+ Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών Ι Διαμορφώσεις γωνίας Διαμόρφωση Συχνότητας Στενής Ζώνης
+ Περιεχόμενα n Διαμορφώσεις γωνίας n Διαμόρφωση φάσης PM n Διαμόρφωση συχνότητας FM n Ιδιότητες διαμορφώσεων γωνίας n Ισοδυναμία FM και PM n Φάσμα σήματος FM n Διαμόρφωση γωνίας στενής ζώνης n Φάσμα κυματομορφής n Διαμόρφωση από απλό τόνο n Εύρος ζώνης διαμόρφωσης AM και FM στενής ζώνης
+ Σύνδεση με τα προηγούμενα n Με τον όρο διαμόρφωση εννοούμε τη συστηματική μεταβολή των χαρακτηριστικών ενός φέροντος σήματος σύμφωνα με το σήμα πληροφορίας n Στην ΑΜ διαμόρφωση έχουμε μεταβολή του πλάτους του φέροντος σήματος σύμφωνα με το σήμα πληροφορίας s1t2 A c 31 k a m1t24 cos12pf c t2 n Η ΑΜ διαμόρφωση είναι γραμμική διαμόρφωση n Το διαμορφωμένο ΑΜ σήμα είναι μια μετατοπισμένη στο πεδίο της συχνότητας εκδοχή του σήματος βασικής ζώνης n Το εύρος ζώνης μετάδοσης δεν υπερβαίνει το διπλάσιο του εύρους ζώνης του σήματος Β 2W n Η ΑΜ διαμόρφωση δεν προσφέρει βελτίωση της σηματοθορυβικής σχέσης
+ Διαμορφώσεις γωνίας (Angle Modulation)
+ Διαμορφώσεις γωνίας n Υπάρχουν δύο μορφές διαμόρφωσης γωνίας n n Η διαμόρφωση φάσης (phase modulation PM) n Το σήμα πληροφορίας μεταβάλλει τη φάση του φέροντος Η διαμόρφωση συχνότητας (frequency modulation FM) n Το σήμα πληροφορίας μεταβάλλει τη συχνότητα του φέροντος n Οι διαμορφώσεις γωνίας είναι μη γραμμικές n n δεν υπάρχει απλή σχέση μεταξύ του φάσματος του σήματος πληροφορίας και του φάσματος της διαμορφωμένης κυματομορφής εισάγονται νέες συχνότητες n Το εύρος ζώνης μετάδοσης είναι γενικά μεγαλύτερο του διπλάσιου εύρους ζώνης του σήματος πληροφορίας Β > 2W n ΑΛΛΑ έχουμε καλύτερη συμπεριφορά ως προς το θόρυβο και την παρεμβολή σε σχέση με την ΑΜ διαμόρφωση n ανταλλάσσουμε δηλαδή εύρος ζώνης μετάδοσης με καλύτερη σηματοθορυβική σχέση
B + Διαμορφώσεις γωνίας Βασικοί ορισμοί n Η διαμορφωμένη κατά γωνία κυματομορφή είναι s1t2 A c cos3u 1 i 1t24 2 1. A complete oscillation n Η μέση συχνότητα για αύξουσα θ ' (t) είναι 1 122 1 n Η στιγμιαία συχνότητα είναι S lim B u t1t t2 u i 1t2 ts0 2p t f i 1t2 lim f t1t2 ts0 n Στην περίπτωση του αδιαμόρφωτου 1 d 1t2 φέροντος (m(t) =0) η γωνία είναι B 1 3 4 σταθερό μεταβλητή πλάτος γωνία B u i 1t2 2pf c t f c, 1 3 4 f t 1t2 u t1t t2 u i 1t2 2p t B 1 R 1 2p 2 B du i 1t2 dt
+ Διαμόρφωση φάσης - PM n Η γωνία θ ' t μεταβάλλεται γραμμικά με το σήμα πληροφορίας m(t) n σταθερά k p : ευαισθησία φάσης u i 1t2 2pf c t k p m1t2 the angle of the unmodula αδιαμόρφωτο φέρον n Η διαμορφωμένη PM κυματομορφή είναι: 1 s1t2 A c cos32pf c t k p m1t24 2 3 1
