A decadencia dun mito estético

1

A decadencia dun mito estético O rectángulo de moda fala galego 1.- PRESENTACIÓN Dende a antiguidade clásica os gregos crían que a proporción era a clave da beleza. A proporción que constituía a base na que se fundaban a arte e a arquitectura gregas era a «sección áurea», o Partenón de Atenas, por exemplo, está baseado nesta proporción. Na Idade Media pensábase que a sección áurea mostraba a perfección da creación divina e así foi utilizada polos artistas do Renacemento como Leonardo da Vinci. A sección áurea tamén é coñecida polo nome de Divina Proporción que foi a que utilizou Fra Luca Pacioli (1445 1517) no seu libro De Divina Proportione para referirse a ela. se i n urea ef nese o o a propor i n ue apare e entre ous se entos dunha recta ao dividir esta en media e extrema razón, isto é, un segmento queda dividido noutros dous segmentos de tal forma que o segmento maior é ao menor como o todo é ao maior: Esta e ua i n ten úas solu i ns irra ionais, unha elas es nase oa letra re a Φ e é o chamado Número de Ouro: 2

Este número define polo tanto a proporción áurea ou divina proporción e ademais de ser usado por artistas e arquitectos, aparece con moita frecuencia na natureza, como por exemplo nas cunchas dos moluscos, en moitas flores ou nas pólas das árbores. A súa aceptación como canon de beleza lévanos a convivir con el na nosa cotianeidade, pois o DNI ou as tarxetas de crédito teñen esta proporción. Gustav Frechner En 1876 o alemán Gustav Theodor Frechner (1801-1887), creador da psicofísica -disciplina que establece as relacións matemáticas precisas entre os estímulos e as sensacións que estes provocan- fixo un estudo estatístico con varios centenares de persoas sen experiencia artística ás que lle pediu que escolleran o rectángulo que máis lles agradase entre varios. O rectángulo áureo, definido pola proporción áurea, resultou elixido por ampla maioría. 2.- OBXECTIVOS O noso traballo pretende repetir o experimento de Frechner na vila de Mugardos. Será necesario elixir rectángulos que acompañen ao rectángulo áureo na enquisa e seleccionar unha mostra que represente con garantía á poboación de Mugardos. Pretendemos, ademais, con este traballo: Relacionar ámbitos matemáticos como a xeometría e a estatística. Implicar ao pobo de Mugardos nunha investigación matemática. Aprender conceptos estatísticos como o tamaño dunha mostra. Saber organizarse para a realización dun amplo traballo de campo Aprender a manexar informaticamente unha cantidade elevada de datos. 3.- DESENVOLVEMENTO DA EXPERIENCIA Os rectángulos que eliximos como opoñentes do rectángulo áureo son o rectángulo cordobés, o rectángulo din e o rectángulo galego. Parécenos un número suficiente para poder elixir, 3

sempre que teñan algunha característica común que permita comparalos. Decidimos que debían ter unha das súas medidas -o ancho- da mesma lonxitude. A continuación describimos algunhas características dos rectángulos que interveñen na nosa investigación e presentamos a súa construción co programa xeoxebra. 3.1.- OS RECTÁNGULOS DA ENQUISA O RECTÁNGULO ÁUREO Na presentación xa mencionamos que o rectángulo áureo ten entre os seus lados a proporción que define o Nú ero e Ouro, Φ. onstrución xeométrica que eliximos é a que parte dun pentágono regular e se forma coa diagonal e o lado do pentágono. Podiamos construílo tamén a partir dun cadrado, pero como isto xa o fixeramos na clase de matemáticas preferimos facelo así. Esta é a nosa construción do rectángulo áureo co programa xeoxebra. 4

O RECTÁNGULO CORDOBÉS A nosa profesora neste traballo contounos que nunha conferencia que lle escoitara en Sevilla no ano 1994 ao arquitecto cordobés Rafael de la Hoz Arderius (1924-2000) titulada "La proporción cordobesa", este aseguraba que un estudo estatístico que el realizara mostraba como a tendencia estética non conducía á esperada proporción divina. Polo contrario, a elixida segundo Rafael de la Hoz, era unha proporción que, por non axustarse á divina, chamou proporción humana ou proporción cordobesa que vén definida pola relación entre o radio da circunferencia circunscrita ao octógono regular e o lado de este. Trátase da proporción definida polo número irracional: Esta é a construción do rectángulo cordobés en xeoxebra: 5

