείριση υδατικών πόρων Ανάγκη σύνθεσης επιστημών Σημερινό μάθημα: έμφαση στη χρήση εννοιών και μεθόδων από την επιχειρησιακή έρευνα Κουτσογιάννης, 2015
3 Μέθοδοι πολλαπλών κριτηρίων Οι πολυκριτηριακές μέθοδοι αποτελούν μια ομάδα μεθόδων αξιολόγησης σχεδίων, προγραμμάτων ανάπτυξης και πολιτικών αποφάσεων. Όλες οι πολυκριτηριακές μέθοδοι έχουν ως αντικείμενο τα στοιχεία ενός προβλήματος επιλογής, δηλαδή τον προσδιορισμό των καταλλήλων εναλλακτικών λύσεων, τον καθορισμό των κατάλληλων κριτηρίων αξιολόγησης, την εκτίμηση της αριθμητικής αξίας κάθε κριτηρίου για κάθε εναλλακτική (μέσω π.χ. μιας ανάλυσης επιπτώσεων), τη συλλογή των πρωταρχικών πληροφοριών, τον προσδιορισμό των καταλλήλων επιπέδων απόφασης για θεσμικές αποφάσεις (στις περιπτώσεις με πολλαπλά κέντρα αποφάσεων) και τέλος τον καθορισμό του κατάλληλου συστήματος μέτρησης για τη διαθέσιμη πληροφορία (Διακουλάκη 2006 και Nijkamp, 1986).
4 Κριτήρια. Είναι οι άξονες αξιολόγησης ή κανόνες αξιολόγησης με βάση τους οποίους κρίνονται οι εναλλακτικές λύσεις. Στα κριτήρια εμπλέκονται οι προτιμήσεις του αποφασίζοντα. Το σύνολο των κριτηρίων θα πρέπει να παρουσιάζει τις εξής ιδιότητες: Πληρότητα, δηλαδή από το σύνολο των κριτηρίων να καλύπτονται όλες οι σημαντικές διαστάσεις αξιολόγησης. Μη επικάλυψη, δηλαδή να μην διπλομετρώνται κάποια χαρακτηριστικά. Συνάφεια. Να συνδέονται τα κριτήρια με τους βασικούς στόχους του αποφασίζοντα. Διαφάνεια, δηλαδή να είναι κατανοητή η κλίμακα και ο τρόπος μέτρησης των επιδόσεων (Διακουλάκη, 2007)
5 Ολιστική προσέγγιση Κοινωνική θεώρηση Περιβαλλοντική θεώρηση Οικονομική θεώρηση Η εφικτότητα των λύσεων (τεχνολογία, μέσα, τοπικές τεχνικές συνθήκες) μπορεί να οριστεί στο κοινό τόπο ή ως ξεχωριστός άξονας
6 Τρία σημεία πρέπει να προσεχθούν κατά την ανάλυση, τα οποία είναι: Α) Οι στόχοι και τα κριτήρια δεν εκφράζονται με τις ίδιες μονάδες. Β) Οι προτεραιότητες εξαρτώνται και διαμορφώνονται από την ειδική φύση του κάθε προβλήματος, τις επιδιώξεις, τους περιορισμούς που θα τεθούν και από τις εκάστοτε επικρατούσες συνθήκες (κοινωνικές, οικονομικές, περιβαλλοντικές κ.λ.π.) Γ) Η παρουσία πολλών αντικρουόμενων στόχων και κριτηρίων, που δύναται να επηρεάσει το αποτέλεσμα. Αντικρουόμενους στόχους έχουμε όταν η λύση ενός προβλήματος που ικανοποιεί ένα στόχο συνήθως είναι διαφορετική από αυτήν που ικανοποιεί έναν άλλο στόχο. Για παράδειγμα η ενέργεια σε έναν προγραμματισμό μπορεί να αποτελέσει από μόνη της ένα κριτήριο, ενώ ταυτόχρονα να επηρεάζει και το οικονομικό κριτήριο (Διακουλάκη, 2005).
7 Οι Pardalos et al. (1995) πρότειναν την ταξινόμηση των μεθόδων σε διάφορες κατηγορίες ανάλογα με τη μορφή του μοντέλου ολικής προτίμησης που χρησιμοποιούν αλλά και τη διαδικασία ανάπτυξης του μοντέλου. Βάσει αυτής της θεώρησης πρότειναν την ακόλουθη κατηγοριοποίηση: Πολυκριτηριακός μαθηματικός προγραμματισμός (multi mathematical programming) (βελτιστοποίηση με πολλαπλά κριτήρια) Πολυκριτηριακή θεωρία χρησιμότητας (multiattribute utility theory) (μία συνάρτηση αξιών για αξιολόγηση κριτηρίων) Θεωρία των σχέσεων υπεροχής (outranking relations theory) (διμερείς συγκρίσεις) Αναλυτική συνθετική προσέγγιση (preference disaggregation approach) (μπορεί να ειδωθεί απλουστευτικά ως αντίστροφο πρόβλημα)
8 Εναλλακτικές λύσεις. Η συνήθης ύπαρξη περισσότερων εναλλακτικών, δημιουργεί μια αβεβαιότητα ως προς τα ποια εναλλακτική είναι καλύτερη ή ποιες μεταβλητές ανήκουν σε μια ομάδα καλύτερης λύσης ή τέλος στην κατάταξη των εναλλακτικών. Οι εναλλακτικές μπορεί να είναι είτε διακριτές συνεχείς, οπότε προκύπτουν από την επίλυση κατάλληλα διαμορφωμένων προβλημάτων βελτιστοποίησης.
