Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # 8:Βασικές Αρχές Πολυκριτήριας Ανάλυσης Αποφάσεων Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Να γίνει κατανοητή η πολυκριτήρια ανάλυση αποφάσεων με τη βοήθεια Μεθοδολογιών και Γραμμικού Προγραμματισμού 4

5 Περιεχόμενα ενότητας Κακοδομημένα και Ημιδομημένα Προβλήματα Μεθοδολογικές Προσεγγίσεις Τεχνικές Γραμμικού Προγραμματισμού MIIDAS - Διαδικασίες 5

6 Βασικές Έννοιες Προβληματική Επιλογή μιας εναλλακτικής από ένα σύνολο. Παραδείγματα: Επιλογή αυτοκινήτου για αγορά, Επιλογή Οικίας, Επιλογή Νέου Διευθυντή Κατάταξη των εναλλακτικών από την καλύτερη στη χειρότερη Παραδείγματα: Κατάταξη των ΑΕΙ ως προς τα Ακαδημαϊκά τους Χαρακτηριστικά, Κατάταξη μετοχών Κατηγοριοποίηση των εναλλακτικών Παραδείγματα: Δημιουργία ομάδων συνεπών και μη συνεπώς αξιολογητών, Περιγραφή και ανάλυση των εναλλακτικών 6

7 Κριτήρια Ποσοτική απεικόνιση των σημείων θεώρησης του προβλήματος. Συνάρτηση που επιτρέπει την απεικόνιση των διαφορετικών ποσοτικών ή ποιοτικών χαρακτηριστικών του σημείου θεώρησης σε ποσοτική κλίμακα. Συνεπής Οικογένεια Κριτήριων Μονοτονία : Μονότονες Συναρτήσεις ώστε να εκφράζεται η προτίμηση Η έλλειψη ενός κριτηρίου κάνει αδύνατη την ανάλυση και επεξεργασίας Είναι μεταξύ τους Ανεξάρτητα Κατηγορίες Κριτηρίων Ποιοτικά και Ποσοτικά Κριτήρια Αύξουσας (Max) και Φθίνουσας Προτίμησης 7

8 Κριτήρια - Παραδείγματα Επιλογή Αυτοκινήτου Α) Τιμή: Ποσοτικό Κριτήριο φθίνουσας Προτίμησης Β) Κατανάλωση: Ποσοτικό Κριτήριο (Κατανάλωση ανά 00 ΚΜ) φθίνουσας προτίμησης Γ) Ασφάλεια: Ποιοτικό αύξουσας Προτίμησης που εκφράζεται σε κλίμακα - 5. Δ) Ποιότητα κατασκευής: Ποιοτικό άυξουσας Προτίμησης που εκφράζεται σε κλίμακα -5. Ένα κριτήριο περιγράφεται από: Το τίτλο του Το σημείο θεώρησης του προβλήματος που εκφράζει Τη διαδικασία βαθμολόγησης των εναλλακτικών, 8

9 Κακοδομημένα και Ημιδομημένα Προβλήματα Το πρόβλημα διέπεται από ένα σύνολο αλληλοσυγκρουόμενων κριτηρίων (σημείων θεώρησης) Δεν υπάρχει μια εναλλακτική που να υπερέχει όλων των άλλων σε όλα τα κριτήρια Δεν υπάρχει μια βήμα προς βήμα η διαδικασία που να οδηγεί με συνέπεια στην λήψη της απόφασης 9

10 Πολυκριτήριος Πίνακας Κριτήρια A/A Εναλλακτική Τιμή Κατανάλωση Ανεση Ποιότητα Εμφάνιση OPEL AUDI ,4 4 4,5 3,5.. 3 SEAT , 3 2,5 2,5.. 4 FORD ,5 3,5 3 3,

11 Μεθοδολογικές Προσεγγίσεις Συστήματα Αξιών (Πολυκριτήριας Χρησιμότητας, Αναλυτικής Ιεραρχίας) Σχέσεις Υπεροχής (Μέθοδοι ELECTRE, PROMETHE) Αναλυτική Συνθετική Προσέγγιση (UTA*, UTA II, MACBETH) Πολυστοχικός Γραμμικός Προγραμματισμός

12 Σύστημα Αξιών n U(g) = Σ p i u i (g i ), u k (g ) u k2 (g 2 ) u kn (g n ) i= u(g i* ) = 0. u(g i *) =, για i=, 2,..., n n 0 g * g * 0 g 2* g 2 * 0 g n* g n * Σ p i = i= P i >= 0, για i=, 2,..., n p p 2 p n όπου: g = (g, g 2,..., g n ) είναι το άνυσμα των κριτηρίων g i* και g i * είναι η λιγότερο και περισσότερο προτιμητέα τιμή του κριτηρίου g i αντίστοιχα και u i (g i ), p i είναι η συνάρτηση αξιών και η βαρύτητα του i κριτηρίου. U =p u (g )+p 2 u 2 (g 2 )+ +p 2 u n (g n ) U 2 =p u 2 (g)+p 2 u 22 (g 2 )+ +p 2 u 2n (g n ).. U k =p u k (g )+p 2 u k2 (g 2 )+ +p 2 u k2 (g n ) 2