+ Διαμόρφωση φάσης PM Παράδειγμα Φέρον σήμα Σήμα πληροφορίας Διαμορφωμένη PM κυματομορφή
+ Διαμόρφωση συχνότητας FM n Η στιγμιαία συχνότητα f ' t μεταβάλλεται γραμμικά (είναι ανάλογη) με το σήμα πληροφορίας m(t) n σταθερά k f : ευαισθησία συχνότητας n Η στιγμιαία γωνία θ ' t είναι: n Η διαμορφωμένη FM κυματομορφή είναι: f i 1t2 f c k f m1t2 nts the συχνότητα αδιαμόρφωτου φέροντος t u i 1t2 2p f i 1t2 dt L 0 t 2pf c t 2pk f m1t2 dt L L0 L t s1t2 A c cosc2pf c t 2pk c f L 0 0 m1t2 dt d L d
+ Διαμόρφωση συχνότητας FM Παράδειγμα Φέρον σήμα Σήμα πληροφορίας Διαμορφωμένη FM κυματομορφή
+ AM vs PM vs FM φέρον σήμα (a) (b) ημιτονοειδές σήμα πληροφορίας ΑΜ κυματομορφή (c) PM κυματομορφή (d) FM κυματομορφή (e) time
+ Ιδιότητες διαμορφώσεων γωνίας (1/2) n Το πλάτος των διαμορφωμένων PM και FM κυματομορφών 3 είναι σταθερό 4 και ίσο με το πλάτος του φέροντος (ανεξάρτητα από τις τιμές των k - και k. ) n Η μέση μεταδιδόμενη ισχύς είναι σταθερή (ανεξάρτητη από το σήμα πληροφορίας) και ίση με 2 3 για R = 1Ω P av A c 2 3 1 1 n Τόσο η διαμόρφωση PM όσο και η διαμόρφωση FM είναι μη γραμμικές n Ως εκ τούτου δεν ισχύει η ιδιότητα της υπέρθεσης s1t2 s 1 1t2 s 2 1t2 s 1 (t), s 2 (t), οι διαμορφωμένες κυματομορφές δυο σημάτων πληροφορίας m 1 (t), m 2 (t) αντίστοιχα και s(t) η διαμορφωμένη κυματομορφή του αθροίσματος τους όπου 2
+ Ιδιότητες διαμορφώσεων γωνίας (2/2) n Η πληροφορία του σήματος μεταφέρεται στα σημεία μηδενισμού (zero crossings) των διαμορφωμένων PM και FM κυματομορφών n Τα σημεία μηδενισμού δεν ισαπέχουν n Βλέποντας μια διαμορφωμένη κατά γωνία κυματομορφή δεν είναι εύκολο να αποφανθούμε για το αν πρόκειται για FM ή PM διαμόρφωση, καθώς και στις δυο περιπτώσεις η διαμορφωμένη κυματoμορφή έχει n σταθερό πλάτος n πυκνώματα και αραιώματα
+ Στιγμιαία φάση και γωνία στις διαμορφώσεις PM και FM φ () t i kmt () PM p = t 2 πk f m( τ) dτ FM 0 Μπορούμε να αγνοήσουμε την αρχική τιμής της φάσης και να χρησιμοποιήσουμε το αόριστο ολοκλήρωμα k p dm() t 1 d fc + PM fi() t = θi() t = 2π dt 2π dt fc + kfm() t FM
+ Ισοδυναμία PM και FM διαμόρφωσης (1/3) n Από την έκφραση της FM κυματομορφής t s1t2 A c cosc2pf c t 2pk f m1t2 dt d L 0 διαπιστώνουμε ότι αυτή μπορεί να θεωρηθεί ως PM κυματομορφή με m 0 5 t = m τ dτ 6 n Το διαμορφωμένο σήμα PM που προκύπτει από το ολοκλήρωμα του σήματος πληροφορίας αντιστοιχεί σε διαμορφωμένο σήμα FM n Το διαμορφωμένο σήμα FM που προκύπτει από από την παράγωγο του σήματος πληροφορίας αντιστοιχεί σε διαμορφωμένο σήμα PM
