Πολυκριτήρια Ανάλυση Αποφάσεων

Transcript

1 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης TOPSIS ΚΑΙ ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ Πολυκριτήρια Ανάλυση Αποφάσεων Χάρης Δούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς

2 Περιεχόμενα Εισαγωγή Βήματα TOPSIS Προεκτείνοντας Πολυκριτήρια Μοντέλα -tple TOPSIS Gödel TOPSIS Ανάλυση Ευαισθησίας

3 Εισαγωγή Η μέθοδος TOPSIS αναπτύχθηκε από τους Hang και Yoon ως μία εναλλακτική λύση της μεθόδου ELECTRE. Η βασική έννοια αυτής της μεθόδου είναι ότι η επιλεγμένη εναλλακτική λύση πρέπει να έχει την πιο μικρή απόσταση από την αρνητική ιδανική λύση με τη γεωμετρική έννοια. Η μέθοδος υποθέτει ότι κάθε ιδιότητα αναπαρίσταται από μια μονότονα αυξανόμενη ή μειούμενη συνάρτηση. Αυτό καθιστά εύκολο τον εντοπισμό της ιδανικής και της αρνητικά ιδανικής λύσης. Κατά συνέπεια, η διάταξη προτίμησης των εναλλακτικών λύσεων παράγεται μέσω της σύγκρισης των ευκλείδειων αποστάσεων ανάμεσα στην εναλλακτική και στην ιδανική και αρνητικά ιδανική λύση. C.L. Hwang, K. Yoon, Mltple Attrbtes Decson Makng Methods and Applcatons, Sprnger, Berln Hedelberg, 98.

4 Εναλλακτικές Βήματα TOPSIS (/4). Δημιουργία ενός πίνακα απόδοσης. Η δομή του είναι η ακόλουθη: D m Κριτήρια m m n n n mn Όπου: A δηλώνει τις πιθανές εναλλακτικές, =,...,m; X αντιπροσωπεύει τις αποδόσεις που σχετίζονται με τα κριτήρια =,..., n; είναι η απόδοση του A σε σχέση με το X.. Κανονικοποίηση του πίνακα απόδοσης. Ο κανονικοποιημένος πίνακας απόδοσης μπορεί να προκύψει χρησιμοποιώντας τον παρακάτω τύπο: r m όπου r αντιπροσωπεύει την κανονικοποιημένη απόδοση του A σε σχέση με το X. R r Κανονικοποιημένος Πίνακας

5 Βήματα TOPSIS (/4) 3. Σταθμισμένος κανονικοποιμένος πίνακας. Πολλαπλασιασμός του κανονικοποιημένου πίνακα απόδοσης με τα σχετικά βάρη: U wr wr wr wr m m m n n n n n n n mn m m m n n n mn όπου w αντιπροσωπεύει το βάρος του X και αντιπροσωπεύει την κανονικοποιημένη απόδοση του A σε σχέση με το X για =,,...,m και =,,..., n.

6 Βήματα TOPSIS (3/4) 4. Προσδιορισμός της ιδανικής και της αρνητικά ιδανικής επίλυσης. Οι ιδανικές τιμές U + και οι αρνητικά ιδανικές τιμές U προκύπτουν ως εξής: U + = {(ma ε J) ή (mn ε J ), =,,...,m} =,,, n U = {(mn ε J) ή (ma ε J ), =,,...,m} =,,, n όπου J = { =,,..., n, μια μεγαλύτερη απόδοση είναι επιθυμητή} J = { =,,..., n, μια μικρότερη απόδοση είναι επιθυμητή}

7 Βήματα TOPSIS (4/4) 5. Υπολογισμός των μέτρων απόστασης. Η απόσταση κάθε εναλλακτικής από την ιδανική επίλυση δίνεται από: S S n Η απόσταση κάθε εναλλακτικής από την αρνητικά ιδανική επίλυση S είναι: S n 6. Υπολογισμός της σχετικής κοντινότητας στην ιδανική επίλυση και κατάταξη. Η σχετική κοντινότητα C στην ιδανική επίλυση μπορεί να εκφραστεί ως: C S S S Όπου: C κυμαίνεται μεταξύ του 0 και του. Όσο τείνει το C προς το, τόσο μεγαλύτερος ο βαθμός προτεραιότητας της th εναλλακτικής. Η καλύτερη εναλλακτική λύση είναι αυτή που έχει την πιο κοντινή απόσταση στην ιδανική λύση και τη μεγαλύτερη απόσταση στην αρνητικά ιδανική λύση.

