Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr
Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D, T, SR, JK)
Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D, T, SR, JK)
Ακολουθιακά Κυκλώματα
Συνδυαστικά Κυκλώματα Η τιμή εξόδου των συνδυαστικών (combinational) κυκλωμάτων που έχουμε δει εξαρτάται απευθείας από τις τιμές εισόδων. Είσοδος Συνδυαστικό Κύκλωμα Έξοδος Ακολουθιακά Κυκλώματα Στα ακολουθιακά (sequential) κυκλώματα, χρησιμοποιούμε στοιχεία μνήμης που αποθηκεύουν τιμές. Το κύκλωμα προσομοιώνεται σε κύκλους χρόνου (cycles) και η τιμή εξόδου εξαρτάται από τις τιμές εισόδων και τα στοιχεία μνήμης (σε κάθε κύκλο). Είσοδος Συνδυαστικό Κύκλωμα Έξοδος Στοιχεία Μνήμης
Flip Flop Στοιχείο μνήμης που συνήθως χρησιμοποιούμε στα ακολουθιακά κυκλώματα είναι το flip-flop (FF). Το flip-flop είναι στοιχειώδης μνήμη μέσα στην οποία μπορεί να αποθηκευθεί η ελάχιστη (στοιχειώδης) πληροφορία δηλ. το bit. Τα flip-flops διαθέτουν δύο σταθερές καταστάσεις (1 και 0), και παρέχουν μνήμη που αποθηκεύει πληροφορία ενός (1) bit. Ένα κύκλωμα flip-flop μπορεί να διατηρηθεί σε μία δυαδική κατάσταση επ αόριστον, έως ότου κάποιο σήμα προκαλέσει αλλαγή κατάστασης Κύριοι τύποι Flip Flop είναι οι παρακάτω: SR Flip Flop D Flip Flop T Flip Flop JK Flip Flop A B
SR (Set-Reset) Flip Flop Πολλές φορές μας ενδιαφέρει να μπορούμε να ενεργοποιήσουμε ή όχι το σύστημα. Αυτό γίνεται με ένα ρολόι clock που λειτουργεί ως enable του συστήματος (Clock=1 σύστημα ενεργοποιημένο). Αυτό το στοιχείο μνήμης ονομάζετε SR Flip Flop.
SR (Set-Reset) Flip Flop Γραφικό Σύμβολο Κύκλωμα
SR (Set-Reset) Flip Flop Πίνακας Αληθείας Χρονοδιάγραμμα
SR (Set-Reset) Flip Flop Μπορούμε να σχεδιάσουμε SR-FF μόνο με πύλες NAND. Κύκλωμα Πίνακας Αληθείας
SR (Set-Reset) Flip Flop Άσκηση Να σχεδιάσετε τις τιμές των εξόδων σύμφωνα με το SR-FF μέχρι την χρονική στιγμή t=10. Θεωρήστε οτι αρχικά ισχύει Q = 0 και Q = 1. t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t 9 t 10 Clk R S Q Q 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 Διάγραμμα Χρονισμού Χρόνος
SR (Set-Reset) Flip Flop Άσκηση Λύση Να σχεδιάσετε τις τιμές των εξόδων σύμφωνα με το SR-FF μέχρι την χρονική στιγμή t=10. Θεωρήστε οτι αρχικά ισχύει Q = 0 και Q = 1. t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t 9 t 10 Clk R S Q Q 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 Διάγραμμα Χρονισμού Χρόνος
D Flip Flop Το D-FF μπορεί και αποθηκεύει την τιμή data D στην είσοδο του κυκλώματος. Η τιμή του αλλάζει μόνο όταν το ρολόι Clock λαμβάνει την τιμή 1. Η τιμή του D που «κλειδώνεται» στο D-FF είναι αυτή κατά την διάρκεια που ο παλμός του ρολογιού αλλάζει από 1 σε 0.
D Flip Flop Γραφικό Σύμβολο Κύκλωμα
D Flip Flop Πίνακας Αληθείας Χρονοδιάγραμμα
T Flip Flop Το T-FF διατηρεί την τρέχουσα output κατάσταση όταν T=0 και την αντιστρέφει όταν είναι T=1.