+ Ισοδυναμία PM και FM διαμόρφωσης (2/3) Διαμορφωτής PM Διαμορφωτής FM
+ Ισοδυναμία PM FM και FM διαμόρφωσης PM (3/3)
+ Φάσμα διαμορφωμένων κατά γωνία κυματομορφών n Σε αντίθεση με τη διαμόρφωση AM, το φάσμα μιας FM (ή PM) κυματομορφής δε συνδέεται με το φάσμα του σήματος πληροφορίας κατά απλό τρόπο n Το φασματικό περιεχόμενο της FM κυματομορφής προκύπτει από τη σχέση { } ( t ) j2 π π τ τ Πολύ δύσκολο να υπολογιστεί!! π ft S( f) = FT.. s( t) = Accos 2 fct+ 2 k f m( ) d e dt n Προκειμένου, λοιπόν, αποκτήσουμε αρχικά μια εμπειρική σχέση μεταξύ το του οποίο εύρους ζώνης είναι μετάδοσης πολύ και δύσκολο! του εύρους ζώνης του σήματος πληροφορίας εξετάζουμε την απλή περίπτωση διαμόρφωσης από απλό τόνο (ημιτονικό σήμα πληροφορίας) 0
+ Διαμόρφωση από απλό τόνο n Θεωρούμε ημιτονικό σήμα πληροφορίας m1t2 A m cos12pf m t2 n Στην περίπτωση της FM διαμόρφωσης Δf 1 st () = Accos 2π ft c + sin(2 π ft m ) Accos 2 ft c f sin(2 ft m ) f = π + β π m γωνία θ n Στην περίπτωση της PM διαμόρφωσης i n όπου β ο δείκτης διαμόρφωσης εκφράζει τη μέγιστη απομάκρυνση της γωνίας θ i από τη γωνία 2πf c του αδιαμόρφωτου φέροντος [ ] st () = Accos2π ft c +Δ φcos(2 π ft m ) = Accos 2π ft c + βpcos(2 π ft m ) Δ φ = β = Δf = fm k A p k A f f m m m PM FM Το μέγεθος Δf = k f A m ονομάζεται απόκλιση συχνότητας Είναι ανάλογη του πλάτους του σήματος πληροφορίας και ανεξάρτητη της συχνότητας του
+ Φάσμα σήματος FM n Αφού ισχύει fc Δf fi fc +Δf είναι σωστό να πει κάποιος ότι το εύρος ζώνης του σήματος FM είναι ίσο με 2Δf ; n Η απάντηση είναι: ΟΧΙ, δεν είναι σωστό n Το f i είναι η στιγμιαία συχνότητα και δεν ισοδυναμεί με το φάσμα
+ Παράδειγμα Σήμα FM στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας message m(t) FM s(t) PM s(t) 0.1 0.05 0 0.05 0.1 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 1 0.5 0 0.5 1 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 1 0.5 0 0.5 1 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 message spectrum M(f) FM S(f) PM S(f) 10 8 6 4 2 3000 2000 1000 0 1000 2000 50 40 30 20 10 3000 2000 1000 0 1000 2000 40 30 20 10 3000 2000 1000 0 1000 2000
+ n Διαμόρφωση φάσης/συχνότητας στενής ζώνης (Narrowband FM & PM Modulation)
+ Διαμόρφωση γωνίας στενής ζώνης n Είδαμε ότι το διαμορφωμένο κατά γωνία σήμα γράφεται ως n όπου [ π φ ] st () = Acos2 ft+ () t n Αν φ(t) 1 τότε έχουμε διαμόρφωση στενής ζώνης c όπου η στιγμιαία φάση είναι φ() t Δφxt () PM = t 2 πδf x( ) d FM τ τ () t 1 c
