ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Εφαρμογές Παγκοσμίου Δορυφορικού Συστήματος Εντοπισμού Θέσης (GPS) Κωδικός Μαθήματος 50 Σημειώσεις Θεωρίας Ε Εξάμηνο Ακαδημαϊκό έτος 05 06 GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-06

4 ο, 5 ο, 6 ο, 7 ο & 8 ο Μάθημα Θεωρίας (50Θ) Απλές, Διπλές και Τριπλές διαφορές Γραμμικοί συνδυασμοί φορέων Γεωμετρικά μέτρα ακρίβειας DOP Βασική Γεωδαισία, συστήματα και πλαίσια αναφοράς, μετασχηματισμοί συντεταγμένων GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-06

Παράδειγμα ελέγχου διαθεσιμότητας δορυφόρων GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-06 3

Παράδειγμα ελέγχου διαθεσιμότητας δορυφόρων GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-060

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Εποχή παρατήρησης t k Δέκτης p s (t k ) Δορυφόρος s A s R s GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-067

8 GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-06 p ion top k s k s d d dt dt c t p t δέκτης (eceive) s δορυφόρος (satellite) s s s s s z y x X z y x X R διανύσματα θέσης δορυφόρου και δέκτη Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων

9 GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-06 c z y x c z y x c z y x c z y x 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4 4 3 3 3 A Απλές διαφορές ανάμεσα σε δύο δέκτες (δέκτης, 4 δορυφόροι s, μετρήσεις σε 8 εποχές) Μετρήσεις φάσεων Ν Ν Ν 3 Ν 4 dδt Χ Άγνωστοι = 5, Παρατηρήσεις = 3

Παράδειγμα Απλών Διαφορών Ανάμεσα σε δύο Δέκτες PRN 8 ΧΡΟΝΟΣ GPS Φ (efeence) Φ (ove) (s) (cycles) (cycles) (cycles) 4696 673.893 6753.863 4360.030 4694 643767.67 638833.948 4933.68 4693 660393.55 65498.473 5474.78 46940 676990.34 670.888 5977.454 ΔΦ Προσοχή: x i x i x i s o i x o GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-060

Απλές διαφορές ανάμεσα σε δύο δορυφόρους (δέκτης, 4 δορυφόροι, μετρήσεις σε 8 εποχές) Μετρήσεις φάσεων Τα σφάλματα των Ν Ν Ν 4 Ν χρονομέτρων των δορυφόρων Ν 3 Ν παραμένουν Εποχή Εποχή A X 3 x x x x x 4 3 4 3 X x x x x x 3 Το σφάλμα του χρονομέτρου του δέκτη απομακρύνεται GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-06 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Άγνωστοι = 6 Παρατηρήσεις = 4

Παράδειγμα Απλών Διαφορών Ανάμεσα σε δύο Δορυφόρους Refeence ΧΡΟΝΟΣ GPS Φ (PRN 3) Φ (PRN 9) (s) (cycles) (cycles) (cycles) 4696-84650.67 673.893-47366.565 4694-89350.7 643767.67-4637.746 4693-79.933 660393.55-45605.88 46940-765088.594 676990.34-44078.936 ΔΦ Προσοχή: x ij x ij x j s GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-06 o j x o x i s o i x o

3 GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-06 Απλές διαφορές ανάμεσα σε δύο εποχές (δέκτης, 4 δορυφόροι, μετρήσεις σε 8 εποχές) Μετρήσεις φάσεων c z y x c z y x c z y x c z y x 4 4 4 3 3 3 A δτ Εποχή Άγνωστοι = 0 Παρατηρήσεις = 6

Παράδειγμα Απλών Διαφορών Ανάμεσα σε δύο Εποχές Refeence ΧΡΟΝΟΣ GPS Φ (PRN 9) (s) (cycles) 4696 673.893 4694 643767.67 4693 660393.55 46940 676990.34 Προσοχή: x i x i x i s o i x x i s o o i t x GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-064 o t x i s o i x o x t i s o i x ΔΦ (cycles) o t 6653.736 665.66 6597.087

Διπλές διαφορές ανάμεσα σε δορυφόρους και δέκτες (4 δορυφόροι, μετρήσεις σε 8 εποχές) Μετρήσεις φάσεων Άγνωστοι = 6, Παρατηρήσεις = 4 x Εποχή x x A x Εποχή x x 3 4 y y y y y y 3 4 z z z z z z Ν 3 -Ν Ν -Ν Ν 3 -Ν 0 0 0 0 0 0 0 0 GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-06 3 4 0 0 0 0 5