9 Κατηγορίες προβλημάτων λήψης αποφάσεων Συνεχής Διακριτή Πολυκριτηριακός Μαθηματικός Προγραμματισμός Πολυκριτήριακή θεωρία χρησιμότητας Θεωρία των σχέσεων υπεροχής Αναλυτική συνθετική προσέγγιση Αλληλεπίδραση μεθόδων πολλαπλών κριτηρίων
10 - Οι παράμετροι της απόφασης. Σε όλα τα προβλήματα Λ.Α. η ενδεδειγμένη λύση εξαρτάται από την τιμή ορισμένων παραμέτρων του εξωτερικού περιβάλλοντος οι οποίες δεν υπόκεινται στον έλεγχο του αποφασίζοντα και γι αυτό ονομάζονται μη ελεγχόμενες μεταβλητές. Για παράδειγμα, η εξέλιξη των τιμών των πρώτων υλών αποτελεί παράδειγμα μη ελεγχόμενων μεταβλητών οι οποίες επηρεάζουν την απόφαση για την προώθηση ενός νέου προϊόντος στην αγορά ή για τον καθορισμό της δυναμικότητας παραγωγής.
11 - Μπορούμε να λύσουμε ξεχωριστά το πρόβλημα της βελτιστοποίησης ως προς κάθε κριτήριο ξεχωριστά και έτσι διαμορφώνοντα μονοκριτηριακές λύσεις. - Σε περίπτωση διακριτού προβλήματος απλά χρησιμοποιώ τον παρακάτω πίνακα
12 4 βασικές προσεγγίσεις στα πολλαπλά κριτήρια Απλό αθροιστικό μοντέλο Μέθοδοι αποστάσεων (π.χ. συμβιβαστικός προγραμματισμός) Μέθοδος των ε-περιορισμών Οι παραπάνω μέθοδοι εφαρμόζονται σε διακριτές εναλλακτικές ή προβλήματα πολ. βελτιστοποίησης Μέθοδοι υπεροχής (στο επόμενο μάθημα) Αναλυτική συνθετική προσέγγιση (στο επόμενο μάθημα)
13 Προκλήσεις στις Πολυκριτηριακές μεθόδους Διαφορετική φύση των κριτηρίων, ανάγκη κανονικοποίησης (ουσιαστική η κανονικοποίηση του κριτηρίου συνιστά ένα είδος βάρους) Βάρη, καθοριστική επίδραση, τρόπος επιλογής Ανάγκη ισόρροπων λύσεων κατά τη σύνθεση των κριτηρίων.
14 Απλό αθροιστικό μοντέλο σύνθεσης επιδόσεων ( ) ( ) ( ) ( ( )) U a = w g a w g a 1 1 n n Απλό άθροισμα, βάρη, υποκειμενική επιλογή Κριτήρια διαφορετική φύση, ανάγκη κανονικοποίησης που ούτε αυτή θεραπεύει το πρόβλημα Κυρτά προβλήματα: Με την εναλλαγή των βαρών προσδιορίζεται το μέτωπο Pareto
15 6.1.1 Μέθοδος πολυκριτηριακής ταξινόμησης με βάση τη συνάρτηση αξιών Η μέθοδος πολυκριτηριακής ταξινόμησης με βάση τη συνάρτηση αξιών (value function) και εδράζεται στη σχέση ισχυρής προτίμησης ή αδιαφορίας ενώ αποκλείει τη μη συγκρησιμότητα (Single Synthesizing Criterion, Roy, 1996). Βασικό της γνώρισμα είναι ότι ανάγει ένα πολυκριτηριακό πρόβλημα σε μονοκριτηριακό ή βαθμωτό πρόβλημα. Η συνήθης περίπτωση προβλημάτων απαρτίζεται από τις παρακάτω συνιστώσες: a) το σύνολο των δυνατών επιλογών A = a 1,a 2,...,a i,...a m b) τα κριτήρια g 1,g 2,...,g j,...,g n και επιπλέον ως g j (a ) συμβολίζεται η επίδοση (συνήθως πραγματικός αριθμός) μιας επιλογής a i πάνω στο κριτήριο i g j. Η μέθοδος ολικού κριτηρίου η οποία αποτελεί ένα ειδικό κριτήριο U ορισμένη σ ένα σύνολο Α μπορεί να γραφτεί a priori με την πιο κάτω γενική μορφή: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) U a U g a,g a,...,g a,...,g a = 1 2 j n
16 6.1.1 Απλό μοντέλο σύνθεσης επιδόσεων Μια συνήθης υπόθεση είναι η αμοιβαία προτιμησιακή ανεξαρτησία των κριτηρίων αξιολόγησης, οπότε προκύπτει η παρακάτω συνάρτηση αξιών που είναι ένα απλό μοντέλο σύνθεσης προτιμήσεων ή όπως συνηθίζεται να ονομάζεται προσθετική συνάρτηση αξιών: ( ) ( ) ( ) ( ) U a = U1 g1 a + U2 g2 a Un gn a (6.4) όπου κάθε μία από τις συναρτήσεις U 1, U 2,..., U n καλείται συμβολή του αντίστοιχου κριτηρίου στην αθροιστική συνάρτηση αξιών U. Η πιο δεδομένη μορφή της παραπάνω συνάρτησης συμμετοχής είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος: ( ) g ( ) ( ) ( ( )) U a = w a w g a (6.5) 1 1 n n Όπου w j το βάρος κάθε κριτηρίου j που υποδηλώνει τη σημαντικότητα του κριτηρίου. Συνήθως επιλέγεται η κανονικοποίηση των βαρών, δηλαδή να ισχύει: n wj = 1. (6.6) j1 = Ο σταθμισμένος μέσος όρος δίνει τη δυνατότητα της περιγραφής όλων των μη κατώτερων λύσεων για κατάλληλη επιλογή βαρών σε κυρτά προβλήματα βελτιστοποίησης (Miettinen, 1998).
