Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Β Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι ιδάσκοντες: Μητούλης Στ., Παναγόπουλος Γ., Σους Ι. Σέρρες 8-6-01 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ ΠΛΑΚΩΝ Επικάλυψη c min για συνθήκες περιβάλλοντος 3 5 Διόρθωση για πλάκες -5 Πρόσθετα 5mm +5 Συνδετήρας δεν έχουμε - Οπλισμός Ø8 (8/=4mm) 4 Σύνολο d 1 9mm ΕΚΛΟΓΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΠΑΧΟΥΣ ΠΛΑΚΩΝ Π1: Διέυθηνση x: αριστερά έδραση,δεξιά πάκτωση L πρ /L 1 =1.0/3.10=0.38>0.33 οπότε αριστερα πάκτωση α = 0.8 α L x =3.60m L x =4.50m d (α L) min /30=3.60/30=0.10m Διέυθηνση y: αριστερά έδραση,δεξιά έδραση α =1.00 α L y =5.85m L y =5.85m Π: Διέυθηνση x: αριστερά πάκτωση,δεξιά πάκτωση α =0.60 α L x =.7m L x =4.50m d (α L) min /30=.7/30=0.09m Διέυθηνση y: αριστερά έδραση,δεξιά (έλεγχος) L 3 /L 4 =.10/5.85=0.35>0.33 οπότε έχουμε πάκτωση α =0.8 α L y =4.68m L y =5.85m
Π3: Για την πλάκα Π3 αρκεί να κάνουμε τους ελέγχους για τους προβόλους και αν μας βγει ότι κατά την διέυθηνση x δεξιά ειναι έδραση και κατά την διέυθηνση y αριστερά ειναι έδραση τοτε έχουν τις ίδιες συνθήκες στήριξης και τις ίδιες διαστάσεις οπότε αρκεί ο υπολογισμός που έγινε για την Π1 Έλεγχος στον πρόβολο : L /L 4 =1.30/5.85=0.<0.33 οπότε έχουμε έδραση Έλεγχος στον πρόβολο 3: L /L 1 =1.30/4.50=0.8<0.33 οπότε έχουμε έδραση Πρ1: α =.4 α L=5.04m d (α L) /30=5.04/30=0.168m L=.10 Πρ & Πρ3 α =.4 α L=3.1m d (α L) /30=3.1/30=0.104m L=1.3m d 0.168m d+d1 0.168+0.09 h 0.197m Επιλέγω h=0 cm & d=17.1 cm ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Ίδιο βάρος πλακών και προβόλων G Ι.Β.= h γ σκυρ =0.0m 5KN/m 3 =5 KN/m Ίδιο βάρος πλακών και προβόλων GΙ.Β.=h γσκυρ=0.0m 5KN/m3=5KN/m G oλ =G επ.+ G Ι.Β. =3.8+5=8.8 KN/m Q=4.10KN/m Δυσμενής συνδυασμός πλακών και προβόλων στην Ο.Κ.Α. P Δ =1.35G oλ +0Q=18.03KN/m Συνδυασμοί για μέθοδο πεσσοειδών φορτίσεων P 1 =1.175G oλ +0.75Q=13.415KN/m P =0.175G oλ +0.75Q=4.615 KN/m
ΣΤΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΛΥΣΗ P Δ =18.03 ΚΝ/m Πρ1: Εφαρμόζεται δυσμενής φόρτιση P Δ =18.03 ΚΝ/m L=.10m Μ πρ1 =-P Δ L /=-18.03.10 /=-39.75KNm/m P Δ =18.03 ΚΝ/m Πρ & Πρ3: Εφαρμόζεται δυσμενής φόρτιση P Δ =18.03 ΚΝ/m L=.10m Μ πρ1 =-P Δ L /=-18.03 1.3 /=-30.47KNm/m Π1: Η πλάκα Π1 είναι τύπου α και Ly/Lx=5.85/4.5=1.3 Ροπές στις στηρίξεις Υπολογίζονται με τον δυσμενή συνδιασμό m xerm =-P Δ Lx /9.7=-18.03 4.5 /9.7=-37.63 KNm/m Ροπές στα ανοίγμα (με χρήση εναλλακτών φορτίσεων) Καθολική φόρτιση με P 1 =1.175G+0.75Q=13.415KN/m (πλάκα τύπου α) m xm =P 1 Lx /.4=13.415 4.5 /.4=1.1 KNm/m m ymax =P 1 Lx /51.8=13.415 4.5 /51.8=5.4 KNm/m Eναλλακτή φόρτιση με ±P για πλάκα τύπου 1 m xm =P Lx /16.8=4.615 4,5 /16.8=5.56 KNm/m m ymax =P Lx /30.9=4.615 4.5 /30.9=3.0 KNm/m max m xm =1.1+5.56=17.68 KNm/m min m xm =1.1-5.56=6.56 KNm/m (αμελείται) max m ymax =5.4+3.0=8.6 KNm/m min m ymax =5.4-3.0=. KNm/m (αμελείται)
Π3: Η Π3 είναι ίδια ακριβώς περίπτωση με την Π1, δηλαδή τύπου α, με τις ίδιες διαστάσεις m xerm =-P Δ Lx /9.7=-18.03 4.5 /9.7=-37.63 KNm/m max m xm =1.1+5.56=17.68 KNm/m max m ymax =5.4+3.0=8.6 KNm/m Π: Η πλάκα Π είναι τύπου 5α και Ly/Lx=5.85/4.5=1.3 Ροπές στις στηρίξεις Υπολογίζονται με τον δυσμενή συνδιασμό mx ermin =-P Δ Lx /13.=-18.03 4.5 /13.=-7.65 KNm/m my erm =-P Δ Lx /17.5=-18.03 4.5 /17.5=-0.86 KNm/m Ροπές στα ανοίγμα (με χρήση εναλλακτών φορτίσεων) Καθολική φόρτιση με P 1 =1.175G+0.75Q=13.415KN/m (πλάκα τύπου 5α) m xm =P 1 Lx /31=13.415 4.5 /31=8.76 KNm/m m ymax =P 1 Lx /69=13.415 4.5 /69=3.93 KNm/m Eναλλακτή φόρτιση με ±P για πλάκα τύπου 1 m xm =P Lx /16.8=4.615 4,5 /16.8=5.56 KNm/m m ymax =P Lx /30.9=4.615 4.5 /30.9=3.0 KNm/m max m xm =8.76+5.56=14.3 KNm/m min m xm =8.76-5.56=3. KNm/m (αμελείται) max m ymax =3.93+3.0=6.95 KNm/m min m ymax =3.93-3.0=0.91 KNm/m (αμελείται) Στήριξη Π1-Π: L Π1 /L Π =1>0.75 άρα σαν ροπή ο μέσος όρος (-37.63-7.65)/=-3.64 KNm/m Στήριξη Π-Π3: L Π3 /L Π =1>0.75 άρα σαν ροπή ο μέσος όρος (-7.65-37.63)/=-3.64 KNm/m
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ d απ =, =... =0.098m=9.8cm<17.1cm ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΠΛΙΣΜΩΝ bd 0.0015100cm17.1cm.56cm., min max 0.6 b d 0.6 100cm 17.1cm.05cm. 56cm yk 500MPa ( h b) / (0cm100cm) /. ct, min k ctm k ctm 0.5.0MPa. 85 0.7 yk 0.7500 cm, max % b d 0.04 100cm 17.1cm 68. 4 4 cm S min 0cm 0cm