O RECTÁNGULO DIN É o rectángulo que usamos habitualmente para escribir sobre el, é o rectángulo que se pon na impresora para poder ver en papel o que vemos no ordenador. Trátase dun tamaño estándar que se usa en moitas partes do mundo -curiosamente non se usa en Estados Unidos e Canadá- e que se caracteriza porque se se divide en dúas metades polo lado máis longo, os dous rectángulos que se obteñen teñen a mesma proporción. Este rectángulo vén definido pola proporción entre a diagonal e o lado dun cadrado e a obtención desta proporción é moi doada a partir do teorema de Pitágoras. É o número irracional: A base do estándar chámase Din A0 que ten un metro cadrado de superficie. Partindo este en dous obtense o Din A1 e en sucesivas particións obtéñense os Din A2, A3, A4, A5... Esta é a construción: 6

O RECTÁNGULO GALEGO Buscabamos outro rectángulo para engadir aos tres anteriores. Queriamos que a súa porporción tamén estivera definida por un número irracional, que fora maior que as tres anteriores e que a súa construción fora sinxela. E tamén buscabamos que nel puidera inscribirse a fachada da Catedral de Santiago e a bandeira galega. Así foi como xurdiu o que nos chamamos rectángulo galego. Definimos a proporción galega, que designamos con g, á relación entre o segmento que une dous vértices opostos dun hexágono e o lado do hexágono. Este rectángulo adáptase ao que pensaramos: a súa contrucción é moi sinxela, o número irracional que o define non é complicado de obter e, sobre todo, parece funcionar con símbolos galegos como podemos comprobar coas seguintes imaxes: 7

3.2.- PREPARANDO AS ENQUISAS Unha vez decididos os rectángulos da enquisa tiñamos que ver a forma de presentalos. En principio probamos a presentalos individualmente para que as persoas que respondesen puideran manipulalos ao seu antollo, pero vimos que non era cómodo -necesitábase un lugar para depositalos-, foi así que nunha folla de papel colocamos os catro rectángulos, todos coa mesma medida para o lado menor, 4cm. Fixemos fotocopias e plastificamos para manipular sen que se estropeasen nin aparecesen marcas nos rectángulos. Vimos que, para non condicionar respostas, era necesario presentar de cada vez os rectángulos nunha posición distinta. Tamén preparamos os formularios de recollida de datos, cada formulario recollía 50 respostas: Sexo Idade Opción elixida nº 1º cifra C A g d 001 002 003 004 005 006 007 008 009 3.3.- SELECCIÓN DA MOSTRA Mugardos atópase no lado sur da ría do Ferrol, ocupando unha franxa da denominada Península de Bezoucos -conformada entre a devandita ría e a de Ares-Betanzos-. Os lindes do municipio veñen determinados pola propia liña de costa no lado norte, polo concello de Ares ó oeste e ó sur, e polo de Fene ó leste. A superficie é de 12'73 Km 2. 8

Os datos do IGE no ano 2011 establecen para Mugardos un cómputo de 5536 habitantes, e unha alta densidade de poboación: 435 hab./km 2. A idade media é de 47,3 anos (dato de 2010) e o número de habitantes maiores de 65 anos case triplica ao número de habitantes menores de 15 anos o que indica o grao de envellecemento da poboación. Por tramos de idade os datos do IGE son os seguintes: [0,9] [10,19] [20,29] [30,39] [40,49] [50,59] [60,69] [70,79] [80,-) Totais Mugardos 368 353 573 895 758 782 731 673 403 5536 Na elección da mostra tivemos en conta esta distribución, é unha nostra estratificada. Calcular o tamaño da mostra foi o máis complicado para nós porque non temos o vocabulario nin o nivel matemático requirido pero fomos quen de usar conceptos como parámetro, estatístico, erro mostral ou intervalo de confianza. Utilizamos a fórmula: onde n: tamaño da mostra N: tamaño da poboación Z α/2 : é un valor tabulado, o seu valor é 1,96 e depende do nivel de confianza elixido que nor malmente é 0 95%. Non entendemos ben quen é o z(variable normal e reducida) pero ten que ser de moita utilidade porque aparece moito. p: é a proporción en que a variable estudada se da na poboación, asígnaselle o valor, 0,5, é a probabilidade de elixir unha opción ou a contraria, q=1-p. Corresponde ao caso máis desfa vorable posible. e : erro máximo que nos situamos no 5% Aplicando a fórmula aos nosos valores temos: 9