Παράδειγμα Διπλών Διαφορών Δ Διπλές διαφορές ανάμεσα στους PRN 3 & 9 και στους efeence και ove δεκτες ΧΡΟΝΟΣ Refeence Remote ΔΦ GPS Φ (PRN 3) Φ (PRN 9) Φ (PRN 3) Φ (PRN 9) (cycles) (s) (cycles) (cycles) (cycles) (cycles) 4696-84650.67 673.893-883957.47 6753.863 33094.75 4694-89350.7 643767.69-857378.43 638833.948 33094.633 4693-79.933 660393.55-83078.63 65498.473 33094.548 46940-765088.594 676990.34-80460.483 670.888 33094.435 Προσοχή: x ij x i x j x j s o j x o x i s o i x o GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-066

Τριπλές διαφορές ανάμεσα σε δορυφόρους, δέκτες και εποχές (4 δορυφόροι, μετρήσεις σε 8 εποχές) Μετρήσεις φάσεων Άγνωστοι = 3, Παρατηρήσεις = x Εποχή x x A x Εποχή 3 x x 3 4 3 3 3 4 3 y y y y y y z z z z z z GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-06 3 4 3 3 3 4 3 3 4 3 3 3 4 3 7

Παράδειγμα Τριπλών Διαφορών δδ Τριλές διαφορές ανάμεσα στους PRN 3 & 9, στους efeence και ove δεκτες και τέσσερεις εποχές μέτρήσεων ΧΡΟΝΟΣ Refeence Remote GPS Φ (PRN 3) Φ (PRN 9) Φ (PRN 3) Φ (PRN 9) (s) (cycles) (cycles) (cycles) (cycles) 4696-84650.67 673.893-883957.47 6753.863 4694-89350.7 643767.69-857378.43 638833.948 4693-79.933 660393.55-83078.63 65498.473 46940-765088.594 676990.34-80460.483 670.888 ΔΦ (cycles) -0.08-0.085-0.3 Προσοχή: x ij x i x j x i x j t x i x j x i x j t GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-068

Παράδειγμα Τριπλών Διαφορών δδ Τριλές διαφορές ανάμεσα στους PRN 3 & 9, στους efeence και ove δεκτες και τέσσερεις εποχές μέτρήσεων όταν εμφανίζεται ολίσθηση κύκλων ΧΡΟΝΟΣ Refeence Remote GPS Φ (PRN 3) Φ (PRN 9) Φ (PRN 3) Φ (PRN 9) (s) (cycles) (cycles) (cycles) (cycles) 4696-84650.67 673.893-883957.47 6753.863 4694-89350.7 643767.69-857378.43 638833.948 4693-79.933 660393.55-83078.63 65493.473 46940-765088.594 676990.34-80460.483 6707.888 ΔΦ (cycles) -0.08 4.95-0.3 Ολίσθηση κύκλων στον emote κατά τη μέτρηση του PRN 9 Επηρεάζεται μόνο μία τριπλή διαφορά!!!! GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-069

Τεχνικές Μετρήσεων - Περίληψη Μέθοδοι προσδιορισμού θέσης με ένα δέκτη ακρίβειες: 0-00 m Οι ακρίβειες εξαρτώνται από την επιλεκτική διαθεσιμότητα Λύση μιας «εποχής» Μεθοδοι διαφορικού προσδιορισμού θέσης με δύο δέκτες, ταυτόχρονη παρατήρηση τουλάχιστον 4 δορυφόρων (βέλτιστο >5) παρέχει ακρίβειες 0.5 cm έως 5 m ως προς το σύστημα αναφοράς ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ Διαφορικές τεχνικές μόνο με χρήση Κώδικα προσφέρουν ακρίβεια μέτρου Διαφορικές τεχνικές με χρήση Φάσης προσφέρουν ακρίβεια εκατοστού GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0630

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ GPS A. Ερωτήσεις. Ποια είναι τα σφάλματα που επηρεάζουν τις μετρήσεις με το σύστημα GPS;. Να γράψετε τις εξισώσεις παρατηρήσεων για μετρήσεις με κώδικα και φάσεις. Εξηγήστε τον κάθε ένα όρο. 3. Ποιες είναι οι τεχνικές μέτρησης με GPS που γνωρίζετε (ονομαστικά); Σε τι είδους εφαρμογές εφαρμόζεται η κάθε μια εξ αυτών; Ποια τα πλεονεκτήματα του διαφορικού GPS; 4. Τι ακρίβειες επιτυγχάνονται με τις τεχνικές μέτρησης με GPS; 5. Καλείστε να αποτυπώσετε τα όρια ενός αγροτεμαχίου με δέκτες GPS. Ποια μέθοδο παρατήρησης θα χρησιμοποιήσετε; Γιατί; 6. Ποιές οι διαφορές ανάμεσα στις μετρήσεις κώδικα και φάσης; 7. Έχετε πραγματοποιήσει μετρήσεις πεδίου με δέκτες δύο συχνοτήτων. Ποια μέθοδο διαφορικού GPS θα χρησιμοποιούσατε για να ανιχνεύσετε τυχόν ολίσθηση κύκλων; GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-063