8 Προεκτείνοντας Πολυκριτηριακά Μοντέλα [/8] -tple TOPSIS Η απόδοση κάθε εναλλακτικής απόφασης σε κάθε κριτήριο μπορεί να παραστεί ως z r,. Επομένως το r, 0 g εκφράζει την ισοδύναμη αριθμητική πληροφορία., Κάθε βάρος του κριτηρίου μπορεί να παραστεί ως w,,,. k r 0,g o, Επομένως το εκφράζει την ισοδύναμη αριθμητική πληροφορία, όπου g, s,s,. s και 0,5, 0,5, -tple TOPSIS Dokas et al., Energy Sorces Part B (008) TOPSIS - Hwang CL, Yoon K. (98)

9 Προεκτείνοντας Πολυκριτηριακά Μοντέλα [/8] -tple TOPSIS Λαμβάνοντας υπόψιν τα παραπάνω, οι πίνακες εναλλακτικής απόδοσης για τις αποδόσεις A, =,., k και τα κριτήρια C, =,., n, μπορούν να απεικονιστούν ως: D n n n k k k nk όπου k 0, g, ώστε k k

10 Προεκτείνοντας Πολυκριτηριακά Μοντέλα [3/8] -tple TOPSIS. Απόκλιση της εναλλακτικής A,.,,,. k από την ιδανική εναλλακτική a S g k 0,, και S sr, a k, r 0,,., g και a 0.5, 0.5 Απόκλιση της εναλλακτικής A από την αρνητικά ιδανική a S g k k 0,, και S st, a, t 0,,., g και a 0.5, 0.5 Ο σχετικός συντελεστής εγγύτητας της εναλλακτικής, = ps p g S,, CC A p s a p Neg s a t r s a με p 0, = q, q -tple TOPSIS Dokas et al., Eerts Systems wth Applcatons (007)

11 Προεκτείνοντας Πολυκριτηριακά Μοντέλα [4/8] Gödel TOPSIS Η απόδοση κάθε εναλλακτικής απόφασης σε κάθε κριτήριο μπορεί να παραστεί ως Χ και η βαρύτητα κάθε κριτηρίου S w Δημιουργία πίνακα εναλλακτικών αποδόσεων με την ακόλουθη δομή: D n n n k k k nk

12 Προεκτείνοντας Πολυκριτηριακά Μοντέλα [5/8] Gödel TOPSIS Ο μετασχηματισμός του Gödel χρησιμοποιείται σε αυτή τη φάση της μεθόδου για τη δημιουργία του σταθμισμένου πίνακα απόδοσης. Η συνάρτηση του μετασχηματισμού είναι η εξής: LI (, a) αν w a w LI(,a) ma αν a Συνάρτηση Gödel: Δίνεται προτεραιότητα σε εναλλακτικές αποφάσεις, των οποίων οι αποδόσεις βρίσκονται πάνω από ένα συγκεκριμένο όριο. Gödel TOPSIS Dokas et al., Πολυκριτήρια Συστήματα Αποφάσεων, Εκδ. Κλειδάριθμος (006) Μετασχηματισμός Gödel - Delgado et al. (993)

13 Προεκτείνοντας Πολυκριτηριακά Μοντέλα [6/8] Gödel TOPSIS Ο πίνακας απόδοσης των βαρών U προκύπτει ως εξής: U LI(,a) LI(,a) LI(,a) LI( m,a) LI( LI( LI( LI( m,a),a),a),a) LI( LI( LI( LI( m,a),a),a),a) LI( LI( LI( LI( n n n mn,a),a),a),a) m m m n n n mn όπου αντιπροσωπεύει την weghted απόδοση του A σε σχέση με το X για =,,...,m και =,,..., n.