17 Μέθοδοι αποστάσεων Μία άλλη σημαντική κατηγορία μεθόδων που στην ουσία αποτελούν υποπερίπτωση της μεθόδου της συνάρτησης αξιών είναι οι μέθοδοι των αποκλίσεων (distance methods) που στηρίζονται στην έννοια της απόκλισης ή απόστασης από (θετικά) ιδεατή ή αντι ιδεατή (ή αρνητικά ιδεατή) λύση. Η πλέον διαδεδομένη οικογένεια των μεθόδων αυτών είναι η TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity of Ideal Solution). Η βασική ιδέα των μεθόδων των αποστάσεων είναι ευρέως διαδεδομένη και εύκολη στη σύλληψή της. Βασική ιδέα αποτελεί ότι οι επιλεγμένες μεταβλητές θα πρέπει να έχουν την ελάχιστη απόσταση από την ιδεατή θετική λύση, που ορίζει ο αναλυτής σε συνεργασία με τον αποφασίζοντα, και τη μέγιστη απόσταση από την αρνητικά- ιδανική λύση κατά μία γεωμετρική έννοια (Triantaphyllou, 2000).
18 Κριτήρια: διαφορετική φύση άρα και μονάδες, προβληματική η αθροιστική λειτουργία. Κανονικοποίηση: Όπου g η f αναπαριστά την αξιολόγηση μίας εναλλακτικής ως προς ένα κριτήριο Σε επόμενη έκδοση (φέτος πρώτη φορά) θα διορθωθεί
19 Ελαχιστοποίηση απόστασης από βέλτιστη λύση, z * z * Δηλαδή συνθέτω όλα τα κριτήρια σε μία συνάρτηση αξιών (καταλήγω έτσι σε ένα εικονικό «μονοκριτηριακό» πρόβλημα
20
21 Οποιασδήποτε άλλος τρόπος σύνθεσης συναρτήσεων στόχου ή κριτηρίων Εφαρμογή σε διακριτά προβλήματα ή προβλήματα βελτιστοποίησης Αντί πολλά κριτήρια, ένα συνθετικό κριτήριο Στόχος: Συναινετική λύση Καταλήγω σε ένα «εικονικό» μονοκριτηριακό πρόβλημα Δυνατότητα ενσωμάτωσης της αβεβαιότητας Έλεγχος να η λύση είναι μη κατώτερη
22 Μέθοδοι υπεροχής Διμερής συγκρίσεις, κατώφλι αδιαφορίας, δικαίωμα στην αρνησικυρία Σε αντίθεση με την πολυκριτηριακή θεωρία χρησιμότητας, στόχος της θεωρίας των σχέσεων υπεροχής δεν είναι η ανάπτυξη μιας συνάρτησης βαθμολόγησης των εναλλακτικών δραστηριοτήτων, όπως η συνάρτηση αξιών, αλλά η πραγματοποίηση διμερών συγκρίσεων μεταξύ των εναλλακτικών. Βασικό κύτταρο της μεθόδου αποτελεί η μονοκριτηριακή σύγκριση, δηλαδή η διμερής σύγκριση των εναλλακτικών για κάθε κριτήριo ξεχωριστά. Οι ενδοκριτηριακές προτιμήσεις του αποφασίζοντα αντανακλώνται στην επιλογή κατάλληλων κατωφλιών, όπως του κατωφλιού προτίμησης, ισοδυναμίας και αρνησικυρίας. Συνήθως, εφαρμόζεται μόνο σε διακριτές εναλλακτικές
23 Αμερικάνικη σχολή, έμφαση στη βελτιστοποίηση και στην προσαρμοστικότητα Γαλλική σχολή υπό τον Roy, διμερείς συγκρίσεις, έμφαση στις διμερείς συγκρίσεις και σε ισόρροπες λύσεις (με τη χρήση του κανόνα της αρνησικυρίας). Σημαντική μαθηματική θεμελίωση, χρήση της ασαφούς λογικής και συνόλων,
24 Εφαρμογή: Για τις παρακάτω εναλλακτικές να γίνει η κατάταξη των εναλλακτικών (διακριτό πρόβλημα) με βάση το συμβιβαστικό προγραμματισμό Brans and Vincle, 1986 f 1 εργατικό δυναμικό f 2 ισχύς f 3 Kόστος κατασκευής f 4 Κόστος συντήρησης f 5 Αριθμός χωριών που εκκενώνονται f 6 Βαθμός ασφάλειας Όπου g η f αναπαριστά την αξιολόγηση μίας εναλλακτικής ως προς ένα κριτήριο Σε επόμενη έκδοση (φέτος πρώτη φορά) θα διορθωθεί
25 Mαμάσης, 2013
26 Ίδια μονοτονία. Για να έχω στόχο παντού τη μεγιστοποίηση των κριτηρίων, όπου αυτό δε συμβαίνει αλλάζω το πρόσημο
27
28 Mέθοδοι υπεροχής: Ασάφεια στην προτίμηση! Σύμφωνα με τον κλασσικό ορισμό των πραγματικών κριτηρίων η συνάρτηση g για το κριτήριο j μπορεί να ορισθεί για τις σχέσεις P και I: ( ) ( ) ( ) ( ) αpb g α g b αib g α = g b (IV.12) Ωστόσο, η παραπάνω προσέγγιση που υιοθετήθηκε στις προηγούμενες προσεγγίσεις είναι άκαμπτη. Για παράδειγμα, γιατί θα πρέπει να προτιμηθεί μια εναλλακτική με επίδοση Χ έναντι μιας άλλης με επίδοση X Για το σκοπό αυτό υιοθετήθηκε η παρακάτω προσέγγιση των «σχεδόν κριτηρίων» (quasi-criteria): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) αpb g α g b + q, g α g b + q αib g b g α + q όπου g 0 (Rogers et al., 1999). (IV.13) Σπηλιώτης, 2007