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ GPS A. Ερωτήσεις (συνέχεια) 8. Σας ζητείται να αποτυπώσετε ένα οικοδομικό τετράγωνο στην πόλη των Σερρών. Ποια τα προβλήματα που θα αντιμετωπίσετε άν μετρήσετε με GPS; 9. Καλείστε να αποτυπώσετε μία κατοικία στην πόλη των Σερρών. Θα χρησιμοποιήσετε GPS ή κάποιο από τα κλασσικά τοπογραφικά όργανα; Γιατί; 0.Σας ζητείται να δώσετε συντεταγμένες σε κάποια σημεία μιας οικολογικής διαδρομής. Οι ακρίβειες που επιδιώκονται είναι της τάξης των 30 m περίπου. Τί δέκτες GPS θα χρησιμοπιήσετε; Γιατί; GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-063

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ GPS A. Ερωτήσεις (συνέχεια).θέλετε να μετρήσετε ένα δίκτυο που αποτελείται από τέσσερεις κορυφές (βλ. Σχήμα). Ποια βήματα θα ακολουθήσετε για τις μετρήσεις; Οι ακρίβειες που ζητούνται είναι αυτές μιας κλασσικής τοπογραφικής εφαρμογής. (Να σχεδιάσετε τις βάσεις που θα μετρήσετε σε όλα τα βήματα). 3 4 GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0633

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ GPS B. Ασκήσεις. Έχετε πραγματοποιήσει μετρήσεις με GPS σε ένα σημείο με συντεταγμένες X = -87663.95 m; Y = -5343.08 m; Z = 3965.73 m προς τους δορυφόρους PRN, 6, 9, 3 και 5. Να δώσετε τον πίνακα σχεδιασμού Α των κανονικών εξισώσεων για την περίπτωση του απόλυτου προσδιορισμού θέσης. SV X s (m) Y s (m) Z s (m) 8369.76-6373439.4 0888.3 5 4345306.3-4543595.765 68309.647 6-4338338.60 765997.9 949098.4 3-63063.06-088936.65 909954.890 9-645476.45-70305.998 3397776.66 GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0634

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ GPS B. Ασκήσεις (συνέχεια). Έχετε πραγματοποιήσει μετρήσεις με GPS σε ένα σημείο με συντεταγμένες X = -87663.95 m; Y = -5343.08 m; Z = 3965.73 m προς τους δορυφόρους PRN, 6, 9, 3 και 5. Να δώσετε τον πίνακα σχεδιασμού Α των κανονικών εξισώσεων για την περίπτωση του διαφορικού προσδιορισμού θέσης μεταξύ δορυφόρων () SV X s (m) Y s (m) Z s (m) 8369.76-6373439.4 0888.3 5 4345306.3-4543595.765 68309.647 6-4338338.60 765997.9 949098.4 3-63063.06-088936.65 909954.890 9-645476.45-70305.998 3397776.66 GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0635

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ GPS B. Ασκήσεις (συνέχεια) 3. Πραγματοποιούνται μετρήσεις φάσης από δύο δέκτες (efeence και ove) πρός τέσσερεις δορυφόρους (s, s, s 3, s 4 ) σε οκτώ εποχές μετρήσεων (t, t, t 3, t 4, t 5, t 6, t 7, t 8 ). Να δώσετε αναλυτικά τη μορφή του πίνακα σχεδιασμού Α των κανονικών εξισώσεων για την περίπτωση μετρήσεων φάσης και διαφορικού προσδιορισμού θέσης a) Διπλές διαφορές δορυφόρων δεκτών (Δ) b) Διπλές διαφορές εποχών δορυφόρων (δ) c) Τριπλές διαφορές εποχών δορυφόρων δεκτών (δδ) GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0636

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ DOP A. Ερωτήσεις. Τί εκφράζει το γεωμετρικό μέτρο της ακρίβειας (DOP) των μετρήσεων GPS;. Ποιά γεωμετρικά μέτρα της ακρίβειας των μετρήσεων GPS γνωρίζετε; Να τα αναφέρετε και να εξηγήσετε τη σημασία του καθενός. 3. Ποιές η μέγιστη αποδεκτή τιμή που μπορεί να λάβει το DOP; 4. Για ποιούς λόγους μπορεί το DOP να λάβει τιμές μεγαλύτερες αυτής της απάντησής σας στο 3 ο ερώτημα; 5. Άν το DOP λάβει τιμές μεγαλύτερες αυτής της απάντησής σας στο 3 ο ερώτημα τότε τί πρέπει να κάνετε; GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0637