Ξεκινάω από την μεγαλύτερη ροπή Π1,άνοιγμα κατά την διέυθυνση x: M d =17,68KNm=M d M d 17,68KNm 0,045 0.31 = μlim 3 010 d (Δεν απαιτείται θλιβόμενος Οπλισμός) b d cd 1m 0.171 KPa ω = 0,0466 b d cd yd 0.0466100cm17.1cm 0 500 1.15,44cm,85cm.,min Θα τοποθετήσω λοιπόν σε όλα τα ανοίγματα τον ελάχιστο οπλισμό λειτουρικότητας Τοποθετώ Ø8/17.5 (.87cm ) Στήριξη Π1-Π: M d =-3.64KNm M d =3.64KNm d M b d 3.64KNm 0 10 1m 0.171 d 3 cd KPa 0.083 ω =0.087 b d cd yd 0 0.087 100cm 17.1cm 4,56cm 500 1.15 Από την Π1 ανεβαίνει οπλισμός Ø8/35 (1.435cm ) Από την Π ανεβαίνει οπλισμός Ø8/35 (1.435cm ) Στη στήριξη έρχεται οπλισμός 1.435+1.435=.87cm Απαιτούνται πρόσθετα 4.56-.87=1.69cm Τοποθετώ πρόσθετο οπλισμό Ø8/9 (1.73 cm ) σύνολο δηλαδή.87+1.73=4.60cm
Στήριξη Π-Π3: Ισχύει ότι και στην στήριξη Π-Π3 εφόσον έχουμε την ίδια ροπη και στις δύο στηρίξεις Από την Π ανεβαίνει οπλισμός Ø8/35 (1.435cm ) Από την Π3 ανεβαίνει οπλισμός Ø8/35 (1.435cm ) Στη στήριξη έρχεται οπλισμός 1.435+1.435=.87cm Απαιτούνται πρόσθετα 4.56-.87=1.69cm Τοποθετώ πρόσθετο οπλισμό Ø8/9 (1.73 cm ) σύνολο δηλαδή.87+1.73=4.60cm Πρ1: Κύριος οπλισμός M d =-39.75KNm M d =39.75KNm d M b d 39.75KNm 0 10 1m 0.171 d 3 cd KPa 0.100 ω =0.1093 b d cd yd 0 0.1093100cm 17.1cm 5.73cm 500 1.15 Από την Π ανεβαίνει οπλισμός Ø8/35 (1.435cm ) Απαιτείται πρόσθετος οπλισμός 5.73-1.435=4.3cm Τοποθετώ πρόσθετο οπλισμό Ø8/1 (4.37 cm ) σύνολο δηλαδή 1.435+4.37=5.80cm Οπλισμός διανομής 0% 5.8cm 1.16cm max 6/5cm 1.13cm 1.16cm Τοποθετώ Ø6/4 (1.18cm )
Οπλισμός τύπου φουρκέτας Για την μικρή πλευρά διαμορφώνω κατάλληλα τον οπλισμό διανομής (1.18cm ). Για τη μεγάλη πλευρά διαμορφώνω κατάλληλα τον κύριο οπλισμό που έρχεται από την Π (1.435cm ). Στις γωνίες του οπλισμού φουρκέτας τοποθετώ διαμήκη οπλισμό Ø8. Πρ: Κύριος οπλισμός M d =-30.47KNm M d =30.47KNm d M b d 30.47KNm 0 10 1m 0.171 d 3 cd KPa 0.078 ω=0.084 b d cd yd 0 0.084 100cm 17.1cm 4.3cm 500 1.15 Από την Π3 ανεβαίνει οπλισμός Ø8/35 (1.435cm ) Απαιτείται πρόσθετος οπλισμός 4.3-1.435=.88cm Τοποθετώ πρόσθετο οπλισμό Ø8/17 (.96 cm ) σύνολο δηλαδή 1.435+.96=4.39cm Οπλισμός διανομής 0% 4.3cm 0.86cm max 6/5cm 1.13cm 1.13cm Τοποθετώ Ø6/5 (1.13cm ) Οπλισμός τύπου φουρκέτας Για τις μικρές πλευρές διαμορφώνω κατάλληλα τον οπλισμό διανομής (1.13cm ). Για τη μεγάλη πλευρά διαμορφώνω κατάλληλα τον οπλισμό κύριο οπλισμό που έρχεται από την Π3 (1.435cm ). Στις γωνίες του οπλισμού φουρκέτας τοποθετώ διαμήκη οπλισμό Ø8. Πρ3: Ακριβώς το ίδιο με τον πρόβολο