13 Μεθοδολογικές Προσεγγίσεις των Θεωρία Πολυκριτήριας Χρησιμότητας Συστημάτων Αξιών Εφαρμόζονται αποζημιωτικές τεχνικές (trade-off) για την εκτίμηση των συναρτήσεων αξιών και της βαρύτητας των κριτηρίων. (Πόσο είναι διατεθειμένος να παραχωρήσει σε ένα σημείο ενός κριτηρίου ο Αποφασίζων προκειμένου να αυξήσει σε ένα άλλο σημείου το ίδιου ή αλλου κριτηρίου. Κατάταξη των κριτηρίων από το σημαντικότερο προς τα λιγότερο σημαντικό.) 0 0 g * g * g n* g n * p p 2 p n 3

14 Μορφή Συναρτήσεων Αξιών Τάση για Κίνδυνο 0 g * g * Αποφυγή Κινδύνου 0 g n* g n * Ουδετερότητα ως προς τον κίνδυνο 0 g n* g n * 4

15 Απλό Παράδειγμα (γραμμικές Σ.Α.) ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΡΗΤΙΡΙΟ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΑΝΕΣΗ ΤΙΜΗ ΙΣΧΥΣ ΚΑΤ/ΣΗ ΜΟΝOΤΟΝΙΑ ΕΛΑΧΙΣΤΗ ,9 ΜΕΓΙΣΤΗ ΒΑΡΥΤΗΤΑ 0,2 0,3 0,3 0,5 0,05 ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΑ AYTOKINHTO ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΑΝΕΣΗ ΤΙΜΗ ΙΣΧΥΣ ΚΑΤ/ΣΗ OPEL ASTRA ,5 FORD FOCUS ,2 CITROEN C ,8 GOLF.6 4 2, OCTAVIA ,2 FIAT STYLO ,5 TOYOTA 3, ,9 PEUGOET 307 3, SAAB

16 Μοντελοποίηση Κριτηρίων UTA (*) Βαθμολόγηση Εναλλακτικών Αναδράσεις Επέκταση στο Σύνολο Εναλλακτικών Επιλογή Συνόλου Αναφοράς Αθροιστικό Μοντέλο Προδιάταξη του Συνόλου Αναφοράς w 0 m M w st 2nd Εφαρμογή Τεχνικών Γ.Π 0 m M utility 6

17 Τεχνικές Γραμμικού Προγραμματισμού [min]f, F = Σ(σ+(ai) + σ-(ai)) s.t. N n Σpiui[gi(am)]+ σ+(am) - σ-(am) - [Σpiui[gi(am+)]+ σ+(am+) - σ-(am+)] > δ if a m P a m+ i= i= or n n Σpiui[gi(am)] + σ+(am) - σ-(am) - [Σpiui[gi(am+)] + σ+(am+) - σ-(am+)]=0 if am I am+ i= i= for m=, 2,..., k- n Σpi = i= pi >= 0, for i=, 2,..., n σ+(aj) >=0, σ-(aj) >= 0, for j =,2,..., k where δ a small positive number; gi(am) the evaluation of the am action on the i-th criterion and ui[gi(am)] the corresponding marginal utility; and σ+(aj), σ-(aj) the over(under)estimation errors concerning the j-th of the k actions, sorted in the ranking order.

18 MIIDAS - Διαδικασίες Μορφοποίηση του Προβλήματος Μοντελοποίηση των Κριτηρίων Βαθμολόγηση των Εναλλακτικών στα Κριτήρια Έκφραση των Προτιμήσεων Σύνολο Αναφοράς Συναρτήσεις Αξιών Προδιάταξη Ε.Λ. Εκτίμηση Αθροιστικού Μοντέλου Παρουσιάσεις Αναδράσεις Trade-off analysis.. Εφαρμογή του Μοντέλου στο Σύνολο των Ε.Λ. 8

19 Η UTA II υποστηρίζει μη μονότονα χαρακτηριστικά Μοντελοποίηση Κριτηρίων Car selection: 0 m M 0 m M Comfort: Increasing preference Quality: Increasing preference Price: Decreasing preference 0 m M 0 m M Consumption: Decreasing preference 0 m M 0 m M 9

20 Μελέτη Περίπτωσης Επιλογή Οικίας για Αγορά Μια οικογένεια επιθυμεί να αγοράσει σπίτι. Τα χαρακτηριστικά είναι: Ο αρθμός των δωματίων Το μέγεθος Η Ηλικία Η τιμή Η απόσταση από το Σχολείο 20

21 Πολυκριτήριος Πίνακας 2

22 Σύνολο Αναφοράς 22

23 Κατασκευή Συναρτήσεων Αξιών 23

24 Συνάρτηση Αξιών 24

25 Συναρτήσεις Αξιών 25

26 Εκτίμηση Βαρών Κριτηρίων 26

27 Αποτελέσματα 27

28 Τέλος Ενότητας