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ DOP B. Ασκήσεις. Για την η Άσκηση στο Διαφορικό GPS, να βρείτε τις τιμές για τα διάφορα γεωμετρικά μέτρα ακρίβειας. Σας δίνεται ότι ο πίνακας βαρών P είναι ο μοναδιαίος πίνακας Ι.. Για η Άσκηση στο Διαφορικό GPS, να βρείτε τις τιμές για τα διάφορα γεωμετρικά μέτρα ακρίβειας. Σας δίνεται ότι οι ακρίβειες των παρατηρήσεων είναι 5+PRN (m). GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0638

Βασική Γεωδαισία GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0639

Ορισμός ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ : Γέα Γη Δαιτώ Μελετώ/Μετρώ Η Μελέτη και Μέτρηση της Γής Η Γεωδαισία είναι η επιστήμη που ασχολείται με τη μέτρηση και χαρτογράφηση της επιφάνειας της Γής F.R Helmet (880) GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0640

Η πραγματική Γη - Το γεωειδές Leica Geosystems Είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια που προσαρμόζεται βέλτιστα στη Μέση Στάθμη της Θάλασσας (ΜΣΘ) Είναι μία φυσική επίφανεια προσέγγισης της πραγματικής επιφάνειας της Γής Περιγράφεται από έναν άπειρο αριθμό παραμέτρων Μπορεί να προσιοριστεί με όργανα (βαρυτημετρία) Β. Αμερική Τοπογραφία Ευρώπη Η περιγραφή και μορφή της είναι περίπλοκη η αναφορά μετρήσεων στο γεωεδιές περιλαμβάνει πολύπλοκες εξισώσεις (αντικείμενο της γεωδαισίας) Ν. Αμερική Αφρική GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-06 4

Μαθηματική Προσέγγιση της Γής Το ΕΕΠ Η έλλειψη είναι μία μαθηματική επιφάνεια που ορίζεται από Τον μεγάλο ημι-άξονα (a) Τον Μικρό ημι-άξονα (b) Είναι μία απλή γεωμετρική επιφάνεια Δεν μπορεί να μετρηθεί/προσιοριστεί με όργανα b a Είναι μία μαθηματική προσέγγιση της πραγματικής Γής. Η απλότητά της επιτρέπει τη χρήση απλών σχέσεων για να περιγραφούν τα διάφορα μεγέθη που αναφέρονται σε αυτή GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-06 b a 4

Το Ελλειψοειδές και το Γεωειδές Leica Geosystems N Topogaphy Β. Αμερική Ευρώπη O Ν. Αμερική Αφρική GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0643

Το Ελλειψοειδές και το Γεωειδές Leica Geosystems Ποιο ελλειψοειδές να επιλέξω ; N N Τοπογραφία Β. Αμερική Ευρώπη O O Ν. Αμερική Αφρική GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0644

Το Ελλειψοειδές και το Γεωειδές Leica Geosystems Το παγκόσμιο γεωδαιτικό σύστημα WGS 984 Βέλτιστη μαθηματική προσέγγιση της γης N Τοπογραφία Β. Αμερική Ευρώπη Ν. Αμερική Αφρική GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0645

Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) Ορισμός: Ο ορισμός ενός Γεωδαιτικού Συστήματος Αναφοράς (GRS) πρέπει να περιλαμβάνει υποχρεωτικά πληροφορίες σχετικά με: το κέντρο του Το κέντρο σχεδόν όλων των ΓΣΑ είναι το γεώκεντρο. Διαφέρει από αυτό μόνο σε ορισμένα τοπικά ΓΣΑ η διεύθυνση των αξόνων του Ο άξονας Z έχει διεύθυνση προς τον Συμβατικό Επίγειο Πόλο (Conventional Teestial Pole CTP) του (984.0) όπως αυτός προσιορίστηκε από το BIH (Bueau Intenational de l Heue). Αυτό έγινε προσδιορίζοντας τον CTP ώς τη μέση διεύθυνση του άξονα περιστρογής της Γησ μεταξύ 900 και 905 Ο άξονας Χ έχει διεύθυνση πρός την τομή της επιφάνειας του μεσημβρινού αναφοράς (μεδενικός μεσημβρινός του BIH που προσδιορίστηκε την εποχή 984.0) με το επίπεδο του ισημερινού. Διαφέρει από τον μεσημβρινό του Geenwich κατά μερικά μέτρα. Ο άξονας Υ συμπληρώνει τους δύο προηγούμενους ώστε να είναι ορθογωνικός και να σχηματίζει ένα δεξιόστροφο ΓΣΑ. Ένα τέτοιό σύστημα αποκαλείται Eath Centeed, Eath Fixed (ECEF) Conventional Teestial System (CTS) GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-06 46