29 Βήμα 1: Μονοκριτηριακές συγκρίσεις μεταξύ των εναλλακτικών. Για τις μονοκριτηριακές συγκρίσεις μεταξύ των εναλλακτικών χρησιμοποιούνται τα παρακάτω κριτήρια (Πίνακας 6.1): Κανονικό κριτήριο (usual type): δεν περιλαμβάνει κατώφλια και υποθέτει απότομη μετάβαση από την κατάσταση αδιαφορίας στην κατάσταση προτίμησης. 1. Κριτήριο με κατώφλι αδιαφορίας ή σχεδόν κριτήριο (U-type): περιλαμβάνει μόνο κατώφλι αδιαφορίας q j. 2. Κριτήριο με κατώφλι προτίμησης ή κριτήριο γραμμικής προσέγγισης (V-type): περιλαμβάνει μόνο κατώφλι προτίμησης p j. 3. Πολυεπίπεδο κριτήριο (level type): περιλαμβάνει κατώφλι αδιαφορίας q j, και κατώφλι προτίμησης p j, που ορίζει ένα μόνο επίπεδο ενδιάμεσης προτίμησης μεταξύ αδιαφορίας και σαφούς προτίμησης. 4. Κριτήριο γραμμικής προτίμησης με διάστημα αδιαφορίας: περιλαμβάνει κατώφλι αδιαφορίας q j, και γραμμική μετάβαση στην κατάσταση σαφούς προτίμησης που ορίζεται από το κατώφλι προτίμησης p j. 5. Κριτήριο Gauss (Gauss type): υποθέτει σταδιακή μετάβαση από την κατάσταση αδιαφορίας προς την κατάσταση σαφούς προτίμησης (που θεωρητικά προσεγγίζεται στο άπειρο) ακολουθώντας τη συνάρτηση μίας κατανομής Gauss και προσδιορίζεται από την τυπική απόκλιση της κατανομής σ j.
30 Πίνακας IV.1 Μονοκριτηριακές συγκρίσεις μεταξύ των εναλλακτικών σύμφωνα με την Promethee. 1 P(ai, aj) Συνηθισμένο Κριτήριο a i - a j 1 P(ai, aj) Σχεδόν - Κριτήριο Κριτήριο γραμμικής προτίμησης 1 1 q p P(a i, a j ) P(a i, a j ) ai - aj ai - aj Ισχυρή (ξεκάθαρη) προτίμηση, P: Τιμές μεταξύ μηδέν και ένα Πολυεπίπεδο Κριτήριο q p a i - a j Κριτήριο γραμμικής προτίμησης με διάστημα αδιαφορίας 1 P(ai, aj) q p a i - a j 1 P(a i, a j ) Γκαουσσιανό Κριτήριο ai - aj
31 Πίνακας IV.1 Μονοκριτηριακές συγκρίσεις μεταξύ των εναλλακτικών σύμφωνα με την Promethee. 1 P(ai, aj) Συνηθισμένο Κριτήριο a i - a j Σχεδόν - Κριτήριο 1 P(ai, aj) q ai - aj Κριτήριο γραμμικής προτίμησης 1 P(a i, a j ) 1 p P(a i, a j ) ai - aj Πολυεπίπεδο Κριτήριο Κριτήριο γραμμικής προτίμησης με διάστημα αδιαφορίας 1 q p P(ai, aj) a i - a j q p a i - a j 1 P(a i, a j ) Γκαουσσιανό Κριτήριο ai - aj
32 Κατώφλια προτίμησης και αδιαφορίας, γκρίζα ζώνη στη σύγκριση
33
34 Π.χ. Σύγκριση εναλλακτικής 1 με εναλλακτική 2, Cr.1 (πρώτη στήλη, τα δύο πρώτα στοιχεία) P 1 (A 1, A 2 ) d = 80 ( 65) = 15 ό ή, d = 15 q = 10 P A, A = 0 ( ) 1 1 2
35 - d (P) Διαγώνιος μηδέν
36
37
38
39
40
41
42 Βήμα 2: Για κάθε ζεύγος εναλλακτικών και b υπολογίζεται ένας συνολικός δείκτης προτίμησης π(a,b) ως άθροισμα των μερικών σχέσεων προτίμησης σε κάθε κριτήριο σταθμισμένο ανάλογα με τους συντελεστές βαρύτητας των κριτηρίων: m ( ) = ( ) π a, b w P a, b j1 = j j
43 Βάρος: wi= 1/6
44 Οι δείκτες συνολικής προτίμησης P( a, b ) παίρνουν τιμές επίσης στο διάστημα [0, 1] και δηλώνουν αν και σε τι βαθμό η επιλογή a επαληθεύει τον ισχυρισμό ότι υπερέχει έναντι της επιλογής b λαμβάνοντας υπόψη το σύνολο των κριτηρίων. Τα αποτελέσματα του υπολογισμού των συνολικών δεικτών προτίμησης αποτυπώνονται σε έναν τελικό πίνακα διαστάσεων n n. Το κελί ( i, j ) του πίνακα περιλαμβάνει την τιμή του συνολικού δείκτη προτίμησης της επιλογής i έναντι της επιλογής j.