T Flip Flop Γραφικό Σύμβολο Κύκλωμα
T Flip Flop Πίνακας Αληθείας Χρονοδιάγραμμα
JK Flip Flop Το JK-FF έχει 2 εισόδους J και K. Η είσοδος J αντιστοιχεί στο "set" και η είσοδος Κ αντιστοιχεί στο "reset.
JK Flip Flop Γραφικό Σύμβολο Κύκλωμα
JK Flip Flop Πίνακας Αληθείας Χρονοδιάγραμμα
JK Flip Flop Μετατροπή JK-FF σε Τ-FF T Αν T = 0, τότε J=K=0. Επομένως απο τον πίνακα λειτουργίας του JK-FF έχουμε έξοδο Qt. Αν T = 1, τότε J=K=1. Επομένως απο τον πίνακα λειτουργίας του JK-FF έχουμε έξοδο Qt. Άρα από T = 0 προκύπτει έξοδος Qt και από T = 1, προκύπτει έξοδος Qt, δηλαδή ο πίνακας λειτουργίας του T-FF.
JK Flip Flop Μετατροπή JK-FF σε D-FF D Αν D = 0, τότε J = 0, K = 1. Επομένως απο τον πίνακα λειτουργίας του JK-FF έχουμε έξοδο 0. Αν D = 1, τότε J = 1, K = 0. Επομένως απο τον πίνακα λειτουργίας του JK-FF έχουμε έξοδο 1. Άρα από D = 0 προκύπτει έξοδος 0 και από D = 1, προκύπτει έξοδος 1, δηλαδή ο πίνακας λειτουργίας του D-FF.
Πίνακες Λειτουργίας & Πίνακες Διέγερσης Οι χαρακτηριστικοί πίνακες λειτουργίας FF μας δίνουν την επόμενη κατάσταση του FF συναρτήσει των τιμών των εισόδων τους. Οι πίνακες διέγερσης FF μας δίνουν τις τιμές που πρέπει να πάρουν οι είσοδοι για να έχουμε μια ορισμένη μετάβαση κατάστασης.
Ανάλυση Σύγχρονων Ακολουθιακών Κυκλωμάτων
Πίνακες Λειτουργίας Οι χαρακτηριστικοί πίνακες λειτουργίας FF μας δίνουν την επόμενη κατάσταση του FF συναρτήσει των τιμών των εισόδων τους. Ορίζουν τις λογικές ιδιότητες των FFs και χαρακτηρίζουν πλήρως τη λειτουργία τους.
Διαδικασία Ανάλυσης Με τον όρο "ανάλυση" ενός ακολουθιακού κυκλώματος εννοούμε την εύρεση ολόκληρης της χρονικής ακολουθίας των εισόδων, εξόδων και καταστάσεων αυτού. Επομένως, όταν μας δίνεται ένα σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα (ΣΑΚ), θα θέλαμε να προσδιορίσουμε όλη την αλληλουχία των δυνατών καταστάσεων αυτού, όπως και των πιθανών εξόδων του, σε συνάρτηση με τις τιμές των εξωτερικών εισόδων του κυκλώματος και τους ωρολογιακούς παλμούς. Η διαδικασία της ανάλυσης ενός ΣΑΚ γίνεται πολύ εύκολα σε τρία ξεχωριστά βήματα: συναρτήσεις εισόδου πίνακας καταστάσεων διάγραμμα καταστάσεων
Διαδικασία Ανάλυσης Συνοπτικά Η ανάλυση των ακολουθιακών κυκλωμάτων έγκειται στην εύρεση ενός πίνακα ή διαγράμματος για την χρονική ακολουθία εισόδων, εξόδων και εσωτερικών καταστάσεων. Ανάλυση ακολουθιακού κυκλώματος: Υπολογισμός των δυαδικών τιμών κάθε συνάρτησης εισόδου flip flop με την παρούσα κατάσταση και τις μεταβλητές εισόδου. Χρήση του χαρακτηριστικού πίνακα λειτουργίας για καθορισμό της επόμενης κατάστασης.
Βήματα Βήμα Α1 Γράφουμε τις λογικές συναρτήσεις των εισόδων των FFs από το κύκλωμα που μας έχει δοθεί. Βήμα Α2 Υπολογίζουμε τον πίνακα καταστάσεων. Βήμα Α3 Σχεδιάζουμε το διάγραμμα καταστάσεων.