Ορισμός (συνέχεια): το ελλειψοειδές αναφοράς (επιφάνεια στην οποία αναφέρονται τα ελλειψοειδή/γεωμετρικά υψόμετρα h) μεγάλος ημιάξονας (a) μικρός ημιάξονας (b) επιπλάτυνση (f) εκκεντρότητα (e) το γεωειδές αναφοράς (επιφάνεια στην οποία αναφέρονται τα ορθομετρικά υψόμετρα Η) δεδομένα τα οποία έχουν χρησιμοποιηθεί χρησιμοποιηθέν παγκόσμιο Γεωδυναμικό Μοντέλο Διαθεσιμότητα υψομέτρων του γεωεδιούς και διακριτική ικανότητα σχέση με άλλα ΓΣΑ Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) τιμή της παγμόσμιας βαρυτημετρικής σταθεράς (παγκόσμια σταθερά της βαρύτηταςxμάζα της Γης) (GM) τιμή της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της Γης (ω) χρειαζόμαστε τέσσερις από αυτές τις παραμέτρους, συνήθως τις a, GM, ω and e παράμετροι μετατροπής σε άλλα ΓΣΑ GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0647

Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) Eath Centeed, Eath Fixed Geodetic Refeence System GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0648

Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) Ιστορία: Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς και οι παράμετροι των ελλειψοειδών αναφοράς GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0649

Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) Ιστορία: Ιστορικά Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0650

Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) Θέλουμε να απαντήσουμε στην ερώτηση. Πού είμαι? πρέπει να προσδιορίσουμε τη θέση μας συντεταγμένες ελλειψοειδείς (φ, λ, h o H) καρτεσιανές (X, Y, Z) Μετασχηματισμός συντεταγμένων από το ένα ΓΣΑ στο άλλο Ένα παγκόσμιο ΓΣΑ δημιουργεί ένα παγκόσμιο πλέγμα αναφοράς, όπως το WGS84, στο οποίο αναφέρονται όλοι οι χρήστες (GPS). Παραγωγή χαρτών για ναυσιπλοΐα, κτηματολόγιο, χρήσεις γής, αναψυχή, λήψη αποφάσεων κ.λπ. Παρακολούθηση των μετακινήσεων του φλοιού της Γης, μετρήσεις βαρύτητας και παρακολούθηση παλοιρροιών Οι οριζόντιες συντεταγμένες προσιορίζονται από το GPS με πολύ καλή ακρίβεια αλλά το ελλειψοειδές υψόμετρο δεν παρέχει πληροφορία για το ύψος πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας. Για να το πετύχουμε αυτό πρέπει να γνωρίζουμε το ορθομετρικό υψόμετρο GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-065

Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (GRS) Αναπτύχθηκε από το Υπουργείο Εθνικής Άμυνας των ΗΠΑ (U.S. Depatment of Defense DoD) και συγκεκριμένα την Υπηρεσία Ψηφιακής Χαρτογραφίας (Digital Mapping Agency DMA) Το WGS84 δημιουργήθηκε για να υποστηρίξει χαρτογραφικές, γεωδαιτκές, τοπογραφικές και βαρυτημετρικές εφαρμογές καθώς και ψηφιακά προϊόντα του DoD Ένα παγκόσμιο GRS ήταν σημαντικό λόγω της: Ευκολίας χρήσης ενός ΓΣΑ παρά πολλών Ομοιογενούς ακρίβειας Ανάγκη υποστήριξης με το ίδιο ΓΣΑ τόσο παγκόσμιων όσο και τοπικών εφαρμογών Ανάγκη συσχέτισης μιας εργασίας με μία άλλη (π.χ. Τοπογραφία με χαρτογραφία) Ομαλή και εύκολη μεταφορά πληροφορίας από το ένα μέρος της Γης στο άλλο Το WGS84 παρέχει: Βασικό πλαίσιο αναφοράς και γεωμετρική μορφή της Γης Μοντέλο για το πεδίο βαρύτητας της Γης Σύνδεση με άλλα ΓΣΑ GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-06 5

Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς WGS84 Το WGS84 ορίζεται ως εξής κέντρο το γεώκεντρο άξονας Ζ ο CTP όπως ορίστηκε από το BIH την εποχή 984.0 άξονας Χ η τομή του μεσημβρινού αναφοράς με τον ισημερινό του CTP άξονας Υ ορθογωνικός με τους Χ και Ζ και σχηματίζει δεξιόστροφο σύστημα συντεταγμένων Η υλοποίηση του πραγματοποίηθηκε μέσω συντεταγμένων πέντε σταθμών παρακολούθησης που μετρήθηκαν με παρατηρήσεις Dopple προς το δορυφορικό σύστημα TRANSIT GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0653

Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς WGS84 Ο ορισμός του ΓΣΑ WGS84 Η υλοποίηση του ΓΣΑ WGS84 GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0654

Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς WGS84 Το WGS84 ταιριάζει καλύτερα στο γεωειδές σε παγκόσμια κλίμακα ενώ ένα τοπικό ΓΣΑ ταιριάζει καλύτερα στο γεωειδές σε τοπική κλίμακα WGS84 και τοπικό ΓΣΑ ακρίβεια WGS84 οριζόντια (σ) σ φ = σ λ = 5 cm κατακόρυφη (σ) σ h = 0 0 cm (ελλειψοειδή υψόμετρα) υψόμετρο γεωειδούς (σ) σ H = 0.5 m (ορθομετρικά υψόμετρα) GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0655

Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς WGS84 Leica Geosystems Παγκόσμιο Γεωδαιτικό Σύστημα (WGS84) Η αρχή του συμπίπτει με το κέντρο της γης X και Y κάθετοι άξονες επί του ισημερινού επιπέδου Z κάθετος στο επίπεδο των X,Y και συμπίπτει με τον άξονα περιστροφής της γης Z h P g j Y l X GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0656

Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς WGS84 Leica Geosystems Ο άξονας (X) επί του μεσημβρινού αναφοράς Θέσεις και διαφορές συντεταγμένων στο WGS 84 Z Γεωδαιτικές συντεταγμένες φ, λ, h h P Γεωκεντρικές συντεταγμένες X, Y, Z g j Y l X GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0657

ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ Leica Geosystems Υψομετρία Υψόμετρα προσδιορίζόμενα με GPS αναφέρονται στο ελλειψοειδές του WGS 84 P h Τοπογραφία h = Ελλειψοειδές υψόμετρο Ελλειψοειδές GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0658

ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ Leica Geosystems Το γεωειδές είναι ισοδυναμική επιφάνεια που συμπίπτει με Μέση Στάθμη Θάλασσας Μ.Σ.Θ. Οι διακυμάνσεις του γεωειδούς οφείλονται σε επιδράσεις της τοπογραφίας, γεωλογίας κ.λπ. Τα ορθομετρικά υψόμετρα P αναφέρονται τυπικά σε ένα Datum που συμπίπτει με τη H Μέση Στάθμη της Θάλασσας Μ.Σ.Θ. Γεωειδές h Τοπογραφία Γεωειδές H = υψόμετρο από γεωειδές (~ορθομετρικό υψόμετρο) Ελλειψοειδές GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0659

ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ Leica Geosystems Η διαφορά ανάμεσα σε γεωειδές και ελλειψοειδές ονομάζεται διακύμανση του γεωειδούς (υψόμετρο γεωειδούς) Για τον υπολογισμό ορθομετρικών υψομέτρων πρέπει να λαμβάνονται υπόψη τα υψόμετρα του γεωειδούς P H N h Τοπογραφία Γεωειδές N = υψόμετρο γεωειδούς Ελλειψοειδές GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0660

ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ Leica Geosystems Το υψόμετρο του γεωειδούς μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό!!!! h = ελλειψοειδές υψόμετρο H = υψόμετρο από το γεωειδές (~ορθομετρικό υψόμετρο) P H h Τοπογραφία N = υψόμετρο γεωειδούς N Γεωειδές h = H + N Ελλειψοειδές GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-066

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΓΣΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ Ερωτήσεις. Από ποιές παραμέτρους ορίζεται ένα γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς;. Ποιά τα πλεονεκτήματα της ύπαρξης ενός κοινού και παγκοσμίου συστήματος αναφοράς σε σχέση με την ύπαρξη πολλών τοπικών συστημάτων αναφοράς; 3. Έχετε στη διάθεσή σας υψόμετρα του γεωεδιούς για μία περιοχή του Νομού Σερρών. Τί θα πρέπει να κάνετε για να υπολογίσετε ορθομετρικά υψόμετρα σε κάποια σημεία αυτής; 4. Ποιό υψόμετρο, το γεωμετρικό ή το ορθομετρικό έχει φυσική σημασία; Πώς ορίζεται το κάθε ένα; GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-066

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΓΣΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ Ερωτήσεις 5. Σε μία υψομετρική αποτύπωση ενός αγροτεμαχίου σας ζητείται να προσδιορίσετε τα υψόμετρα κάποιων σημείων. Βάσει ποιου κριτηρίου θα επιλέγατε γεωμετρική χωροστάθμηση ή GPS; GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0663

Μετασχηματισμοί συντεταγμένων από το σύστημα αναφοράς του GPS GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0664