+ Θεώρηση ζωνοπερατού σήματος n Το διαμορφωμένο κατά γωνία σήμα μπορεί να γραφτεί ως n Για τις ορθογωνικές συνιστώσες ισχύει [ π c φ ] π ( φ ) π ( φ ) st () = Acos2 ft+ () t c = Ac cos(2 ft c )cos ( t) sin(2 ft c )sin ( t) = m ()cos(2 t π f t) m ()sin(2 t π f t) c c s c sm c (t) c() t = Accos ( φ() t ) = Ac 1 φ () t + Ac 2! 1 s m s (t) t = A ( φ t ) = A φ t φ t + Aφ t 3! 3 () sin () () () s c c c ()
+ Διαμόρφωση γωνίας στενής ζώνης n Αν φ(t) 1 (περίπτωση διαμόρφωσης στενής ζώνης) ισχύει sm c (t) () t c m () t Aφ() t s s (t) s A c c [ π φ π ] st () A cos(2 ft) ()sin(2 t ft) c c c n Ο Μ/Σ Fourier της διαμορφωμένης κυματομορφής είναι όπου Ac ja S( f) = ( f fc) + ( f + fc) + Φ( f fc) Φ ( f + fc) 2 2 c [ δ δ ] [ ] Δφ X() t PM Φ () t = jδf X () t FM f
+ Διαμόρφωση FM στενής ζώνης από απλό τόνο 3 1 n Έστω ημιτονοειδές σήμα πληροφορίας 3 4 m1t2 A 1 m cos12pf 2 m t2 n Είναι 2 3 4 1 s1t2 A c cos12pf c t2 cos3b sin12pf 2 3 m t241 A24 c sin12pf 1 c t2 2sin3b sin12pf m t24 3 4 under n Αν β the 1 condition rad (περίπτωση that the διαμόρφωσης modulation στενής index ζώνης) is small compared to one r s1t2 A c cos32pf c t b sin12pf m t24 2 2 3 1 4 1 2 3 4 και cos3b sin12pf m t24 1 3 4 cos1a B2 cos A cos B sin A sin B 3 4 sin3b sin12pf m t24 b sin12pf m t2 3 4 3 4 3 4 s1t2 A c cos12pf c t2 ba c sin12pf c t2 sin12pf m t2 4 1 3 4 efines the approximate form of a narrow-band FM wav 3 4 1 12 2
+ Διαμορφωτής FM στενής ζώνης
+ Κυματομορφή FM n Η κυματομορφή FM που παράγεται από την προηγούμενη διάταξη διαφέρει από την ιδανική (σταθερή περιβάλλουσα και για την περίπτωση ημιτονικού σήματος διαμόρφωσης, ημιτονική γωνία με την ίδια συχνότητα f m ) διότι n Η περιβάλλουσα περιέχει μια παραμένουσα διαμόρφωση πλάτους και συνεπώς μεταβάλλεται με το χρόνο n Για ημιτονικό σήμα διαμόρφωσης η γωνία θ i (t) περιέχει αρμονική παραμόρφωση με τη μορφή τρίτης και υψηλότερης τάξης συνιστωσών της συχνότητας διαμόρφωσης f m n Για δείκτη διαμόρφωσης β 0.3 rad, τα ανωτέρω «προβλήματα» είναι αμελητέα
+ Εύρος ζώνης διαμόρφωσης AM και FM στενής ζώνης n Το σήμα FM μπορεί να γραφτεί ως s1t2 A c cos12pf c t2 1 5 3 4 3 46 2 ba c5cos32p1f c f m 2t4 cos32p1f c f m 2t46 n Το σήμα AM μπορεί να γραφτεί ως μόνη αλλαγή η αντιστροφή προσήμου!! s AM 1t2 A c cos12pf c t2 ma c5cos32p1f c f m 2t4 cos32p1f c f m 2t46 5 3 4 3 46 μ: συντελεστής διαμόρφωσης n Συνεπώς το εύρος ζώνης μετάδοσης σήματος FM στενής ζώνης είναι το ίδιο με το εύρος ζώνης μετάδοσης σήματος AM Β = 2W
+ Αναπαράσταση με φασιθέτες Φασιθέτες κυματομορφής FM στενής ζώνης Φασιθέτες κυματομορφής ΑΜ