14 Προεκτείνοντας Πολυκριτηριακά Μοντέλα [7/8] Gödel TOPSIS Προσδιορισμός της ιδανικής και της αρνητικά ιδανικής επίλυσης. Οι ιδανικές τιμές V+ και οι αρνητικά ιδανικές τιμές V προκύπτουν ως εξής: V+ = {(ma ε J) ή (mn ε J ), =,,...,m} V = {(mn ε J) ή (ma ε J_ ), =,,...,m} όπου J = { =,,..., n, μια μεγαλύτερη απόκριση είναι επιθυμητή} J = { =,,..., n, μια μικρότερη απόκριση είναι επιθυμητή}.

15 Επεκτείνοντας Πολυκριτηριακά Μοντέλα [8/8] Gödel TOPSIS Υπολογισμός των τιμών των αποστάσεων. Η απόσταση κάθε εναλλακτικής από την ιδανική επίλυση ( S S n ) δίνεται από: Η απόσταση κάθε εναλλακτικής από την αρνητικά ιδανική επίλυση ( ) είναι: S n S Ο δείκτης που καθορίζει την σχετική εγγύτητα της εναλλακτικής A στην ιδανική επίλυση είναι: S C 0.. S S,,

16 Ανάλυση Ευαισθησίας [/3] Σε πoιο βαθμό η τελική κατάταξη των εναλλακτικών εξαρτάται και επηρεάζεται από τις εκτιμήσεις του βάρους και των κατωφλίων των κριτηρίων; Μια λύση για την αντιμετώπιση τέτοιων θεμάτων ανάλυσης ευαισθησίας είναι ο καθορισμός παραμέτρων ευστάθειας. Οι παράμετροι ευστάθειας είναι οι τιμές που μπορεί να λάβει το βάρος ή το κατώφλι ενός κριτηρίου αντίστοιχα, χωρίς να μεταβληθεί το αποτέλεσμα που προκύπτει από την αρχική ομάδα τιμών, διατηρώντας σταθερές όλες τις υπόλοιπες τιμές στα κριτήρια. Στις παρουσιαζόμενες μεθόδους, οι παράμετροι ευστάθειας δεν είναι συνεχείς, αλλά περιλαμβάνουν διακεκριμένα σύνολα σε μια διακεκριμένη κλίμακα. Η ανάλυση ευαισθησίας πραγματοποιείται για κάθε βάρος ή κατώφλι κριτηρίου. Το υπό εξέταση κριτήριο λαμβάνει διαδοχικά όλες τις τιμές σε όλο το εύρος της γλωσσικής κλίμακας, και, διατηρώντας σταθερές τις τιμές στα υπόλοιπα κριτήρια, υπολογίζεται ο σχετικός συντελεστής εγγύτητας όλων των εναλλακτικών. Αυτή η διαδικασία εκπονείται για όλα τα κριτήρια. Τέλος, οι σχετικοί συντελεστές εγγύτητας που προκύπτουν για κάθε εναλλακτική απεικονίζονται γραφικά ως συναρτήσεις του υπό εξέταση κριτηρίου.

17 Ανάλυση Ευαισθησίας 0,9 Ανάλυση Ευαισθησίας [/3] 0,8 0,7 Δείκτης Εγγύτητας 0,6 0,5 0,4 0,3 0, Τιμές στο Κατώφλι του Κριτηρίου Κατώφλι Κριτηρίου {S 0, S, S, S 3, S 4 }

18 0,9 0,8 0,7 Δείκτης Εγγύτητας Ανάλυση Ευαισθησίας Ανάλυση Ευαισθησίας [3/3] 0,6 0,5 0,4 0,3 0, Τιμές στο Κατώφλι του Κριτηρίου Κατώφλι Κριτηρίου {S 3 }

19 Ανάλυση Ευστάθειας;; Robstness Vs Senstvty Analyss