45
46 Βήμα 3: Με βάση τους συνολικούς δείκτες προτίμησης ορίζονται η θετική, η αρνητική και η καθαρή ροή. Στο στάδιο αυτό υπολογίζονται για κάθε λύση a, δύο μέτρα αξιολόγησης που δείχνουν σε τι βαθμό η λύση αυτή υπερέχει ή υπολείπεται έναντι όλων των υπολοίπων επιλογών. Τα μέτρα αυτά ονομάζονται θετική και αρνητική ροή αντίστοιχα και ορίζονται ως εξής: Θετική ροή: φ + ( a) = n j= 1 ( ) P a, j n 1 (IV.26) Η θετική ροή για τη λύση α προκύπτει από το άθροισμα των στοιχείων της αντίστοιχης σειράς δια του αριθμού των υπολοίπων επιλογών (n 1) και δείχνει το μέσο βαθμό κυριαρχίας της λύσης έναντι των υπολοίπων. Συνάγεται ότι όσο μεγαλύτερη η τιμή της θετικής ροής σε σχέση με τις θετικές ροές των υπολοίπων επιλογών τόσο καλύτερη είναι η λύση αυτή. Αρνητική ροή: φ ( a) = n j= 1 ( ) P j,a n 1 (IV.27)
47
48
49 Πρόβλημα! Βαβατσικος, ment/file.php/tme253/04%20prome THEE.pdf
50 Bήμα 4 Στην Promethee II κατασκευάζεται μια μοναδική πλήρης κατάταξη των επιλογών με βάση ένα καθαρό μέτρο υπεροχής κάθε επιλογής. Το μέτρο αυτό ονομάζεται καθαρή ροή και προκύπτει ως η διαφορά μεταξύ θετικής και αρνητικής ροής: Καθαρή ροή: φ( a) φ + ( a) φ ( a) = (IV.28) Η καθαρή ροή αποτελεί μέτρο της καθαρής υπεροχής ή κυριαρχίας κάθε επιλογής και αναγνωρίζει μόνο καταστάσεις προτίμησης και αδιαφορίας επιτρέποντας την πλήρη κατάταξή τους: Προτίμηση: Αδιαφορία: ap b αν φ( a) φ( b) II II ai b αν φ( a) φ( b) (IV.29.α) = (IV.29.β)
51 Καθαρή ροή: Απόφαση με βάση την καθαρή ροή φ, όσο πιο μεγάλη η τιμή τόσο προτιμητέα είναι η αντίστοιχη εναλλακτική Κummar,
52 Περαιτέρω έρευνα Πιο σύνθετη σύνθεση των κριτηρίων Ισχυρή προτίμηση: ασαφής σχέση (βλπ. Roy and Perny, 1992) Επίδοση με τη μορφή ασαφών αριθμών Εναλλακτική χρήση της ασθενούς προτίμησης Συνδυασμό με 0/1 programming Eπιλογή βαρών Χρήση διαισθητικών συνόλων
53
54
55
56
Θεώρηση π ολ πο λ λ α λ πλών απλών κρι κρ τ ι ηρίων τηρίων στη Δ η ΥΠ (1 ( )
Θεώρηση πολλαπλών κριτηρίων στη ΔΥΠ (1) Μέθοδοι πολλαπλών κριτηρίων Οι πολυκριτηριακέςμέθοδοι έθ αποτελούν μια ομάδα μεθόδων αξιολόγησης σχεδίων, προγραμμάτων ανάπτυξης και πολιτικών αποφάσεων. Όλες οι
Ενσωμάτωση της αβεβαιότητας Ασαφή δεδομένα Ανάλυση της αβεβαιότητας στο μοντέλο της απόφασης (π.χ. σύγκρουση στόχων)
Συστημική αντιμετώπιση Μέθοδοι Πολυκριτηριακής ανάλυσης Σχολές Πολυκριτηριακής ανάλυσης Πολυκριτηριακή θεωρία χρησιμότητας Σχέσεις υπεροχής (διμερείς συγκρίσεις) Πολυκριτηριακός προγραμματισμός δε μπορούν
Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων.
ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τεχνική αυτή έκθεση περιλαµβάνει αναλυτική περιγραφή των εναλλακτικών µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης που εξετάσθηκαν µε στόχο να επιλεγεί η µέθοδος εκείνη η οποία είναι η πιο κατάλληλη για
βλπ και αυτή είναι η διδαχθείσα. Να δώσετε ένα Τι κατανοείται
Βασικές ερωτήσεις με συνοπτικές απαντήσεις. Για διαφάνειες μαθήματος και σημειώσεις κ. Χρυσάνθου. πλήρη ανάπτυξη βλπ Επίσης, οι ερωτήσεις αυτές είναι οι πλεον βασικές ωστόσο η ύλη είναι ευρύτερη και αυτή
Περιγραφή µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης/λήψης αποφάσεων και επιλογή της µεθόδου για εφαρµογή στα πλαίσια του προγράµµατος. 1.