N = 5536 Z α/2 = 1,96 p = 0,5 e = 0,05 Polo tanto necesitabamos unha mostra mínima de 386 persoas que aumentamos ata as 500 e repartimos en estratos por franxas de idade da forma seguinte: [0,9] [10,19] [20,29] [30,39] [40,49] [50,59] [60,69] [70,79] [80,-) Totais Mugardos 368 353 573 895 758 782 731 673 403 5536 Mostra 33 32 52 81 68 71 66 61 36 500 3.4.- TRABALLO DE CAMPO Despois de preparalo todo, baixamos ao pobo unha mañá de mercadiño para realizar algunhas enquisas, nas que, ademais e pre untar a pri eira ifra a i a e, fa ia os a pre unta: cal destes catro é o rectángulos que máis che gusta?. En primeiro lugar fomos ao colexio para cubrir a franza de idade dos máis novos, logo ao concello, ao centro médico -era día de Sintrón- e ao mercado. A maioría da xente respondeu sen problemas, aínda que soían asustarse ao escoitar que a enquisa tiña relación coas matemáticas e a arte. Aquel día, volvemos ao centro con máis de 300 respostas, coas que puidemos comezar a traballar, aínda que nos faltaban case 200 para conseguir o noso obxectivo. Nos días seguintes, intentamos entrevistar a máis persoas, esta vez por separado e tratando de conseguir o número de persoas que faltaban de cada grupo de idade. Recollemos tamén datos no Rastriño Solidario que montou o instituto na vila. Como resumo temos que mencionar o complicado que resulta atopar xente entre 20 e 30 anos ou maiores de 70 unha mañá calquera en Mugardos durante a semana, os primeiros porque non teñen alternativas de traballo e estudo na vila e os segundos porque están nas súas casas cando o tempo é chuvioso, como sucedeu no mes de abril cando se realizou o traballo de campo. Sabemos que deberiamos esforzarnos máis por atopar aos de 20 a 30 anos, porque podemos atopalos na fin de semana pero...non nos deixan sair de noite! Finalmente conseguimos 581 entrevistas válidas. Esta é a nosa mostra co balance entre o que temos e o que queriamos ter, pódese observar que faltan 5 de idades entre 20 e 30 e faltan 30 maiores de 70. 10

MOSTRA idades mostra queriamos balance final [0,10) 51 33 +18 [10,20) 73 32 +41 [20,30) 47 52-5 [30,40) 86 81 +5 [40,50) 104 68 +36 [50,60) 82 71 +11 [60,70) 71 66 +5 [70,80) 44 61-17 [80,-) 23 36-13 Totais 581 500 +81 Estas son algunhas imaxes da realización de enquisas: 11

3.5.- TRABALLO INFORMÁTICO Unha vez recollidas todas as enquisas necesarias, comezamos a traballar no ordenador. Dividimos o grupo en dous: unha parella redactaba un documento de texto no que incluía toda a información sobre o traballo e outra pasaba os datos das enquisas. Pasados os datos comenzaron as ordenacións dos mesmos, os recontos e as gráficas. Como son bastantes datos os listados non os engadimos neste informe. 4.- RESULTADOS DA ENQUISA Mostraremos os resultados da enquisa cos datos e gráficas nas que aparecen: 1.- Resultados xerais 2.- Resultados por sexos 3.-Resultados por tramos de idade Usaremos porcentaxes nas gráficas para unha mellor comparación. 12

4.1.- RESULTADOS GLOBAIS CORDOBÉS ÁUREO GALEGO DIN Total Nº respostas 100 145 255 81 581 % 17 15 44 14 100 13

4.2.- RESULTADOS POR SEXOS SEXO CORDOBÉS ÁUREO GALEGO DIN Totais HOMES 36 52 94 36 218 MULLERES 64 93 161 45 363 Porcentaxes % SEXO CORDOBÉS ÁUREO GALEGO DIN 40 HOMES 16,5 24 43 16,5 60 MULLERES 18 26 44 12 43 44 24 26 17 17 18 12 Homes Mulleres Rectángulo Cordobés Rectángulo Áureo Rectángulo Galego Rectángulo DIN-A4 14