Καρτεσιανές Συντεταγμένες στο σύστημα WGS 84. (Χ,Υ, Ζ) Καρτεσιανές Συντεταγμένες στο Τοπικό σύστημα αναφοράς (ΤΣ) π.χ. ΕΓΣΑ 87. (Χ ΤΣ,Υ ΤΣ, Ζ ΤΣ ) GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0665

Σχέση μεταξύ δύο ΓΣΑ Τα δύο συστήματα διαφέρουν κατά τρεις συνιστώσες παράλληλης μετάθεσης της αρχής των αξόνων καθώς επίσης και κατά τρεις γωνίες στροφής των αξόνων του ενός συστήματος ως προς το άλλο. GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0666

67 GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-06 WGS 84 ΕΓΣΑ 87 Ακρίβεια m Για την μετάβαση από το ένα σύστημα στο άλλο χρησιμοποιούμε ένα μετασχηματισμό ομοιότητας στις τρείς διαστάσεις. Για δύο δεξιόστροφα γεωδαιτικά συστήματα και για τις συνήθεις περιπτώσεις οι εξισώσεις είναι : 08 46. 75.030 99.73 Z Y X WGS'84 '87 Z Y X Z Y X Z Y X WGS x y x z y z l Μετασχηματισμός στο τοπικό σύστημα

Μετασχηματισμός στο τοπικό σύστημα Δίνονται οι καρτεσιανές συντεταγμένες στο WGS 84 για το σημείο TR όπου : X = 445399.37 Y = 9890.8354 Z = 4360.093 Εφαρμόζοντας την σχέση που συνδέει που συνδέει τα συστήματα WGS 84 και ΕΓΣΑ 87 με ακρίβεια m, οι νέες συντεταγμένες του σημείου TR στο ΕΓΣΑ 87 θα είναι : X = 44549.8547 Y = 985.8054 Z = 43374.0733 GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0668

Μετασχηματισμός στο τοπικό σύστημα X Χ 99.73 Y Υ 75.030 Z Ζ 46.08 ΕΓΣΑ '87 WGS ' 84 X = 44549.8547 X = 445399.37 Y = 985.8054 Y = 9890.8354 Z = 43374.0733 Z = 4360.093 GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0669

Καρτεσιανές Συντεταγμένες στο Τοπικό σύστημα αναφοράς (ΤΣ) (Χ ΤΣ,Υ ΤΣ, Ζ ΤΣ ) Γεωδαιτικές συντεταγμένες (στο Ελλειψοειδές ). (φ,λ,h) GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0670

Μετατροπή των Καρτεσιανών συντεταγμένων σε Γεωδαιτικές X Y Z N hcosj cos l N hcosj sin l e N hsin j j actan l actan h Z sinj Z e Y X X e Nsinj Y N Όπου Ν η ακτίνα καμπυλότητας N a e sin φ GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-067

Παράδειγμα Δίνονται οι καρτεσιανές συντεταγμένες στο ΕΓΣΑ 87 για το σημείο TR (44549.8547, 985.8054, 43374.0733). Εφαρμόζοντας τις παραπάνω εξισώσεις μετατροπής των Χ,Υ,Ζ σε φ,λ,h προκύπτουν οι συντεταγμένες για το σημείο ΤR : φ = 40.698º λ = 3.407º για το GRS 80 έχουμε α=637837 m και b = 635675 m h = 04.97 m Για τον υπολογισμό του φ απαιτούνται μερικές διαδοχικές επαναλήψεις. Σαν αρχική τιμή μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή που προκύπτει αν θέσουμε h=0, δηλαδή : j actan Όπου e η δεύτερη εκκεντρότητα Z( e X e Y a ) b b GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-067

Παράδειγμα X 4463709. αβγ 99.73 Y 8906. αβγ 75.030 Z 4370. αβγ 46.08 ΕΓΣΑ ' 87 WGS '84 X Y Z N hcosj cos l N hcosj sin l e N hsin j j actan l actan h Z sinj Z e Y X X e Nsinj Y N Όπου Ν η ακτίνα καμπυλότητας N a e sin φ GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0673

Παράδειγμα ο ΒΗΜΑ Για τον υπολογισμό του φ απαιτούνται μερικές διαδοχικές επαναλήψεις. Σαν αρχική τιμή μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή που προκύπτει αν θέσουμε h=0, δηλαδή : j actan Όπου e η δεύτερη εκκεντρότητα Z( e X e Y a ) b b για το GRS 80 έχουμε α=637837 m και b = 635675 m φ o Z( e ) actan X Y N ο a e sin φ ο GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0674

Παράδειγμα ο ΒΗΜΑ φ Z e Nsinφ ο actan X Y N a e sin φ GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0675