Περιγραφή µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης/λήψης αποφάσεων και επιλογή της µεθόδου για εφαρµογή στα πλαίσια του προγράµµατος 1. Γενικά Η διαµόρφωση ολοκληρωµένης περιβαλλοντικής πολιτικής για τη διαχείριση
Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων
Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & ιοίκησης ιδάσκων: A.Π. Βαβάτσικος, Dip.Eng., PhD H Μέθοδος PROMETHEE Η μέθοδος PROMETHEE (Preference Ranking Organization METHod for Enrichment
Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης
Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός Πολλαπλά κριτήρια στη λήψη απόφασης Λήψη Αποφάσεων με Πολλαπλά Κριτήρια Διακριτό σύνολο επιλογών Συνεχές σύνολο επιλογών Πολυκριτηριακή Ανάλυση (ELECTRE, Promethee,
Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αθήνα Άδεια
Το πρόγραμμα PROMETHEE. Πολυκριτηριακή διαδικασία λήψης αποφάσεων
Το πρόγραμμα PROMETHEE Πολυκριτηριακή διαδικασία λήψης αποφάσεων Περιεχόμενα ΠΔΛΑ και βελτιστοποίηση Υπεροχή και σύνθεση Πρόβλεψη και περιγραφή Το λογισμικό PROMETHEE Το λογισμικό GAIA Μονοκριτηριακή και
Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε09 Πολυκριτήρια
ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης Δούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ
Περιεχόµενα µαθήµατος
Περιεχόµενα µαθήµατος Λήψη αποφάσεων Ειδικά θέµατα (προγραµµατισµός κι έλεγχος παραγωγής, ανάλυση χρονοσειρών, διαχείριση κι έλεγχος αποθεµάτων, κ.ά.) Ορισµός, στόχοι και µορφές επιχειρήσεων και Χρηµατοοικονοµικά
ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης Δούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ
Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 6: Συναρτησιακά Μοντέλα Αποφάσεων Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε07 Η μέθοδος ELECTRE
1/12/2016. Πλεονεκτήματα. Μειονεκτήματα. (Roy, 1994)
Πολυκριτηριακή Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων Δ. Καλιαμπάκος -Δ. Δαμίγος μγ Πολυκριτηριακή ανάλυση «Ο κύριος στόχος δεν είναι να ανακαλύψουμε μια λύση αλλά να δημιουργήσουμε ή να κατασκευάσουμε κάτι το οποίο
Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε01 Εισαγωγή Χάρης
Διαχείριση Υδατικών Πόρων
Διαχείριση Υδατικών Πόρων Επαναληπτικό μάθημα Δρ Μ.Σπηλιώτη Λέκτορα ΔΠΘ Λειψυδρία Προσωρινή κατάσταση Φυσικά Αίτια Ξηρασία (drought) Ανθρωπογενή Αίτια Έλλειμμα Νερού (water shortage) Μόνιμη Ξηρότητα Λειψυδρία
Ανάπτυξη και αποτελέσµατα πολυκριτηριακής ανάλυσης Κατάταξη εναλλακτικών σεναρίων διαχείρισης ΟΤΚΖ Επιλογή βέλτιστου σεναρίου διαχείρισης
Ανάπτυξη και αποτελέσµατα πολυκριτηριακής ανάλυσης Κατάταξη εναλλακτικών σεναρίων διαχείρισης ΟΤΚΖ Επιλογή βέλτιστου σεναρίου διαχείρισης 1. Εισαγωγή Στην τεχνική αυτή έκθεση περιγράφεται αναλυτικά η εφαρµογή
Αξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου)
Αξιολόγηση και επιλογή δράσης (έργου) Η διαδικασία για αξιολόγηση ξεχωριστών δράσεων, έργων ή ομάδων έργων και η επιλογή υλοποίησης μερικών από αυτών, για την επίτευξη του αντικειμενικού σκοπού της επιχείρησης.
Μέθοδοι Βελτιστοποίησης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 6: Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
«Ο κύριος στόχος δεν είναι να ανακαλύψουµε
Η Πολυκριτηριακή αξιολόγηση στη διαδικασία λήψης περιβαλλοντικών αποφάσεων Πολυκριτηριακή ανάλυση «Ο κύριος στόχος δεν είναι να ανακαλύψουµε µια λύση αλλά να δηµιουργήσουµε ή να κατασκευάσουµε κάτι το
Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε01 Εισαγωγή Χάρης
Διαχείριση Περιβάλλοντος - Νομοθεσία
Διαχείριση Περιβάλλοντος - Νομοθεσία Ενότητα 3: Πολυκριτηριακή Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων Δ. Καλιαμπάκος - Δ. Δαμίγος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ
Πολυκριτήρια Ανάλυση Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης TOPSIS
ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΑ
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ. Πολυκριτήρια Ανάλυση Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον
Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλ. Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων E02 Πολυκριτήρια
Μέθοδοι Βελτιστοποίησης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 8:Βασικές Αρχές Πολυκριτήριας Ανάλυσης Αποφάσεων Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού και Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας Συνδυασμός Πολυκριτηριακής Ανάλυσης
Ανάπτυξη και αποτελέσµατα πολυκριτηριακής ανάλυσης Κατάταξη εναλλακτικών σεναρίων διαχείρισης ΑΗΗΕ Επιλογή βέλτιστου σεναρίου διαχείρισης
Ανάπτυξη και αποτελέσµατα πολυκριτηριακής ανάλυσης Κατάταξη εναλλακτικών σεναρίων διαχείρισης ΑΗΗΕ Επιλογή βέλτιστου σεναρίου διαχείρισης 1. Εισαγωγή Στην τεχνική αυτή έκθεση περιγράφεται αναλυτικά η εφαρµογή
Σχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής με τη χρήση Πολυκριτηριακού Γραμμικού Προγραμματισμού
3ο Πανελλήνιο Επιστημονικό Συνέδριο Χημικής Μηχανικής Αθήνα,, IούνιοςI 200 Σχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής με τη χρήση Πολυκριτηριακού Γραμμικού Προγραμματισμού Γιώργος Μαυρωτάς Δανάη
Πολυκριτήρια Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων
Πολυκριτήρια Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων Χριστίνα Ευαγγέλου, Νίκος Καρακαπιλίδης Industrial Management & Information Systems Lab MEAD, University of Patras, Greece {chriseva, nikos}@mech.upatras.gr ιάρθρωση
Πολυκριτηριακά Συστήµατα Υποστήριξης Αποφάσεων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τοµέας Ηλ. Βιοµηχανικών Διατάξεων & Συστηµάτων Αποφάσεων Πολυκριτηριακά Συστήµατα Υποστήριξης Αποφάσεων Ε01 Εισαγωγή Χάρης
ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης ούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και ιοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ
Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 5: Βασικές Έννοιες της Πολυκριτήριας Ανάλυσης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 5: Βασικές Έννοιες της Πολυκριτήριας Ανάλυσης Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης
ΧΡΗΣΗ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Μάθημα: ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και ιοίκησης ΧΡΗΣΗ ΓΛΩΣΣΙΚΩΝ
Διαχείριση Ταμιευτήρα
Διαχείριση Ταμιευτήρα Μονοκριτηριακή βελτιστοποίηση Διαχείριση υδατικών πόρων Ανάγκη σύνθεσης επιστημών Σημερινό μάθημα: έμφαση στη χρήση εννοιών και μεθόδων από την επιχειρησιακή έρευνα Κουτσογιάννης,
Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 8: Σχεσιακά Μοντέλα Αποφάσεων(β) Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ. ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΜΕΘΟΔΟΣ ELECTRE II ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ. Υπεύθυνη μαθήματος Αναστασία Στρατηγέα Αναπλ. Καθηγ. Ε.Μ.Π.