4.3.- RESULTADOS POR TRAMOS DE IDADES Idades nº persoas Cordobés Áureo Galego Din [0,10) 51 6 14 23 8 [10,20) 73 15 20 25 13 [20,30) 47 7 15 17 8 [30,40) 85 15 22 38 10 [40,50) 104 16 22 56 10 [50,60) 82 15 23 33 11 [60,70) 71 14 12 32 13 [70,80) 44 10 9 20 5 [80,--) 24 2 8 11 3 Porcentaxes Idades Cordobés Áureo Galego Din [0,10) 12 27 45 16 [10,20) 21 27 34 18 [20,30) 15 32 36 17 [30,40) 18 26 45 12 [40,50) 15 21 54 10 [50,60) 18 28 40 13 [60,70) 20 17 45 18 [70,80) 23 20 45 11 [80,--) 8 33 46 13 Clave de cores para as gráficas que veñen a continuación Rectángulo galego Rectángulo áureo Rectángulo cordobés Rectángulo din 15

Gráficas por tramos de idade 16

% 60 Cordobés Áureo Galego Din 50 40 30 20 10 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,--) Tramos de idade 17

5.- CONCLUSIÓNS Cando comenzamos este traballo non imaxinabamos o que logo aconteceu. Dun xeito irrefutable, con sorprendente uniformidade por sexos e tramos de idades, un mito estético como a Divina Proporción derrúbase na vila de Mugardos. Nada nos fai pensar que esta vila ten gustos estéticos diferentes a outras vilas e cidades, ao contrario, Mugardos é un lugar no que se impulsan accións que melloran a formación estética da xente como os premios de pintura Bello Piñeiro e Piñeiro Pose que gozan de prestixio en Galicia, o proxecto educativo do IES de Mugardos "Isto faino un neno" que achegou a todos os estudiantes do concello a arte contemporánea, as clases do concello de debuxo e pintura con grande afluencia de alumnado, incluso existe algo tan curioso como unha activa sociedade cultural co nome "Amigos da paisaxe galega" no lugar de O Seixo. Polo dito anteriormente atrevémonos a extrapolar os resultados obtidos en Mugardos aseguramos que existe un rectángulo que se alza coa coroa do reino estético dos rectángulos, o rectángulo galego: o REI TÁNGULO Somos conscientes de que haberá presións para derrocalo, sabemos que o rectángulo 16:9 ten importantes apoios que tentarán facerse coa coroa estética, incluso sabemos que a Divina Proporción tentará voltar ao trono estético apoiada por unha parte importante da comunidade matemática, pero dende a vila de Mugardos esperamos que o REI TÁNGULO logre ter un longo reinado. FICHA TÉCNICA ÁMBITO: Municipio de Mugardos. UNIVERSO: Poboación do concello de Mugardos. TIPO DE ENQUISA: Entrevista directa. TAMAÑO DA MOSTRA: 581 entrevistas. SELECCIÓN DAS ENTREVISTAS: Selección aleatoria por cuotas de idade. ERRO MOSTRAL: Cun nivel de confianza do 95,5% (dos sigmas), e P=Q como caso máis desfavorable, o erro é de ±5%. DATAS DE REALIZACIÓN: Do 9 ao 23 de abril de 2012. INSTITUTO RESPONSABLE: IES Mugardos. O Cristo s/n. 15624 Mugardos (A Coruña) Tel: 981472074; Fax: 981470818. Correo electrónico:ies.mugardos@edu.xunta.es. Internet: www.edu.xunta.es/centros/iesdemugardos/ 18

A decadencia dun mito estético O rectángulo de moda fala galego ÍNDICE páxina 1.- PRESENTACIÓN... 1 2.- OBXECTIVOS... 3 3.- DESENVOLVEMENTO DA EXPERIENCIA... 3 3.1.- OS RECTÁNGULOS DA ENQUISA... 4 3.2.- PREPARANDO AS ENQUISAS... 8 3.3.- SELECCIÓN DA MOSTRA... 8 3.4.- TRABALLO DE CAMPO... 10 3.5.- TRABALLO INFORMÁTICO... 12 4.- RESULTADOS DA ENQUISA... 12 4.1.- RESULTADOS GLOBAIS... 13 4.2.- RESULTADOS POR SEXOS... 14 4.3.- RESULTADOS POR TRAMOS DE IDADES... 15 5.- CONCLUSIÓNS... 18 19

Agradecementos: A Rafael Lago A Leticia Ogando Aos compañeiros e compañeiras de 2º ESO B Ao pobo de Mugardos. A Isabel Seoane En Mugardos a 14 de maio de 2012 Mercedes Sara Covadonga Rubén Pedro 20