ΣΑΚ χωρίς εξωτερικές εισόδους και εξόδους Παράδειγμα Δίνεται το παρακάτω κύκλωμα:
ΣΑΚ χωρίς εξωτερικές εισόδους και εξόδους Παράδειγμα Βήμα Α1: Γράφουμε τις λογικές συναρτήσεις των εισόδων των FFs από το κύκλωμα που μας έχει δοθεί.
ΣΑΚ χωρίς εξωτερικές εισόδους και εξόδους Παράδειγμα Βήμα Α2: Υπολογίζουμε τον πίνακα καταστάσεων. Ο πίνακας καταστάσεων αποτελείται από 3 τμήματα: 1. Παρούσα Κατάσταση Στο πρώτο τμήμα καταγράφονται όλες οι δυνατές τιμές των καταστάσεων Q. Στην συγκεκριμένη περίπτωση έχουμε 2 FFs και επομένως 4 δυνατές τιμές για το ζεύγος Q 1, Q 0. Στη γενική περίπτωση κυκλώματος που αποτελείται από n FFs, έχουμε συνολικά 2 n δυνατές καταστάσεις.
ΣΑΚ χωρίς εξωτερικές εισόδους και εξόδους Παράδειγμα Βήμα Α2: Υπολογίζουμε τον πίνακα καταστάσεων. Ο πίνακας καταστάσεων αποτελείται από 3 τμήματα: 2. Είσοδοι Το δεύτερο τμήμα περιέχει τις τιμές των εισόδων των FFs, όπως αυτές προκύπτουν από τις συναρτήσεις εισόδου του βήματος Α1 και τις τιμές της παρούσας κατάστασης.
ΣΑΚ χωρίς εξωτερικές εισόδους και εξόδους Παράδειγμα Βήμα Α2: Υπολογίζουμε τον πίνακα καταστάσεων. Ο πίνακας καταστάσεων αποτελείται από 3 τμήματα: 3. Επόμενη Κατάσταση Κάθε τιμή του τμήματος αυτού προκύπτει από τις αντίστοιχες τιμές της παρούσας κατάστασης και των εισόδων, λαμβάνοντας υπόψη τον τρόπο λειτουργίας του FF. Επομένως, οι τιμές της στήλης Q 1 της επόμενης κατάστασης προκύπτουν από την στήλη Q 1 της παρούσας κατάστασης και την τιμή της στήλης εισόδου Τ 1.
ΣΑΚ χωρίς εξωτερικές εισόδους και εξόδους Παράδειγμα Βήμα Α3: Σχεδιάζουμε το διάγραμμα καταστάσεων. Το διάγραμμα καταστάσεων είναι η γραφική απεικόνιση του πίνακα καταστάσεων. Κάθε κατάσταση απεικονίζεται με ένα κύκλο και κάθε μετάβαση δείχνεται με ένα βέλος.
ΣΑΚ χωρίς εξωτερικές εισόδους και εξόδους Παρατηρήσεις Παρατηρούμε ότι οι ωρολογιακοί παλμοί δεν δείχνονται στον πίνακα και στο διάγραμμα καταστάσεων. Εννοείται ότι από την παρούσα κατάσταση μεταβαίνουμε στην επόμενη κατάσταση με την έλευση της ενεργού ακμής πυροδότησης του ωρολογιακού παλμού CLK. Για τον υπολογισμό του πίνακα καταστάσεων βασιζόμαστε εκτός από την παρούσα κατάσταση και τις τιμές των εισόδων, και στον πίνακα λειτουργίας του FF. Με άλλα λόγια, οι πίνακες λειτουργίας των FFs είναι απαραίτητοι για την ανάλυση ενός ακολουθιακού κυκλώματος.
ΣΑΚ χωρίς εξωτερικές εισόδους και εξόδους Άσκηση 1 Δίνεται το παρακάτω κύκλωμα: Να γίνει ανάλυση του παραπάνω ΣΑΚ.