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 3 η ΜΕΘΟΔΟΣ ELECTRE II ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Υπεύθυνη
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε
z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Τι είναι ο Γραμμικός Προγραμματισμός; Είναι το σημαντικότερο μοντέλο στη Λήψη Αποφάσεων Αντικείμενό του η «άριστη» κατανομή περιορισμένων
Η Μέθοδος ELECTRE TRI
1. Εισαγωγή Η μέθοδος ELECTRE TRI [Roy, Bouyssou, 1991;Yu, 1992] αποδίδει εναλλακτικές σε προκαθορισμένες κατηγορίες. Σχετίζεται δηλαδή, με την προβληματική β και την ταξινόμηση των εναλλακτικών σε προκαθορισμένες
ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ELECTRE
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ELECTRE Υπεύθυνη Μαθήματος
4.γ. μερική επανάληψη, εισαγωγή στη βελτιστοποίηση υδατικών συστημάτων. Δρ Μ.Σπηλιώτης
4.γ. μερική επανάληψη, εισαγωγή στη βελτιστοποίηση υδατικών συστημάτων Δρ Μ.Σπηλιώτης Ολοκληρωμένη διαχείριση υδατικών πόρων (integrated water resources management), έμφαση στην εξέταση όλων των πτυχών
Ανάλυση και Σχεδιασμός Μεταφορών Ι Ανάλυση Διακριτών Επιλογών
Ανάλυση Διακριτών Επιλογών Παναγιώτης Παπαντωνίου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Συγκοινωνιολόγος Πάτρα, 2017 Περιεχόμενα Αθροιστικά μοντέλα Εξατομικευμένα μοντέλα Μοντέλα Διακριτών Μεταβλητών Θεωρία Μεγιστοποίησης
Επιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex (C) Copyright Α.
Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων για την Απανθρακοποίηση του Ενεργειακού Συστήματος
Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων για την Απανθρακοποίηση του Ενεργειακού Συστήματος Αικατερίνη Παπαποστόλου, Χαρίκλεια Καρακώστα, Χάρης Δούκας, Ιωάννης Ψαρράς Περιεχόμενα Εισαγωγή Μεθοδολογικό Πλαίσιο
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει
Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 3: Γενική Μεθοδολογία Μοντελοποίησης Προβλημάτων Απόφασης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 3: Γενική Μεθοδολογία Μοντελοποίησης Προβλημάτων Απόφασης Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα
Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Άσκηση 1η: Αξιολόγηση σεισμογενών περιοχών της Ελλάδας Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης
Συνδυασμένη εφαρμογή Πολυκριτηριακής Ανάλυσης & Ακέραιου Προγραμματισμού στην επιλογή χρηματοδοτικών προτάσεων υπό περιορισμούς
3η Συνάντηση Πολυκριτήριας Ανάλυσης Αποφάσεων Χανιά, 29-30 Σεπτεμβρίου 2005 Συνδυασμένη εφαρμογή Πολυκριτηριακής Ανάλυσης & Ακέραιου Προγραμματισμού στην επιλογή χρηματοδοτικών προτάσεων υπό περιορισμούς
Ανάπτυξη Εφαρμογής Πολυκριτηριακών Μεθόδων Λήψης Αποφάσεων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ανάπτυξη Εφαρμογής Πολυκριτηριακών Μεθόδων Λήψης Αποφάσεων Διπλωματική Εργασία της Άννας Μόσχογλου (ΑΕΜ: 207) Επιβλέποντες
Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής
Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ. Συσχέτιση (Correlation) - Copulas
ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Συσχέτιση (Correlation) - Copulas Σημασία της μέτρησης της συσχέτισης Έστω μία εταιρεία που είναι εκτεθειμένη σε δύο μεταβλητές της αγοράς. Πιθανή αύξηση των 2 μεταβλητών
3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex
3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x
5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών
Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων
Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Διάλεξη Νο2 και 3. Ενισχυτικές διαφάνειες
Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Διάλεξη Νο2 και 3 Ενισχυτικές διαφάνειες Πρόβλημα απόφασης υπό το καθεστώς αβεβαιότητας (decision making under uncertainty) Ένα πρόβλημα τοποθετείται γενικά ως πρόβλημα
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Πολυκριτηριακά συστήματα υποστήριξης αποφάσεων ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
Στρατηγικές Επιλογής Προσωπικού: Η Περίπτωση του ΟΤΕ Α.Ε
Τμήμα Οικονομικής Επιστήμης Στρατηγικές Επιλογής Προσωπικού: Η Περίπτωση του Μητροπούλου Βασιλική Επιβλέπουσα Καθηγήτρια Χατζηδήμα Σταματίνα ΟΤΕ Α.Ε Σκοπός της Διπλωματικής Εργασίας Σκοπός της διπλωματικής
Ιεραρχική αναλυση αποφασεων Analytic hierarchy process (AHP)
Ιεραρχική αναλυση αποφασεων Analytic hierarchy process (AHP) Εισαγωγή Παρουσιάστηκε από τον Thomas L. Saaty τη δεκαετία του 70 Μεθοδολογία που εφαρμόζεται στην περιοχή των Multicriteria Problems Δίνει
Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα
Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία
Διάλεξη 3. Προτιµήσεις. Ορθολογισµός στην οικονοµική. Σχέσεις προτιµήσεων
Ορθολογισµός στην οικονοµική Διάλεξη 3 Προτιµήσεις!1 Υπόθεση συµπεριφοράς: Ένας λήπτης αποφάσεων επιλέγει πάντοτε τον πλέον προτιµώµενο συνδυασµό από το σύνολο των εναλλακτικών συνδυασµών που έχει στη