Παράδειγμα ο ΒΗΜΑ φ Z e Nsinφ ο actan X Y N a e sin φ φ sin actan Z e N φ X Y Δφ φ φ o N a e sin φ GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0676

Παράδειγμα ο ΒΗΜΑ φ Z e Nsinφ ο actan X Y N a e sin φ φ sin actan Z e N φ X Y Δφ φ φ o N a e sin φ φ 3 sin actan Z e N φ X Y Δφ φ φ N 3 a e sin φ 3 GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0677

Παράδειγμα ο ΒΗΜΑ φ Z e Nsinφ ο actan X Y N a e sin φ φ sin actan Z e N φ X Y Δφ φ φ o N a e sin φ φ 3 sin actan Z e N φ X Y Δφ φ φ N 3 a e sin n n n φ 3 Δφ φ φ 0 GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0678

Παράδειγμα 3 ο ΒΗΜΑ φ n Z e Nsinφ n actan X Y N n a e sin φ n λ actan Y X Z h e N sinφ n n GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0679

Γεωδαιτικές συντεταγμένες. (φ,λ,h) Προβολικές συντεταγμένες. (Ε,Ν,Η) GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0680

Υπολογισμός των προβολικών συντεταγμένων από τις γεωδαιτικές (Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή). N m S o j 4 l l m N o sin j cos j sin j cos j 5 t 9 4 4 6 l sin j cos j6 58t t 70 330t 445 70 34 680t 88 600t 9t 8 Υπολογισμός του Ν l sin j cos j385 3t 543t t 4030 3 4 5 4 4 6 4 8 6 8 7 6 GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-068

Υπολογισμός των προβολικών συντεταγμένων από τις γεωδαιτικές (Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή). Υπολογισμός του Ε l E monl cosj 5 l cos 0 7 5 7 l cos 5040 j j 5 8t 6 479t t 3 cos 6 4 3 4 79t j 4 t 58t t 6 3 4 4 6 64t 4 4t 6 όπου Ε=Ε+c με c=00000 ή c=500000 και t tanj e cos l l l 0 j GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-068

Υπολογισμός των προβολικών συντεταγμένων από τις γεωδαιτικές (Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή). Το S φ είναι το αληθινό μήκος τόξου μεσημβρινού στο ΕΕΠ όπου για τις προβολές με παράλληλο αφετηρίας τον ισημερινό (φ=0º) υπολογίζεται από την σχέση: A A 3 Sφ ka0φ Asinφ sin4φ sin6φ 3 k 8a e e 3 GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0683

Υπολογισμός των προβολικών συντεταγμένων από τις γεωδαιτικές (Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή). Το S φ είναι το αληθινό μήκος τόξου μεσημβρινού στο ΕΕΠ όπου για τις προβολές με παράλληλο αφετηρίας τον ισημερινό (φ=0º) υπολογίζεται από την σχέση: A A 3 Sφ ka0φ Asinφ sin4φ sin6φ 3 k 6367408.748 Για το ΕΕΠ του GRS 80 οι συντελεστές Α έχουν τιμές : Α 0 Α Α Α 3.000006345 -.58844x0-3 5.8767x0-6 -.0357890x0-8 GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0684

Οι γεωδαιτικές συντεταγμένες στο ΕΓΣΑ 87 (Ε.Ε.Π. GRS 80) για το σημείο TR είναι : φ = 40.698º λ = 3.407 º h = 04.97 m Μετατρέπουμε τις γεωδαιτικές συντεταγμένες σε προβολικές Ε, Ν χρησιμοποιώντας τους τύπους για την εγκάρσια μερκατορική προβολή, όπου για την ΤΜ 87 είναι c=500000m, m 0 =0.9996 και ο κεντρικός μεσημβρινός λ 0 =4º και άρα οι τελικές συντεταγμένες στο προβολικό επίπεδο είναι : Ε = 435785.73 m Ν = 4497934.7m GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0685

Ασκήσεις. Δίνονται οι καρτεσιανές συντεταγμένες στο σύστημα αναφοράς WGS 84 για το σημείο Α(4456089.70, 90867.446, 43479.559). Να υπολογίσετε τις συντεταγμένες στο ΕΓΣΑ 87 με μια ακρίβεια της τάξης του μέτρου.. Από τις συντεταγμένες που υπολογίσατε στο ο Ερώτημα να υπολογιστούν στη συνέχεια οι γεωδαιτικές συντεταγμένες στο ελλειψοειδές GRS 80. 3. Με βάση τις συντεταγμένες που υπολογίσατε στο ο Ερώτημα, να υπολογίσετε τις τελικές προβολικές συντεταγμένες στην Μερκατορική προβολή μιας ζώνης του ΕΓΣΑ 87 GPS-50(Θ) Γ.Σ. Βέργος 05-0686