ΣΑΚ χωρίς εξωτερικές εισόδους και εξόδους Άσκηση 1 Λύση Βήμα Α1: Για να βρείτε τις λογικές συναρτήσεις ακολουθήστε τα βελάκια στην παρακάτω βοηθητική εικόνα:
ΣΑΚ χωρίς εξωτερικές εισόδους και εξόδους Άσκηση 1 - Λύση Βήμα Α1: Γράφουμε τις λογικές συναρτήσεις των εισόδων των FFs από το κύκλωμα που μας έχει δοθεί.
ΣΑΚ χωρίς εξωτερικές εισόδους και εξόδους Άσκηση 1 - Λύση Βήμα Α2: Υπολογίζουμε τον πίνακα καταστάσεων. Ο πίνακας καταστάσεων αποτελείται από 3 τμήματα: 1. Παρούσα Κατάσταση Στο συγκεκριμένο ΣΑΚ έχουμε 3 FFs και επομένως 8 δυνατές τιμές καταστάσεων για Q 0, Q 1 και Q 2.
ΣΑΚ χωρίς εξωτερικές εισόδους και εξόδους Άσκηση 1 - Λύση Βήμα Α2: Υπολογίζουμε τον πίνακα καταστάσεων. Ο πίνακας καταστάσεων αποτελείται από 3 τμήματα: 2. Είσοδοι Το δεύτερο τμήμα περιέχει τις τιμές των εισόδων των FFs, όπως αυτές προκύπτουν από τις συναρτήσεις εισόδου του βήματος Α1 και τις τιμές της παρούσας κατάστασης.
ΣΑΚ χωρίς εξωτερικές εισόδους και εξόδους Άσκηση 1 - Λύση Βήμα Α2: Υπολογίζουμε τον πίνακα καταστάσεων. Ο πίνακας καταστάσεων αποτελείται από 3 τμήματα: 3. Επόμενη Κατάσταση Κάθε τιμή του τμήματος αυτού προκύπτει από τις αντίστοιχες τιμές της παρούσας κατάστασης και των εισόδων, λαμβάνοντας υπόψη τον τρόπο λειτουργίας του FF. Επομένως, οι τιμές της στήλης Q 1 της επόμενης κατάστασης προκύπτουν από την στήλη Q 1 της παρούσας κατάστασης και τις τιμές των στηλών εισόδου J 1, Κ 1, κτλ.
ΣΑΚ χωρίς εξωτερικές εισόδους και εξόδους Άσκηση 1 - Λύση Βήμα Α3: Σχεδιάζουμε το διάγραμμα καταστάσεων. Το διάγραμμα καταστάσεων είναι η γραφική απεικόνιση του πίνακα καταστάσεων. Κάθε κατάσταση απεικονίζεται με ένα κύκλο και κάθε μετάβαση δείχνεται με ένα βέλος.
ΣΑΚ με εξωτερικές εισόδους Αν στο κύκλωμα που θέλουμε να αναλύσουμε εφαρμόζονται κάποιες εξωτερικές είσοδοι, τότε πρέπει να τις λάβουμε υπόψη μας στη διαδικασία της ανάλυσης, προσδιορίζοντας την επίδραση που αυτές έχουν στο κύκλωμα. Η διαδικασία της ανάλυσης δεν αλλάζει και εξακολουθεί να γίνεται ακολουθώντας τα τρία βήματα που αναφέραμε.
ΣΑΚ με εξωτερικές εισόδους Παράδειγμα στο κύκλωμα που έχει δοθεί στις διαφάνειες του μαθήματος, έχουν προκύψει οι παρακάτω λογικές συναρτήσεις:
ΣΑΚ με εξωτερικές εισόδους Παράδειγμα Υπολογίζοντας τον πίνακα καταστάσεων παρατηρούμε ότι οι είσοδοι J, K των FFs είναι συναρτήσεις όχι μόνο της παρούσας κατάστασης Q, αλλά και της τιμής της εισόδου Χ. Αυτό σημαίνει πως για να προσδιορίσουμε την επόμενη κατάσταση πρέπει να ξέρουμε την παρούσα κατάσταση και την είσοδο Χ. Έτσι, στο πρώτο τμήμα του πίνακα καταστάσεων ενσωματώνουμε και τις τιμές του Χ.
ΣΑΚ με εξωτερικές εισόδους Παράδειγμα Βήμα Α2 Βήμα Α3