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΣΥΣΤΥΜΑΤΩΝ ΥΠΟΣΤΗΡΗΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΑΘΕΩΡΗΜΕΝΗ
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Η μέθοδος Simplex Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex είναι μια
Επιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex 1. Αλγόριθμός Simplex
Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής
ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Πίνακας 1: Ανηγµένοι συντελεστές βαρύτητας µεµονωµένων κριτηρίων.
ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην τεχνική αυτή έκθεση περιγράφεται αναλυτικά η εφαρµογή της µεθόδου πολυκριτηριακής ανάλυσης για την εξέταση των εναλλακτικών συστηµάτων - σεναρίων διαχείρισης των ΟΤΚΖ στην Κύπρο και παρατίθενται
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής
Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Προηγμένα Συστήματα Πληροφορικής» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Ονοματεπώνυμο Φοιτητή Αριθμός Μητρώου Κατεύθυνση Επιβλέπων Λήψη συλλογικών αποφάσεων
Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες
Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού
Αξιολόγηση στο Σχεδιασμό του Χώρου
Αξιολόγηση στο Σχεδιασμό του Χώρου Ενότητα: Παράδειγμα εφαρμογής μεθόδου ELECTRE II Τρίτη άσκηση μαθήματος Υπεύθυνη Μαθήματος: Αναστασία Στρατηγέα Σχολή: Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας: Γεωγραφίας
Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων
Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Διδάσκων: A.Π. Βαβάτσικος, Dip.Eg., PhD Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία-Aalytic Hierarchy Process (AHP) Η Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία
Κοινωνικά Δίκτυα Κοινωνική Επιλογή
Κοινωνικά Δίκτυα Κοινωνική Επιλογή Ν. Μ. Σγούρος Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Παν. Πειραιώς sgouros@unipi.gr Ατομική Απόφαση Το πρόβλημα της απόφασης (decision problem) ορίζεται ως εξής: Υπάρχουν μια σειρά
III.9 ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ
III.9 ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ.Ολικά και τοπικά ακρότατα..εσωτερικά και συνοριακά ακρότατα 3.Χωριζόμενες μεταβλητές 4.Συνθήκες για ακρότατα 5.Ολικά ακρότατα κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Περισσότερες μεταβλητές.
Κεφάλαιο 1 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων
Κεφάλαιο Συστήματα γραμμικών εξισώσεων Παραδείγματα από εφαρμογές Γραμμική Άλγεβρα Παράδειγμα : Σε ένα δίκτυο (αγωγών ή σωλήνων ή δρόμων) ισχύει ο κανόνας των κόμβων όπου το άθροισμα των εισερχόμενων ροών
Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός
Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα
Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων
Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Bέλτιστος σχεδιασμός με αντικειμενική συνάρτηση και περιορισμούς
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Β ΤΟΜΟΣ Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα και τη σφραγίδα του εκδότη ISBN SET: 960-56-026-9
Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46
ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................
Η μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Η μέθοδος Simplex Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος
Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος
Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων
Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & ιοίκησης ιδάσκων: A.Π. Βαβάτσικος, Di.Eng., PhD Μέθοδοι ιδεατού σημείου Είναι μέθοδος συμβιβαστικού προγραμματισμού Υλοποιείται με την μέτρηση
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Λήψη απλών αποφάσεων
Λήψη απλών αποφάσεων ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ Οι αποφάσεις / προτιμήσεις ενός agent (πράκτορα) μεταξύ των καταστάσεων του κόσμου αποτυπώνονται από μια συνάρτηση χρησιμότητας (utility function) U(S), η οποία αποδίδει
4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές
Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων
11.1.2 Κριτήρια αξιολόγησης επενδύσεων
Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης
ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Διπλωματική Εργασία
ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Διπλωματική Εργασία ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΧΩΡΩΝ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ της ΙΣΜΗΝΗΣ ΧΑΤΖΗΜΙΧΑΛΗ
Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα Εύρεση δειγματικού χώρου... 46
ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11 2. Σύνολα..............................................................
Αναλυτική Στατιστική
Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων